Rasch 模型

在 IRT 的理論中，又以將模型設定為僅探討個人能力(ability)與題目難度 (difficulty)之差異，造成每個人在每個題目測度上差異之 Rasch 模型為最廣為使 用之探討架構。此模型為 Rasch 所提出，其理論最主要精神乃透過勝算比 (Log‐odds)之觀念，將每個題目(item)之每個選項(category)上，由受試者整體之 回應，校估出該題目之難度(difficulity)。換言之，當多人未答對該題(或多人選 擇該題相對較低之選項)，即代表該題本身設計之難度較高。當每個題目皆以此 方式校估出難度，則可藉由每個受試者在各個難易不同之題目上表現，得到受試 者在此份試題上之評量分數。 

以二元選項之 Rasch 模型而言，假設第 n 位受測者(能力為 Bⁿ)答對第 i 題(題 目難度為 Dⁱ)之機率為 pⁿⁱ，則可表示如下 

      ………...…..(1)   在取勝算比並取自然對數(ln)後，可得 

      ………...…..(2)   若題目之選項採用李克特五尺度之設計，則 Rasch 模型之基本概念如圖 3.9 所示。 

  圖 3.9 Likert 五尺度問項之衡量概念圖 

如圖中所示，第 n 個受訪者(能力為 Bⁿ)，相對應於每個題目之難度產生不同 之結果，如圖 3.9 之第一題與第二題做比較，同樣的能力在第一題落在選項 3 之 區域，然第二題卻落在該題選項 4 之區域(亦即相對較高之區域)，由此可簡單推 論此兩題之間，第一題之整體難度相對第二題較高。將所有的受訪者在每個題目 上的表現進行綜合性之校估，則可得到每個題目之整體難度評量，以及每個人之 能力評量。 

) (B−D₁

) (B−D₂

) (B−D₃

) (B−D₄

  圖 3.10 Likert 五尺度之數學校估概念圖 

為有效校估李克特五尺度門檻，Rasch 模型中採用跳過門檻之難度作為校估 之基準，如圖 3.10 所示。以圖 3.10 為例，若最低之尺度(如選項 0)為基礎，其被 選擇之機率如式(3)，每一個題目中選答選項 1 之機率相對於該基礎，可認為其 能力已跳過第一個門檻(0 到 1 之間:^D )，換言之根據式(2)中之基本模型，可將其

) D (B

) D (B

ni _{n i}

i n

e 1 p e ₋

−

= +

( 1 ‐ p

) ^B

^{‐ D}

ln p ⎟⎟ ⎠ =

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

機率模化為式(4)；同理可推，選答選項 2 之機率，可謂之其能力應已跳過第一 由 Rasch 模型在校估的過程中可發現，每個題目(item)之難度皆透過各選項 之門檻進行校估，換言之，除了得到每個題目之整體難度評量外，更可以深入針 對各個題目裡面的各個選項，分析探討其相對應難度之位置，如此可幫助我們瞭 解，在受訪者之整體表現上，各個題目相對應之難度為何。在 Wright & Stone[36]

與 Wright & Master[37]兩篇文獻中，針對 Rasch 模型之操作結構以及李克特五 尺度如何模化並校估參數有完整之描述與探討，從此 Rasch 模型廣泛應用於心 難度設定為固定值，常見的預設值通常設定為 0 logit；個別試題之難度與受測者 之能力則按該預設值進行校估。難度與能力校估值之單位亦以 logit 為單位，且 其為近似等距之連續性數線量尺，並存在類等距與可加性等良好性質，可提供更

多訊息與更精確之數據表現。 

Rasch 模型為 IRT 中最簡單之模型，本研究將使用 Rasch 做題目難易度及判 定受測者能力分析，由 Rasch 模型校估的過程中，每個題目之難度皆透過各選 項之門檻進行校估，換言之，除了得到每個題目之整體難度評量外，更可以深入 針對各個題目裡面的各個選項，分析探討其相對應難度之位置，如此可幫助我們 瞭解，在受訪者之整體表現上，各個題目相對應之難度為何。 

本研究利用 Rasch 模式對受測者做分析，可準確評估出受測者的能力，並 可將試卷中題目做難易度排序，了解試卷題目應如何選取，將同難度的題目分為 同一群，以利未來需新試卷時，可隨機挑選群組中試題，而不影響難度，讓每一 份試卷題目不同，但難度都一樣，以防止受測者有作弊行為，也可預防同能力受 測者因不同問卷而有不同結果。