第二章 文獻回顧
第三節 TEASPA 結構耐震評估及設計方法回顧
國內擁有TEASPA 及 SERCB 等多種耐震評估系統，而本研究案使用「鋼 筋混凝土建築物耐震能力細評估方法(以下簡稱本法)」[15]。經由本法分析之 建物可得知其為「需耐震補強(即有耐震疑慮)」或「不需耐震補強(即無耐震疑 慮)」之建物。
國家地震中心在美濃地震過後對本法之分析進行結果驗證[16]，其分析對 象涵蓋臺南市歸仁區、永康區、北門區、玉井區、佳里區、山上區、善化區、
麻豆區及左鎮區等校舍，發現原評估耐震無疑慮之151 棟校舍中，有結構性破 壞計有1 棟，只占該項目之 0.7%；經評估耐震有疑慮且已補強 58 棟校舍中，
在震後並無結構性破壞；經評估耐震有疑慮待補強 85 棟校舍中，有結構性破 壞計有18 棟，占 21%，表示該分析流程可正確及有效地進行建物耐震能力評 估。
本研究使用手冊[15]之計算流程進行目標建物之耐震評估，其分析流程如 圖2-6 所示。本節將依分析過程中重點步驟之理論部分進行文獻探討。
圖 2-6 電腦分析流程 資料來源:本研究整理
建製建
物模型 靜力分析 輸出
內力檔
TEASPA 輔助程式
柱塑角分析 磚牆塑 角分析 梁塑角分析
容量震 譜分析
壹、柱桿件非線性鉸
當建物電腦模型建製完成後，會先將各種類桿件非線性鉸鉸依其性質加以 設定，以下討論於本研究案使用之塑鉸分析方法。
由「校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版」[15]第四章第二節所示，
柱非線性鉸之定義如圖2-7。
(a)彎矩非線性鉸
(b)剪力非線性鉸
圖 2-7 柱桿件塑鉸
資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
其中，Elwood 及 Moehle[17]由 50 個各種尺寸及不同箍筋比之鋼筋混凝土 柱試體，控制雙曲率變形試驗後得到柱體剪力破壞時剪應力與變位角(Drift Ratio)之關係曲線，以最小平方差之數值回歸，歸納出撓剪破壞時的變位角(∆𝑠) 可由式(2-2)計算
∆𝒔 𝑯 = 3
100+ 4𝜌"− 1 133
𝜈𝑚
√𝑓𝑐′− 1 40
𝑃
𝐴𝑔𝑓𝑐′≥ 1
100 (2-2)
式中，H 為桿件淨高；𝜌" = 𝐴𝑠𝑡/(𝑏𝑠)為剪力箍筋體積比；𝐴𝑠𝑡為剪力筋總斷 面積，計算剪力鋼筋於箍筋間距(s)內之斷面積；b 為柱寬；𝜈𝑚 = 𝑉𝑏/(𝑏𝑑)為剪 應力；𝑉𝑏為雙曲率柱撓曲強度所對應之作用剪力；d 為柱斷面之有效深度，可 設為柱深h 之 0.8 倍；𝑓𝑐′為混凝土抗壓強度；𝐴𝑔為柱斷面積；及P 為柱承受之 軸力。
另外，Elwood 及 Moehle 亦由該試驗[18]得到試體軸向破壞時之變位關係，
整理於(2-3)
∆𝒂 𝑯 = 4
100
1 + (𝑡𝑎𝑛𝜃)2 𝑡𝑎𝑛𝜃 + 𝑃 𝑠
𝜅′𝐴𝑠𝑡𝑓𝑦𝑡𝑑𝑐𝑡𝑎𝑛𝜃
(2-3)
式中𝑓𝑦𝑡為箍筋降伏強度；𝑑𝑐為柱核心混凝土深度，由箍筋中心至中心計算 之；𝜃為剪力裂縫與水平的夾角，一般可定為 65 度，但不可以超過𝑡𝑎𝑛−1(𝐻/ℎ)；
而係數𝜅′為 Moehle 等人於 2002 年[19]，提出折減 90 度彎鉤對於箍筋剪力強 度之影響，𝜅′隨著韌性比μ的增加，由 1 變化到 0.7，其變化可參考圖 2-8。
圖 2-8 𝜿′隨韌性比增加之變化
資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
隨後，Sezen 與 Moehle[20]在試驗中，歸納了三種破壞模式，及撓剪破壞、
剪力破壞及撓曲破壞。
一、彎矩非線性鉸
Points Moment/SF Rotation/SF
A 0 0
二、剪力非線性鉸
同上述之反曲點假設條件，依據剪力破壞下之側向載重位移曲線，定義剪 力非線性鉸參數。其側向位移與載重關係如圖2-7(b)所示。其參數設定值如表 2-6 之表列，Force SF 相對應圖中之𝑉𝑛；而Disp.SF 為淨柱長 H。表中數值定義 如式(2-8)所示:
𝑑 = (∆𝒂
𝑯 , 0.04) (2-8) 上式中∆𝑎可由式(2-3)求得。考慮柱剪力破壞時，韌性比μ常小於 2，軸向 破壞變位角之修正係數取𝜅′= 1計算。
表 2-6 RC 柱剪力非線性鉸之參數
Points Moment/SF Rotation/SF
A 0 0
B 1 0
C 0 d
D 0 10d
E 0 10d
資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
貳、T 型梁之非線性鉸 一、彎矩非線性鉸
本項目可依照ASCE 41-06[21]所建議之 RC 梁非線性鉸參數進行設定，其 彎矩非線性之定義如圖2-9(a)所示，其彎矩非線性鉸參數設定值如表 2-7 所示，
其參數之計算可使用表2-8，表中對應之 Moment SF 為𝑀𝑛；而Rotation SF 固 定為 1。表 2-8 中𝜌𝑏𝑎𝑙 為產生平衡應變狀態支鋼筋比；𝜌為受拉鋼筋比；𝜌′為 受壓鋼筋比；V = (𝑀𝑛𝑖+ + 𝑀𝑛𝑗−)/L或V = (𝑀𝑛𝑖− + 𝑀𝑛𝑗+)/L，其中 L 為梁淨跨距，
𝑀𝑛𝑖+、𝑀𝑛𝑖−為梁左端正、負彎矩強度，𝑀𝑛𝑗+、𝑀𝑛𝑗−為梁右端正、負彎矩強度。
圖 2-9 ASCE 41-06 建議之 RC 梁非線性鉸載重位移曲線 資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
表 2-7 RC 梁彎矩非線性鉸之參數
Points Moment/SF Rotation/SF
A 0 0
B 1 0
C 1 a
D c a
E c b
資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
表 2-8 RC 梁彎矩非線性鉸參數計算表
𝜌 − 𝜌′
𝜌𝑏𝑎𝑙 箍筋 𝑉
0.27𝑏𝑤𝑑√𝑓𝑐′ a b c
≤0.0 有圍束 ≤3 0.025 0.05 0.2
≤0.0 有圍束 ≥6 0.02 0.04 0.2
≥0.5 有圍束 ≤3 0.02 0.03 0.2
≥0.5 有圍束 ≥6 0.015 0.02 0.2
≤0.0 無圍束 ≤3 0.02 0.03 0.2
𝜌 − 𝜌′
𝜌𝑏𝑎𝑙 箍筋 𝑉
0.27𝑏𝑤𝑑√𝑓𝑐′ a b c
≤0.0 無圍束 ≥6 0.01 0.015 0.2
≤0.5 無圍束 ≤3 0.01 0.015 0.2
≥0.5 無圍束 ≤6 0.005 0.01 0.2
資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
二、剪力非線性鉸
剪力非線性鉸載重位移關係曲線如圖2-9(b)所示，其剪力非線性鉸參數設 定值如表 2-9 所示。其參數計算可參考表 2-10 之係數，表中對應之 Force SF 為𝑉𝑛；而Disp. SF 為梁淨跨距 L，其中𝑉𝑛 = 𝑉𝑠+ 𝑉𝑐 = 𝐴𝑠𝑡𝑓𝑦𝑡𝑑
𝑠 + 0.53√𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑，𝑏𝑤 為梁腹寬度。
表 2-9 RC 梁剪力非線性鉸之參數
Points Moment/SF Rotation/SF
A 0 0
B 1 0
C 1 a
D c a
E c b
資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
表 2-10 RC 梁彎矩非線性鉸參數計算表
箍筋間距 a b c
箍筋間距≤(d/2) 0.025 0.05 0.2 箍筋間距≥(d/2) 0.02 0.04 0.2
資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
參、磚牆模擬
本項目於文獻中採用建築物磚構造設計與施工規範[22]以破壞理論所建 立之模型，其中亦納入了不同砌磚工法對磚牆所造成之影響。由於磚牆在地震 力作用下受壓時會對建物產生斜撐之結構力行為，因此採用斜撐桿件以模擬其 行為。
一、磚牆之臨界破壞角與破壞路徑
首先先探討臨界破壞角與破壞路徑之關係。臨界破壞角為在最短水平距離 內，在不造成紅磚劈裂破壞之情況下，完全以水平及垂直灰縫造成破壞，而定 義其裂縫與該牆面對角線中心之角度為臨界破壞角，如圖2-10 所示。
(a)磚牆等值斜撐 (b)斜撐位移關係示意圖
圖 2-10 磚牆之等值斜撐模式
資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
其臨界破壞角又因工法不同而產生差異。先定義𝑙𝑏、𝑤𝑏及ℎ𝑏為紅磚塊之長、
寬及厚度；𝑔ℎ、𝑔𝑣分別為其垂直及水平磚縫寬。一般慣用砌法之臨界破裂角可 分表如下:
1.英國式砌法(俗稱一順一丁砌法)
𝑡𝑎𝑛𝜃𝑐 = ℎ𝑏+ 𝑔ℎ
𝑤𝑏+ 𝑔𝑣 (2-9)
2.法國式砌法(亦稱梅花丁砌法)
𝑡𝑎𝑛𝜃𝑐 = 2(ℎ𝑏+ 𝑔ℎ)
𝑤𝑏+ 𝑙𝑏+ 𝑔𝑣 (2-10) 3.二順一丁砌法
𝑡𝑎𝑛𝜃𝑐 = 3(ℎ𝑏+ 𝑔ℎ)
0.5 計算，若(𝐻𝑏/𝑊𝑏)大於 2.0 者以 2.0 計。
(a)建築物磚構造設計及
施工規範側向載重位移取線 (b)本文側向載重位移取線
圖 2-11 磚牆之側向載重位移曲線
資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
六、磚牆等值斜撐模擬
如圖2-10 所示，當磚牆受水平力V而產生位移∆時，以壓力斜撐模擬之，
則此時斜撐軸力可表示為:
P𝑢 = 𝑉
cos∅ (2-25)
其中∅為磚牆對角線與水平之夾角，可表示為ta𝑛−1(𝐻𝑏
𝑊𝑏)。
又根據材料力學軸力位移關係，軸向位移∆𝑑可以下式表示:
∆𝑑= P𝑢L𝑑
A𝑑E𝑑 (2-26)
其中A𝑑為等值斜撐之斷面積，取A𝑑 = (T𝑏)2，T𝑏為磚牆厚度；L𝑑為斜撐之 長度，L𝑑 = √𝐻𝑏2+ 𝑊𝑏2；∆𝑑= ∆cos∅，∆為磚牆水平位移；E𝑑為等值斜撐之彈性 模數。
因E𝑑以割線彈性模數作計算，故由式(2-18)與式(2-27)配合水平位移公式，
可以得到磚牆等值斜撐彈性模數E𝑑。 𝐸𝑑 = E𝑢L𝑑
𝜆T𝑑cos2∅ (2-27)
七、磚牆等值斜撐非線性鉸設定
本文獻採用之非線性鉸設定採用上述公式進行計算，再轉換為斜撐結構之 非線性鉸，其設定如圖2-12 所示，其參數如表 2-11 所示，相對應之 Force SF
為
P𝑑,𝑆𝐹 = 𝑉𝑛/cos∅；而 Disp. SF 為∆𝑑,𝑆𝐹= ∆𝑢cos∅。此外 D 與 E 點之值皆設定為 最大位移時之值。
圖 2-12 磚牆等值斜撐之軸力非線性鉸性質 資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
表 2-11 RC 梁剪力非線性鉸之參數
P/A𝑔𝑓𝑐′ A𝑣/𝑏𝑠 r
≤0.1 ≥0.006 0.06
≥0.6 ≥0.006 0.008
≤0.1 ≤0.0005 0.006
≥0.6 ≤0.0005 0.0
資料來源:校舍結構耐震評估與補強技術手冊第三版[15]
肆、TEASPA 設定之參數與實驗結果比較
國家地震工程研究中心於民國93 年 12 月下旬，進行一系列之現地結構試 驗[23]。其試體包含本花蓮新城國中與雲林口湖國小，並進行現地之推垮試驗，
並使用上述之非線性鉸設定。本項用來驗證其參數與現實數據之合理性。
(1)雲林湖口國小
工址位於雲林縣口湖鄉，此實驗空構架配置請見圖2-13。
圖 2-13 口湖國小空構架試體示意圖
資料來源: 校舍結構耐震能力提升之技術與試驗驗證[23]
將該試體建立模型，並以上述之非線性理論之參數設定匯入商用軟體 ETABS[24]，其結果見於圖 2-14，在試體到達極限力之前，其前段曲線勁度亦 十分接近。
圖 2-14 口湖國小容量曲線之現地試驗驗證
資料來源: 校舍結構耐震能力提升之技術與試驗驗證[23]
(2)花蓮新城國中
工址地點位於花蓮縣新城鄉，其構架之實驗配置請見圖2-15。
圖 2-15 新城國中現地試驗測試佈置圖 資料來源: 校舍結構耐震能力提升之技術與試驗驗證[23]
其試體亦經過上述非線性鉸設定，並匯入至商用軟體ETABS[24]，求出其 分析數據與現地實驗之結果比較。如圖 2-16 所示，強度或位移能力，真實結 果均比較電腦分析數值為高，但初段勁度極為相似，顯示此法具有其保守性。
圖 2-16 新城國中容量曲線之現地試驗驗證
資料來源: 校舍結構耐震能力提升之技術與試驗驗證[23]
伍、耐震詳細評估方法
此文之作者，利用結構分析軟體 ETABS[24]取得容量曲線，即基底剪力 𝑉𝑏𝑠與屋頂位移∆𝑟𝑜𝑜𝑓之關係曲線，利用此曲線轉換為譜加速度𝑆𝑎與譜位移𝑆𝑑
𝐴𝑝 =
此若令 為耐震容量與需求比即 ，此值小於 1 則表示該校舍必須進入補強或拆 除程序，本研究認為亦可由此值判斷補強之優先順序。
圖 2-17 性能曲線與容量曲線
資料來源:以 921 校舍震害驗證耐震詳細評估方法[25]
表 2-13 既有校舍對應 475 年回歸期設計地震之性能目標
校舍類別 𝐴𝑝 𝐴𝑇
一般校舍 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝐷𝑟𝑇 = 2.0% 垂直承載構件發生軸向破壞 0.4𝑆𝐷𝑆 緊急避難用校舍 0.8𝑉𝑚𝑎𝑥− 𝐷𝑟𝑇 = 1.0% 垂直乘載構件發生軸向破壞 0.4𝑆𝐷𝑆 註:
(1)位於基底剪力上升段，並為最大值𝑉𝑚𝑎𝑥的0.8 倍。
(2)為所有樓層之最大層間變位角。
(3)垂直承載構件發生軸向破壞，係指於側推分析過程中任一垂直構件之非線性鉸狀態 到達側力強度為0 之狀態。
資料來源:以 921 校舍震害驗證耐震詳細評估方法[25]
由上述之回顧可以看出，詳細評估階段是先取得建物之側推曲線與性能曲 線，再利用側推曲線取得規範之強度或位移之要求，並視此要求對應在性能曲 線上之地表加速度，進一步取得規範之強度或位移要求中對應的最小地表加速 度，將該性能地表加速度除以規範訂定之475 年回歸期之地表加速度，若此值 小於 1，則代表此建物可能無法滿足目前規範，而需進入補強或拆除的程序。
透過此次回顧亦可以了解，耐震評估通常以建物是否能符合目前規範之規 定做為標準，若建物承受該區所規定之規範地表加速度情況下，將可能產生嚴 重受損，則此建物不及格，亦即此建物耐震評估不合格之建物，即代表該建物 於規範規定之地表加速度作用情況下，較可能產生嚴重損害。故，若要分析目 標建物是否有需進行耐震補強之必要，則可參考耐震評估之流程了解其評分標 準，並用以決定模擬分析時之輸入條件。
陸、擴柱補強
柱擴大範圍通常為 15~20cm，擴柱部分柱四角落之垂直直通主筋為分析輸 入主筋，其箍筋部分建議配置#4@15~20cm。柱外箍筋由兩 L 型箍筋組成，L 型箍筋末端均為 135°彎鉤柱外箍筋立面應交錯彎鉤配置.角隅繫筋一端為 90°
彎鉤，另一端為 135°彎鉤，平面及立面應交錯彎鉤配置。
其手冊內部之示範案例採主筋降伏強度4200 (𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2);混凝土抗壓強度 280 (𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2)，其補強示意圖如圖 2-18 所示。
圖 2-18 補強斷面示意圖 資料來源: 國震耐震補強手冊第三版[15]
柒、翼牆補強
翼牆鋼筋號數建議不宜超過#4。通常新增的翼牆水平鋼筋間距與既有柱的 橫向箍筋間距不相等，因此翼牆補強分析採用之水平鋼筋量建議做適當折減，
但不需低於柱或翼牆水平筋之較小值。
進行翼牆補強斷面模擬時，若高寬比𝐻/ℎ𝑤 ≥ 2則視為柱，建議採用等效寬 柱進行 RC 柱之模擬及非線性鉸設定，若高寬比𝐻/ℎ𝑤 < 2則視為 RC 牆，應依 進行 RC 牆之模擬與非線性鉸設定。其斷面示意圖如圖 2-19 所示：