數學「閒話」－如何化簡微分記號

﹒校友投稿

數學「閥論」一如何化舖微分話號

﹒電工 78 級/田銘莒

數學者，科學之女王也;論其應用領域之廣衷，當首推微積分。談到微積分，

實令吾人既愛且恨 O 愛之者乃用為定量演算之鎖匙，啟迪大學數學之敲門磚;恨 之者乃其運算記號不勝其繁也 O 事實上微積分歷經三百年發展，迄今已成為精密 科學不可或缺之運算工具，其重要地位無可取代。科學家從事微積分之冗長運算 時，如果能使這已號作適度化簡，不但可減少列式篇幅，勿使過長，更可避免因記 號書寫過於複雜而衍生許多無謂錯誤。 吾人以為欲化簡微分記號，而使其所代表運算意義仍然保持不變，貝 IJ 吾人必 須建立運算記號之轉換規則，此話說來雖難而易 O 微分記號轉換規則可試驗如 是:吾人欲對一函數進行微分運算時，自變數符號可改置於函數符號左下角，且 用較小字體表示即可 O

設函數 F 為自變數 x 之可微分函數 微分算式可寫作 Zv

以 Newtonian mechanics 力學為例，通常以符號 a 表加速度，以符號 V 表速

dv

度，以符號 t 表時間，微分算式可寫作「 7ftV 解題遇多重微分峙，其記號轉換方式亦可類推而得。以二重微分而言，設函

d dG

d

2

G

一

數 G 為自變數 x 與白變數 y 之可微分函數，微分算式可寫作一一一一=一一一=yxU

dy

d支 持街 I 以三重微分而言，設函數H 為自變數 x 、 y 、 Z 之可微分函數，微分算式可寫

d d

dH

d

3

H

一

作孟豆豆豆豆=示最示-zyx

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﹒校友投稿 若函數 F 之導函數在自變數 x 之值點 p 為連續，貝 IJ 吾人欲求取函數 F 在自變數

x-

p 點之導函數值，微分算式可寫作 ZLJzFL=P

至於積分記號之化簡，其轉換規則亦相類似。吾人欲對一函數進行積分運算 時，自變數符號可改置於函數符號左上角，且用較小字體表示即可。設函數 E 為

自變數 x 之函數，積分算式可寫作 jEdx=xE

總而言之，微積分經此記號化簡，外觀固然有所變化，唯運算意義不變，數 學本質依舊;雖然如此，記號化簡並不代表運算過程有所化簡，不過是書寫與識 別之習慣加以變換而已。正是算式繁者宜多所化簡，使繁少簡多，記號轉換靈活 自如，以利學者動筆運算，進而圖演算之便也。

溪畔

﹒沈洪賽

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栽花去木星乏

理頁花能告我」

何處是仙山

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