３－３．正餘弦函數的疊合
[多選題] １.x 屬於下列諸區間中，何者可滿足不等式 cos3x+2cosx>0 (A)( 3 2 － ， 2 － ) (B) ( 2 － ， 3 － ) (C) ( 3 － ， 3 ) (D) ( 3 ， 2 ) (E) ( 2 ， 3 2 )。
２.關於函數 y=f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x 的圖形，下列敘述那些是正確的？ (A)y=f(x)的週期為
(B)y=f(x)的振幅為 2 2 (C)y=f(x)的圖形與 y 軸的交點為(0,2) (D)y=f(x)的圖形與 x 軸有無限多個 交點 (E)y=f(x)的圖形對稱於原點。 ３.關於函數 y=f(x)= 2 x cos x sin 的圖形，下列敘述那些正確？ (A)週期為
(B)振幅為 2 (C)與 y 軸之交點(0, 2 1 ) (D)與 x 軸有無限個交點 (E)其圖形對稱於原點。 [３－３．正餘弦函數的疊合][計算題]１.設0 x＜2，f()＝12cos3－16sin3－9cos＋12sin則(1)f()的最大值 (2)f()為最大值時，求tan3的值。
２.試求：(1)sinx＋cosx的範圍(2)y＝(1＋cosx)(1＋sinx)的最大值。
３.設 f(x)＝16cos3x－16sin3x－12cosx＋12sinx，其中 x 是銳角(1)f(x)的最大值。(2)f(x)為最大值時，
相應的x 值。 ４.求 x) 2cosx 6 sin( 2 y － － 之最大值，最小值。 ５.設 6 x 0 ，求sinx－cosx之最大值，最小值，並求當時的x 值。
６.設函數f()5cos－12sin，若f 在0時有極大值M，求數對(tan0，M)。
７.求 y=2cos2x+(sinx+cosx)2－sin2xcos2x 在0 x時的最大值與最小值。並求當時之x 值。
８.設x ，試求函數 f(x)=1+2(sinx+cosx)+3sinxcosx 在區間[0，2R
]上之最大值與最小值。 ９.設2 且滿足 3sin－cos2，試求之值。 １０.若y＝2cosx－3sinx在
x
＝
時有最大值，求tan 之值。１１.若是銳角，y＝cos2－4sincos－3sin2在＝時有最小值，求值。
１２.設 3 y x＋ ＝ ，試求sinx＋2siny的最大值。 １３.設 2 x 4
－ ，試求cosx(cosx－sinx)的最大值。 １４.設 3 3 － ，求 2 sin cos y＝ ＋ 的最大值。 １５. x cos x sin 1 x cos x sin 2 y ＋ ＋ ＝ 的最大值。 １６.f(x)＝(5－sinx)(1＋sinx)的最大值。 １７.x 是銳角，求y＝sin2(x＋30)＋sin(x＋30)＋1的最大值。
１８. ) 2 3 x sin( ) x sin( 2 ) 2 x sin( 3 x sin 4 ) x ( f ＝ ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ，求f(x)的最大值，並求此時 x 值。 １９.試求y＝sinx＋cosx 的最小值。 [３－３．正餘弦函數的疊合][單選題]
１.f()＝12sin－5cos有最大值時，為 (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D) 第四象限角 (E)象限角。
２.y＝sinx＋cosx 的最小值為 (A)0 (B)
2 1 (C) 2 2 (D) 2 3 (E)1。
３.f(x)＝ 3sinx＋cosx則何者的函數值為最大？ (A)f(30) (B)f(60) (C)f(90) (D) )
120 (
f (E)f(150)。
４.下列各式何者的週期為
(A)y＝sinx＋cosx (B)y＝ 3sinx＋cosx (C)y＝2sinxcosx (D)y＝3sinx－4sin3x (E)y＝2sinx＋2cosx。５.f(x)＝5cos－4sin有最大值時，為 (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第 四象限角 (E)象限角。
６.函數y＝f(x)＝3cos2x＋2sinxcosx＋sin2x，何者正確 (A)y＝f(x)的振幅為2 (B)
) x ( f
y＝ 的週期為2 (C)y＝f(x)的圖形對稱於y 軸 (D)y＝f(x)的圖形恆在x 軸的上方 (E)y＝f(x)的圖形通過原點。
７.f()＝5cos－12sin有最大值時，為 (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象 限角 (E)象限角。
８.y＝｜sin｜＋｜cos｜的最大值為 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 (E)2 2。
９.f(x)＝sinx＋ 3cosx，則下列何者的函數值最大 (A)f(30°) (B)f(60°) (C)f(90°) (D)f(120°)
(E)f(150°)。
１０.下列各式何者的週期為? (A)y＝sinx＋cosx (B)y＝sinx－cosx (C)y＝sinx．cosx (D)y＝3sinx－ 4sin3x (E)y＝4cos3x－3cosx。
１１.f()＝13sin－12cos有最大值時，為 (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四 象限角 (E)象限角。
１２.函數 y＝f(x)＝sinx＋ 3cosx 的圖形，何者正確 (A)y＝f(x)的振幅為 2 3 (B)y＝f(x)的週期為
(C)y＝f(x)的圖形對稱於原點 (D)y＝f(x)的圖形與 y 軸恰一交點 (E)y＝f(x)的圖形與 x 軸恰一交點。
１３. sin250 1 290 cos 3 (A)－4 (B)－2 (C)0 (D)2 (E)4。 [３－３．正餘弦函數的疊合][填充題] １. ) 2cosx 4 x sin( 2 ) x ( f ＝ － ＋ 的振幅為 。 ２.f(x)＝ 3cos＋sin，其中 3 2 6 ，則在＝ 時，f()有最大值。 ３.設0，則f()＝4cos2＋2sincos＋2sin2的最大值為 。
４.設 3 y x＋ ＝ ，則4sinx＋2siny的最小值為 。 ５.f()＝(5＋sin)(1－sin)，則f()的最大值為 。 ６.設為一銳角， 3sin－cos＝1，則＝ 。
８.設 ) 2 3 sin( ) sin( 2 ) 2 sin( 3 sin 4 ) ( f ＝ － － ＋ －－ － ，是銳角，則 時，f() 有最大值。 ９.設為一銳角，sin－ 3cos＋1＝0，則＝ 。 １０.f(x)＝2sin(x＋ 6 )＋2cosx 的振幅為 。 １１.f(x)＝ 3sin＋cos，其中 6 ，則在＝ 時，f(x)有最大值。 １２.設 0，若 f()＝4cos2＋2sincos＋2sin2，則在＝ 時，f()有最大值 １３.設－30°30°，f()＝cos2＋sin，則 f()的最大值為 。 １４.設 是銳角，f()＝sin(sin＋cos)，則＝ 時，f()有最大值。 １５.設 是銳角， 3sin＋cos＝ 3，則＝ 。 １６.設 f()＝4sin＋3sin(＋ 2 )＋2sin(＋)＋sin(＋ 2 3 )，是銳角，則＝ 時， f()有最大值。
１７.f()＝12cos3－8sin3－9cos＋6sin，則 f()的最大值為 。
１８.2sin2 3 x cos( 2 x )之最大值為 。 １９.函數 f(x)=cosx－ 3sinx 之週期為 ，振幅為 。 ２０.設0，0且 4 3 ，則當
， 時， 2coscos 為最大。 ２１.設 x ，則R x sin 2 x cos 2 的最大值為 ，最小值為 。 ２２.設 f(x)=(1+sinx)(1+cosx)，x ，則 f(x)之最大值為 ，最小值為 。R ２３.設 0x 2 x ，y=1+(sinx+cosx)－(sinx+cosx)2，則y 的最大值為 ，最小值為 。 ２４.設 x ，y=sinx+cosx+R 2sinxcosx，則 y 的最大值為 ，最小值為 。２５.設 0 2，f()sin26sincos5cos2，則f()之最大值為 ，最小值為 。 ２６.設 2 x 2 － ，則方程式 3cosx－sinx＝1 之解為 x＝ 。 ２７.設 0x<
，則方程式cos2x－sin2x+1=0 之解為 x＝ 。 ２８.設 P 為單位圓 x2+y2 =1 上的任一點，令 O 為原點 (0,0)，Q 點為點(3,-2)，則△POQ 面積的最 大值為 。 ２９.設 0＜α＜
，sinα-cosα= 2 ，則α= 。３０.y = 3 sinx + 4cosx，x R ，則(1)此函數之週期為_____。(2)y 之最小值為_____。(3)當 y 有最小值 時，tanx= _____。
３１.y = 3sinx－cosx+ 8，0＜x2 ，則當x= _____ 時，y 有最小值_____。
３２.y = 3sinx cosx－2，則 y 之極大值= _____。
３３.x＞0，y＞0，x + y = 4
３４.x + y = 6
，則 ( sinx－sin y ) ( sinx + sin y )最大值 = _____。 ３５.f (x) = 2 3sin (x+
6
)－4 sinx (1)若 f (x) = A sin (x+α)，A＞0，0≦α≦2π。則 A = _____。α= _____。(2) f (x)的最大值 = _____，最小值 = _____。 ３６.y = 2 2 cos (x+ 4 3 ) + cosx + 2 之最大值為_____。 ３７.
x
﹝0，
﹞，則 y = 4 sinx－2 3sin (x－ 6 )的最大值= _____。最小值 = _____。 ３８.sinx + sin (x+ 3 ) + sin (x+ 3 2 ) = a sin (x+θ)，則 a = _____θ= _____ ( 0°≦θ<360°)。 ３９.f (x) =∣sinx∣+∣cosx∣，-2π≦x≦2π，求 f 之值域 。４０.x 為任意實數，y = 2 + sinx + cosx－sin 2x，則 y 之範圍為_____。
４１.0≦x≦π，f (x) = 3 sin2x+ 4 sinxcosx+ 5cos2x，f (x)在 x=α 時有最小值 m，則 m = _____，tan
_____。
４２.0≦x≦π，y = cos 2x( cos2x－1 ) +3－4 cos2x 之最大值為 M，最小值為 m，則( M，m) = 。 ４３.y =cos2sincos 2sin2，其中
2 ，則y 之最大值 = 。 ４４.0≦x≦2π，則 cos 2x+ sinx 之最大值 = _____，最小值_____。
４５.f (x) = sin2 2x－3cos2x( 其中 0≦x≦2π)則 f (x)之最大值 = _____最小值 = _____。
４６.x 為實數，則 y = cos2 2x + 2 sin2x 的最大值= ，最小值 = 。
４７.f (x) = sinxcosx，g (x) = sin22x+ sinxcosx(1)若 x 為任意的實數，f (x)的最小值為 m，f (x)的最大值
為M，則數對(m，M) = _____。(2)令 sinxcosx= t，以 t 表示 g (x) = _____。 (3)若 x 為任意的實數 則g (x)的最大值 = _____。
４８.y =｜sinx + cosx｜+｜sinx－cosx｜之最大值 = _____最小值 = _____，週期 = _____。 ４９.0＜α＜ 2 ，則 cos 1 cos 1 sin 2 2 ５０. 10 cos 3 － 10 sin 1 = _____。 ５１.x 為任意實數，則 y = 3 x cos 1 x sin 之最大值 = _____，最小值 = _____。 ５２.y = x cos 3 x sin 1 的最大值= _____。最小值 = _____。 ５３.0≦x<2π，f (x) = x cos x sin 1 x 2 sin 之最大值 =_____，最小值 = _____。 ５４.f (x) = x sin 3 x cos 2 之極大值 = _____，極小值 = _____。 ５５.f (θ) = cos sin 1 cos sin ，令t = sinθ+cosθ (1)以 t 表 f (θ)，得 f (θ) = _____ (2)0≦θ≦ 2 ，則f (θ) 之最 大值M = _____最小值 m = _____。
５６.0＜x＜ 2 ，f (x) = x sin x tan x sin x tan ，則 f (x)之範圍為_____。
[３－３．正餘弦函數的疊合][多選題] １．ACE ２．ABC ３．CD [３－３．正餘弦函數的疊合][計算題] １．(1)5 (2) 3 4 ２．(1) 2sinxcosx 2(2) (3 2 2) 2 1 ３．(1)4 2(2) 12 ４． 最大值2，最小值－2 ５． 4 3 x 時，最大值 2，x=0 時，最小值－1 ６．( 5 12 － ， 13) ７．當 x=0， 4 或
