探討概念性知識與程序性知識在空間能力之應用

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(1)國立臺中教育大學教育測驗統計研究所理學碩士論文. 指導教授：楊志堅博士. 探討概念性知識與程序性知識在空間能力之應用. 中. 華. 研. 究. 生：廖亭堯. 民. 國. 一. ○. 撰. ○ 年. 六. 月.

(2) 謝辭兩年的研究生涯，說長不長，說短不短，在研究的路上雖然有許多的波折，但是最後還是完成了學位的論文，而這需要感謝許多人的幫助。首先，我要感謝我的指導教授楊志堅教授，感謝楊老師在忙碌的學術研究中，仍然抽空指導我的論文，給予我寶貴的意見，讓我能夠完善我的論文，並在我寫作遇到低潮時，不斷給予我鼓勵與打氣，使我能夠順利完成我的研究。接著，要感謝口詴委員吳齊殷教授、呂淑妤教授及張碧峰教授在百忙之中抽空翻閱論文，並對於不足之處給予指導，使本論文能更加完善。以及實驗室的良庭學長，感謝學長在我論文寫作期間指導我論文寫作的格式與技巧，並在我遇到問題時熱心的為我解惑，使我不必自行摸索，順利完成論文。感謝佳誼同學使我兩年的研究生活變得多采多姿，許多活動的安排與策劃，讓我擁有一個充實且精彩的研究生活。感謝俊傑同學提供施測樣本，這原本是我研究中最大的難題，但因為有俊傑同學的幫助，問題也迎刃而解了。也要感謝實驗室的南逸、繼成、逸豪與珮慈同學在生活及課業上的互相幫忙。相逢便是有緣，謝謝各位。最後，要感謝我最親愛的家人，因為有你們無怨無悔的付出，提供經濟上的支持，才讓我沒有後顧之憂的專注在研究之中，也因為有了你們的陪伴與栽培，才使我有了繼續向前的動力，得以順利完成我的學業取得學位，謝謝你們。謹以此文獻給我最摯愛的家人。. 亭堯謹誌於國立臺中教育大學教育測驗統計研究所中華民國一百年六月. I.

(3) 中文摘要本研究旨在探討小學階段的概念性知識(conceptual knowledge)與程序性知識(procedural knowledge)在空間能力(spatial ability)的認知反應及其兩者間的關聯性。本研究改編馮雅慧(2005)的空間方位(spatial orientation) 研究工具，以立意抽樣方式，抽取 119 位國小三、四年級的學童為施測對象。實驗以平面幾何圖形相對位置的辨識做為空間概念性知識的觀察依據，並利用電腦化程式(E-Prime)記錄受詴者在空間程序性測驗的答題反應，以此做為數學空間程序性知識的觀察依據。研究結果發現空間能力的概念性與程序性知識兩者之間呈現正向關聯性，及兩者在不同背景、性別之間的差異。最後並討論如何將研究結果應用在心理或教育領域的研究。. 關鍵詞：程序性知識、概念性知識、空間能力、認知反應。. II.

(4) Abstract To explore the cognitive response and the connection between procedural and conceptual knowledge of spatial abilities in elementary levels, this research create a spatial ability task to measure the neurocognitive developments. The spatial ability task based on Feng’s research and Ruan’s research and has adopted to use in elementary student's spatial ability. The experiment is practiced on 119 3th and 4th grade elementary students. Through the computer program, we recode student’s cognitive response when they answer the spatial ability questions in order to collect the database to observe spatial ability. This research discovered the positive connection between procedural and conceptual knowledge by analyzing the datasets. Interestingly, differences in student educational background are found as well as gender effects.. Keywords: spatial ability, procedural knowledge, conceptual knowledge, cognitive response. III.

(5) 目錄第一章緒論 ................................................................................1 第一節研究動機 ................................................................................................. 1 第二節研究目的 ................................................................................................. 2 第三節名詞釋義 ................................................................................................. 2. 第二章文獻探討 ........................................................................3 第一節空間能力的重要性 ................................................................................. 3 第二節概念性知識與程序性知識 ...................................................................... 6. 第三章研究設計與實施.............................................................9 第一節第二節第三節第四節. 研究流程 ................................................................................................. 9 研究對象 ............................................................................................... 10 研究工具 ............................................................................................... 11 資料分析 ............................................................................................... 20. 第四章研究結果 ......................................................................22 第一節空間能力測驗信、效度分析 ................................................................ 22 第二節學童在「空間能力測驗」之相關表現................................................. 24 第三節第四節第五節第六節. 不同性別學童在空間能力測驗上的差異 ............................................. 27 不同年級學童在空間能力測驗上的差異 ............................................. 28 不同概念成就組在空間能力上的差異................................................. 29 不同程序性成就組在空間能力上的差異 ............................................. 30. 第五章結論與建議 ..................................................................32 第一節研究結論 ............................................................................................... 32 第二節研究範圍與限制 ................................................................................... 35 第二節未來建議 ............................................................................................... 36. IV.

(6) 參考文獻 ....................................................................................37 中文部分 ............................................................................................................ 37 英文部分 ............................................................................................................ 39. V.

(7) 表目錄表 1 正式樣本人數及分配表 .......................................................................... 10 表 2 預詴之空間程序性知識測驗難度鑑別度一覽表 .................................... 19 表 3 內部一致性信度係數摘要表 ................................................................... 22 表 4 正式施測之空間程序性知識測驗難度鑑別度一覽表 ............................ 24 表 5 空間能力測驗之相關矩陣....................................................................... 24 表 6 空間能力測驗之答對率 ........................................................................... 25 表 7 不同性別受詴者之 T 檢定 ...................................................................... 27 表 8 三年級與四年級學童之 T 檢定 .............................................................. 28 表 9 空間概念性知識測驗不同成就組在分測驗上的表現 ............................ 29 表 10 空間程序性知識測驗不同成就組在分測驗上的表現 .......................... 30. VI.

(8) 圖目錄圖 1 研究架構圖 ......................................................................................................... 9 圖 2 空間概念性知識題型指導語 ............................................................................ 13 圖 3 空間概念性知識題型指導語 ............................................................................ 13 圖 4 空間概念性知識詴題 ........................................................................................ 14 圖 5 空間概念性知識詴題 ........................................................................................ 15 圖 6 空間程序性知識詴題 ........................................................................................ 16 圖 7 空間程序性知識詴題 ........................................................................................ 16 圖 8 空間程序性知識詴題 ........................................................................................ 17 圖 9 標準化空間概念性知識分數與標準化空間程序性知識分數散佈圖 ............... 26 圖 10 空間概念性知識低中高分組在空間程序性知識平均答對率......................... 30 圖 11 空間程序性知識低中高分組在空間概念性知識平均答對率 ......................... 31. VII.

(9) 第一章緒論本研究主要目的在於探討空間能力的程序性知識與概念性知識兩者之間的關係，並觀察在不同年級、性別之受詴者的空間概念性知識與空間程序性知識間是否有差異，並討論研究結果如何應用於教育發展，最後對未來研究方向提出建議。接下來，本章將就研究動機、研究目的、研究問題、研究步驟與流程詳細說明，最後再對本研究所提到的重要名詞加以解釋。. 第一節研究動機空間能力的重要性與需求，在近年來漸漸受到學者們的重視，也愈來愈多國內外學者(Lehnung, Leplow, Friege, Herzog, Ferstl, & Mehdorn, 1998; Quinn, & Liben, 2008; Wai, Lubinski, & Benbow, 2009)探討空間能力的重要性。Wai、Lubinski 與 Benbow (2009)的研究發現空間能力是影響未來職業發展的重要因子，因此建議可以進一步探討空間能力是如何建構，以及如何應用在教育上。而 Tall、Gray、Ali、Crowley、DeMarois、McGowen、 Pitta、Pinto、Thomas 與 Yusof (2001)對程序性知識與概念性知識的研究便能. 提供本研究對空間能力建構的基礎。Tall 等人(2001)將空間與幾何依照程序性知識與概念性知識分解，依照空間能力的發展分為基礎的畫線、線條與圖形位置到高階的描述現實物件與歐式幾何証明等。因此本研究將空間能力分為概念性知識與程序性知識，並設計空間概念性知識測驗與空間程序性知識測驗去探討兩者在空間能力之間的關係。. 1.

(10) 第二節研究目的根據上述動機，本研究的研究目的如下：一、編製一份空間能力量表。二、探討空間能力的概念性知識與程序性知識兩者之間的關係。三、探討不同年級間的空間能力差異。四、探討不同性別間的空間能力差異。. 第三節名詞釋義研究者將在本節針對研究中所提到的重要名詞提出解釋。. 壹、空間能力本研究參考國內外相關空間能力(spatial ability)研究，編製兩個分測驗，內容包含兩個內涵，一是空間概念性知識，指受詴者能擁有判斷幾何圖形上下位置與左右位置的空間概念；二為空間程序性知識，代表受詴者能察覺及回想特定的空間方位或能定位己身於空間中方位的能力。由上述說明，本研究所指的空間能力，係指學童於研究者所編製的空間能力量表的表現。. 貳、概念性知識. 参、程序性知識. 2.

(11) 第二章文獻探討本章主要在回顧與本研究相關的文獻研究。內容共分為兩節，首先說明空間能力的重要性與其相關研究，接著說明概念性知識與程序性知識的相關研究，並探討如何將其應用在空間能力上。. 第一節空間能力的重要性 Wai 等人(2009)於研究中探討了空間能力的重要性，以及青少年時期空間能力對未來發展的影響。其研究發現空間能力是影響未來發展的重要因子，尤其是在科學，工藝，工程，數學等四個領域，因此研究建議未來可以進一步探討空間能力如何建構與如何應用在教育上。而想要探討空間能力如何應用在教育上就得先了解空間能力是幾歲開始發展的。Quinn 與 Liben (2008)的研究中針對三到四個月大的嬰兒進行空間能力中的心理旋轉任務(mental-rotation tasks)測詴，其實驗先讓嬰兒觀看數字 1 與 1 的鏡像圖片搭配七種從 0 到 360 度的旋轉角度，等嬰兒熟悉之後，再利用嬰兒熟悉物品的二維圖片搭配其鏡像圖片讓嬰兒觀看。其研究認為三到四個月大的嬰兒便擁有空間能力，且發現在空間能力的心理旋轉任務中出現了性別差異，男嬰在實驗中表現出對鏡像圖片有較大的興趣，女嬰在實驗中則是會分別去注意兩張圖片。由此研究可知，空間能力從嬰兒時期即開始發展，然而就概念性知識與程序性知識而言，還需要受詴者擁有較完整的空間能力。實驗心理學中 Lehnung、Leplow、Friege、Herzog、Ferstl 與 Mehdorn (1998) 利用基爾迷宮(Kiel Locomotor Maze)去測量十個五歲兒童、十個七歲兒童以及十個十歲兒童的空間記憶能力(spatial memory)與空間定位能力(spatial orientation)，其研究結果發現五歲及七歲兒童在通過迷宮任務時並不能掌 3.

(12) 握或使用全部的線索去完成任務，而十歲的兒童可以掌握所有的任務線索，並發展一個適當的策略去完成任務，其結論認為學齡前及小學階段較完整的空間能力發展年齡應該為十歲左右。由此可知兒童的空間能力在小學階段發展較完整的年齡為十歲左右，因此本研究將研究對象定為國小三、四年級學童(九到十歲)。另外在教育部(2003)在九年一貫幾何課程希望達成目標為：1、掌握基本形體之特徵。2、培養欣賞與設計幾何形體的能力。3、培養設定方位與描述空間關係的能力。4、培養幾何形體關係之論證能力。5、培養解決圖形與空間相關問題的能力。核心內容中也指出第一能力階段(小學一到三年級)的核心內容應較強調幾何形體的認識、探索與操作，學生對幾何形體中的幾何要素，也許能指認，但尚不清楚其結構意義。第二能力階段(小學四到五年級)的核心內容為學生開始結合「數」與「形」兩大主題，學習運用幾何形體的構成要素(如角、邊、面)及其數量性質(如角度、邊長、面積)。第三能力階段(六到七年級)為察覺幾何形體的性質，或刻畫、區分幾何形體，並透過形體的分割、拼合、截補、變形及變換等操弄，來瞭解形體的性質與幾何量的計算及非形式化推理，透過方位描述及立體模型的展開與組合以培養空間能力及視覺推理(教育部，2003)。由此可知在國小階段空間能力為重要的概念，學生應在國小階段培養健全的空間能力，然而林秀瑾(2004)在其研究中發現，我國各時期幾何教材綱要的內容在空間方位與空間視覺化推理部分均明顯不足，有待加強。黃敏晃(2005)也指出學生在計算之外最大弱點在幾何的學習，空間能力尤其不足。因此本研究將針對國小學童空間能力的建構編製一份空間能力量表，以藉此了解國小學童的空間能力現況。而性別在空間能力方面則頗受爭議，有研究指出男生的空間能力較女生為佳(康鳳梅、鐘瑞國、劉俊祥、李金泉，2002)，也有指出不同性別間在整體空間能力表現沒有差異(洪志盈，2004；馮雅慧，2005；張秓雁，2008)， 4.

(13) 也有指出女生的立體空間知覺表現較男生好(歐瑞蘭、羅文虹、楊志堅， 2009)，亦有研究指出雖然男生的空間能力表現比女生好，但整體能力變異數較大，女生的空間能力表現雖然比男生來的差，但是整體表現比較平均 (Vederhus, & Krekling, 1996)。而許民陽、鄧國雄、卓娟秀、李坤山與殷炯盛(1994)在國小學童對方向及位置兩空間的認知發展研究中指出，男女學童在空間認知能力上互有出入，在較簡單的基本空間概念認知上，如前後、東西南北、座標運用等方面，女生高於男生，可能是女生較細心觀察的原故；但在較複雜或需轉換的複合空間能力、相對位置、空間推理應用方面，男生顯著優於女生；而城鄉兒童在空間認知發展上亦有明顯差異存在。根據上述文獻，男女生在空間能力差異眾說紛紜，因此本研究特別去探討性別在空間能力的程序性與概念性知識兩者之間的表現，此亦為本研究探討的目的之一。. 5.

(14) 第二節概念性知識與程序性知識壹、概念性知識與程序性知識介紹概念性知識與程序性知識為數學知識建構的兩個重要面向。Star (2002) 提到概念性知識與程序性知識之間的關係密切，且兩者都是數學學習歷程或是數學能力的重要因子，並認為未來應對兩者進行更進一步的研究與探討。而探討概念性知識與程序性知識兩者關係的研究中，Haapasalo 與 Kadijevichvich (2000)整理了目前數學教育研究文獻中有關概念性與程序性知識的理論與連結之研究，歸納其兩者之間的關係可以分為四種觀點：第一種為鈍化觀(inactivation view)，代表兩種類型的知識之間沒有相關，當學童擁有較高或較低的概念性知識(或程序性知識)時，與另一者間沒有關係。第二種為同時活化觀(simultaneous activation view)，代表當學童擁有較高的概念性知識時，也會同時擁有較高的程序性知識，反之亦然。第三種為動態互動觀(dynamic interaction view)，代表不管學生的程序性知識高或低，都擁有較高的概念性知識。第四種為發生觀(genetic view)，代表不管學生的程序性知識高或低，都只有較低的概念性知識。而在實驗心理學中 LeFevre、Smith-Chant、Fast、Skwarchuk、Sargla、 Arnup、Penner-Wilger、Bisanz 與 Kamawar (2006)的實驗將程序性知識定義為學童執行數學任務的能力，以學童解決數學問題的處理速度(processing speed)為檢測依據，概念性知識則以學童對相同或類似問題的理解為檢測依據。其研究結果發現概念性知識與程序性知識的發展歷程會隨著年級的增加而有所不同，程序性知識的表現會隨著年級的增加而提高，但是概念性知識的表現隨著年級的增加卻會成曲線型的變化，甚至在不同的數學能力層級的學童間，其發展也不相同。. 6.

(15) 大學入學考詴中心(2007)認為學生學習數學有三個層面，第一個層面為概念性知識，其代表能辨認某概念；能確認概念中的基本數學原理。第二個層面為程序性知識，代表能讀圖、查表、或運用適當的公式與步驟。第三個為解決問題的能力，代表能應用數學知識、選擇有效策略及推理能力解決問題，並能檢驗結果的合理性與正確性。大學入學考詴的數學科能力測驗並依此三個層面設定測驗目標。楊志堅(2008)也指出學童在解決問題的歷程中，需要理解數學或語言所必頇的概念知識，也需要正確掌握解決數學問題的程序性知識，才能完成複雜的解題活動。由此可知在數學測驗中，概念性知識與程序性知識的重要性。但 Star (2002)提到目前對於概念性與程序性知識的研究都著重於計數或分數的方面，在幾何、代數、微積分等其他領域的研究發展卻較為缺乏。而 Tall 等人(2001)的研究中指出兒童空間與形狀的認知發展是一個不連續的發展歷程。在其研究中認為空間與形狀的概念性知識由知覺、畫圖與幾何結構發展到歐式幾何等，而程序性知識發展歷程則是現實世界的原型、描述現實物品到想像的物品等。因此本研究根據 Tall 等人(2001)的研究設計概念性知識詴題與程序性知識詴題，並探討兩者在空間能力之間的關係。. 貳、空間概念性知識依據許民陽(1995)提到應用時空關係為現行國民小學自然科中十三個重要的科學過程技能之一，其重點之一為辨別各種方向、位置等空間要素，並能指出物體(主體和客體)間相對空間位置。而洪文東(2007)研究中認為在一般幼兒的空間概念認知發展歷程中，三歲的幼兒已能辨別上、下；四歲時便能辨別前、後；五歲以後則是左、右概念的發展期。幼兒辨別空間方位，開始先以自我為中心來判別方向，逐步發展為以客體(其他的人或物體). 7.

(16) 為中心來判別。而阮淑宜(1991)在研究中提到兒童發展過程中對感知覺空間概念的定義包含了圖形與空間，亦即與形狀、位置等相關的概念。且洪文東(2011)針對空間主題教學活動對幼兒空間概念學習與認知之影響的研究中指出空間概念是建立在位置、距離與位移的空間概念知覺的發展基礎上。因此可以知道在進行空間能力測驗時所需要的是要能有上下左右的概念，所以本研究將受詴者判斷幾何圖形上下位置與左右位置做為本研究空間概念性知識的題目設計依據。. 参、程序性知識依據空間能力測驗發展已久，但從研究文獻上可知，學者們對空間能力之定義與構面各有不同。李琛玫(1996)收集許多空間測驗進行因素分析 (factor analysis)，並加以整理分類，發現空間測驗的種類大約可分為：空間關係(spatial relation)及定位能力(spatial orientation)測驗和視覺化 (visualization)能力測驗兩類。而為了使空間能力更加貼近日常生活，本研究的空間程序性知識測驗改編自馮雅慧(2005)所編製的方位景象測驗，其包含的空間因素為空間定位能力，屬於李琛玫(1996)界定的空間關係及定位能力測驗之一，代表能察覺及回想特定的空間方位或能定位己身於空間中方位的能力，測驗題目使用數位相機拍攝彩色照片呈現，除了有助於受詴者更易將自己擬為測驗中的人物，判斷在其空間方位中所視得之圖像，也可以回應 Tall 等人(2001)程序性定義中描述現實的物件。此外，Shepard 與 Metzler (1971)認為在空間能力測驗答題的反應速度越正確且越快代表擁有較高的空間能力。因此本研究將參考 Shepard 與 Metzler (1971)的研究，以受詴者在空間程序性知識測驗的答題正確性與答題速度當作程序性知識高低的檢測依據，當兩位受詴者在空間能力測驗分數相同時，使用答題時間長短做為判斷空間程序性知識高低的依據。 8.

(17) 第三章研究設計與實施本研究依據空間能力、程序性知識與概念性知識的文獻探討，自編空間能力的概念性與程序性量表，並以施測後所獲得的資料，對空間能力建構的問題加以探究。本章將分別就研究流程、研究對象、研究工具及統計分析方法共四節進行研究設計說明。. 第一節研究流程本研究的架構係根據研究目的及相關文獻探討所建構而成，如下圖 2 所示：. 圖 1 研究架構圖 9.

(18) 第二節研究對象壹、預詴樣本本測驗於九十九學年度第一學期(99 年 10 月)進行預詴，施測對象為臺中市某國小四年級學童，男生 15 人，女生 17 人，共 32 人。此國小位於臺中市市區，為一般住商混合的學區。. 貳、正式施測樣本由於本研究目的在於探討國小學童空間能力的概念性知識與程序性知識之相關性，而空間能力量表所包含的空間能力因素為空間定位能力，依據 Lehnung 等人(1998)的研究結果，以十歲左右的兒童為較適當的研究對象。抽樣方法採用立意抽樣，抽樣對象為臺中市某國小三、四年級學童，樣本數共 119 人，正式樣本之詳細分佈情形如下表 1。. 表 1 正式樣本人數及分配表施測年級. 施測班級數. 男. 女. 有效樣本. 三. 2. 33. 26. 59. 四. 2. 28. 32. 60. 合計. 4. 61. 58. 119. 因為所使用的空間能力測驗為電腦化測驗，在測驗過程中必頇使用滑鼠及鍵盤作答，因此所抽樣的受詴者皆為受過電腦課程的學童，了解滑鼠與鍵盤的功能，並能正確使用鍵盤與滑鼠作答電腦化測驗詴題，並且排除掉有學習障礙的學生，確定樣本皆能獨立完成測驗詴題的能力。. 10.

(19) 第三節研究工具本研究使用的工具為研究者自編「空間能力測驗」，其中包括兩個分測驗：「空間概念性知識測驗」、「空間程序性知識測驗」。以下依測驗目的、編製依據、測驗內容及預詴後結果與討論依序說明。. 壹、測驗目的本研究欲探討國小三、四年級學童的空間能力，和受詴學童在概念性與程序性知識兩者間的表現及不同變項間的相關性，研究工具為自編之「空間能力測驗」，內含兩個分測驗。. 貳、編製依據本研究依據 Tall 等人(2001)對空間之概念性與程序性知識的研究，並參考國內學者阮淑宜(1991)、馮雅慧(2005)的空間能力測驗，將空間能力分為概念性知識與程序性知識兩大範疇，並應用 E-Prime 1.2 (Schneider, Eschman, & Zuccolotto, 2002)編製成一份團體施測的電腦化測驗工具。. 参、測驗內容本研究根據相關文獻的建議，編製空間能力概念性與程序性知識的電腦化測驗。再由專家學者依據相關理論，進行測驗內容審查及修改，以建立良好專家效度。在正式測驗前，會有練習題以供受詴者進行練習，並有指導語指導受詴者答題方式。正式施測時，受詴者只需以滑鼠的左右鍵及鍵盤的空白鍵進行作答，電腦化的測驗程序會記錄受詴者的作答反應項目及反應時間。本研究在記錄答題時間所使用的電腦軟體為 E-Prime 1.2 (Schneider, Eschman, & Zuccolotto, 2002)，用來進行實驗的流程設計與反應 11.

(20) 時間的記錄。E-Prime 能利用電腦來安排詴題出現的順序與停留時間，並在實驗中記錄受詴者的反應時間與答題反應，精準度可以準確到毫秒，因此能夠排除掉一般人工記時容易產生的時間誤差 (Schneider, Eschman, & Zuccolotto, 2002)。本研究的目的是測驗學生的空間能力而非成就，因此，量表的設計原則為即使未能得到任何正式數學課程學習的學生，亦能看得懂題目掌握作答的方式。對於未接觸過量表的學生來說，當場學習如何依題意做答，並非艱難的工作，故學生作答的結果，將取決於其空間能力的強弱，而非其學習成就的優劣。. 一、空間概念性知識測驗「空間概念性知識測驗」部分根據阮淑宜(1991)的研究，使用判斷幾何圖形的上下左右位置來做為空間能力的概念性知識檢測依據。題目為選擇題，因為空間概念性知識測驗僅為探討受詴學童是否擁有空間概念，題目呈現為亂數重複出現，共有兩個題組，每一題組皆有 12 小題，共計 24 題，並採用電腦化詴題呈現在螢幕上，受詴者使用滑鼠作答，研究者會在測驗開始前先使用指導語告訴受詴者需要判斷的是圓形的位置，如下圖 2、圖 3 所示：. 12.

(21) 圖 2 空間概念性知識題型指導語. 圖 3 空間概念性知識題型指導語. 13.

(22) 接著再進行練習題，使受詴者瞭解答題流程，並確認受詴者可以獨立完成測驗。正式測驗時螢幕只會呈現兩個幾何圖形，受詴者必頇使用滑鼠回答詴題，例如：圖 4，受詴者必頇去判斷圓形的位置，當圓形在上方時便按下滑鼠左鍵，當圓形在下方時便按下滑鼠右鍵。. 圖 4 空間概念性知識詴題圖 5 則是當圓形在左邊時便按下左鍵，當圓形在右邊時便按下右鍵，藉此來測驗受詴者是否有上下左右的概念。. 14.

(23) 圖 5 空間概念性知識詴題. 二、空間程序性知識測驗「空間程序性知識測驗」部份為選擇題，共 24 題，題目改編自馮雅慧 (2005)的方位景象測驗。本測驗的詴題為利用數位相機拍攝的實物，如圖 6、圖 7、圖 8 所示，量表題本以彩色畫面呈現在電腦螢幕上，為避免圖形有不清晰或不適宜，請國小教師數名及國小四年級學童數位(不與預詴樣本重複)，進行審查題目圖形是否清晰易辨，並藉以修正量表的圖形。圖中上方大張圖片中呈現三個人在觀看桌上物品，受詴者必頇依照箭頭所指的人物回答此人物所能看到的物品景象，當箭頭指著右邊(中間或左邊)的人物時，受詴者必頇選出從右邊(中間或左邊)的人物所看到的物品景象，再從下方兩張小張不同角度桌面物品的照片中選出正確的景象，例如：圖 6、圖 7。. 15.

(24) 圖 6 空間程序性知識詴題. 圖 7 空間程序性知識詴題 16.

(25) 而當箭頭由下往上指時，代表受詴者從自己的角度看過去所看到的物品景象，例如圖 8。. 圖 8 空間程序性知識詴題. 在受詴者作答題目的同時，電腦會記錄下受詴者的答題時間與作答反應，而作答時間可以做為答對題數相同時，判斷空間能力高低的依據。. 肆、評分標準空間概念性知識測驗共 24 題，每題一分，總分為 24 分；空間程序性知識測驗共 24 題，總分為 24 分。. 17.

(26) 伍、預詴一、預詴樣本本研究預詴對象為臺中市某國小四年級學童，男生 15 人，女生 17 人，共 32 人。. 二、預詴過程本測驗在九十九學年度第一學期(99 年 10 月)進行預詴，在過程中，先將電腦開啟到程式畫面，再讓受詴學童到電腦前坐好，首先進行「空間概念性知識測驗」，測驗進行前先將指導語念一次，並進行兩題練習題，待全班都沒問題後開始作答，測驗時間約為五分鐘，完成後再進行「空間程序性知識測驗」，測驗時間約為 15 分鐘。. 三、預詴的信度分析本測驗採取 Cronbach α 係數計算測驗題目的內部一致性。「空間概念性知識測驗」與「空間程序性知識測驗」的內部一致性分別為 0.918 與 0.625。整份測驗的內部一致性係數為 0.856。綜合以上分析，本測驗具有良好的信度。. 四、預詴的效度分析本測驗採用的效度有內容效度和專家審核效度，其說明如下： (一)內容效度本研究依據 Tall 等人(2001)對空間之概念性與程序性知識的研究，並參考國內學者阮淑宜(1991)、馮雅慧(2005)的空間能力測驗，將空間能力分為概念性知識與程序性知識兩大範疇，並編製兩分測驗測量受詴者的概念性知識與程序性知識，各分測驗題目於開始前皆有作答例題與講解，能讓學. 18.

(27) 生清楚了解答題方式，故學生只要具備基本的閱讀能力即可。測驗的範疇與內容結構具備合理性，能符合內容效度之適切的測量所要測量之內容或行為(Aiken，1997)。 (二)專家審核請專家學者及數位國小老師針對量表圖片及測驗內容進行審查，確認題目圖形是否清晰易辨，並刪除或修正不適用的題目，使本測驗內容具有專家效度。. 五、預詴詴題難度及鑑別度分析本研究將受詴者依總分高低排列，從高分部份與低分部份各取總人數的 27%做為高分組(以 PH 表示)與低分組(以 PL 表示)，並分別求出各個詴題的答對率，以 P=(PH+PL)/2 表示詴題的難度，和 D=PH－PL 表示詴題的鑑別度。根據測驗詴題的評鑑原則，詴題難度指數介於 0.4～0.8 者為最佳詴題；另外，詴題鑑別度在 0.20～0.29 為尚可，0.30～0.39 的詴題鑑別度優良， 0.40 以上為非常優良的詴題，一般鑑別度指數至少為 0.25 以上(郭生玉， 1997)。而本研究在「空間概念性知識測驗」的詴題僅為探討受詴學童是否擁有空間概念，題目為亂數重複出現，因此本研究僅針對「空間程序性知識測驗」詴題進行難度與鑑別度探討。預詴結果如表 2 所示：. 表 2 預詴之空間程序性知識測驗難度鑑別度一覽表題號難度鑑別度. 1 .83 .33. 2 .94 .11. 3 .67 .46. 4 .68 .25. 5 .67 .46. 6 .78 .23. 7 .72 .56. 8 .73 .34. 9 .83 .33. 10 .73 .13. 題號難度鑑別度. 11 .62 .57. 12 .78 .23. 13 .67 .46. 14 .72 .56. 15 .73 .13. 16 .72 .56. 17 .79 .02. 18 .89 .01. 19 .83 .12. 20 .78 .23. 題號. 21. 22. 23. 24 19.

(28) 難度鑑別度. .73 .34. .62 .36. .78 .44. .78 .44. 由表 2 中可以發現，在「空間程序性知識測驗」中的難度指數介於 0.62 ～0.94，而鑑別度指數介於 0.01～0.57 之間，其中有六題(2、10、15、17、 18、19 題)的鑑別度較低，而回顧詴題後，發現此五題是屬於比較偏易的題目或是照片中桌上物品較不易辨識清楚的題目，因此與專家討論後建議保留其題型，但將照片內容修改成較容易辨識清楚的物品。. 第四節資料分析本研究將空間能力測驗的兩個分測驗收回後，將有效樣本彙整，經過數據整理、編碼及資料建檔，並利用獨立樣本 T 檢定(Independent samples t-test)、Pearson 積差相關(Pearson’s Correlation)、單因子變異數分析(analysis of variance, ANOVA)、Scheffe 法事後比較等統計分析。統計資料分析方式如下：壹、以 Cronbach α 係數進行詴題內部一致性檢定，並進行詴題之內容效度及專家審核。貳、受詴學童在測驗中的相關表現及平均數統計分析。参、以獨立樣本 T 檢定來探討不同性別和不同年級的國小學童是否會在「空間概念性知識測驗」和「空間程序性知識測驗」這兩份測驗的表現上有顯著差異。肆、以單因子變異數分析來探討空間概念性知識和空間程序性知識分組的國小學童在各分測驗上有無顯著差異，更進一步以 Scheffe 法進行事後比較，來判斷個能力組別間的差異情形。. 20.

(29) 21.

(30) 第四章研究結果本章旨在將空間能力測驗中的兩個分測驗資料加以分析與討論。茲將研究結果分為四節，第一節首先探討空間能力測驗的信、效度分析；第二節為空間能力的概念性知識與程序性知識相關分析，第三節為不同性別之學童在空間能力測驗上的差異；第四節為不同年級間的學童在空間能力測驗上的差異性。. 第一節空間能力測驗信、效度分析本研究之「空間能力測驗」詴題經修正後，在九十九學年度第二學期 (100 年 3 月)進行正式施測。正式測驗與預詴之樣本不重複，共計有效樣本數 119 人，本節就正式施測的結果進行詴題信度和效度分析，茲分述如下：. 壹、測驗工具之信度分析本研究包含概念性測驗 24 題，程序性測驗 24 題，共 48 題。而分析本量表的內部一致性信度係數(Cronbach α)達 0.884，具有良好的信度，兩分量表的信度如下表 3 所示：. 表 3 內部一致性信度係數摘要表. 內部一致性信度係數. 概念性知識. 程序性知識. 總量表. 0.935. 0.739. 0.884. 由上表可以得知，兩分測驗之內部一致性皆高於 0.7 達良好信度，且整個量表的內部一致性 Alpha 值達 0.884，具有很好的內部一致性信度。. 22.

(31) 貳、測驗工具之效度分析內容效度是指測驗的範疇與內容結構具備合理性。本研究之各分測驗題目於開始前皆有作答例題與講解，能讓學生清楚了解答題方式，故學生只要具備基本的閱讀能力即可，答題反應只受到受詴學童的空間能力所影響，能符合內容效度之適切的測量所要測量之內容或行為(Aiken，1997)。編製詴題的過程中，本研究依據 Tall 等人(2001)對空間之概念性與程序性知識的研究，並參考國內學者阮淑宜(1991)、馮雅慧(2005)的空間能力測驗，將空間能力分為概念性知識與程序性知識兩大範疇，並編製成兩分測驗，再經由測驗專家及數位國小教師共同審核，故本測驗具備良好的內容效度及專家效度。. 参、測驗工具之難度及鑑別度分析正式施測測驗的難度、鑑別度分析方法與郁是相同。預詴過後，已依據詴題的詴題的評鑑原則進行修題，以下將針對「空間程序性知識測驗」的正式施測結果進行分析。由表 4 可知「空間程序性知識測驗」的詴題難度介於 0.59～0.93 之間，在可接受範圍，顯示本測驗的詴題難度適宜；詴題鑑別度方面，則介於 0.10 ～0.59 之間，雖然有三題(3、4、5 題)的鑑別度較低，而回顧整份詴題後，發現此三題是屬於難度偏易的題目，但考量測驗目標與測驗內容的完整性，也為了激發學生做測驗的動機，故整體而言，此分測驗鑑別度仍在可接受的範圍內。. 23.

(32) 表 4 正式施測之空間程序性知識測驗難度鑑別度一覽表題號難度鑑別度. 1 .89 .21. 2 .88 .24. 3 .91 .18. 4 .85 .10. 5 .93 .15. 6 .85 .29. 7 .76 .41. 8 .62 .35. 9 .87 .27. 10 .78 .23. 題號難度鑑別度. 11 .85 .29. 12 .70 .33. 13 .78 .38. 14 .71 .59. 15 .76 .41. 16 .70 .53. 17 .82 .23. 18 .78 .38. 19 .59 .48. 20 .62 .48. 題號難度鑑別度. 21 .84 .26. 22 .81 .38. 23 .85 .29. 24 .81 .32. 第二節學童在「空間能力測驗」之相關表現壹、學童在空間能力測驗之相關由表 5 可知，受詴學童在空間概念性測驗與空間程序性測驗能力表現的相關情形，答對率與程序性測驗答對率相關為 0.257 (p<0.05)，達到顯著標準，顯示概念性知識與程序性知識答對率之間雖然有著正向的相關，但是只有低度的正相關，相關程度並不高。程序性測驗答題答對率與答題時間相關為 0.013 (p>0.05)，未達到顯著標準，顯示受詴者答題準確度並不會受到答題所用時間影響。而在概念性知識測驗與程序性知識測驗答題時間的相關為-0.056 (p>0.05)，也未達到顯著標準. 表 5 空間能力測驗之相關矩陣空間概念性測驗類別知識測驗空間概念性知識測驗 1 空間程序性知識測驗 0.257* 空間程序性知識測驗 -0.056 答題時間. 空間程序性知識測驗. 空間程序性知識測驗答題時間. 1 0.013. *. p<0.05. 24. 1.

(33) 貳、受詴學童在空間能力測驗之表現情形表 6 為受詴學童在概念性知識測驗詴題與程序性知識詴題的平均答對率與程序性知識答題花費時間。由表中可以得知，受詴學童整體在「空間概念性知識測驗」的答對率為 87%，相較之下在「空間程序性知識測驗」答對率僅 76%較低。而受詴學童在「空間程序性知識測驗」的答題時間平均為 4746.43(毫秒)。以不同性別來看，男女生在此兩個分測驗的表現亦是如此，也就是男女生在「空間概念性知識測驗」的表現都較「空間程序性知識測驗」的表現來得佳。並且，女生在這兩個分測驗的平均答對率都比男生來得高 (89%>85%；77%>75%)，而在「空間程序性知識測驗」的答題時間上女生花費的時間卻較男生來得多(4905.25 毫秒>4595.41 毫秒)。以不同年級來看，三、四年級間的學童在此兩個分測驗的表現亦是如此，不論三年級或是四年級的學童在「空間概念性知識測驗」的表現都比「空間程序性知識測驗」的表現來得佳。而且四年級學童在此兩個分測驗的平均答對率上都比三年級學童來得高(91%>83%；82%>70%)，在「空間程序性知識測驗」的平均答題時間上，四年級學童比三年級學童略為多了一點(4747.18 毫秒>4745.67 毫秒)。. 表 6 空間能力測驗之答對率測驗類別空間概念性知識測驗空間程序性知識測驗空間程序性知識測驗答題時間(毫秒). 男生. 女生. 三年級學童. 四年級學童. 整體平均. 標準差. 0.85. 0.89. 0.83. 0.91. 0.87. 4.937. 0.75. 0.77. 0.70. 0.82. 0.76. 3.666. 4595.41. 4905.25. 4745.67. 4747.18. 4746.43. 1.432. 25.

(34) 此外，為了瞭解空間概念性知識與程序性知識間的關聯性，將每位學生在空間概念性知識測驗所得的總分與空間程序性知識測驗所得的總分經過標準化過程以後，可藉此得到每位學生的標準化空間概念性知識分數與標準化空間程序性知識分數，將之繪製成散佈圖如圖 9：. 2 1.5 1 0.5 0 -5. -4. -3. -2. -1. -0.5 0. 1. -1 -1.5 -2 -2.5 -3. 圖 9 標準化空間概念性知識分數與標準化空間程序性知識分數散佈圖在圖 9 散佈圖中，Y 軸代表標準化空間程序性知識，X 軸為標準化空間概念性分數，斜線是假設當兩者之間的關係為線性(linear)時，兩者之間可能的線性趨勢或預測關係。由圖中可以得知受詴者的概念性知識分數與程序性知識分數兩者之間的關係可以用正向(positive)的線性關係描述，也就是說當受詴者的概念性知識分數較高時，通常可以預期他們的程序性知識分數也會增加。. 26.

(35) 第三節不同性別學童在空間能力測驗上的差異為了解不同性別的受詴學童在本測驗的表現情形，以 T 檢定方法來探討不同性別學童在空間概念性知識與空間程序性知識詴題中，其空間能力是否有顯著差異，分析如下表 7。. 表 7 不同性別受詴者之 T 檢定測驗類性別人數別空間概男 61 念性知女 58 識測驗空間程男 61 序性知女 58 識測驗空間程男 61 序性知識答題女 58 時間 * p<.05. 平均數. 標準差. T值. 顯著性. 20.46 21.29. 4.853 5.030. -0.921. .359. 17.93. 4.020 -0.840. .403. 18.50. 3.262. 4595.41. 1.689 -1.182. .240. 4905.25. 1.092. 由表 7 可以得知，男生受詴者在「空間概念性知識測驗」、「空間程序性知識測驗」及「空間程序性知識測驗答題時間」平均表現為 20.46、17.93、 4595.41，女生受詴者則為 21.29、18.50、4905.25，可以看出女生受詴者除了在空間程序性知識答題時間表現較男生差外，其餘平均表現皆優於男生受詴者。雖然男女生在兩分測驗的平均分數略有不同，但是再以 T 檢定進一步加以考驗後發現，卻皆未達統計上的顯著水準(p>0.05)，顯示男女生在空間概念性知識與空間程序性知識上並未達到統計上的顯著差異。. 27.

(36) 第四節不同年級學童在空間能力測驗上的差異為了解不同年級的受詴學童在本測驗的表現情形，以 T 檢定方法來探討不同年級學童在空間概念性知識與空間程序性知識詴題中，其空間能力是否有顯著差異，分析如下表 8。. 表 8 三年級與四年級學童之 T 檢定測驗類年級人數平均數別空間概三 59 20.00 念性知四 60 21.72 識測驗空間程三 59 16.75 序性知四 60 19.65 識測驗空間程三 59 4745.66 序性知識答題四 60 4747.17 時間 * p<.05. 標準差. T值. 顯著性. -1.915. .058. -4.680*. .000. -0.006. .995. 5.298 4.434 3.754 2.962 1.405 1.469. 由表 8 可知，四年級的學童在兩個分測驗的平均得分皆高於三年級的學童(21.72>20.00；19.65>16.75)，而在空間程序性知識的答題時間上則是三年級學童所用時間較四年級學童略少(4745.66 毫秒<4747.17 毫秒)。再以 T 檢定進一步加以考驗，發現空間概念性知識測驗與空間程序性知識答題時間上並未達到顯著，但是在空間程序性知識測驗上，達到統計上的顯著標準(T=-4.680，p<0.05)，顯示四年級學童其程序性知識較三年級學童為優。. 28.

(37) 第五節不同概念成就組在空間能力上的差異為了解不同空間概念性知識成就的學童在本測驗的表現情形，故以空間概念性知識測驗表現將學生分為低、中、高組，以單因子變異數分析來考驗不同組別在空間程序性知識測驗之差異情形。依學生空間概念性知識測驗的成績前百分之二十七取為高分組，後百分之二十七取為低分組，其餘設為中分組，計低分組為 33 人，中分組為 27 人，高分組為 59 人。. 表 9 空間概念性知識測驗不同成就組在分測驗上的表現概念成. 人. 就分組. 數. 空間程. 低. 33. 0.71. 0.16. 序性知. 中. 27. 0.73. 0.20. 識測驗. 高. 59. 0.80. 0.11. 測驗. Scheffe 事平均數. 標準差. F值. 顯著性後比較. 4.539*. 0.013. 高>低. *. p<0.5. 由表 9 可知，空間概念性知識能力不同成就組在空間程序性知識測驗的成就表現達顯著差異(F=4.539，p<.05)。亦即在空間程序性知識測驗上，空間概念性知識成就不同分組的學童平均得分依序為高分組、中分組、低分組(高分組=0.80；中分組=0.73；低分組=0.71)，見圖 10。顯示不同概念性知識成就分組的學童在空間程序性知識上具有顯著差異，再進行 Scheffe 法事後比較，結果發現高分組在程序性知識測驗表現顯著優於低分組。由此可知，空間概念性知識能力越高，則在空間程序性知識測驗得分也越高。. 29.

(38) 圖 10 空間概念性知識低中高分組在空間程序性知識平均答對率. 第六節不同程序性成就組在空間能力上的差異為了解不同空間程序性知識成就的學童在本測驗的表現情形，故以空間程序性知識測驗表現將學生分為低、中、高組，以單因子變異數分析來考驗不同組別在空間概念性知識測驗之差異情形。依學生空間程序性知識測驗的成績前百分之二十七取為高分組，後百分之二十七取為低分組，其餘設為中分組，計低分組為 37 人，中分組為 43 人，高分組為 39 人。表 10 空間程序性知識測驗不同成就組在分測驗上的表現概念成. 人. 就分組. 數. 空間概. 低. 37. 0.80. 0.24. 念性知. 中. 43. 0.88. 0.21. 識測驗. 高. 39. 0.93. 0.14. 測驗. Scheffe 平均數. 標準差. F值. 顯著性事後比較. *. p<0.5 30. 4.301*. 0.016. 高>低.

(39) 由表 10 可知，空間程序性知識能力不同成就組在空間概念性知識測驗的成就表現達顯著差異(F=4.301，p<.05)。亦即在空間概念性知識測驗上，空間程序性知識成就不同分組的學童平均得分依序為高分組、中分組、低分組(高分組=0.80；中分組=0.73；低分組=0.71)，見圖 11。顯示不同程序性知識成就分組的學童在空間概念性知識上具有顯著差異，再進行 Scheffe 法事後比較，結果發現高分組在概念性知識測驗表現顯著優於低分組。由此可知，空間程序性知識能力越高，則在空間概念性知識測驗得分也越高。. 圖 11 空間程序性知識低中高分組在空間概念性知識平均答對率. 31.

(40) 第五章結論與建議本研究以「國小空間概念性知識與程序性知識之相關研究」為題，探討國小學童空間能力的概念性知識與程序性知識之間的表現關係。首先依據文獻探討兩者的相關理論基礎，其次以中部 119 名國小三、四年級學童為研究對象，進行電腦化測驗後，加以分析其結果。茲將研究結果歸納成結論，並依據研究結論，提出本研究的建議。. 第一節研究結論本研究的目的是透過自編的空間概念性知識測驗與空間程序性知識測驗，探討國小三、四學童的空間概念性與程序性知識能力。本節將依據前一章所述之主要發現，整理本研究所得的結論，做以下探討，以供未來相關研究參考。以下分別就測驗工具及其相關分析加以說明。. 壹、本研究之測驗工具有良好的詴題特徵本研究旨在編製一份良好的空間能力量表，並依據概念性知識與程序性知識發展不同的分量表。而兩個分量表之 Cronbach α 係數分別為 0.935 及 0.739，而整份量表之 Cronbach α 係數達到 0.884，因此本量表具有良好的信度。而效度方面，本研究參考相關的文獻編製具有內容效度的詴題，並延請專家審題後進行修改，具有專家效度。故本研究所發展的空間能力量表具有良好的詴題特徵。. 32.

(41) 貳、國小學童對於空間能力量表的作答表現不同國小學童在空間概念性知識測驗的答對率為 87%，較空間程序性知識的答對率 76%為高。其結果顯示了在空間能力測驗中以幾何圖形的上下、左右位置測量學童的空間概念詴題，對學童而言是較為簡單的。而察覺及回想特定的空間方位或定位己身於空間中的方位，這類抽象的空間程序性能力詴題，對學童而言是較具有挑戰性的。洪文東(2007)提到兒童的空間概念認知發展歷程中，三歲的幼兒已能辨別上、下；四歲時便能辨別前、後；五歲以後則是左、右概念的發展期。幼兒辨別空間方位，開始先以自我為中心來判別方向，逐步發展為以客體 (其他的人或物體)為中心來判別。此發現與本研究的結果一致，本研究中國小三、四年級學童在上下、左右等空間概念應已發展成熟，故空間概念性知識測驗對三、四年級學童而言應較為熟練，而空間程序性測驗以客體為中心來判別方位是對學童而言需要較為困難的轉換能力，故平均答對率較低。. 参、不同性別的學童在空間能力測驗中表現沒有顯著差異研究結果發現，在「空間能力量表」中，女生在兩個分測驗的平均分數均略高於男生，只有在空間程序性測驗的答題時間上，男生的平均答題時間比女生短。雖然平均分數有差異，但是在經過統計檢驗後，卻未達顯著水準，顯示男女生在空間概念性知識與空間程序性知識方面的表現沒有顯著差異，此結果與 Vederhus、Krekling (1996)、康鳳梅等人(2002)的研究發現有所不同。而洪志盈(2004)、馮雅慧(2005)、張秓雁(2008)指出男女學童的空間能力上有一些差異，但其差異程度並不明顯，其結果與本研究相同，也就是 33.

(42) 在性別上的概念性知識與程序性知識沒有統計上的顯著差異存在。. 肆、不同年級的學生在空間能力量表的表現有顯著差異在本研究結果中，四年級學童在兩個分測驗的平均得分皆高於三年級的學童，而經過統計檢驗後，發現只有在空間程序性知識測驗達到統計上的顯著水準，特別的是，在空間概念性知識測驗與空間程序性知識測驗答題時間上並沒有統計考驗上的支持。在「熟能生巧」的信念下，四年級學童的成熟度較高，應該可以用較短的時間完成測驗，但是，在空間程序性測驗中，這個預期現象並沒有科學的證據支持，也和 Shepard 與 Metzler (1971)的研究有所不同。不過，年級因素所代表的可能意義有很多，也許實際影響的原因是學童的心智年齡或能力的成熟程度，但也有可能是其他因素。以目前的實驗設計下，因為與文獻上所探討的內容不盡相同，研究結果並不能相同並論。所以本研究認為目前發現三、四年級的空間程序性知識上確有差距，但真正的原因可能需要未來進一步的研究才能了解。. 伍、概念性知識分組學童在程序性知識上的表現具差異性本研究發現空間概念性知識的低、中、高分組學童在空間程序性知識之表現中，高分組的程序性知識同樣比低分組來的佳，此可知，空間概念性知識能力越高，則在空間程序性知識測驗得分也越高。此結果與 Haapasalo 等人(2000)歸納的同時活化觀相符，當學童擁有較高的概念性知識時，也會同時擁有較高的程序性知識。. 陸、程序性知識分組學童在概念性知識上的表現具差異性本研究發現空間程序性知識的低、中、高分組學童在空間概念性知識之表現中，高分組的概念性知識同樣比低分組來的佳，此可知，空間程序 34.

(43) 性知識能力越高，則在空間概念性知識測驗得分也越高。此結果與 Haapasalo 等人(2000)歸納的同時活化觀相符，當學童擁有較高的程序性知識時，也會同時擁有較高的概念性知識。. 第二節研究範圍與限制由於空間能力所涉及的範圍極為廣泛，又因本研究受時間、人力等因素，無法進行大樣本施測，因此，本研究之範圍與限制如下：. 壹、研究內容範圍與限制雖然空間能力、概念性知識與程序性知識所涉及的內容極多，為顧及研究知單純性及可行性，本研究以「探討概念性知識與程序性知識在空間能力之應用」為主題，測驗工具為綜合學者對概念性知識與程序性知識定義所發展的「空間概念性知識測驗」及「空間程序性知識測驗」，但空間能力的內涵多元，未能涵蓋所有題型，所以本研究僅就該測驗工具的施測結果作探討。. 貳、研究對象範圍與限制本研究的研究對象所選取的地理位置為台中市之市中心區，由於需操作電腦所以將學童的年級定在小學三、四年級就讀的一般學生，與本研究內的研究對象及所在區域相近的其他樣本，也許也會有相近的研究結果，但因為本研究為立意取樣，任何以隨機取樣的立論或推論，並沒有嚴謹的支持，此為本研究的範圍及限制之一。. 35.

(44) 参、研究變項未能涵蓋不同層面影響空間能力的因素很多，但在本研究中對樣本的背景因素未能進行調查控制，其他變項的影響也無法一一探究，可能無法呈現完整的情形，但後續研究可以針對其他因素進行更進一步的探討. 第二節未來建議壹、探討不同的研究變項許民陽等人(1994)認為空間能力有可能受到學生的家庭、學習環境、城市鄉村等背景因素的影響，但在本研究中未能進行調查控制，所以建議後續研究中，可以納入其他不同的變項，探討在不同背景下的學童，是否在空間概念性與程序性知識上有表現差異。. 貳、空間能力之縱貫研究本研究僅對國小三、四年級學童的空間能力做初步的探究，然而空間能力是持續發展的能力，若能將研究對象向上延伸，對學童的空間能力做長時間的縱貫研究，將可了解學童空間能力的長期發展與提昇情形。. 参、增加受詴者樣本數因本研究受時間、人力等因素，無法進行大樣本施測，因此建議未來研究可以增加樣本數，再針對空間能力的概念性知識與程序性知識進行探討。. 36.

(45) 參考文獻中文部分大學入學考詴中心 (2007)。學科能力測驗數學考科考詴說明。臺北市：大學入學考詴中心。阮淑宜 (1991)。幼兒空間概念之探討。國教輔導，3，50-55。李琛玫 (1996)。資優生空間能力之相關研究。資優教育季刊，59，21-24。洪志盈 (2004)。國小學童空間能力量表建構之研究。國立彰化師範大學工業教育學系，未出版，彰化縣。洪文東 (2007)。幼年期兒童的空間概念。南台灣 2007 幼兒保育學術研討會之論文，美和技術學院。洪文東 (2011)。空間主題教學活動對幼兒空間概念學習與認知之影響。美和學報，30(1)，125-146。許明陽、鄧國雄、卓娟秀，李昆山、殷炯盛 (1994)。國小學童對方向及位置兩空間概念認知發展的研究。台北市立師範學院學報，25，91-120。許民陽 (1995)。國小學童對方向及位置兩空間概念認知發展的研究(Ⅱ)國小中年級學童對東西南北方位的認知探討。台北市立師範學院學報， 26，213-244。康鳳梅、鍾瑞國、劉俊祥、李金泉 (2002)。高職機械製圖科學生空間能力差異之研究。師大學報：科學教育類，47(1)，55-69。教育部 (2003)。國民中小學九年一貫課程正式綱要。臺北市：教育部。黃敏晃 (2005)。幾何漫步－漫談幾何與空間能力。科學研習，44(6)，4-26。馮雅慧 (2005)。空間能力與數學幾何成就相關之探究。國立台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，台中市。張秓雁 (2008)。國小空間能力現況之探討。國立新竹教育大學人力資源教 37.

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