图形的旋转--巩固练习

(1)

图形的旋转

--巩固练习

【巩固练习】

一. 选择题 1. 下图中，不是旋转对称图形的是( )． 2.下列图形绕某点旋转 180°后，不能与原来图形重合的是( ). 3. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )． ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4.如图，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )． A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 5．如图，△ADE 绕点 D 的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是( )．

A．DE 平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC

6.（2015•东西湖区校级模拟）如图，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A′B′C′，且点 B 刚好落在 A′B′ 上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA 等于（）

(2)

A．30° B．35° C．40° D．45° 二. 填空题 7.（2016•白银二模）如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α 的度数是． 8.针表的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则经过 15 分钟，分针旋转了__________度. 9．正三角形绕其中心至少旋转__________ 度，可与其自身重合.

10. （2015•福州）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°，

得到△MNC，连接 BM，则 BM 的长是．

11.（2015•吉林）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm．

12. 如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到△P′AB，则点 P与点 P′之间的距离为_____，∠APB=_______°．

(3)

三．综合题 13.如图，O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆 心放在O 点处，并将纸板绕 O 点旋转，其半径分别交 AB 、 AD 于点 M N、，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a 3 2 1 B M C D N O A 14.（2016 春•平南县期末）在如图的正方形网格中，有一个格点三角形 ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出三角形 ABC 关于直线 l 对称的三角形 A1B1C1；（2）作出三角形 ABC 的格点 P 按逆时针方向旋转 90°后得到的三角形 A2B2C2． 15.（2015•黄冈中学自主招生）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，在△ABC（其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以 BC 为边在 BC 的下方作等边△PBC，求 AP 的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点 B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转 60°得到△A′BC，连接 A′A，当点 A 落在 A′C 上时，此题可解（如图 2）．

请你回答：AP 的最大值是．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图 3，等腰 Rt△ABC．边 AB=4，P 为△ABC 内部一点，则 AP+BP+CP 的最小值是．（结果可以不化简）

(4)

【答案与解析】一、选择题 1．【答案】B. 2．【答案】B. 3．【答案】D. 4．【答案】B；【解析】连接对应点

PP MM NN

₁

,

₁

,

₁,做三条线段的垂直平分线，交点即是旋转中心. 5．【答案】C；【解析】因为旋转，△ADE≌△CDB,即可证得 A,B,D 成立. 6．【答案】C; 【解析】解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°， ∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°， ∵CB=CB′， ∴∠BB′C=∠B′BC=70°， ∴∠B′CB=40°， ∴∠ACA′=40°， ∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC， ∴∠ACA′=∠A′BA=40°．故选：C．二、填空题 7. 【答案】50°；【解析】解：∵△ABC 绕点 A 顺时针旋转 80°得到△AEF， ∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，而∠B=100°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°， ∴∠α=80°﹣30°=50°．故答案为：50°． 8.【答案】90°.

15

(5)

∴CD=BC=CD=12cm，在 Rt△ACB 中，AB= =13， △ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42． 12.【答案】6；150°；【解析】△PAC 绕点 A 逆时针旋转后得到

△

P AB

' 所以

AP AP



'

,

∠

PAC



∠

P AB

' ,

P B PC

'

_

, 即∠

P AP

' =60°，

PP

'=AP= AP′=6，所以∠

_{P PA}

' _=60° 又因为

_{P P}

' _=6，

_PB

_=8，

_{P B}

' ₌₁₀ 所以△

_{P PB}

' 是直角三角形，即∠

_{P PB}

' _=90° 所以∠APB=150°. 三．解答题 13.【解析】解：因为∠AOD=∠MON=90°，即∠1+∠3=∠2+∠3 所以∠1=∠2 又因为正方形 ABCD,所以 OA=OD,∠BA0=∠ODA 所以△OAM≌△ODN,即 AM=DN 所以 AM+AN=AN+DN=AD=

a

3 2 1

B

M

C

D

N

O

A

14.【解析】解：（1）分别找出点 A、B、C 关于直线 l 对称的点 A1、B1、C1，顺次连接三点即可得出三角形 A1B1C1，如图 1 所示．

(6)

（2）连接 AP、BP、CP，以点 P 为中心按逆时针方向旋转 90°后，得到点 A2、B2、C2，顺次连接三点即可得出三角形 A2B2C2，如图 2 所示． 15.【解析】解：（1）如图 2，∵△ABP 逆时针旋转 60°得到△A′BC， ∴∠A′BA=60°，A′B=AB，AP=A′C ∴△A′BA 是等边三角形， ∴A′A=AB=BA′=2，

在△AA′C 中，A′C＜AA′+AC，即 AP＜6，

则当点 A′A、C 三点共线时，A′C=AA′+AC，即 AP=6，即 AP 的最大值是：6；故答案是：6．

(7)

以 B 为中心，将△APB 逆时针旋转 60°得到△A′P′B．则 A′B=AB=BC=4，PA=P′A′，PB=P′B， ∴PA+PB+PC=P′A′+P′B+PC．

∵当 A′、P′、P、C 四点共线时，（P′A+P′B+PC）最短，即线段 A′C 最短， ∴A′C=PA+PB+PC， ∴A′C 长度即为所求．过 A′作 A′D⊥CB 延长线于 D． ∵∠A′BA=60°（由旋转可知）， ∴∠1=30°． ∵A′B=4， ∴A′D=2，BD=2 ， ∴CD=4+2 ．在 Rt△A′DC 中 A′C= = = =2 +2 ； ∴AP+BP+CP 的最小值是：2 +2 （或不化简为）．故答案是：2 +2 （或不化简为）．