4-多項式

4- 多項式

【83】已知 p 為常數，若 x2 _{ px  6 與 x}3 _{ px  6 的最低公倍式為四次式，則 p 　　　　　。} 【解答】 7 【84】已知二多項式 P(x)  1  2x  3x2 _{ …  10x}9_{ 11x}10_



  10 0 ) 1 ( i i x i ， 與Q (x)  1  3 x2 _{ 5 x}4 _{ …  9 x}8 _{ 11 x}10 _



  5 0 2 ) 1 2 ( i i x i ，則P (x)和 Q (x)的乘積中， x9 _{的係數為　　　　　。} 【解答】110 【85】設 f (x)為實係數三次多項式，且 f (i)  0（i  1），則函數y  f (x)的圖形與 x 軸有 幾個交點？(A) 0　(B) 1　(C) 2　(D) 3　(E)因 f (x)的不同而異 【解答】(B) 【86】設 f (x)  x5_{ 6x}4 _{ 4x}3 _{ 25x}2 _{ 30x  20，則 f ( 7) 　　　　　。} 【解答】6

【87】設 f (x) 為一多項式。若 (x  1) f (x) 除以 x2_{ x  1 的餘式為 5x  3，則 f (x)} 除以x2_{ x  1 的餘式為　　　　　。} 【解答】2 x  5 【88】三次方程式 x3_{ x}2_{ 2x 1  0 在下列哪些連續整數之間有根？} (A)  2 與 1 之間　(B) 1 與 0 之間　(C) 0 與 1 之間　(D) 1 與 2 之間　(E)2 與 3 之間 【解答】(A)(B)(D)

【89】設三次方程式 x3 _{ 17x}2_{ 32x  30  0 有兩複數根 a  i，1  bi，其中 a，b 是不為 0 的} 實數。試求它的實根。答：　　　　　。 【解答】15 【90】設多項式 f (x)除以 x2 _{ 5x  4，餘式為 x  2；除以 x}2 _{ 5x  6，餘式為 3x  4。則多} 項式f (x)除以 x2 _{ 4x  3，餘式為　　　　　。} 【解答】5x  2 【92】若 f (x)  x3 _{ 2x}2 _{ x  5，則多項式 g(x)  f ( f (x))除以(x  2)所得的餘式為(1) 3　(2) 5} (3) 7　(4) 9　(5) 11 【解答】(5)

【93】設 f (x)為三次實係數多項式，且知複數 1  i 為 f (x)  0 之一解。試問下列哪些敘述是 正確的？(1) f (1  i)  0　(2) f (2  i)  0　(3)沒有實數 x 滿足 f (x)  x　 (4)沒有實數 x 滿足 f (x3_{)  0　(5)若 f (0)  0 且 f (2)  0，則 f (4)  0} 【解答】(1)(2)(5) 【94】若多項式_x2_{ x 2能整除} 5 4 3 2 2 x x x  px  x q ，則 p?,q? 【解答】p3 ,q8 【95-1】設一元二次整係數方程式_ax2_{bx c 0有一根為4 3i .若將此方程式的兩根與原點} 在複數平面上標出﹐則此三點所圍成的三角形面積為(1)5 (2)6 (3)12 (4)16 (5)24. 【解答】3 【95-2】學生練習計算三次多項式 f(x) 除以一次多項式 g(x)的餘式﹒已知f(x)的三次項係數 為3﹐一次項係數為 2.甲生在計算時把 f(x)的三次項係數錯看成 2（其它係數沒看 錯）﹐ 乙生在計算時把f(x)的一次項係數錯看成2（其它係數沒看錯）.而甲生和乙生算出 來的餘式剛好一樣.試問 g(x)可能等於以下哪些一次式﹖(1)x (2)x1 (3)x2 (4) 1 x (5)x2﹒ 【解答】(1)(3)(5) 【96-1】設f (x)=ax6_bx4_{+3x 2 ，其中a, b 為非零實數，則 f (5)  f (5)之值為} (1) 30 (2) 0 (3) 2 2 (4) 30 (5) 無法確定 (與 a, b 有關)

【解答】(4) 【96-2】設 f (x)為一實係數三次多項式且其最高次項係數為 1，已知 f (1)=1, f (2)=2, f (5)=5， 則 f (x)=0 在下列哪些區間必定有實根？(1) (, 0)(2) (0, 1) (3) (1, 2) (4) (2, 5) (5) (5, ) 【解答】(2)(4) 【97】已知實係數多項式 f x( )與 3 2 ( ) 2 g x x x  有次數大於0 的公因式。試問下列哪些選項 是正確的？(1) g x( ) 0 恰有一實根　(2) f x( ) 0 必有實根　 (3) 若 f x( ) 0 與g x( ) 0 有共同實根，則此實根必為1　 (4) 若 f x( ) 0 與g x( ) 0 有共同實根，則f x( )與g x( )的最高公因式為一次式　 (5) 若 f x( ) 0 與g x( ) 0 沒有共同實根，則f x( )與g x( )的最高公因式為二次式 【解答】(1) (3)(5) 【98】 f x( )，g x( )是兩個實係數多項式，且知 f x( )除以g x( )的餘式為_x4_{1。試問下列哪}

一 個選項不可能是 f x( )與g x( )的公因式？(1)5　(2)x1　(3)_x2_1　(4)x3_1　(5) 4 ₁ x  。 【解答】(4) 【99-1】下列哪些方程式有實數解？(1)_x3_{  x 1 0 (2)2}x_2x _{0 (3)} 2 log xlog 2 1_x  (4)sinxcos 2x3 (5)4sin 3cos 9

2 x x 。 【解答】(1)(5) 【99-2】設 f (x)為滿足下列條件的最低次實係數多項式：f (x)最高次項的係數為 1，且 3 − 2i，i，5 皆為方程式 f (x) = 0 的解（其中_i2 _{ 1）。則f (x)之常數項為___} _____。 【解答】-65 【100-1】多項式_4(x2_{  1) (x 1) (}2 _{x  3) (x 1)}3_{等於下列哪一個選項？} (1)_{x x( 1)}2_{(2)2 (x x1)}2_{(3)x x( 1)(x1)　(4)2(x1) (}2 _{x1)　(5)2 (x x1)(x1)。} 【解答】(5)

【100-2】設f x( )x x( 1)(x1)，請問下列哪些選項是正確的？ (1) ( 1 ) 0 2 f  (2) f x( ) 2 有整數解 (3) _{f x( )x}2_{1有實數解 (4) f x( )x有不等於零的有} 理數解 (5)若 f a( ) 2 ，則 f( a) 2。 【解答】(3)