105-01-02高三數學社會組題目 (2)

一、 多選題：(每題 5 分，錯一個選項得 3 分，錯兩個選項得 1 分，錯多於兩個選項或未作答得 0 分，共 25 分)

1(ABD) 若以下各角皆為廣義角，試判斷下列敘述何者正確？　

(A) 若 θ＝φ＋360°，則 θ，φ 是同界角　(B) 若 sinθ．cosθ＜0 且 tanθ．secθ＜0，則 θ 是第四象限角　 (C) 若 sinθ＞0 且 tanθ＜0，則 θ 在第一象限　(D) 若有兩角度 α，β，滿足 secα＝secβ，tanα＝tanβ， 則 α，β 必定是同界角　(E) 若 cosθ＝，則 θ＝60°或 120°。

2(ACDE) 下列各點何者在第三象限內？　

(A) ( cos 100 , sin 200 )　(B) ( tan 550 , sin 700 )　(C) ( sec 150 , csc 350 )　(D) ( cot (－80 ) , cos 560 )　 (E) ( tan 1000 , cot 500 ) 。

3(BCD) 請問下列關係何者正確？　

(A) sin ( 360－θ)＝－sinθ　(B) cos (π－θ)＝－cosθ　(C) sin (θ＋　)＝cosθ　(D) tan (θ＋π)＝tanθ　 (E) cos(θ＋360 )＝cosθ。

4(BE) 下列關於三角函數圖形之敘述，哪些是正確的？　

(A) y＝sin x－3 之圖形是由 y＝sin x 之圖形向上平移 3 單位而得　(B) y＝cos ( x＋　)　之圖形可由 y＝cos x 之圖形向左 平移單位而得　(C) y＝tan x 的圖形隨 x 值的增加向右上逐漸升高　(D) y＝cot x 的圖形與 y＝tan x 的圖形對稱於 y 軸 (E) y＝sec x 之圖形向右平移單位後即為 y＝csc x 之圖形 。

5(BCE) 下列五個三角函數的圖形，何者的週期為 π？　

(A) y＝sin ( x－π)　(B) y＝3 cos 2x　(C) y＝－tan x　(D) y＝ sin 2πx　(E) y＝| sin x | 。

二、填充題：(共 75 分) 1. 5 12 π 弧度＝___432___度。 2. 時鐘在 3 點 10 分時，兩針所夾銳角為___7/36_弧度。 3. 設 θ 是銳角，且 cosθ＝ 5 3 ，求   tan 1 sec  － cos 1 csc cot      ＝_______－25/4__________。 4. 設 cosθ＝－ 5 3

且 sinθ＞0，則 sinθ－2 cotθ＝___23/10___。

5. 若 πθ＜2π 且 sin ( 2θ＋　)＝－，求 θ＝______3/211 /6_________。 6. 計算 tan 4  cos 3  －cot 4  sec 3  ＝_－3/2_____。 7. 比較 cot1，cot2，cot3，cot4 四個值的大小關係為__cot4>cot1>cot2>cot3_____ 。 8. 　若－2π≤　x　≤π 則方程式　tan x＝1＋x 的實根個數有______2_______個。

9. 設∠A 為第二象限角，且 6(1- sin 2_{A)－cos A－1＝0，求 tan A＋cot A 之值=________}

9

2

/

10. 在 0 與 2π 的範圍內，求滿足不等式( sin x＋2 ) ( 2 sin x＋1 )＜0 的 x 之範圍為___7 /6 x11 /6____________。 11. 直線 y＝ 2 3 _{與 y＝cos x 的圖形在 0  x 2π 的範圍內有 A，B 兩個交點，則} AB長度＝_______5 /3________。 12. 如下圖示，邊長為 2 之正方形，以二頂點為圓心、邊長為半徑各畫圓弧，求陰影部分之面積＝__ 3 3 4  ____。 1

13. 設 θ 為銳角，若方程式 x2_{－( tanθ＋cotθ) x＋4＝0，有一根為 3＋ 5，求 sinθcosθ＝___1/6___。}

14. 函數 y=f(x)＝sin 2(x＋)＋2 的週期為 T，振幅為 K，求數對(T，K)=__(



2 , 2 

 ____。