生活中的數學契機~對稱可以玩什麼？

生活中的數學契機~對稱可以玩什麼？

何鳳珠 臺南縣鹽水國小教師

壹、前言

九年一貫課程綱要數學學習領域強調帶著走之能力的培養，主張數學課程的 發展應以生活為中心，以及強調連結的重要(教育部，2000，2003)。這裡的連結 主張數學內部知識的連結，與外部領域的連結，以及數學與生活相連結。 NCTM(2000）所發表之「學校數學課程原則與標準」亦主張「數學連結」就是：  1.理解與使用數學概念間之連結能力；  2.能夠瞭解數學概念相互連結的關係並藉此建立一個連貫的數學體系；  3.認知和能夠運用數學概念於數學之外的生活情境中。（p. 64） 由此更可發現數學與生活相連結之重要性。  對稱美普偏存在自然界中，包括大自然生物、建築、文字、畫作、美術設計、 音樂……等等，教師在教學中若能夠藉由課室中所學到的對稱概念，以引領學童 進入到其它領域，探索對稱之美及其神奇之處，並利用對稱概念的理解產生類化 的學習，必定能夠進而開啟更多的創意空間。基於此，本文之主要目的乃是希望 藉由對稱之教學活動中，帶領孩子發現生活中之契機--玩剪紙學對稱，進而帶領 孩子發現數學與生活相連結之樂趣。

貳、教學活動的設計

一、活動目標： 1. 能辨認具對稱性質的文字。 2. 能利用剪紙來體驗對稱原理。 3. 使用對折的方式剪出對稱的文字。 4. 運用不同的對折方式及折疊次數，剪出各種具對稱性的創意聯字。 二、對應之能力指標 S-2-06 能理解平面圖形的線對稱關係。 「連結」主題與生活數學

◎察覺 C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境 C-R-02 能察覺數學與其他領域之間有所連結。 C-R-03 能了解其他領域中所用到的數學知識與方法。 ◎轉化 C-T-01 能把情境中與問題相關的數、量、形析出。 ◎評析 C-C-03 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。 三、適用年級：五、六年級 四、教學節數：5 節 五、活動設計： 教學活動一：對稱剪紙藝術 本活動可配合美勞課實施 1.尋找對稱字 2.二聯字的對稱剪法 (1)中線對折法 (2)對角線對折法 3.四聯字的對稱剪法 (1)中線連續對折法 (2)對角線連續對折法 4.三聯字的對稱剪法 對角線對折→三等分折法 5.五聯字的對稱剪法 對角線對折→五等分折法 6.自由延伸～六聯字、八聯字、九聯字、十聯字、十二聯字‧‧‧‧‧‧ 教學活動二：創意剪紙 本活動可配合美勞課實施 1.對稱連字集錦 (1)語詞篇

(3)成語篇 2.創意剪紙一把罩 運用對稱剪紙原理搭配對稱語詞，創作出各種另類的創意作品。

參、教學活動的實施

活動主題一：對稱剪紙藝術 1.尋找對稱字 本活動以小組競賽方式進行，各組一塊白板及一枝白板筆，由教師佈題，學 生在指定時間內寫出符合題意的答案，最後得分高的小組獲勝。 教師佈題： (1) 寫出僅有上下對稱的國字（限時１分鐘，１字１分） (2) 寫出僅有左右對稱的國字（限時１分鐘，１字１分） (3) 寫出上下左右皆對稱的國字（限時１分鐘，１字１分） (4) 寫出僅有上下對稱的英文字母（限時１分鐘，１字１分） (5) 寫出僅有左右對稱的英文字母（限時１分鐘，１字１分） (6) 寫出上下左右皆對稱的英文字母（限時１分鐘，１字１分） 2.二聯字的對稱剪法 教學準備：色紙數張、剪刀、筆 (1) 由教師先行示範二聯字的成品＜大＞，並讓學生想想，是怎麼剪出來 的。 (2) 未示範剪法前先讓學童試著剪剪看，若有學童能正確剪出二聯字，則可 讓學童上台示範正確剪法。 (3) 示範剪法： a.中線對折法 b.對角線對折法 (4) 讓學童思考為何有些同學剪出來的作品是分離的，原因出在哪裡？ 說明：對稱軸之處即為兩字連接的關鍵處。 3.四聯字的對稱剪法 (1) 由教師先行示範四聯字的成品＜大＞，並讓學生想想，是怎麼剪出來

的。 (2) 未示範剪法前先讓學童試著剪剪看，若有學童能正確剪出四聯字，則 可讓學童上台示範正確剪法。 (3) 展示部分學童的作品，並讓全班猜猜看，他是怎麼剪出來的。 (4) 示範剪法： a.中線連續對折法 b.對角線連續對折法 (5) 示範不同寫法時，所產出的作品，如下列範例。教師引導學童去察覺 ～字的方向若朝向中心點，則剪出的圖像是呈環形狀（如圖 a、b）； 若字非朝向對稱軸，則剪出的圖像是呈縱橫向對稱（如圖 c、d）。

圖 a

圖 b

圖 c

圖 d

(6) 引導學童思考八聯字或十六聯字怎麼剪（如下圖）。 4.三聯字及六聯字的對稱剪法 (1) 由教師先行示範三聯字的成品＜大＞，並讓學生想想，是怎麼剪出來

(2) 讓學童先嘗試剪剪看。 (3) 教師適時將現場學童的成品展示出來（不管成功與否），並適時引導學 童進行討論，部分學童的作品，並讓全班猜猜看，他是怎麼剪出來的。 (4) 示範三聯字剪法： 對角線對折→三等分折法 ※此時教師需強調“三等分平角”(即將 180 度角三等分)，可以的話 可以讓學生深入探究並觀察三聯字的對稱軸位置。 (5) 讓學童比較右列這兩種字的寫法，猜猜看所產生出來的圖像會是什麼？ 並說明理由，然後再進行實作。 (6) 示範六聯字剪法：

5.五聯字的對稱剪法 (1) 讓學童依照三聯字的剪法來猜測怎樣折才能剪出五聯字？並實際操作 看看。 (2) 學童上台分享。 (3) 教師再次示範五聯字的剪法： 對角線對折→五等分折法 ※此時教師需強調“五等分平角” (即將 180 度角五等分)，可以的話 可以讓學生深入探究並觀察五聯字的對稱軸位置。 (4) 教師佈題：能不能用這種折法剪出十聯字呢？要怎麼剪？ (5) 教師示範十聯字的剪法： (6) 教師再佈題：還有沒有別種方法可以剪出十聯字呢？ 6.自由延伸～ (1) 學過了二聯字、三聯字、四聯字、五聯字、六聯字、八聯字、十聯字後， 你能否自己剪出七聯字、十二聯字、十六聯字‧‧‧‧ (2) 引導學童察覺其中倍數間的規律。

7.實作過程剪影： 嘗試三聯字的剪法 討論三聯字的錯誤剪法 思考如何剪出三聯字 思考如何剪出三聯字 嘗試剪剪看 嘗試剪剪看 三聯字剪法的示範 三聯字剪法的示範 學童仿作成功 8.學童實作成果： 9 土 6 大 7 美 8 大 10 干 16 大 12 華 8 出 8 天 7 王 4 里 5 金 3 果 6 林 5 亞

3 春 4 春 6 金 7 善 7 暮 活動主題二：創意剪紙 1.對稱連字集錦 本活動以小組競賽方式進行，各組一塊白板及一枝白板筆，由教師佈題，學 生在指定時間內寫出符合題意的答案，最後得分高的小組獲勝。 教師佈題： (1) 語詞篇：找出兩個字皆為對稱字的語詞（限時３分鐘，１詞２分） 例如：天干、雷雨、大夫、文章、中文、大水、基本、出門、日本、量 筒‧‧‧‧‧ (2) 姓名篇：找出姓名中的每個字都是對稱字（限時５分鐘，１個２分） 例如：王金平、王菲、王中平、林木山、黃貫中、余天 (3) 成語篇：找出四個字皆為對稱字的成語（限時５分鐘，１個２分） 例如：三羊開泰、大同小異、開門見山、三三兩兩、四大天王、水火不 容、十全十美 2.創意剪紙一把罩 (1) 再次統整各種聯字的折法與剪法。 (2) 教師引導學童挑戰剪出各種對稱語詞的聯字。 (3) 上台分享成果。 3. 學童實作成果： 天天想到 YOU 三羊開泰 三羊開泰 大同小異 半斤八兩

大同小異 山水美景 天干 十二地支 王金平 大同小異 四大天王 十二金叉 自大 其美 木中無人 開門見喜 開門見山 喜美車 美天

肆、教學反思

在對稱單元教學過後，期望帶給學童不一樣的數學感覺，因此把簡單的對 稱原理融入藝術與人文之中，活動最初的設計只有兩個主軸～對折與三等分角， 希望由對折方式剪出二聯字及四聯字，進而衍生出八聯字及十六聯字，而由三等 分角衍生出五等分角及七等分角，甚至三等分角再對折生出六聯字，五等分角再 對折生出十聯字，起先筆者也僅以簡單的環形四聯字（大）來做示範，但是，當 學童動手做之後，竟然發現很多當初所沒有想到的問題，其中包括對折方式的不 同，對稱軸中心所連接的部位不同，所剪出來字的變 化也就不一樣了（如下圖），因此筆者就順水推舟讓學 童討論，為何同樣的四聯字，剪出來的感覺會不同呢？ 學童開始了一片熱烈的討論，也察覺甚至爭相猜測其同學的可能折法，並實際剪 剪看。當學童剪出的圖形有問題而於課室中提問時，筆者試著不直接回答，而轉 將此問題抛給學童，只見到他們極力在思考，並嘗試回答其問題，這種感覺真好， 感覺學童們都融入數學之中，也都能做深入的探究，最後總是欲罷不能，連下課 鐘響催促著他們下課，但他們都捨不得停下手邊的活動。

在這個對稱剪紙的活動中，筆者深深感覺學童是擁有無限潛力的，只要我 們願意給予他們無限的想像及創作空間，他們總能夠製造很多的驚喜。在做各種 聯字剪紙的練習時，一位學童自己嘗試各種不同的剪法，且剪出了三個字“王金 平”六聯字及“三羊開泰”，引起一陣嘩然，全班給予熱烈的掌聲，同時抱以欽 佩讚嘆的眼神，從此全班就跟進了，爾後陸續有創意作品的產出，這是我所料未 及的，也是令我感到興奮的，再次深深的感受到“教學相長”這句話的意涵，從 學童身上，我學到了很多，也從教學中藉由學童所給予的回饋修正教學活動或衍 伸活動，讓教學能更趨於完美，感覺真好～

參考書目

教育部（2000）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要數學學習領域。台北：教育 部。 教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北：教育部。 National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for

School Mathematics. Reston, Va: NCTM.

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