生活中的數學契機~對稱可以玩什麼?

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生活中的數學契機~對稱可以玩什麼?

何鳳珠 臺南縣鹽水國小教師

壹、前言

九年一貫課程綱要數學學習領域強調帶著走之能力的培養,主張數學課程的 發展應以生活為中心,以及強調連結的重要(教育部,2000,2003)。這裡的連結 主張數學內部知識的連結,與外部領域的連結,以及數學與生活相連結。 NCTM(2000)所發表之「學校數學課程原則與標準」亦主張「數學連結」就是:  1.理解與使用數學概念間之連結能力;  2.能夠瞭解數學概念相互連結的關係並藉此建立一個連貫的數學體系;  3.認知和能夠運用數學概念於數學之外的生活情境中。(p. 64) 由此更可發現數學與生活相連結之重要性。  對稱美普偏存在自然界中,包括大自然生物、建築、文字、畫作、美術設計、 音樂……等等,教師在教學中若能夠藉由課室中所學到的對稱概念,以引領學童 進入到其它領域,探索對稱之美及其神奇之處,並利用對稱概念的理解產生類化 的學習,必定能夠進而開啟更多的創意空間。基於此,本文之主要目的乃是希望 藉由對稱之教學活動中,帶領孩子發現生活中之契機--玩剪紙學對稱,進而帶領 孩子發現數學與生活相連結之樂趣。

貳、教學活動的設計

一、活動目標: 1. 能辨認具對稱性質的文字。 2. 能利用剪紙來體驗對稱原理。 3. 使用對折的方式剪出對稱的文字。 4. 運用不同的對折方式及折疊次數,剪出各種具對稱性的創意聯字。 二、對應之能力指標 S-2-06 能理解平面圖形的線對稱關係。 「連結」主題與生活數學

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◎察覺 C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境 C-R-02 能察覺數學與其他領域之間有所連結。 C-R-03 能了解其他領域中所用到的數學知識與方法。 ◎轉化 C-T-01 能把情境中與問題相關的數、量、形析出。 ◎評析 C-C-03 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。 三、適用年級:五、六年級 四、教學節數:5 節 五、活動設計: 教學活動一:對稱剪紙藝術 本活動可配合美勞課實施 1.尋找對稱字 2.二聯字的對稱剪法 (1)中線對折法 (2)對角線對折法 3.四聯字的對稱剪法 (1)中線連續對折法 (2)對角線連續對折法 4.三聯字的對稱剪法 對角線對折→三等分折法 5.五聯字的對稱剪法 對角線對折→五等分折法 6.自由延伸~六聯字、八聯字、九聯字、十聯字、十二聯字‧‧‧‧‧‧ 教學活動二:創意剪紙 本活動可配合美勞課實施 1.對稱連字集錦 (1)語詞篇

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(3)成語篇 2.創意剪紙一把罩 運用對稱剪紙原理搭配對稱語詞,創作出各種另類的創意作品。

參、教學活動的實施

活動主題一:對稱剪紙藝術 1.尋找對稱字 本活動以小組競賽方式進行,各組一塊白板及一枝白板筆,由教師佈題,學 生在指定時間內寫出符合題意的答案,最後得分高的小組獲勝。 教師佈題: (1) 寫出僅有上下對稱的國字(限時1分鐘,1字1分) (2) 寫出僅有左右對稱的國字(限時1分鐘,1字1分) (3) 寫出上下左右皆對稱的國字(限時1分鐘,1字1分) (4) 寫出僅有上下對稱的英文字母(限時1分鐘,1字1分) (5) 寫出僅有左右對稱的英文字母(限時1分鐘,1字1分) (6) 寫出上下左右皆對稱的英文字母(限時1分鐘,1字1分) 2.二聯字的對稱剪法 教學準備:色紙數張、剪刀、筆 (1) 由教師先行示範二聯字的成品<大>,並讓學生想想,是怎麼剪出來 的。 (2) 未示範剪法前先讓學童試著剪剪看,若有學童能正確剪出二聯字,則可 讓學童上台示範正確剪法。 (3) 示範剪法: a.中線對折法 b.對角線對折法 (4) 讓學童思考為何有些同學剪出來的作品是分離的,原因出在哪裡? 說明:對稱軸之處即為兩字連接的關鍵處。 3.四聯字的對稱剪法 (1) 由教師先行示範四聯字的成品<大>,並讓學生想想,是怎麼剪出來

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的。 (2) 未示範剪法前先讓學童試著剪剪看,若有學童能正確剪出四聯字,則 可讓學童上台示範正確剪法。 (3) 展示部分學童的作品,並讓全班猜猜看,他是怎麼剪出來的。 (4) 示範剪法: a.中線連續對折法 b.對角線連續對折法 (5) 示範不同寫法時,所產出的作品,如下列範例。教師引導學童去察覺 ~字的方向若朝向中心點,則剪出的圖像是呈環形狀(如圖 a、b); 若字非朝向對稱軸,則剪出的圖像是呈縱橫向對稱(如圖 c、d)。

圖 a

圖 b

圖 c

圖 d

(6) 引導學童思考八聯字或十六聯字怎麼剪(如下圖)。 4.三聯字及六聯字的對稱剪法 (1) 由教師先行示範三聯字的成品<大>,並讓學生想想,是怎麼剪出來

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(2) 讓學童先嘗試剪剪看。 (3) 教師適時將現場學童的成品展示出來(不管成功與否),並適時引導學 童進行討論,部分學童的作品,並讓全班猜猜看,他是怎麼剪出來的。 (4) 示範三聯字剪法: 對角線對折→三等分折法 ※此時教師需強調“三等分平角”(即將 180 度角三等分),可以的話 可以讓學生深入探究並觀察三聯字的對稱軸位置。 (5) 讓學童比較右列這兩種字的寫法,猜猜看所產生出來的圖像會是什麼? 並說明理由,然後再進行實作。 (6) 示範六聯字剪法:

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5.五聯字的對稱剪法 (1) 讓學童依照三聯字的剪法來猜測怎樣折才能剪出五聯字?並實際操作 看看。 (2) 學童上台分享。 (3) 教師再次示範五聯字的剪法: 對角線對折→五等分折法 ※此時教師需強調“五等分平角” (即將 180 度角五等分),可以的話 可以讓學生深入探究並觀察五聯字的對稱軸位置。 (4) 教師佈題:能不能用這種折法剪出十聯字呢?要怎麼剪? (5) 教師示範十聯字的剪法: (6) 教師再佈題:還有沒有別種方法可以剪出十聯字呢? 6.自由延伸~ (1) 學過了二聯字、三聯字、四聯字、五聯字、六聯字、八聯字、十聯字後, 你能否自己剪出七聯字、十二聯字、十六聯字‧‧‧‧ (2) 引導學童察覺其中倍數間的規律。

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7.實作過程剪影: 嘗試三聯字的剪法 討論三聯字的錯誤剪法 思考如何剪出三聯字 思考如何剪出三聯字 嘗試剪剪看 嘗試剪剪看 三聯字剪法的示範 三聯字剪法的示範 學童仿作成功 8.學童實作成果: 9 土 6 大 7 美 8 大 10 干 16 大 12 華 8 出 8 天 7 王 4 里 5 金 3 果 6 林 5 亞

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3 春 4 春 6 金 7 善 7 暮 活動主題二:創意剪紙 1.對稱連字集錦 本活動以小組競賽方式進行,各組一塊白板及一枝白板筆,由教師佈題,學 生在指定時間內寫出符合題意的答案,最後得分高的小組獲勝。 教師佈題: (1) 語詞篇:找出兩個字皆為對稱字的語詞(限時3分鐘,1詞2分) 例如:天干、雷雨、大夫、文章、中文、大水、基本、出門、日本、量 筒‧‧‧‧‧ (2) 姓名篇:找出姓名中的每個字都是對稱字(限時5分鐘,1個2分) 例如:王金平、王菲、王中平、林木山、黃貫中、余天 (3) 成語篇:找出四個字皆為對稱字的成語(限時5分鐘,1個2分) 例如:三羊開泰、大同小異、開門見山、三三兩兩、四大天王、水火不 容、十全十美 2.創意剪紙一把罩 (1) 再次統整各種聯字的折法與剪法。 (2) 教師引導學童挑戰剪出各種對稱語詞的聯字。 (3) 上台分享成果。 3. 學童實作成果: 天天想到 YOU 三羊開泰 三羊開泰 大同小異 半斤八兩

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大同小異 山水美景 天干 十二地支 王金平 大同小異 四大天王 十二金叉 自大 其美 木中無人 開門見喜 開門見山 喜美車 美天

肆、教學反思

在對稱單元教學過後,期望帶給學童不一樣的數學感覺,因此把簡單的對 稱原理融入藝術與人文之中,活動最初的設計只有兩個主軸~對折與三等分角, 希望由對折方式剪出二聯字及四聯字,進而衍生出八聯字及十六聯字,而由三等 分角衍生出五等分角及七等分角,甚至三等分角再對折生出六聯字,五等分角再 對折生出十聯字,起先筆者也僅以簡單的環形四聯字(大)來做示範,但是,當 學童動手做之後,竟然發現很多當初所沒有想到的問題,其中包括對折方式的不 同,對稱軸中心所連接的部位不同,所剪出來字的變 化也就不一樣了(如下圖),因此筆者就順水推舟讓學 童討論,為何同樣的四聯字,剪出來的感覺會不同呢? 學童開始了一片熱烈的討論,也察覺甚至爭相猜測其同學的可能折法,並實際剪 剪看。當學童剪出的圖形有問題而於課室中提問時,筆者試著不直接回答,而轉 將此問題抛給學童,只見到他們極力在思考,並嘗試回答其問題,這種感覺真好, 感覺學童們都融入數學之中,也都能做深入的探究,最後總是欲罷不能,連下課 鐘響催促著他們下課,但他們都捨不得停下手邊的活動。

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在這個對稱剪紙的活動中,筆者深深感覺學童是擁有無限潛力的,只要我 們願意給予他們無限的想像及創作空間,他們總能夠製造很多的驚喜。在做各種 聯字剪紙的練習時,一位學童自己嘗試各種不同的剪法,且剪出了三個字“王金 平”六聯字及“三羊開泰”,引起一陣嘩然,全班給予熱烈的掌聲,同時抱以欽 佩讚嘆的眼神,從此全班就跟進了,爾後陸續有創意作品的產出,這是我所料未 及的,也是令我感到興奮的,再次深深的感受到“教學相長”這句話的意涵,從 學童身上,我學到了很多,也從教學中藉由學童所給予的回饋修正教學活動或衍 伸活動,讓教學能更趨於完美,感覺真好~

參考書目

教育部(2000)。國民中小學九年一貫課程暫行綱要數學學習領域。台北:教育 部。 教育部(2003)。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北:教育部。 National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for

School Mathematics. Reston, Va: NCTM.

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參考文獻

相關主題 : 生活中的數學