國 立 交 通 大 學
交 通 運 輸 研 究 所
碩士論文
混合車流格位傳遞模式之建立與驗證
Mixed Traffic Cell Transmission Models:
Development and Validation
研 究 生： 謝志偉
指導教授： 邱裕鈞 博士
混合車流格位傳遞模式之建立與驗證
Mixed Traffic Cell Transmission Models: Development and Validation
研究生：謝志偉 Student:
Chih-wei
Hsieh
指導教授：邱裕鈞
Advisor:
Yu-Chiun
Chiou
國 立 交 通 大 學
交 通 運 輸 研 究 所
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Institute of Traffic and Transportation College of Management
National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements
For the Degree of Master
in
Traffic and Transportation June 2010
Taipei, Taiwan, Republic of China
混合車流格位傳遞模式之建立與驗證
學生：謝志偉 指導教授：邱裕鈞 博士
國立交通大學交通運輸研究所碩士班
摘要
Daganzo (1994; 1995)提出格位傳遞模式(Cell transmission model , CTM)，此 模式為中觀車流模式，能有效模擬不同交通狀態之車流行為，CTM 能反映簡單 連續流模式(LWR)及密度與流量關係，CTM 模式與微觀車流模式相比，所需運 算時間較少，且 CTM 模式已能廣泛應用在高速公路與號誌化路口。傳統 CTM 模式係假設單一車流，如高速公路上汽車所有車型大小皆相同，若要利用 CTM 模式模擬市區道路混合車流(汽車與機車)，需考慮混合車流特性。在亞洲許多國 家，機車與汽車混合車道為市區道路常見的現象，機車車型較小，若干騎士不會 遵循車道分配行駛，甚至利用汽車與汽車間空隙行駛，當等候車隊產生時，可藉 由汽車停等的空隙繼續前進，因此，當汽車佔滿下游格位時，機車依然能進入下 游格位，機車無規律性的移動行為，對大車型之側向空間，可以增加格位的機車 儲車空間，進行混合車流模擬時，如未考慮上述車流行為及不同車型車種的互動 關係，會使模擬結果與實際車流狀態產生差距。
基此，本研究建立混合車流格位傳遞模式(mixed traffic cell transmission models, MCTM)模擬汽機車混合車流行為，兩車種以不同的車流行為競爭道路最 大容量與剩餘儲車空間，因此，MCTM 參數包含最大流率、最大儲車空間及剩 餘儲車空間，這些參數根據不同混合比例與交通時相動態調整與分配，反映自由 流、同步流與壅擠流車流行為。透過本研究實際觀察，建立兩種 MCTM 模式。 第一個模式係參考上一格位汽車與機車之比例，決定汽車或機車能分配之道路資 源(如容量與儲車空間)，也就是說汽車比例比機車大，汽車對道路資源的競爭優 勢就更大，第二個模式進一步利用熵值(entropy)調整速率，因為兩車種運行的干 擾，會隨著汽機車混合比例增加而增加。 本研究建立之 MCTM 驗證，拍攝台北市區三車道交通資料，拍攝時間涵蓋 自由流到壅擠流時段，公車載運旅客行為，對混合車流有顯著的影響，為排除此 互動關係，採用有公車專用道路段，因此選擇羅斯福路二段。驗證結果顯示，本
研究建立的兩種 MCTM 模式在號誌時相及混合比例的變化下，皆可以準確的模 擬，平均絕對誤差百分比(mean absolute percentage error, MAPE)值小於 30%，此 模擬結果於不同的空間(不同的格位)和不同的時間(綠燈時間 vs. 紅燈時間,離峰 vs. 尖峰)進行比較也有準確的結果。
關鍵字：混合車流、格位傳遞模式、機車、熵值。
Mixed Traffic Cell Transmission Models: Development and Validation
Student: Chih-wei Hsieh Advisor：Dr. Yu-Chiun Chiou
Institute of Traffic and Transportation National Chiao Tung University
Abstract
Cell transmission model (CTM), proposed by Daganzo (1994; 1995), is a mesoscopic traffic flow model which can efficiently simulate traffic hydrodynamics under various traffic conditions. CTM can provide a convergent approximation to the Lighthill and Whiteham (1955) and Richard (1956) (LWR) models and covers the entire fundamental diagram. Due to its low computation requirements compared with micro-simulation models, CTM is widely applied to simulate the traffic flow behaviors at freeways and signalized intersection. The conventional CTM was designed for pure traffic, i.e. all vehicles are of the same size such as cars on freeways. Incorporation of more realistic CTM rules into the simulation of mixed traffic (various types of vehicles such as cars and motorcycles) on urban streets is comparatively less addressed. However, it is ubiquitous in many Asian urban streets that motorcycles oftentimes move concurrently with the cars by sharing the “same lane”. Some erratic motorcyclists do not even follow the lane disciplines at all. They may make lateral drifts breaking into two moving cars. Once blocked by the front vehicles, they even make wide transverse crossings through the gap of two stationary cars in the same lane, in order to move forward. That is, even the downstream cell is fully occupied by cars, motorcycles can still move forward. These erratic behaviors of motorcycles in the lateral clearance among larger vehicles would definitely increase the storage capacity of a cell. Without considerations of such behaviors and interaction between different sized vehicles, the traffic simulation might obtain a misleading result.
Based on this, this study proposes mixed traffic cell transmission models (MCTM) to replicate the behaviors of mixed traffic consisted of cars and motorcycles. Both types of vehicles exhibit rather different traffic behaviors in competing roadway capacity and remaining storage space. Thus, the parameters of the MCTM, including maximal flow rate, maximal storage capacity, and remaining storage capacity, should be dynamically adjusted and allocated between cars and motorcycles according to mixture ratio of vehicles types and the traffic phases – free flow, synchronized, and congested. Based on our field observations, two MCTM models are developed. The first MCTM model uses the ratio of car to motorcycle in the last upstream cell to determine the amount of roadway resources (i.e. capacity and storage capacity)
allocated to cars, and vice versa for motorcycles. That is, the larger value of car to motorcycle ratio is, the more advantageous of car in competing the roadway resource is. The second MCTM model further incorporates an entropy index to adjust the traffic speed, since the interferences between two types of vehicles will be rapidly increased as the mixture ratio of cars and motorcycles becomes higher.
To validate the proposed MCTM models, videotaping traffic data of three corridors in Taipei city covering a full traffic spectrum from free-flow to congested are collected. Since the traffic behaviors will be significantly affected by the passengers embarking and disembarking maneuvers of bus traffic, to exclude such interactions, the corridors with a bus exclusive lane, Sec. 4, Roosevelt Road, are selected. The results show that the both proposed MCTM models can accurately simulate the traffic flows under various traffic phases and mixture ratios with an average MAPE (mean absolute percentage error) below 30%. The simulation accuracy is also compared spatially (different cells) and temporally (green time vs. red time, off-peak hour vs. peak hour).
誌謝
終於完成了。在此之前不曾想過會在交大交通運輸研究所完成碩士學位，甚 至再繼續深造。在求學過程中有著許多波折，看過很多事，碰到很多人，感謝這 路途中幫助過我的人。 感謝指導教授邱裕鈞老師，在這兩年的研究所生活對學生的關心與照顧，在 論文研究上給予大力的協助，讓我順利完成學業，並從老師教導過程中獲得許多 寶貴的知識。感謝大學專題啟蒙恩師林良泰老師，帶領我進入交通研究的領域， 讓我懂得如何開始踏出研究的第一步，讓我知道要去嘗試，才會有機會；讓我了 解如何去面對和克服低潮。感謝胡大瀛教授口試期間對論文的審閱及指教，提供 寶貴的意見，讓論文內容更加完善。感謝許鉅秉所長、黃承傳老師、汪進財老師 與馮正民老師對學生的研究內容提供許多寶貴的意見，感謝陳穆臻老師在課業上 提供寶貴的意見，也謝謝陳老師對於球隊的關心及參與。 論文寫作期間感謝博士班彥斐學長辛苦的和我討論模式內容，在我遇到瓶頸 時能順利發現問題癥結點。另外，謝謝牧民學長在論文研討期間，給我很多不同 的思考方向。沒有忘記士軒學長在博士班入學考試時給我許多中肯的建議。逢甲 博士班的欣憲學長在需要的時候給我幫助。交研 96 級的詮勳，帶領交研壘球隊 進入大交盃的前四強，為我們留下難得的回憶。邱家的成員：邦政、鎮蓬、思豪、 雅丹，在論文遇到困難時大家互相幫忙打氣。壘球隊的偉丞，還好有你的大力幫 忙，才可以讓球隊在這一年順利的運作。美食團的千榆和小牛，帶我到處吃好吃 的，讓我有充沛的活力完成論文。逢甲幫的文雅、北交動物園的夥伴秉宏、泓均、 醫仲、佩怡、寶慧，還有其他交研的同學，有你們的陪伴讓我在歡笑中渡過論文 寫作的生活。此外，謝謝煜勝、佩儒、盈如及尹甄等學弟妹，在論文口試期間的 幫忙。大學同學家慶，我不會忘記跟你打魔獸打到天亮的日子。還有許多在這過 程中幫助我陪伴我的好朋友，雖然無法在這裡一一道出，但是我內心衷心的感謝 你們。 最後感謝一路辛勤栽培我的父母親，有他們的支持才能完成碩士學業，將這 份喜悅與他們分享。另外，感謝大舅舅提供我良好的寫作工具，讓我可以無憂無 慮的完成一件件作業與研究，於此感謝幫助過我的家人與親戚。 謝志偉 謹誌於 國立交通大學交通運輸研究所 中華民國九十九年六月目錄
摘要 ... i Abstract ... iii 誌謝 ... v 目錄 ... vi 表目錄 ... viii 圖目錄 ... ix 一、 緒論 ... 1 1.1 研究背景與動機... 1 1.2 研究目的... 2 1.3 研究流程... 3 1.4 研究內容... 4 二、 文獻回顧 ... 6 2.1 格位傳遞模式相關文獻... 6 2.2 格位傳遞模式相關應用... 9 2.3 混合車流相關文獻... 14 2.4 小結... 19 三、 模式建構 ... 20 3.1 單一車流格位傳遞模式... 20 3.2 混合車流格位傳遞模式... 23 3.2.1 模式構建... 24 3.2.2 競爭函數關係建立... 27 3.3 模擬操作設定... 31 3.4 模式特性分析... 32 四、 車流特性調查 ... 35 4.1 調查地點選擇... 35 4.2 調查拍攝作業... 36 4.3 資料處理... 37 4.3.1 影像畫面轉換... 38 4.3.2 格位劃分... 39 4.3.3 格位車輛數統計... 39 4.4 車流資料分析... 40 五、 模式參數推估與驗證 ... 42 5.1 模式參數推估... 425.2 模式驗證... 43 六、 結論與建議 ... 59 6.1 結論... 59 6.2 建議... 60 參考文獻... 61 簡歷 ... 64
表目錄
表 2-1 格位傳遞模式應用文獻彙整 ... 13 表 2-2 中觀混合車流相關文獻彙整 ... 18 表 3-1 EXCEL 模擬設定表 ... 31 表 4-1 實際道路測量標的物 ... 37 表 4-2 格位資料統計格式 ... 40 表 4-3 格位車輛數分析 ... 40 表 4-4 格位流量分析 ... 41 表 5-1 參數推估表 ... 42 表 5-2 平均絕對誤差百分比評估準則 ... 43 表 5-3 驗證績效表 ... 45 表 5-4 驗證績效表(紅燈時間+綠燈時間) ... 56 表 5-5 驗證績效表(紅燈時間) ... 57 表 5-6 驗證績效表(綠燈時間) ... 57 表 5-7 驗證績效表(週期) ... 57 表 5-8 驗證績效表(離峰) ... 58 表 5-9 驗證績效表(尖峰) ... 58圖目錄
圖 2-1 簡單連續流模式流量密度關係圖 ... 7 圖 2-2 格位傳遞模式 流量與密度關係圖 ... 8 圖 2-3 格位傳遞模式示意圖 ... 8 圖 3-1 格位上下游劃分示意圖 ... 20 圖 3-2 單一車流格位傳遞圖 ... 21 圖 3-3 格位傳遞模式 流量與密度關係圖 ... 22 圖 3-4 混合車流格位傳遞圖 ... 24 圖 3-5 車種比例示意圖 ... 26 圖 3-6 機車最大流量與熵值趨勢圖 ... 30 圖 3-7 汽機車競爭關係與熵值趨勢圖 ... 31 圖 3-8 格位傳遞示意圖 ... 33 圖 3-9 汽車密度與流量關係圖 ... 33 圖 3-10 機車密度與流量關係圖 ... 33 圖 3-11 混合車流密度與流量關係圖 ... 34 圖 4-1 實際拍攝畫面擷取(離峰)... 36 圖 4-2 實際拍攝畫面擷取(尖峰)... 36 圖 4-3 影像切割軟體 ... 38 圖 4-4 影像畫格設定 ... 39 圖 4-5 格位劃分示意圖 ... 39 圖 4-6 實際混合車流密度與流量關係 ... 41 圖 5-1 模式驗證示意圖 ... 44 圖 5-2 model1 格位 1 汽車實際值與模擬值 ... 46 圖 5-3 model1 格位 1 汽車誤差波動 ... 46 圖 5-4 model1 格位 1 機車實際值與模擬值 ... 46 圖 5-5 model1 格位 1 機車誤差波動 ... 46 圖 5-6 model2 格位 1 汽車實際值與模擬值 ... 47 圖 5-7 model2 格位 1 汽車誤差波動 ... 47 圖 5-8 model2 格位 1 機車車實際值與模擬值 ... 47 圖 5-9 model2 格位 1 機車誤差波動 ... 47 圖 5-10 model1 格位 3 汽車實際值與模擬值 ... 48 圖 5-11 model1 格位 3 汽車誤差波動 ... 48 圖 5-12 model1 格位 3 機車實際值與模擬值 ... 49圖 5-13 model1 格位 3 機車誤差波動 ... 49 圖 5-14 model2 格位 3 汽車實際值與模擬值 ... 49 圖 5-15 model2 格位 3 汽車誤差波動 ... 49 圖 5-16 model2 格位 3 機車實際值與模擬值 ... 50 圖 5-17 model2 格位 3 機車誤差波動 ... 50 圖 5-18 model1 格位 6 汽車實際值與模擬值 ... 51 圖 5-19 model1 格位 6 汽車誤差波動 ... 51 圖 5-20 model1 格位 6 機車實際值與模擬值 ... 52 圖 5-21 model1 格位 6 機車誤差波動 ... 52 圖 5-22 model1 格位 6 汽車流出實際值與模擬值 ... 52 圖 5-23 model1 格位 6 汽車流出誤差波動 ... 52 圖 5-24 model1 格位 6 機車流出實際值與模擬值 ... 53 圖 5-25 model1 格位 6 機車流出誤差波動 ... 53 圖 5-26 model2 格位 6 汽車實際值與模擬值 ... 53 圖 5-27 model2 格位 6 汽車誤差波動 ... 53 圖 5-28 model2 格位 6 機車實際值與模擬值 ... 54 圖 5-29 model2 格位 6 機車誤差波動 ... 54 圖 5-30 model2 格位 6 汽車流出實際值與模擬值 ... 54 圖 5-31 model2 格位 6 汽車流出誤差波動 ... 54 圖 5-32 model2 格位 6 機車流出實際值與模擬值 ... 55 圖 5-33 model2 格位 6 機車流出誤差波動 ... 55
一、 緒論
1.1 研究背景與動機
市區道路包含不同類型之交通運具，不同類型之運具運行特性均有差異，道 路績效衡量方式亦不同，交通工程師進行道路設計評估時，透過相關運具運行之 道路績效評估方案，如道路容量設計或路口號誌設計，但市區道路包含多種運具， 進行評估設計需花較多時間考量各種車種之特性，以我國市區道路而言，汽車及 機車為主要交通運具，然機車運具盛行為我國特有之旅運行為，其中，一般道路 在汽機車運具相同空間和時間下所能承受之容量及密度階不同，機車車型小且機 動性較大，相對於汽車車型大且機動性小，當汽車密度達飽和，機車仍然能穿梭 在汽車間的縫隙，且同樣大小的空間，汽車與機車在相同時間內能通過的流量亦 不同，但國外發展之車流模式鮮少考慮機車行為，以往評估汽機車混合車流行為 時，多將機車以小客車當量轉換小客車當量數，容易忽略機車車流行為之特性， 交通工程師進行方案評估設計時會產生誤差，因此，建構汽機車混合車流模式， 降低因小客車當量數忽略之車流特性，影響相關交通工程方案評估之誤差，為本 研究之研究動機之一。 一般取得交通控制策略評估參數或道路資訊可透過車流模擬模式，運輸科技 日趨成熟，使得交通控制及資訊提供需更即時與動態，因此選擇一個合適的車流 模式為重要的課題，車流模擬可以三種不同層級的車流模式模擬，分別為微觀車 流模式、中觀車流模式及巨觀車流模式，不同層級之車流模式模擬結果亦不同， 微觀車流模式可詳細模擬個別車輛行為，當路網龐大車流量增加，會使模擬時間 過長，巨觀車流模式可模擬整體車流行為，但對於較細微的車流行為模擬結果較 為粗略，為此，Daganzo (1994; 1995)提出格位傳遞模式(Cell Transmission Model， CTM)為一中觀車流模式，將道路劃分為數個格位，藉由車輛在格位間的互動關 係，模擬車隊運行行為，以此方法，可模擬整體車流行為，又可觀察車隊在格位 間的轉換行為，模擬近似微觀車流行為，降低模擬模式所需時間及提升模擬詳細 度，可以更即時及動態方式獲得相關車流模擬資訊，為本研究動機之二。 格位傳遞模式發展至今，國內外皆有文獻將其應用不同的道路類型，可分都 市道路及高速公路等應用，研究課題及模式應用也非常廣泛，應用結果也符合實 際車流狀況，且以車隊在格位間的互動關係，可以即時且動態的方式模擬車流行為，符合現代運輸技術應用趨勢，但本研究發現，在若干文獻研究中，格位傳遞 模式只考慮單一車種，即使模式應用混合車流，也是將不同車種轉換成小客車當 量數，格位傳遞模式基礎模式之應用未考慮混合車流，無法充分模擬混合車流行 為，為使格位傳遞模式之基礎模式能考慮混合車流行為，為本研究動機之三。 本研究根據國內混合交通特性，考慮汽機車混合車流行為及目前車流模式之 發展，模式模擬方式趨於實際車流運行，且運算時間少及運算方式簡便，對發展 即時動態交通控制有顯著的貢獻，但各國家交通組成及車流運行特性皆不同，一 般化的模式無法涵蓋各地區之特性，因此，需將成熟之模式予以修正，加入可充 分描述當地車流特性之因子，觀察我國市區道路多以汽機車混合車流運行，應用 國外之車流模式應考慮機車與汽車間互動特性，建構適合國內的車流模式。
1.2 研究目的
本研究依據 Daganzo (1994; 1995)提出格位傳遞模式(Cell Transmission Model， CTM)，應用模式特性模擬我國混合車流行為，加入格位傳遞模式未考慮之混合 車流特性，建構混合車流格位傳遞模式(mixed traffic cell transmission models, MCTM)，為此，本研究針對模式進一步修正，本研究目的如下： 1. 探討汽車與機車特性，觀察汽機車車流行為之互動關係，應用於格位傳遞模 式(CTM)，推導混合車流於市區道路運行行為。 2. 探討簡單連續流模式與格位傳遞模式於混合車流之特性，並進行兩模式之特 性比較。 3. 以實際市區道路混合車流資料，驗證本研究建構之混合車流格位傳遞模式， 檢視模式對實際道路混合車流模擬能力。 4. 設計不同的情境，分析混合車流格位傳遞模式於自由車流、同步流及壅擠車 流狀態下之模式車流行為與特性。
1.3 研究流程
本研究之流程如圖 1-1 所示。
1.4 研究內容
本研究目的為建構混合車流 CTM 模式，推導模式理論，並且藉由實際道路 資料進行模式參數推估，分析格位傳遞模式對於混合車流模擬效果，透過模式推 估之結果應用於交通控制上，提供相關控制策略參考。茲將本研究之研究內容分 述如下： 1. 確立研究目的與研究範圍之界定。 依據研究之背景與動機，探討實際車流運行行為以及目前發展之相關模式不 足之處，建構符合實際運行狀況之車流模式，因此，本研究依照現況問題及模式 發展內容，可分為三大動機構建混合車流格位傳遞模式，希冀透過模式的建構， 可達到本研究預設之四大目的。 2. 文獻回顧整理相關研究。 為達成本研究之目的，並使模式之構建能更加縝密，本研究之文獻回顧依照 本研究動機與目的，可分為兩大部分，其一為格位傳遞模式基礎理論及相關應用， 其二為混合車流相關文獻回顧，本研究希望透過第一部分之文獻回顧，確立格位 傳遞模式基礎理論，由理論的研究中修正模式不足之地，並保留模式動態與便利 之特性，建構與實際車流行為較符合之模式，並且探討模式應用，了解未來模式 應用方向以及目前模式應用研究尚未考慮之因素，使模式建構能更加完善，為使 模式建構能充分表現混合車流之行為，本研究回顧第二部分文獻，探討目前混合 車流模式之發展，蒐集相關應用理論及變數，了解不同車種間關係之建立，並觀 察中觀混合車流之特性，以便後續模式構建參考及驗證模式特性。 3. 混合車流 CTM 模式構建。 本研究將原始格位傳遞模式加以考慮混合車流行為，參考本研究蒐集之文獻， 探討相關研究使用之變數，應用於格位傳遞模式適合性，建構混合車流格位傳遞 模式，並應用相關文獻提出之中觀混合車流模式特性，加以證明本研究之模式與 混合車流 LWR 模式之相關性，分析本研究建構模式之特性與中觀混合車流模式 進行比較與驗證，確認模式之準確性，此外，進一步蒐集實際道路車流資料，選 定適合實驗路口，由於格位傳遞模式係將道路分割成數個格位，拍攝地點的選擇 上需考慮可拍攝之路段長度，以便本研究切割道路格位，透過道路拍攝方法彙整混合車流資料，評估適合時階及資料樣本數，決定拍攝時間之長度，了解該路段 自由車流速率之限制，衡量格位長度，本研究預計蒐集尖峰與離峰時間之道路資 料，結合本研究之推估模式，探討本研究建構之模式於尖離峰之特性。 4. 混合車流 CTM 相關參數推估。 透過模式構建獲得混合車流之模式，由以上蒐集之資料與本研究推導模式之 結合推估混合車流相關係數，推估出符合實際流特性之參數。 5. 混合車流 CTM 模式特性驗證。 本研究參考中觀混合車流模式相關文獻提出之變數，選擇適當變數應用於本 研究模式構建，進而推估模式參數，探討在因應不同車流狀況模式參數調整，對 於車流行為特性分析之可靠性，並與實際資料做比較予以驗證，確立本研究構建 之混合車流 CTM 模式符合實際混合車流行為。 6. 結論與建議 根據研究結果進行歸納分析，總結本研究之結論，並依據研究過程之結果， 提供後續研究發展建議。
二、 文獻回顧
本研究係參考Daganzo (1994; 1995)提出之格位傳遞模式，由單一車種推估模 式，進一步考量汽機車混合車流，推導為混合車流模式，期能清楚了解格位傳遞 模式及混合車流模式間的關係，本研究之文獻回顧分成兩部分，第一部份為格位 傳遞模式，探討Daganzo提出之原始格位傳遞模式理論以及高速公路與市區道路 應用，第二部份回顧混合車流模式，本研究將介紹混合車流模式相關文獻，了解 混合車流模式在不同道路狀況與交通組成之特性，以便後續研究與格位傳遞模式 特性結合。本研究文獻彙整如下：2.1 格位傳遞模式相關文獻
車流模式依對車輛行為觀察之角度，可分為巨觀、中觀及微觀等模式，巨觀 模式係以整體路網車流狀況，以總體流量反映路網上車流的運行，優點為車流資 料統計方便，可透過車輛偵測器取得，但較難反映交通組成及車輛運行間的關係 ，反之，微觀車流模式係以觀察車與車彼此間的互動關係，反映路網之車流運行 行為，但微觀車流模式需要觀察每一部車的行為，蒐集資料需要花費較大的成本 ，資料取得不易。 考量車流資料取得的方便性，及適當反映車流運行行為，Lighthill及Whitham (1955)和Richard(1956)提出簡單連續流模式(LWR模式)，即以車流理論流量(q)及 密度(k)之一對一關係如圖2-1，圖中反映流量及密度變化會彼此影響，當流量到 達最大流量密度(kmax)，流量會開始減少，直到飽和密度(kj)時流量為0，另外， LWR模式之概念為流量守恆關係，以流量(q)對路段長度(x)微分及密度(k)對時間 (t)微分之關係，表示通過上遊路段之車流，最終會通過下游路段，由以上可知， 簡單連續流模式描述車流行為與巨觀模式觀察整體車流及微觀模式觀察車與車 方式不同，以車隊形式透過流量守恆及流量密度關係，探討車輛在車隊中行為改 變形成衝擊波(shock wave)描述車流行為，此種方式係以中觀的角度，包含巨觀 及微觀的特性，以巨觀蒐集資料的方便性，透過流量、密度及衝擊波反映車輛行 為改變對車隊運行之變化，兼具微觀特性，但簡單連續流模式運算上需要透過微 分方式，在混合車流下運算較為複雜，因此，可考慮離散的方式考慮不同車流狀 態混合車流運行狀況，格位傳遞模式係以離散的方式推估車流行為，為充分了解 格位傳遞模式理論及應用，本研究將回顧格位傳遞模式相關文獻及應用。圖2-1 簡單連續流模式流量密度關係圖
格位傳遞模式(Cell Transmission Model, CTM)為Daganzo (1994; 1995)提出以 中觀模式描述車流行為，透過車流流體理論之概念引伸而來，格位傳遞模式假設 在一均質的系統中，每個格位特性皆為獨立，並假設格位傳遞模式最上游與最下 游之兩端，藉由輸入與輸出作為格位界線。假設輸出格位能紓解所有離開的車輛
數，輸出格位能容納的車輛數為無限大(Ni+1=∞)。輸入邊界則由一對格位所組成
，分別為起始格位(source cell)與柵門格位(gate cell)。假設起始格位可產生無限的 車輛數(n00(0)=∞)進入柵欄格位者，單位時間內可通過無限多之車輛數(N0(t)=∞) ，容量(Q0(t))與單位時間內之設計流量相同，當道路容量達到飽和時將發揮柵欄 格位之功能，使車輛無法順利進入，透過以上假設進行車流運行行為模你，格位 傳遞模式所模擬之車流運行結果與簡單連續流模式(LWR 模式)之流量與密度關 係以圖2-2表示之，並結合Newell(1991)提出預測單一車道路段之進出口車流行為 模式，但此模式未推估路段中的車流行為，因此，Daganzo提出格位傳遞模式推 估路段中車流行為，以時間與空間的關係，構建在單車道、單一出入口及單車種 等均質狀態下推估車輛在路段中的行為。
圖2-2 格位傳遞模式 流量與密度關係圖 格位傳遞模式利用車隊在格位間的轉換，推估車隊由上游到下游之行為如圖 2-3所示，圖中可了解車隊在時間變化下之空間變化，格位長度係以設定時間間 隔內，自由車流速度可行駛之距離，車隊在格位內轉換係依據格位內之車輛數、 最大流量及可容納之空間等因子，然透過這些因子，模式在應用上可得到自由速 率、最大流量、飽和密度及衝擊波波速等參數，這些參數在交通工程上，可彈性 應用在複雜的路網上，評估道路績效，可評估績效有總延滯及旅行時間等，上述 之模式是假設在無分出及併入較簡單之單車道道路上，但在較複雜的路網上，如 市區道路或高速公路匝道路口，會產生分出及併入現象，因此，以下將加以介紹 在考慮路網之格位傳遞模式。 圖2-3 格位傳遞模式示意圖 Daganzo (1994; 1995)針對格位傳遞模式進一步模式修正於應用在路網之模 式，考慮車輛在道路中併入及分出之運行行為，將原模式加以修正，格位假設有 分出(diverge)併入(merge)及一般狀況(ordinary)三種類型如圖2-4所示，其中分出
以一條節線進入分出之格位，透過兩條節線離開格位，併入則為有兩條節線進入 格位，以一條離開格位，一般狀況則為無併入及分出，為一條進入節線及一條離 開節線，由以上概念，考慮分出併入之格位傳遞模式係將原模式加入分出併入參 數，建構路網之格位傳遞模式。 圖2-4 格位傳遞模式分出併入示意圖 資料來源：Daganzo(1995) 除上述格位模式之基本理論模式，Boel和Mihaylova(2006)提出結合機率概念 之格位傳遞模式，利用格位傳遞模式連續格位和時階，以車流流入與流出格位函 數發展動態機率車流模式，利用格位傳遞模式直覺性及一致性等特性描述車流運 行行為，以動態的方式敘述密度及平均速度等變數，此模式結合機率模式評估車 流，整合格位傳遞模式及機率模式之特性，應用在即時預測演算法及控制策略以 實際路網資料驗證，推估結果與實際資料相符，顯示模式可應用於實際路網。 經由上述文獻回顧可知格位傳遞模式可以反映車隊在格位間的互動關係，模 式雖近似於LWR模式，但在運用上格位傳遞模式依據最大流量、自由車流速率 及飽和密度以離散的方式，推估車隊格位在格位間之轉換，在運算上較LWR模 式微分方式求解較為簡便，面對較龐大的路網，可以較少的時間與資源獲得下游 路段車流運行行為，此外，推估道路事件對路網之影響，LWR模式須透過速率(v) 、衝擊波速(w)、位置(x)及時間(t)等因子互相對應觀察事件發生對路網之影響， 但格位傳遞模式只需透過車隊在格位間的推估可即時呈現車隊在路網上的變化 ，由以上可得知，格位傳遞模式有直接性、即時性及簡易性等特性，透過上述特 性，格位模式在高速公路及市區道路皆有相關應用及驗證，本研究將針對高速公 路與市區道路相關應用整理如后。
2.2 格位傳遞模式相關應用
格位傳遞模式原始模式係以高速公路做為模擬對象，由於高速高路無平面交織且行駛之車種均為汽車，模式校估及推導上較為便利，在國內外許多研究將格 位傳遞模式應用在匝道儀控、可變標示系統及動態交通控制等，因此，本研究蒐 集格位傳遞模式應用於高速公路之相關文獻，此外，市區道路組成因子較高速公 路複雜，需考慮平面交織問題、交通組成之多樣性以及交通號誌等問題，國內市 區道路交通組成除了汽車外，還有機車，然兩種交通運具特性均不一樣，因此， 市區道路車流行為之研究乃為較複雜之課題，本研究蒐集高速公路與市區道路相 關應用文獻，期能加深對該課題之了解。 Gabriel和Roberto(2006)所提出之格位傳遞模式延伸，適用於匝道儀控的非均 質格位傳遞模式(Asymmetric Cell Transmission model, ACTM)，考慮通過匝道之 交通量，限制每個格位最多包含一個入口匝道或出口匝道，且考慮匝道進入主線 需求量與匝道停等線之車流，然ACTM模式所引用格位因匝道的影響，已無均質 性存在，故稱非均質格位傳遞模式，模式導出高速公路主線與匝道之車流，以主 線流率、匝道流率及儀控率為限制式，透過線性規劃求解，求得匝道儀控最佳時 制計劃，進而建構最佳匝道儀控策略。 Munoz et al. (2004)將格位傳遞模式應用於美國加州高速公路之匝道儀控 ，認為欲使匝道儀控能有效管制高速公路車流量，需要準確及最佳化的儀控率 (on-ramp metering rata)，因此，提出改良式的格位傳遞模式(Modified CTM, MCTM)，模式類似原始格位傳遞模式，但格位間的長度非固定並且將原本格位 內車輛佔有數改成密度表示，提高模式應用的彈性，模式使用加州I-210公路開 放式迴圈偵測器，蒐集實際車流資料校估並驗證模式，結果顯示，MCTM模式在 壅擠與瓶頸路段預測旅行時間與實際旅行時間誤差值在6%以下，顯示該模式可 有效預測高速公路車流行為，並將結果應用於儀控率最佳化之參數上。 Juang和Chiang(2003)將格位傳遞模式應用於高速公路預測型交通控制，該預 測型交通控式結合遲滯模式(Hysteretic Model)及格位傳遞模式，應用延滯模式預 測道路同時存在自由車流及壅擠車流之狀況，分別構建出兩種車流型態並校估參 數，但未考慮高路公路之上下匝道之影響，因此，考慮格位傳遞模式在上下匝道 之間格位及時間變動關係，描述車流行為在此區間的變動，補足該模式未考量上 下匝道影響之因素。
Shang和Huang (2007)將格位傳遞模式應用於可變標示(Variable Message Signs, VMS)，以格位傳遞模式推估下游發生事故，根據不同OD的需求及不同的 路徑需花費的旅行時間，反映在VMS上供使用者決定欲行駛路徑，降低道路事
故產生時對路網之影響，其研究假設路網分割成數個均值的格位，將VMS設置 在其中一個格位，觀察VMS設置的位置對於路網績效的影響，透過簡易路網的 模擬，尋求最佳化的解，結果顯示，欲使VMS的設置地點能減少整個系統的旅 行時間，需考慮各OD需求時間和空間的分佈、交通事故發生的頻率及駕駛的習 慣等。 蔡美蓉(2008)應用我國國道中山高速公路資料，並將格位傳遞模式參數校估 為符合我國高速公路之狀態，驗證格位傳遞模式於我國高速公路之準確性，其研 究修正格位傳遞模式，在模式中加入速率影響因子，考慮格位長度固定時，車輛 移動速率超過或低於自由速率模式推估之結果，修正模式係透過平均絕對誤差百 分比(MAPE)評估驗證結果，結果顯示考慮速率因子之模式較原始模式佳。劉峰 佑(2009)進一步利用我國高速公路鄰近匝道路段車流資料，探討匝道車流行為對 格位傳遞模式推估影響，以格位傳遞模式推估匝道入口之剩餘容量，以實際車流 資料研擬匝道儀控策略，將研擬結果透過車流模擬軟體TSIS分析。 林柏辰(2009)為有效管理高速公路異常交通狀況對整體車流的影響，結合基 因模糊邏輯控制(genetic-fuzzy logic controller，GFLC)與格位傳遞模式發展速限控 制模式，利用基因模糊邏輯在異常交通狀況下找出最佳化的可變速限控制模式， 以達到流量及安全最大化兩個目標，運用是由從即時的上游交通狀況及每分鐘判 斷一次之事件嚴重性來決定最佳化的速限降低程度，三個狀態變數包括平均速度 、流率及事件嚴重程度，控制變數為上游每一公里設置之可變速限號誌所增加的 速限降低程度，為了評估學習後的邏輯規則及隸屬函數之績效，應用格位傳遞模 式模擬，並針對事件的特性修改模式，為確保修改後之格位傳遞模式能精確模擬 下游車流行為，運用平均絕對誤差百分比(MAPE)做為驗證依據，MAPE分別在 自由流、交通壅塞和車道封閉等情形下皆低於13%。 Lo(1999)提出的新交通號誌控制模擬，模擬方式係參考格位傳遞模式，以格 位間推估的關係，應用格位傳遞模式含有LWR模式概念之特性，模擬不同車流 情況，依照自由車流、同步流及壅擠車流狀態下，在不同號誌時制下運行的狀況 ，以此模擬方式可以透過上游VD獲得道路需求，考慮速率、密度及流量關係， 以簡易的方式推估下游的車流變化，且CTM有運算方便的優勢，僅需就簡易的 軟體即可得到推估的結果，應用在交通控制上，可以即時反映號誌時制改變對於 車流運行的影響，
assignment, DTA)模式，以數學規劃中變分不等式(Variational Inequality, VI)建構 模式，滿足動態使用者最佳化(dynamic user optimal, DUO)及路網先進先出之現象 ，其認為格位傳遞模式能反映動態交通之衝擊波、車隊組成、車隊消散和反映多 車道之動態交通互動關係，並且符合流量守恆定律等特性，因此將格位傳遞模式 加入動態交通模式中可以在巨觀動態車隊模擬中，模擬更詳細的車流行為，以及 在微觀車流模式降低運算時間，使其在上述兩者間取得平衡，此外，可透過起始 格位及終點格位內車輛佔有數，隨時間的變動獲得該路段或路網之旅行時間，並 且可運用格位轉換限制參數之調整，模擬路段封閉及市區道路號誌之車流行為。 Lo和Chow(2004)進一步將此方法應用在過飽和交通控制策略上，參考以格位為 基礎之模式，發展動態路口號誌控制最佳化模式(dynamic intersection signal control optimization, DISCO)，應用基因演算法(genetic algorithm, GA)，將格位傳 遞模式納入數學規劃式，計算車隊在時階變化下格位內之車輛數，求取延滯時間 ，並應用格位傳遞模式之限制參數調整情境，應用在香港實際路網，並與車流模 擬軟體TRANSYT做比較，模擬結果發現DISCO之總延滯時間較TRANSYT少30 。 Changliang et al. (2004)等人提出在過飽合路網中使用固定週期的交通控制 策略的研究，認為擬訂一套號誌控制策略需考量車流模式、路網控制目標及控制 策略等三方面，其中，車流模式系應用格位傳遞模式，認為該模式包含LWR模 式特性，可以有效的描述飽和車流之車流行為，以及提供交通控制所需之變數， 透過最佳化模式獲得最佳之交通控制策略。 Long et al.(2008)以格位傳遞模式為基礎，模擬都市交通壅擠狀況，其認為過 去模擬都市壅擠交通都是以巨觀的角度，較少研究透過微觀角度模擬壅擠車流及 車流消散行為，但在交通壅擠管理策略上，對於交通事件的管理技術，需要了解 較細微的的車流行為，因此，應用格位傳遞模式模擬在車流壅擠之雙向棋盤式路 網下車隊擴散行為，其研究認為格位傳遞模式可有效表現出溢流及衝擊波等現象 ，並將LWR模式以離散的方式應用，以動態的方式描述車流行為，由此，其研 究以格位傳遞模式模擬車隊壅擠和消散，考慮變動停等區長度和停等線寬度分配 之影響，引用車隊壅擠大小(jam size)及延滯時間(congestion delay)衡量結果。
許珮珊(2009) 應用格位傳送模式建構高速公路動態起迄矩陣推估演算法， 結合進階卡門濾波(extended Kalman filtering, EKF)與格位傳送模式來建構遞迴的 動態OD 矩陣推估演算法，藉由該方法模擬車輛運行的行為，並預測各依時OD
pair 之到達型態，以便推估動態OD 矩陣，應用DynaTAIWAN (Dynamic Traffic Assignment and Information in Wide Area Network) 模式模擬路段流量以獲得計 算EKF 之相關資訊，並利用中觀車流理論中之格位傳送模式(CTM)來預測車輛 到達型態，改善上游路段與下游匝道時間差(time lag)的因素，同時增加推估旅行 時間方法之客觀性與求解效率。 回顧格位傳遞模式基礎模式理論及相關應用之文獻，發現格位傳遞模式由 1994年發展至今，對高速公路及市區道路之車流行為可以較彈性及動態的方式模 擬車流行為，並且涵蓋簡單連續流模式概念，可以推估車隊行為之變化，模式推 估又較為簡單，可做為車流行為相關課題廣泛運用，因此，本研究蒐集並整理相 關應用文獻如表2-1所示，格位傳遞模式於高速公路及市區道路階有相關應用， 高速公路較多研究課題應用於匝道儀控最佳化，而市區道路則是以交通量指派以 及交通控制等課題，然格位傳遞模式雖有較佳的應用彈性，但面對多樣的課題能 需要修正模式，本研究於表2-1表示模式應用修正及結合其他研究方法，另外， 本研究發現格位傳遞模式應用中，尚無相關文獻應用考慮混合車種之格位傳遞模 式，但實際車流狀況不只有單一車種，為使其與實際車流行為較相近，需考慮混 合車流之狀況，然格位傳遞模式屬中觀車流模式，因此，本研究將蒐集中觀混合 車流模式以便後續模式特性推估。 表2-1 格位傳遞模式應用文獻彙整 作者 年分 道路類型 研究課題 模式應用 模式修正 考慮車種 Gabriel和 Roberto 2006 高速公路 ․匝道儀控 最佳化 ․推估主線與匝道車 流需求 ․假設格位為非均 值格位 單一車種 Munoz et al. 2004 高速公路 ․匝道儀控 最佳化 ․推估最佳儀控率 ․非相等格位長度 ․修正格位車輛佔 有數為車流密度 單一車種 Juang和 Chiang 2003 高速公路 ․預測型交 通控制 ․推估上下匝道之間 格位及時間變動關係 ․結合遲滯模式 單一車種 Shang和 Huang 2007 高速公路 ․可變標示 系統 ․推估旅行時間 ․無修正 單一車種
表 2-1 格位傳遞模式應用文獻彙整(續) 作者 年分 道路類型 研究課題 模式應用 模式修正 考慮車種 蔡美蓉 2008 高速公路 ․高速公路 實證 ․推估上下游車流需 求 ․考慮速率因子 單一車種 劉峰佑 2009 高速公路 ․匝道儀控 ․推估匝道剩餘容量 ․無修正 單一車種 林柏辰 2009 高速公路 ․可變速率 控制模式 ․模擬事故地點交通 變化 ․考慮速度減少比 例與容量減少 單一車種 許珮珊 2009 高速公路 ․動態起迄 矩陣推估 ․建構遞迴的動態 OD 矩陣推估演算 法 ․無修正 單一車種 Lo 1999 市區道路 ․交通號誌 控制模擬 ․推估道路需求及下 游的車流變化 ․無修正 單一車種 Lo和Szeto 2002 市區道路 ․動態交通 量指派 ․推估旅行時間及模 擬車流行為 ․無修正 單一車種 Lo和Chow 2004 市區道路 ․動態路口 號誌控制最 佳化 ․推估延滯時間 ․結合基因演算法 單一車種 Changliang et al. 2004 市區道路 ․路網交通 控制策略 ․提供交通控制所需 之變數 ․無修正 單一車種 Long et al. 2008 市區道路 ․都市交通 壅擠模擬 ․模擬車隊壅擠和消 散 ․無修正 單一車種
2.3 混合車流相關文獻
格位傳遞模式為中觀車流模式，由2.1節中得知格位傳遞模式中未考慮混合 車流，應用之課題也大多採用單一車種，因此，本研究欲將混合車流加入模式中 ，由上述可知，格位傳遞模式為一中觀車流模式，理論基礎模式是由LWR模式 發展而來，為使模式修正能更加縝密，本研究蒐集中觀混合車流模式相關文獻， 確立中觀混合車流模式特性，以便後續修正模式特性檢驗，本研究針對混合車流 相關文獻回顧如后：Zhang和Jin(2002)考慮不同的車種，以混合車流推導運動波模式(kinematic wave model)，利用連續性車流行為，參考不同車種密度、平均速率及流量，在 空間和時間變動下分析車流特性，以中觀車流模式的角度描述車流行為，該研究 將不同車種分成車隊，評估高速公路上不同類型車種之車隊運行行為，將行車效 率較低的車隊如大貨車，與行車效率較佳之車隊如小客車結合，觀察混合車流之 特性，該模式針對車種不同的車隊訂定不同密度型態，考量各車隊之密度以車流 模式中密度與速率的關係，此外，模式利用各車種自由車流速率滿足以下幾項中 觀混合車流模式條件： 1. 先進先出規則 2. 非均向性(anisotropic) 3. 可反映衝擊波及不同類型車流階之車流波動 上述三項中，第三項係描述當不同車種車流混合在一起時車流擴散行為，並 探討衝擊波(shock wave)及接觸波(contact wave)對混合車流之影響，以黎曼問題 (Riemann problem)與流量守恆定理結合，建構自由車流及壅擠車流之混合車流模 式，並應用密度與速路關係車隊穩定狀態下，參考跟車理論推導混合車流基本原 則圖形，考慮參數為自由車流速率、車長及反應時間，透過此基本原則可以推估 在混合車流下道路容量，該研究最後考慮實際道路狀況設定模式相關變數，檢驗 模式反映混合車流行為能力，結果顯示該模式可以有效推估混合車流行為。 Chanut和Buisson(2003)將巨觀車流模式加入流量守恆規則，並考慮衝擊波之 因素修正模式，以中觀的角度模擬混合車流行為，模式考慮在自由車流下，利用 小客車與大貨車之車長與車速做為混合車流因子，以流率與密度關係建構流體函 數(flux function)，其函數可描述流率與密度的關係，即在無車流下，流率和密度 為零，然當密度達飽和密度，流率亦為0，並以此關係推估車流在不同密度下之 速度，最後將上述之關係建構一階車流模式，應用一階車流模式推估流量守恆、 流量與密度均衡及流量和速度等關係式，該研究將一階模式延伸到考慮雙車流行 為建構混合車流模式，在模式修正中，考慮模式於自由車流與壅擠車流之狀況， 於不同狀況混合車流之流量與密度結合考慮參數亦不同，在非壅擠車流下設定β 值做為調整參數，β為一介於0.2到0.5之數值，取得方式是以觀察車流行為之經驗 ，於壅擠車流下則考慮不同車種之車長的比值做為調整參數，應用上述參數與速 度和密度關係建構混合車流模式，該研究進一步將混合車流模式透過黎曼問題及
Godunov Scheme法進行模擬，模擬分成四種情境，分別為上下游皆為自由車流 、下上游皆為壅擠車流、上游為壅擠車流但下游為非壅擠車流以及上游為自由車
流但下游為壅擠車流，Godunov Scheme將各情境以格位的方式模擬，觀察在不 同情境變化，結果顯示於各情境模擬均可顯示混合車流之特性，成功的反映小汽 車與大貨車的互動關係。
Tang et al.(2007)以速率梯度模式(speed gradient model, SG model)發展混合 車流模式，然過去SG模式大多應用於單一車流上，此研究考慮動態速度評估方 程式，將車種分為快車與慢車，利用穩定混合車流之特性及作者假設系統中的兩 大參數，分別為快車密度與所有車種密度總合比例(R)，及快車與慢車車長之比 值(α)，結合連續流模式之流量守恆定率及上述SG模式，建構考慮連續流模式之 混合車流模，在設定情境下，調整快車密度與所有車種密度總合比例(R)，及快 車與慢車車長之比值(α)，隱含變動R則是考慮混合車流之交通組成，變動α則為 改變車種類型，因此，將車流運行狀況以三種方式變動，分別為在R變動α為1、 R為0.5，α為變動值以及α為1.5變動R三種變動情形，由三種變動方式分別探討快 慢車交通組成以及考慮多車型之交通組成等課題，該研究進一步將模式應用於市 區道路號誌路口上，以預設道路狀況，考慮系統參數R與α之變動，觀察模式對 號誌轉變模擬能力，透過模擬結果顯示，不同車種速率及車長組成，對於觀察車 隊運行的中觀模式有重要的影響。 Logghe和Immers(2008)提出模擬混合車流有兩種方式，其一是假設不同車種 分佈在不同車道上，透過LWR模式分別建構各車道車流行為模式，再透過參考 要件的整合，模擬混合車流，其二為係將所有車種細分為車隊，依各車隊的特性 ，觀察車隊間的互動關係，模擬混合車流行為，此研究係以後者做為模擬的方式 ，因為以車隊的劃分係以車種與駕駛特性做為群組，不受到道路型態及車道佈設 的限制，因此，模式係先建構一般性的LWR混合車流模式，將各車種的密度與 流量各別加總，再依此兩者關係透過車流理論速率、密度及流量，求取混合車流 之速率，並將結果導入中觀車流模式之流量守恆定理，建構混合LWR模式，進 一步探討各車種在道路佔有空間之分配，其分配是參考車種佔總道路面積的比例 (αi)，此比例可透過車輛間距加上車長的總合與該車種密度的乘積獲得，然各車 種αi之總和不會大於1，將此參數加入混合車流模式，以考慮車種在空間中的分 配與流量的關係，此外，此研究探討各種過去發展過之混合車流模式之形式，可 分為如下：
1. 多車種類型(Mulit-commodity class)，當駕駛者駕駛行為無法透過觀察區 別差異性，可透過車輛的特性做為區隔。 2. 特定車道(special)，係參考Daganzo(1997)依車輛在不同車道允許之行駛 方式做為車種之劃分。 3. 同車種等車空間(equal space)探討各車種在道路空間所佔的比例，以各 車種密度間的關係，求得車種混合比例。
4. 同車種等車間距(equal distance gap)是修正同車種等車空間(equal space) 之概念，假設所有車種之車間距均相同，但車種類型車長不同。 5. 車間距與車長成比例(distance gap proportional to vehicle length)是假設
在自由車流速率下，各車種自由速率皆不同，並探討車間距與車長的比 例，建構混合車流模式。 6. 等速率(equal speed)是假設各車種速率相同，探討各車種在道路上的佔 有率，將道路空佔有比率(αi)與不同車種之密度函數結合。 7. 使用者均衡(user-equilibrium)參考Wardrop(1952)提出之使用者均衡概念 ，假設所有車種在道路上都希望旅行時間最小，亦使行駛速率最大，探 討在使用者均衡概念下不同車種在道路空間上的分配，研究各車種行車 速度受到慢車速度影響速率上升或下降之現象。 其研究係以使用者均衡的角度發展混合車流模式，觀以使用者均衡探討不同 車種車流行為之互動方式，並發現各種車輛在道路行駛中，必定會因道路上行駛 較慢之車輛影響，進而降速率，因此，用中觀模式流量與密度關係圖，探討不同 車種之曲線間的關係，其發現不同車流曲線車透過比例因子(r)連結其關係，比力 因子(r)是由車流壅擠下之波速、密度及慢車之自由速率組成，進一步以 r 與不同 車種密度做乘積，換算不同車種間的關係，並探討在非壅擠、半壅擠及過度壅擠 時速率變化，以車流在上述三種型態下互相專換的行為，建構新觀念的連續混合 車流模式，並將模擬瓶頸路段之車流行為，顯示可有良好的模擬效果。 本研究於本節蒐集若干中觀混合車流文獻，發現混合車種類型、應用之道路、 應用理論以及考慮混合車流變數皆不同，文獻整理如表 2-2 所示，表中可發現各 文獻模擬之車種皆以 2 種車種類型做為模式建構之目標，依其類型可分為小型車 與大型車及快車與慢車，以不同類型的區別，探討混合車流在市區道路或高速公 路行為，並透過相關理論應用於模式中，由於本研究主要以中觀混合車流模式模
擬車流行為，因此，在文獻中皆探討 LWR 模式流量守恆定理，透過此定理結合 其他理論，於不同理論的結合中使用變數亦有不同，主要考慮變數有基本車流理 論考慮的三個因子，流量、速度及密度，另外，還有考慮車輛特性之車長及駕駛 者反應時間等，其中有若干研究透過上述變數間以比例關係或構建數學式反映適 當的變數，這些關係變數，於本研究未來建構混合車流格位傳遞模式應用上，可 參考格位內混合車種之車流行為，探討在混合車流在格位間轉換之特性，並於模 式建構後本研究可依據相關研究對於中觀混合車流模式之特性進行證明，評估建 構之模式對於實際混合車流運行模擬之有效性。 表2-2 中觀混合車流相關文獻彙整 作者 年分 混合 車種數 車種類型 應用道路 應用理論 混合車流變數 Zhang和 Jin 2002 2 ․小客車 ․大貨車 ․高速公路 ․運動波模式 ․流量守恆 ․黎曼問題 ․密度 ․車長 ․自由車流速率 ․反應時間 Chanut和 Buisson 2003 2 ․小客車 ․大貨車 ․高速公路 ․流量守恆 ․流量與密度均衡 ․流量和速度 ․一階模式 ․黎曼問題 ․Godunov Scheme ․車長的比值 ․調整參數β(0.2-0.5) Tang et al. 2007 2 ․快車 ․慢車 ․市區道路 ․流量守恆 ․速度梯度模式 ․快車密度與所有車 種密度總合比例(R) ․快車與慢車車長之 比值(α) Logghe和 Immers 2008 2 ․快車 ․慢車 ․市區道路 ․高速公路 ․流量守恆 ․使用者均衡 ․車種佔總道路面積 的比例(αi) ․流量和密度關係曲 線比例因子(r)
2.4 小結
本研究回顧格位傳遞模式理論基礎及應用，並且回顧中觀混合車流模式相關 文獻，於理論基礎中可了解格位傳遞模式基本概念，其概念係由LWR模式引申 而來，包含微觀與巨觀車流模式特性之中觀車流模式，不僅可計算方便且可探討 車隊在格位之互動，亦了解車隊組成，便於動態車流行為推估，本研究亦蒐集市 區道路及高速公路國內外應用，探討研究發展課題，發現其應用廣泛不論在動態 OD規劃、號誌控制及匝道儀控等均有顯著的模擬成果，但格位傳遞模式應用中 ，鮮少在模式推估中，包含混合車種因素，在實際道路多以多車種方式運行，為 貼近現實狀況，應該於模式中加以考慮混合車流行為。 本研究在後續研究中將探討格位傳遞模式考慮混合車種之課題，及模式未來 可應用之範圍，然混合車流格為轉模式之修正需結合相關中觀混合車流行為特性 ，將推導模式與中觀混合車流模式特性相互結合比較，探討修正後之混合車流格 位傳遞模式於LWR模式基本概念之相關性，因此，本研究進一步蒐集中觀混合 車流特性文獻，探討目前中觀混合車流模式對於不同車種間的關係以何種方式結 合，並且描述不同車種間的運行方式，參考混合車流考慮因子及其他應用理論， 應用於本研究構建之混合車流格位傳遞模式。三、 模式建構
本研究係透過格位傳遞模式模擬混合車流運行行為，但原始的格位傳遞模式 只考慮單一車流狀態，過去應用大多將不同車種分別以格位傳遞模式進行模擬， 再將其整合再一起，但這樣無法表現出在空間和時間固定下，混合車流之競爭關 係，因此，本研究為使格位傳遞模式能考慮車流之競爭關係，構建混合車流之格 位傳遞模式，本章將先介紹單一車種格位傳遞模式以了解模式概念，再介紹本研 究建構之混合車流格位傳遞模式，最後以簡例分析本研究所建構之模式。3.1 單一車流格位傳遞模式
Daganzo (1994; 1995)提出格位傳遞模式(CTM) 將中觀車流理論之簡單連續 流模式以離散的方式，推導能即時反映中觀車流行為之模式，用來分析單一方向 及單一出入口之道路密度變化，格位傳遞模式源自於簡單連續流模式(LWR)，係 以中觀角度描述車流行為，故忽略車輛於格位內的相對位置，將高速公路劃分成 數個同質性(homogeneous)的格位(cell)，從道路上游依序給予編號從 1 到 i 如圖 3-1 所示，格位長度係依照車輛在單位時間(t)所行走的距離而定，假設格位中每 輛車都會前進到下一個格位，可忽略車輛在格位的位置，關係式如式(3-1)，此式 係假設在無車隊下，車輛不受前方壅塞影響，格位中的車輛可順利抵達下游格 位。
i 1 in
t
1
n t t
0,1,2...I
(3-1) 其中， ni(t)：格位i在時階t的車輛數n
in
i+1n
i+2n
i+3n
i+I1 2 3 4 I 上游-下游 圖3-1格位上下游劃分示意圖 上述狀況為車輛均能以自由流速率行駛，而在車流量較大的路段，上游格位 的車輛數將無法全部到達下游格位。因此將格位轉換係以格位間的特性做限制， 使車隊能在符合 LWR 模式下描述車隊在格位間的互動關係，因此，本研究進一
步將格位間的關係透過圖 3-2 表示格位間的轉換關係，在給定一時階下，格位內 車輛數為 ni，每時階變動可流入格位之流量為 yi，式(3-2)即用來表示格位內的車 輛數會受限於前方格位之車輛數、單位時間可移動的最大車輛數或該格位的剩餘 空間。
i i-1 i i i y t min n t ,Q t , N t - n t (3-2) 其中， ni(t)：格位i在時階t的車輛數 Ni(t)：格位i在時階t的可容納最大車輛數（擁擠密度） Qi(t)：格位i在t到t+1時階可移動的最大車輛數（最大流量） 此外，在式(3-2)中，Qi(t)意指格位所能通過之最大流量，Ni(t)意指格位所能 容納之最大車輛密度，因此[Ni (t) - ni(t)]則可視為單位時間格位 i 之剩餘空間，即 為所能再容納的車輛數。因此，格位 i 在單位時階t+1 之車輛數，可藉由格位 i 在單位時階 t 之車輛數，加上單位時階內流入車輛數扣除流出車輛數，數學式表 示如下：
1
1
i i i in t
n t y t - y
t
(3-3) 圖3-2 單一車流格位傳遞圖 資料來源：Lo,H.K. et al.(2004) 格位傳遞模式與簡單連續流模式(LWR Model)有存在近似的流量與密度關 係，如圖 3-3 所示，此關係圖為等腰梯形，其關係式如下：
max
min ,q , ( - ) for 0j j q vk v k k k k (3-4) 其中， v：自由車流速率 kj：飽和密度； qmax≦(kjv)/2：最大流率。 將上式(3-4)代入流量守恆方程式：
,
, -q x t k x t x t (3-5)將微分方程系統在簡單連續流模式下推導，得到以下關係：
max
min ( , ),q , ( - ( , )) , -j vk x t v k k x t k x t x t (3-6) 將每一個時階定義為 dt，設定 vdt=1 為單位時間所走的距離，假設格位的長 度與速率為 1 單位，且令將車隊位置(x)近似於 i、最大密度(kj)近似於格位可容忍 最大車輛數(N)、道路容量(qmax)近似於格位容量(Q)及車隊之密度(k(x,t))近似於時 階 t 時格位 i 之車輛數(ni(t))，由以上的假設可得到以下關係式：
min i , , - ( )i y n t Q N n t (3-7) 上式(3-7)與式(3-2)的 yi+1(t)定義相符，但最後一項裡面的 n 不同，應該是 ni+1 而不是 n。另外，由圖 3-3 可以格位傳遞模式流量與密度關係對應於車流的三種 型態，自由車流、同步流及壅擠車流可依對應之密度範圍選定適合之參數。 圖3-3 格位傳遞模式 流量與密度關係圖 由上述中可了解格位傳遞模式係以假設狀態下進行模式建構，假設分別在三 個車流參數下(自由車流速率、最大流量和飽和密度)，車流所形成之衝擊波速度 與自由車流速率相等(w=v)。然而實際上，衝擊波速率比自由車流速率慢幾倍， 另外，當衝擊波速度小於自由車流速率時(w<v)，擁塞現象會從瓶頸路段持續延 長到上游路段。因此，將一般狀態下之格位傳遞模式修正為：
max
min ,q , ( - ) for 0j j q vk w k k k k (3-8) 其中， w v 和 max 1 1 j k q v w -1 ( ) min ( ), ( ), [ ( )- ( )] i i i i i w y t n t Q t N t n t v (3-9)以下的微分方程式在流體理論同質性系統下，發展成為： min
vk x t( , ),qmax, ( - ( , )w k k x t)j
- k x t
, x t (3-10) 將單位時間內可進入之車輛數 yi(t)改寫如下式：
i i-1 i i i y t min n t ,Q t , N t - n t (3-11) δ為擁擠指數
1 1 ( ) ( ) i i i i n t Q t w n t Q t v 1 if if (3-12) 其中， w：衝擊波速度 v：自由流速度 上述單一車流格位傳遞模式，可了解格位傳遞模式係透過格位之特性模擬車 隊運行，然模式模擬與簡單連續流模式不同之處，前者是以離散方式，即在時階 (t)時，格位含有車輛數、最大流量及格位剩餘可進入空間三者進行比較，與簡單 連續流模式微分方式不同，但將簡單連續流模式相關參數進行假設，發現其概念 與格位傳遞模式相符，顯示格位傳遞模式含有簡單連續流模式之概念，格位傳遞 模式進一步探討模式與實際車流狀況之差異，由於格位傳遞模式之基本模式是建 構在若干假設下，但面對實際車流需針對模式參數進行調整，因此，考慮衝擊波 速率與車隊行進速率之關係，做為模式與實際車流狀況之調整因子，另外，本研 究發現其調整是針對車速與衝擊波的調整，但實際車流狀況影響因素並不只有這 兩者關係，亦有車隊組成因素，在上述模式介紹中，係以單車種狀態下進行模擬， 實際道路為多車種交通組成，欲使模式能更貼近實際狀況，需進一步將混合車流 加入格位傳遞模式，因此，本研究將參考單一車流格位傳遞模式建構混合車流格 位傳遞模式。3.2 混合車流格位傳遞模式
本研究為使格位傳遞模式能效模擬實際車流，考慮混合車流因素，格位傳遞 模式若干基本假設建立，涵蓋簡單連續流概念組成，模式由式(3-2)及式(3-3)組成， 式(3-2)可視為車隊於格位內的運行行為，式(3-3)則為格位間車流傳遞之關係，單一車種格位傳遞模式只考慮單一車種運行行為，但實際市區道路係以多車種運行， 道路的空間與時間有限，不同車種同時運行於道路上，需考慮空間分配與時間分 配，汽車與機車兩種車種為國內市區道路常見之交通組成，由於汽機車運行特性 不同，對於市區道路固定的空間與時間需求分配亦不同，汽車運行以車隊排列的 方式前進，但機車由於車型較小機動性較高，可以穿梭在汽車間的空隙，當汽車 對於道路空間已飽和，機車仍有剩餘空間行進，此外，汽車與機車車型大小不同， 對於道路空間的需求也不同，因此，本研究認為兩車種運行時，對於固定的時間 與空間需求不同，當兩種車種混合在一起時，不同車種對空間和時間的需求特性 會產生競爭，兩車種之車流特性結合為本研究之重點，將針對式(3-2)三個參數與 汽機車混合車流特性做進一步的討論。 3.2.1 模式構建 式(3-2)由格位 i 在時階 t 的車輛數(ni(t))、格位 i 在 t 到 t+1 時階可移動的最 大車輛數(Qi(t))及單位時間格位剩餘空間(Ni(t) - ni(t))三個參數組成，本研究建構 混合車流格位傳遞模式係考慮多車流行為，由考慮單一車流行為延伸考慮多車流 行為，探討汽車與機車之混合車流行為，格位車種由單一車種改變成汽車( c
i n t ) 與機車( m
i n t )兩種車種，如圖 3-4 所示，在最大流量與格位最大儲車空間都不變 下，考慮汽車與機車車流行為，於最大流量與格位最大儲車空間的限制下，兩種 車種進行格位傳遞時，產生競爭的現象，本研究將此競爭現象分三種型態，分別 為無競爭、最大流量競爭及下游儲車空間競爭分別討論如下： 圖3-4 混合車流格位傳遞圖 1. 無競爭關係 兩種車種在運行時，不因最大流量和下游儲車空間限制時，表示上游兩種車 種混合之最大流量及混合密度皆小於上述兩者，因此，在上游之車輛數均可傳遞 到下游格位。2. 最大流量競爭 當上游格位兩種車種車輛數相加大於最大流量時如式(3-13)，其中α假設為 小客車當量，在式(3-13)條件下須考慮在最大流量限制，不同車種在此限制下可 通過之流量。
1 1 c m i i i n t n t Q t (3-13) 由上面之關係，分別假設汽車與機車之最大流量分別為 c
i Q t 和 m
i Q t ，汽 車及機車最大流乘以小客車當量(α)總和會等於混合車流之最大流量Qi
t ，即
c m i i i Q t Q t Q t ，其中，混合車流最大流量，本研究假設為小客車在單 位時間可通過之最大流量，進一步討論流量競爭關係，假設只有存在單一車種機 車時，沒有汽車的競爭，汽車之最大流量為 0，機車最大流量與混合車流最大流 量關係為 m
i
i Q t Q t ，然考慮汽車存在時，機車最大流量會受到汽車之影響， 即汽車每增加一輛，機車之最大流量會降低，於此將此種關係是為混合車種之競 爭 關 係 ， 本 研 究 假 設 兩 車 種 競 爭 關 係 係 透 過 一 個 最 大 流 量 競 爭 函 數
1 , 1
Q c m i i R n t n t 所構成，其中為混合車流之競爭條件如格位之車輛數、速度及 流量等關係，如式(3-14)所示：
Q 1 , 1 c m m i i i m i R n t n t Q t Q t (3-14) 式(3-14)為考慮競爭關係之機車最大流量，本研究設定競爭函數關係為百分 比型態，當汽車車輛數為 0 時，競爭函數則為 100%，表示機車最大流量在無汽 車干擾下沒有損耗，則當汽車車輛數大於 0 時，競爭函數則會小於 100%，表示 出現汽車競爭時，機車會因汽車出現，減少機車最大流量，反之減少之百分比則 會分配給汽車，百分比越大分配到的流量就越大，由以上之關係，汽車之最大流 量可以下列型式表示：
Q
1 1 1 , c c m i m i i i Q t R n t n t Q t (3-15) 當上游格位只有單一車種狀況時，無其他車種競爭時，則以該車種之最大流 量傳遞至下一格位，關係如式(3-16)所示。
1 1 f 0, f 0, i c m i i m c i i i Q t i n t Q t i n t Q t Q t (3-16)3. 剩餘儲車空間競爭 剩餘儲車空間競爭考慮格位密度對車輛傳遞之影響，於單一車流只需考慮單 一車種對密度之影響，但在混合車流狀態，道路可容納之最大空間固定，因此兩 種車種對空間存在競爭之關係，本研究係討論汽車與機車之混合車流行為，汽車 和機車對於空間的分佈特性有若干差異，當下游密度已飽和，汽車無法傳遞到下 游格位，但機車之車型相對於汽車小，前方有剩餘空間，機車依然能透過車與車 間的空間到下游格位，為反映此現象，參考 Lan et al.(2010)將汽車與機車以格位 為單位，以車型大小分配佔有之格位數，由此，本研究以機車為格位車輛數的基 準單位圖 3-5 所示，探討機車與汽車的車型比例(l)，即一輛汽車車型約為 l 輛機 車，關係式如式(3-17)所示，以此關係考慮下游剩餘可進入車流空間(S ti
