PPt 融 入 數 學 教 學 之 研 究
―以 國 小 五 年 級 「 面 積 公 式 」 單 元 教 學 為 例
吳 金 聰
屏 東 縣 復 興 國 小 教 師摘 要
本 研 究 旨 在 ： 以 PPt 簡 報 設 計 國 小 五 年 級 「 面 積 公 式 」 單 元 教 材 ， 並 透 過 行 動 研 究 反 省 改 善 此 教 材 與 教 學 。 參 與 研 究 者 有 ：2 位 老 師 （ 進 行 設 計 或 教 學 試 驗 ） 及 其 班 級 學 生 （ 參 與 教 學 與 提 供 意 見 ） 、7 位 同 儕 專 家 教 師 （ 對 話 、 提 建 言 ） 、3 位 學 者 （ 審 稿 或 對 話 ， 並 提 建 議 ） 。 本 研 究 歷 經 教 材 理 解 、 教 學 轉 化 、 教 學 試 驗 等 三 階 段 及 四 次 簡 報 修 正 。 蒐 集 的 資 料 分 教 師 與 學 生 二 部 分 ， 資 料 包 含 質 化 與 量 化 。 研 究 發 現 有 九 成 以 上 的 學 生 喜 歡 面 積 單 元 的 PPt 簡 報 教 學 ， 且 有 九 成 以 上 的 學 生 理 解 教 師 所 上 的 簡 報 教 學 ， 而 習 作 整 體 答 對 率 也 達 九 成 。 關 鍵 字 ： 面 積 、 國 小 數 學 、PPt 簡 報 、 資 訊 融 入壹 、 研 究 動 機 及 目 的
不 管 是 研 究 者 的 教 學 或 相 關 研 究（ 譚 寧 君 ，1998a）都 發 現 ， 學 生 在 高 年 級 的 面 積 公 式 學 習 有 一 些 困 難 。 基 於 此 ， 研 究 者 從 相 關 文 獻 （ 游 自 達 ， 1995） 發 現 ， 學 童 在 數 學 學 習 過 程 中 ， 若 能 提 供 圖 示 表 徵 ， 有 益 於 數 學 學 習 ； 但 教 師 藉 由 黑 板 或 壁 報 紙 繪 圖 提 供 圖 示 表 徵 ， 有 製 作 費 時 費 力 、 佔 空 間 ， 及 不 易 保 存 、 分 享 、 修 改 的 缺 點（ 吳 金 聰 、 戴 翠 華 、 譚 寧 君 、 劉 曼 麗 ， 2011） 。 然 而 研 究 者 也 從 相 關 研 究 （ 李 俊 賢 ，2007； 譚 寧 君 ， 2007） 發 現 ， 以 PowerPoint（ 簡 稱 PPt）為 教 學 平 台 ， 利 用 PPt 的 動 畫 功 能 將 數 學 概 念 加 以 圖 像 表 徵 製 成 教 學 簡 報 ， 有 益 學 生 學 習 。 再 者 ，PPt 是 極 為 普 及 的 軟 體 ， 其 較 flash、GSP 等 資 訊 軟 體 更 易 被 教 師 接 受，且 有 不 佔 空 間，易 流 通 分 享 、 修 改 的 優 點 （ 吳 金 聰 、 戴 翠 華 、 譚 寧 君 、 劉 曼 麗 ，2011） 。 故 ， 若 要 使 用 這 些 軟 體 協 助 數 學 教 學 ， 要 以 PPt 最 可 行 。 基 於 上 述 的 理 由 ， 本 研 究 的 目 的 是 ： 以 PPt 設 計 國 小 五 年 級 面 積 單 元 簡 報 ， 並 透 過 行 動 研 究 反 省 改 善 此 簡 報 與 教 學 。貳 、 文 獻 探 討
一 、 面 積 概 念 的 發 展 面 積 概 念 的 發 展 順 序 依 序 是 保 留 概 念 、 測 量 概 念 與 估 測 概 念 ， 測 量 概 念 又 分 基 本 、 單 位 、 直 線 測 量 等 三 層 次 的 面 積 概 念 （ 譚 寧 君 ，1998b）， 因 此 面 積 教 材 的 安 排 也 受 其 影 響 。 五 年 級 學 生 大 部 分 具 有 保 留 概 念 與 測 量 概 念 中 的 基 本 與 單 位 面 積 概 念 ， 且 已 逐 步 向 直 線 測 量 面 積 概 念 邁 進 。 所 以 ， 本 研 究 所 指 的 「 五 年 級 面 積 公 式 單 元 」 是 指 ： 直 線 測 量 中 的 平 行 四 邊 形 、 三 角 形 、 梯 形 等 之 面 積 公 式 及 其 相 關 複 合 圖 形 的 教 學 。 平 行 四 邊 形 的 面 積 公 式 ， 可 透 過 切 割 、 重 併 成 長 方 形 或 正 方 形 的 策 略 來 建 構 ； 三 角 形 與 梯 形 的 面 積 公 式 ， 則 可 透 過 複 製 併 成 平 行 四 邊 形 面 積 的 策 略 來 建 構 。 而 相 關 複解 成 其 已 學 過 的 圖 形 之 面 積 公 式 解 題 。 因 此 ， 如 何 透 過 簡 報 功 能 ， 設 計 出 切 割 、 重 併 、 複 製 、 畫 輔 助 線 的 動 態 圖 像 表 徵 ， 以 協 助 學 生 理 解 面 積 公 式 的 由 來 、 概 念 、 知 識 、 及 解 決 複 合 圖 形 ， 則 是 本 研 究 的 重 點 。 二 、 學 生 的 面 積 迷 思 概 念 依 據 一 些 學 者 （ 洪 義 德 ，2001； 許 嵐 婷 ， 2003； 譚 寧 君 ， 1998a） 的 研 究 發 現 ， 學 生 在 高 年 級 面 積 公 式 的 學 習 出 現 如 下 的 問 題 ：1. 對 高 的 概 念 不 清 ， 認 為 所 有 圖 形 的 高 均 是 從 頂 點 到 底 的 長 度 ；2. 題 目 提 供 多 餘 資 訊 時 ， 學 生 易 受 無 關 訊 息 影 響 ；3.解 複 合 圖 形 面 積 ， 沒 有 移 補 的 概 念 。 根 據 上 述 的 問 題 ， 本 研 究 提 出 下 列 的 PPt 簡 報 設 計 ： 教 畫 高 時 ， 利 用 動 畫 提 供 正 確 畫 法 ， 並 呈 現 易 誤 解 的 高 讓 學 生 思 考 （ 圖 1） ； 面 積 公 式 的 概 念 建 立 後 ， 可 提 供 無 關 訊 息 供 思 考 （ 圖 2） ； 教 複 合 圖 形 時 ， 利 用 動 畫 引 導 學 生 思 考 切 割 （ 圖 3） 、 畫 補 助 線 （ 圖 4） 、 填 補 （ 圖 5） 、 移 動 （ 圖 6） 的 解 題 策 略 。 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4
圖 5 圖 6
三 、 認 知 負 荷 理 論 在 數 學 教 學 與 簡 報 設 計 的 運 用
認 知 負 荷 （cognitive load） 意 指 ： 將 一 特 定 工 作 加 在 學 習 者 的 認 知 系 統 時 所 產 生 的 負 荷 （Sweller, 1994） 。 Sweller、 Van Merriënboer 和 Paas （1998） 應 用 此 理 論 之 研 究 ， 發 現 示 例 效 應 （ worked example effect）、 完 成 問 題 效 應 （completion problem effect） 、 型 態 效 應 （ modality effect） 、 開 放 目 的 效 應（goal-free effect）、分 散 注 意 力 效 應（ split-attention effect）、 重 複 效 應（redundancy effect）、變 化 效 應（ variability effect）等 七 種 效 應 ， 可 做 為 教 學 設 計 的 原 則 。 本 研 究 認 為 ， 這 七 個 效 應 在 設 計 簡 報 或 教 學 時 可 加 以 運 用。例 如：簡 報 設 計 時，要 注 意 型 態 效 應，簡 報 版 面 的 字 不 要 太 多 ； 發 展 概 念 的 過 程 ， 可 採 開 放 目 的 效 應 ， 問 ： 「 還 有 沒 有 其 它 的 算 法 ？ 」 ； 教 主 要 教 學 目 標 或 策 略 時 ， 可 在 逐 步 提 問 和 呈 現 解 題 記 錄 後 ， 採 用 完 成 問 題 效 應 或 示 例 效 應 以 逐 步 撤 離 鷹 架 ； 主 要 教 學 目 標 或 策 略 理 解 後 ， 再 以 變 化 效 應 穩 固 基 模 甚 至 擴 充 基 模 。 四 、PPt 在 數 學 教 學 上 的 應 用 以 PPt 運 用 在 教 學 上 的 領 域 很 廣 ， 但 國 內 利 用 PPt 設 計 國 小 數 學 教 學 簡 報 ， 是 這 幾 年 的 事 ， 且 如 雨 後 春 筍 。 研 究 者 於 2012 年 7 月 8 日 ， 在「 臺 灣 博 碩 士 論 文 加 值 系 統 」 網 中 發 現 ， 以 PPt 為 教 學 平 台 設 計 國 小 數 學 教 材 並 進 行 研 究 者 至 少 有 27 篇，且 大 都 集 中 在 2006 至 2011 的 六 年 間，而 這 些 研 究 中 並 未 發 現 以 「 五 年 級 面 積 公 式 」 進 行 設 計 者 ； 其 中 與 面 積 有 關 者 有 李 俊 賢（2007）與 黃 琡 懿（ 2007）二 篇，二 者 都 針 對 四 年 級 面 積 進 行 研 究 ， 前 者 以 行 動 研 究 進 行 面 積 教 學 簡 報 模 組 研 究 ， 研 究 發 現 學 生 的 學 習 成 績 與 興 趣 都 不 錯 ； 後 者 以 準 實 驗 進 行 面 積 診 斷 教 學 研 究 ， 研 究 發 現 部 分 成 效 顯 著 優 於 對 照 組 。 李 氏 的 研 究 方 法 與 本 研 究 較 雷 同 ， 但 在 簡 報 設 計 上 ， 李 氏 是 以 MathPS（ PPt 的 外 掛 軟 體 ， 後 稱 為 AMA） 的 互 動 功 能 設 計 簡 報 ， 而
容 易 且 節 省 設 計 時 間 ， 可 是 不 瞭 解 飛 盤 模 式 操 作 者 ， 在 播 放 簡 報 時 有 操 作 上 的 困 擾 。 由 於 參 與 本 研 究 的 簡 報 設 計 者 ， 並 不 會 使 用 MathPS 的 功 能 與 飛 盤 模 式 ， 因 而 只 以 PPt 的 功 能 將 數 學 知 識 、 概 念 加 以 圖 像 表 徵 。 上 述 的 研 究 幾 乎 都 發 現 ， 以 認 知 負 荷 的 觀 點 進 行 PPt 教 學 簡 報 設 計 ， 設 計 時 ， 將 數 學 知 識 、 概 念 或 問 題 進 行 動 態 圖 像 表 徵 設 計 ， 並 運 用 於 數 學 教 學 （ 吳 金 聰 、 戴 翠 華 ） ， 可 增 進 學 生 的 數 學 學 習 （ 邱 建 偉 ，2005） 。 以 PPt 簡 報 進 行 數 學 教 學 雖 有 其 優 點 ， 但 並 不 表 示 只 要 使 用 簡 報 教 學 就 無 往 不 利，教 學 者 最 好 依 學 生 狀 況、理 念 重 新 修 改 或 設 計 簡 報；但 一 般 人 修 改 、 設 計 、 使 用 簡 報 時 ， 常 犯 下 列 毛 病 ： 字 太 小 或 過 多 、 字 與 背 景 顏 色 相 近 、 頁 面 資 訊 過 多 、 過 於 花 俏 、 逐 字 念 簡 報 … … 等 （Roblyer, 2003/2004） 。 這 些 毛 病 會 增 加 學 習 的 認 知 負 荷 ， 使 簡 報 的 優 點 難 以 發 揮 ， 所 以 設 計 時 需 加 以 注 意 。 但 怎 樣 知 道 所 設 計 的 簡 報 是 否 會 造 成 學 生 的 負 荷 ？ 本 研 究 認 為 可 透 過 教 學 試 驗 的 觀 察 ， 及 教 學 後 直 接 訪 談 學 生 來 獲 知 。
參 、 研 究 方 法
一 、 研 究 伙 伴 的 背 景 參 與 研 究 的 主 要 伙 伴 有 二 位 教 學 試 驗 教 師 及 其 班 級 學 生 、 七 位 專 家 教 師 、 三 位 學 者 。 二 位 教 學 試 驗 教 師 中 ，Ta 進 行 簡 報 設 計 與 前 導 研 究 ， Tb 進 行 教 學 試 驗 與 簡 報 修 改 ， 他 們 的 學 生 參 與 教 學 、 及 書 寫 習 作 與 問 卷 ； 三 位 專 家 教 師 參 與 聚 會 討 論 ， 提 供 簡 報 修 改 建 議 ； 二 位 試 驗 老 師 都 是 高 年 級 教 師 ， 都 有 二 十 年 以 上 的 教 學 經 驗 ， 且 有 簡 報 設 計 與 教 學 經 驗 。 七 位 專 家 教 師 都 有 教 授 高 年 級 的 經 驗 ， 研 究 其 間 有 五 位 是 高 年 級 教 師 ， 二 位 中 年 級 教 師。參 與 研 究 的 二 班 學 生 都 約 30 名，他 們 的 前 一 位 數 學 教 師 都 未 曾 使 用 過 簡 報 進 行 教 學 ， 但 進 入 研 究 前 ， 二 班 已 接 受 其 它 單 元 的 數 學 簡 報 教 學 。 三 位 學 者 中 有 二 位 參 與 審 稿 、 一 位 參 與 討 論 ， 提 供 簡 報 修 改 建 議 ， 他 們 都 是 教 育 大 學 數 學 教 育 相 關 科 系 的 在 職 或 退 休 教 授 。 二 、 簡 報 教 材 設 計 與 教 學 方 法 本 研 究 依 據 暫 行 綱 要，並 參 考 五 年 級 面 積 公 式 教 材 與 相 關 教 學 文 獻（ 如「 貳 、 文 獻 探 討 」 的 「 一 、 面 積 概 念 的 發 展 」 與 「 二 、 學 生 的 面 積 迷 思 概 念 」 ） 設 計 面 積 公 式 單 元 教 學 簡 報 ， 共 分 ： 找 高 、 找 面 積 公 式 、 解 複 合 式 面 積 等 三 個 活 動 ， 前 二 個 活 動 ， 每 一 活 動 下 又 分 平 行 四 邊 形 、 三 角 形 、 梯 形 等 三 個 次 活 動；但 活 動 三 則 再 分「 了 解 有 平 行 四 邊 形 的 複 合 面 積 求 法 」、 「 了 解 有 三 角 形 的 複 合 面 積 求 法 」、「 了 解 有 梯 形 的 複 合 面 積 求 法 」、「 了 解 平 行 四 邊 形 、 三 角 形 、 梯 形 的 複 合 面 積 求 法 」 等 四 個 次 活 動 。 在 「 找 高 」 的 活 動 上 （2 節 ） ， 先 安 排 「 回 憶 舊 經 驗 」 以 瞭 解 高 的 定 義 ， 進 而 畫 高 、 找 高 ， 找 高 的 過 程 先 只 呈 現 底 與 高 二 線 索 供 判 斷 ， 接 著 提 供 無 關 的 線 索 供 學 生 判 斷 ， 最 後 則 呈 現 挑 戰 題 與 判 斷 題 以 穩 固 高 的 概 念 。 在 「 找 面 積 公 式 」 的 活 動 上 （ 三 個 次 活 動 分 別 0.5∼ 1、 0.5、 1 節 ） ， 先 安 排 「 回 憶 舊 經 驗 」 以 複 習 長 方 形 與 正 方 形 面 積 公 式 （ 發 展 三 角 形 面 積 公 式 時 ， 則 再 複 習 平 行 四 邊 形 公 式 ； 發 展 梯 形 面 積 公 式 時 ， 則 再 複 習 三 角 形 面 積 公 式 ） ； 接 著 藉 由 切 割 成 長 方 形 或 複 製 重 拼 成 平 行 四 邊 形 的 方 法 ， 引 導 學 生 理 解 面 積 公 式 ； 緊 接 著 透 過 練 習 題 熟 練 面 積 公 式 ， 透 過 有 無 關 線 索 的 挑 戰 題 穩 固 面 積 公 式 ； 最 後 以 探 究 題 進 行 等 高 ／ 同 高 、 等 底 ／ 同 底 與 面 積 的 關 係 探 討 。 在 「 解 複 合 式 面 積 」 的 活 動 上 （ 四 個 次 活 動 分 別 是 0.5、 1∼ 2、 0.5、 1 節 ） ， 其 搭 配 活 動 二 進 行 教 學 ； 如 ， 活 動 二 的 次 活 動 「 了 解 平 行 四 邊 形 面 積 公 式 」 教 完 ， 接 著 教 活 動 三 的 次 活 動 「 了 解 有 平 行 四 邊 形 的 複 合 面 積 求 法 」 。 每 一 次 活 動 先 安 排 「 回 憶 舊 經 驗 」 以 複 習 面 積 公 式 ； 接 著 在 有 其 它 干 擾 圖 形 的 情 境 下 ， 利 用 面 積 公 式 解 題 ； 緊 接 著 安 排 可 利 用 切 割 、 填 補 、 畫 輔 助 線 、 移 動 等 策 略 解 思 考 性 的 挑 戰 或 探 究 題 。 概 念 建 立 之 初 ， 學 生 的 認 知 負 荷 較 高 ， 會 有 搭 鷹 架 （ 動 態 圖 像 表 徵 ） 的 安 排 ； 對 於 有 思 考 性 的 挑 戰 題 或 探 究 題 ， 由 於 學 生 的 面 積 公 式 概 念 與 技 能 已 穩 固 ， 故 暫 不 提 供 動 畫 ， 等 學 生 解 題 後 ， 再 提 供 動 畫 一 方 面 供 學 生 比 對 解 法 是 否 正 確 ， 另 一 方 面 供 解 題 錯 誤 者 理 解 該 如 何 解 題 。 為 了 降 低 學 生 的 認 知 負 荷 ， 「 找 面 積 公 式 」 之 活 動 會 呈 現 面 積 公 式 的 提 示 ， 但 「 解 複 合 式 面 積 」 活 動 則 撤 除 面 積 公 式 的 提 示 。 而 簡 報 中 的 文 字 則 只 呈 現 重 要 的 引 導 問 話 或 重 點 ， 以 減 輕 學 生 的 認 知 負 荷 （ 簡 報 內 容 參 見 附 錄 一 ） 。 所 設 計
童 的 學 習 情 形 斟 酌 增 減 內 容 ； 但 課 堂 上 沒 有 上 完 的 內 容 （ 尤 其 挑 戰 題 與 探 究 題 ） 可 當 作 回 家 作 業 。 教 學 時 ， 教 師 藉 單 槍 將 PPt 的 數 學 簡 報 內 容 投 射 在 螢 幕 上 課 ， 教 師 可 依 學 生 的 學 習 狀 況 ， 透 過 滑 鼠 或 簡 報 筆 呈 現 教 學 內 容 ； 教 學 時 ， 也 視 教 學 活 動 的 需 要 搭 配 小 組 討 論 、 全 班 討 論 、 教 師 講 述 … … 等 方 法 教 學 ， 在 此 教 學 過 程 ，PPt 有 時 可 被 視 為 教 學 平 台 ， 有 時 被 視 為 教 學 工 具 。 所 以 ， 教 師 教 學 前 宜 依 據 面 積 概 念 的 發 展 、 學 生 的 面 積 迷 思 概 念 、 認 知 負 荷 理 論 、 鷹 架 理 論 、 學 生 的 狀 況 ， 將 整 個 五 年 級 面 積 公 式 單 元 的 教 材 由 易 而 難 、 由 簡 而 繁 的 在 簡 報 中 加 以 安 排。由 於 教 學 時 教 師 仍 然 扮 演 重 要 的 教 學 引 導 角 色， 這 與 一 般 可 自 學 的 資 訊 融 入 數 學 學 習 的 動 畫 軟 體 設 計 有 所 不 同 。 為 了 使 教 學 不 至 於 猶 如 講 述 教 學 般 ― ― 教 師 播 放 PPt 逐 字 念 簡 報 。 因 此 本 研 究 儘 量 減 少 簡 報 中 的 文 字 ， 並 以 如 下 的 教 學 模 式 進 行 教 學 （ 如 圖 7） ： 此 模 式 把 數 學 教 學 布 題 題 目 區 分 為 複 習 ／ 檢 驗 先 備 知 識 、 建 構 概 念 、 問 題 解 決 等 的 問 題 題 目 。 複 習 ／ 檢 驗 先 備 知 識 的 問 題 一 般 是 屬 於 已 學 過 的 基 本 概 念 ， 是 建 構 主 要 概 念 ／ 知 識 的 基 礎 ， 適 合 採 用 個 別 解 題 以 瞭 解 學 生 的 基 礎 。 教 師 進 入 主 要 概 念 教 學 前 ， 宜 對 主 要 概 念 的 先 備 知 識 進 行 複 習 ／ 檢 驗 先 備 知 識 之 教 學 （ 診 斷 性 評 量 ） ， 若 發 現 學 生 的 先 備 知 識 不 足 ， 宜 先 補 足 先 備 知 識 。 補 足 先 備 知 識 後 ， 接 下 來 是 進 行 主 要 概 念 ／ 知 識 的 教 學 。 因 此 ， 教 師 協 構 助 知 建 識 協 考 助 理 思 解 布 題 個 別 解 題 個 別/小 組 合 作 解 題 個 別/小 組 合 作 解 題 全 班 討 論 全 班 討 論 補 足 先 備 知 識 歸 納 統 整 總 結 複 習 檢 驗 先 備 知 識 建 構 沒 有 通 過 問 題 解 決 ppt 教 學 簡 報 圖 像 表 徵 協 解 助 題 瞭 意 協 考 助 解 思 題 圖 7 資 訊 融 入 數 學 教 學 模 式
宜 進 行 一 連 串 建 構 主 要 概 念 ／ 知 識 的 問 題 布 題 與 教 學。這 類 題 目 稍 有 難 度， 適 合 採 用 個 別 或 小 組 合 作 解 題 ； 但 主 要 概 念 ／ 知 識 理 解 後 宜 給 予 熟 練 ， 熟 練 過 程 以 基 礎 題 為 主 ， 此 時 可 採 個 別 解 題 兼 競 賽 的 方 式 以 提 升 學 生 的 學 習 興 致 。 主 要 概 念 ／ 知 識 穩 固 後 ， 可 布 難 度 高 或 複 雜 的 問 題 解 決 題 目 ， 讓 學 生 應 用 、 穩 固 、 精 緻 所 學 。 這 類 題 目 難 度 高 （ 如 ： 挑 戰 題 、 探 究 題 ） ， 較 適 合 小 組 合 作 解 題 。 若 問 題 解 決 題 目 的 難 度 不 高 ， 則 可 採 取 二 人 一 組 或 個 別 解 題 的 方 式 。 但 不 管 個 別 或 小 組 解 題 後 都 需 進 行 全 班 討 論 ， 以 瞭 解 學 生 所 建 構 的 知 識 ／ 概 念 是 否 正 確 ， 必 要 時 甚 至 進 行 發 表 、 質 疑 辯 證 ， 以 澄 清 概 念 。 每 一 教 學 活 動 或 每 一 單 元 教 學 結 束 前 ， 宜 再 對 所 學 的 知 識 ／ 概 念 ， 進 行 歸 納 、 統 整 、 總 結 ， 以 協 助 學 生 建 構 這 些 概 念 ／ 知 識 。 但 所 設 計 的 PPt 儘 量 具 有 如 下 的 目 的 ： 布 題 時 ， 可 用 以 協 助 學 生 瞭 解 題 意 ； 解 題 時 ， 可 用 以 協 助 學 生 思 考 解 題 ； 全 班 討 論 時 ， 可 用 以 協 助 學 生 理 解 所 學 ； 補 足 先 備 知 識 及 「 歸 納 統 整 或 總 結 」 時 ， 可 用 以 協 助 學 生 統 整 建 構 知 識 或 概 念 。 由 於 每 一 位 教 師 的 教 學 能 力 、 教 學 環 境 、 設 備 、 受 教 學 生 不 同 ， 因 此 ， 教 學 者 宜 彈 性 運 用 此 教 學 模 式 ， 靈 活 調 整 原 先 設 計 的 PPt 教 材 設 計 。 三 、 研 究 設 計
本 研 究 參 考 Kemmis（ 引 自 McNiff, 1988）、 McNiff（ 1988） 等 人 的 行 動 研 究 循 環 歷 程――「 計 畫 、 執 行 、 觀 察 、 省 思 」 ， 設 計 適 合 本 研 究 之 循 環 流 程 （ 參 見 圖 8） ， 以 進 行 教 學 簡 報 的 教 材 設 計 與 教 學 。 本 研 究 以 圖 8 來 陳 述 行 動 研 究 的 歷 程 ： 教 材 理 解 和 教 學 轉 化 階 段 是 進 行 行 動 研 究 的 計 畫 步 驟；教 學 試 驗 階 段 中 的 教 學 觀 察 是 進 行 行 動 研 究 的「 執 行 、 觀 察 」 步 驟 ； 三 階 段 中 的 「 反 省 、 修 正 」 ， 及 教 學 試 驗 階 段 中 的 「 成 效 評 估 」 則 是 進 行 行 動 研 究 的 省 思 步 驟 。 若 成 效 不 佳 ， 再 進 行 另 一 階 段 的 教 學 試 驗 。 三 階 段 的 內 涵 如 下 ：
教 材 理 解 ： 本 研 究 以 PPt 設 計 簡 報 進 行 面 積 公 式 教 學 的 前 導 研 究 。 正 式 研 究 時 ， 本 研 究 對 國 小 面 積 能 力 指 標 、 教 科 書 、 教 學 指 引 、 相 關 教 學 文 獻 等 進 行 分 析 ， 以 「 理 解 」 教 材 之 來 龍 去 脈 ， 進 而 依 前 導 研 究 、 教 材 分 析 進 行 反 省 ， 且 對 前 導 研 究 的 教 學 簡 報 進 行 第 一 次 修 改 。 教 學 轉 化 ： 針 對 第 一 次 修 改 後 的 簡 報 ， 邀 請 數 學 教 育 學 者 協 助 審 查 簡 報 ， 也 邀 請 同 儕 專 家 （ 以 下 簡 稱 專 家 ） 參 與 座 談 ， 請 這 些 學 者 、 專 家 提 供 修 改 意 見，本 研 究 據 以 反 省 並 進 行 第 二 次 的 修 改，藉 此「 轉 化 」教 學 內 容 。 教 學 試 驗 ： 依 第 二 次 修 改 後 的 簡 報 ， 第 二 位 教 學 者 於 自 己 的 班 級 進 行 教 學 試 驗 。 教 學 後 ， 依 學 生 的 學 習 表 現 與 問 卷 、 專 家 或 學 者 的 建 議 、 教 學 者 的 反 省 等 ， 進 行 成 效 評 估 及 反 省 ， 並 據 此 進 行 第 三 次 的 修 改 。 若 成 效 評 估 不 佳 ， 再 進 行 另 一 階 段 的 教 學 試 驗 ； 但 不 管 評 估 如 何 ， 反 省 時 ， 會 重 新 檢 視 教 材 理 解 與 教 學 轉 化 階 段 的 教 材 與 教 學 問 題 ， 再 進 行 修 改 。 為 了 讓 整 個 研 究 得 以 順 利 進 行 ， 本 研 究 也 成 立 成 長 團 體 進 行 討 論 ， 透 過 提 問 、 反 省 與 修 改 的 策 略 ， 做 為 蒐 集 簡 報 與 教 學 改 善 的 資 料 。 四 、 資 料 蒐 集 與 分 析 本 研 究 蒐 集 的 資 料 分 教 師 與 學 生 二 部 分 ， 資 料 包 含 質 化 與 量 化 。 蒐 集 教 師 資 料 的 主 要 方 法 有 教 學 觀 察 、 聚 會 討 論 、 訪 談 、 簡 報 、 反 省 單 。 蒐 集 學 生 資 料 的 主 要 方 法 有 習 作 、 問 卷 、 訪 談 。 教 學 試 驗 後 ， 當 天 在 圖 8 面 積 公 式 教 學 簡 報 教 材 研 發 之 行 動 研 究 循 環 流 程 教 學 觀 察 成 效 評 估 反 省 第 三 次 修 正 學 者 建 議 專 家 建 議 反 省 第 二 次 修 正 前 導 研 究 教 材 分 析 反 省 第 一 次 修 正
教 材 理 解
教 學 轉 化
教 學 試 驗
學 校 書 寫 習 作（ 平 行 四 邊 形、三 角 形、梯 形 都 各 10 題 基 礎 題 與 6 題 挑 戰 題 ， 複 合 圖 形 則 8 題 ， 如 附 錄 二 ） ， 蒐 集 學 習 成 績 。 單 元 教 學 試 驗 後 ， 以 問 卷 蒐 集 學 生 對 數 學 教 學 簡 報 的 學 習 「 喜 好 態 度 與 其 理 由 」 、 「 瞭 解 情 形 與 其 理 由 」 、 「 簡 報 修 改 與 教 學 改 善 意 見 」 （ 如 附 錄 三 ） ； 而 有 關 「 簡 報 修 改 與 教 學 改 善 意 見 」 ， 先 統 計 問 卷 有 哪 些 不 同 的 意 見 ， 再 針 對 這 些 意 見 逐 項 進 行 可 複 選 的 舉 手 調 查 ， 如 ： 「 你 也 有 同 樣 想 法 的 舉 手 ？ 」 。 對 於 問 卷 、 習 作 不 清 楚 的 部 分 ， 則 進 行 訪 談 。 量 化 資 料 分 析 時 ， 先 統 計 習 作 的 整 體 答 對 率 ； 亦 對 學 生 喜 歡 與 不 喜 歡 簡 報 教 學 的 學 習 態 度 ， 及 是 否 瞭 解 老 師 的 簡 報 教 學 內 容 ， 進 行 統 計 （ 求 百 分 率 ） 。 資 料 的 蒐 集 與 分 析 是 以 不 預 設 立 場 的 態 度 ， 及 持 續 不 斷 、 週 而 復 始 的 比 較 查 證 過 程 進 行 分 析 與 探 討 ； 並 用 三 角 校 正 的 方 法 蒐 集 與 分 析 資 料 。 引 用 資 料 的 代 號 順 序 ： 日 期 、 蒐 集 資 料 的 來 源 與 對 象 。 如 ： 「981107 簡 師 」 表 示 「98 年 11 月 7 日 」 在 「 簡 報 」 蒐 集 「 學 者 」 的 資 料 ， 其 餘 的 「 聚 、 審 、 訪 、 教 、 簡 、 省 、 問 、 習 」 分 別 代 表 「 聚 會 、 審 稿 、 訪 談 、 教 學 、 簡 報 、 反 省 單 、 問 卷 、 習 作 」 的 資 料 代 號 ； 「 生 、 師 、 專 、 學 」 分 別 代 表 「 學 生 、 教 師 、 專 家 、 學 者 」 。
肆 、 研 究 結 果 與 討 論
本 文 依 教 材 理 解、教 學 轉 化、教 學 試 驗 等 三 階 段 陳 述 研 究 結 果 與 討 論 ： 一 、 教 材 理 解 階 段 面 積 公 式 的 教 學 ， 主 要 是 利 用 已 學 的 長 （ 正 ） 方 形 公 式 ， 來 引 導 學 生 學 習 平 行 四 邊 形 、 三 角 形 、 梯 形 等 的 面 積 公 式 。Ta 就 其 前 導 研 究 ， 認 為 其 之 前 的 教 學 困 境 有 ：1.高 的 判 斷 ； 2.三 角 形 三 組 底 和 高 易 混 淆 ； 3.等 底 等 高 （ 圖 9）、等 底 同 高（ 圖 10）、同 底 等 高（ 圖 11）面 積 相 等 之 判 斷（ 981014 省 師 ） 。Ta 的 教 學 困 境 與 許 嵐 婷 （ 2003） 的 研 究 類 似 。圖 9 圖 10 圖 11 Ta 根 據 上 述 的 問 題 與 困 難 ， 及 文 獻 探 討 中 的 「 畫 高 的 問 題 」 與「 面 積 公 式 的 問 題 」 ， 及 教 材 分 析 的 靈 感 ， 進 行 簡 報 修 改 ：1. 對 平 行 四 邊 形 、 梯 形 和 三 角 形 的 「 高 」 另 闢 活 動 進 行 教 學 ， 讓 學 生 釐 清 「 高 」 的 定 義 ；2. 為 了 讓 學 生 順 利 找 到 三 角 形 中 各 底 的 高 ， 簡 報 先 對 三 角 形 各 邊 所 對 應 的 頂 點 進 行 複 習 （ 圖 12）， 讓 學 生 瞭 解 邊 和 頂 點 的 關 係 ， 進 而 能 順 利 找 到 相 對 的 頂 點 並 畫 高 ；3. 針 對 兩 平 行 線 間 ， 等 底 等 高 、 等 底 同 高 、 同 底 等 高 的 面 積 判 斷 （ 如 圖 9∼ 圖 11） ， 分 別 設 計 題 目 ， 讓 學 生 透 過 一 連 串 的 教 學 ， 順 利 進 行 面 積 的 判 斷 歸 納 。 本 研 究 據 此 進 行 第 一 次 修 改 （981024 簡 師 一 修 ） 。 圖 12 二 、 教 學 轉 化 階 段 第 一 次 修 改 後 的 簡 報 ， 請 二 位 學 者 協 助 審 稿 提 供 建 議 ， 也 邀 7 位 專 家 聚 會 討 論 提 出 建 議 ， 這 些 建 議 可 再 分 簡 報 呈 現 與 教 材 安 排 ： （ 一 ） 學 者 建 議 簡 報 呈 現 ：1. 在 簡 報 的 圖 形 展 示 中 ， 如 強 調 重 要 概 念 ， 應 加 上 引 導 語 或 提 問 ， 讓 人 一 眼 就 看 出 它 的 重 要 性 ；2. 複 合 圖 形 的 面 積 解 題 策 略 不 是 唯 一，而 設 計 的 簡 報 卻 只 呈 現 一 種 算 法；3.有 輔 助 線 的 畫 面 應 做 說 明 或 討 論 ， 且 有 時 輔 助 線 並 非 唯 一 （981107 簡 學 ） 。 教 材 安 排 ：1. 三 角 形 面 積 公 式 的 題 目 安 排 ， 先 有 直 角 再 一 般 角 ； 2. 三 角 形 面 積 公 式 應 用 最 困 難 的 是 找 高 ， 能 否 多 幾 題 ， 先 問 如 果 底 在 這 裡 高 在 哪 裡 ， 再 將 高 慢 慢 畫 出 ；3. 三 角 形 複 合 面 積 ， 可 以 追 問 還 有 其 它 作 法 嗎 ？ （981107 簡 學 ） 。
（ 二 ） 專 家 建 議 簡 報 呈 現 ： 簡 報 不 必 設 計 得 鉅 細 靡 遺 ， 留 一 點 空 間 給 老 師 ， 讓 老 師 利 用 肢 體 或 指 示 棒 引 導 學 生 學 習，否 則 教 師 容 易 站 在 電 腦 前 播 放 簡 報（981209 聚 專 ） 。 教 材 安 排 ：1. 將 三 角 形 複 製 並 拼 成 平 行 四 邊 形 的 例 子 ， 不 應 只 以 等 腰 三 角 形 為 例 ， 增 加 不 等 邊 的 銳 角 、 鈍 角 、 直 角 等 的 三 角 形 ；2. 等 學 生 熟 練 後 拿 掉 鷹 架 ， 不 必 每 一 題 的 簡 報 都 出 現 「 平 行 四 邊 形 ＝ 底× 高 」 的 文 字 ； 3.利 用 分 配 律 推 演 梯 形 面 積 公 式 （ 圖 13） 太 難 （ 981209 聚 專 ） ； 4.題 目 太 多 ， 有 些 題 目 可 以 只 列 算 式 （990113 聚 專 ） 。 圖 13 （ 三 ） 反 省 修 改 就 學 者 建 議 而 言 ： 對 簡 報 呈 現 方 面 的 建 議 ， 本 研 究 認 為 教 師 教 學 時 也 有 認 知 負 荷 的 問 題 ， 且 考 慮 版 面 設 計 的 型 態 效 應 問 題 ， 因 此 接 受 加 入 重 點 引 導 語 的 建 議 ， 但 不 詳 細 呈 現 （ 如 圖 13） ， 以 避 免 Roblyer（ 2003/2004） 所 提 的 「 逐 字 念 簡 報 」 的 情 形 ； 但 對 於 簡 報 呈 現 算 法 與 畫 輔 助 線 的 建 議 ， 本 研 究 認 為 多 元 解 法 不 易 安 排 ， 且 容 易 讓 人 誤 以 為 每 一 種 解 法 都 要 進 行 教 學，故 只 呈 現 重 要 解 法，至 於 其 它 的 多 元 解 法，則 呈 現「 還 可 以 怎 麼 算 ？ 」 的 重 點 引 導 語 ， 以 引 導 教 師 進 行 多 元 解 法 的 討 論 ， 且 對 於 學 生 多 元 解 法 應 給 予 肯 定 。 至 於 教 材 安 排 方 面 的 建 議 ， 則 全 部 接 受 並 依 建 議 修 改 。 就 專 家 建 議 而 言 ： 對 於 簡 報 呈 現 的 建 議 ， 予 以 接 受 並 依 建 議 修 改 。 至 於 教 材 安 排 ， 前 面 二 點 建 議 予 以 接 受 ； 但 後 二 點 建 議 ， 本 研 究 認 為 每 位 教 師 的 能 力 、 學 生 狀 況 不 同 ， 太 難 或 過 多 的 題 目 ， 教 學 者 宜 視 學 生 學 習 情 形 與 時 間 做 決 定 。
本 研 究 據 上 述 的 反 省 進 行 第 二 次 修 改 （990113 簡 師 二 修 ） 。 三 、 教 學 試 驗 階 段 Tb 老 師 以 第 二 次 修 改 後 的 簡 報 進 行 教 學，並 加 以 攝 影，共 上 8 節 課 ； 教 學 後 ， 蒐 集 學 生 的 習 作 表 現 與 問 卷 ， 並 請 7 位 專 家 及 第 三 位 學 者 ， 對 教 學 情 形 進 行 討 論 。 下 述 討 論 學 生 的 「 習 作 表 現 、 態 度 和 學 習 意 見 」 、 專 家 與 學 者 的 評 論 或 建 議 ， 並 陳 述 本 研 究 教 學 後 的 成 效 評 估 與 反 省 修 正 ： （ 一 ） 學 生 的 習 作 表 現 、 態 度 和 學 習 意 見 學 生 習 作 表 現 ： 學 生 的 習 作 反 應 ， 整 體 答 對 率 是 91%， 各 活 動 答 對 率 如 下：平 行 四 邊 形 96.5%（ 990104 習 生 ）、三 角 形 89.5%（ 990111 習 生 ）、 梯 形 88.4%（ 990113 習 生 ）、 複 合 圖 形 97%（ 990118 習 生 ）， 而 錯 者 都 是 計 算 錯 誤 或 單 位 寫 錯 （ 如 平 方 公 尺 寫 成 平 方 公 分 ） 。 學 生 態 度 ： 學 生 在 面 積 公 式 單 元 學 習 問 卷 的 反 應 上 ， 有 97%的 學 生 喜 歡 面 積 公 式 單 元 的 簡 報 教 學 ， 且 有 97%的 學 生 認 為 能 理 解 老 師 所 上 的 課 ； 不 喜 歡 與 不 理 解 者 只 有 1 人 （ 同 一 人 ） ， 其 理 由 是 「 上 太 快 」（ 990118 卷 生 ） 。 學 生 意 見 ： 學 生 對 於 簡 報 教 學 的 改 善 意 見 可 分 簡 報 呈 現 、 教 材 安 排 和 教 師 教 學 三 方 面 。 簡 報 呈 現 的 意 見 ： 加 一 些 圖 ， 多 一 點 動 畫 （22 位 ） 。 教 材 安 排 的 意 見 ： 題 目 太 簡 單 （16 位 ） 。 教 師 教 學 的 意 見 ： 1.希 望 多 一 點 討 論 （24 位 ）； 2.多 一 點 教 具 操 作 （ 2 位 ）； 3.上 太 快 （ 3 位 ）； 4.上 太 慢 （ 3 位 ） （990118 卷 生 ） 。 （ 二 ） 學 者 的 評 論 與 建 議 學 者 看 完 本 研 究 所 設 計 的 數 學 簡 報 有 如 下 的 評 論 與 建 議 ： 評 論：1.優 點：以 卓 越 的 數 學 教 學 設 計 理 念 與 資 訊 輔 助 教 學 設 計 知 能 ， 系 統 性 地 設 計 出 有 關 五 年 級 各 類 面 積 主 題 之 輔 助 教 學 畫 面 ， 且 畫 面 也 由 靜 態 逐 漸 走 向 動 態 ， 更 能 吸 引 學 童 聚 焦 學 習 。 教 學 活 動 （ 含 資 訊 輔 助 教 學 畫 面 ） 內 容 具 下 列 特 色 ， 有 利 於 提 昇 五 年 級 各 類 面 積 主 題 之 教 學 效 能 ， … … 頗 具 教 學 推 廣 之 實 用 價 值 。2.特 色 ：（ 1） 重 視 新 教 材 與 先 備 經 驗 之 連 結 ；
（2） 概 念 與 技 能 之 探 究 學 習 歷 程 ——循 序 漸 進 （ 具 體 →抽 象 ， 特 殊 →一 般 化 ）、 前 後 連 貫 、 面 面 俱 到 ； （3） 強 調 後 設 認 知 之 教 學 ——回 顧 與 統 整 ； （4）強 調 新 概 念 與 新 技 能 之 應 用 練 習 ——判 斷 題、挑 戰 題、探 討 題。（990526 聚 學 、 簡 學 ） 建 議 ： 以 教 材 安 排 為 主 ： 平 行 四 邊 形 （ 三 角 形 、 梯 形 ） 面 積 公 式 之 建 構 需 賴 各 種 典 型 圖 形 之 轉 化 為 長 方 形 （ 平 行 四 邊 形 ） 之 實 作 案 例 ， 才 能 統 整 出 有 關 圖 形 之 面 積 公 式 。 各 類 典 型 圖 形 ：1.三 角 形 ： 直 角 、 鈍 角 及 銳 角 等 三 類 三 角 形 ；2. 梯 形 ： 有 直 角 、 等 腰 、 及 沒 直 角 也 非 等 腰 的 梯 形 ； 3. 平 行 四 邊 形：（1）可 分 割 成 一 個 直 角 三 角 形 及 一 個 梯 形（ 或 分 割 成 兩 個 梯 形 ）； （2） 可 分 割 成 兩 個 直 角 三 角 形 及 其 他 圖 形 （ 990526 聚 學 、 簡 學 ） 。 依 此 建 議 安 排 教 材 。 （ 三 ） 專 家 建 議 以 教 材 安 排 為 主 ：1.簡 報 內 容 過 多 ， 若 沒 有 事 先 刪 減 部 分 內 容 ， 進 度 會 落 後 ， 且 教 學 者 必 須 先 熟 悉 教 學 內 容 ， 上 課 時 才 能 得 心 應 手 （990512 聚 專 ）；2.二 直 線 是 否 互 相 平 行，應 該 限 定「 在 同 一 平 面 上 」（ 990526 聚 專 ）。 （ 四 ） 成 效 評 估 就 習 作 表 現 而 言 ， 整 體 答 對 率 約 九 成 ， 專 家 認 為 ： 「 教 學 後 ， 學 生 回 家 寫 習 作 ， 能 有 八 成 的 答 對 率 就 不 錯 了 … … （ 八 成 中 ） 有 些 是 再 經 由 家 長 或 安 親 班 指 導 過；現 在 教 完 馬 上 施 測，能 有 這 樣 的 表 現（ 九 成 ），不 容 易 。 （990512 聚 專 ） 」 所 以 ， 七 位 專 家 都 一 致 認 為 表 現 很 好 。 就 學 生 態 度 而 言 ， 九 成 以 上 的 學 生 喜 歡 面 積 公 式 的 簡 報 教 學 ， 且 有 九 成 以 上 的 學 生 ， 認 為 自 己 理 解 教 師 所 教 的 數 學 課 ， 表 示 此 教 學 有 益 大 部 分 學 生 的 喜 愛 態 度 。 故 ， 就 習 作 的 良 好 表 現 與 問 卷 的 喜 愛 態 度 來 看 ， 本 教 材 不 用 進 行 另 一 次 教 學 試 驗 。 （ 五 ） 反 省 修 改 就 學 生 習 作 表 現 而 言 ： 學 生 的 習 作 有 近 一 成 的 答 錯 率 ， 但 答 錯 者 都 是 計 算 錯 誤 及 單 位 寫 錯 。 故 日 後 的 教 學 宜 增 強 學 生 的 計 算 能 力 ； 寫 答 時 宜 確
就 學 生 的 態 度 而 言 ： 不 到 一 成 的 學 生 不 喜 歡 且 不 理 解 本 研 究 的 簡 報 教 學 ， 其 理 由 是 「 上 太 快 」 ， 對 於 其 需 求 宜 採 個 別 指 導 。 就 學 生 的 意 見 而 言 ： 呈 現 「 加 一 些 圖 與 動 畫 」 的 意 見 ， 本 研 究 認 為 ， 基 於 認 知 負 荷 的 「 型 態 效 應 」 ， 不 完 全 採 納 ， 但 可 針 對 部 分 題 目 增 加 有 益 學 生 解 題 的 圖 與 動 畫 。 對 教 材 安 排 「 題 目 太 簡 單 」 的 意 見 ， 本 研 究 認 為 可 再 增 加 一 、 二 題 難 題 供 學 生 挑 戰 。 至 於 教 師 教 學 「 多 一 點 討 論 與 多 一 點 教 具 操 作 」 的 意 見 ， 可 供 教 學 者 參 考 ， 建 議 若 教 學 時 間 足 ， 可 增 加 討 論 次 數 或 增 加 操 作 教 具 的 時 間 。 但 「 上 太 快 或 上 太 慢 」 的 意 見 ， 屬 於 個 別 差 異 問 題。認 為 上 太 慢 者，可 能 學 生 已 學 過 或 學 生 資 質 較 優，可 建 議 其 協 助 他 人 ； 認 為 上 太 快 者 ， 可 能 學 習 困 難 ， 宜 瞭 解 原 因 後 ， 對 個 別 學 生 滿 足 其 需 求 。 就 學 者 建 議 而 言 ： 本 研 究 對 於 學 者 的 「 各 類 典 型 圖 形 」 之 教 材 安 排 建 議 ， 本 研 究 認 為 符 合 認 知 負 荷 的 「 變 化 效 應 」 ， 有 益 基 模 的 建 立 ， 因 此 予 以 採 納 。 就 專 家 建 議 而 言：對 第 1 點 建 議，教 學 者 宜 依 自 己 的 教 學 能 力、理 念 、 教 材 、 上 課 時 間 等 ， 修 改 教 學 簡 報 ； 第 2 點 建 議 亦 予 以 採 納 。 本 研 究 據 上 述 的 反 省 ， 進 行 第 三 次 修 改 簡 報 （990530 簡 師 三 修 ）。 本 研 究 為 了 更 進 一 步 瞭 解 學 生 是 否 能 接 受 這 些 簡 報 ， 是 否 能 清 楚 且 瞭 解 簡 報 的 圖 文，Tb 也 在 自 己 的 班 級，逐 張 播 放 第 三 次 修 正 的 簡 報 給 自 己 的 學 生 看 ， 問 學 生 是 否 瞭 解 題 意 ？ 簡 報 的 文 字 、 圖 示 或 動 畫 是 否 清 楚 、 容 易 瞭 解 ？ 顏 色 是 否 太 淡 或 太 深 ？（991009 訪 生 ）更 以 認 知 負 荷 的 七 個 效 應 檢 視 所 設 計 的 簡 報 ， 以 做 更 細 緻 的 第 四 次 修 改 （991009 簡 師 四 修 ） 。
伍 、 結 論 與 建 議
一 、 結 論 本 研 究 在 教 學 簡 報 設 計 前，先 探 討、反 省 前 導 研 究、面 積 概 念 的 發 展 、 學 生 的 面 積 迷 思 概 念 、 認 知 負 荷 理 論 及 其 應 用 ， 再 進 行 「 面 積 公 式 」 單 元 教 學 簡 報 設 計 。 一 共 設 計 「 找 高 」 、 「 找 面 積 公 式 」 、 「 解 複 合 式 面 積 」 等 三 個 活 動 ， 而 每 一 個 活 動 都 依 學 生 的 認 知 負 荷 ， 由 易 而 難 、 由 簡 而 繁 進 行 搭 鷹 架 與 撤 鷹 架 的 簡 報 安 排 ， 希 望 學 生 能 先 理 解 再 熟 練 ， 而 理 解 與 熟 練 過 程，除 了 練 習 外，也 安 排 具 有 探 究 與 挑 戰 的 思 考 性 問 題。設 計 好 的 簡 報 ， 藉 單 槍 將 簡 報 內 容 投 射 在 螢 幕 上 ， 教 師 再 透 過 滑 鼠 或 簡 報 筆 進 行 教 學 ； 教 學 時 ， 也 視 教 學 需 要 或 時 間 ， 進 行 小 組 討 論 、 全 班 討 論 、 教 師 講 述 、 操 作 具 體 物 … … 等 教 學 方 法 ， 尤 其 「 多 一 點 討 論 」 是 大 部 分 學 生 希 望 教 師 改 善 的 意 見 。 本 研 究 以 行 動 研 究 進 行 研 究 ， 歷 經 前 導 研 究 及 正 式 研 究 的 教 材 理 解 、 教 學 轉 化 、 教 學 試 驗 等 三 個 階 段 ， 且 經 過 四 次 修 改 ， 發 展 五 年 級 面 積 公 式 的 PPt 教 學 簡 報 與 教 學 。 教 學 簡 報 修 改 ， 主 要 來 自 學 者 、 專 家 、 學 生 的 建 議 或 意 見。修 改 後 的 簡 報，學 者 認 為 具 有 重 視 舊 經 驗 的 連 結、學 習 歷 程「 循 序 漸 進 、 前 後 連 貫 、 面 面 俱 到 」 、 強 調 後 設 認 知 學 習 、 注 重 概 念 與 技 能 之 應 用 等 的 特 色 ， 可 讓 學 童 聚 焦 學 習 ， 提 升 教 學 效 能 ， 具 教 學 推 廣 之 實 用 價 值。而 修 改 後 的 簡 報 經 教 學 試 驗，就 習 作 表 現 來 看，其 整 體 答 對 率 約 九 成 ； 就 問 卷 來 看 ， 有 九 成 以 上 的 學 生 理 解 教 師 所 上 的 簡 報 教 學 ， 且 有 九 成 以 上 的 學 生 喜 愛 以 本 研 究 所 發 展 的 PPt 簡 報 進 行 學 習 。 這 表 示 本 研 究 的 簡 報 有 益 學 生 的 學 習，此 結 果 與 李 俊 賢（2007）、邱 建 偉（ 2005）、譚 寧 君（ 2007） 等 的 研 究 類 似――數 學 教 學 簡 報 有 益 學 生 的 數 學 學 習 。 故 ， 本 研 究 所 發 展 的 面 積 公 式 PPt 教 學 簡 報 ， 可 供 教 師 參 考 使 用 。 二 、 建 議 以 下 針 對 本 研 究 的 限 制 或 缺 失 提 出 建 言 供 參 考 ：（ 一 ） 就 PPt 簡 報 設 計 而 言 1.增 加 以 多 媒 體 學 習 認 知 理 論 檢 視 簡 報 設 計 Mayer （ 2005 ） 整 合 與 多 媒 體 學 習 有 關 的 認 知 理 論 和 觀 點 ， 提 出 多 媒 體 學 習 認 知 理 論，此 理 論 提 出 更 多 可 供 運 用 的 面 向。因 此，在 未 來 的 設 計 、 研 究 、 或 本 研 究 設 計 的 簡 報 修 正 ， 可 進 一 步 採 用 多 媒 體 學 習 認 知 理 論 ， 協 助 檢 視 PPt 的 簡 報 設 計 。 2.學 生 是 PPt 簡 報 設 計 的 最 佳 諮 詢 者 學 生 是 學 習 者 ， 設 計 好 的 簡 報 ， 字 是 否 太 多 、 太 小 ？ 顏 色 是 否 清 楚 ？ 問 題 是 否 容 易 瞭 解 ？ 動 畫 是 否 能 理 解 ？ 最 後 都 要 經 過 學 生 這 一 關 ， 若 設 計 之 初 或 教 完 後 ， 可 問 班 上 的 學 生 哪 裡 有 問 題 ， 請 學 生 提 供 意 見 ， 可 使 簡 報 修 改 得 更 加 完 善 。 （ 二 ） 就 PPt 簡 報 教 學 而 言 1.設 計 或 修 改 他 人 分 享 的 簡 報 進 行 數 學 教 學 ， 但 仍 須 配 合 其 它 教 學 方 法 以 簡 報 進 行 教 學 有 益 學 生 學 習 ， 教 師 可 設 計 或 修 改 他 人 分 享 的 簡 報 進 行 數 學 教 學；但 有 些 數 學 教 材 仍 需 要 學 生 操 作、觀 察、實 做、討 論；因 此 ， 使 用 簡 報 教 學 的 教 師 ， 仍 須 視 狀 況 配 合 實 作 、 小 組 討 論 、 全 班 討 論 、 教 具 操 作 、 搶 答 … … 等 進 行 教 學 。 2.採 用 個 別 指 導 的 方 法 教 導 少 數 個 別 差 異 的 學 生 儘 管 有 九 成 的 學 生 喜 歡 以 簡 報 進 行 數 學 教 學 ， 但 還 是 有 一 成 的 學 生 不 喜 歡 這 樣 的 教 學 ； 儘 管 學 生 的 習 作 答 對 率 約 九 成 以 上 ， 但 仍 有 一 成 的 答 錯 率 。 因 此 ， 對 於 少 數 以 簡 報 進 行 教 學 ， 卻 學 習 不 佳 的 學 生 ， 建 議 採 依 學 生 需 要 個 別 教 導 。 3.宜 視 教 師 的 能 力 、 學 生 狀 況 、 教 材 性 質 、 時 間 等 彈 性 修 改 簡 報 進 行 教 學 每 位 教 師 的 能 力、學 生 狀 況、教 材 性 質、教 學 時 間 … … 等 都 可 能 不 同 。 因 此，教 師 使 用 本 研 究 所 發 展 之 簡 報 時，宜 視 自 己、學 生、教 材、時 間 … … 等 的 狀 況 進 行 教 學 。 再 者 ， 所 設 計 的 簡 報 內 容 雖 多 ， 但 並 非 每 一 題 目 都 需 上 完 才 可 ， 教 師 宜 視 教 學 進 度 與 學 生 學 習 狀 況 刪 減 題 目 。
參 考 文 獻
吳 金 聰 、 戴 翠 華（2010，12 月 ）。 資 訊 融 入 數 學 教 學 之 教 材 研 發 ─ ─ 以「 大 面 積 單 位 及 其 單 位 轉 換 」 之 教 學 簡 報 為 例 。 第 26 屆 中 華 民 國 科 學 教 育 學 術 研 討 會 。 東 華 大 學 ， 花 蓮 。 吳 金 聰 、 戴 翠 華 、 譚 寧 君 、 劉 曼 麗 （2011， 4 月 ）。 資 訊 融 入 數 學 教 學 之 教 材 研 發――以 表 面 積 教 學 簡 報 為 例。第 三 屆 科 技 與 數 學 教 育 學 術 研 討 會。 臺 中 教 育 大 學 ， 臺 中 。 李 俊 賢 （2007 ）。 應 用 數 學 簡 報 系 統 發 展 國 小 面 積 教 學 模 組 之 行 動 研 究 。 未 出 版 碩 士 論 文 ， 國 立 臺 北 教 育 大 學 ， 台 北 。 邱 建 偉 （2005 ）。 在 數 學 簡 報 系 統 上 設 計 數 學 教 材 之 研 究 。 未 出 版 碩 士 論 文 ， 國 立 交 通 大 學 ， 新 竹 。 洪 義 德 （2001 ）。 不 同 表 徵 面 積 題 目 對 國 小 六 年 級 學 生 解 題 表 現 之 探 討 。 未 出 版 碩 士 論 文 ， 國 立 臺 北 師 範 學 院 ， 臺 北 。 許 嵐 婷 （2003 ）。 國 小 五 年 級 面 積 概 念 之 教 學 研 究 。 未 出 版 碩 士 論 文 ， 國 立 臺 中 師 範 學 院 ， 臺 中 。 黃 琡 懿 （2007 ）。 資 訊 融 入 國 小 四 年 級 面 積 診 斷 教 學 之 研 究 。 未 出 版 碩 士 論 文 ， 國 立 臺 北 教 育 大 學 ， 台 北 。 游 自 達（1995）。 數 學 學 習 與 理 解 知 內 涵 — 從 心 理 學 觀 點 分 析 。 國 立 臺 中 師 範 學 院 初 等 教 育 研 究 所 初 等 教 育 研 究 集 刊 ，3， 31-45。 戴 政 吉 （2001 ）。 國 小 四 年 級 學 童 長 度 與 面 積 概 念 之 研 究 。 未 出 版 碩 士 論 文 ， 國 立 屏 東 師 範 學 院 ， 屏 東 。 譚 寧 君 （1998a）。 國 小 兒 童 面 積 迷 思 概 念 分 析 研 究 。 國 立 臺 北 師 範 學 院 學 報 ，11， 573-602。 譚 寧 君 （1998b）。 高 年 級 面 積 教 材 分 析 。 載 於 臺 灣 省 國 民 學 校 教 師 研 習 會 （ 編 印 ）。 國 民 小 學 數 學 科 新 課 程 概 說 （ 高 年 級 ）（ 頁 214-229）。 臺 北 ： 臺 灣 省 國 民 學 校 教 師 研 習 會 。 譚 寧 君 （2007）。 利 用 「 數 學 簡 報 系 統 （ MathPS）」 發 展 國 小 數 學 輔 助 教 材 之 研 究 成 果 報 告 （ 精 簡 版 ）（NSC 95-2521-S-152-008）。 臺 北 ： 行 政 院 國 家 科 學 委 員 會 。 Roblyer, M. D.（ 2004）。 教 育 科 技 融 入 教 學（ 魏 立 欣 譯 ）臺 北 ： 高 等 教 育 。Mayer, R. E. (2005). Cognitive theory of multimedia learning. In R.E. Mayer (Ed.). The Cambridge handbook of multimedia learning, 31-48. Cambridge, NY： CambridgeUniversity Press.
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1 0 (3), 251 -296. 致 謝 ： 本 研 究 為 「 教 育 部 98 學 年 度 中 小 學 科 學 教 育 專 案 計 畫 」 的 「 資 訊 融 入 數 學 教 學 之 教 材 研 發――以 國 小 五、六 年 級 面 積 教 學 簡 報 為 例 」 研 究 之 一 。 感 謝 教 育 部 、 屏 東 縣 教 育 處 提 供 經 費 補 助 研 究 ， 也 感 謝 高 雄 師 範 大 學 科 學 教 育 中 心 的 師 長 ， 及 協 助 本 研 究 之 學 者 、 專 家 的 指 導 。
