國小四年級整數數感教學活動設計
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(2) 國小四年級整數數感教學活動設計. 貳、數感教學進行方式 參 酌 國 內 外 學 者 提 出 的 數 感 教 學 理 念 策 略 （ Thornton & Tucker, 1989; Hope, 1989; Markovits & Sowder, 1994; Kamii, 1994; Hopkins, 1995; 支 毅君 , 1997; 楊 德清 , 2002）， 筆 者 透 過 生 活 布 題 、 估 測 估 算 活 動 、 遊 戲 與 數 學 日 記 四 種方式在既有數學課程中強調數感教學： （ 1 ）生 活 布 題 ： 以 與 學 生 真 實 生 活 情 境 相 連 結 的 問 題 來 進 行 教 學 。 （ 2） 估 測 估 算 活 動 ： 透 過 具 體 物 與 實 際 操 作 來 進 行 估 測 活 動 ， 以 幫助學生有意義地了解數與運算。此外，要求學生在紙筆計 算前先進行估算，以助其擺脫紙筆計算或算則的束縛，培養 其靈活應用數與運算的能力。 （ 3） 遊 戲 ： 利 用 遊 戲 營 造 不 用 紙 筆 計 算 的 學 習 氣 氛 以 及 鼓 勵 學 生 主動探索數與運算。 （ 4 ） 數 學 日 記 ： 藉 由 數 學 日 記 提 供 學 生每 天 探 索 數和 數 與 計 算關 係 的 機 會。. 參、數感教學活動發展過程 筆 者 分 析 第 一 作 者 任 教 之 四 年 級 班 級 學 生 所 使 用 的 教 材（ 康 軒 版 第 七 冊 、 第 八 冊 ）， 找 出 與 整 數 有 關 的 單 元 後 ， 分 析 其 教 學 目 標 與 教 材內容，決定欲強調之數感元素，再根據各數感元素，設計教學活動 初 稿。為 增 加 教 學 的 可 行 性，特 請 兩 位 數 學 教 育 專 長 教 授 針 對 初 稿 提 供意見，並進行試教，再依據教授意見與試教結果修正初稿，完成正 式教學活動。各單元數感教學活動發展之過程如下圖一： 分析各單元目 標 與 教 材 內 容，決定欲強 調之數感元素. ´. 設計各單元數 感教學活動初 稿. ´. 交由專家審核 與進行試教以 修改教學活動. 圖一 數感教學活動發展過程. 19. ´. 完成數感教學 活動.
(3) 國小四年級整數數感教學活動設計. 筆者在分析教材後，決定於康軒版本第七冊第十單元「統計圖 表 」、第 八 冊 第 一 單 元「 整 數 四 則 運 算 」與 第 四 單 元「 整 數 乘 法 」中 強 調 數 感 教 學 。 其 中 ， 在統 計 圖表 單 元 ， 教 師 應 可 利 用 統 計 表 、 長 條 圖 和 圓 形 圖所 呈 現 的 生活 化 數 值 資料 提 供 學 生探 索「 量 」的 機 會，藉 由「 量 感 」的 建 立 ， 幫助學生對抽象的數產生感覺。在「 整 數 四 則 運 算 」 和 「 整 數 乘 法 」 兩單 元，教 師則 可 加強 學 生 對 運算 性 質 的 理解，提 升 其彈 性 運 用 整數 和 運 算 來解 題 的 能 力。 各 單 元 強調 之 數 感 元素 如 下 表 一： 表一 各單元強調之數感元素. 教學單元. 了解整數的位值 概念與比大小. 數 感 了解運算性質與 運算對數的影響. 元. 素 分解或合成數 以便於運算. 使用參考值 以便於解題. 9. 9. 統計圖表. 9. 整數四則運算. 9. 9. 9. 9. 整數乘法. 9. 9. 9. 9. 肆、數感教學內容介紹 限 於 篇 幅，本 文 以 整 數 四 則 運 算 單 元 為 例，說 明 在 此 單 元 中 如 何 強 調 數 感 教 學 。 整 數 四 則 運 算 單 元 之教學目標與教材內容主要是在引入整 數 四則 運 算 括 號的 用 法，重 點在 於 將 多步 驟 問 題 列成「 併 式 算式 填 充 題 」並進 一 步 計算 出 正 確 的答 案。對 四年 級 學 生 而言，列 出「 併式 算 式 題充 題 」並 知道 括 號 的 部分 先 算 是 一項 新 的 挑 戰；至 於 計 算部 分，因 不超 過 二、三 位 數 乘（除 ）以 一 位 數的 範 圍，故 屬先 備 知 識。既 是 如 此，在 進 行 本單 元 教 學 時，實 不 必 耗費 太 多 時 間複 習 紙 筆 計算（ 包 括 算則 ）的 方 法，而 是 應 以此 為 基 礎，幫助 學 生 發展 出 對 數 與運 算 一 種 良好、一 般 性 的 了 解 與 感 覺，建 立 起 整 數 概 念 與 整 數 運 算 的 數 感 。 基 於上 述，本 單元 強 調 的 數感 元 素 包 括「 了 解 整 數 位 值 概 念 與 比 大 小 」 、「 了 解 運算 性 質 與 運算 對 數 的 影響 」 、 「 分 解或 合 成 數 以便 於 運 算 」和「 使 用 參考 值 以 便 於解 題 」。 筆 者 設 計 的 教 學 活 動 主 要 有 二 ：「 註 冊 費 知 多 少 」 與 「 精 打 細 算 買 什 麼 好 」； 遊 戲 有 二 ：「 填 數 字 比 大 小 （ 加 法 、 減 法 ）」 與 「 哈 囉 ! 」。 這 些 活 動 與 遊 戲 除 了 符 合 該 單 元 的 教 學 目 標 外，也 要 培 養 學 生 數 感 能. 20.
(4) 國小四年級整數數感教學活動設計. 力。教學總共進行 6 節，單元活動設計概念如下圖二： 既有單元之. 數感教學活動. 教學目標. 進行方式. 數感元素. 1. 解 決 生 活 情 境 的 加減混合兩步驟問 題. 達成. Å. 活動一 註冊費知多少. 透過. 培養. Æ. Æ 生活布題 估算活動. 2. 解 決 生 活 情 境 的 乘除混合和加減乘 達成 除混合的兩步驟問. Å. 活動二 精打細算買什 麼好. 透過. 培養. Æ. Æ. y分解或合成數以 便於運算 y使用參考值以便 於解題. 題. 達成 3. 能 用 不 同 想 法 檢. Å. 遊戲一 填數字比大小 (加 法 、 減 法 ). 透過. Æ. 驗答案的合理性. 達成. Å. 遊戲二 哈囉!. 透過. Æ. 遊. 戲. y了 解 整 數 位 值 概念與比大小 y了解運算性質與 培養 運算對數的影響 Æ y分解或合成數以 便於運算 y使用參考值以便 於解題 培養 y 了 解 運 算 性 質 與 Æ 運算對數的影響. 圖二整數四則運算單元數感教學活動設計概念圖. 各 活 動 與 遊 戲 對 應 既 有 課 程 部 分 的 教 學 目 標、涉 及 的 數 感 元 素 、 活動設計理念以及活動內容則說明如下： （ 一 ） 活 動 一 「 註 冊 費知 多 少 」 1.教學 目 標 ： 能解 決 生 活 情境 中 ， 整 數加 減 混 合 的兩 步 驟 問 題。 2.數感 元 素 ： 分解 或 合 成 數以 便 於 運 算、 使 用 參 考值 以 便 於 解題 。 3.活動 設 計 理 念： （1）以 真 實 生活 情 境 布 題：Hope（1989）認 為，以 計算 來 發 展 學 生 的 數 感 時 ， 應該讓學生以解決實際的問題為目的來計算。因此，筆者在設計布題 時，特 以 與 學 生切 身 相 關 的生 活 情 境 －「 計 算 註 冊費 」以 及「到 文 具 店. 21.
(5) 國小四年級整數數感教學活動設計. 買 東西 」 為 主 設計 布 題 。 （2）安 排 估 算活 動：Hope（1989）曾 說道：在 計算 之 前 教 師應 該 鼓 勵 學生 去 找 出較 簡 單 的 計算 方 法，思考 數 與 數 間的 關 係，而不 是 去 想 數與 課 本 上 的 規則，這 才 是數 感 的 重 要層 面。有 鑑於 此，筆 者在 設 計 學 習單 時，除 了 配合 原 教 學 目標 外，也 特別 加 入 能 引導 學 生 在 使用 紙 筆 計 算前 先 進 行 估 算、心算 的 題目。例 如，在 活動「 註 冊 費知 多 少 」的學 習 單（ 見 附 錄 一 ） 中 布 題 ：「 判 斷 看 看 ， 小 孟 和 姊 姊 誰 繳 的 註 冊 費 會 比 較 多 呢 ？ 不 要 算 出精 確 的 答 案。」、「 小 翰、小璋、小 孟、小 維 拿出 一 部 份 的壓 歲 錢 要 交 註 冊 費 ， 你 覺 得 誰 準 備 的 錢 是 夠 的 ？ 」（ 在 不 使 用 紙 筆 計 算 的 情 況 之 下 ，請 學 生 判斷 783 元 與 1596 元 合 起 來 應 該 會 比較 接 近 1000 元 、2000 元、3000 元 或 4000 元 ）。在活 動「 精 打細 算，買 什麼 好 」的 學習 單（ 見 附 錄二 ）中 提 問： 「 先 想 想看，大 約 需要 多 少 錢 ？200 元 禮 券夠 嗎 ？ 」 、 「想 想 看， 不 用 紙 筆計 算 ， 你 可不 可 以 找 到答 案 ？ 」 等。 4.活動 內 容 ： （1） 發 下 學 習單 ， 請 學 生記 下 註 冊 費用 明 細 與 價錢 。 （2）列 出 四 名學 生 準 備 的註 冊 費：小 翰 1500 元、小 璋 2000 元、小 孟 3000 元 、 小 維 4000 元，請 學 生 利 用分 解 或 合 成數 或 使 用 參考 值 等 方 式來 估 算 總 註 冊 費（ 1596 元 加 780 元 ）並 判 斷 哪 些人 帶 的 錢 是夠 的 。 （3） 全 班 討 論估 算 方 法 。 （4） 請 學 生 計算 繳 完 註 冊費 後 剩 下 的錢 ， 並 引 導學 生 列 出 加減 混 合 的 算式 。 （ 二） 活 動 二 「精 打 細 算 買什 麼 好 」 1.教學 目 標 ： 能解 決 生 活 情境 中 ， 乘 除混 合 和 加 減乘 除 混 合 的兩 步 驟 問 題。 2.數感 元 素 ： 分解 或 合 成 數以 便 於 運 算、 使 用 參 考值 以 便 於 解題 。 3.活動 設 計 理 念： 同 活 動 一。 4.活動 內 容 ： 。 （1） 兩 人 一 組， 從 傳 單 找出 文 具 價 格， 填 入 學 習單 。 （2） 針 對 禮 券 200 元 ， 討 論 分 解 或 合 成 200 的 方法 。 （ 3） 針 對 學 習 單 上 購 買 文 具 的 問 題 ， 在 列 出 併 式 算 式 填 充 題 後 ， 鼓 勵 學 生 先 不進行紙筆計算，而是以分解或合成數或使用參考值的方式進行估算或 心 算， 以 判 斷 200 元 禮 券 是否 夠 用 。. 22.
(6) 國小四年級整數數感教學活動設計. （ 三 ） 遊 戲 「 填 數 字 比 大 小 （ 加 法 、 減 法 ）」 1.教學 目 標 ： 能用 不 同 想 法檢 驗 答 案 的合 理 性 。 2.數感 元 素 ： 了解 整 數 的 位值 概 念 與 比大 小 、 了 解運 算 性 質 與運 算 對 數 的影 響 、分 解 或 合 成數 以 便 於 運算 、 使 用 參考 值 以 便 於解 題 。 3.活動 設 計 理 念： （1） 遊 戲 能 營 造 不 用 紙 筆 計 算 的 學 習 氣 氛 ， 讓 學 生 擺 脫 依 賴 紙 筆 計 算 來 解 題 的 習慣 ， 進 而 彈性 地 分 解 或合 成 數 或 使用 參 考 值 來解 題 。 （2） 藉 由 競 賽 激 起 學 生 努 力 嘗 試 的 意 願 ， 以 促 其 將 對 位 值 概 念 與 比 大 小 的 了 解 應用 出 來 。 （3） 填 數 字 比 大 小 的 遊 戲 能 促 使 學 生 思 考 運 算 對 數 的 影 響 ， 例 如 在 玩 減 法的 填數字比大小遊戲時，學生必須思考要得出最大的差數，被減數是越大 越 好還 是 越 小 越好 等 。 4.活動 內 容 ： （1） 將 全 班 分成 兩 隊 ， 並在 黑 板 上 畫出 兩 套 如 下的 格 子 ： □□ ＋ □□ 兩 隊各 派 一 名 記錄 員 ， 上 台記 錄 算 式 與結 果 。 （2） 隊 員 依 序抽 取 數 字 卡（ 0～9）， 並自 行 決 定擺 放 位 置 。 （3）遊 戲 過 程中，討 論 抽到 較 大 的 數時，應 如 何擺 放 在 哪 個位 置，最 後所 得 的 和數 才 會 比 較大；以 及 想要 得 到 較 大的 數，抽 到的 數 字 卡 應擺 放 在 哪 個 空格 才 對 。 （4） 兩 隊 抽 完卡 片 且 擺 放好 位 置 後 ，請 記 錄 者 記下 算 式 。 （5）討 論 如 何透 過 分 解 或合 成 數 或 使用 參 考 值 等方 法 來 心 算、估算 兩 隊所 排 算 式的 和 ， 以 得知 何 隊 獲 勝（ 和 數 大 者獲 勝 ）。 （6）進 行「 填 數 字比 大 小之 減 法 」遊 戲，遊 戲 規則 與 進 行 流程 與 加 法 遊戲 類 似 ，但 將 格 子 改成 ： □ □□ －. □□. （ 四 ） 遊 戲 「 哈 囉 ！」 1.教學 目 標 ： 能用 不 同 想 法檢 驗 答 案 的合 理 性 。 2.數感 元 素 ： 了解 運 算 性 質與 運 算 對 數的 影 響 。. 23.
(7) 國小四年級整數數感教學活動設計. 3.活動 設 計 理 念： 「 哈囉 ！ 」 遊 戲是 Kamii 和 Livingston 在重 新 建構 孩 子 的 數學 能 力 一 書 中 所提 到 的 遊 戲（ 陳 燕 珍，2001）。由 於 本 單 元 涉及 加 減 乘 除運 算，因 此可 利 用「哈囉」遊戲讓學生主動察覺乘除互逆的關係，並用以在遊戲中取勝，進 而 提升 其 對 乘 除法 運 算 性 質的 了 解 。 4.活動 內 容 ： （1） 講 解 遊 戲規 則 ： c三人 一 組 ， 共用 一 副 撲 克牌 。（J、Q、 K 抽 出 不用 ） d兩人 各 抽 一 張牌 後 將 牌 給對 方 看 ， 自己 則 不 能 看。 e由 第 三 人 說 出 兩 張 牌 的 乘 積 ， 不 能 用 紙 筆 計 算 ， 只 能 用 心 算 。 聽 到 乘 積 後 ， 如 能 猜 到 自 己 手 中 的 牌 為 何 ， 便 舉 手 喊 「 哈 囉 ！ 」。 答 對 者 ， 兩 人 手 中牌 即 歸 所 有， 點 數 最 多者 獲 勝 。 （2） 讓 學 生 自行 利 用 下 課時 間 進 行 遊戲 ， 並 與 學生 討 論 乘 除互 逆 之 關 係。. 伍、結語 本 文提 出 在 既 有的 整 數 課 程中 強 調 數 感教 學 之 活 動設 計，希 望讓 學 生 在 學 習 數 概念 與 計 算 的同 時，數 感能 力 也 能 有所 提 升。整 體而 言，教 師可 藉 由 真實 生 活 布 題鼓 勵 學 生 探索 數 概 念 與解 題 方 法；藉 由 簡 單 且略 具 挑 戰 性的 遊 戲 激 發學 生 應 用 所學 的 數 概 念來 解 題，並 促 其探 究 運算 性 質 與 運算 對 數 的 影響；藉 由 估測 或 估 算 活動 讓 學 生 擺脫 紙 筆 計 算的 束 縛，而 彈 性地 應 用分 解 或 合 成數、使 用 參考 值 等 方 法來 解 題。雖 然 本文 提 出的 教 學 活 動是 以 四 年 級整 數 教 學 為主 體，但 教師 可 在 和 數與 量 主 題 有關 的 單 元，參 考本 文 所提 出 的 數 感教 學 設 計，自 行變 化 出合 適 的 數 感教 學 活 動 。. 參考文獻 支 毅君 （ 1997）。 我 國 國 小三 年 級 數 感教 學 研 究 。台 東 師 院 學 報 ，8，83-116。 教 育部（ 2003） 。國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 數 學 學 習 領 域。台 北 市：教 育 部 。 陳 燕珍 （ 譯 ）（2001）。 重 新 建 構 孩 子 的 數 學 能 力 。 台北 縣 ： 光佑 。 楊 德 清 （ 2000）。 國 小 六 年 級 學 生 回 答 數 字 常 識 問 題 所 使 用 之 方 法 。 科 學 教 育 學. 24.
(8) 國小四年級整數數感教學活動設計. 刊 ，8(4)， 379－394。 Australian Education Council (1992). A national statement on mathematics for Australian. schools. Melbourne: Curriculum Corporation. Hope, J. (1989). Promoting number sense in school. Arithmetic Teacher , 36(6), 12-16. Hopkins, L. (1995). Popping up number sense. Teaching Children Mathematics , 2(2), 82-86. Markovits, Z. & Sowder, J. (1994). Developing number sense: An intervention study in grade 7. Journal for Research in Mathematics Education , 25(1), 4-29. McIntosh,A., Reys, B. J., & Reys, R. E. (1992). A proposed framework for examing basic number sense. For the Learning of Mathematics , 12, 2-8. Nation Research Council(1989). Everybody Counts: A report to the nation on the future. of mathematics education . Washington, D.C.: National Academy Press. National Council of Teachers of Mathematics(1989). Curriculum and evaluation. standards for school mathematics . Reston, VA: Author. National Council of Teachers of Mathematics(2000). The Principles and Standards for. School Mathematics . Reston, VA: Author. Thornton, C.A., & Tucker, S. C. (1989). Lesson planning: The key to developing number sense. Arithmetic Teacher , 36(6), 18－21.. 25.
(9) 國小四年級整數數感教學活動設計. 附錄一 「註冊費知多少」學習單 X記 下 這 學 期 註 冊 時 要 繳 交 的 費 用 ： 費用名稱. 金額＄. s Y小 翰、小 璋、小 孟、小 維 拿 出 一 部 份 的 壓 歲 錢 要 交 註 冊 費，你 覺 得 誰 準 備 的 錢 是 夠 的 ？ 請 打 3（ 可 以 選 不 只 一 個 ） □ 小 翰 1500 元 □ 都不夠. □ 小 璋 2000 元. □ 小 孟 3000 元. □ 小 維 4000 元. 你是怎麼知道的呢？寫下你是如何判斷的：. Z仔 細 聽 聽 同 學 的 想 法 ， 並 把 你 覺 得 最 合 理 、 最 棒 的 想 法 寫 下 來 ： 我覺得（. ）想法最棒！他的想法是：. [經 過 全 班 討 論 後 ， 我 們 一 致 覺 得 （. ）準備的錢是最剛好的。. 算算看，他繳了註冊費後還會剩下多少錢呢？ 寫出算式和答案：. 26.
(10) 國小四年級整數數感教學活動設計. \請 你 用 「 一 個 算 式 」 把 問 題 和 結 果 記 錄 下 來 ：. ]下 表 是 小 孟 的 姊 姊 要 繳 的 註 冊 費 用 ： 費用名稱. 金額＄. s 判斷看看，小孟和姊姊誰繳的註冊費會比較多呢？（不要算出精確的答案） 我覺得（. ）比較多，因為：. ^因 為 小 廷 的 姊 姊 可 以 不 用 繳 交 家 長 會 費 ， 所 以 扣 掉 家 長 會 費 150 元 後 ， 她 需 要 繳 多 少 錢呢？ 寫出算式和作法：. 試試看，用「一個算式」把問題和結果記錄下來：. 27.
(11) 國小四年級整數數感教學活動設計. 附錄二「精打細算買什麼好」學習單. X請 你 和 你 的 學 習 夥 伴 想 想 看 ，上 學 期 合 作 社 發 的 200 元 禮 券 ，買 哪 兩 樣 東 西 剩 下 的 錢 最少？說說你們的想法，並算出剩下的價錢。 我們覺得買（. ）和（. ）剩下的錢最少。. 算算看，剩下多少錢？. 用一個算式把問題與答案記錄下來：. Y 水果香味中性筆，一包特價（. ）元。. ＊ 200 元 的 禮 券 最 多 可 以 買 幾 包 ？ （. ＊水果香味中性筆一包有（. ）包。寫下你的或同學的想法：. ）支，我們可以買（. 軍組的 5 個小朋友，一個人可以分到幾枝呢？ ＊寫出算式填充題： ＊算出答案來：. 28. ）包。如果把這些筆分給冠.
(12) 國小四年級整數數感教學活動設計. Z買 2 張 咕 嚕 L 型 夾 要 （. ） 元 。 想 想 看 ， 200 元 的 禮 券 可 以 買 幾 張 ？. ＊寫出算式填充題： ＊算出答案來： ＊. [一 片 SONY CD-RW 光 碟 片 要 （. ）元；一個超寬雜誌架要（. ）元，老師每. 種都要買六個。 ＊寫出算式填充題： ＊ 先 想 想 看 ， 200 元 的 禮 券 夠 用 嗎 ？ □夠. □不夠，因為（. ）. ＊算出答案來：. \手 牌 釘 書 機 一 支 原 價 要 40 元 ， 文 具 店 特 價 每 支 便 宜 15 元 ， 每 組 各 買 1 支 ， 全 班 需 要 多少錢？ ＊寫出算式填充題： ＊先想想看，大約需要多少錢？（. ）. 200 元 禮 券 夠 嗎 ？ （ 寫 出 你 或 同 學 的 想 法 ：（. ） ）的想法很不錯！. ＊算出答案來：. 29.
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