國
立
交
通
大
學
土木工程學系
碩
士
論
文
堰塞湖形成潛感分析
Susceptibility Analysis
for Landslide Dam Development
研 究 生：鄭伊婷
指導教授：廖志中 博士
堰塞湖形成潛感分析
Susceptibility Analysis for Landslide Dam Development
研 究 生：鄭伊婷 Student：Yi-Ting Cheng 指導教授：廖志中 博士 Advisor：Dr. Jyh-Jong Liao
國 立 交 通 大 學 土 木 工 程 學 系
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Department of Civil Engineering
College of Engineering
National Chiao Tung University
In Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of
Master
in
Civil Engineering
October 2013
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
I 堰塞湖形成潛感分析 學生：鄭伊婷 指導教授：廖志中 博士 國立交通大學土木工程學系碩士班
摘要
國內近年來由於地震或颱風豪雨於山區河流形成許多堰塞湖，堰 塞湖的天然壩若是潰決，壩體土石與堰塞湖湖水一起往下游流動會對 下游造成嚴重的災害。以防災角度而言，若能了解堰塞湖形成之潛感(機 率)與形成之位置將有助於未來可能形成堰塞湖地區加強相關的防災工 作。本研究目的即在於蒐集及建立較為完整之堰塞湖目錄，建立適當 方法求取量化之機率代表堰塞湖形成潛感(機率)並且繪製堰塞湖形成 潛勢圖詮釋堰塞湖形成之位置。 本研究蒐集各種山崩與堰塞湖相關文獻與圖資，進入地理資訊系 統整合資料並建立山崩與堰塞湖目錄，根據目錄挑選適當山崩與堰塞 湖案例建立山崩後堰塞湖形成之相關因子，包含山崩因子、運移因子 及水文因子。由相關因子中透過相關性分析選出影響因子，並將因子 資料輸入統計分析軟體進行羅吉斯迴歸，算出山崩後堰塞湖形成潛感 模式。此山崩後堰塞湖形成潛感模式驗證的結果，透過分類誤差矩陣 驗證整體正確率約 80.6%，ROC 曲線之 AUC 為 0.893，表示本研究之II 山崩後堰塞湖形成潛感模式可有效代表山崩後堰塞湖形成與否的預測。 後續亦根據條件式機率精神，將山崩潛感模式與山崩後堰塞湖形成潛 感模式互相搭配以得到堰塞湖形成潛感模式。 本研究也選擇適當的堰塞湖潛感分析單元，作為堰塞湖形成潛感 模式運算及繪製堰塞湖形成潛勢圖之基礎，引用蔡雨澄(2012)之山崩潛 感模式及經濟部中央地質調查所(2009)之土石流、岩屑崩滑及岩體滑動 潛感模式，代入本研究所建立之山崩因子圖層與山崩後堰塞湖因子圖 層計算其堰塞湖潛感分析單元內各類型山崩潛感與山崩後堰塞湖形成 潛感，兩者套疊運算後，即可得到堰塞湖形成潛勢圖。目前本研究以 高屏溪流域為例進行堰塞湖形成潛感運算及堰塞湖形成潛勢圖繪製， 可提出適當的三種山崩型態之堰塞湖形成潛感模式並且繪製出合理的 堰塞湖形成潛勢圖。 關鍵字：堰塞湖、天然壩、堰塞湖目錄、山崩後堰塞湖形成潛感、堰 塞湖形成潛感、堰塞湖形成潛勢圖、羅吉斯迴歸
III
Susceptibility Analysis for Landslide Dam Development
Student：Yi-Ting Cheng Advisor：Dr. Jyh-Jong Liao
Department of Civil Engineering National Chiao Tung University
ABSTRACT
In Taiwan, earthquakes or rainfalls caused many natural dam lakes. If these dams break, the debris will flow to downstream and become terrible disasters. Susceptibility analysis for landslide dam formation may be helpful for the disaster prevention. This study aims to collect and establish a more complete inventory of landslide dam, establish an appropriate method to evaluate the probability of forming landslide dam and prepare the potential landslide dam forming map.
In this study, literatures related to landslide dams were reviewed and a landslide dam inventory was created from the data retrieved from the cases in the literatures. Based on the inventory, a susceptibility model of landslide dam formation after slope failure was proposed by logistic regression. 31 appropriate landslide cases with landslide dam formed and 31 corresponding landslide cases without landslide dam formed were selected from the inventory for the model regression. The parameters adopted for the model include landslide types, transporting factors and hydrological factors. The proposed model was verified by the other 10 cases in the inventory. The results show that the overall accuracy rate is 80.6% and the AUC of the ROC curves is 0.893; it reflects the facts that the proposed model is good enough for evaluating the susceptibility of
IV
landslide dam formation after slope failure.
Based on the existing assessment models for landslides, including debris flow, debris slide (shallow landslide) and rock slide, and the susceptibility proposed by Tsai (2012) and the Central Geological Survey (2009), the susceptibility of landslide of the Kao-Ping River catchment could be calculated. Also, the susceptibility of landslide dam formation after slope failure was determined from the proposed model for the Kao-Ping River catchment. Then, the susceptibility of landslide dam development was determined by combining two sets of susceptibility mentioned above for the Kao-Ping River catchment. The potential landslide dam forming map along the river was also presented.
Keywords: landslide dam, landslide dam inventory, susceptibility analysis
V
誌謝
在交大土木六年的時光裡，學到了許多珍貴的知識也交到很多好 朋友，謝謝系上所有老師的栽培以及許多同學們的陪伴。感謝廖志中 老師給我這個機會研究有關防災的重要議題，也在大學與研究所期間 教導我許多專業知識，並且給予研究方面許多的指導。感謝潘以文 老 師時常給我重要的研究建議，讓我有不同的方向審視自己的研究。 感謝口試委員田永銘 老師、壽克堅 老師、董家鈞 老師及王 泰典 老師悉心提點我研究的問題以及該改進的地方，使我的研究論 文以及研究成果能更加完善。 在研究所期間，我們潘廖大家庭全部人對我的照顧以及幫助非常 重要，謝謝明萬、慧蓉、國維、聰吉、偉欽、楚鈞、詩凰、汝鴻、志 強、泓佑、前昱、潤翰、淵明學長姐的幫忙以及照顧。以及大地組同 學們婉容、暉凱、王靖、柏諭、翊桓、志峯、友誠、瀅郁、昶笙、韵 如、軒豪、子賢、易昌、湘銘、承祐、志清一起學習、一起研究、一 起互相打氣的一切。潘廖的學弟們建文、孝存、俊廷、浚偉、翊文、 宥達的所有全力協助。 家人對我在做研究時的支持與鼓勵也很重要，謝謝爸爸、媽媽、 弟弟給予我最好最棒最溫暖的家庭，還有我家兩隻可愛的小貓小乖和 小胖，你們成就了這個家也造就了現在的我。VI 感謝最好的交大土木朋友們陪伴我度過人生最重要的大學與研究 所時光，泥鰍、欽欽、師傅、麗萍、小波、海倫、品妤、版主、又菱、 小慧、珮蓁，謝謝妳們和我一起住或和我一起大吃。還有交大土木男 孩們丁一、石哥、蛋糕、蔡男、桓緯、菜鳥、麵包，謝謝你們常常找 我出去玩或大吃。還有附中的同學們，修答、咩咩、阿台、藍藍，麗 中的同學，阿尿、黑鮪、采婕、大頭、牙牙、豆豆，妳們是我一輩子 的好朋友。 有太多人一路上給於我最大的幫助，沒能逐一述說，請見諒，總 而言之，謝謝你們，有你們才有現在的阿村。
VII
目 錄
摘要 ... I ABSTRACT ... III 誌謝 ... V 目 錄 ... VII 表目錄 ... X 圖目錄 ... XII 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 3 1.3 研究流程 ... 4 第二章 文獻回顧 ... 7 2.1 堰塞湖的形成 ... 7 2.1.1 坡面崩塌 ... 18 2.1.2 河道堵塞 ... 24 2.2 堰塞湖形成潛感相關研究 ... 27 2.2.1 天然壩形成性指標 ... 27 2.2.2 天然壩穩定性指標 ... 28 2.2.3 天然壩形成預測 ... 32 2.3 羅吉斯迴歸方法相關應用 ... 37 第三章 研究方法 ... 38 3.1 使用軟體介紹 ... 38 3.1.1 ArcGIS 軟體簡介 ... 38 3.1.2 SPSS 軟體簡介 ... 43 3.2 條件式機率 ... 44 3.3 羅吉斯迴歸方法 ... 47 3.3.1 線性迴歸模型 ... 47 3.3.2 羅吉斯迴歸模型 ... 52 3.4 因子篩選方法 ... 58 3.4.1 次數分布圖 ... 58 3.4.2 判別子 ... 58 3.4.3 相關係數 ... 59 3.5 驗證方法 ... 60 3.5.1 分類誤差矩陣 ... 60 3.5.2 ROC 曲線 ... 61 3.6 堰塞湖形成潛勢圖繪製方法 ... 63 3.6.1 斜坡單元 ... 63VIII 3.6.2 崩坍區圈繪 ... 71 3.6.3 堰塞湖潛勢分析單元 ... 75 3.6.4 堰塞湖形成潛勢圖繪製 ... 77 第四章 潛感分析目錄建立 ... 79 4.1 研究區概述 ... 79 4.1.1 台灣地質與河川 ... 79 4.1.2 台灣氣候 ... 81 4.2 文獻與圖資蒐集 ... 86 4.2.1 衛星影像 ... 86 4.2.2 數值地形模型 ... 87 4.2.3 地質圖 ... 88 4.2.4 雨量與流量資料 ... 88 4.2.5 河川資料 ... 88 4.3 山崩目錄 ... 89 4.4 堰塞湖目錄 ... 92 4.5 潛感分析因子建立 ... 94 4.5.1 山崩因子 ... 96 4.5.2 運移因子 ... 99 4.5.3 水文因子 ... 105 第五章 堰塞湖形成潛感分析 ... 110 5.1 山崩後堰塞湖形成潛感分析的案例選取 ... 110 5.2 山崩後堰塞湖形成潛感分析因子篩選 ... 112 5.2.1 次數分布圖 ... 112 5.2.2 相關係數 ... 117 5.2.3 類別選取 ... 118 5.2.4 因子選取結果 ... 118 5.3 山崩後堰塞湖形成潛感分析(羅吉斯迴歸) ... 120 5.3.1 分析模型建立 ... 120 5.3.2 迴歸因子正規化 ... 122 5.3.3 羅吉斯迴歸結果 ... 123 5.3.4 羅吉斯迴歸結果討論 ... 127 5.4 堰塞湖形成潛感-以高屏溪流域為例 ... 129 5.4.1 山崩潛感 ... 130 5.4.2 土石流形成潛感 ... 138 5.4.3 岩屑崩滑潛感 ... 142 5.4.4 岩體滑動潛感 ... 144 5.4.5 堰塞湖形成潛感運算 ... 145 5.5 堰塞湖形成潛勢圖 ... 148
IX 5.5.1 土石流堰塞湖形成潛勢圖-以高屏溪流域為例 ... 149 5.5.2 岩屑崩滑堰塞湖形成潛勢圖-以高屏溪流域為例 ... 153 5.5.3 岩體滑動堰塞湖形成潛勢圖-以高屏溪流域為例 ... 158 5.5.4 堰塞湖形成潛勢圖-以高屏溪流域為例 ... 161 第六章 結論與建議 ... 163 6.1 結論 ... 163 6.2 建議 ... 165 參考文獻 ... 167 附錄 1 ... 175 附錄 2 ... 176 附錄 3 ... 180 附錄 4 ... 181 附錄 5 ... 181
X
表目錄
表 2-1 集集地震所形成之堰塞湖(陳樹群，1999) ... 10 表 2-2 莫拉克颱風期間台灣地區形成 16 座堰塞湖 ... 14 表 2-3 不同延時各雨量站雨量頻率分析結果表 ... 15 表 2-4 邊坡崩塌(Landslide)型態分類(Varnes, 1978) ... 19 表 2-5 整理自 Nakamura et al.(2000)之河道堵塞過程描述 ... 26 表 2-6 清水溪草嶺地區堰塞湖形成特徵分析 ... 34 表 2-7 清水溪草嶺地區堰塞湖形成潛勢分析結果 ... 34 表 3-1 山崩後堰塞湖形成潛感分類誤差矩陣 ... 60 表 4-1 瑞竣科技公司提供之高解析度衛星影像(瑞竣科技) ... 86 表 4-2 本研究蒐集之數值地形模型比較 ... 87 表 4-3 經濟部中央地質調查所之 WMS 山崩目錄 ... 90 表 4-4 行政院農委會水土保持局 2012 年蘇拉颱風重大土石災情報告資 料簡表 ... 91 表 4-5 本研究建立之堰塞湖形成潛感分析因子 ... 95 表 4-6 本研究使用之相關影像(瑞峻科技) ... 97 表 4-7 山崩體積資料(陳毅青, 2012) ... 98 表 5-1 山崩面積因子統計圖表 ... 113 表 5-2 山崩體積因子統計圖表 ... 113 表 5-3 路徑長度因子統計圖表 ... 113 表 5-4 路徑相對坡高因子統計圖表 ... 114 表 5-5 路徑平均坡度因子統計圖表 ... 114 表 5-6 路徑平均曲率因子統計圖表 ... 114 表 5-7 路徑平均粗糙度因子統計圖表 ... 115 表 5-8 河道寬度因子統計圖表 ... 115 表 5-9 集水區面積因子統計圖表 ... 115 表 5-10 事件流量因子統計圖表 ... 116 表 5-11 事件雨量因子統計圖表 ... 116 表 5-12 河道坡度因子統計圖表 ... 116 表 5-13 山崩後堰塞湖形成潛感因子相關係數表 ... 119 表 5-14 羅吉斯迴歸模型案例資料表 ... 121 表 5-15 迴歸因子正規化列表 ... 122 表 5-16 山崩後堰塞湖形成潛感因子係數表 ... 123 表 5-17 莫拉克之後預測資料誤差分類矩陣 ... 125 表 5-18 訓練資料與預測資料誤差分類矩陣 ... 125 表 5-19 山崩後堰塞湖形成潛感驗證潛感值小於 0.5 之案例簡表 ... 128 表 5-20 高屏溪流域高山區山崩潛感分析因子係數 ... 133XI
表 5-21 高屏溪流域淺山區山崩潛感分析因子係數 ... 134 表 5-22 莫拉克颱風山崩潛感值與崩壞比關係圖(蔡雨澄，2012) ... 135 表 5-23 高屏溪、東港溪及知本溪流域土石流潛感分析因子係數 .... 141
XII
圖目錄
圖 1-1 研究流程圖 ... 6 圖 2-1 世界各國堰塞湖位置分佈圖 ... 7 圖 2-2 世界各國板塊位置分布圖 ... 8 圖 2-3 我國近期堰塞湖分佈圖 ... 9 圖 2-4 集集地震等震度圖 ... 9 圖 2-5 莫拉克颱風期間台灣地區形成堰塞湖位置分佈圖 ... 11 圖 2-6 莫拉克颱風期間 ... 11 圖 2-7 莫拉克颱風各降雨延時雨量與世界極端降雨量比較圖 ... 12圖 2-8 產生堰塞湖之觸發機制統計(Ermini & Casagli, 2003) ... 16
圖 2-9 堰塞湖形成誘因分佈長條圖(經濟部水利署，2004) ... 16
圖 2-10 堰塞湖形成誘因個數分佈圖(童煜翔，2008) ... 17
圖 2-11 邊坡崩塌(Landslide)移動型態示意圖(Varnes, 1978) ... 18
圖 2-12 山崩土石流分類(經濟部中央地質調查所，2009) ... 20
圖 2-13 形成堰塞湖滑動種類(Schuster & Costa, 1986) ... 21
圖 2-14 形成堰塞湖崩落物移動種類(修改自 Schuster, 1993) ... 22
圖 2-15 產生堰塞湖之山崩機制統計(Ermini & Casagli, 2003) ... 22
圖 2-16 台灣 68 筆堰塞湖之山崩型態統計 ... 23
圖 2-17 士文溪堰塞湖航空相片圖(陳昆廷等人，2010) ... 24
圖 2-18 各種崩塌及其運移過程所經歷的步驟示意圖 ... 25
圖 2-19 以Ib判斷堰塞湖的穩定性(Casagli & Ermini, 1999) ... 29
圖 2-20 以Ii判斷堰塞湖的穩定性(Casagli & Ermini, 1999) ... 29
圖 2-21 無因次阻塞指標(DBI)定義圖(Ermini & Casagli,2003) ... 30
圖 2-22 堰塞湖形成位置預測建議評估流程圖(經濟部水利署,2004) .. 32 圖 2-23 堰塞湖形成判定流程圖(林務局，2011) ... 35 圖 3-1 ArcMap 進行影像地圖套疊作業流程圖 ... 39 圖 3-2 ArcMap 建立堰塞湖形成因子流程圖 ... 41 圖 3-3 ArcMap 繪製堰塞湖潛勢圖流程圖 ... 41 圖 3-4 條件式機率運算圖 ... 44 圖 3-5 以條件機率方式呈現出堰塞湖下游致災的機(Korup, 2005) ... 45 圖 3-6 災害事件中山崩事件(L)與堰塞湖事件(D)之關係圖 ... 46 圖 3-7 羅吉斯函數曲線示意圖(王濟川、郭志剛，2003) ... 53
圖 3-8 四種曲線以下面積不同之 ROC 曲線(Park et al., 2004) ... 61
圖 3-9 斜坡縱斷面之坡變點示意圖(Giles & Franklin, 1998) ... 64
圖 3-10 以一級河集水區為例之斜坡單元示意圖(簡瑋延，2011) ... 64
圖 3-11 集水區重疊法示意圖(Xie et al., 2004) ... 65
XIII 圖 3-13 高屏溪、東港溪及知本溪等流域 100 年重現期距降雨量 ... 68 圖 3-14 高屏溪流域岩屑崩滑潛勢圖 ... 69 圖 3-15 高屏溪流域岩體滑動潛勢圖 ... 70 圖 3-16 高屏溪流域重大崩塌區分布圖 ... 72 圖 3-17 本計畫各類型之深層崩塌潛勢區位判釋流程圖 ... 73 圖 3-18 土石流潛感分析單元與斜坡單元關係示意圖 ... 76 圖 3-19 堰塞湖形成潛勢圖繪製流程圖(土石流或岩屑崩滑型態) ... 77 圖 3-20 堰塞湖形成潛勢圖繪製流程圖(岩體滑動型態) ... 77 圖 4-1 台灣地體構造圖(何春蓀，1982) ... 80 圖 4-2 台灣主要河流分布圖(經濟部水利署，2011) ... 80 圖 4-3 台灣北中南東四縣市逐月雨量氣候平均值之變化圖 ... 81 圖 4-4 高屏溪流域地形圖(中央地質調查所，2009) ... 83 圖 4-5 高屏溪流域地質圖(中央地質調查所，2009) ... 84 圖 4-6 臺灣河川逕流量分布圖(經濟部水利署，2011) ... 85 圖 4-7 荖濃站歷年平均流量圖(經濟部水利署，2011) ... 85 圖 4-8WMS 山崩目錄所屬流域分布圖 ... 90 圖 4-9 本研究堰塞湖目錄案例世界各洲分布比例圖 ... 92 圖 4-10 台灣堰塞湖堰塞湖案例分布圖(1862 年~2013 年，68 筆) ... 93 圖 4-11 運移因子運算步驟 ... 99 圖 4-12 高屏溪流域谿線圖 ... 100 圖 4-13 運移路徑、溪線、堵塞點位置示意圖 ... 101 圖 4-14 運移相對坡高運算示意圖 ... 102 圖 4-15 以33環域網格進行坡度運算示意圖 ... 103 圖 4-16 以33環域網格進行曲率運算示意圖 ... 103 圖 4-17 以33圓形環域網格進行地形粗糙度運算示意圖 ... 104 圖 4-18 水系級序分級示意圖 ... 105 圖 4-19Strahler 水系分級示意圖 ... 106 圖 4-20 河道寬度判釋示意圖 ... 106 圖 4-21 以堵塞點方圓 500m 提取河道坡度示意圖 ... 108
圖 4-22 八方流向代表碼示意圖(Arc GIS Resources) ... 109
圖 4-23 八種入流坡向示意圖 ... 109 圖 5-1 山崩後堰塞湖形成潛感分析案例山崩型態 ... 111 圖 5-2 羅吉斯迴歸模型案例資料流域分布 ... 121 圖 5-3 訓練資料與預測資料之 ROC 曲線 ... 126 圖 5-4 堰塞湖形成潛感運算流程圖 ... 129 圖 5-5 高屏溪流域分區示意圖(蔡雨澄，2012) ... 132 圖 5-6 高屏溪流域莫拉克颱風事件山崩潛感機率圖 ... 137 圖 5-7 高屏溪、東港溪及知本溪流域土石流發生比擬合曲線 ... 139
XIV 圖 5-8 岩屑崩滑潛勢圖繪製流程 ... 142 圖 5-9 高屏溪流域土石流堰塞湖形成潛勢圖繪製流程 ... 149 圖 5-10 高屏溪流域土石流形成潛勢圖 ... 151 圖 5-11 高屏溪流域土石流堰塞湖形成潛勢圖 ... 152 圖 5-12 高屏溪流域岩屑崩滑堰塞湖形成潛勢圖繪製流程 ... 153 圖 5-13 高屏溪流域山崩潛感機率圖 ... 155 圖 5-14 高屏溪流域岩屑崩滑潛勢圖 ... 156 圖 5-15 高屏溪流域岩屑崩滑堰塞湖形成潛勢圖 ... 157 圖 5-16 高屏溪流域岩體滑動堰塞湖形成潛勢圖繪製流程 ... 158 圖 5-17 高屏溪流域岩體滑動潛勢圖 ... 159 圖 5-18 高屏溪流域岩體滑動堰塞湖形成潛勢圖 ... 160 圖 5-19 高屏溪流域堰塞湖形成潛勢圖 ... 161 圖 5-20 高屏溪流域荖濃溪上游布唐布那斯溪堰塞湖 ... 162
1
第一章 緒論
1.1 研究動機
堰塞湖(Natural Dam Lake)為河水受天然壩(Landslide Dam)阻擋， 導致河水於河道上游地區形成迴水或湖泊。而天然壩為堵塞於河道上 之土石，此堵塞土石可能是來自於地震崩塌之堆積物、降雨所觸發各 類型山崩崩落土石、火山爆發時的熔岩碎屑、冰川堆積物或人為活動 所造成。 我國 35 萬年前陽明山竹子湖地區曾因七星山爆發所噴發之岩漿堵 住山坳口，阻隔溪水形成長 750 公尺，寬 320 公尺，深 15 公尺之堰塞 湖，後續期間因為湖水侵蝕造成缺口後水逐漸流出，乾涸的湖底地現 今成為人們生活的聚落(經濟部水利署，2002-2004；鄧屬予等，2004； 台灣大百科全書)。 近幾年在國內發生較大型之堰塞湖為集集地震時的草嶺潭堰塞湖 與九份二山堰塞湖，還有 2009 年莫拉克颱風造成台灣南部旗山溪、荖 濃溪等多條河川形成十多處堰塞湖，這些堰塞湖天然壩若是潰決將會 對下游地區帶來洪水氾濫及土石災害，其後果可能非常嚴重，例如小 林村的滅絕應為堰塞湖潰決所造成。 目前國內對於堰塞湖相關研究越來越多，從集集地震後開始對於 堰塞湖進行許多災害調查與研究(陳樹群，1999；蔡光榮等人，2000)、
2 交通大學執行經濟部水利署於 2002 年之研究計畫『草嶺堰塞湖斷層追 蹤與地震調查評估研究』及 2002-2004 年之研究計畫『堰塞湖引致災害 防治對策之研究』。而莫拉克颱風之後對於類似小林村堰塞湖這種快速 潰壩致災害之堰塞湖亦成為各界學者的研究對象(李錫堤等人，2009； 李昀珊等人，2010；臧運忠等人，2012)，近年來也有推算堰塞湖天然 壩穩定性之相關研究(童煜翔，2008；Dong et al., 2009；Dong et al., 2011)。
目前亦有許多對於堰塞湖形成區域的水文條件、地質條件與地形 條件等的相關研究(Schuster & Costa, 1986; Schuster, 1993; Korup, 2002; Ermini & Casagli, 2003; 蔡義誌等人，2011)以及山崩後土石運移是否導 致天然壩形成之數值模擬分析研究(行政院農委會林務局，2011)，以及 關於堰塞湖形成狀況之相關研究(經濟部水利署，2002-2004)，但就其 對於堰塞湖形成機率量化之相關研究目前仍較少。
因為堰塞湖形成與否乃河道之水文特性與坡面塊體移動系統性之 互制作用(Ermini & Casagli, 2003)，與水文條件、地質(包含岩性與構造) 條件與地形條件有關(Casagli & Ermini, 1999; Clerici & Perego, 2000;廖 志中等人，2003)。若能以各種水文、地質、地形等相關資料推算出有 關於堰塞湖形成的時機、地點、成因等將有助於之後堰塞湖的相關防 災工作。
3
1.2 研究目的
根據 2002-2004 年間經濟部水利署之研究計畫『堰塞湖引致災害防 治對策之研究』以及多年來國內外學者的實際應用及學術研究，累積 了許多堰塞湖案例目錄以及相關堰塞湖的形成預測之建議流程。 本研究目的即在於建立堰塞湖分析資料庫(包含山崩目錄、堰塞湖 目錄)，並以資料庫內容提出適當的分析方法以計算堰塞湖形成潛感機 率，利用堰塞湖形成潛感繪製堰塞湖形成潛勢圖，欲求能以量化之機 率代表堰塞湖形成潛感值並且以易表達之堰塞湖形成潛勢圖詮釋堰塞 湖形成之位置。4
1.3 研究流程
本研究的研究流程如圖 1-1 所示，共為六大主要步驟─蒐集資料、 山崩與堰塞湖目錄、山崩與堰塞湖因子建立、堰塞湖形成潛感分析、 成果與驗證及堰塞湖形成潛勢圖繪製，每一步驟都有各自細項詳細工 作，各步驟包含之工作內容如下所述： 1. 蒐集資料 本研究購置解析度約 1~2 米之福衛二號衛星影像、捷鳥衛星影 像及 WorldView 影像並蒐集林務局農林航空測量所之 40 米數值 地形模型、Aster 所提供之 30 米數值地形模型、經濟部中央地 質調查所之 1/50000 流域地質圖、水利署及中央氣象局之雨量 與流量資料、水利署之河川資料及各種山崩與堰塞湖之相關文 獻與圖資。 2. 山崩與堰塞湖目錄 將各種山崩與堰塞湖之相關文獻與圖資輸入地理資訊系統進行 整理並建檔儲存，以山崩後是否形成堰塞湖為標準將資料分為 堰塞湖目錄(山崩後有形成堰塞湖者)與山崩目錄(山崩後未形成 堰塞湖者)。5 3. 山崩與堰塞湖因子建立 由山崩與堰塞湖目錄當中挑選適當山崩與堰塞湖案例，由地理 資訊系統之地形運算及水文運算建立山崩後堰塞湖形成相關因 子，依照對於山崩後堰塞湖形成過程其因子共分為三類─山崩 因子、運移因子與水文因子。 4. 堰塞湖形成潛感分析 以山崩後堰塞湖形成之相關因子建立羅吉斯迴歸模型，並以統 計分析軟體進行羅吉斯迴歸即可得到山崩後堰塞湖形成潛感， 再引用蔡雨澄(2012)之山崩潛感模式及經濟部中央地質調查所 (2009)之土石流、岩屑崩滑及岩體滑動潛感模式，兩者結合即 可得到堰塞湖形成潛感。 5. 成果與驗證 以預測資料及全部資料對於山崩後堰塞湖形成之羅吉斯迴歸模 式進行分類誤差矩陣驗證及 ROC 曲線繪製。 6. 堰塞湖形成潛勢圖繪製 建立適當的堰塞湖形成潛勢單元，以此單元為基礎套疊不同山 崩型態之山崩潛感與以此單元之山崩後堰塞湖形成潛感兩者結 合，可得到堰塞湖形成潛勢單元所對應之下游河道之堰塞湖形 成潛勢，並以此繪製堰塞湖形成潛勢圖。
6
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第二章 文獻回顧
為了解堰塞湖形成過程與相關特性，本研究蒐集國內外與堰塞湖 形成相關文獻，以及有關於堰塞湖形成潛感方面之相關研究成果，整 理如下列章節所敘述。2.1 堰塞湖的形成
回顧堰塞湖相關文獻，Korup (2002)認為堰塞湖之形成分布與古地 震、第四紀之環境變遷以及防災均極有相關性。 堰塞湖常見於世界各國的山區，如圖 2-1 及圖 2-2 所示，堰塞湖 的分布大多沿著板塊邊界分布，可由此推測堰塞湖之形成可能和板塊 活動所引發的地震及火山活動相關（Ermini & Casagli, 2003）。圖 2-1 世界各國堰塞湖位置分佈圖 (Ermini & Casagli, 2003，標示 350 個案例)
8 圖 2-2 世界各國板塊位置分布圖 (吳泓昱、張白中，2010；電腦繪圖：姚裕評) 根據上圖 2-2，台灣則是位於歐亞大陸板塊和菲律賓海板塊交界處， 屬於環太平洋地震帶，因此經常發生因地震引起之地滑、崩塌，造成 崩落土石堵塞河道形成堰塞湖，例如 1999 年的集集地震導致全台灣各 地形成大小不一的堰塞湖（陳樹群，1999），當時形成之堰塞湖的組成 及處置摘要如表 2-1 所示。 觀察圖 2-3、圖 2-4 與表 2-1，由集集地震當時的等震度圖與地震 形成之堰塞湖(圖 2-4 中 1~10 號)可發現堰塞湖的形成與地震有相關， 震度越高地區在地震發生時越容易有堰塞湖形成。
9 (不包含莫拉克颱風造成) 中央氣象局地震測報中心 第 043 號有感地震報告 發震時間： 88 年 9 月 21 日 1 時 47 分 15.9 秒 震央位置： 北緯 23.85 ° 東經 120.82 ° 震源深度： 8.0 公里 芮氏規模： 7.3 相對位置： 南投日月潭地震站西偏南 10.0 公里 圖 2-3 我國近期堰塞湖分佈圖 (經濟部水利署，2002) 圖 2-4 集集地震等震度圖 (中央氣象局) 編號 堰塞湖名稱 編號 堰塞湖名稱 1 草嶺潭 8 沙漣河 2 九份二山 9 石盤溪 3 大安溪內灣段 10 生毛樹溪 4 頭汴坑溪一江橋 11 東埔蚋溪 5 頭汴坑溪龍寶橋 12 侯硐大粗坑溪 6 旱溪 13 立霧溪 7 雪山坑溪 14 新武呂溪
10 表 2-1 集集地震所形成之堰塞湖(陳樹群，1999) 名稱 位置 壩體 誘發原因 蓄水容積 處置方式 草嶺新潭 濁水溪支溪清水溪，介 於雲林古坑鄉與嘉義 梅山鄉之間，集水面積 162km2 長 5000m；寬 600m；高 50m(上 游)、110m(下 游)；土方量 12600 萬 m3 崛畓山順向坡 崩滑 4600 萬 m3 保留原址設溢 洪道，需注意 再次順向坡滑 動 九份二山 南投國姓鄉，南港溪支 流木屐蘭溪上游之澀 仔坑溪與韭菜湖溪匯 流處。 長 1500m；高 140m；土方量 7000 萬 m3 斷層經過，崁斗 山順向坡崩 滑，崩塌與堆積 面積 180 公頃 澀仔坑 80 萬 m3，韭菜湖 130 萬 m3 壩體遠大於蓄 水容積，無危 險性 大安溪內 灣段 大安溪中游，位於卓蘭 鎮內灣與上新交界處 長 300m；高 10m。 車籠埔斷層隆 起。 地勢平坦， 迴水段長 挖出 50m 寬 之主河槽 頭汴坑溪 (一江橋) 大里溪上游頭汴坑溪 一江橋上游 500m 長 250m；寬 50m；高 150m； 土方量 187 萬 m3。 虎頭山地滑。 已 開 挖 排 水 道，並持續開 挖擴大寬度 頭汴坑溪 (龍寶橋) 龍寶橋上游 200 m 長 50m；高 5 m， 寬 50m。 斷層隆起。 極小，類似 池塘 挖出主河槽 旱溪 大里溪支流旱溪，觀音 橋至南陽橋間。 長 600m；寬 30m；高 6m；土 方量 1.8 萬 m3 部分河道完全 為山崩土石所 掩埋。 88 年 10 月 5 日下午完工。 挖出主河槽 雪山坑溪 大安溪支游雪山坑 溪，達觀村雪山花園農 場處。 長 60m；寬 50m； 高 15m。 兩側山坡同時 崩塌 二個堰塞 湖，合計 16 萬 m3 均 已 自 然 溢 流，無災害發 生之虞 沙漣河 大甲溪支流，位於東勢 鎮興隆橋下游 50m，接 近石岡水庫。 長 150m；寬 50m。 車籠埔斷層隆 起(依當地居民 描述，該水倒流 1-2 天) 人工開挖 石盤溪 (9 月 26 日 6.8 級地震 所產生) 南投縣鹿谷鄉永隆村 石盤溪上游的線浸山 區(臺大實驗林第 10 林班內。) 長 600m；寬 30-40m。 崩塌 二個堰塞 湖，大者約 0.6 公頃，小 者約 0.3 公 頃 集 水 區 僅 約 1km2， 無 危 險，部份已自 然溢流 生毛樹溪 清水溪支流 極小 崩塌 已自然溢流， 無災害發生之 虞
11 2009 年 8 月 8 日莫拉克颱風侵台帶來大量降雨，其中最大降雨落 在阿里山地區，且累積降雨量高達 2884 毫米(如下圖 2-6 所示)；也因 此，莫拉克颱風的劇烈降雨，使台灣山區之降雨無法適度宣泄，進而 產生土石鬆軟、邊坡滑動及堰塞湖等嚴重災情，並於台灣南部及東部 形成 16 座堰塞湖(如圖 2-5 及表 2-2 所示)。 圖 2-5 莫拉克颱風期間台灣地區 形成堰塞湖位置分佈圖 (陳昆廷等人，2010) 圖 2-6 莫拉克颱風期間 累積雨量圖 (中央氣象局) 由上圖 2-5 及圖 2-6 亦可觀察到降雨與堰塞湖形之間也有相關性， 累積降雨量較大之高雄縣山區堰塞湖形成數量最為密集。 當時莫拉克颱風多種延時之降雨量已創下台灣歷史紀錄；總計莫 拉克颱風在降雨延時 24 小時達到 1000 毫米者有 31 站，其中，最大發
12 生在嘉義縣阿里山鄉阿里山站（1623.5 毫米）；降雨延時 48 小時達到 1500 毫米者有 23 站，最大雨量仍發生在嘉義縣阿里山鄉阿里山站 （2361 毫米）；降雨延時 72 小時達到 2000 毫米者有 12 站，仍以阿里 山鄉阿里山站（2748 毫米）為最大。其中，24 及 48 小時降雨量甚至 逼近世界降雨量極值（分別為 1825 毫米及 2467 毫米），如下圖 2-7 所示。(經濟部水利署，2009) 圖 2-7 莫拉克颱風各降雨延時雨量與世界極端降雨量比較圖 (經濟部水利署，2009) 經濟部水利署(2009)亦進行莫拉克颱風暴雨量頻率分析，以水利 署測站觀測之不同延時雨量資料對應該站過去歷史記錄進行頻率分析； 而中央氣象局測站之頻率分析部分，則利用鄰近水利署測站之輔助。
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頻 率 分 析 係 採 用 對 數 皮 爾 遜 第 三 型 分 布 （ Log-Pearson Type III
Distribution，LPT3），將莫拉克颱風之觀測雨量代入水文頻率分析方 程式中可求到水文頻率因子，進一步可反推出莫拉克雨量對應之重現 期，本研究摘述經濟部水利署(2009)台灣南部流域之暴雨量頻率分析 結果如表 2-3 所示。 暴雨量頻率分析係以經濟部水利署(2009)過去 24、48 及 72 小時 等三種延時之歷史記錄為基礎，並以各流域治理規劃之分析年限為基 準，如表 2-3 分析結果顯示曾文溪、鹽水溪、二仁溪、高屏溪、東港 溪、四重溪流域，有多站降雨量重現期超過 200 年以上，甚至有高達 2000 年重現期以上。 近百年來全台降雨量屬減少趨勢，惟近年來又有增加之現象，平 地略有增加，以秋季增加較多，近 70 年來，南部及山區稍有減少，以 冬季減少為多，整體看台灣之降雨量並不像氣溫有一致性增加之趨勢， 降雨時數則均呈減少，表示降雨強度是屬於增強的狀況(林昀靜和盧孟 明，2010)，若台灣地區降雨強度持續增強將會造成台灣形成堰塞湖的 機會也相對增加，因此堰塞湖形成的相關防災工作也愈顯重要。
14 表 2-2 莫拉克颱風期間台灣地區形成 16 座堰塞湖(陳昆廷等人，2010) 編號 名稱 所屬流域 崩塌地面積(ha) 上游集水區面積(ha) 累積雨量(mm) 最大降雨強度(mm/hr) 型態* 1 和社溪(神木村)堰塞湖 陳有蘭溪 27.4 7763 774.1 39.2 C 2 郝馬戛班溪(神木村)堰塞湖 陳有蘭溪 48.73 575 1064.7 71.5 B 3 沙里仙溪(同富村)堰塞湖 陳有蘭溪 9.91 4770.38 1593.3 56.1 C 4 平坑(關山村)堰塞湖 曾文溪 21 1127 1794.2 90.4 C 5 小林村堰塞湖 旗山溪 250.3 35944.8 2277.4 75.7 C 6 旗山溪(那瑪夏鄉)堰塞湖 旗山溪 14.37 21238 2144.7 101.9 B 7 荖濃溪(寶來村)堰塞湖 荖濃溪 26.25 62671 2433.9 95.6 C 8 拉克斯溪(梅蘭村)堰塞湖 荖濃溪 20.81 180 2284.5 75.8 A 9 寶來溪(寶山村)堰塞湖 荖濃溪 25.61 137 2018.4 97.9 B 10 荖濃溪(梅山村)堰塞湖 荖濃溪 41.72 16215 2166 114.9 B 11 荖濃溪(梅山口)堰塞湖 荖濃溪 - 39530 1604.5 93.8 C 12 荖濃溪(復興村)堰塞湖 荖濃溪 - 48872.6 1959.4 77.3 C 13 士文溪(春日鄉)堰塞湖 士文溪 20.21 3315.71 1230.6 55.5 B 14 大社溪(大社村)堰塞湖 高屏溪 - 4971.4 1397.8 55.1 C 15 汝仍溪(牡丹村)堰塞湖 四重溪 7.15 1520 2693.1 111.9 C 16 太麻里溪(包盛社)堰塞湖 太麻里溪 29.46 6500 712.7 41.4 B *根據成功大學防災研究中心現地調查及航空相片、福衛二號衛星影像判釋結果，莫拉克颱風期間台灣地區共形成 16 座堰塞湖，由堰塞湖存在之狀況可概 略分為：(A)未潰壩(B)部分潰壩，仍存在(C)已潰壩，不存在等三種堰塞湖型態(如表 2-2)，其中(A)未潰壩者共計 1 座，(B) 部分潰壩，仍存在者共計 6 座，(C) 已潰壩，不存在者共計 9 座。
15 表 2-3 不同延時各雨量站雨量頻率分析結果表(經濟部水利署，2009) 流域 雨量 測站 鄉鎮名稱 24 小時 48 小時 72 小時 累積 雨量 資料 長度 （年） 實測 雨量 相當重現 期（年） 實測 雨量 相當重現 期（年） 實測 雨量 相當重現 期（年） 曾文溪 西阿里關 台南縣南化鄉 1084 >2000 1571 276 1764 159 1790 17 南化（2） 台南縣南化鄉 826 >2000 1140 >2000 1256 1747 1295 17 北寮 台南縣南化鄉 770 >2000 1063.5 >2000 1221.5 1390 1254 17 曾文 臺南縣楠西鄉 1088.5 489 1643.5 >2000 1913.5 >2000 1948 26 馬頭山 嘉義縣大埔鄉 1378.5 >2000 1989 >2000 2263 >2000 2277.5 26 小公田 嘉義縣番路鄉 1125.5 >2000 1230.5 >2000 1334.5 >2000 1355.5 26 鹽水溪 崎頂 臺南縣龍崎鄉 611 236 780.5 101 827.5 39 845.5 41 二仁溪 古亭坑 高雄縣田寮鄉 652 935 907 362 971 175 992 43 木柵 臺南縣歸仁鄉 723 >2000 955 >2000 1029 >2000 1059 43 古亭坑 高雄縣田寮鄉 584 229 829 177 892.5 100 913.5 43 沙崙 臺南縣歸仁鄉 596 193 787.5 108 830.5 40 843 41 木柵 高雄縣內門鄉 827.5 >2000 1105 >2000 1190.5 >2000 1220.5 43 高屏溪 屏東（5） 屏東縣屏東市 667 141 886 124 947 159 959 38 美濃（2） 高雄縣美濃鎮 507 >2000 749 >2000 828 >2000 871 19 屏東 屏東縣屏東市 666 140 906 143 974.5 197 990 38 溪埔 高雄縣大樹鄉 729.5 271 994.5 265 1057.5 378 1076.5 38 旗山 高雄縣旗山鎮 621 >2000 813 >2000 854.5 >2000 881 15 尾寮山 屏東縣三地門 1414.5 >2000 2215.5 >2000 2564 >2000 2701 21 甲仙 高雄縣甲仙鄉 1077.5 >2000 1601 >2000 1856 >2000 1916 25 古夏 屏東縣三地門鄉 683.5 >2000 946 >2000 1061.5 >2000 1127 25 美濃 高雄縣美濃鎮 633.5 >2000 878 >2000 955.5 >2000 989.5 15 里港 屏東縣里港鄉 710.5 >2000 955.5 >2000 1018 >2000 1039.5 15 上德文 屏東縣三地門鄉 1185.5 >2000 1968 >2000 2194.5 >2000 2255 25 新圍 屏東縣鹽埔鄉 578 148 757.5 >2000 806.5 565 830.5 25 月眉 高雄縣杉林鄉 744 >2000 1081 >2000 1205 >2000 1246.5 19 吉東 高雄縣美濃鎮 547.5 >2000 728 >2000 789 >2000 820.5 19 大津 高雄縣六龜鄉 738.5 >2000 1072 >2000 1241 >2000 1314 21 東港溪 來義 屏東縣萬巒鄉 828.5 101 1167.5 1534 1289 >2000 1339 18 四重溪 石門 屏東縣牡丹鄉 791 >2000 1110 389 1154 195 1160 39 牡丹 屏東縣牡丹鄉 816 >2000 1132.5 >2000 1162.5 >2000 1166.5 69 林邊溪 來義 屏東縣萬巒鄉 828.5 101 1167.5 1534 1289 >2000 1339 18 知本溪 金峰 台東縣金峰鄉 743..5 25 890.5 50 908.5 74 908.5 28
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根據前面所敘述可了解到國內近年來由於降雨或地震造成了許多 堰塞湖天然壩形成。根據 Ermini & Casagli(2003)對形成堰塞湖的觸發 機制做統計(如下圖 2-8 所示)，也可看出降雨或地震是觸發堰塞湖形 成的大部分主要原因。
圖 2-8 產生堰塞湖之觸發機制統計(Ermini & Casagli, 2003)
經濟部水利署於 2004 年亦根據世界堰塞湖案例統計其誘因結果 如下圖 2-9 所示，以降雨形成堰塞湖數量最多，約佔 46%，其次為地 震所引致，約佔 36%。
17 童煜翔(2008)利用日本 56 筆案例對形成堰塞湖的觸發機制做統計， 如圖 2-10，也顯示了降雨和地震為多數堰塞湖形成中的重要觸發原 因。 圖 2-10 堰塞湖形成誘因個數分佈圖(童煜翔，2008) 依照上述各種堰塞湖形成相關文獻，可大致了解降雨所觸發之堰 塞湖在世界、台灣及日本所形成的堰塞湖中佔有很高的比例，推測其 降雨導致的坡面崩塌是對於堰塞湖形成最重要的條件之一。 如同匡尚富(1994)指出堰塞湖的形成條件：發生坡面崩塌然後其 崩塌土能到達河床及對岸，到達河床之崩塌土體不會因河流來水作用 而流動化形成泥石流而被帶走，也就是當時河流的挾沙能力與沖刷能 力較小，不能將崩塌土體瞬間沖失。坡面崩塌的崩落土石是堰塞湖形 成條件中最首要之條件。
18 2.1.1 坡面崩塌 延續前面章節所敘述，坡面崩塌的崩落土石為堰塞湖形成的首要 條件。若能了解山崩發生的原因、型態及崩落土石的特性將有助於了 解堰塞湖形成的相關條件。在台灣山崩大多發生於颱風豪雨期間，受 到地形、地質構造、地質材料、地下水等不同條件影響都會導致坡面 崩塌。Varnes(1978)根據沿斜坡向下移動的材料及方式，將山崩分為墜 落(falls)、傾翻(topples)、滑動(slides)、側滑(spreads)與流動(flows)等五 大基本類型，兩種以上基本類型組合而成的斜坡運動則稱為複合型山 崩(如圖 2-11)。發生移動的物質可分為岩 盤(bedrock)和工程土壤 (engineering soils)兩種，其中工程土壤又可細分為顆粒較粗的土石 (debris)和顆粒較細的土壤(earth)，如表 2-4 所示。 圖 2-11 邊坡崩塌(Landslide)移動型態示意圖(Varnes, 1978) 其中(a)為墜落(Falls)，(b)為傾覆(Topples)，(c)為滑動(Slides)，(d)為側 落(Spreads)，(e)為流動(Flows)
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表 2-4 邊坡崩塌(Landslide)型態分類(Varnes, 1978) 移動型態
Type of Movement
塊體種類 Type of Material
岩盤 Bedrock 工程土壤 Engineering Soils
粗粒為主 細粒為主 墜落 Falls 岩石墜落 Rock fall 土石墜落 Debris Fall 土壤墜落 Earth Fall 傾覆 Topples 岩石傾覆 Rock Topple 土石傾覆 Debris Topple 土壤傾覆 Earth Topple 滑動 Slides 轉動 Rotational 岩石坍落 Rock Slump 土石坍落 Debris Slump 土壤坍落 Earth Slump 移動 Translational 岩塊滑動 Rock Block Slide
岩石滑動 Rock Slide
土石塊滑動 Debris Block Slide
土石滑動 Debris Slide
土塊滑動 Earth Block Slide
土壤滑動 Earth Slide 側落 Lateral Spreads 岩石側落 Rock Spread 土石側落 Debris Spread 土壤側落 Earth Spread 流動 Flows 岩石流動 Rock Flow (深蠕動 Deep Creep) 土石流動 Debris Flow 土壤流動 Earth Flow 複合運動 Complex 複合兩種或兩種以上之運動方式
20 經濟部地質調查所(2003-2005；2007-2010)運用衛星影像判釋許多 台灣河流流域內各主要颱風及地震歷史事件前後之崩塌地變化情形， 建置國內北部、中部及南部地區之山崩目錄時，則是將其依照上述 Varnes(1978)山崩型態簡化分類為四大類：落石、岩屑崩滑、岩體滑動、 土石流等，如下圖 2-12 所示。 圖 2-12 山崩土石流分類(經濟部中央地質調查所，2009) 根據上述，各種山崩型態的定義大致是根據崩落土石運動模式及 崩落土石之材料性質進行分類，對於堰塞湖形成過程而言，土石運動 模式將會影響到後續土石是否能抵達河床堵塞河道形成天然壩，若能 了解堰塞湖形成和山崩型態之間的關係，也將有助於了解影響堰塞湖 形成的因素。
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而在山崩型態與堰塞湖形成方面，Schuster & Costa(1986)統計世 界各國 181 處堰塞湖案例，將所蒐集之形成堰塞壩的山崩型態依據上 述 Varnes(1978)之山崩型態進行分類如圖 2-13 所示。
大部分堰塞湖(接近 50%)是由坡面崩塌之山崩(landslide)造成，其 次為岩石與土石崩滑以及岩石與土壤之坍落與滑動。
圖 2-13 形成堰塞湖滑動種類(Schuster & Costa, 1986)
Schuster(1993)將統計資料重新整理並將案例數量增加，結果發現 因邊坡塊體移動而使河流阻塞的成因中，以岩石或土壤滑動較普遍， 約佔 50%；由土石流與泥流所造成約佔 25%；由岩石或碎屑崩落所造 成約佔 19%；其他 6%則由靈敏性粘土破壞等所造成，如圖 2-14 所示。
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圖 2-14 形成堰塞湖崩落物移動種類(修改自 Schuster, 1993)
Ermini & Casagli(2003)亦對形成堰塞湖的山崩型態做統計，如下 圖 2-15 所示，其中以平移滑動(Translational Slide)山崩型態造成之堰 塞湖比例最高，其次為岩石崩滑(Rock avalanche)，第三高則為土石流 (Debris Flow)型態。
圖 2-15 產生堰塞湖之山崩機制統計(Ermini & Casagli, 2003)
0 10 20 30 40 50 60 崩落物移動種類 滑動次數 岩石或土壤滑動 沈泥、土石及土壤流動 岩石或土壤崩落 靈敏黏土破壞
23 為了解台灣觸發堰塞湖之山崩型態，本研究將目前所蒐集之 68 筆台灣堰塞湖案例(1862~2013)山崩型態按照上述經濟部中央地質調 查所(2009)之山崩型態分類進行統計，其統計結果如下圖 2-16 所示。 其中岩屑崩滑佔全部已知山崩型態之堰塞湖裡面比例最高，其次為岩 體滑動再來是混合類型及土石流型態，而混合型為兩種以上山崩型態 同時發生導致堰塞湖形成。 圖 2-16 台灣 68 筆堰塞湖之山崩型態統計 0 5 29 12 10 12 0 5 10 15 20 25 30 35 落石 土石流 岩屑崩滑 岩體滑動 混合型 未知 案 例 個數 山崩型態
台灣堰塞湖山崩型態統計表
24 2.1.2 河道堵塞 降雨引致之坡面崩塌若堵塞(block)於峽谷、河道就會形成天然壩， 並在壩體後方產生大量迴水(backwater)，如下圖 2-17 所示，屏東縣春 日鄉潮州事業區 20 林班與原住民保留地交接處之士文溪，河岸邊坡因 降雨誘發大規模地滑(圖 2-17 中黃色圈選之崩塌地範圍)其崩落土石 阻斷士文溪河道形成堰塞湖，該堰塞湖湖面約 6.7 公頃。日後若是壩 體破壞，下游地區將會受到洪水淹沒造成巨大災害，例如 2009 年莫拉 克小林村災害。 圖 2-17 士文溪堰塞湖航空相片圖(陳昆廷等人，2010) 因此若能進一步分析山崩後崩落土石運移最終是否會停留於河道， 再搭配河道水文機制對於崩落土石的影響，對於天然壩形成與否就可 以有初步的推測。
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Nakamura et al.(2000)以日本和美國為研究區，蒐集許多現地資料 探討山崩與各種水文條件之間的互制作用，將山崩初步分成土壤流動 (earth flow)及土石滑動(debris slide)兩大類，就其運移過程所經歷的步 驟整理出概念模型，如下圖 2-18 所示。
圖 2-18 各種崩塌及其運移過程所經歷的步驟示意圖 (Nakamura et al, 2000)
26 根據圖 2-18，本研究將 Nakamura et al.(2000)之概念模型中，其崩 落土石可能形成河道堵塞(Dam Jam)處之相關描述加以整理如下表 2-5 所示： 表 2-5 整理自 Nakamura et al.(2000)之河道堵塞過程描述 初始崩塌類型 堵塞處(可見) 堵塞過程描述 水系級序 土石滑動 (debris slide) 接觸河道處(D) 崩落土石一接觸河道後便停留 1~3 由支流與主流 交匯約成 90 度 處(A) 崩落土石順支流而下遇到交匯處直接衝擊 對面山坡形成天然壩，其崩落的土石並不會 順著主流的河水往下游流動，但之後天然壩 會因為洪水而被破壞 3~5 河道坡度變化 臨界點(C) 當堆積處之原河道坡度改變過大(大於 70 度)或變緩，崩落土石將會停留在坡度改變 之臨界點附近 4, 5 土壤流動 (earth flow) 坡趾接近河道 處(B) 當流動土方>1000 3 m 且具有坡趾滑動潛能 時，會在河道處形成臨時天然壩，形成後壩 體易遭沖毀，將會對下游造成巨大災害 1~5 由表 2-5 可得知河道與崩落土石之間關係將會影響崩落土石是否 堵塞於河道上之重要條件，而 Clerici & Perego 於 2000 年也整理崩落土 石於河道堵塞之相關因素包括：崩落土石移動速度、河寬、流量、崩 積材料、天然壩幾何形狀及堰塞湖大小與水深。根據經濟部水利署(2004) 蒐集堰塞湖形成有關自然條件當中即包含與河道水文相關之門檻條件 (當河床坡度緩於 1/500 者不易形成堰塞湖、堰塞湖所在溪流平均流量 大多在 5CMS 以下)都代表了河道特性對於堰塞湖形成之重要性。
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2.2 堰塞湖形成潛感相關研究
經濟部水利署於 2004 年提出對於堰塞湖形成位置與時機之相關建 議，在有足夠精度之地形、地質與水文資料的情況下可以概略推測堰 塞湖之形成位置及其量體，而堰塞湖形成時機預測與山崩發生時機預 測有關。目前國內亦有許多與上述建議相關之堰塞湖形成潛感研究， 本研究將所蒐集之相關資料在下列章節詳細描述。 2.2.1 天然壩形成性指標Swanson et al. (1985)提出滑動體坡趾(toe)滑動速度與河道寬之比 值(ACR, Annual Constriction Rate)>100 時將有機會形成天然壩，而且 ACR 亦是檢核堰塞湖形成與否的參考門檻；匡尚富(1994)亦提出當傾 角為 30 度以上且有表土層之坡面容易發生崩塌，故在大比例尺的地形 圖上可依此找出可能會形成天然壩的地點。
Korup(2005)更利用地形指標進行紐西蘭 South Westland 堰塞湖之 危害度評估，其利用 25 米數值地形資料進入地理資訊系統虛擬天然壩 的形成(Roving Virtual Landslide Dams, RVLD)，在紐西蘭境內兩條河流 上，選擇地形指標邊坡坡度大於 50 度且邊坡高程落差大於 1000 公尺 之河谷，建立虛擬之天然壩堵塞於河道進行後續評估。
此類型指標除了能簡單快速找到堰塞湖形成之預測位置，也描述 了堰塞湖形成與河道之水文條件、崩塌之地形條件有高度相關性。
28 2.2.2 天然壩穩定性指標 堰塞湖形成受到許多不同因子影響，而且影響堰塞湖存在性之因 子亦常為影響其形成性之因子(經濟部水利署，2004)。 因此本研究也蒐集了許多與堰塞湖存在性及與堰塞湖存在性相關 之天然壩穩定性相關文獻。 柴賀軍等人(2001)認為堰塞湖天然壩之穩定性是由其物質組成、幾 何形狀、堰塞湖入流量等因素所決定。
Casagli & Ermini (1999)利用天然壩體積Vd分別對集水區面積Ab及
湖體積Vl正規化後並取對數，則可得到兩個簡單關係式： b d b A V I log (2-1) l d i V V I log (2-2) 其中，Ab為集水面積，Vd是天然壩體積，Vl為堰塞湖體積。 並成功以Ib及Ii兩指標劃分義大利 67 個堰塞湖案例為穩定及不穩 定狀態(如圖 2-19 及圖 2-20 所示)。
Ermini & Casagli(2003)進一步考慮壩高對壩體穩定性的負面效應， 以世界 84 筆堰塞湖案例資料，歸納出堰塞湖天然壩穩定性，稱為無因 次阻塞指標(Dimensionless Blockage Index，DBI)，其定義為：
d d b V H A DBI log (2-3) 其中，Ab為集水面積，Hd是天然壩壩高，Vd為天然壩體積。
29
根據 Ermini & Casagli(2003)堰塞湖案例統計結果(如圖 2-21 所示)， 當 DBI<2.75，則天然壩為穩定狀態，DBI>3.08 則為不穩定狀態，介於 2.75 與 3.08 之區間之天然壩者則為過渡區。
圖 2-19 以Ib判斷堰塞湖的穩定性(Casagli & Ermini, 1999)
5 b I 為未破壞之天然壩，5Ib 4屬不確定區域 3 4Ib 為已破壞之天然壩，Ib 3不形成
圖 2-20 以Ii判斷堰塞湖的穩定性(Casagli & Ermini, 1999)
0
i
30
圖 2-21 無因次阻塞指標(DBI)定義圖(Ermini & Casagli,2003) 圖中菱形代表已破壞之天然壩，三角形代表未破壞之天然壩，星號則 為特殊案例。而分析結果為 DBI<2.75 天然壩多為未破壞，DBI>3.08 天然壩大多已破 3.08>DBI>2.75 為不確定區域 Korup(2004)同樣利用Ib、Ii及 DBI 針對紐西蘭的堰塞湖案例進行 分析，結果發現上述三個指標並不能有效的區分天然壩之穩定性，相 同的方法並不適用於不同區域。亦認為其堰塞湖資料的準確性過低也 是導致如此不佳的區分桔果的原因之ㄧ；同時 Korup(2004)再提出三個 無因次指標如下： l d s V H I 3 log (2-4) c d A H I 2 log (2-5) r d H H I log (2-6) 其中Hd為壩高、Vl為湖體積、Ac為集水區面積、Hr為堵塞點至上 游頂之高程差。但其分析結果仍不佳，不確定區域範圍仍然很廣。
31
童煜翔(2008)探討其 Korup(2004)天然壩穩定性判斷結果不佳的原 因可能為堰塞湖資料的不準確、調查之參數不一致以及堰塞湖之形成 至破壞的過程並非如此簡單的單變量關係式。
Ermini & Casagli(2003); Korup(2004)則認為若能再加入其他地形 參數及建立大量、準確的堰塞湖資料庫，將會使統計分析更具有意義， 且利用多變量分析方法進行更嚴謹的量化分析將更能有效判斷堰塞湖 天然壩之穩定性。 如同 Dong et al.(2009; 2011)使用尖峰流量、壩長、壩寬、壩高，以 及集水面積等堰塞湖相關因子，利用判別分析方法及羅吉斯迴歸方法 進行迴歸分析並提出天然壩穩定性之量化分析如下列公式所示。 52 . 2 ) log( 39 . 2 ) log( 17 . 4 ) log( 58 . 4 ) log( 94 . 2 P H W L DS (2-7) 26 . 8 ) log( 39 . 2 ) log( 57 . 4 ) log( 67 . 4 ) log( 62 . 2 A H W L DS (2-8) 09 . 4 ) log( 94 . 2 ) log( 08 . 4 ) log( 13 . 2 A H V DS (2-9) 87 . 3 ) log( 73 . 2 ) log( 99 . 2 ) log( 64 . 3 ) log( 55 . 2 P H W L LS (2-10) 93 . 5 ) log( 82 . 2 ) log( 17 . 3 ) log( 76 . 3 ) log( 22 . 2 A H W L LS (2-11) 69 . 3 ) log( 61 . 6 ) log( 31 . 9 ) log( 48 . 4 A H V LS (2-12) 其中DS為判別分析方法所得到之穩定性潛感值，LS為羅吉斯迴歸 方法所得到之穩定性潛感值，P為尖峰流量，H 為壩高，W 為壩寬，L 為壩長，A為集水區面積。 由上述許多學者所使用之天然壩穩定性相關指標，可歸納出壩體 幾何形狀、集水區面積及尖峰流量是影響天然壩穩定性的重要關鍵。
32 地理資訊系統建構 山崩潛感分析 水文特性分析 山崩類型 崩塌量推估 集水面積、河道坡度、 常時流量、河道寬…等 水文特徵 長高比、壩高、 天然壩體積…等 幾何特徵 堰塞湖形成規模門檻 河道形狀 統計迴歸分析 天然壩幾何型態預測 堰塞湖容積 地理資訊系統套疊分析 堰塞湖形成與規模預測 2.2.3 天然壩形成預測 除了前面章節 2.2.1 及 2.2.2 各種天然壩形成與穩定性指標，經濟 部水利署(2004)提出預測堰塞湖之建議流程如下圖 2-22 所示，其分析 評估概念主要分三部分： 1. 預測山崩形成天然壩之幾何與力學特徵(與河道特徵有關) 2. 河道特徵分析(包括水文與地文特徵) 3. 天然壩與河道幾何特徵預測與分析成果，與堰塞湖存在之門檻 值進行比較，利用地理資訊系統便於套疊分析之優點，完成堰 塞湖形成與規模之預測。 圖 2-22 堰塞湖形成位置預測建議評估流程圖(經濟部水利署,2004)
33 根據圖 2-22，天然壩幾何與力學特徵即是在分析山崩潛勢較高之 區位。應將考慮不同誘因所造成之崩塌潛勢；其崩落土石之不同運動 型態與組成材料之山崩，其對天然壩是否足形成潛能亦有所不同，因 此亦應研判可能之崩塌型式，下一步即應推估可能崩塌量。再依照地 形資料以及推估之崩塌量，進行河道形狀分析並推估其形成之天然壩 幾何形狀。而在河道特徵分析方面勢利用地理資訊系統建立相關資料 庫，進行相關河道特徵分析(包含集水區面積、河道坡度、河道寬、常 時逕流量等)。最後根據天然壩幾何與力學特徵與河道特徵分析之結果， 搭配天然壩形成與存在之規模門檻於地理資訊系統內套疊分析即可得 到潛在形成堰塞湖之區域(摘述自經濟部水利署，2004)。 根據上述方法與流程建議經濟部水利署(2004)以草嶺與九份二山 順向坡為例，試算確認此二處確實易形成堰塞湖，其成果如下表 2-6 及表 2-7 所示。 然而在實際堰塞湖形成情況當中，其他山崩型態岩屑崩滑或土石 流之崩塌也會導致堰塞湖形成，且在運算方面，崩塌量體估計不易， 崩落土石運移與最終堆積型態估計也較難以透過簡單運算得到。 因此可能需要透過之前所敘述之地形指標與河道水文指標描繪出 整個堰塞湖形成潛感之輪廓。
34 表 2-6 清水溪草嶺地區堰塞湖形成特徵分析(經濟部水利署,2004) 堰塞湖形成特徵 特徵分析值(921 地震後之實測值) 天然壩 幾何特徵 體積 1.99*108m3 (1.20*108m3) 高度 60~240m(50~110m) 長度 2,700m(5,000m) 寬度 1,400m(600m) 堰塞湖容積 4.6 *107 m3 (4.6 *107m3) 河道特徵 河床坡度 1/40 平均流量 2.3cms 集水面積 162km2 表 2-7 清水溪草嶺地區堰塞湖形成潛勢分析結果(經濟部水利署,2004) 研判項目 分析所得特徵值 建議門檻值 是否超 過規模 門檻 滑動塊體體積 1.99*108m3 >10000m3 是 天然壩寬度 1,400m <1000m 否 天然壩長高比 11~45 >3 是 河床坡度 1/40 >1/500 是 平均流量 2.3cms <5cms 是
35 林務局(2011)針對深層崩塌引致堰塞湖形成進行評估，提出堰塞湖 形成潛勢評估方法，其流程圖如下圖 2-23 所示。 一、山崩潛感分析 (崩塌區位) 三、崩塌土體運動解析 (土體阻塞河道研判) 二、崩塌規模評估 (崩塌量體) 崩塌機制 崩塌深度 崩塌範圍 數值模擬方法 簡化評估公式 淺層崩塌 深層崩塌 阻塞 是否阻塞河道 未阻塞 是否遭水流沖潰 未遭水流沖潰 遭水流沖潰 四、天然壩存留與否評估 形成堰塞湖 未形成堰塞湖 圖 2-23 堰塞湖形成判定流程圖(林務局，2011)
36 先是利用崩塌解析方法探討邊坡破壞發生之機制，依照地形特徵、 地質調查、地質鑽探與崩塌條件評估分析估算可能之崩塌規模(範圍及 深度)，並利用簡化公式評估計算崩塌土體之停止條件與運動距離或數 值模擬法分析崩塌運動之過程，模擬邊坡破壞土體起動後之運動及堆 積過程，並以小林村為對象進行驗證，經歷史災害資料驗證顯示，其 判釋方法與模擬分析模式具合理性及適用性(摘述自林務局，2011)。 但由於預測過程中所需之各種因子及相關資料取得較為不易(例如： 崩塌土體平均粒徑、崩塌土體孔隙率等)故若要進行較廣大範圍之堰塞 湖形成潛感預測將會比較難以進行。
37
2.3 羅吉斯迴歸方法相關應用
比利時數學家 Verhulst(1838)為修正人口論時，推導出目前應用廣 泛之羅吉斯迴歸曲線，其應用層面廣泛包含有醫學、社會科學等，近 年來也被許多學者應用於山崩及堰塞湖壽命研究領域。 Carrara et al.(1991)利用地理資訊系統及各種統計模式評估山崩造 成的災害。Atkinson & Massari(1998)針對義大利中部地區，建立山崩和 各因子間的關係，以羅吉斯迴歸計算山崩潛感值及繪製山崩潛感圖。 Chung & Fabbri(1999)以哥倫比亞地區里約熱內盧之 Chincina 地區之山 崩案例的災前因子透過羅吉斯迴歸進行山崩潛感預測。Lee & Min(2001) 對於韓國 Yongin 地區，使用岩性、地表地形、水系形狀…等因子建立 羅吉斯迴歸模型，計算其山崩潛感值。Dai & Lee(2002)研究香港大嶼 山的山崩，以地理資訊系統、羅吉斯迴歸作分析，最後計算出山崩潛 感值及繪製山崩潛感圖。Ohlmacher & Davis(2003)進行美國堪薩斯州東 北地區的山崩利用羅吉斯迴歸方法進行相關山崩研究，最後繪製出山 崩潛感圖。Dong et al.(2011)以 43 筆日本堰塞湖資料，建立包含尖峰流 量或集水區面積、壩高、壩長及壩寬四個參數之羅吉斯迴歸統計模型， 並且以 84 筆全球堰塞湖案例建立包含集水區面積、壩高、壩體積三個 參數之羅吉斯迴歸統計模型，以上述羅吉斯迴歸統計模型建立預測堰 塞壩穩定性之量化模式。38
第三章 研究方法
整理上述第二章相關堰塞湖形成研究，本研究將以條件式機率為 框架，輔以羅吉斯迴歸方法，進行山崩後堰塞湖形成潛感分析(山崩後 堰塞湖形成機率)，並將其結果加以驗證之後；由中央地質調查(2009) 及蔡雨澄(2012)所完成的山崩潛感與山崩後堰塞湖形成潛感，結合得到 此區域對應之堰塞湖形成潛感再繪製堰塞湖形成潛勢圖。本研究所使 用的相關研究軟體、使用方法以及驗證方法將在下列章節敘述。3.1 使用軟體介紹
本研究為將山崩、堰塞湖的文獻與圖資作有系統整理，利用地理 資訊系統(geographic information system, GIS)軟體進行資料彙整、建立 後續迴歸分析所需之堰塞湖形成因子以及繪製堰塞湖形成潛勢圖；也 利用統計分析系統程式進行羅吉斯迴歸運算及相關成果驗證。本研究 所使用軟體及使用之相關功能將在下列章節介紹。 3.1.1 ArcGIS 軟體簡介 地理資訊系統具備整合各類不同空間資料的能力(DoE, 1987)，可 有效處理各種空間資訊：進行擷取、儲存、分析具有地理區位特性的 事物與現象(Aronoff, 1989)，以及透過套疊不同空間資料及空間分析功 能可以將原始的空間資料(spatial data)轉換成為支援空間決策之相關資 訊(Parent & Church, 1987)。39
本 研 究 使 用 美 國 ESRI 公 司 所 開 發 之 商 用 地 理 資 訊 系 統 軟 體—ArcGIS。ArcGIS 是美國 ESRI 公司開發之地理資訊軟體系統產品 的總稱，整個 ArcGIS 以功能定位區分成桌上型 GIS(Desktop GIS)、GIS 開 發 工 具 (Developer Tools) 、 伺 服 器 型 GIS(Server GIS) 及 行 動 型 GIS(Mobile GIS)四大應用範圍(陳錦嫣、黃國展，2013)。 本研究所使用之軟體為 ArcGIS Desktop 10.0，其當中包含有 ArcCatalog、ArcMap、ArcGlobe、ArcToolbox 和 ModelBuilder 子軟體。 本研究利用 ArcMap 進行有關影像地圖作業的部分：山崩、堰塞湖的文 獻與圖資整合。如下圖 3-1 所示，將山崩及堰塞湖原始文獻分為有相 關影像可對照及無相關影像可對照的兩組後，將文獻資料和有相關影 像之資料於 ArcMap 進行套疊並且儲存為空間資料檔案(shp)；若為無 相關影像之資料，本研究會利用購買之衛星影像進行套疊後亦存為空 間資料檔案。 圖 3-1 ArcMap 進行影像地圖套疊作業流程圖
40
ArcGIS 的資料型態，包括地理實體有關的空間資料(例如上述之 shp)以及描述這些地理實體的屬性資料。空間資料(spatial data)主要有 點狀圖例(point feature)、線狀圖例(line feature)及面狀圖例(area or polygon feature)三種型態；而屬性資料(attribute data)則描述了空間資料 的內涵。舉例來說，道路為真實世界常見的地理實體；在地理資訊系 統的空間資料中則記錄這條道路的座標、位置及空間的形狀，而屬性 資料便記錄它的車道數、車道寬度、路面型式、交通流量、路名等資 訊(張郇生，2004)。 除了進行資料統整，本研究亦將 ArcToolbox 及 ArcHydro 嵌入 ArcMap 進行空間資料處理和分析，以建立後續迴歸分析所需之堰塞湖 形成因子以及繪製堰塞湖形成潛勢圖，如下圖 3-2 及圖 3-3。 根據圖 3-2 本研究先是將選定欲分析之山崩及堰塞湖案例之空間 資料(shp)進入地理資訊系統與數值地形模型(DTM)進行套疊整合後， 利用 ArcHydro 與 ArcToolbox 的功能進行相關運算，即可得到堰塞湖 形成的相關因子(山崩因子、運移因子及水文因子，堰塞湖形成的相關 因子之建立過程與步驟將會於章節 4.5 詳細介紹)。
41
圖 3-2 ArcMap 建立堰塞湖形成因子流程圖
42
其中 ArcHydro 為美國 ESRI 公司所開發之水文運算模組，可由 ArcGIS 官網免費下載安裝，ArcHydro 主要是提供水文運算功能及相互 連結水文屬性資料之功能。本研究透過 ArcHydro 水文運算功能其中之 一的 Flow Path Trancing，依照數值地形模型運算出其相關因子。
而 ArcToolbox 為 ArcGIS 之子軟體，為一系列地理資料分析及處 理(geoprocessing)模組，可以創造、操作和編輯各種不同空間資料和屬 性資料，本研究主要使用 ArcToolbox 中的 Slope、Curvature、Flocal Statistics(焦點統計模組)和 Drainage Line Processing 進行堰塞湖形成相 關因子建立。 圖 3-3 所描述的即是繪製堰塞湖形成潛勢圖的過程：本研究先是 根據不同山崩型態(土石流、岩屑崩滑及岩體滑動)之堰塞湖形成潛勢單 元繪製方法繪製堰塞湖形成潛勢單元後，將堰塞湖形成潛勢單元資料 輸入 ArcGIS 成為空間資料，再套疊相對應山崩型態之山崩潛感圖層與 本研究所作之山崩後堰塞湖形成潛感圖層，以 ArcToolbox 的連結(join) 功能將兩者潛感相結合並作圖為堰塞湖形成潛勢圖(其堰塞湖形成潛勢 圖之繪製過程與步驟將會於章節 3.6 詳細介紹)。
43
3.1.2 SPSS 軟體簡介
SPSS 統計分析軟體原名為「社會科學統計套裝軟體」(Statistical Package for Social Science)的簡稱，由於使用者已現不侷限在社會科學 界，2000 年根據縮寫改名為「統計產品與服務解決方案」（Statistical
Product and Service Solutions），為 IBM 公司推出的一系列用於統計學
分析運算的軟體產品。 由於 SPSS 簡易操作的介面，且相容於 PC 個人電腦，推出以來一 直深受不同領域學者和研究者的喜愛(吳明隆、涂金堂，2011)。 故本研究選取 SPSS 作羅吉斯迴歸及驗證成果之統計分析軟體，使 用其分析模組內的二元羅吉斯迴歸功能及相關分析模組進行山崩後堰 塞湖形成潛感迴歸以及相關因子的相關係數計算，亦利用 SPSS 之統計 圖模組繪製各類因子次數分布圖，最後利用 SPSS 繪製 ROC 曲線以驗 證其分析結果之正確率。(羅吉斯迴歸方法詳細說明於章節 3.3，相關係 數計算詳細說明於章節 3.4.3，次數分布圖說明於 3.4.1，驗證方法之 ROC 曲線詳細定義與介紹於章節 3.5.2)
44
3.2 條件式機率
條件式機率為事件A在另外一個已經發生的事件B條件下發生的 機率，表示為P AB 。在機率理論中，詳細的數學定義為： 在同一樣本空間當中有許多不為零的子集合A,B(B1,B2,B3)如 下圖 3-4，由樣本空間中的B子集合提取元素機率為P(B)，此元素 也在A子集合之條件機率即為
B P B A P B A P (3-1) 以下圖 3-4 為例進行條件式機率運算：因為子集合A完全包含子 集合B1故其條件式機率為P A B1 1；子集合B2與子集合A只有部分 有交集故根據式(3-1)其條件式機率為
B 0.3 P B A P B A P 2 2 2 ；最後 毫無交集的A與B3其機率為P A B3 0。 圖 3-4 條件式機率運算圖45 根據上述條件式機率之精神 Korup(2005)提出之堰塞湖潰壩後對下 游致災的條件式機率模型： O D P B O P H B P P(H) P(OUT) (3-2) 圖 3-5 以條件機率方式呈現出堰塞湖下游致災的機(Korup, 2005) 式(3-2)中，P(OUT) 代表堰塞湖對下游致災之機率；P(H)為山崩發 生的機率；P B H 在已經發生山崩的條件下堰塞湖形成的機率； B O P 為堰塞湖形成後其天然壩潰決的機率；P D O 表示天然壩潰決 之後對下游產生災害的機率。 根據圖 3-5 以堰塞湖對下游造成災害形成的必要條件而言，是必 須在山崩已經發生且崩落土石堵塞河道形成堰塞湖，然後堰塞湖天然 壩體必須潰決，並且潰決之土石運移至下游導致災害發生；一連串的 情境條件皆發生，各種上述情況之條件機率相乘之積即是堰塞湖對下 游致災之機率P(OUT)。
46 依據此種條件式機率模型的精神，本研究亦建立了山崩後形成堰 塞湖的條件式機率模型： 圖 3-6 災害事件中山崩事件(L)與堰塞湖事件(D)之關係圖 假設在自然界發生的災害事件樣本空間中，發生山崩之機率為
L
P
(如圖 3-6 中藍色圓)，產生堰塞湖之機率為P
D
(如圖 3-6 中黑色 圓)；同時為山崩又是堰塞湖的災害事件的機率為P
D
L
(如圖 3-6 中 紅色區域)。參考章節 2.1 所敘述，降雨所造成各種形式之山崩所觸發 之堰塞湖比例最高，故本研究先排除其他非山崩因素所造成堰塞湖之 案例(如圖 3-6 中橘色區域)，假定同時發生山崩又觸發堰塞湖的機率為
D
L
P
大略等同於產生堰塞湖之機率為P
D
。 在此理論假設下，本研究方法即為透過適當的迴歸分析方法求取 在山崩已經發生的條件之下造成堰塞湖之機率
L P L D P L D P ，然後 根據現有已知的山崩發生機率P
L
，兩機率相乘所得之積即為同時發 生山崩與堰塞湖機率之P
D
L
。由本研究所推求之P D L 與P
L
相乘 之結果P
D
L
即是本研究所假設的堰塞湖形成之機率P
D
。47
3.3 羅吉斯迴歸方法
在統計學上，羅吉斯迴歸(logistic regression)為依照類別型應變數 (categorical dependent variable)進行預測的類似線性迴歸模型；羅吉斯 迴歸模型(logistic regression model)為對數線性模型中的一種特殊形式 (Feinberg, 1985；Agresti, 2002)，下列章節將會詳細描述本研究選擇羅
吉斯迴歸為求取山崩後形成堰塞湖機率(如同 3.2 所述之P D L )的方
法之原因及其他相關研究方法之介紹。
3.3.1 線性迴歸模型
線性迴歸模型（linear regression model）為線性迴歸方程式透過最 小 平 方 法 (ordinary least square) 對 一 個 或 多 個 自 變 數 (independent variable)和應變數(dependent variable)之間關係進行建模的迴歸分析方 法。當只有一個自變數時為簡單線性迴歸(simple linear regression)而超 過一個自變數時為多元迴歸(multiple linear regression)。
下列將以簡單線性迴歸模型為例子說明線性迴歸方程式之運算過 程(修改自王濟川與郭志剛，2003)。 假設目前有一批樣本資料包含自變數 x x1,x2,x1...xn與應變數 n y y y y
y 1, 2, 1... ，其簡單線性迴歸模型(simple linear regression model)
為：
i i
i x
