鼠徑分合波吉伯特混頻器及次諧波混頻器設計

電信工程學系碩士班

碩 士 論 文

鼠徑分合波吉伯特混頻器及次諧波混頻器

設計

Gilbert Mixers with Integrated Rat-race Hybrid and

Sub-harmonic Mixers

研究生：吳柏誼

指導教授：孟慶宗教授

Gilbert Mixers with Integrated Rat-race Hybrid and

Sub-harmonic Mixers

研究生:吳柏誼

Student: Po-Yi Wu

指導教授:孟慶宗 博士 Advisor: Dr. Chin Chun Meng

國 立 交 通 大 學

電信工程學系碩士班

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements

For the Degree of Master of Science

In

Communication Engineering

July 2007

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

學生：吳柏誼 指導教授：孟慶宗 博士 國立交通大學 電信工程學系碩士班

摘

要

本篇論文主要研究應用在三種射頻積體電路系統中的混頻器。第 一，結合鼠徑分合波器和吉伯特混頻器達到寬頻收發的功能；第二，使 用次諧波混頻器解決直接轉換系統的自我混頻問題；第三，利用複數混 頻器解決低中頻系統的邊頻帶問題。除此之外，也對變壓器參數萃取的 方法做分析，並整理一系列的變壓器參數。

在本論文中分析且整理了實現在 UMC 0.18um CMOS、TSMC 0.35 um SiGe BiCMOS、TSMC 0.35um CMOS 和 TSMC 0.18um CMOS 製程 的變壓器。而鼠徑分合波吉伯特混頻器設計是在 TSMC 0.35 um SiGe BiCMOS 和 TSMC 0.13um CMOS 製程實現。被動及主動的次諧波混頻 器分別使用了 TSMC 0.13um CMOS 和 WIN 0.15um PHEMT 製程實現， 並比較之。而單邊頻帶混頻器則使用 WIN 0.15um PHEMT 製程實現。

and Sub-harmonic Mixers

Student: Po-Yi Wu Advisor: Chin-Chun Meng

Department of Communication Engineering National Chiao Tung University

Abstract

In this thesis, we focus on the mixers applied in three ratio-frequency integrated circuit systems. First, rat-race hybrid and Gilbert mixer are combined into wideband circuit. Second, sub-harmonic mixers are designed in order to prevent the self-mixing problem in the direct-conversion system. Third, complex mixers are designed to reject the sideband signal in the low-IF system. Besides, we analyze the methods of extracting transformer parameters. We also arrange the transformer parameters provided by few technology processes.

We arrange transformers designed by using UMC 0.18um CMOS, TSMC 0.35 um SiGe BiCMOS, TSMC 0.35um CMOS, and TSMC 0.18um CMOS technologies in this thesis. Gilbert mixers with rat-race hybrid are designed by using TSMC 0.35 um SiGe BiCMOS and TSMC 0.13um CMOS technologies. The passive and active sub-harmonic mixers are designed by using TSMC 0.13um CMOS and WIN 0.15um

PHEMT technologies, respectively. Finally, the single-sideband

兩年的研究所學習生涯，首先要感謝孟慶宗老師，在課業及研究上 不厭其煩地指導我，給予許多寶貴的經驗，使我在研究所這兩年中成長 許多，遇到問題時懂得如何解決，且培養了正確的研究精神和態度。並 且感謝張志揚教授和林育德教授在口試時給予許多寶貴的建議，使我受 益良多。 感謝實驗室的宗翰、珍儀、聖哲、宏儒、家宏、英杰、樺輿等學長 姊的指導，讓我在浩瀚學海中不至獨自摸索，對研究有更多的了解。同 時感謝同學約廷、冠璋、勝文在生活上的幫忙與課業上的砥礪，讓我這 兩年過的充實且愉快。感謝學弟妹們金詳、宜蓁、揚鮮、宜珊、雅惠和 威宇的支持和幫忙，使我的研究所生活充滿回憶。在晶片量測過程中， 也特別感謝國家毫微米實驗室射頻量測實驗室同仁們的幫忙，才得以把 複雜的量測工作完成。 感謝我的父、母、姊姊與姐夫在求學過程中給予我最大的支持，時 時刻刻鼓勵我、關懷我，讓我能順利完成研究所學業。還有所有一路上 一起奮鬥的好朋友，想跟你們說：謝啦，兄弟們！ 最後，僅把此論文的榮耀獻給我的家人與以及身邊所有關懷我的朋 友們。

摘要(中文)… … … ..… … i 摘要(英文)… … … .ii 致謝… … … ...iii 目錄… … … ...iv 圖目錄… … … ..vii 表目錄… … … ..… … … ..… … … … .xiii 第一章 導論… … … ..… 1 1.1 研究動機… … … ..2 1.2 論文組織… … … ..3 第二章 變壓器分析… … … ..4 2.1 前言… … … .… … .5 2.2 變壓器簡介… … … ..… … … 5 2.3 差模架構的混模(mixed-mode)散射矩陣… … … .… … … ...7 2.4 De-embedded 簡介… … … .11 2.4.1 2-port de-embedded… … … .… … … ..11 2.4.2 4-port de-embedded… … … ...14

2.5 UMC 0.18um CMOS 2-port 及 4-port 立體變壓器實作… … … ..15

2.5.1 晶片量測結果… … … ...16

2.5.2 結果與討論...… … … ...26

第三章 Rat-race 分析及混頻器設計… .… … … .27

3.1 前言… … … 28

3.2 Rat-race 理論分析… .… … … .28

3.2.1 Rat-race 的相位反轉(phase inverter)理論分析… … … ..29

3.2.2 交指型相位反轉 rat-race 理論分析… … … 30 3.2.3 衰減性相位反轉 rat-race 理論分析… … … 33 3.3 交指型相位反轉 rat-race 應用在 RF 輸入端之降頻混頻器實作… … … … 37 3.3.1 RF 端輸入極… … … 38 3.3.2 IF 端輸出極… … … .39 3.3.3 晶片量測結果… … … .41 3.3.4 結果與討論… … … .47

3.4.1 IF 端輸入極… … … .49 3.4.2 RF 端輸出極… … … 50 3.4.3 晶片量測結果… … … .50 3.4.4 結果與討論… … … .56 3.5 Transformer rat-race 應用在 RF 輸出端之升頻混頻器實作(使用 TSMC 0.13um CMOS)… … … ..56 3.5.1 IF 端輸入極… … … .57 3.5.2 RF 端輸出極… … … 57 3.5.3 晶片量測結果… … … .58 3.5.4 結果與討論… … … .63 第四章 次諧波混頻器設計… .… … … ...64 4.1 前言… … … 65 4.2 被動電阻式(Resistive)次諧波混頻器分析.… … … ..66 4.3 主動次諧波 Gilbert 混頻器分析… .… … … ...70 4.3.1 Stacked-LO 次諧波混頻器分析… … … .71 4.3.2 Leveled-LO 次諧波混頻器分析… … … .73 4.4 CMOS 電阻式次諧波降頻混頻器實作… .… … … ...76 4.4.1 LO 端輸入極… … … ...76 4.4.2 RF 和 IF 端濾波器… … … ...78 4.4.3 晶片量測結果… … … .78 4.4.4 結果與討論… … … .84 4.5 Stacked-LO 次諧波升頻混頻器實作… .… … … ...86 4.5.1 LO 端輸入極… … … ...86 4.5.2 RF 端輸出極… … … 88 4.5.3 晶片量測結果… … … .89 4.5.4 結果與討論… … … .94 4.6 Leveled-LO 次諧波升頻混頻器實作… .… … … ...94 4.6.1 晶片量測結果… … … ...95 4.6.2 結果與討論… … … ...101 第五章 單頻帶混頻器… .… … … .102 5.1 前言… … … ..103 5.2 單頻帶升頻混頻器.… … … .103 5.2.1 單邊頻帶(SSB)理論分析.… … … ...104 5.2.2 單邊頻帶電路分析.… … … .106

第六章 結論… … … ..115 參考文獻… … … 117 附錄 4-port 變壓器整理… .… … … ...121 A.1 D35-94D-48t… … … ...122 A.2 D35-96A-36t.… … … ..128 A.3 SiG-94C-02t.… … … ...137 A.4 TSMC 0.18um 變壓器.… … … 143

第二章

(圖2.1) 理想變壓器電路模型… … … .5

(圖2.2) 非理想變壓器電路模型… … … .6

(圖 2.3) 單端 4-port DUT… … … 8

(圖 2.4) 差動 2-port DUT… … … 8

(圖 2.5) On-wafer open、through、short PAD… … … 11

(圖 2.6) 2-port 量測包含串聯阻抗和並聯導納等效電路… … … ..12

(圖 2.7) Open、through、short 的 Y 參數等效電路… … … 13

(圖 2.8) 4-port 量測包含寄生效應之等效電路… … … ..14

(圖 2.9) (a)六層金屬(b)四層金屬中央抽頭(c)四層金屬 架構… … … ...16

(圖 2.10) CMOS 立體變壓器 die photo (1.2mm x 1.2mm) … … … 17

(圖 2.11) 6M_2-port 變壓器 S-parameter… … … 18 (圖 2.12) 6M_2-port 變壓器 Inductance… … … ...19 (圖 2.13) 6M_2-port 變壓器 Q-factor… … … ..19 (圖 2.14) 4M_2-port 變壓器 S-parameter… … … .19 (圖 2.15) 4M_2-port 變壓器 Inductance… … … ..20 (圖 2.16) 4M_2-port 變壓器 Q-factor… … … ..20

(圖 2.17) 4M_4-port 變壓器 port_1 S-parameter… … … .21

(圖 2.18) 4M_4-port 變壓器 port_2 S-parameter… … … .21

(圖 2.19) 4M_4-port 變壓器 port_3 S-parameter… … … .21

(圖 2.20) 4M_4-port 變壓器 port_4 S-parameter… … … .22

(圖 2.21) 4M_4-port 變壓器 Q 值… … … 22

(圖 2.22) 4M_4-port 變壓器 L 值… … … .22

(圖 2.23) 4M_4-port 變壓器 R 值… … … 23

(圖 2.24) 4Mct_4-port 變壓器 port_1 S-parameter… … … ..23

(圖 2.25) 4Mct_4-port 變壓器 port_2 S-parameter… … … ...23

(圖 2.26) 4Mct_4-port 變壓器 port_3 S-parameter… … … ...24

(圖 2.27) 4Mct_4-port 變壓器 port_4 S-parameter… … … ...24

(圖 2.28) 4Mct_4-port 變壓器 Q 值… … … ..24

(圖 2.29) 4Mct_4-port 變壓器 L 值… … … ..25

(圖 2.30) 4Mct_4-port 變壓器 R 值… … … ..25

(圖 2.31) 4Mct_4-port 變壓器相位差… … … ..25

第三章 (圖 3.1) 相位反轉(phase inverter) rat-race 示意圖… … … .… … 29

(圖 3.4) 衰減性相位反轉之 rat-race 分合波器… … … ..34

(圖 3.5) SiGe BiCMOS 交指型 rat-race 降頻混頻器電路圖… … … ...38

(圖 3.6) 交指型 rat-race … … … ..39

(圖 3.7) Cherry Hooper 放大器操作機制… … … 40

(圖 3.8) 轉導與轉阻放大器小信號分析… … … 40

(圖 3.9) SiGe BiCMOS 交指型 rat-race 降頻混頻器 die photo (1.26mm x 1.15mm)… … … .… … … ...42

(圖 3.10) Conversion Gain V.S. LO Power… … … ..42

(圖 3.11) Conversion Gain V.S. RF Power… … … ...43

(圖 3.12) IP1dB & IIP3… … … .43

(圖 3.13) Conversion Gain V.S. IF Frequency (fix LO) … … … ..44

(圖 3.14) Conversion Gain V.S. RF Frequency (fix IF) … … … ...44

(圖 3.15) RF-to-IF Isolation V.S. RF Frequency… … … ..45

(圖 3.16) LO-to-IF Isolation V.S. LO Frequency… … … .45

(圖 3.17) LO-to-RF Isolation V.S. LO Frequency… … … 46

(圖 3.18) RF Return Loss… … … .46

(圖 3.19) SiGe BiCMOS 變壓器型 rat-race 升頻混頻器電路圖… … … 48

(圖 3.20) Transformer rat-race… … … ..50

(圖 3.21) SiGe BiCMOS 變壓器 rat-race 升頻混頻器 die photo (1mm x 1.4mm)… ..51

(圖 3.22) Conversion Gain V.S. LO Power… … … ..51

(圖 3.23) Conversion Gain V.S. IF Power… … … 52

(圖 3.24) OP1dB & OIP3… … … .52

(圖 3.25) Conversion Gain V.S. IF Frequency (fix LO) … … … ..53

(圖 3.26) Conversion Gain V.S. RF Frequency (fix IF) … … … ...53

(圖 3.27) LO-to-RF Isolation V.S. LO Frequency… … … 54

(圖 3.28) IF-to-RF Isolation V.S. IF Frequency… … … 54

(圖 3.29) RF Return Loss… … … .55

(圖 3.30) CMOS 變壓器型 rat-race 升頻混頻器… … … ..57

(圖 3.31) CMOS 變壓器 rat-race 升頻混頻器 die photo (0.9mm × 0.8mm) … … … .58

(圖 3.32) Conversion Gain V.S. LO Power… … … ..59

(圖 3.33) Conversion Gain V.S. IF Power… … … 59

(圖 3.34) OP1dB & OIP3… … … .60

(圖 3.35) Conversion Gain V.S. IF Frequency (fix LO) … … … ..60

(圖 3.36) Conversion Gain V.S. RF Frequency (fix IF) … … … ...61

(圖 3.37) IF-to-RF Isolation V.S. IF Frequency… … … 61

(圖 3.38) LO-to-RF Isolation V.S. LO Frequency… … … 62

(圖 4.2) 汲極-源極零偏壓的 FET 等效電路… … … ..67

(圖 4.3) NMOS 的R -_ds V 關係模擬圖… … … .69_g (圖 4.4) Stacked-LO 次諧波混頻器電路… … … .72

(圖 4.5) (a) Stacked-LO 次諧波混頻器電路 (b) stacked-LO Gilbert cells 的 timing diagram… … … ..73 (圖 4.6) 簡化 leveled-LO 次諧波混頻器電路… … … .74 (圖 4.7) CMOS 電阻式次諧波降頻混頻器電路圖… … … .76 (圖 4.8) Marchand balun S11 分析… … … ...77 (圖 4.9) Marchand balun S21 分析… … … ...77 (圖 4.10) Marchand balun S31 分析… … … .77

(圖 4.11) CMOS 電阻式次諧波混頻器 die photo (800um x 800um) … … … .78

(圖 4.12) Conversion Gain V.S. LO Power… … … ..79

(圖 4.13) Conversion Gain V.S. RF Power… … … ...79

(圖 4.14) IP1dB & IIP3 V.S. RF Frequency… … … .80

(圖 4.15) Conversion Gain V.S. RF Frequency… … … 80

(圖 4.16) Conversion Gain V.S. IF Frequency… … … ..81

(圖 4.17) RF-to-IF Isolation V.S. RF Frequency… … … ..81

(圖 4.18) 2LO-to-RF & LO-to-RF Isolations V.S. LO Frequency… … … ...82

(圖 4.19) 2LO-to-IF & LO-to-IF Isolations V.S. LO Frequency… … … ..82

(圖 4.20) RF Return Loss… … … .83

(圖 4.21) Noise Figure V.S. IF Frequency… … … 83

(圖 4.22) Noise Figure V.S. RF Frequency… … … ...84

(圖 4.23) PHEMT stacked-LO 次諧波升頻混頻器電路圖… … … .86

(圖 4.24) 正交相位產生器及相位輸出關係… … … ..87

(圖 4.25) Current combiner 電流相加原理… … … ..88

(圖 4.26) PHEMT Stacked-LO 次諧波混頻器 die photo (1.5mm x 1mm) … … … … 89

(圖 4.27) Conversion Gain V.S. LO Power… … … ..90

(圖 4.28) Conversion Loss V.S. IF Power… … … 90

(圖 4.29) OP1dB & OIP3… … … .91

(圖 4.30) Conversion Gain V.S. RF Frequency (fix LO) … … … .91

(圖 4.31) Conversion Gain V.S. IF Frequency (fix RF) … … … ...92

(圖 4.32) IF-to-RF Isolation V.S. IF Frequency… … … 92

(圖 4.33) 2LO-to-RF & LO-to-RF Isolations V.S. LO Frequency… … … ...93

(圖 4.34) RF Return Loss… … … ...93

(圖 4.35) PHEMT leveled-LO 次諧波升頻混頻器電路圖… … … ..95

(圖 4.39) OP1dB & OIP3… … … ...97

(圖 4.40) Conversion Gain V.S. RF Frequency (fix LO) … … … ...97

(圖 4.41) Conversion Gain V.S. IF Frequency (fix RF) … … … ...98

(圖 4.42) Conversion Gain V.S. RF Frequency (fix IF) … … … ...98

(圖 4.43) IF-to-RF Isolation V.S. IF Frequency… … … 99

(圖 4.44) 2LO-to-RF & LO-to-RF Isolations V.S. LO Frequency… … … ...99

(圖 4.45) RF Return Loss… … … ...100

第五章 (圖 5.1) SSB 升頻混頻器系統方塊圖… … … ...104

(圖 5.2) WIN 0.15um PHEMT SSB 升頻混頻器電路圖… … … ...107

(圖 5.3) SSB 升頻混頻器 die photo (1.5mm x 1mm)… … … .109

(圖 5.4) Single Sideband Suppression… … … 109

(圖 5.5) Conversion Gain V.S. LO Power… … … ...110

(圖 5.6) Conversion Gain V.S. IF Power… … … 110

(圖 5.7) OP1dB & OIP3… … … ..111

(圖 5.8) Conversion Gain V.S. RF Frequency (fix IF) … … … ...111

(圖 5.9) IF-to-RF Isolation V.S. IF Frequency… … … 112

(圖 5.10) LO-to-RF Isolation V.S. LO Frequency… … … ..112

(圖 5.11) RF Return Loss… … … 113

附錄 (圖 A.1) D35 對稱型變壓器_A die photo (1.4mm x 1.2mm)… … … 122

(圖 A.2) D35 變壓器_A (1) Q 值… … … 123 (圖 A.3) D35 變壓器_A (1) L 值… … … 123 (圖 A.4) D35 變壓器_A (1) R 值… … … 123 (圖 A.5) D35 變壓器_A (2) Q 值… … … 124 (圖 A.6) D35 變壓器_A (2) L 值… … … 124 (圖 A.7) D35 變壓器_A (2) R 值… … … 124 (圖 A.8) D35 變壓器_A (3) Q 值… … … 125 (圖 A.9) D35 變壓器_A (3) L 值… … … 125 (圖 A.10) D35 變壓器_A (3) R 值… … … ..125 (圖 A.11) D35 變壓器_A (4) Q 值… … … ..126 (圖 A.12) D35 變壓器_A (4) L 值… … … ..126 (圖 A.13) D35 變壓器_A (4) R 值… … … ..… … 126 (圖 A.14) D35 變壓器_A (5) Q 值… … … ..… … 127 (圖 A.15) D35 變壓器_A (5) L 值… … … ..… … 127 (圖 A.16) D35 變壓器_A (5) R 值… … … ..127

(圖 A.20) D35 變壓器_B (1) R 值… … … ..129 (圖 A.21) D35 變壓器_B (2) Q 值… … … ..130 (圖 A.22) D35 變壓器_B (2) L 值… … … ..130 (圖 A.23) D35 變壓器_B (2) R 值… … … ..130 (圖 A.24) D35 變壓器_B (3) Q 值… … … ..131 (圖 A.25) D35 變壓器_B (3) L 值… … … ..131 (圖 A.26) D35 變壓器_B (3) R 值… … … ..131 (圖 A.27) D35 變壓器_B (4) Q 值… … … ..132 (圖 A.28) D35 變壓器_B (4) L 值… … … ..132 (圖 A.29) D35 變壓器_B (4) R 值… … … ..132 (圖 A.30) D35 變壓器_B (5) Q 值… … … ..133 (圖 A.31) D35 變壓器_B (5) L 值… … … ..133 (圖 A.32) D35 變壓器_B (5) R 值… … … ..133 (圖 A.33) D35 變壓器_B (6) Q 值… … … ..134 (圖 A.34) D35 變壓器_B (6) L 值… … … ..134 (圖 A.35) D35 變壓器_B (6) R 值… … … ..134 (圖 A.36) D35 變壓器_B (7) Q 值… … … ..135 (圖 A.37) D35 變壓器_B (7) L 值… … … ..135 (圖 A.38) D35 變壓器_B (7) R 值… … … ..135 (圖 A.39) D35 變壓器_B (8) Q 值… … … ..136 (圖 A.40) D35 變壓器_B (8) L 值… … … ..136 (圖 A.41) D35 變壓器_B (8) R 值… … … ..136

(圖 A.42) SiGe 對稱型變壓器 die photo (1.5mm x 1.5mm) … … … .137

(圖 A.43) SiGe 變壓器(1) Q 值… … … ..138 (圖 A.44) SiGe 變壓器(1) L 值… … … ..138 (圖 A.45) SiGe 變壓器(1) R 值… … … ..138 (圖 A.46) SiGe 變壓器(2) Q 值… … … ..139 (圖 A.47) SiGe 變壓器(2) L 值… … … ..139 (圖 A.48) SiGe 變壓器(2) R 值… … … ..139 (圖 A.49) SiGe 變壓器(3) Q 值… … … ..140 (圖 A.50) SiGe 變壓器(3) L 值… … … ..140 (圖 A.51) SiGe 變壓器(3) R 值… … … ..140 (圖 A.52) SiGe 變壓器(4) Q 值… … … ..141 (圖 A.53) SiGe 變壓器(4) L 值… … … ..141 (圖 A.54) SiGe 變壓器(4) R 值… … … ..141 (圖 A.55) SiGe 變壓器(5) Q 值… … … ..142 (圖 A.56) SiGe 變壓器(5) L 值… … … ..142

(圖 A.59) T18 變壓器(1) Q 值… … … 144 (圖 A.60) T18 變壓器(1) L 值… … … 144 (圖 A.61) T18 變壓器(1) R 值… … … 144 (圖 A.62) T18 變壓器(2) Q 值… … … 145 (圖 A.63) T18 變壓器(2) L 值… … … 145 (圖 A.64) T18 變壓器(2) R 值… … … 145 (圖 A.65) T18 變壓器(3) Q 值… … … 146 (圖 A.66) T18 變壓器(3) L 值… … … 146 (圖 A.67) T18 變壓器(3) R 值… … … 146 (圖 A.68) T18 變壓器(4) Q 值… … … 147 (圖 A.69) T18 變壓器(4) L 值… … … 147 (圖 A.70) T18 變壓器(4) R 值… … … 147 (圖 A.71) T18 變壓器(5) Q 值… … … 148 (圖 A.72) T18 變壓器(5) L 值… … … 148 (圖 A.73) T18 變壓器(5) R 值… … … 148 (圖 A.74) T18 變壓器(6) Q 值… … … 148 (圖 A.75) T18 變壓器(6) L 值… … … 149 (圖 A.76) T18 變壓器(6) R 值… … … 149 (圖 A.77) T18 變壓器(7) Q 值… … … 150 (圖 A.78) T18 變壓器(7) L 值… … … 150 (圖 A.79) T18 變壓器(7) R 值… … … 150 (圖 A.80) T18 變壓器(8) Q 值… … … 151 (圖 A.81) T18 變壓器(8) L 值… … … 151 (圖 A.82) T18 變壓器(8) R 值… … … 151 (圖 A.83) T18 變壓器(9) Q 值… … … 152 (圖 A.84) T18 變壓器(9) L 值… … … 152 (圖 A.85) T18 變壓器(9) R 值… … … 152 (圖 A.86) T18 變壓器(10) Q 值… … … ..153 (圖 A.87) T18 變壓器(10) L 值… … … ..153 (圖 A.88) T18 變壓器(10) R 值… … … ..153 (圖 A.89) T18 變壓器(11) Q 值… … … ..154 (圖 A.90) T18 變壓器(11) L 值… … … ..154 (圖 A.91) T18 變壓器(11) R 值… … … ..154

(表 3.1) TSMC 0.35um SiGe BiCMOS 交指型 rat-race 降頻混頻器… … … ..47

(表 3.2) TSMC 0.35um SiGe BiCMOS 變壓器 rat-race 升頻混頻器… … … ..55

(表 3.3) TSMC 0.13um CMOS 變壓器 rat-race 升頻混頻器… … … ...63

(表 4.1) TSMC 0.13um CMOS 電阻式次諧波混頻器… … … 84

(表 4.2) 電阻式次諧波混頻器比較… … … 85

(表 4.3) WIN 0.15um PHEMT Stacked-LO 次諧波升頻混頻器… … … 94

(表 4.4) WIN 0.15um PHEMT Leveled-LO 次諧波升頻混頻器… … … ..100

第一章

1.1 研究動機

從古至今，人類對於訊息溝通的渴望從未減少過，鳴金擊鼓、飛 鴿傳書、裊裊狼煙等，雖然方法不同，但目的就是希望快速且方便地 傳遞資訊。隨著時代的進步，科技日新月異，大量的無線通訊產品孕 育而生，包含行動電話、GPS、bluetooth、無線區域網路(WLAN)等， 滿足了現代人對資訊的需求。由於積體電路技術、數位通訊與數位訊 號處理方法的進步，使得通訊設備的功能更加多元，依據不同的地區 與功能的需求，分別發展出不同的系統規格，而各系統對於傳輸頻 段、調變方式、訊號頻寬與多工模式的要求也不盡相同，因此未來的 積體電路設計，不管是數位、類比或是射頻電路設計將更加複雜且困 難，設計者不僅須具備類比電路、無線通訊和微波工程方面的專業知 識，還要在關鍵參數如雜訊、功率消耗、阻抗匹配、增益及線性度的 權衡間做出合理的設計。 在射頻積體電路製程技術上，CMOS 技術成本較低且有極佳的系 統整合能力，因此使用 CMOS 製程技術在單一晶片上同時實現射頻 前端電路及基頻電路似乎是發展主流。但就特性觀點來看，SiGe HBT 具有高截止頻率、高電流等特色，成為 RFIC 製程技術上的領先者； 而砷化鎵(GaAs)因電子遷移率(electron mobility)是矽的五到十倍，因 此 GaAs-based 元件有更高的截止頻率和更高的轉導，所以 GaAs-based

的 PHEMT 技術也非常適合高頻電路之應用。本篇論文主要將採用這 三種製程技術來探討射頻混頻器電路的設計與實現。

1.2 論文組織

本篇論文主要利用了 TSMC 0.35um SiGe BiCMOS、TSMC 0.13um CMOS 和 WIN 0.15um PHEMT 製程技術來設計晶片。第一章 為導論；第二章介紹 2-port 和 4-port 變壓器的分析原理，及如何 de-embedding 萃取出元件的 S 參數，並在 UMC 0.18um CMOS 製程 技術實現立體結構變壓器；第三章介紹 rat-race 原理並整合至混頻器 積體電路中；第四章介紹被動及兩種主動次諧波混頻器之設計與比 較；第五章介紹單邊頻帶升頻混頻器；最後在第六章對本篇論文電路 設計與實作結果做結論。附錄部分則承接了第二章的變壓器，將實現 在 TSMC 0.35um SiGe BiCMOS、TSMC 0.35um CMOS、TSMC 0.18um CMOS 等製程技術之 4-port 變壓器做一統整。

第二章

2.1 前言

隨著射頻電路操作頻率日益提高，傳統使用的主動 balun (balance to unbalance)或正交相位產生器在特性或物理結構上都面臨了高頻的 瓶頸限制，因此過去在微波電路使用的設計概念均需整合進入積體電 路設計中，諸如電感(inductor)、變壓器(transformer)、耦合線(couple line)、rat-race 等。本章節我們將針對變壓器作分析，並在 UMC 0.18um CMOS 製程上實現 2-port 及 4-port 變壓器，且在下一章節討論

rat-race。其他 4-port 變壓器參數整理見附錄，包含實現在 TSMC 0.35um CMOS、TSMC 0.18um CMOS 及 TSMC 0.35um SiGe BiCMOS 等製程。

2.2 變壓器簡介

(圖2.1) 理想變壓器電路模型 (圖 2.1)為一理想變壓器模型[1]，兩端電壓和線圈數成正比，因 能量守恆( P IV )，故電流和線圈數成反比關係。如主線圈數為N₁， 副線圈數為N₂，則兩端電壓電流比為：

1 1 2 2 V N N V  N  ， 1 2 2 1

1

I

N

I



N



N

這是在磁阻為零(

 

0

)，導磁係數無窮大的理想變壓器，但事 實上並沒有這樣材料，所以我們要討論在實際情況下，有漏磁通的 非理想變壓器。為方便區分，我們常將線圈一、線圈二分別定義為 主線圈和副線圈，如(圖2.2)[2]： (圖2.2) 非理想變壓器電路模型 其中，Lp和Ls為主、副線圈的自感(self inductance)，而M為主線圈磁 通量對副線圈電流或副線圈磁通量對主線圈電流的比例常數，稱為互 感(mutual inductance)，數學表示如下： 1 11 p p N L i ， N_{2 22} L i_{s s} 2 21 21 1 N  M i ， N_{1 12} M i_{12 2} ， M₁₂ M₂₁M 另外，為表示出變壓器實際的磁通量耦合，定義了耦合係數 K(coupling coefficient)： 12 21 12 21 11 22 p s p s M M M K L L L L        K代表著主線圈因電流i1產生的磁通量 ，有多少的比例經由副線圈₁₁

變成 。故理想變壓器的K=1，而實際上受到漏電流、歐姆損耗(ohmic₂₁ loss)或基板寄生效應等影響使得K1。 變壓器公式整理如下： (R_P與R_S分別為主線圈與副線圈的線圈損耗電阻。) 11 P P Z  R  j L ， Z22  RS  j L S 11 Im( ) P Z L j  ， Im( 22) S Z L j  11 11 Im( ) Re( ) P Z Q Z  _， 22 22 Im( ) Re( ) S Z Q Z  2 1 I m (Z ) M j  P S M K L L 

2.3 差動架構的混模(mixed-mode)散射矩陣

混模(mixed-mode)就是結合共模(common-mode)和差模 (differential-mode)。差動架構常應用在射頻、微波或高速寬頻應用， 但是使用傳統的 VNA(vector-network analyser)量測差動架構受到很多 限制[3][4]，最主要是因為大部分的 RF 量測系統都是單端的設備，整 個量測基礎如校正標準、傳輸線及連接頭甚至標準的參考阻抗都是不 對稱的[5][6]，所以本節我們會討論一套將標準 S 參數和混模 S 參數 的轉換方法[7]。 對單端元件而言，RF 的電壓電流有共同的 ground，將功率波正

規化後，我們可分成激發波(stimulus wave)和響應波(response wave)， 分別定義為進入和離開 DUT(device-under-test)。單端的 4-port 元件方 塊圖如(圖 2.3)。 (圖 2.3) 單端 4-port DUT 散射矩陣關係如下： 1 11 12 13 14 1 2 21 22 23 24 2 3 31 32 33 34 3 4 41 42 42 44 4 b S S S S a b S S S S a b S S S S a b S S S S a               _                      可寫成B_std S A_{std std}，B_std和A_std分別表示響應波和激發波矩陣，而S_std 為標準 4-port 散射矩陣。 而對平衡(balanced)元件，共模和差模的電壓電流和阻抗也可以 balanced port 定義，如(圖 2.4)。 (圖 2.4) 差動 2-port DUT 可以此定出混模的散射矩陣，響應波和激發波也是以共模和差模來表

示： 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 d d d d d d c d c d d d d d d d c d c d c c d c d c c c c c c c d c d c c c c c b S S S S a b S S S S a b S S S S a b S S S S a               _                     

其中S_cicj和S_didj(I, j=1,2)分別為共模和差模的 S 參數，表示共模(差模)

激發，共模(差模)響應，而S_dicj和S_dicj(I, j=1,2)為轉換模態的 S 參數，

表示差模(共模)激發，共模(差模)響應。

只要將(圖 2.4)的 port1、3 定為(圖 2.5)的差動 port1，port2、4 定 為差動 port2，混模 2-port S 參數和標準 4-port S 參數是可以轉換的， 激發波和響應波轉換如下： 1 1 3 2 2 4 1 1 3 2 2 4 1 1 3 2 2 4 1 1 3 2 2 4 1 1 ( ) ( ) 2 2 1 1 ( ) ( ) 2 2 1 1 ( ) ( ) 2 2 1 1 ( ) ( ) 2 2 d d c c d d c c a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b                 因此我們可導出混模激發波矩陣 Amm： 1 1 2 2 1 3 2 4 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 2 0 1 0 1 d d mm std c c a a a a A MA a a a a          _                           和混模響應波矩陣 Bmm：

1 1 2 2 1 3 2 4 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 2 0 1 0 1 d d mm std c c b b b b B MB b b b b          _                           其中 M 為轉換混模 S 參數和標準 S 參數的轉換矩陣。因此我們可以 定義混模的散射矩陣，並經矩陣轉換可得到如下轉換公式： 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 d d d d d d c d c d d d d d d d c d c d mm mm mm c c d c d c c c c c c c d c d c c c c c b S S S S a b S S S S a B S A b S S S S a b S S S S a                                       1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 11 13 31 33 12 14 32 34 11 13 31 33 12 14 32 34 21 23 41 43 22 24 42 44 2 1 2 d d d d d c d c d d d d d c d c mm std c d c d c c c c c d c d c c c c S S S S S S S S S MS M S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S                                   1 23 41 43 22 24 42 44 11 13 31 33 12 14 32 34 11 13 31 33 12 14 32 34 21 23 41 43 22 24 42 44 21 23 41 43 22 24 42 44 S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S    _{     }                   _{           }    在此我們只看差模部份，綜合之前所討論結果，整理出如下公式： 11d o[(1 d d1 1)(1 d d2 2) d d1 2 d d2 1] / Z Z S S S S  12d o(2 d d1 2) / Z  Z S  21d o(2 d d2 1) / Z Z S  22d o[(1 d d1 1)(1 d d2 2) d d1 2 d d2 1] / Z Z S S S S  1 1 2 2 1 2 2 1 (1 Sd d )(1 Sd d ) Sd d Sd d      11 2 ( ) pd d R  re Z ，Rsd  2 re Z( 22d) 11 11 ( ) / ( ) pd d d Q im Z re Z ，Qsd im Z( 22d) /re Z( 22d)

11 2 ( ) /(2 ) pd d L  im Z  freq ，Lsd  2 im Z( 22d) /(2 freq)

2.4 De-embedded 簡介

隨著操作頻率越來越高，微波電路典型的高頻操作方式就是縮短 其傳輸線長度，也因此減少了整體的面積和寄生效應，但是在高頻量 測系統中，PAD 和連接線(interconnect)並不會變小，因此 PAD 和連 接線的寄生效應就必須精確地減去，稱為 de-embedded(或 calibrated relative to)，也就是從量測的數據中萃取得真正待測元件的 S(或 Y、 Z、H)參數。

2.4.1 2-port de-embedded

On-wafer 的 S 參數 2-port de-embedded 標準上需一個開路

(open)、一個穿透(through)和兩個短路(short)才能減去 DUT 的寄生效

應，如(圖 2.5)[8]：

若待測元件很小時，PAD 的並聯導納(admittance)效應和連接線 的串聯阻抗(impedance)效應都不可忽略，(圖 2.6)為包含了這些電容電 感效應的等效電路： (圖 2.6) 2-port 量測包含串聯阻抗和並聯導納等效電路 其中，G1~G3 代表 PAD 或連接線的並聯寄生等效元件，我們可 從” OPEN ”得到 Y 等效電路： 1 11 12 2 22 12 3 12 open open open open open G Y Y G Y Y G Y       我們第一個步驟就是要先將並聯的 G1 和 G2 減去： 11 11 1 22 22 2 m m Y Y G Y Y G     下標 m 代表量測得到的 Y 參數值。

1 2 12 1/( ) thru thru G  Z Z Y 1 1/( 1 3) 11 1 s short G  Z Z Y G_s2 1/(Z₂ Z₃)Y_22short2 (圖 2.7) Open、through、short 的 Y 參數等效電路 第二步驟就是要減去串聯的寄生元件 Z1~Z3，見(圖 2.7)，”

THRU ”的Y₁₂和Y₂₁(Y_12thru)就是上面 PAD 的連線，所以倒數就是Z₁和

2 Z 之和，同樣的，” SHORT1 ”Y₁₁的倒數和” SHORT2 ”Y₂₂的倒數分別 等效到輸入(Z₁和Z₃之和)和輸出(Z₂和Z₃之和)port，因此我們可寫出 1 Z 、Z₂、Z₃的等式： 12 11 1 22 1 12 11 1 22 2 12 11 1 22 3 1/ 1/ 1/ 2 1/ 1/ 1/ 2 1/ 1/ 1/ 2

thru short short

thru short short

thru short short

Y Y Y Z Y Y Y Z Y Y Y Z           萃取出串聯寄生元件後，用 Z 參數將它減去： 11 11 1 3 12 12 3 21 21 3 22 22 2 3 s s s s Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z          

式子右邊的Z₁₁、Z₁₂、Z₂₁和Z₂₂為第一步驟減去並聯 G1 和 G2 效應後 的 Z 參數值，左邊的Z_11s、Z_{12 s}、Z_21s和Z_{22 s}則是再減去串聯 Z1、Z2、 Z3 效應號的 Z 參數值。最後一個步驟就是減去 G3 的效應： 11 11 3 12 12 3 21 21 3 22 22 3 s s s s Y Y G Y Y G Y Y G Y Y G         其中右邊的Y_11s、Y_{12 s}、Y_21s和Y_{22 s}為Z_11s、Z_{12 s}、Z_21s和Z_{22 s}的反矩陣元 素，而左邊的Y₁₁、Y₁₂、Y₂₁和Y₂₂就是經過 de-embedded 之後 DUT 的 Y 參數。

2.4.2 4-port de-embedded

On wafer 的 4-port S 參數量測有分兩邊 GSGSG 和四邊 GSG 兩種 PAD 佈局方式，(圖 2.8)為包含了 4-port 寄生阻抗和導納的等效電路 [9]： (圖 2.8) 4-port 量測包含寄生效應之等效電路 在此我們省略了每個 port 之間彼此的耦合效應，因為它們相對於地的

寄生都是很小的。在做 de-embedding 前，量測出的 S 參數S_raw須先轉

換為 Y 參數Y_raw，可推導知轉換公式[10]：

  

 



1

Y  I S  I S 

其中 I 為 4x4 的單位矩陣(identity matrix)，同樣的我們也將 OPEN 的

S 參數轉為Y_open。再來我們將 SHORT 的 S 參數轉為Z_short，使用以下

公式：

  

 



1

Z  I S  I S 

因此扣掉 SHORT 的串聯阻抗和 OPEN 的並聯導納後的 Y 參數為：

 

1 1

d raw open short

Y Y Y Z   _{ }  _  _  _   最後再將Y_d轉回S_d即可得到實際 DUT 的 S 參數。

  

 

1



S  I Y   I Y

2.5 UMC 0.18um CMOS 2-port 及 4-port 立體變壓器

實作

本節的立體變壓器使用了 UMC 0.18um CMOS 製程技術，它提供 了六層金屬，故可縮小佈局上的面積。本次實作用了三種繞線的架 構，如(圖 2.9)：

(a) (b) (c) (圖 2.9) (a)六層金屬(b)四層金屬中央抽頭(c)四層金屬 架構

2.5.1 晶片量測結果

(圖 2.10)為 UMC 0.18um CMOS 立體變壓器 die photo，整體面積 為 1.2mm x 1.2mm。上排左、中兩個電路分別為(圖 2.9 a)和(圖 2.9 c) 六層和四層金屬的架構，使用 2-port 量測，上排右電路則為 2-port 的 open PAD，用來作 de-embedded 用；而下排左、中電路分別為(圖 2.9 b)和(圖 2.9 c)四層中央抽頭(4Mct)和四層金屬(4M)的架構，使用 4-port 量測，同樣的在下排右佈局了 4-port 的 open PAD 作 de-embedded。

6M_2port 4M_2port open_2port

open_4port 4M_4port

4Mct_4port

(圖 2.10) CMOS 立體變壓器 die photo (1.2mm x 1.2mm)

— 2-port 量測結果 —

因為晶片面積有限，為了 de-embedded 而佈局出一個” OPEN ”、 一個” THRU ”和兩個” SHORT ”是不大可能的，所以我們在做 2-port de-embedded 時要根據 2.4.1 節的理論作一些近似。因為從 PAD 到變 壓器的連接線跟變壓器本身走線長度比起來相對短的多，故我們忽略 這些連接線的串聯阻抗寄生效應，(圖 2.6)中的 Z1~Z3 都設為 0，只 考慮 G1~G3 的效應，因此 de-embedded 的三個步驟，只要做第一和 第三步驟。我們先從” OPEN ”得到 Y 等效電路，並將並聯的 G1 和 G2 減去：

1 11 12 2 22 12 3 12 open open open open open G Y Y G Y Y G Y       11 11 1 22 22 2 m m Y Y G Y Y G     下標 m 代表量測得到的 Y 參數值。最後再將 G3 的效應減去，我們 可以直接得到 de-embedded 之後的 Y 參數值： 11 11 1 3 12 12 3 21 21 3 22 22 2 3 m m m m Y Y G G Y Y G Y Y G Y Y G G           經過矩陣的轉換即可得到想要的 S(或 Z、H)參數。

以下即為 UMC 0.18um CMOS 立體變壓器六層和四層金屬 2-port 電路量測結果，並比較做 de-embedded 之前和之後的結果。 0 10 20 30 40 -20 -16 -12 -8 -4 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S11 S12 S21 S22 0 10 20 30 40 -20 -16 -12 -8 -4 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S11de S12de S21de S22de Before After (圖 2.11) 6M_2-port 變壓器 S-parameter

0 10 20 30 40 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 In d u c ta n c e (n H ) Frequency (GHz) LP LS 0 10 20 30 40 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 In d u c ta n c e (n H ) Frequency (GHz) LP_de LS_de Before After (圖 2.12) 6M_2-port 變壓器 Inductance 0 10 20 30 40 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Q Frequency (GHz) QP QS 0 10 20 30 40 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Q Frequency (GHz) QP_de QS_de Before After (圖 2.13) 6M_2-port 變壓器 Q-factor 0 10 20 30 40 -20 -16 -12 -8 -4 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S11 S12 S21 S22

0.00E+000 1.00E+010 2.00E+010 3.00E+010 4.00E+010

-20 -16 -12 -8 -4 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (Hz) S11de S12de S21de S22de Before After (圖 2.14) 4M_2-port 變壓器 S-parameter

0 10 20 30 40 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 In d u c ta n c e (n H ) Frequency (GHz) LP LS 0 10 20 30 40 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 In d u c ta n c e (n H ) Frequency (GHz) LP_de LS_de Before After (圖 2.15) 4M_2-port 變壓器 Inductance 0 10 20 30 40 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Q Frequency (GHz) QP QS 0 10 20 30 40 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Q Frequency (GHz) QP_de QS_de Before After (圖 2.16) 4M_2-port 變壓器 Q-factor — 4-port 量測結果 — 同樣的，在 4-port 變壓器量測中我們只有一個 OPEN，只能減去 並聯的寄生導納效應，因此公式更簡化為：

 

1 d raw open Y _Y Y _

以下即為 UMC 0.18um CMOS 立體變壓器 4-port 電路量測結果， 並比較做 de-embedded 之前和之後的結果。

0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S11 S21 S31 S41 0 10 20 30 40 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S11_de S21_de S31_de S41_de Before After

(圖 2.17) 4M_4-port 變壓器 port_1 S-parameter

0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S12 S22 S32 S42 0 10 20 30 40 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S12_de S22_de S32_de S42_de Before After

(圖 2.18) 4M_4-port 變壓器 port_2 S-parameter

0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S13 S23 S33 S43 0 10 20 30 40 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S13_de S23_de S33_de S43_de Before After

0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S14 S24 S34 S44 0 10 20 30 40 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S14_de S24_de S34_de S44_de Before After

(圖 2.20) 4M_4-port 變壓器 port_4 S-parameter

0 10 20 30 40 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Q F a c to r Frequency (GHz) Qpd Qsd 0 10 20 30 40 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Q F a c to r Frequency (GHz) Qpd_de Qsd_de Before After (圖 2.21) 4M_4-port 變壓器 Q 值 0 10 20 30 40 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 In d u c ta n c e (n H ) Frequency (GHz) Lpd Lsd 0 10 20 30 40 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 In d u c ta n c e (n H ) Frequency (GHz) Lpd_de Lsd_de Before After (圖 2.22) 4M_4-port 變壓器 L 值

0 10 20 30 40 0 100 200 300 400 500 600 R Frequency (GHz) Rpd Rsd 0 10 20 30 40 0 100 200 300 400 500 600 R Frequency (GHz) Rpd_de Rsd_de Before After (圖 2.23) 4M_4-port 變壓器 R 值 0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S11 S21 S31 S41 0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S11_de S21_de S31_de S41_de Before After

(圖 2.24) 4Mct_4-port 變壓器 port_1 S-parameter

0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S12 S22 S32 S42 0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S12_de S22_de S32_de S42_de Before After

0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S13 S23 S33 S43 0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S13_de S23_de S33_de S43_de Before After

(圖 2.26) 4Mct_4-port 變壓器 port_3 S-parameter

0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S14 S24 S34 S44 0 10 20 30 40 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 S p a ra m e te r (d B ) Frequency (GHz) S14_de S24_de S34_de S44_de Before After

(圖 2.27) 4Mct_4-port 變壓器 port_4 S-parameter

0 10 20 30 40 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Q F a c to r Frequency (GHz) Qpd Qsd 0 10 20 30 40 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Q F a c to r Frequency (GHz) Qpd_de Qsd_de Before After (圖 2.28) 4Mct_4-port 變壓器 Q 值

0 10 20 30 40 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 In d u c ta n c e (n H ) Frequency (GHz) Lpd Lsd 0 10 20 30 40 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 In d u c ta n c e (n H ) Frequency (GHz) Lpd_de Lsd_de Before After (圖 2.29) 4Mct_4-port 變壓器 L 值 0 10 20 30 40 0 100 200 300 400 500 600 R Frequency (GHz) Rpd Rsd 0 10 20 30 40 0 100 200 300 400 500 600 R Frequency (GHz) Rpd_de Rsd_de Before After (圖 2.30) 4Mct_4-port 變壓器 R 值 0 10 20 30 40 0 50 100 150 200 250 300 p h a s e _ S 3 1 -S 4 1 Frequency (GHz) phasediff (圖 2.31) 4Mct_4-port 變壓器相位差

2.5.2 結果與討論

由 2-port 量測結果知，做 de-embedded 前後結果並沒有明顯差 別，因為變壓器的 size 還是很大，而且因為是多金屬層的結構，使得 金屬間的電容耦合效應大，操作頻率過低，而在低頻量測時 PAD 和 連接線的電容電感效應就不那麼明顯，只有在高頻處才會看的出差

別。而 4-port 量測知變壓器的 Qmax約在 5GHz，de-embedded 效果也

並不明顯，但是如果看到附錄所列的變壓器，較小的變壓器

de-embedded 前後有著不小的差異，因為 PAD 效應相對的更加重要， 扣掉寄生效應後操作頻率向上提昇，Q 值也增加。另外從(圖 2.31)所

示的變壓器 balun 相位差，操作頻率(5GHz)內正負差了近 20o_，結果

第三章

3.1 前言

在本章節我們將會討論 4 ports 的 rat-race 分合波器，並將它實現 且應用在積體電路中。Rat-race 在晶片中會占去很大的面積，所以必 須採取一些微小化的方式。以下將討論從傳統式的 rat-race[1]，使用 相位反轉(phase inverter)的技術[2]讓電路的縮小，接著再使用螺旋變 壓器型(spiral transformer)及交指型(inter-digital)[3][4][5]加上相位反

轉(phase inverter)讓 rat-race 又更進一步縮小，並應用在混頻器電路 上。因為將 rat-race 整合在 IC 時，矽基板為低阻值的損耗性(lossy)材 料(電阻率約 10Ω‧cm)，故我們也針對 phase inverter rat-race 具損耗 時的特性做討論。而混頻器架構以 Gilbert mixer 為主體，首先將 rat-race 所產生的差動訊號置於混頻器的 LO 端，再來利用 rat-race 合 波的功能將混頻器的 differential mode 訊號相加輸出，以增加輸出能 量，並消除 common mode 訊號成分，以達到更好的隔離度。本章電 路以 TSMC 0.35um SiGe BiCMOS 和 TSMC 0.13um CMOS 製程設計 與製做。

3.2 Rat-race 理論分析

傳統式 rat-race 幾乎在所有的微波電路相關書籍均可找到，在此 不再贅述。本節將針對 phase inverter 和 inter-digital 等常見的微小化

做在損耗性基板上的特性及相關推導。

3.2.1 Rat-race 的相位反轉(phase inverter)理論分析

傳統式 rat-race 因3 / 4 長度過長有佔據電路過大的面積以及頻

寬很窄的缺點，故我們可利用



/ 4

長度加 180 度相位反轉(phase

inverter)取代傳統環型 rat-race 的 3 / 4 的長度，同時使電路結構更加

對稱，也克服了窄頻的缺點。我們以 C.Y. Chang 於 2003 所提出的微

小化 rat-race 做為設計依據[7]。(圖 3.1)為 phase inverter 的 rat-race。

4  1 Port Port2 3 Port 4 Port Phase Inverter (a) (b)

(圖 3.1) 相位反轉(phase inverter) rat-race 示意圖

我們由奇、偶模半電路來做 phase inverter 電路分析，求得奇、偶 模的 ABCD 矩陣[2]: 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1

cos sin sin

1

cos sin sin cos sin cos

e b j j Y Y A B C D b b jY b b j b j Y Y           _      _{ }    _{ }   _{  }     2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1

cos sin sin

1

cos sin sin cos sin cos

b j j Y Y A B C D b b jY b b j b j Y Y           _      _{ }   _{ }   _{  }    

繼續將 ABCD 矩陣轉為 S 參數： 偶模 S 參數：























2 2 2 0 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 2 1 1 0 1 11 2 2 2 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 2 1 1 0 1

cos sin sin 1

2cos cos sin sin 1

e Z b b jZ b b jZ Y b b Z Y Z S Z jZ b b jZ Y b b Z Y Z                      











12 21 2 2 2 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 2 1 1 0 1 2

2 cos cos sin sin 1

e e S S Z jZ b b jZ Y b b Z Y Z            























2 2 2 0 1 1 2 1 1 1 2 1 0 1 1 2 1 0 1 22 2 2 2 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 2 1 1 0 1

cos sin sin 1

2cos cos sin sin 1

e Z b b jZ b b jZ Z b b Z Y Z S Z jZ b b jZ Y b b Z Y Z                       奇模 S 參數：























2 2 2 0 1 1 2 1 1 1 2 0 1 1 1 2 1 0 1 11 2 2 2 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 2 1 1 0 1

cos sin sin 1

2cos cos sin sin 1

o Z b b jZ b b jZ Y b b Z Y Z S Z jZ b b jZ Y b b Z Y Z                      













12 21 2 2 2 1 0 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 0 1 2

2cos cos sin sin 1

o o S S Z b b jZ b b jZ Y b b Z Y Z             























2 2 2 0 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 1 2 1 0 1 22 2 2 2 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 2 1 0 1

cos sin sin 1

2 cos cos sin sin 1

o Z b b jZ b b jZ Y b b Z Y Z S Z jZ b b jZ Y b b Z Y Z                       轉換而得的 S 參數，將奇模與偶模做重疊原理得:



















34 43 11 11 1 1 2 1 12 2 2 2 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 2 1 0 1 1 2 sin

2 cos cos sin sin 1

e o S S S S jZ b b S Z jZ b b jZ Y b b Z Y Z                   由上面的推導最後可以看出 phase inverter 提供了 180 度的效果，可以 取代傳統環型 rat-race 的3 4 傳輸線已達到微小化的目的。

3.2.2 交指型相位反轉 rat-race 理論分析

之前提到如何利用相位反轉的方式將 rat-race 的電路尺寸縮小，

在本節將會介紹如何利用步階阻抗(stepped impedance)將傳輸線縮 短，達到整體微小化的目的，也就是說將原本的傳輸線改為一個低阻 抗、高阻抗、低阻抗相間的傳輸線，如此會讓原本傳輸線更加縮小。

假設一段傳輸線的長度為 l，特性阻抗為Z_o，其 ABCD 矩陣可以

表示為Acosl、B  jZ_osinl、C  jY_osinl、Dcos



l，轉換 為 Z 參數得到下列等式： 11 22 ocot A Z Z jZ l C      12 21 1 csc o Z Z jZ l C      (圖 3.2)為 2-port T 型等效電路 Z11-Z12 Z22-Z12 Z12 (圖 3.2) 互易性 2-port 網路 T 型等效電路 其中串聯元件為 11 12 cos 1 tan sin 2 o o l l Z Z jZ jZ l            _{ }  _{ }     ，並聯元件 為

Z

12，如果當

2

l







_{時，串聯阻抗為正電抗 jX(電感)，而並聯導納} 為負電抗 jB (電容)，其中 tan 2 o l X  Z _  _  、

1

sin

o

B

l

Z





_，假設當

特性阻抗很高的時候上式可近似為 tan 2 o l X  Z



_、

_B



₀

_{，整個傳輸} 線變成電感性，好像一個串聯的電感。倘若當特性阻抗很低的時候上 式可近似為X 0、

B



Y

_o

sin



l

，整個傳輸線就變成電容性，好像 一個串聯的電容。 因此我們可以知道 stepped impedance 之低阻抗、高阻抗、低阻抗 相間的傳輸線，可以利用電容性、電感性、電容性相間來取代。然而 在傳輸線理論中，當傳輸線寬度很小的時候，呈現的是高阻抗(電感 性)，而當傳輸線寬度很大的時候，呈現的是低阻抗(電容性)，在此我 們將利用寬度較小的傳輸線來表示高阻抗與交指型電容來表示低阻 抗，以達到步階阻抗的傳輸線。 而步階阻抗傳輸線可由(圖 3.3)表示之： o o Z ZLL ZHH ZLL (圖 3.3) stepped impedance 等效電路示意圖 我們先計算兩者的 ABCD 矩陣如下： cos sin 1 sin cos o o o o o o jZ A B j C D Z        _{  }   _{  }  _{  }  

cos sin cos sin cos sin

1 1 1

sin cos sin cos sin cos

L L L H H H L L L L L H H L L L H L jZ jZ jZ A B j j j C D Z Z Z                    _{      }   _{      }  _{      }      

假設Z_L Z_o Z_H 則上述兩個的矩陣應該是相等的，經過展開計算後可得到 2 2 2 2 2 2 2 2 2

cos cos sin sin cos sin sin cos sin cos

1 1

2 cos cos sin sin sin cos sin

2 cos cos sin sin sin cos sin

cos cos L H L H L H L L H L L H H L H L H L L H L H L L H L L L H L L H H L H H L L H Z Z Z Z A B C D Z j j j Z Z Z Z jZ j jZ Z Z                            _{  }   _{ }   _{ }   _{ }      2

sin sin cos H sin sin cos sin cos

L H L L H L L H H L Z Z    Z            _  經整理後可得到下列兩個等式： sin sin 2 cos cos H H L L H L Z Z      _， sin ₂ sin cos o o H H L Z Z     有了這兩個等式，我們可以先估算所需要的特性阻抗值與其等效的電 容、電感值，並且利用交指型電容來實現。

3.2.3 衰減性相位反轉 rat-race 理論分析

過去 rat-race 分合波器的發展皆是以理想傳輸線為運算基礎，也 就是無衰減的傳輸線，但是當我們將電路整合至晶片中，在損耗性基 板上實現時，是否依然還是可以得到一樣的結論呢? 接下來我們將衰 減常數納入考慮來分析其結果。 首先，我們針對一段具有衰減的傳輸線作分析，ABCD 矩陣為： cosh( ) sinh( ) sinh( ) cosh( ) A B Z C D Y                      此時的 ABCD 矩陣因為帶有衰減常數，所以其元素,不再為單純的三

角函數，而是 hyperbolic 函數。另外我們將兩臂的特性阻抗 Z a 、 Zb 對特徵阻抗 Z o作正規化，亦即： 0 ˆ a a Z z Z  ， 0 ˆ b b Z z Z  [8]。 180o O Z O Z O Z O Z z , γ ˆa a z , γ ˆa a z , γ ˆb b lb z , γ ˆ_{b b}

la

lb z , γ ˆ_{b b ˆb b}z , γ lb lb

la

(圖 3.4) 衰減性相位反轉之 rat-race 分合波器

(圖 3.4)為一個衰減性的 phase inverter rat-race 分合波器，我們同 樣的用奇、偶模半電路分析之。其中 180° phase inverter 在對稱結構 下的奇、偶模半電路，各有 90°的相位差。在偶模半電路，當開路端 加上 90°相位差後，就會變成短路；同樣的，在奇模半電路中，短路 加上 90°相位差變成開路。 由此分析我們可以知奇、偶模的 ABCD 矩陣： ˆ 1 0 cosh( ) sinh( ) 1 0

1 _{coth( ) 1} 1 _{sinh( ) cosh( )} 1 _{tanh( ) 1}

ˆ ˆ ˆ z l_{a a} l_a a a A B l l l l C D _{e z} bb _z a a a a _z bb b a b              _{     }   _{    }   _{    } ˆ ˆ

cosh( ) tanh( ) sinh( ) sinh( )

ˆ

ˆ ˆ

1 _{cosh( )[tanh( ) coth( )] sinh( )[}1 _{] cosh( ) coth( ) sinh( )}

ˆ ˆ _ˆ2 ˆ za _z la lb la a la a _zb b a a z_a z_a la lb lb la la lb la a b b a a b a z_b z_b z_b zb             _        _{   }     

ˆ

1 0 cosh( ) sinh( ) 1 0

1 _{tanh( ) 1} 1 _{sinh( ) cosh( )} 1 _{coth( ) 1}

ˆ ˆ ˆ z la a la a a A B l l l l C D _{o z} b b _z a a a a _z b b b a b               _{     }   _{     }   _{     } ˆ ˆ

cosh( ) coth( ) sinh( ) sinh( )

ˆ

ˆ ˆ

1 _{cosh( )[tanh( ) coth( )] sinh( )[}1 _{] cosh( ) tanh( ) sinh( )}

ˆ ˆ _ˆ2 ˆ za _z l_a l_b l_{a a} l_a a _zb b a a z_a z_a l_a l_b l_b l_a l_a l_b l_a a b b a a b a z_b z_b z_b zb             _        _{   }      利用變數代換得到 A B a b C D _e c d   _          ， A B d b C D _o c a   _          ，其中 ˆ

cosh( ) coth( ) sinh( )

ˆ

ˆ sinh( )

ˆ

1 _{cosh( )[tanh( ) coth( )] sinh( )[} 1 _]

ˆ ˆ _ˆ 2

ˆ

cosh( ) tanh( ) sinh( )

ˆ za a _al_{a b}l_{b a}l_a zb b z_{a a}l_a za c _{ala blb blb ala} z_b z_a zb za d _{ala blb ala} zb                     我們可以發現奇、偶模的 ABCD 矩陣元素只有 A、D 位置相反，是 因為偶模時由左邊看進去和奇模時由右邊看進去的情形是一樣的，所 以會得到上述的結果。 繼續將 ABCD 矩陣轉換為 S 參數： 2 11 14 2 41 44 a b c d S S _{a b c d a b c d} S S _e a b c d a b c d a b c d        _{       }    _{     }   _{ }         2 11 14 2 41 44 d b c a S S _{a b c d a b c d} S S _o d b c a a b c d a b c d        _{       }    _{     }   _{ }        

 

11 11 11 11 14 14 14 14 11 11 11 11 14 14 14 14 41 41 41 41 44 44 44 44 41 41 41 41 44 44 44 44 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 e o e o e o e o e o e o e o e o e o e o e o e o e o e o e o e o S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S          _{   }        _{   }                11 21 31 41 0 2 1 2 0 21 11 41 31 0 2 _{31 41 11 21} 2 0 41 31 21 11 S S S S b c a d S S S S a d b c a b c d _{b c d a S S S S} d a b c _{S S S S}    _{ }  _{ }   _{ }     _{ }  _{    }         _{ }       _  _ 其中  



_{ˆ ˆ ˆ ˆ}2



_ˆ

sinh -1 - -1 cosh( )[tanh( ) coth( )]

11 ₂

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

2 cosh( ) 1 [ sinh( ) cosh( )][tanh( ) coth( )] sinh( )[ 1 ]

l z z z z z l l l a a a a a b b a a b b b b S l z z l l l l l z z z z a a b a a a a a b b b b a a a a a b                  

ˆ ˆ sinh( )[tanh( ) - coth( )]

21 ₂

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

2 cosh( ) 1 [ sinh( ) cosh( )][tanh( ) coth( )] sinh( )[ 1 ]

z_a z_{b a a}l _{b b}l _{b b}l S l z z l l l l l z z z z a a b a a a a a b b b b a a a a a b                 0 31 S  2 41 ₂ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

2 cosh( ) 1 [ sinh( ) cosh( )][tanh( ) coth( )] sinh( )[ 1 ]

2 2 2 2 -10 log _{11 21 31 41} S l z z l l l l l z z z z a a b a a a a a b b b b a a a a a b Loss S S S S                         由以上結果可知，無論在有無衰減的條件下，port 3 都是一個理

想的 isolation port。而S₄₃ S₂₁亦可證明 180° phase inverter 可以達到

相位反轉，並且與頻率無關。

當分合波器的環臂為等長，並且具有相同的傳播常數與特性阻抗

時，亦即l_a 2l_b l，_a _b    j ，zˆ_a zˆ_b，代入上述 S 參數結