國
立
交
通
大
學
財務金融研究所
碩
士
論
文
流動性衡量方法在金融海嘯期間之估計效果
Estimated effect of the liquidity proxies during financial crisis
研 究 生：楊才逸
指導教授：謝文良 博士
中 華 民 國 九 十 九 年 六 月
流動性衡量方法在金融海嘯期間之估計效果
Estimated effect of the liquidity proxies during financial crisis
研 究 生：楊才逸 Student：Tsai-Yi Yang
指導教授：謝文良 博士 Advisor：Dr. Wen-liang Hsieh
國 立 交 通 大 學
財 務 金 融 研 究 所
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Graduate Institute of Finance College of Management
National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements
for the
Degree of Master in Finance
June 2010
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
i
流動性衡量方法在金融海嘯期間之估計效果
學生：楊才逸 指導教授：謝文良 博士
國立交通大學財務金融研究所碩士班
2010 年六月
摘要
本研究以 2008 年金融海嘯期間台灣股票市場為樣本，探討流動性衡量方式是否能 有效捕捉此期間流動性的變化。流動性衡量方式可分為以交易基礎及委託單基礎，前者 為交易熱絡程度進行衡量，後者可分為價差估計與價格衝擊兩個構面。實證結果發現， 交易基礎之衡量方式可能和委託單基礎發生衡量結果不一致的情況。另一方面，價差構 面中利用價格群集理論推導之 Effective Tick 估計式對日內有效價差解釋能力較高且為 其相對有效估計式；價格衝擊構面中 Amihud Illiquidity 為對日內價格衝擊變數解釋能力 最高的流動性估計式。最後，本研究利用有效價差、Effective Tick 與 Amihud Illiquidity 建立 VAR 模型，同時發現有效價差存在結構性改變。ii
Estimated effect of the liquidity proxies during financial crisis
Student: Tsai-Yi Yang Advisor：Dr. Wen-liang Hsieh
Graduate Institute of Finance
National Chiao Tung University
June 2010
ABSTRACT
Liquidity is the most important component of market, but few literatures tell us the most appropriate liquidity measure to measure liquidity in financial crisis. We study the estimated effect of the liquidity proxies during 2008 financial crisis in Taiwan stock market. The various measures used fall into two broad categories: trade-based measures and order-based measures. This paper has classified order-based measures to two groups: spread estimation and price impact. By examining changes in trade-based measures and order-based measures before and after the financial crisis on the Taiwan Stock Exchange (TSE), we find different result
between these two measures. In the order-based measures, the Effective-Tick model provides a relatively effective estimator of effective spread. Among all liquidity measures, the
Amihud’s Liquidity has the highest explained power to 5-Minute price impact. Finally, the structure change exist in effective spread, and we bulid the VAR model by using those best measures.
iii
誌謝辭
韶光易逝，轉眼間兩年的研究所時光匆匆過去，鳳凰花開的時節又將來臨，但和以 往不同的是，這次是送我們離開交大的校門，迎向不同挑戰的人生。 本篇論文能夠順利完成，最應感謝的是擔任指導老師的謝文良 教授，在我前往北 京大學交換時，仍時常提醒著我別忘了論文進度，在研究陷入瓶頸時，更幫我釐清正確 的研究方向，使我不致於如無頭蒼蠅般亂竄。除了論文之外，職涯規劃上的提醒與關心 常讓我在論文之餘靜下心來思考未來方向。真的很慶幸能身為老師的研究生。 其次，要感謝論文口試時擔任口試委員的李進生教授、鍾惠民教授與林允永教授， 老師們在口試中除了清楚的指出部分觀念的錯誤外，同時也給予了具體的建議，使論文 的結果能更臻完全。 最後，要感謝同門的淑雯、文盈、婷怡、新成、財金所同學們以及博班學長姐們， 因為遇到了你們，使這兩年的研究生生活更顯充實，願大家前程似錦。才逸 寫于新竹 2010 年 6 月
iv
目錄
中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 誌謝辭 ... iii 目錄 ... iv 表目錄 ... vi 圖目錄 ... vii 第一章 緒論 ... 1 1-1 研究背景與動機 ... 1 1-2 研究目的 ... 2 1-3 研究架構與流程 ... 3 第二章 市場流動性理論介紹與文獻回顧 ... 5 2-1 市場流動性衡量指標分類 ... 5 2-2 市場流動性衡量理論介紹 ... 6 2-2-1 市場深度 ... 6 2-2-2 基本交易成本估計式 ... 8 2-2-3 零報酬率比率 ... 9 2-2-4 買賣價差 ... 9 2-2-5 流動比率 ... 12 2-2-6 交易頻率相關之流動性衡量方式 ... 13 2-2-7 交易基礎之流動性衡量方式 ... 14 第三章 研究設計 ... 15 3-1 資料來源與處理方式 ... 15 3-2 研究方法 ... 17 3-2-1 流動性估計方式 ... 17 3-2-2 買賣價差估計量 ... 17 3-2-3 價格衝擊估計量 ... 23 3-2-4 日內資料之流動性代理變數 ... 26 3-2-5 交易基礎流動性估計式 ... 28 3-2-6 流動性估計式解釋能力與有效性 ... 29 3-2-7 結構性變化檢定與向量自我迴歸模型 ... 30 第四章 實證結果 ... 32 4-1 採樣 ... 32v 4-2 交易基礎流動性估計量 ... 34 4-2-1 敘述統計量 ... 34 4-2-2 流動性估計式比較(交易基礎) ... 34 4-3 委託單基礎流動性估計量 ... 37 4-3-1 敘述統計量 ... 38 4-3-2 委託單基礎流動性估計式相關性 ... 39 4-3-3 價差估計式解釋能力與預測誤差 ... 42 4-3-5 價格衝擊估計式解釋能力 ... 49 4-3-6 向量自我迴歸模型 ... 51 第五章 研究結論與建議 ... 57 5-1 研究結論 ... 57 5-1-1 交易基礎流動性估計式 ... 57 5-1-2 委託單基礎流動性估計式 ... 57 5-1-3 不同基礎衡量方式差異 ... 59 5-1-4 結構性轉變檢定 ... 59 5-2 研究建議 ... 59 參考文獻 ... 60
vi
表目錄
表 3-2-1 流動性估計式說明………17 表 3-2-2 Roll 合併聯合機率分配表………..19 表 3-2-3 台灣證券市場交易升降單位……….20 表 4-1-1 個股平均市值分組表……….34 表 4-2-1 敘述統計量(交易基礎)………...35 表 4-2-2 流動性估計量(交易)Pearson 相關係數表……….36 表 4-2-3 金融海嘯前後流動性估計式(交易)的變化(樣本期間)……….37 表 4-2-4 金融海嘯前後流動性估計式(交易)的變化(部份期間)……….38 表 4-3-1 敘述統計量(委託單基礎)………...41 表 4-3-2 流動性估計量(價差)Pearson 相關係數表……….42 表 4-3-3 流動性估計量(價格衝擊)Pearson 相關係數表……….42 表 4-3-4 價差估計式與日內價差比較……….50 表 4-3-5 價格衝擊估計式與 5 分鐘價格衝擊比較……….56 表 4-3-6 流動性估計式整合階次……….58 表 4-3-7 Chow 轉變點檢定結果………...54 表 4-3-8 portfolio1 流動性變數 AIC 與 SBC 值………..54 表 4-3-9 portfolio4 流動性變數 AIC 與 SBC 值……….55 表 4-3-10 portfolio1 流動性變數最適落後期數殘差 Q 檢定………..55 表 4-3-11 portfolio4 流動性變數最適落後期數殘差 Q 檢定………...55 表 4-3-12 porfolio1 向量自我迴歸模型………56 表 4-3-13 porfolio4 向量自我迴歸模型………56vii
圖目錄
圖 1-3-1 研究架構………..4 圖 3-2-1 Roll 價格變化路徑圖………18 圖 3-2-2 價差與價格群集可能路徑圖………22 圖 4-1-1 2007 至 2009 間台股加權指數表現...33 圖 4-3-1 同時指標不含趨勢綜合指數走………441
第一章 緒論
1-1 研究背景與動機
2008 年 9 月 15 日，全美第四大投資銀行的雷曼兄弟(Lehman Brothers)申請破產保 護，由次貸危機而來的金融風暴正式浮上台面，全球股市連番重挫，美國道瓊指數(Dow Jones Industrial Average )曾單週跌幅近 20%1 。而至 2010 年初，在全球景氣逐漸回春之 際，卻傳出歐洲五國(葡萄牙、愛爾蘭、義大利、希臘及西班牙，簡稱 PIIGS)面臨巨幅 財政赤字與債務危機，除了可能引發歐盟貨幣危機外，更令人憂慮是否將導致下一個全 球性的金融風暴來臨。 由金融海嘯而來的一連串事件與消息直接反映在股價指數的變化上，投資人希望能 投資於資產價格波動度低，變現能力強之資產。在金融海嘯時期，波動度(volatility)與流 動性(liquidity)更突顯了其在資本市場領域的重要性。影響波動度之因素與波動度的估 計，學界研究甚多，且結果較為一致2。然而在流動性方面，其相關研究雖多，但衡量 方法卻十分分歧，易產生衡量結果不一致的情況。 流動性研究的過去文獻中，多位學者均針對流動性的定義提出見解，Schwartz(1988) 認為流動性是證券持有者能以合理價格快速成交之能力，而 O’Hara(1995)則認為流動性 為立即完成交易之價格，即交易成本；Bernstein(1987)則認為除了投資人能立即買進與 賣出，其交易也應對價格不會有太大的影響，此說法除了時間外，亦考慮了價格的衝擊。 Aitken and Carole Comerton-Forde(2003)定義流動性即是「在最低的交易成本下轉換成現 金的能力」。由上述學者之定義，可歸納出流動性為一資產能夠以合理價格變現的能力， 同時表現在時間尺度(尋找合理價格的時間)與價格尺度(和公平市場價格相比讓溢價)。 由於流動性無法在市場上直接觀察，過去文獻中，學者多以流動性定義出發之流動 1 2008 年 10 月 3 日至 2008 年 10 月 10 日，道瓊工業指數由 10325.38 跌至 8451.19，跌幅達 18.15% 2
Lamourex and Lastrapes(1990)、羅主誠(1998)、李騰正(2001)分別利用 ARCH、EGARCH、GARCH 模型， 以美國或台灣資料探討成交量與股價波動度之關係，實證結果均為正相關
2
性估計式作為代理變數進行實證。在流動性衡量方式的整理上，Aitken and
Comerton-Forde(2003)將流動性衡量方式分為兩大類，分別為交易基礎(trade-base)與委託 單基礎(order-base)。Goyenko,Holden and Trzcinka(2009)則將流動性衡量方式分為價格衝 擊(price impact)與價差兩類，皆屬委託單基礎之衡量，上述分類方式皆未考慮流動性之 時間構面。詹場、胡星陽(2000)提出另一種流動性衡量方式分類，除交易基礎外，尚考 慮了價格構面與時間構面。 在流動性之代理變數的應用上，往往為時間序列之變數。因此，在進行流動性衡量 方法上的計算上，應考慮時間序列變數之性質，並作相對應之調整。而在時間序列變數 中，主要問題在於許多經濟與財務上之變數，往往具有非定態之性質，Granger and Newbold(1974)發現非定態變數間，可能會出現「假性迴歸」(spurious regression)的問題3， 而這可能將導致部分流動性代理變數的結論與其之間的關係產生問題。 本研究嘗試結合上述文獻提出之流動性衡量方式分類，重新比較不同分類的流動性 衡量方式在金融海嘯期間對流動性估計的結果，及其適用範圍，並探討不同的流動性估 計式其對日內變數之解釋能力，以找出在市場面臨流動性危機時的相對有效估計式及此 估計式可能具備的時間序列性質。
1-2 研究目的
市場面臨流動性危機時，流動性衡量方式的應用及有效性為人所關注，本文將流動 性衡量方式概分為兩大類，一為包含交易量、週轉率等之交易基礎，另一則為委託單基 礎，委託單基礎包含價差估計與價格衝擊，以估計式作為代理變數，試圖探討下列議題： (1) 交易基礎和委託單基礎的衡量方式在金融海嘯下，其各自變數關係為何，若交易基 礎衡量方式進行衡量，其結果和委託單構面衡量法是否存在一致性。 (2) 委託單構面之價差與價格衝擊之估計式，其估計的解釋能力為何，是否可作為實際 3所謂假性迴歸(spurious regression)，係指用迴歸方法檢定或進行估計時，若其時間序列之變數不是定態， 則迴歸的結果可能使原本無因果關係之變數間，出現迴歸係數顯著異於零，且 R2很高的結果，亦即出現 了「假性」的因果關係，實際上兩變數間應該不具備因果關係或經濟意義3 流動性變數的有效估計式。 (3) 委託單基礎中之不同類型之相對有效估計式在時間序列上的可行預測模型為何。
1-3 研究架構與流程
本文內容共分為五節，闡述如下： 第一章 緒論 概述本文研究動機、主要研究目的，及研究架構，以了解本研究進行流程。 第二章 市場流動性理論介紹與文獻回顧 介紹市場主要流動性衡量方式的分類，並說明各類流動性衡量方式及過去文獻應用 該流動性衡量方式的研究成果。 第三章 研究方法 敘述本文資料來源與處理方式，並說明實證採用之各類流動性估計式及應用之時間 序列方法。 第四章 實證結果 說明交易基礎與委託單基礎之估計式估計結果，並找出價差構面與價格衝擊構面之 相對有效估計式，及其具有之時間序列性質。 第五章 研究結論與建議 說明本文結論，與闡述限制與後續研究建議 研究架構見圖 1-3-1。4 圖 1-3-1 研究架構 金融海嘯下的流動性衡量 過去文獻研究 研究方法 交易基礎 委託單基礎 價差 價格衝擊 相關性估計 敘述統計量 結果比較 時間序列分析 實證結果 結論
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第二章 市場流動性理論介紹與文獻回顧
2-1 市場流動性衡量指標分類
根據前述學者的定義，流動性為一資產能夠以合理價格變現的能力，同時具有時間 尺度(尋找合理價格的時間)與價格尺度(和公平市場價格相比的讓溢價)兩種特性，因此 合理的流動性衡量指標應該具備價格構面與時間構面的性質(詹場、胡星陽(2000))。 O’Hara(1995)認為流動性即交易成本，此為價格構面流動性衡量方式之濫觴。一般 而言，市場參與者在進行交易時，所面臨的交易成本為兩類。第一類為顯性的交易成本 (explicit cost)，包含各種交易衍生費用，如經紀手續費用、政府印花稅等，此部分的交 易成本為所有交易者皆需負擔的部份；第二類為隱性的交易成本(implicit cost)，隱性交 易成本並無實際付出之費用，意義上較接近機會成本，主要包含買賣價差與市場衝擊成 本，另外 Aitken and Comerton-Forde(2003)認為隱性交易成本尚應含無效率或科技、法 規、資訊傳遞等的不完備所導致的機會成本。買賣價差即為買賣報價之間的差距，Bryant and Haigh(2002)認為買賣價差代表投資 者於買進賣出間平均所須支付給流動性提供者的成本，其體現於買方負擔之溢價與賣方 承受之讓價，亦即買賣價差為投資者欲立即完成交易所須付出之代價。因此，價差小反 映的是投資者為獲得流動性的成本小，則流動性愈高，反之則流動性愈低。 市場衝擊成本是指由於大量買進或賣出證券，致使未能依照預定價位成交，從而多 支付的成本。衝擊成本對機構投資者影響較大，在看多某檔個股時，若急於建立部位， 短期內便會拉升該股股價，而使得購股成本大增，反之，拋售持股亦會容易打壓股價， 而使得成交價格離預期價格甚遠。採取樓上交易4 (upstairs market)是降低市場衝擊成本的 方式。
時間構面的流動性衡量基本構想源於 Amihud and Mendelson(1989)所提出之「尋找
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樓上交易(upstairs market)為NYSE之鉅額交易(block trade)常採用的交易方式，是不同的經紀自營商之間及 其與機構投資人交易台間的聯繫網，其多係以電腦或電話互相溝通。在交易議定完成後，鉅額交易商必 須將交易內容呈報給專業會員。鉅額交易指成交股數超過1萬股之交易。
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合理價格所需時間」，即完成交易所需時間。若一檔個股完成交易所需時間愈短，代表 投資者為完成交易所付出之機會成本愈少，流動性愈高。
除了價格構面與時間構面之流動性衡量方式之外，尚有眾多無法被歸類之流動性衡 量方式，Aitken and Comerton-Forde(2003)將其歸類於交易基礎之衡量方式。此類衡量方 式包含交易值(trading value)、交易量(trading volume)、交易筆數(number of trades)與週轉 率(turnover ratio)等，多數與交易量有關。然而，此種流動性衡量方式有三個缺點：首先， 以交易量為主之衡量方式容易受到公司規模之影響，規模較大的公司所計算之流動性必 然較規模較小之公司高；其次，此衡量方式無法說明流動性所具備之「價格構面」與「時 間構面」性質；第三，由於採用每日收盤後公布時交易相關資訊，所計算的為「過去的 流動性」，無法代表股票之即時變現能力。
2-2 市場流動性衡量理論介紹
流動性衡量指標為衡量市場流動性之代理變數，可分為三大類，分別是價格構面、 時間構面與交易基礎構面。以下針對文獻中重要之衡量指標進行分析與其實證上應用。 2-2-1 市場深度 市場深度(market depth)為一重要之流動性衡量指標，一般認知上為達到能將資產成 交價格出現一定幅度改變所需的數量，亦即在不改變成交價格下，該資產所能成交的之 數量。然而學界對市場深度定義有多種說法，Brockman and Chung(1999)認為市場深度 為未成交最佳五檔買賣價格與數量乘積加總，單位為元，數值愈大表示流動性愈高；而 Ahn, Bae, Chan(2001)則認為市場深度應為未成交最佳五檔買賣數量加總。前述學者所提到的多為利用委託簿內資料進行計算，然而此種市場深度計算方式可 能會面臨資料取得不易之問題。以台灣證交所為例，最佳五檔揭露制度於 2003 年 1 月 實施5，此法實施前之市場深度的計算將會出現偏差，而非真正市場深度。在市場微結 5台灣證券交易所於 2002 年 7 月 1 日起，開始揭露未成交之最佳一檔買賣報價與數量，自 2003 年 1 月 2 日起，實施揭露未成交之最佳五檔買賣報價之價量。所謂未成交的「最佳五檔」價量資訊，就買方而言， 即撮合後尚未成交買單中最高至第五高有買單的檔位價格與未成交張數的檔位價格與未成交張數。
7 構理論中，Kyle(1985)提出不需計算委託簿內未成交檔數數量之市場深度估計方式，如 (1)式： 1 ) ( λ λ μ = + = D y y P (1) 其中 P(y)為價格，為交易量 y 之函數，而μ為證券之真實價值，λ 則是迴歸係數。 D 為 Kyle 所定義之市場深度，是迴歸係數λ 的倒數。 從該估計式可知，迴歸係數λ 代表交易量每變動一單位，證券之價格變動多少單 位。由於 D 為市場深度，當迴歸係數λ 愈小時，代表交易量的變動對價格影響程度愈小， 從而使 D 愈大，該證券愈具市場深度，流動性需求者所須額外給予流動性提供者的溢酬 愈小。由於此種計算方式的構想源於委託單數量變動對證券價格的衝擊，故其為價格構 面之流動性衡量方式。 在市場深度的衡量方面，Amihud(2002)針對 Kyle(1985)所定義的λ 進行了修正，提 出了 Illiquidity 作為市場深度的估計式，如(2)式：
∑
= = T t t t V r T y Illiquidit 1 1 (2) 其中，r 為證券當日之報酬率，t V 為證券當日交易值，t T則為特定期間，交易量為 零之交易天數應被扣除。同時，由於報酬率的計算通常是站在買方角度，可能產生負值， 而市場深度應包含買賣雙方，故應將報酬率取絕對值。因 Illiquidity 是計算一段期間內， 每單位交易值的變動對報酬率的平均影響程度，Illiquidity 值愈大，表示證券流動性愈差。Goyenko, Holden, Trzcinka (2009)利用 NYSE 之 Trade and Quote(TAQ)與
Rule605 資料庫驗證屬低頻率(low frequency)流動性代理變數之 Illiquidity 是否與以日內 資料計算出之高頻率(high frequency)流動性代理變數有所相關。結果發現，Amihud(2002) 所提出之 Illiquidity 確實有較佳表現，而其與 Kyle(1985)相同皆以價格衝擊來計算流動 性之價格構面變數。
除了驗證 Illiquidity 指標的適用性外，Goyenko, Holden, Trzcinka (2009)亦針對
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∑
= − − − − + − − = T t t t t t t t t t V P e P Q S Q S T ty EIlliquidi 1 1 1 1 1 (3) 2 1 ) 1 ( 2 1 1 λ 其將 Illiquidity 分子之報酬區分為流動性成份與非流動性成份。流動性成份為流動 性需求者提供與流動性供給者之溢酬，而其價格變化主要根據 Holden(2007)6修改自 Huang and Stoll(1997)的價格變化過程之 Holden 指標計算而得，其中S 為帶有符號之有t效買賣價差(effective spread)，包含了訂單處理成本(order processing cost)、資訊不對稱成 本(adverse information cost)與存貨持有成本(inventory carry cost)，1−λ代表訂單處理成 本占有效買賣半價差(effective half spread)之百分比；後半部份則為非流動性成份，e 為t
一平均數為零，與 t 日公開資訊無序列相關之隨機變數。P 為該證券前一筆交易之交t−1 易價。由流動性成份之式發現，其所扣除的為訂單處理成本，訂單處理成本為日常交易 所必須，將之扣除符合流動性需求者為急迫獲得流動性所給付予流動性提供者之溢酬， 而溢酬為流動性提供者所要求之資訊不對稱成本與存貨持有成本。 實證結果發現，其與 Illiquidity 表現相同，但因加入價差的計算，使得須採用日內 資料(intraday data)，增加了計算的複雜度是其缺點。 2-2-2 基本交易成本估計式 價格構面之流動性估計方法中，除具備嚴謹理論推導之估計式外，依據交易成 本基本構想「流動性需求者為獲得立即流動性，額外付與流動性提供者之溢酬」 而衍生之交易成本估計式，如下式： (4) - 均衡價格 成交價 交易成本= 利用此類方法可計算特定交易對均衡價格的衝擊，其構想為計算在特定交易發生 後，成交價偏離均衡價格的程度來判斷交易成本。然而，最大的問題在於均衡價格的選 6
Holden(2007)認為 Huang and Stoll(1997)之價格衝擊估計式應考慮價格變化與價格群集(price clustering) 間之連動性，認為價格受衝擊變化過程之估計式應為 t t t t t t SQ S Q e P = − − + Δ −1 −1 2 1 ) 1 ( 2 1 λ
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定。文獻上的作法通常以該交易前一段時間之加權平均價格或發生後一段時間之加權平 均價格作為代理變數，同時扣除該交易後當日成交量加權平均價格也可作為均衡價格之 代理變數。
2-2-3 零報酬率比率
零報酬率比率為 Lesmond, Ogden, and Trzcinka(1999)所提出之流動性衡量方式。其 主要以零報酬率天數之比例作為流動性衡量，如下式： (5) T / 零報酬率之天數 = zeros (6) T / 2=有交易量下的零報酬率天數 zeros 零報酬率可以作為流動性衡量變數主要基於兩項原因：首先，若某證券之流動性較 差，則其可能會有較多無交易量天數，而無交易量意味無法得到報酬率，因此可以無報 酬率天數計算其流動性；其次，若該證券有交易量，但報酬率為零，可能代表該證券因 交易成本過高而使得私有訊息的取得較為困難，故市場參與者根本不願意交易。故即使 其存在交易量，零報酬率比率仍足以衡量流動性，Lesmond Ogden, and Trzcinka(1999) 並以 NYSE/AMEX 日報酬資料進行驗證，發現此衡量方式與 Roll’s spread 和報價價差相 關性達 85%，而 Bekart, Harvey, and Lunblad(2007)曾以 zeros 作為流動性代理變數，進行 新興市場證券流動性與報酬率之探討。 2-2-4 買賣價差 買賣價差(bid-ask spread)為買賣報價之價格差，代表投資者付予流動性提供者之額 外溢酬，即為獲取立即流動性所需付出代價，是文獻中最常被用來衡量流動性之代理變 數。直觀而言，若買賣價差大，代表投資者立即完成交易之代價較高，將打壓其交易之 動機。因此，若買賣價差較大，則代表該證券或交易市場之流動性較差。 一般指的買賣價差為報價價差(quote spread)，報價價差為最佳一檔賣出報價與買進 報價之差距，若投資者同時完成一買一賣，則報價價差即為交易成本。然而在實務上， 一買一賣往往不是同時發生，而是成交價格與買進或賣出報價的差距，故文獻中常以半 價差(half spread)作為交易成本的計算，如 Roll(1984)在推導價差估計式時，即以半價差 計算價格改變程度，後續的學者如 Holden(2007)也採用了半價差。
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Stoll,H.R(1989)統整了文獻中之看法，認為報價價差可歸屬於報價導向(quote-driven) 市場中造市商所面臨的三種成本：分別為訂單處理成本(order processing cost)、存貨持有 成本(inventory holding cost)資訊不對稱成本(adverse information cost)。訂單處理成本在早 期文獻中常被學者所關注，如 Demsetz(1968)，其之所以重要，主要原因在於在 NYSE 中，委託單由人工進行撮合，經紀商可能與專業會員(specialist)成交或逕行撮合，除撮 合成本外，尚須承受一定之人工錯價成本，然而，隨著 NYSE 引入含 Super Dot 在內的 電子交易系統與多數國家股市採用電子自動化交易系統，將得以降低訂單處理成本。 Domowitz and Steil(1999)即認為透過電子化交易之交易成本小於傳統人工撮合方式。 此外，存貨持有成本(inventory cost)主要是由於交易所要求造市商負有提供流動性 之義務，亦即造市商要隨時提供買賣報價，由於須保有存貨以維持市場流動性，但這些 非意願存貨可能隨著市場價格波動而改變其價值而使造市商面臨存貨風險，故造市商將 會為持有非意願性存貨要求相對應之風險溢酬，並反應在報價價差上，此即存貨持有成 本；最後，資訊不對稱成本(adverse information cost)的出現，在於造市商為提供市流動 性而不斷提供買賣報價時，可能因與擁有較多私有資訊之交易者(informed trader)交易而 導致損失，為了彌補資訊不對稱風險所帶來的損失，造市商在提供買賣報價時會同時將 資訊不對稱之風險溢酬納入報價價差中。然而，Benveniste, Marcus, and Wilhelm(1992) 相對於電子化交易系統，利用專業會員(specialist)、經紀商(floor broker)進行撮合之公開 喊價交易，由於場內交易員與其它交易者之合作關係，將可降低資訊不對稱成本，並增 加流動性。而 Venkataraman,K.(2001)以美國 NYSE 與法國 Paris Bourse 之資料，發現公 開喊價交易之 NYSE，其報價價差(quoted)與有效價差(effective spread)均要小於電子化自 動交易之 Paris Bourse。顯見，在報價價差中，存貨處理成本與資訊不對稱成本之比重 可能較訂單處理成本要來得大。
然而，報價價差會有幾個潛在的問題，而使得其作為交易成本的估計式產生問題。 Grossman and Miller(1988)認為報價價差只能衡量造市者同時完成一買一賣，且買價為買 進報價，賣價為賣出報價時之報酬。然而，除了實際上交易可能不是同時發生外，成交 價往往不會在買進或賣出報價，通常是介於兩者間，因此報價價差可能會高估交易成
11
本。只有在以市價委託進行交易時，才可能會出現成交價在買進或賣出報價。
針對報價價差的缺點，文獻中提出了修正後之價差，約莫可分為三類，一為有效價 差(effective spread)，二為已實現價差(realized spread)，三為估計價差。Huang and Stoll(1996)所提出之有效價差考慮了當成交價發生在買賣報價之間的狀況，其計算方式 如(7)： t t t
p
q
z
=
−
(7) 其中，z 為有效半價差(effective half-spread)，這主要是考慮到非同時一買一賣之情t 形，p 為成交價格，而t q 定義為買賣報價之平均。有效價差克服了報價價差容易高估交t 易成本的問題；由於造市商會以提高價差方式彌補與資訊交易者(informed trader)產生資 訊不對稱風險，故 Huang and Stoll(1996)進一步將有效價差分為逆選擇成份(adverse selection)與已實現價差(realized spread)。逆選擇成份歸屬為資訊交易者所得，而已實現 價差則歸屬於造市場所得。 不論是有效價差或已實現價差，皆以報價中點作為均衡價格的代理變數，然而報價 中點可能不是證券本身的均衡價值，而 Roll(1984)在效率市場與價格變化機率分配固定 的假設下，推導出有效價差的估計式，如(8)式： ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − Δ Δ = − 0 ) , ( 2 t t 1 R t P P Cov S 0 ) , ( 0 ) , ( 1 1 ≥ Δ Δ < Δ Δ − − t t t t P P Cov if P P Cov if (8) 其中S 為估計價差，tR Δ 為第 t 期之價格變動，Cov 則為共變異數。由上述方程式Pt 可了解，若相鄰兩期價格變化之負共變異數愈顯著，則估計價差愈大，該證券流動性愈 差。此模型最大的好處在於只需市場成交價格即可計算，同時 Roll(1985)在實證中發現， 估計價差與個股交易量大小呈現顯著負相關，隱含交易量愈大之個股，其交易成本愈 小，流動性愈好。然而在假設不成立下，此種價差估計式之適用性將會出現問題。 不論是以何種型式計算之價差，皆採用報價驅動市場(quote-driven market)為基礎進 行計算，針對委託單驅動市場(order-driven market)，由於不存在報價價差，故文獻中多 數是以撮合後之最低未成交賣價與最高未成交買價之差「未成交買賣價差」作為買賣價12 差代理變數。但使用此代理變數亦存在些許問題，首先，若委託簿中公布之最佳買賣價 資料不全，可能會出現無法計算，或者低估交易成本之結果。過往學者會運用未成交最 佳買賣價皆揭示時間佔總交易時間之百分比，作為未成交買賣價差修正依據，然而這個 問題隨各主要證券交易所逐漸揭露更完整交易訊息後消失7 ；但另一個問題是，未成交最 佳買賣報價價差與文獻上計算之買賣報價價差，其參與者並不相同。 如此以來，若將未成交最佳買賣報價作為代理變數，則該代理變數對於計算以機構 投資者為主之歐美先進市場流動性之適用性可能會大於以散戶為主之亞洲新興市場。 2-2-5 流動比率 流動比率與前述之報價價差同為應用廣泛之流動性衡量方式，主要構想基於「成交 量」與「價格變動量」兩個變數，從「多少成交量引起多少價格的變動」為出發點。若 小額成交量即可引起證券價格的巨大波動，則該證券流動性差，反之，若一證券在面臨 大額成交量下，卻僅引起有限的價格變動，則認為該證券具有較佳之流動性。由於流動 性比率具有概念清楚與容易計算等特性，學界與產業均提出了數種流動比率計算方式。 Amivest 流動性比率由 Amivest 公司所提出，其以單位價格變動與成交量之變化的 比例來衡量流動性。比率高代表交易量只引發些微價格變動，則流動性佳；相反的，比 率較低則代表交易量引發大量價格變動，則流動性較差。 Amivest 流動性比率定義如(9)式：
∑
∑
= = Δ = n t t i n t t i t i t i P V P AL 1 , 1 , , , % (9) 1 , 1 , , , % − − − = Δ t i t i t i t i P P P P (10) 其中，Pi,t為第 i 檔證券在 t 時之成交價，Vi,t為第 i 檔證券在 t 時成交量，ALi,t則為 第 i 檔證券在 t 時點所計算出之 Amivest 流動比率。 7紐約、倫敦、巴黎、德國、新加坡、韓國、多倫多等十七家證券交易所，盤中即時揭露每一價位的買賣 價量委託資訊。另香港、東京、大阪、上海、吉隆坡、泰國等證交所，亦即時揭露最佳三檔至九檔買賣 價量資訊，台灣證券交易所亦於 2003 年 1 月 2 日，開始揭露未成交最佳五檔買賣報價。13
Hui-Heubel 流動性比率是 Hui and Heubel(1984)所提出，其以特定週轉率下，價格變 動的大小來衡量流動性，其定義如下： t i i t i i m i m i M t i P O V P P P HHL , , , , , , / / ) ( − = (11) PM,i代表第 i 檔證券在一段時間內之最高價，Pm,i為第 i 檔證券在一段時間內之最低 價，Vi,t為一段時間內之總成交值，O 為證券流動在外股數，而i Pi,t為證券在一段時間內 之平均收盤價。HHLi,t為 Hui-Heubel 流動比率，此比率愈高，代表交易對價格的衝擊較 大，故流動性較低。然而，由於僅以一最期間內之最高價與最低價作計算，可能會因錯 價等導致極端值的原因，而錯估證券的流動性。 Martin 流動性比率以衡量單位成交量變動引起價格變動的幅度對流動性進行估 計，其定義如(11)：
∑
= − − = n t it t i t i t i V P P ML 1 , 2 1 , , , ) ( (12) 其中Pi,t為證券 i 於 t 時點之成交價格，Vi,t為證券 i 於 t 時之成交量。ML 愈大表示 大量交易引起價格之變動量大，流動性愈差；反之，ML 愈小代表大量交易僅引起些微 價格變動，則該證券流動性較佳。Martin 流動性比率某種方面可視為 Hui-Heubel 流動比 率之修正，其以逐筆成交價變化替代最高與最低成交價，解決了 Hui-Heubel 流動比率容 易受極端值影響的缺點。 2-2-6 交易頻率相關之流動性衡量方式 交易頻率是從投資人交易的次數出發進行流動性的衡量，其認為在市場條件不變 下，若特定期間內完成交易的次數愈多，則流動性愈大，其定義如下 N t i t i T T f, = , (13) TN為交易所之當日有效交易時間，Ti,t為第 i 檔股票在第 t 日之交易時間總計。相同 構想的流動性衡量方法尚包含交易間隔時間，利用觀察特定時間長度內，有多少個單位14
無交易發生作為流動性衡量。不論是交易頻率或交易間隔時間，皆是以完成交易時間為 出發點衡量流動性，故均屬於時間構面之流動性衡量方式。
2-2-7 交易基礎之流動性衡量方式
除了以價格構面與時間構面外流動性衡量方式外，尚有包含交易值(trading value)、 交易量(trading volume)、交易筆數(number of trades)與週轉率(turnover ratio)等無法被歸 為任何構面之流動性衡量方式，但其多數與交易本身所產生之定量數值有關，故可視為 交易基礎之流動性衡量方式。
15
第三章 研究設計
本文目的在於探討交易基礎與委託單基礎流動性衡量方式在衡量金融海嘯下的個 股流動性結果的異同，同時並將委託單基礎的流動性估計量進行比較，比較的方式為計 算該基礎各流動性估計量與日內資料計算而得之流動性代理變數的攸關性，以找出相對 有效估計量，最後並針對相關有效估計量計算其具備之時間序列性質。 以下說明本文資料來源與處理方式，並闡述進行實證之流動性估計量及日內資料流 動性代理變數的理論推導與計算方式，最後說明應用之時間序列方法。3-1 資料來源與處理方式
本研究以台灣經濟新報資料庫中之台灣證券交易所上市股票之日資料為母體進行 採樣，樣本時間為 2008 年 1 月 2 日至 2009 年 8 月 14 日，資料為經除權息調整後之日 成交價與交易量資料，個股資料選擇方式如下： (1)樣本期間 2008 年 9 月 14 日，美國第四大投資銀行雷曼兄弟(Lehman Brothers)申請破產 保護，因市場可能會產生「flight to quality」8的現象，而使得流動性衡量方式更易估計 與分辨不同個股間流動性之差異，故本研究以此為時點作為全球性金融海嘯發生時點， 採樣向前回溯 9 個月與向後延展一年之資料。於台灣證券交易所中上市並有報價(含全 額交割股、處置股票與注意股票)者於 2007 年有 694 檔、2008 年有 723 檔，2009 年有 759 檔(至 2009 年 12 月 31 日)，以 2007 年 12 月 31 日至 2009 年 12 月 31 日為止存續之 個股為母體，共計 691 檔個股，母體月份數共計 8292 個股票月份(stock-months)。 8 「flight to quality」，中文可譯為「安全投資轉移」，指在金融市場面臨高度不確定時，投資者將資金從 高風險資產轉移至低風險資產的行為；然而，在市場回復正常時，資金將會回流至高風險資產上，以分 散投資風險。16 (2) 區分高低交易量個股 過去文獻實證上均認為交易量與個股流動性呈現正相關，其理論依據為，價差是 流動性衡量之重要指標，而價差的組成成份為訂單處理成本、存貨持有成本與資訊不對 稱成本，而此三類成本與交易量呈現反相關，因而認為交易量與流動性成正比，Roll(1984) 以 NYSE/AMEX 資料說明估計價差以交易量之關係，近年來，中國的廖士光(2007)以上 海 A 股交易個股進行分析，亦得到同樣之結論。 由於交易量為交易基礎流動性衡量指標，直接以交易量作為個股分類依據恐有失偏 頗，故本研究以間接影響交易量之個股市值作為分類依據。計算樣本個股 2007 年 12 月 31 日至 2009 年 12 月 31 日之三年平均市值，並進行排序，將樣本分為 10 個分位點，第 一分位點內個股市值最高，第十分位點內個股市值最低。 因樣本數為 691 檔個股，無法完整分為十分位，故第一十分位點內個股數為 70 檔， 其餘九個分位點內個股數均為 69 檔。 同時，為了衡量低頻率流動性估計式對高頻率9流動性代變數之解釋能力，本研究 採用台灣證券交易所集中市場當日交易明細資料(intraday data)，計算高頻率流動性代理 變數，資料內含股票代碼、撮合時間、成交與否、最佳五檔買賣報價與數量。由於資料 量較大，為了避免資料錯誤，此日內資料採用 Huang and Stoll(1996)採取之方式10進行篩 選。樣本期間與分組方式，仍與前述相同。
(3) 選取流動性高與流動性低之分組
過去文獻對於交易量與流動性之關聯，多數持正相關看法，為了將探討在金融海嘯
9在財務上，高頻率資料指觀察值為每日(daily)或更小時間尺度，如每一筆交易(trade by trade)，隨著資料
取得技術的進步，目前可獲得此類資料。NYSE 之 Trade and Quote(TAQ)資料庫含蓋了 1992 年至今之 NYSE/AMEX/NASDAQ 及各區域交易所交易資料。台灣經濟新報資料庫(TEJ)亦於 1994 年 6 月起提供台 灣證券交易所(TSE)之日內交易資料。關於日內財務資料分析，可參考 Ruey.S.Tsay(2000)之研究。
10
Huang and Stoll(1996)為了避免資料產生錯誤，對其日內資料採取下列處理方式： (1)刪除報價買賣價差大於 4 元或為負值。
(2)對於成交價 Pt，若(Pt−Pt−1)/Pt−1>0.05者刪除 (3)對於買進報價 Bt，若(Bt−Bt−1)/Bt−1 >0.05者刪除 (4)對於賣出報價 At，若(At −At−1)/At−1 >0.05者刪除
17 前後可能發生的流動性的轉移現象與突顯流動性估計式的解釋能力，本文選取流動性可 能最佳與最差的第一、二與第九、十分位組資料，同時並選取每一分位組交易量最高之 前十檔個股，隱含的假設除了交易量與流動性為正相關外，尚有投資人為風險趨避者， 金融海嘯時會傾向交易在流動性較佳的個股。
3-2 研究方法
3-2-1 流動性估計方式 依據前述文獻的整理，可得知流動性為具有三重構面特性之估計變數，本文結合 Aitken and Comerton-Forde(2003)與詹場、胡星陽(2000)的看法，將實證之流動性估計量 分為交易基礎(trade-based)與委託單基礎(order-based)，同時委託單基礎流動性估計量又 可分為價差估計(spread) 與價格衝擊(price impact)兩類，關於本文所採用之流動性估計 方式與日內資料流動性代理變數整理於表 3-2-1。 表 3-2-1 流動性估計式說明 3-2-2 買賣價差估計量 早期由於資料取得技術的限制，交易所並未包含完整日內交易記錄，無法根據交易 產生之報價價差來衡量個股或交易所流動性的大小，因此必須利用當日交易價格來進行 衡量基礎 交易基礎 委託單基礎 資料尺度 價差估計 價格衝擊日資料 交易值 Roll spread Roll Impact
成交股數 Effective Tick EffectiveTick Impact 成交筆數 Zeros Zeros Impact 週轉率 Zeros2 Zeros2 Impact
Amihud Illiquidity
Amivest Liquidity
Pastor and Stambaugh Gamma
Kyle
Kyle2
日內資料 無 有效價差 5 分鐘價格衝擊
18 Spread Ask Price Bid Price Value T-1 T T+1 交易成本估計，以衡量流動性，Roll 即根據每日成交價格資料，推導出價差估計公式。 其後，又有 Thompson and Waller(1988)、Lesmond(1999)與 Hasbrouck(2004)均發展 使用當日(daily)交易資料估計有效價差(effective spread)。使用當日資料或更大時間尺度 以估計流動性的優點在於，方便衡量長時間與不同區域市場的流動性，然而時間尺度愈 長，可能會產生相對較多的雜訊與估計不精確的問題。
本文選取 Roll(1984)之價差估計式、Holden(2009)所發展 Effective Tick 模型、Lesmond, Ogden and Trzcinka(1999)引進之 Zeros 模型作為進行有效價差(effective spread)之估計， 同時並引入 Amihud(2002)的”Illiquidity”模型、Pastor and Stambaugh(2003)的”Gamma”模 型與 Amivest 公司提出之”Liquidity”模型以說明其對買賣價差的解釋能力而不作估計， 由於後三者模型本質上為價格衝擊(price impact) 模型，故不在此處說明。 (一) Roll 買賣價差估計式 Roll(1984)針對證券市場的交易成本，提出一利用兩期價格變化之序列相關價差估 計式，由於僅需利用市場價格之時間序列資料，故具有成本低廉的特性，其主要推論基 於兩大假設：(1)資產在效率市場下進行交易(2)價格變動的機率分配在短期是定態的 (stationary)。 在效率市場的假設下，因價格變動只受新資訊出現的影響，故相鄰兩期的價格變動 應是獨立的，而實際市場交易上存在著由造市商提出的買賣報價，假設成交價不是發生 在買價(Bid)或賣價(Ask)時，則價格的變動可能不再是獨立，而是依據造市商(Market Maker)的交易方向而定，Roll 提出了一個簡易的價格路徑圖，如圖 3-2-1 圖 3-2-1 Roll 價格變化路徑圖 此圖是假設目前為兩期，期間內造市商不可改變報價，期初造市商以 bid price 買進
19 1 − ΔPT T P Δ 證券，其在 T 與 T+1 期的可能價格路徑，同理，若造市商以 ask price 賣出證券，亦可 得到相反的價格變化路徑，因此，買單與賣單到達的機會相等，由價格路徑可推導出 T-1 期時點為 bid 與 ask 之兩期價格變化機率分配，將其合併可得一聯合機率分配表，其中±S 為價差的升減，假設短期價差不變。 表 3-2-2 Roll 合併聯合機率分配表 由於 與 之期望值為零，故可推得相鄰兩期之價格共變數如下 4 ) ( 8 1 ) , ( P P 1 s2 s2 s2 Cov Δ T Δ T+ = − − =− (14) 透過上式，可推得 Roll 的價差估計式 S=2 −Cov(ΔPT,ΔPT+1) (15) 此價差估計式由於僅需成交價即可估計，故在實務上應用多年，同時因其最小資料 頻率除了日資料外，亦可放寬為週資料、月資料等，屬於低頻率之流動性估計式。但此 結果隱含了三個假設：(1)連續價格變動的共變異不會受到新資訊的影響，(2)時間尺度 的變化不影響價差的估計，(3)即使價差會隨著新資訊而變化，其價格共變仍然維持不變 11。同時，其缺點包含：(1)當相鄰兩期價格變化共變數為正時即無法計算估計價差，(2) 隱含的交易價不是買價就是賣價在估計有效價差時會有偏差，(3)此估計式基於報價導向 (quote-driven)市場機制所推得，市場為委託單導向(order-driven)之之其適用性存疑。 11關於 Roll(1984)對此三個假設進行的導證，可參考其 1984 年論文的附錄 S − 0 +S S − 0 8 1 8 1 0 8 1 4 1 8 1 S + 8 1 8 1 0 1 − ΔPT T P Δ
20 (二)Effective Tick 價差估計模型
本文採用的第二個價差估計模型為 Holden(2009)所提出之 Effective Tick 模型。此模 型假設交易者為了避免錯誤報價與極小化與潛在交易者間的交易成本，會發生價格群集 現象(price clustering)12，因此利用可觀察到的價格群集現象可進行價差的估計。 令S 為第 t 日收盤時的有效價差，假設此有效價差由可能的價差集合t ] ,.... , [S1 S2 SJ S = 中隨機抽取，對應的機率為γ j,j=1....J 。由於金融資產報價中最小升 降單位(tick size)的規定，故價格均為升降單位的倍數，因此升降單位直接價差與價格群 集的大小。 表 3-2-3 台灣證券市場交易升降單位 因此，可利用實際觀測資料計算出交易價格對應到第 j 個(j=1,2…J)價差的機率 Fj， 其計算式如下： j J N N F J j j j j 1,2.... 1 = =
∑
= (16) 其中 Nj為觀察到對應於第 j 個價差的個數。 在上述的假設下，每個觀察到的價格群集對應的價差都會與鄰近的價差有重疊 (overlap)的狀況。例如，若某一特定群集價差為 0.25，其可能產生的價格群集為 12價格群集(price clustering)指金融資產的報價或成交價格之尾數特別集中在某些數字(偶數、整數)的傾 向，嚴重的價格群集可能代表市場缺乏效率或價格遭受扭曲。 市價 升降單位 0~10 元 0.01 元 10~50 元 0.05 元 50~100 元 0.1 元 100~500 元 0.5 元 500~1000 元 1 元21
[
0.25,0.5,0.75,1]
，但此集合中的[0.5,1]亦可能為價差為 0.1 下所產生，此即為重疊現象。 為了克服小數位升降單位下(Decimal Price Grid)可能會發生的重疊現象，在估計不 同價差的機率集合γ =[γ1,γ2,γ3,γ4,γ5]時，必須扣除與鄰近價差的重疊，故對應於第 j 個價差的未受限機率如(17)： ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =∑
− = J j F B O F B A j F B A U j k k k jk j j j j .... 3 , 2 1 1 1 1 1 1 (17) 其中，Aj為在時間區間內，第 j 個價差可能產生的觀察值個數，舉例來說，若此區 間內的交易日總數為 N，實際上，A1=N，因為所有價差群集都可能由最小有效價差產生； 另外，Bj則是「一定」由第 j 個價差所產生的觀察值個數。舉例來說，在有效價差為 0.01 元下，一定由其產生的交易價格，最後一個數字必為 1,2,3,4,6,7,8,9，而不會是 0 或 5。 同理，在有效價差為 0.05 元下，末兩位數字必為 05,15,35,45,55,65,85,95。以此類推。 而 Ojk則是第 j 個價差而第 k 個價差重疊的個數，j>k，界於 j 和 k 之間的觀察個數 不重複計算，例如，假設有效價差為 0.25 元，為第 4 個有效價差(j=4)，其可能產生的價 格群集為 C=[
0.25,0.5,0.75,1]
，其中[0.5,1]亦可能由第 3 個價差 0.1(j=3)產生，則 O43=2， 雖然此價格群集可完全由第 2 個價差 0.05 產生，但由於不重複計算，故第 4 個價差與第 2 個價差重疊個數 O42只有 2 個，即[0.25,0.75]。 由於台灣股票市場所選用的股價升降制度為 0.01,0.05,0.1,0.5,1 五種，因此我們可繪 出其價差路徑與可能的重疊狀況，如圖 3-2-2。 由圖 3-2-2 可發現，在台灣證券市場的價格升降制度下，不同價差下的價格群集呈 現完全重疊，因此上式中所說明的各變數關係如(18)式： 5 54 53 52 51 4 43 42 41 3 32 31 2 21 , 0 , 0 , 0 A O O O O A O O O A O O A O = = = = = = = = = = (18)22 1 γ 2 γ 3 γ 4 γ 5 γ St=S1=0.01 St=S2=0.05 St=S3=0.1 St=S4=0.5 St=S5=1 Ct=C5=1 Ct=C5=1 Ct=C4=0.5 Ct=C4=0.5 Ct=C5=1 Ct=C3=0.1 Ct=C5=1 Ct=C4=0.5 Ct=C3=0.1 Ct=C2=0.05 Ct=C5=1 Ct=C4=0.5 Ct=C3=0.1 Ct=C2=0.05 Ct=C1=0.01 與 S1重疊 與 S2重疊 與 S3重疊 與 S4重疊 圖 3-2-2 價差與價格群集可能路徑圖 由(17)式，我們可發現代入 Uj後算出之非受限機率為 0，因此原先的 Effective Tick 模型無法用於台灣股票市場中價差的估計。 考慮到不同價差間完全重疊的問題，本文採用 Effective Tick 模型的受限機率進行價 差機率的估計，代表僅著重在「一定」由特定價差形成的價格群集，機率估計式如下：
23 j J N N F R J j j j j j 1,2.... 1 = = =
∑
= (19) γ)j =Min[Max{ }
Uj,0 ,1] j=1,2....J (20)最後，Effective Tick 估計式是每一個有效價差 Sj(effective spread)除以時間 i 平均價
格P 的機率加權平均，估計式如下： i i T P S Tick Effective i J j j j .... 2 , 1 1 = =
∑
= γ) (21) (三) 零報酬率比率 Zeros零報酬率比率為 Lesmond, Ogden, and Trzcinka(1999)所提出之流動性衡量方式。其 主要以零報酬率天數之比例作為流動性衡量，如(22)與(23)式：
Zeros=零報酬率之天數/T (22) Zeros2=交易量為正下的零報酬率天數/T (23) 基本構想在於若一個股缺乏流動性，則其可能無交易天數較多，自然報酬率為 0， 故可以此作為流動性的估計式，由於 Lesmond Ogden, and Trzcinka(1999)的實證結果發現 其為 Roll spread 具有高度相關，故本文以 Zeros 與 Zeros2 進行價差之估計。
3-2-3 價格衝擊估計量
市場深度(market depth)與價格衝擊(price impact)為相同概念，當市場深度愈深，流 動性愈好時，特定交易所受到的價格衝擊將會愈小，故我們可藉由交易量的變化對價格 的衝擊的效果以進行流動性的估計。本文選取由價差估計式衍生之 Roll Impact、Effective Tick Impact 與 Zeros、Zeros2 Impact，而衡量價格衝擊估計式則為 Amihud 的”Illiquidity”、 Pastor and Stambaugh(2003)的”Gamma”、 Amivest 公司提出之”Liquidity”與 Kyle(1985) 進行市場深度估計的 Kyle 與 Kyle2 模型。
(一) Roll Impact、Effective Impact 與 Zeros、Zeros2 Impact
衡量價格衝擊多數在探討交易量對價格或交易量對報酬率的影響，並且多以比率或 迴歸係數的方式表達。同理，若將價差估計式解釋為每日的平均價差，則每日平均價差
24 /每日平均交易值代表每一元的交易值與相對應價差的比率，類似 percentage spread13的 概念，若每一元交易值對應的價差較小，則代表特定交易對價差變化小，故流動性高。 由此概念可衍生出價格衝擊估計式，其中的 Roll Impact 的架構如下： 個月每日平均交易值 第i Roll Impact Roll i i = (24)
除了 Roll Impact 外，我們另外檢驗了 Effective Impact 與 Zeros、Zeros2 Impact 等價格衝 擊估計式，其架構皆與 Roll Impact 相似。
(二) Amihud 的”Illiquidity”
Amihud(2002)針對 Kyle(1985)所定義的λ 進行了修正，提出了 Illiquidity 作為市場深 度的估計式，目的在於衡量每單位交易量對於價格變化的影響程度而以報酬率的變化來 代表，如式(25)。
∑
= = T t t t V r T y Illiquidit 1 1 (25) 其中，r 為證券當日之報酬率，t V 為證券當日交易量，t T則為特定期間，交易量為 零之交易天數應被扣除。 若該證券流動性較大，則引起之價格變化較小，因而報酬率應較小；反之，若報酬 率變化較大，則證券流動性較小。故 Illiquidity 本質上是衡量不流動性，Illiquidity 愈大， 流動性愈差。(三) Pastor and Stambaugh 的”Gamma”
Pastor and Stambaugh(2003)利用流動性因子對資產報酬進行評價，其利用
NYSE/AMEX 的月資料，建構個股的價格衝擊估計式以衡量流動性，估計式如(26)式：
13
percentage spread，為價差衡量的相關概念，以 percentage bid-ask spread 為例，其定義為
M Ask bid spread ask bid pencentage − = ( − )，其中 M 為報價中點，主要目的在於避免規模的對價差衡量 的影響。
25
D
d
v
r
sign
r
r
i,ed+1,t=
θ
i,t+
φ
i,t i,d,t+
γ
i,t⋅
(
ie,d,t)
⋅
i,d,t+
ε
i,d+1,t=
1
,...
(26) 其中，ri,d,t為第 i 檔個股在第 d 月第 t 日的報酬 t d m t d i e t d i r r r, , = , , − , , ，其中rm,d,t為台灣證交所加權股價指數於第 d 月第 t 日的報酬， 故此變數代表第 i 檔個股在第 d 月第 t 日時的超額報酬 t d i v, , 為第 i 檔個股在第 d 月第 t 日時的交易值 一般認為當個股流動性不完全時，其超額報酬會有反轉(reversal)的現象，而 Pastor and Stambaugh(2003)即利用此現象，假設當個股流動性愈差，其反轉現象會愈顯著，而 衡量反轉現象即為迴歸係數γ。因此，當個股流動性大，其γ 應呈現負向，且數值愈大。 (四) Amivest Liquidity Amivest 流動性比率以單位價格變動與成交值之變化的比例來衡量流動性。比率高 代表價格受到交易的衝擊小，則流動性佳；相反的，比率較低則代表交易量引發大量價 格變動，則流動性較差。 Amivest 流動性比率定義如下：∑
∑
= = Δ = n t t i n t t i t i t i P V P AL 1 , 1 , , , % (27) 1 , 1 , , , % − − − = Δ t i t i t i t i P P P P (28) 其中，Pi,t為第 i 檔證券在 t 時之成交價，Vi,t為第 i 檔證券在 t 時成交量，ALi,t則為 第 i 檔證券在 t 時點所計算出之 Amivest 流動比率。 (五) Kyle 的市場深度模型 Kyle(1985)提出不需計算委託簿內未成交檔數數量之市場深度估計方式，如下式：26 λ λ μ 1 ) ( = + = D y y P (29) 中 P(y)為價格，為交易量 y 之函數，而μ為證券之真實價值，λ 則是迴歸係數。D 為 Kyle 所定義之市場深度，是迴歸係數λ 的倒數。此計算方法本質上類似流動比率的概念。在 報價驅動的市場中，Kyle 認為λ 由雜訊交易者(noise trader)與資訊交易者(inform trader) 所影響，造市商可能會藉由λ 使得證券變得較不具流動性，以彌補其在面對與資訊交易 者交易時的損失。 除了 Kyle 提出的原始 Kyle 模型外，考慮到股價與交易量變數的關係，本文以 ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢定股價與交易量是否為定態。其結果發現，個股股價不 為定態，而交易量變數均呈現定態。 為了避免因非定態時間序列變數導致估計係數呈現「假性迴歸」9，故本研究對股 價進行差分運算，以保證其為定態時間序列。 t T t T y y P ( )=μ+λ ， PT(yt−1)=μ+λTyt−1 (30) ) ( ) ( ) ( t − T t−1 = T t − t−1 T y P y y y P λ y PT = TΔ Δ ⇒ λ T 為特定期間，在本研究中為一週，假設真實價值μ不會隨交易量波動與其它市場 因素影響而變動，同時因價格變動為買賣雙方共同承擔，故將股價與交易量取絕對值， 且避免規模因素影響，將交易量之變化量取對數，得出修正後的 Kyle 市場深度估計式 為 Kyle2，如下式 (31) 3-2-4 日內資料之流動性代理變數 隨著日內資料的可使用性增加，日內交易的流動性變化成為研究的重要議題。本 研究採用台灣證券交易所集中市場當日交易明細資料(intraday data)，計算高頻率流動性 估計式，選擇的變數構面與低頻率流動性估計式一致，分為價差(spread)與價格衝擊(price impact)兩類。 1,2...T t lnΔ = = ΔPt
λ
T yt27 (一)價差構面
本文所選擇的價差構面為有效價差(Effective Spread)與已實現價差(realized spread) 兩種，有效價差定義如下式： EffectiveSpreadi,k =2⋅ln(Pi,k)−ln(Mi,k) (32) 其中 Pi,k為第 i 檔個股之第 k 筆交易的成交價，而 Mi,k則是第 k 筆交易時，最佳未成交 買賣單報價的平均。有效價差代表交易者相對於平均報價所多付出的成本，為立即獲取 流動性所額外付出之交易成本，故可用於作日內流動性代理變數。 本文採用已實現價差作為另一日內價差變數。已實現價差則是由有效價差分解而 來，為衡量造市商提供立即流動性的所得，雖然在台灣證券市場無造市商的存在，但其 可代表市場流動性供給的限價委託交易者，其獲得的額外報酬，若額外報酬愈多，則代 表流動性需求者付出之讓溢價愈大，流動性愈差，其定義如(33)： ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − ⋅ = − ⋅ = + + bid k )] ) ln( ) (ln( 2 [ ask k ] ) ) ln( ) (ln( 2 [ 筆交易在 若第 筆交易在 第 若 k k k k k k k k k B P P P A P P P Spread Realized τ τ (33)
Huang and Stoll(1996)說明當交易在 bid 時，對未來的成交價格變化是正向的，而交 易在 ask 時，預期未來價格變化可能為負。此處的 bid 與 ask 是站在造市商的角度看， 在 NYSE 此角色為專業會員(Specialist)14，若站在一般投資者角度，則對應關係為(買入 /ask)與(賣出/bid)。
本文依據 Lee and Ready(1991)15的方式判斷交易方向為買入或賣出。特定時間區間 (月)內的 Effective Spread 或 Realized Spread 皆為該區間內之交易值(dollar-volume)加權平 均，Realized Spread 中的τ ，τ 太長或太短，都會使得 Realized Spread 衡量的結果失去
14專業會員為 NYSE 的特有制度，其為 NYSE 公開競價市場內買賣證券商間的接觸點，其被指定在交易
廳的交易據點(Trading Post)依所分配的股票進行交易，其角色包含了自營商、經紀商、拍賣商與交易媒 介者等四項功能
15 Lee and Ready(1991)以相鄰兩期價格進行 tick test 判斷交易的方向，其將交易分為四類，分別為 uptick、
downtick、zero-uptick 與 zero-downtick，若本期價格高於上期，則為 uptick，而本期價格若與上期相同， 但卻又高於上期的前一期，則為 zero-uptick，downtick 與 zero-downtick 亦依此類推。uptick 與 zero-uptick 判斷交易方為買，downtick 與 zero-downtick 交易方向為賣
28
攸關性，本文以 Huang and Stoll(1996)所建議的τ =5分鐘進行實證。
此外，雖然在前述章節提及文獻上對報價價差(quoted-spread)的諸多批評，然為比 較衡量的一致性，本文亦以日內資料計算報價價差作為比較，定義如下：
Bid−Ask Spreadk = Askk −Bidk (34) 由於台灣證券交易所為分盤集合競價制度16，故不存在買賣報價價差，因此(34)式 中的 Ask 與 Bid，本文第 k 筆交易發生時，委託薄中所揭露的最佳未成交買賣報價作為 代理變數。 (二)價格衝擊構面 本文在價格衝擊構面上，選擇的估計變數為五分鐘價格衝擊，但由於主要在於判 斷價格衝擊的大小，因此將估計式修改其如下：
5−MinutePriceImpactk = 2⋅[ln(Mk+5)−ln(Mk)] (35)
其中，Mk+5為第 k 筆交易五分鐘後未成交最佳買賣報價中點，而 Mk為第 k 筆交 易未成交最佳買賣報價中點。在特定時間區間 i 內，五分鐘價格衝擊為其每日交易值 的加權平均。 3-2-5 交易基礎流動性估計式 交易基礎構面的流動性估計量為無法歸類到價格衝擊或價差的估計方法，包含週轉 率(turnover rate)、成交值(dollar-volume)、交易股數(volume)、成交筆數、公司規模等變 數，此類變數多數都與交易量有關，故被視為交易基礎估計式。 其最大的優點在於計算方便，同時資料取得容易，可作立即性的判斷。但最大缺點 在於其未有任何流動性理論支持，同時無法代表投資人最需要的流動性「在減損價值最 小下立即變現的能力」，故經常為人詬病。 本文選擇交易值、交易股數、週轉率、成交筆數作為交易基礎流動性估計式的計算， 茲說明如下： 16 集合競價制度是指等待股市累積相當數量的買賣委託單，然後於某一特定時間，將可使最多委託張數 得以成交時的價格進行撮合，而決定的某一特定時間只有一個成交價。台灣股市盤中的撮合頻率很高， 大約 30 秒便可撮合一盤。
29 (一)交易值 本文選取的交易值變數為特定時間區間內(月)之每日交易值的平均，代表該特定區 間內該個股的每日實際交易金額，實證上認為，交易值愈大，價差愈小，動性愈高， Roll(1985)即利用 NYSE/AMEX 實證結果說明此現象。 (二)成交股數 其在流動性上的意涵與交易值相同，但去除了交易價格的影響，本文計算特定期間 內每日交易股數的平均。 (三)週轉率 t T N Volume TORate t i t i t i 1,2... , , , = = (36)
其中，Volumei,t為第 t 個月第 i 日之個股交易量，Ni,t為樣本期間內流通在
外股數。週轉率在流動性上的應用可視為投資者平均持有期間的長短，其倒數即為證券 的持有期間。當週轉率愈小時，隱含投資者平均持有期間愈長，流動性可能愈低17。避 免了流通在外股數愈多將導致流動性愈高的問題發生。 然而，利用週轉率的缺點在於其忽略了價格變化，亦即交易者在流動性交 易時可能面臨的價格減損。此缺點可能導致交易時價格變化不同，但週轉率相同的兩個 個股，被認為具有相同流動性，而造成推論錯誤。 (四)成交筆數 本文選擇成交筆數作為交易基礎的流動性估計量，其定義為在特定期間內每 日平均成交筆數。若個股每日平均成交筆數過少或是不存在，則代表流動性較 差。但使用成交筆數的問題和交易值相同，公司規模大小的影響與未考慮價格變 化的大小均可能導致推論偏誤。 3-2-6 流動性估計式解釋能力與有效性 本文嘗試探討委託單基礎之各流動性估計量對日內資料之流動性代理變數的解釋 17此處提到的交易者應為流動性的需求者，不包含進行長期投資的交易人，因為長期投資交易者其週轉率 很低，但不代表其投資的個股流動性較差
30 能力並找出相關有效估計式，其評估方式分別採用 Pearson 相關係數與預測誤差，其定 義將於實證結果中詳細說明。 3-2-7 結構性變化檢定與向量自我迴歸模型 對於利用上述條件所篩選出之相對有效估計式，本文嘗試建立流動性估計式與日內 流動性代理變數之配適模型，除檢驗其是否存在共整合現象外，並檢驗其是否具有領先 落後關係或互為領先。以下說明建構配適模型所需相關估計與檢定方法。 (一) Augmented Dickey-Fuller 檢定 當採用變數不為定態時，則可能產生虛假迴歸的現象，使得彼此獨立的變數因隨機 趨勢的存在而估計發生偏誤，為了檢定變數是否為定態，實證上常用 Augmented Dickey-Fuller 檢定(ADF Test)進行判斷。
若虛無假設為 yt存在單根，考慮以下迴歸式：
