組合學習單

高苑工商高級職業學校

101 學年度 第 一 學期 數學 BⅢ

組合

單元學習單

班級

:

學號

:

姓名

:

得分

:

課堂練習 隨堂測驗(每題 20 分) 1.試求下列各值：　(1)

C

8₃　 (2)

C

10₂ 1.試求下列各值：(1)

P

₃10　(2)

P

₂100（3）

C

₃5（4）

C

₃10 2. 欲從某班32人當中，挑選三位同學參加三對三籃球鬥牛 大賽，試依下列條件，求出共有多少不同的選法：(1)任意 挑選。(2)小明為主力球員，一定要上場。(3)小明因為受傷無 法上場。 2.欲在網球社 5 男 3 女中，選出 3 位參加比賽，試求下列情形之選 法各有多少種？(1)任意選法　(2)男生 2 位、女生 1 位　(3)社長一定 要入選。 3.已知

C

₃20_k



C

_k20_4，試求k值。 3.設

C

₆n＝

C

₁₂n ，求

C

₁₆n 的值。 4 已知C₁₂n C₃n，試求

C

n₄與

C

₁₃n 的值。 4. 若 a、b 為自然數：(1)_C2a _45 ，試求

a



？　(2)

C

15_2b3



C

_b15， 則

b



？ 5. 欲從 6 個男生與 5 個女生當中，選出 5 人參加辯論大賽， 試求符合下列條件的選法各有幾種？　(1)選出 2 男 3 女 (2)至少要有一個男生　(3)男女生至少各有 2 人。 5.若平面上相異 8 點，其中任三點均不共線，則此 8 點共可決定： (1)多少條直線？　(2)多少個三角形？

1.;例 1.（1） 5 2 C ； （2） 10 7 C ； （3） 5 3 C ； （4） 10 3 C 。 解：（1） 5 2 5 4 2! C   ＝10； （2）解法 1： 10 7 10 9 8 7 6 5 4 7! C        ＝120． 解法 2： 10 7 10! 10 9 8 7!3! 3! C     ＝120． （3） 5 3 5 4 3 3! C    ＝10； （4）解法 1： 10 3 10 9 8 3! C    ＝120． 解法 2： 10 3 10! 10 9 8 3!7! 3! C     ＝120． 2.設 6 n C ＝_C12n _，求 16 n C 的值。 解：依據以上說明得知，n＝6+12＝18 所以 16 n C ＝ 18 18 16 2 18 17 1 2 C C    ＝153 3.若 a、b 為自然數：(1) 2 45 a C  ，試求a？　(2) 15 15 2b 3 b C _ C ，則b？ (1) 2 2 ( 1) 45 90 0 1 2 a a a C    a  a   　(a10)(a   9) 0 a 10或不合9( ) (2) 15 15 2b 3 b C _ C 　2b 3 b或(2b  3) b 15 b 3或b6 4.欲在網球社 5 男 3 女中，選出 3 位參加比賽，試求下列情形之選法各有多少種？(1)任意選法　(2)男生 2 位、女生 1 位　(3)社長 一定要入選 (1)由 8 人中任選 3 位： 8 3 56 C  (2)5 男選 2 男、3 女選 1 女： 5 3 2 1 30 C C  (3)社長一定要入選，再從另外 7 人當中任選出 2 人，選法有 7 2 21 C  種 . 5 若平面上相異 8 點，其中任三點均不共線，則此 8 點共可決定：(1)多少條直線？　(2)多少個三角形？ (1) 相異 2 點可決定一條直線 8 2 8 7 28 1 2 C      (條) (2)相異 3 點可決定一個三角形 8 3 8 7 6 56 1 2 3 C        (個)