4－4複數的極式

４－４．複數的極式

[多選題]

　　１.若 P 之直角坐標為(1，－2)，則其極坐標可為 (A)( 5，tan－12_{) (B)( 5，－tan}－1_{2) (C)(}

5，_－tan－12_{) (D)( 5， tan}－1_{2) (E)( 5，2－tan}－1_2)。

　　２.設 z1=sin9°+icos9°，z2=cos76.5°+isin76.5°，令z1z2=a+bi，a b﹐ 均為實數，則 (A)a2+b2=1

(B)a>b>0 (C)b>a>0 (D) 2 2 2 a  (E) 2 2 2 b － 。 　　３.設 z+ z 1 =2cos12°，則下列何者為真？ (A)z5₊ 5 z 1 =1 (B)z6₊ 6 z 1 =z+ z 1 (C)z10₊ 10 z 1 =－1 (D)z12₊ 12 z 1 =z+ z 1 (E)z100₊ 100 z 1 =1。 　　４.設 5 2 sin i 5 2 cos     ，則　(A)_5_1 _{(B)1}2_3_4_{0 (C){1，}



_，2_，3_，4 }為 x5_{－1=0 之解集合 (D)}



_為x5_{－1=0 之一根 (E)}



_，2_，3_{， 均為方程式}4 0 1 x x x x4 _ 3 _ 2 _{   之根。} [４－４．複數的極式][計算題] 　　１.試求1＋i之四次方根。 　　２.試求方程式x5_＋x4_＋x3_＋x2_＋x_＋1_＝0_{之解集合。} 　　３.試求以 8－8i 的六次方根為頂點在複數平面上所圍之六邊形面積。

　　４.將下列複數化為極式(取主幅角) (1)3+3i (2)1－ 3i (3)4 (4)－2i (5)( 31)+(1－ 3)i。 　　５.將下列複數化為極式(取主幅角) (1)cos30°－isin150° (2)－cos53°+isin323°。

　　６.求下列各複數之主幅角 (1)1+cos30°+isin30° (2)1+cos200°+isin200° (3)1－cos30°+isin30°。 　　７.設 z1=2+2i，z2= 3－i，令1，2分別表z1，z2之幅角，求sin(1+2)及 tan(1+2)之值。

　　８.設 z1=sin47°+icos313°，z2=－cos218°+isin142°，z3=sin111°－icos249°，令

3 2 1 z z z  =a+bi，(a b﹐ 均 為實數)，求ab。 　　９.求下列各值：(1)( i 3 1 i 1   )12 ₍₂₎₍ 2 i 3 )20_。 　１０.設 10 6 10 ) 2 sin i 2 (cos ) 5 sin i 5 (cos ) 4 sin i 4 (cos          － ＝a+bi，(a b﹐  )，求數對(a b)R ﹐ 。 　１１.設 x，y



R，



=1+xi，₌ 3+yi，若  =  ，且

2 ) ( Arg     ，求(x，y)。 　１２.若 3，1_，試求10 _10_之值。 　１３.設 z= i 4 2 6 4 2 6 _ － _，若zn_=zn+k_(z，k



_{Z)，求 k 之最小正整數值。} 　１４.求複數 i 之平方根。 　１５.求 i 7 i 25 25   － 之平方根。 　１６.解方程式 z2_{－(1－3i)z－4－3i=0。} 　１７.解方程式 z8_=1。 　１８.設



為x3_{=1 的一虛根，試求下列各式之值：(1)}2_{ (2)} 2 2 2 2 ) 2 ( ) 2 (    (3)

6 2 ) 2 5 2 (    (4)(1 _)(1 _2)(1 _4)(1 _8) － － － － (5) ) 1 )( 1 )( 1 )( 1 ( _2 _2 _4 _4 _8 _8_16 － － － － (6)_65_66 _67_{ }365  。 　１９.設1且



為x5_{=1 的一根，試求下列各式的值：(1)} ) 1 )( 1 )( 1 )( 1 ( _2_3 _2_4 _3_4 _2_3_4 之值 (2) ₄ 2 3 4 2 3 1 1 1 1               (3)(3 _)(3 _2)(3 _3)(3 _4) － － － － 　２０.設 7 2 sin i 7 2 cos z   ，求 ₆ 3 4 2 2 _{1 z} z z 1 z z 1 z      之值。 　２１.設cosisin， n 2   ，n



N，n



2；求下列各式之值：(1)_{1}2_{ }n－1  (2) 1 n 2 1 1 1 1 _－        _ (3)_2_{ }n－1  (4)(1－)(1－2)(1－n－1) (5) ) 2 ( ) 2 )( 2 ( _{－ －}2 _{ －}n－1 _{(6)(1)(1}2_{) (1}n－1₎  　２２.試求複數－i 之立方根。 　２３.試解方程式 z5_－1+i(z5_+1)=0。 　２４.解方程式：(1)(z－ 3)6_{+64=0 (2)(z－1－i)}8_{= i} 2 3 2 1－ － 　２５.解方程式：(1)x6_－x3_{+1=0 (2)x}3_+3x2_+3x+28=0 　２６.設C， 8_， 3 4 Arg ，若z6₌



_{之解集合為{z} 0，z1，z2，z3，z4，z5}在複數平面上， 以點z0，z1，z2，z3，z4，z5作一凸六邊形，求此六邊形之面積與周界長。 　２７.設 z＝2＋3i，w＝－1＋i，r



R，試求 z－r＋w－r _{之最小值＝？此時P 點坐標＝？}

　２８.試將 z＝(1＋cos220)＋i(sin220)化為極式，並求其絕對值 z _{＝？主幅角Argz＝？}

　２９.已知 i 14 12 14 5 z＝ ＋ ，且 2 n 1 n 1 z z z S ＝＋ ＋ ＋＋ － ，令無窮等比級數     ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋_{1 z z}2 _z3 _zn－1 S ，試求滿足 S－Sn ＜ 15 1 之最小自然數n。 　３０.有一複數 z 滿足z2_＝3_＋4i_{，試求z。} 　３１.設方程式x3_－2x2_－ix_＋a_－i_＝0_{有實根，其中 －1＝i ，且a}



_{R，試求方程式之解集合。} 　３２.試求以x10_＋x8_＋x6_＋x4_＋x2_＋1_＝0_{之10 根為頂點所成的十邊形面積。} 　３３.設三相異複數



、 、在高斯平面上的點分別為A、B、C，若已知 －＝1_且   ＝(1＋2i) －2i ，並令∠BAC＝，試求cos。 　３４.設 7 2 sin i 7 2 cos w＝ ＋ ，且_wk_{在複數平面上之對應點為} k A ，k＝0 1 2﹐ ﹐ ﹐…﹐6，試求 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0A A A A A A A A A A A A      之值。 　３５.設 5 2 sin i 5 2 cos w＝ ＋  ，試求 _{2 3 4} w 2 1 w 2 1 w 2 1 w 2 1 － ＋ － ＋ － ＋ － 之值。 [４－４．複數的極式][單選題]

　　２.複數 _i)100 2 3 2 1 ( ＋ 落在複數平面上的 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)實軸上 (D)第三象限 (E)第 四象限。 　　３.設複數z2_＝1_－ 3i_{之一平根的實部是正數，則z 之虛部為 (A)} 2 6 _(B) 2 6 － (C)0 (D) 2 2 (E) 2 2 － 。 　　４.設 a，b 分別表示複數 ₎100 6 sin i 2 sin 2 3 ( ＋  之實部與虛部，則a＋b＝ (A) 2 3 1＋ _(B) 2 3 1－ _{(C)1 (D)} 2 3 1＋ － _(E) 2 3 1－ － _。 　　５.設 z＝ 13 2 sin i 13 2 cos ＋ ，則_zz2_z3_{ z}52_＝

 (A)1 (B)－1 (C)0 (D)i (E)－i。 　　６.計算(_(coscos₃₁₇13 _ii_sincos₂₂₃77)₎ (cos_(sin137₁₀₃ _ii_sinsin₁₉₃763₎)

    ＋ ． ＋ ＋ ． ＋ －

＝ (A)1 (B)－1 (C)0 (D)i (E)－i。

　　７.設 1n100，則滿足 _i)n 2 2 2 2 2 2 ( ＋ ＋ － 為實數之一切自然數n 的總和＝ (A)620 (B)622 (C)624 (D)626 (E)628。 　　８.設 Zn＝cos₂n  ＋isin₂n  , n  N，則

(

Z

1

Z

2

Z

n

)

n

lim

．

．



．

  ＝ (A)1 (B)－1 (C)0 (D)i (E)－i。 　　９.設  為 x5_{＝1 之一虛根，則(1＋＋}2_＋3_{)(1＋＋}2_＋4_{)(1＋＋}3_＋4_)(1＋2_＋3_＋4_)(＋ 2_＋3_＋4_{)＝ (A)1 (B)－1 (C)0 (D)i (E)－i。}

　１０.令 7 2 sin i 7 2 cos     ，求_i_{在複數平面上之對應點A} i，i=0，1，2…6 則 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0A A A A A A A A A A A A      之值 (A)0 (B) 6 2i (C)6 (D)7 (E)以上皆非。 　１１. 8 tan i 1 8 tan i 1       之值等於 (Ａ) 2 i 2 1 _(Ｂ) 2 i 3 1 _(Ｃ) 2 i 2  _(Ｄ) 2 i 3 _(Ｅ) 2 i 2 2 _。 [４－４．複數的極式][填充題] 　　１.設f(x)_＝2x4_－4x3_＋2x2_－5_，則 ) 2 i 3 1 ( f －＋ 之值為 。 　　２.計算 18 12 ₎6 i 3 i 3 ( ) i 3 i 3 ( ) i 3 i 3 ( － ＋ ＋ － ＋ ＋ － ＋ _{之值為 。} 　　３.試求_{( 3＋i)}100_{展開式中所有實數項之總和為 。} 　　４.設 i 2 2 1 3 2 2 1 3 z＝ ＋＋ － ，則使_{z 為實數之最小自然數 n 為 。}n 　　５.設 w 為x5_{＝ 之一個虛根，則}1 _{(2＋w)(2＋w}2_)(2＋w3_)(2＋w4_{)＝ 。} 　　６.設 5 2 sin i 5 2 cos z＝ ＋ ，則_z65_＋z66_＋z67_{＋ ＋z}365_＝  。

　　７.設zC滿足 2 1 z 1 z ＝ － _，且 Arg( z 1 z－ ₎ 3  ＝ ，則 z＝ _。 　　８.設實數 a 滿足x3_＋x2_－(8_＋6i)x_＋a_－6i_＝0_{有實根，則a＝ 。} 　　９.設 ＝cos 5 2 ＋isin 5 2 ，則  － 1 1 ＋ ₂ 1 1  － ＋₁ 3 1  － ＋₁ 4 1  － ＝　　　　　　　　；(2＋ )(2＋2_)(2＋3_)(2＋4_{)＝　　　　　　　　。} 　１０.設實數 a , b 滿足 ₎100 2 i 3 1 ( a － ＋ ₎98 2 i 3 1 ( b 2 － ＋ ₎4 2 i 3 1 ( 4 － ＝1－ 3i，則 a＝　　　　　 ；b＝　　　　　　　　。 　１１.設 x＋ x 1 ＝ 3，則x6＋ ₆ x 1 ＝　　　　　　　　；x100_＋ 100 x 1 ＝　　　　　　　　。 　１２.設 Z＝1－cos140°＋isin140°，則 Z 的絕對值｜Z｜＝　　　　　　　　；Z 的主幅角 Arg(Z)＝　 。 　１３.設實數 a 滿足 x3_＋x2_{－(8＋6i)x＋a－6i＝0 有實根 r，則 a＝　　　　　　　　；r＝} 。 　１４.設複數 Z 滿足 Z－_Z1 ＝ 2 1 , Arg( Z 1 Z－ _)＝ 3  ，則Z＝　　　　　　　　；｜Z｜＝　　　　 。 　１５.計算(sin15°＋icos15°)10_{＝　　　　　　　　；(sin} 6  ＋icos 6  )－18_{＝　　　　　　　　。} 　１６.設方程式 x3_－2x2_{－ix＋a－i＝0 有實根，其中 a  R，且 i＝ －1，則a＝　　　　　　　　；}

此方程式之解集合＝　　　　　　　　。 　１７.在極坐標系上，O 表極點，P(3， 6  )，Q(4， 2  )，則(1)PQ (2)△OPQ的面積= (3) OPQ △ _{之外接圓的面積為 。} 　１８.若 A 之極坐標為(2， 4 3 )，則其直角坐標為 。 　１９.設複數2₍₁i(1_i)i2) r(cosisin)  － ，r>0，02，則r= ，= 。 　２０.設複數 z= k 49 0 k ) i 1 i 1 (



  － ，則 z = ，Arg(z)= 。 　２１.若∣ 2 z 1 z －  ∣ 2 1  且Arg 3 ) 2 z 1 z (    － ，則複數z= 。 　２２.(cos5°+isin5°)(cos10°+isin10°)(cos15°+isin15°)之值為 。 　２３.2(cos12°+isin12°)3(cos78°+isin78°) 6 1  (cos45°+isin45°)之值為 。 　２４.計算(cos137_sinisin₁₂₄763_＋)_i_cos((cos_－317₅₆_)isin223) 之值= 。

　２５.設正三角形 OPQ，已知 O(0，0)，P(2，1)，Q 在第四象限內，則 Q 之坐標為 。 　２６.設 ₁₀5 ) i 1 ( ) i 3 ( －  =a+bi，a b﹐



R，則 a2_－b2_{= 。}

　２７.設( 3 sin i 3 cos 1 3 sin i 3 cos 1     －    )8_{=a+bi，(a b﹐ 均為實數)，則(a，b)= 。} 　２８.設 z= 33 9 10 25 ) i 3 4 ( ) i 1 ( ) i 4 3 ( ) i 1 ( － －   ，則 z _{= 。} 　２９.設 a 為實數，i 表示虛數單位 －1，若︱ 2 2 3 ) i 3 a ( 5 ) i a ( ) i 2 1 ( － －  ︱= 3 5 ，則a= 。 　３０.設 z+ z 1 = 3 ，則z12+ ₁₂ z 1 = 。

　３１.設xcosisin，ycosisin_，zcosisin_{，若x+y+z=xyz≠0，則(1)}             ) cos( ) cos( )

cos( _。(2)sin()sin()sin() _。(3)          ) cos( ) cos( ) cos( － － － 。 　３２.方程式 x10_+x8_+x6_+x4_+x2_{+1=0 諸根在複數平面上所對應之點，所決定的凸多邊形其邊數為 ，圍} 成之面積為 。 　３３.設



是z3_{=8i 之一根，若}_{Arg()} 2 ，則



= 。 　３４.滿足(z+1－2i)4_{=2+2 3i 之四個根在複數平面上以 為圓心， 為半徑的圓上，又此四根所對} 應之點連成之四邊形面積為 。 　３５.若複數 z 與 3+i 之積為2 3+2i，則 z 之主幅角為 。

　３６.設 z1=2+ai，z2 =2b+(2-b)i，其中 a、b 為實數，I= 1。若 z1 = 2 z2 ，且

2 1 z z 的輻角為 4  ， 則數對(a , b)= 。 　 ３７.若 z 為複數，且 z+1_z =1，則 z101₊ 101 1 z = 。 　３８.(sin15°+i‧cos15°)10_{之值為 。} 　３９.z=sin50°+icos50°，則|z|=　　　，Arg(z)=　　　。 　４０.z=(3+4i)3_{(1- 3i)}2_{，則|z|=　　　。} 　４１.Z= ₃ 2 ₂ ) i 3 a ( ) i 1 ( ) i a ( 2    a



R，若|Z|= 3 1 ，則a 值為　　　。 　４２.



 1 k |( i 3 i 1   )k+1_{|=　　　。} 　４３.| 1 z 1 z   |= 3 3 _，Arg( 1 z 1 z   )= 3  ，則z＝　　　。 　４４.|( 2 1 + 2 3 ₎1991_{|=　　　。} 　４５.z1，z2為複數，|z1|=3，|z2|=4，則|z1-iz2|2+|z1+iz2|2=　　　 。 　４６.z1=1+2i，z2=-3+4i，點 P(z)在實軸上，則|z-z1|2+|z-z2|2之最小值為　　　。 　４７.判斷下列圖形之形狀：(1)|Z+i|=1　(2)|Z+i|=|Z+6|

　４８.在複數平面上，z1=4+5i，z2=-4+11i (1)a



R 且|z1+a|+|z2-a|為最小，則 a=　　　。(2)z



C，則|z1-z| +|z2-z|之最小值為　　　。

　４９.將 z=-1+ 3i 化為極式 （幅角取主幅角即可）。 　５０.z=3+4i 的幅角為 θ(0≦θ≦2π)，則(1)cosθ=　　　(2)sin 2  =　　　(3)z3_{的幅角為ψ，則 sinψ=} 。 　５１.θ= 12  ，則       3 sin i 3 cos ) 2 sin i 2 )(cos sin i (cos    =　　　。 　５２.θ=15，則       3 sin i 3 cos ) 2 sin i 2 )(cos sin i (cos    =　　　。 　５３.| z 1 z |=2， z 1 z 之一幅角為 3  ，則z=　　　。 　５４.z=1+cos 4  -isin 4  ，則Arg(z)=　　　。 　５５. ₁₀5 ) i 1 ( ) i 3 (   =a+bi，a，b



R，則 a2_-b2_{=　　　。} 　５６.(cos10°-isin10°)5_{(sin50°icos50°)}2_{=　　　。} 　５７.(1+ 3i)n是一個實數，n 為自然數，問 n 最小為多少?　　　。

　５８.(1)n 為自然數，若(± sinθ± icosθ)n_{=(± sinnθ± icosnθ)成立，則 n=　　　。(2)n 為自然數且} 0≦n≦100，又 n 滿足 (sinθ± icosθ)n_{=sinnθ+icosnθ，則所有 n 值之和為 　　　。}

　５９.z= i 3 i 1   ，n 為自然數，若 zn_{為實數，則最小自然數n=　　　，又 1≦n≦100 時所有 n 之和=} 。 　６０.5-12i 之平方根=　　　。 　６１.求 8-6i 的兩個平方根　　　。 　６２.(z+i-2i)4_{=2+2 3 i 之四個根在複數平面上以　　　為圓心，　　　為半徑的圓上，又此四根所} 對應之點連成之四邊形面積為　　　。 　６３.求 x6_{=-4-4 3i 的所有根在複數平面上所對應之點，所圍成多邊形面積　　　及周長　　　。} 　６４.z4_+z3_+z2_{+z+1=0 之四個根為 z} 1，z2，z3，z4，則 (1)|zk-1|2+|zk+1|2=，其中 k=1、2、3、4。(2)(2+z1) (2+z2)(2+z3)(2+z4)=　　　。 [４－４．複數的極式][綜合題] 　　１.設 z= i 1 3 i  － － _，令z123_{=a+bi，此處 i 表虛數單位 －1，則} (1)a= (A)260 _(B)261 _(C)262 _(D)－260 _(E)－261_。

(2)a+b= (A)0 (B)1 (C) 2 1 (D) 2 (E) 3。 　　２.設複數 z 為1－ 3i之一平方根，且其實部為正，則　 (1)z 之實部為 (A) 2 1 (B) 2 2 _(C) 2 3 _{(D)1 (E)} 2 6 _。 (2)z 之虛部為 (A) 2 6 － (B) 2 3 － (C) 2 2 － (D) 2 2 _(E) 2 6 _。 若z 為實係數方程式 x2_{+x=0 之一根，則} (3)



= (A)－ 6 (B)－ 3 (C)－ 2 (D) 2 (E) 6。

(4) _{= (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 (E) 6。} [４－４．複數的極式][證明題] 　　１.設 2cos z 1 z＋ ＝ ，且nN，證明： 2cosn z 1 zn_{＋ n＝ 。} 　　２.設 0＜＜2



，試證 2 sin 2 n cos 2 ) 1 n ( sin n cos 2 cos cos 1 _       ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋  ； 2 sin 2 n sin 2 ) 1 n ( sin n sin 2 sin sin _       ＋ ＝ ＋ ＋ ＋  。 　　３.w=cos 7 2 +isin 7 2 (1)證明(1-w)(1-w２_)(1-w3_)(1-w４_)(1-w5_)(1-w6₎₌₇ (2)由(1)計算 sin 7  sin 7 2 sin 7 2 值=　　　。 (3)1+w+w２_+……+w70_{=　　　。} (4)w‧w２_‧w3_{‧……‧w}13_{=　　　。} (5)1+ w 1 +_w2 1 + _w2 1 +……+_w2 1 =　　　。 　　４.設 z 為實係數方程式x2_(2cos_)x_1_0_{之一根，試證不論n 為任一自然數，z 恒為方程式} 0 1 x n cos 2 x2n_{ } n_{  之一根。}

[４－４．複數的極式][多選題] 　　１．BE　　２．AE　　３．AC　　４．ABCDE [４－４．複數的極式][計算題] 　　１． ₎ 4 4 k 2 sin i 4 4 k 2 (cos ) 2 ( z 4 1 k     ＋ ＋ ＋ ＝ 　　２．{ 2 i 3 2 1 ＋  ，－1， i 2 3 2 1 　 －  }。　　 ３．36 _{54 　　４．(1)3 2(} 4 sin i 4 cos ) (2)2( 3 5 sin i 3 5 cos  ) (3)4(cos0+isin0) (4)2( 2 3 sin i 2 3 cos  ) (5)2 2(cos345°+isin345°)　　５．(1)cos330°+isin330° (2) 2 sin37°(cos225°+isin225°)　　６．(1)15° (2)280° (3)75°　　７． 4 2 6－ _{，2－ 3 　　８．} 4 3 ９．(1)－ 64 1 (2)－29_{(1+ 3i)　１０．(0，1)　１１．( 3，－1)　１２．1　１３．24　１４．} ) i 2 2 2 2 (   　１５．(1－2i)　１６．z=2－i 或－1－2i　１７．z= ，1 i， 2 2  i 2 2  　１８．(1)－1 (2)3 (3)729 (4)9 (5)16 (6)_2_{１９．(1)1 (2)2 (3)121　２０．－2　２} １．(1)0 (2)0 (3)n 為奇數時為 1，n 為偶數時為－1 (4)n (5)2n_{－1 (6)n 為奇數時為 1，n 為偶數時} 為0。　２２．i， 2 i 3－ － _， 2 i 3－ _{。　２３．} 10 ) 3 k 4 ( sin i 10 ) 3 k 4 ( cos zk   _    ， k=0，1，2，3，4　２４．(1)2 3i， 32i，i，－i， 3－2i ，2 3－i (2) ) i 1 ( ) 6 4 k sin( i ) 6 4 k cos( z_k         ，k=0，1，2，…，7　２５．(1)   9 1 k 2 sin i 9 1 k 2 cos x    ，k=0，2，3，5，6，8 (2) i 2 3 3 2 1 x  ，－4， i 2 3 3 2 1－ 　２６． 面積3 3，周長6 2　２７． 4 1 － ，P( 4 1 － ﹐ 　２８．0) _－2cos110 _{，290　２９．} 36　３０．2＋i 或 －2－i　３１．{－1，2＋i，1－i}　３２． 2 3 4＋ _３３． 5 1 　３４．7 ３５． 31 49 [４－４．複數的極式][單選題] 　　１．D　　２．D　　３．E　　４．D　　５．A　　６．A　　７．C　　８．A　　９．B　１ ０．D　１１．E [４－４．複數的極式][填充題] 　　１．-11　　２．3　　３．_－299_{４．12　　５．11　　６．1　　７．} 4 3 2 _８．－8 ９．2 , 11　１０．－6 , －2　１１．－2 , －1　１２．2sin70° , 20°　１３．－8 , －1　１４．1

＋ 3 3 _{i ,} 3 3 2 _１５． 2 3 _{＋ i} 2 1 , 1　１６．3 , {－1 , 2＋i , 1－i}　１７． 13， 3 3 ， 3 13 　１８．(－ 2， 2)　１９． 2， 4 5 　２０． 2， 4  _２１． i 3 1－ － 　２２． i 2 1 23  　２３． 2 i 2 22  － 　２４． i 2 3 2 1  　２５．( 2 3 2 1 2 3 2 _，－ _{)　２６．} 2 1 － 　２ ７．( 2 1 － ， 2 3 _{)　２８．} 16 5 　２９． 3　３０．2　３１．1，0，-1　３２．10， 2+ 2 3 ３３．－ 3i　３４．(－1，2)， 2，4　３５．1200　３６．       3 4 3 10 ， 　３７．1　３８． 2 1 3 _{３９．1，40°　４０．500　４１．±} 15 　４２． 2 2 2 _４３． 3 4 i 3 2    　４４．1 ４５．50　４６．28　４７．(1)圓(2)直線　４８．(1) 2 3 (2)10　４９．2(cos120°+isin120°)　５ ０． 5 3 ， 5 1 ， 125 44 　５１．i　５２．-i　５３． 3 3 _５４． 8 15 π　５５． 2 1  　５６． 2 i 3 _{５７．3　５８．(1)4k+1(2)1225　５９．12，432　６０．±(3-2i)　６１．-i，-3+i　６} ２．(-1,2)， 2，4　６３．3 3，6 2 　６４．(1)4(2)11 [４－４．複數的極式][綜合題] 　　１．E,A　　２．E,C,A,D [４－４．複數的極式][證明題] 　　１．略　　２．略　　３．(1)略(2) ₈7 (3)1(4)1(5)1　　４．略