國立師大附中 九十七學年度 第一學期 第二次段考 高二美術班數學科答案卷
1182 班 號 姓名：
一、單一選擇題：
(每題 5 分)
1. （ ）P 的坐標為（3，－2，4），下列何者正確？ (Ａ) P
到 x 軸的距離為 3 (Ｂ) P 到 y 軸的距離為 5 (Ｃ) P
到 xy 平面的距離為 3 (Ｄ) P 到原點的距離為 5
(Ｅ) P 在第一卦限。
2. （ ）若 ＝（2，－1，1）與 ＝（1，1，2），則 ．＝
(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
3.（ ）設 P，Q 為平面 ax＋by＋cz＝5 上相異兩點，a，b，c
為實數，且 ＝（x0，y0，z0），
則 ．（a，b，c）＝ (Ａ)－1 (Ｂ) 0 (Ｃ) 1
(Ｄ) 5 (Ｅ)無法確定。
二、填充題：
(每格 5 分)
4.長方體 ABCD－EFGH 長寬高分別為 ＝1，＝2，＝ 3，則 D
點之坐標為【 】。
5.空間中二向量＝（1，－2，3），＝（－1，1，－1），求│
＋t│的最小值為【 】。
6.若 A（1，2，3），B（4，3，－1），C（2，－1，5），若
ABCD 為平行四邊形，則 D 坐標為【 】。
7.長方體 ABCD－EFGH 中，＝3，＝2，＝1，設
與 所交 之銳角為θ，則 cosθ＝【 】。
8.若二向量 ＝（1，2，λ－1），＝（4，1，－λ）垂直，
則 λ＝【 】。
9.設 x2
＋y2
＋z2
＝29，則，2x＋3y＋4z 有最大值為【 】。
提示：利用柯西不等式:
（x2
＋y2
＋z2
）（ ）≧（2x＋3y＋4z）2
10.與 2x＋y－z＝4 平行，且與 A（1，2，5），
B（－3，1，4）等距離的平面方程式為【 】。
11.通過點（1，3，5）且在三坐標軸之截距比為 1：3：5，則
此平面方程式為【 】。（以截距式回答）
12..直線
2
x
1－
＝
1
2
y
2
－
＋
＝
4
1
z
2 ＋
的方向向量為【 】
（化為最簡整數比）
13.直線 的方向向量為【 】。
（化為最簡整數比）
14.直線 L 過點 P（9，8，7）且垂直平面 x＋2y＋3z＋4＝0，
L 的參數式為【 】。
15.若直線 L：（t 為實數）與平面 E：2x＋3y＋2z－5
＝0 有交點，此交點坐標為【 】。
16.行列式12001
2003 20042002
＝
【 】
17.若
ba dc =2，則
33
ca
22
db 33
db ＝【 】
三、計算題：
18.空間中兩向量 ，，若││＝5，││＝2， 與 之
夾角為 60°，則：
(１)│－│＝？(5 分)
(２) ＋ 與 － 所決定之三角形面積為何？(5 分)
19.試求 L1：
2
1
x＋
＝
2
3
y
－
－
＝
1
z
，L2：
1
x
＝
2
1
y＋
＝
2
3
z
－
－
的交角
平分線參數式為何？(5 分)
提示:利用菱形對角線平分對
角
