C B A P 圓與點、線、圓 1 設兩圓的半徑為 4、7，當兩圓交於相異兩點，則連心線長可為下列何者？ (A)12 (B)9 (C)3 (D)2 B 1 如圖，直線 AP 切圓 O 於 A 點，且圓 O 的半徑長為 6， ＝16。若有一直線 L 與圓心距離＝－， 則直線 L 與圓 O 有幾個交點？(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 C 1 圓 O 半徑為 5，則下列敘述何者有誤？ (A)若＝3，則 P 在圓內 (B)若圓心 O 到直線 L 之垂直距離為 4，則 L 與圓 O 相交於兩點 (C)圓外一點 A 作切線長為 12，則 A 到圓上一點的最長距離為 13 (D)圓內兩弦分別為 6、8，弦心距為 d1、d2，則 d1＋d2＝7 C 1 如圖，為圓 O 的直徑，且⊥， 若＝9、＝1，則＝？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 C 1 若兩圓半徑為 3 和 5，連心線段長為 0.5，則此兩圓之公切線共有幾條？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 條 A 1 如圖，已知圓 B 與圓 C 外切於 P 點，又分別與圓 A 內切，且 A、B、C 三點共線，若圓 B 和圓 C 半徑分別為 6 和 8，則下列何 者錯誤？(A)＝8 (B)＝6 (C)＝1 (D)＝14 C 1 △ABC是圓 O 的一個圓內接三角形，、、分別為、、的弦心距，若＞ ＞， 則、、大小關係為何？(A)＞＞ (B)＞＞ (C)＞＞ (D)＞＞ C 1 已知圓 O 的直徑為 10，若直線 L 與圓 O 有兩個交點，則直線 L 與圓心的距離 可能為下列何者？(A)3 (B)5 (C)7 (D)10 A 1 如圖，設切圓 O 於 A 點，交圓 O 於 C 點， 若＝7，＝18，則△ABO 的面積為何？ (A)175 (B)87.5 (C)84 (D)42 C 1 三圓兩兩相互外切，設其圓心分別為 A、B、C 三點，若＝20，＝12，且∠ACB ＝90°，則圓 B 的半徑為多少？(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 C 1 如圖，在平面上有一圓 O，若有 A、B、C 三點其與圓心的距離 分別為 a、b、c 則 a－(b＋c)＝？ (A)0 (B)c (C)－c (D)a－b C 1 設圓 O 內部一點 P，若過 P 點的最短弦長為 12，過 P 點的最長弦長為 20， 則＝？(A)9 (B)8 (C)7 (D)6 B 1 已知圓 O 的半徑為 13 公分，若弦的弦心距為 5 公分，則＝？ (A)24 (B)16 (C)12 (D)8 公分 A O C B A O C B A A C B D E F O D C P A B O
(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 1 設兩圓半徑分別為 r1、r2，且 r1＞r2，若兩圓外切時的連心線長與兩圓內切時的 連心線長比為 2：1，則 r1：r2＝？(A)2：1 (B)3：1 (C)4：1 (D)3：2 B 1 設兩圓半徑為 4 和 6，連心線段長為 x，若兩圓相交於兩點，則 x 之範圍應為 何者？(A)x＞4 (B)x＜6 (C)2＜x＜10 (D) x＞2 或 x＜10 C 1 如圖，圓 O1與圓 O2相交於兩點，已知圓 O1的半徑為 7、圓 O2 的半徑為 5，則兩圓之連心線的長可能是下列何者？(A)2 (B)8 (C)12 (D)15 B 1 已知圓 O 的半徑為 5，且圓心位於直角坐標平面上的原點，則此圓與下列哪一 條直線僅有一交點？(A)x＝5 (B)y＝10 (C)x＋y＝5 (D)x－y＋5＝0 A 1 圓 O1、圓 O2半徑各為 5 公分、7 公分，若＝8 公分，則圓 O1與圓 O2 的位置關 係為下列何者？(A)沒有相交 (B)相交於兩點 (C)內切 (C)外切 B 1 如圖，為圓 O 的直徑，切圓於 B，＝12， ＝8，則此圓的面積為多少？ (A)25π (B)20π (C)15π (D)10π B 1 如圖，切圓 O 於 B，交圓 O 於 C，若＝12， ＝8，則圓 O 之面積應為多少？ (A)100π (B)25π (C)16π (D)9π B 1 已知圓 O 為△ABC 之內切圓，切、、於 D、E、F 三點，若＝6，＝5，＝4， 則的長度為多少？(A)3.5 (B)3 (C)2.5 (D)2 A 1 已知與是圓 O 中相等的兩弦，且不平行，G、H 分別是、的中點，則△OGH 必 為下列哪一種三角形？(圓 O 的圓心是 O 點) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)正三角形 (D)鈍角三角形 B 1 已知圓 O1與圓 O2的半徑分別為 8、4，連心線長為 6，則哪一個選項 的圖形可以表示圓 O1與圓 O2的位置關係？ A 1 已知一圓 O 半徑為 13cm，且圓內一點 P 與圓心 O 的距離為 5cm，則過 P 點之 最長弦的長度為多少？(A)5 (B)10 (C)13 (D)26 cm D 1 若平面上圓 O1及圓 O2的半徑各為 2 公分及 4.1 公分，且＝2.1 公分， 則哪一個圖可以表示圓 O1與圓 O2的位置關係？ C O F E D C B A O C B A B A T O1 O2
O M P B A (A) (B) (C) (D) 1 如圖，垂直平分弦於 D 點，若＝＝8， 則下列選項何者錯誤？ (A)＝4 (B)＝3 (C)＝5 (D)＝ D 1 如圖，AP 切圓 O 於 A，已知圓 O 的直徑為 16， ＝9，若有一點 E 與圓心 O 的距離剛好等於－， 則 E 點的位置應為下列何者？ (A)圓內 (B)圓外 (C)圓上 (D)無法確定 B 1 已知圓 O1與圓 O2的半徑分別是 9 公分和 5 公分，如果兩圓的連心線長 為 2 公分，則兩圓的位置關係可能是哪一項？ D 1 如圖，圓 A 與圓 B 分別通過對方的圓心，且相交於 P、Q 兩點， 下列哪一個敘述是錯誤？
(A)四邊形 AQBP 為菱形 (B) ABP△ ABQ△ (C) AQP△ BQP (D)△ ：＝2：1 D 1 若圓 O 的直徑 26 公分，且圓 O 上的一弦與圓心 O 的距離為 5 公分，則△AOB 的面積為多少平方公分？(A)75 (B)70 (C)65 (D)60 平方公分 D 1 若兩圓相交於相異兩點，且半徑分別為 9、15，設連心線段長為 x， 則｜x－24｜＋｜x－6｜之值為多少？(A)18 (B)17 (C)16 (D)15 A 1 設＝8 公分，今分別以 O1、O2為圓心，2 公分與 6 公分為半徑作圓，則圓 O1與 圓 O2共有幾條公切線？(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 條 C 1 如圖，是圓 O 的一弦，⊥，＝24、＝9， 則此圓 O 的半徑為多少？ (A)16 (B)15 (C)14 (D)13 B 1 已知圓 O 的直徑為 10，今有兩條直線，其與圓心 O 的距離和為 11，則此兩直 線與圓 O 的交點總數，不可能為下列何者？(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 A 1 如圖，圓 B 與圓 C 外切，且分別與圓 A 內切， 若＝6，＝8，＝10，則下列何者正確？ (A)圓 C 半徑為 6 (B)圓 B 半徑為 12 (C)圓 A 半徑為 4 (D)三圓半徑和為 22 D 1 如圖，圓 O 的半徑是 15，弦垂直於 M，若＝12， 則的長為多少？(A)15 (B)16 (C)17 (D)18 D C B A O M B A Q P B A
O
A
P
Q
R
O D C B AO C B A O B A 1 O2 O P B A O D C B A O P B A O B A O 1 2 O L A 1 如圖，直線 L 與垂直，垂足為 A，＝10。現以 O 為圓心，r 為半徑作一 圓，請問當 r 為下列哪一個值時，可使 L 為此圓的割線？ (A)5 (B)8 (C)10 (D)13 D 1 如圖，兩等圓相交於 A、B 兩點，若＝10，＝8，則四邊 形 AO1BO2面積為多少？ (A)80 (B)40 (C)60 (D)100 B 1 如圖，切圓 O 於 A 點，交圓 O 於 B 點，若＝5， ＝3，則＝？(A) (B) (C) (D) D 1 在坐標平面上，圓 O1的半徑為 2，圓 O2的半徑為 3，若圓心 O1、O2的坐標分別 為(1,－2)、(4,－6)，則圓 O1和圓 O2的位置關係為何？ (A)外切 (B)內切 (C)外離 (D)相交於兩點 A 1 如圖，為的中垂線，且＝4，則＝？ (A)3 (B)4 (C) 3 (D) 4 B 1 如圖，切圓 O 於 A 點，且交圓 O 於 B 點， 若＝16，＝12， 則＝？(A)12 (B)8 (C)6 (D)4 B 1 如圖，圓 O1與圓 O2兩圓內切，連心線的長＝4， ＝2 則兩圓外切時，＝？ (A)8 (B)9 (C) 12 (D)15 C 1 已知平面上有兩圓，其半徑分別為 4cm 與 7cm，若兩圓的連心線長為 8cm，則 兩圓有幾條公切線？(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 條 C 1 兩圓 O1、O2的半徑為 r1、r2，若 r1：r2＝3：5，且兩圓只有一條公切線， ＝8，則兩圓之周長和為多少？(A)16π (B)32π (C)64π (D)96π C 1 在坐標平面上，有圓 O1與圓 O2兩圓，已知圓 O1的圓心為 O1 (－4,3)，圓 O2的 圓心為 O2(－1,7)，若圓 O1的半徑是 8、圓 O2的半徑是 r，且兩圓相交於兩點， 則圓 O2的半徑 r 不可能為下列何者？(A)4 (B)5 (C)12 (D)13 D 1 如圖，直線 AB 為圓 O 的切線，A 為切點，已知圓 O 的 半徑為 7，＝24，則＝？ (A)18 (B)17 (C)16 (D)15 A 1 在坐標平面上，一直線通過(0,3)、(4,0)兩點，則一個以(0,0)為圓心，半徑為 4 C
O D C B A D C B A O E D C B A O O D C B A O 1 2 O M P B A O 1 2 C B A O 的圓與此直線的關係為何？(A)不相交 (B)相切 (C)交於兩點(D)不能判定 1 已知圓 O 的直徑為 17 cm，若有一點 A 落在圓 O 上，則 A 點與圓心 O 的距離 為多少？(A)17 (B)9 (C)8.5 (D)5 cm C 1 如圖，圓 O 的兩直徑互相垂直，且 ABCO 是正方形， 若＝8，則圓 O 的面積是多少？ (A)16π (B)64π (C)128π (D)256π C 1 圓 O 中有兩弦與，＝8 公分，＝6 公分，若的弦心距為 3 公分，則的弦心距為 多少公分？(A)7 (B)6 (C)5 (D)4 公分 D 1 在一平面上，圓 O 的直徑為 10 公分，若一點 P 與圓心的距離為 4 公分， 則過 P 點任意畫一直線 L，則 L 與圓 O 的交點有多少個？ (A)0 (B)1(C)2 (D)3 個 C 1 如圖，圓 O1與圓 O2外切於 P，與為兩圓之公切線，且 A 、B、P 為切點，若＝16，則＝？ (A)10 (B)9 (C)8 (D)7 C 1 已知一圓 O 的半徑為 5cm，且圓內一點 P 與圓心 O 的距離是 4cm，則過 P 點 之最短弦的長度是多少？(A)10 (B)8 (C)6 (D)4 cm C 1 如圖，、均為圓 O1與圓 O2之公切線，且 A、B、C、D 為切點，則下列敘述何者不一定正確？ (A)∥(B)＝ (C) (D)⊥ ⊥ C 1 兩等圓 O1與圓 O2相交於 A、B 兩點，則四邊形 AO1O2B 為何種四邊形？ (A)箏形 (B)菱形 (C)矩形 (D)梯形 B 1 設兩圓的半徑為 8 與 4，當兩圓相交於相異兩點時，則連心線長可為下列何 者？(A)2 (B)3 (C)7 (D)16 C 1 如圖，A、B、C 為圓 O 上三點，且⊥，⊥， 若∠B＜∠C，則下列有關與的大小比較，何者正確？ (A)＞ (B)＝ (C)＜ (D)無法比較 C 1 如圖，切圓 O 於 B，通過圓心且交圓 O 於 C、D 兩點，若＝12，＝10，則＝？ (A)10 (B)9 (C)8 (D)7 c 2 如圖，等腰梯形ABCD的四邊與圓O相切，若=8， =12，則圓O的面積為？ (A)64 (B)48 (C)36 (D)24。 D
^ > A B O X Y
o
o
1 2 1 2 o o C B A 2 .如右圖，已知△ABC中，＜＜。 求作：一圓的圓心O，使得O點在上，且圓O 與、皆相切。下列作法中，何者正確？ (A)作的中點 O (B)作∠A 的平分線交於 O (C)作的中垂線，交於 O (D)自 A 點作一直線垂直，交於 O。 B 2 有兩個同心圓，已知大圓半徑為10，且小圓面積為大圓面積的一半，若大圓 的弦與小圓相切，則的長為何？(A)10 (B)10 (C)13 (D)12 B 2 若圓 O1與圓 O2的半徑分別為R、r，連心線長為 6 則關於 R、r 之值，何者最有可能？ (A)R＝11，r＝6 (B) R＝10，r＝3 (C) R＝10，r＝4 (D) R＝13，r＝5 B 2 若圓 O1與圓 O2的半徑分別為R、r，連心線長為 6 則關於 R、r 之值，何者最有可能？ (A)R＝16，r＝10 (B) R＝17，r＝12 (C) R＝18，r＝9 (D) R＝13，r＝6 C 2 如圖，圓與 x 軸交於 A(－6,0)、B(－2,0)並與 y 軸相切，若 圓心坐標為(a,b)，則 b＝？ (A)4 (B)3 (C)3(D) D 2 直線 3x－4y＋12＝0 與 x 軸交於 A 點，與 y 軸交於 B 點，設 O 為原點， 則△AOB 之內切圓半徑為多少？(A)1 (B) 2 (C)3 (D)4 A 2 某高樓樓頂上的圓形看板因地震被震落而破碎，僅尋 獲一小片弓形如右圖。今欲重做一個與原尺寸大小相同 的看板，經測量得知＝4，＝1，M 為中點 ，且⊥，則此圓形看板的半徑長為多少？(A)3.5 (B)3(C)2.5 (D)2 C 2 將圓 O1中所有與半徑等長之弦的中點連接起來後，恰可形成另一圓 O2，假設 圓 O1的面積為 a、圓 O2的面積為 b，則 a：b＝？ (A)4：1 (B)3：1 (C)2：1 (D)4：3 D 2 如圖，△ABC 中，∠BAC＝90°，＝3，＝4， 以 A 為圓心作一圓心作一圓弧，切於 E 點，且分別交、於 D、F 兩點。請問此圖形中的扇形 ADF 面積為多少？(A)π (B)π (C)π (D)π D 2 如圖，B 為切點，⊥，若圓 O 半徑為，＝3、 ＝1，則＝？(A)2 (B)2.5 (C)2.6 (D)3 O A E D C B AF
E
D
C
B
A
N M B AO D C
B A
2 如圖，圓 O1與 x 軸、y 軸交於 A、B、C 三點，已知 A、B
兩點的坐標分別是(－18,0)、(0,－12)，且圓心 O1在 x 軸上 ，則圓 O1的面積是多少？ (A)100π (B)121π (C)144π (D)169 D 2 如圖所示，、為圓 O 的兩弦且⊥，＝， ＝，則圓 O 之周長為多少？ (A)5π (B)6π (C)8π (D)10π A 2 右圖為兩個同心圓，若小圓面積與環狀區域(灰色)的面積比 為 4：5，則小圓半徑：大圓半徑＝？ (A)4：5 (B)2： (C)2：3 (D)1： C 2 如圖，△ABC 中，∠A＝90°，O 點在上，、 分別切圓 O 於 E、F，若＝3、＝4，則圓 O 面積 為多少？(A)π (B)π (C)π (D)π B 2 圓 O 中，若⊥，⊥，⊥且 ＝＝，若＝3 ，則△ABC 面積為多少？ (A) (B) (C) (D)3 B 2 右圖為兩同心圓，若割線交小圓於 C、D 兩點，已知 ＝8，＝2，則大小兩圓所圍區域(即灰色部分)的面積為多 少？(A)22π (B)20π (C)18π (D)16π B 2 如圖，將乒乓球放入高腳杯內，若該球與杯子的接觸點為 A、C 兩 點，且球的半徑為 1.8 公分，＝2.4 公分，則此球表面離杯底 B 點 最短的距離為多少公分？ (A)1.6 (B)1.4 (C)1.2 (D)1 公分 C 2 右圖中兩同心圓，大圓的弦交小圓於 C、D 兩點， 若＝24，＝16，則兩同心圓間的環形區域面積為 多少？(A)80π (B)100π (C)144π (D)192π A 2 如圖，圓 O 的直徑＝12 公分，P 是中點， 若∠OPC＝30°，則弦的長是多少？ (A) (B) (C) (D) 公分 A O D C B A A C B D E F O O F E C B A O C B A O B A > ^ x y O1
O D C B A O O O1 2 3 D C B A G F E D C B A 2 如圖，若兩圓 O1及 O2外切，其半徑分別為 6.25 及 4， 為兩圓的外公切線，試求＝？ (A)5 (B)10 (C)12 (D)15 B 2 有一半圓形的杯子，杯內裝有飲料，如圖所示，此時 水平面寬＝8cm，高度＝2cm，後來庭佑喝了一口， 使水平面下降 1cm，則此時水平面寬為多少？(A)8 (B)6 (C)4 (D)2 cm B 2 兩同心圓中，＝20，＝10，則兩同心圓所夾環狀 區域的面積為多少？(A)50π (B)75π (C)100π (D)125π B 2 如圖，圓 O2與圓 O3外切，且兩圓分別與圓 O1內切，已知圓 O1 的半徑為 30、圓 O3的半徑為 8，＝10，則△O1O2O3的周長 是多少？(A)75 (B)70 (C)65 (D)60 D 2 一弦通過一半徑的中點，且與此半徑垂直，若此弦長 6 公分，則此圓的周長 為多少？(A)2π (B)4π (C)6π (D)8π 公分 B 2 在同一平面上的兩圓，外切時連心線長為 30，內切時連心線長是 10，則以此 兩圓半徑為邊長的矩形面積為多少？(A)100 (B)200 (C)300 (D)400 B 2 如圖，每一方格邊長均為 1 單位，若以 A 為圓心，長 為半徑畫圓，則 C、D、E、F 四個點中，有幾個點在圓 內？ (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 個 C 2 如圖，圓 O 的直徑為 26 公分，若＝10 公分，＝24 公分，且∥，則與之距離為多少公分？ (A)26 (B)17 (C)13 (D)7 公分 B 2 如圖，圓 O1、圓 O2、圓 O3兩兩外切，已知連心線長＝27、＝15、＝21，若圓 O1、
圓 O2、圓 O3的半徑分別是 a、b、c，則 a－b＋c 之值應為下列何者？(A)16.5
(B)14.5 (C)12.5 (D)10.5 D 2 圓心 A 的坐標為(－5, 12)，圓心 B 的坐標為(4,0)，大圓半徑 5，小圓半徑 3， 若 P 為大圓圓周上的一點，Q 為小圓圓周上的一點，則的最小值是多少？ (A)7 (B)8 (C)9 (D)11 A 2 已知、為圓 O 的兩弦，∥，若＝12、＝16，且 圓 O 的半徑為 10，則、兩平行線之間的距離可能是多少？ (A)2 (B)4 (C)10 (D)16 A O B A O 1 2
(A) (B) (C) (D)
O
O
1 2O
3 OD
C
B
A
O'
2 如圖，圓 O 與圓 O'相交於 A、B 兩點，今過 A 作一平行連 心 線的直線，分別交兩圓於 C、D，若＝10， 則＝？(A)8 (B)12 (C)16 (D)20 D 2 如圖，圓 O1、圓 O2、圓 O3均兩兩相切，已知＝6， ＝8，＝10，則 O1的面積是多少？ (A)16π (B)9π (C)4π (D) π C 2 在平面上，圓 O1與圓 O2的半徑分別為(2－2)公分及(2＋2)公分， 且＝7 公分，那麼下列哪一個圖最能代表兩圓的位置關係？ A 3 如圖，一個半圓形的碗，內裝一些水(斜線部分)，若 b：c＝1： 3 且水面寬為 10 公分，試問該碗的開口 a 大約為多少公分？ ˉ(A)12.4ˉ(B)13.4ˉ(C)14.4ˉ(D)15.4。 B 3 如圖，圓 O1、O2、O3半徑分別為 1、2、4，圓 O2分別與圓 O1、 圓 O3外切，且圓 O1、O2、O3三點共線，直線 PQ 切圓 O1於 P，切圓 O3於 Q，請問： (1) O1O3有多長？ (2) PQ有多長？ (1) 9 (2) 6 3 如圖，AB、BC、AC切圓 O 於 P、Q、R，且OA=5，OB=，OC=，若 圓 O 直徑為 10，則△ABC 周長為何？ (A) 30 (B) 48 (C) 60 (D) 96 C3 如附圖，圓心為 O，半徑為 a，A、F 兩點在 x 軸上，B、E 兩點在
y 軸上，方程式為 x + y = b，且 b＞a，AB交圓於 C、D 兩 點，CF⊥OA，CE⊥OB，求四邊形 OFCE 的周長為多少？ (A) 2b (B) 2a (C) a + b (D) A 3 有一圓半徑為 2，圓心在原點，自其上取兩點 A、B 使此兩點在 X 軸上方，且折回劣弧 AB ，恰與 X 軸切於 C（1 , 0）點，如附圖， 求以 ACB重新畫一個圓之圓心坐標為何？ (A)（1 , 1） (B)（2 , 2） (C) ( 1 , 2 ) (D) ( 2 , 1 ) C 3 如圖，在△ABC 中，圓 O 分別與AB、AC相切於 B、D 兩點，且 O 在 BC上。若AB= 15，AC= 17，試求圓 O 半徑為？ (A) (B) (C) (D) D 若AB是圓 O 上的弦，OM為其弦心距，且OM= 5 cm，圓 O 的半徑為 13cm，
O M P B A O 1 2 10000 公里 A B C D O Q P y x > ^ O D A B C 則△OAB 的面積為多少 cm2？ (A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 60cm2 3 如圖，一個大半圓，直徑AC= 12，另有兩個相等的半圓， 直徑分別是AB、BC，一個小圓 O 與大半圓內切，與兩個小 半圓外切，則圓 O 的半徑長為 (A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 3.5 A 3 半徑不相等的兩圓 O1、O2，假設兩圓相交於 A、B 兩點，則四邊形 AO1BO2為哪 一種四邊形？ (A)長方形 (B)正方形 (C)菱形 (D)箏形 D 3 如圖，圖 O1與圓 O2內切於 P 點，正方形 ABCD 的頂點 C、D 在圓 O2上，AB切圓 O1於 Q 點，已知圓 O1半徑為 3，圓 O2 半徑為 10，則正方形 ABCD 的邊長=？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 D 3 在ㄧ個半徑 10000 公里的星球上，若有一個身高 160㎝的機器 人 繞這星球走一圈，則它的頭頂比腳底多移動了多少長度？ (A)10 (B)100 (C)1000 (D)10000 公尺 A 3 圓 O1與圓 O2外切於 P，與為兩圓之公切線，且 A、B、P 為切 點，若＝4，四邊形 AO1O2B 之面積＝36， 則此兩圓半徑之和＝？(A)7 (B)8 (C)9 (D)10 C 3 在座標平面上，以原點 O 為圓心，2 與 3 為半徑畫兩個同心圓試問在此兩圓心 圓間的環形區域內共有多少個格子點？(A)18 (B)15 (C)12 (D)9 個 C 4 圓中兩弦、相交於E，若=8，=3，：=3：2， 則= 10 4 如圖，ABCD為圓O的內接矩形，若圓O的半徑為5，=6 ，則矩形ABCD的面積為 。 48 4 如圖，坐標平面上，圓O的圓心為原點，半徑為3，P點坐標為 (5，1)，切圓O於Q，求： (1) 的長為 ( 2) 的長為 。 4 如圖，已知∥，＝8，＝7，圓的半徑為3 ，若圓與梯形ABCD四邊相切， 則梯形 ABCD 的面積為 。 45
O
D
C
B
A
O P C B A O M D C B A OP
A B ? O N M D C B A 4 如圖，=24公分，=6公分，的弦心距為5公分， 則的弦心距為 公分。 4 4 一梯形外切於一圓，若梯形的周長為20 公分， 則其中線的長＝ 公分 54 坐標平面上，O1(2，1)，O2(2，2)，圓O1的半徑為4，圓O2的半徑為r，
若兩圓相交兩點，則r的範圍為 1 ＜ r ＜ 9 4 如圖，、切圓O於A、B，若∠APB=60，=6 ，則圓O的半徑為 。 6 4 設ABCD為圓的外切四邊形，求： (1)若=7，=9，=13，則= 。 (2)若ABCD的周長36，內切圓的半徑4，則ABCD的面積為 11 72 4 大小兩圓的面積比為9：4，當兩圓外切時，連心線長為15， 則兩圓內切時，連心線長為 3 4 平面上兩圓共有2條公切線，半徑分別為3、x，連心線的長為5，則x的範圍 為 2 ＜ x ＜ 8 4 如圖，已知兩圓外切，則 (1)連心線的長度為 (2)若∥且∠AO1O2＝1200則＝ 8 8 4 如圖，為圓 O 的直徑，且⊥，＝2 公分， ＝8 公分，則△OMA 的面積為 ˉˉˉˉ 平方公分。 6 4 如圖，切圓 O 於 C，過圓心交圓 O 於 A、B 兩點， 若＝16 公分，圓 O 直徑為 12 公分， 則＝ˉˉˉˉ 公分。 8 4 如圖，直線AD為圓O的切線，D為切點，且＝8， ＝4，則(1)圓O半徑＝ˉˉˉˉ。 (2)＝ˉˉˉˉ。 3 2 O B A O 1 2 3 5
O D A B C E D C B A O O Q P E D C B A O M L B A 3 4 O M D C B A
C
B
A
O E D C B A 4 如圖，⊥，為圓O的直徑，＝2，＝8， 則此圓的半徑為ˉˉ ˉˉ。 5 4 設圓O1的半徑為7公分，圓O2的半徑為4公分，而且兩圓只有一條公切線， 則＝ˉˉˉˉ公分 12 4 如圖，圓A、B和C的半徑分別為9、X、3，其中 圓B分別與圓A、圓C 相外切，且＝24， 則X＝ 。 6 4 如圖，若⊥，已知圓O半徑為 13cm，＝24cm， 則＝ˉˉˉˉcm。 8 4 如圖，已知兩直線L與M，與直線L垂直於A 點，與 直線M垂直於B點，今以O為圓心，r 為半徑畫圓，試求出下列各 條件下的交點數 (1)r＝3，圓O與兩直線共有 交點。 (2) r＝4，圓O與兩直線共有 交點。。 (3) r＝5，圓O與兩直線共有 交點。 1 3 4 5 兩個圓的關係如圖，若圓心A的坐標為(－5，0)，圓心B的坐標為 (6，0)，大圓半徑3，小圓半徑， 則兩圓圓周上的點相距最近的距離是 7 5 如圖，為圓O的直徑，弦於E點，交弦 於P點。若=10，=8，求×的值＝ 。 20 5 如圖，△ABC中，以為直徑一半圓，其圓心O在上 ，且切於E，切於C。若＝4，＝3， 則灰色部分的面積＝ 6-8 /9 5 如圖，已知梯形ABCD四邊與圓O相切，∥，∠D＝90° ，圓O半徑為6，＝13， 則梯形ABCD的周長＝ 。 50G F E D C B A 9 24 拱橋 ? D C B A F E D A B C 5 如圖，兩個正方形併在一起，=4，=3，其中 BD是以A為圓心，4為半徑所畫的圓弧， 則灰色區域的面積為 。 4 － 2 5 坐標平面上，圓 O 的圓心為原點，半徑為 5，點 P(8，6)為圓 O 外一點， 若為圓 O 的切線，Q 為切點，則的長為 5 5 右圖為台北市人行道上的地磚，ABCD為正方形，圓O為 內切圓，今分別以A、B、C、D為圓心，長為半徑畫 圓弧，=20 公分，則灰色部分面積為 ㎝2。 200 － 400 5 如圖，圓 O 的半徑 4，P 點坐標為 ( 7 , 2 )，PQ切圓 O 於 Q，則 OP切圓 O 於 Q，則OP=______，PQ=______。 5 如圖，兩同心圓的圓心為 O，半徑為 4、7，AB與CD分別為 其切線且AB//CD，則四邊形 ABDC 面積= 。 5 如圖，O 為原點，以 O 為圓心，半徑為 2 單位畫弧交兩坐標軸 於 A、B，再以 A 為圓心相同的半徑畫弧交前弧於 C，求 (1) AC=______。 (2) 若 A = ( 2 , 0 )，C 坐標=______。 2 (1 ,) 5 如圖，梯形 ABCD 的四個邊都與圓 O 相切，EF為梯形中 線，圓 O 半徑為 2.5，AB= 6、CD= 8， 則梯形面積為 。 35 5 右圖為一拱橋的側面圖，其拱橋下緣呈一弧形， 若洞頂為橋洞的最高點，且知當洞頂至水面距離 為 9 公寸時，量得洞內水面寬為 24 公寸。後因 久旱不雨，水面位置下降，使得拱橋下緣呈現半 圓，這時，橋洞內的水面寬度為 公 寸。 25 5 如圖，半徑為 10，∠A 為 450的扇形，則其內接正方形 DEFG 面積為 20
O M B A T O O O 1 2 3 O B A > ^ K X Y O C B A O B A 地面 H C B A 5 如圖，正△ABC 中，有三個半徑均為 1 的圓，兩兩外切， 且每ㄧ圓皆與三角形的兩邊相切， 則正△ABC 的邊長＝ 2+ 2√3 5 如圖，正方形 ABCD 邊長為 4，以為直徑，畫一半圓，E 為 半圓中點，，則灰色區域面積為 π+2 5 如圖，圓 O 之圓心為原點(0,0)，其半徑等於 1，若由點 P(2,0) 對圓作切線，切點為 Q 點，則 Q 點坐標為何？ , 5 如圖，地面上有一半球，球心為 O，將一長木板置於 其上，底端與地面接觸點為 A，而 B 點是木板與球 的接觸點，若已知球的半徑為 5 公分，且＝13 公 分，則 B 到地面的距離為 公分 60/13 5 已知圓 O1之圓心坐標為(1,1)，其半徑為 3，圓 O2之圓心坐標為(13,6)， 其半徑為 8，若兩圓的外公切線與圓 O1切於 A 點，與圓 O2切於 B 點， 則的長為 ˉˉˉˉ。 12 5 兩同心圓如圖所示，切小圓於C點，已知大圓的半徑為13 ，＝24，則小圓的半徑是ˉˉˉ， 大、小兩圓之間的環形區域面積為ˉˉˉ。 5 144π 5 大小兩圓面積比為9：4，已知兩圓內切時連心線長為10公分， 若兩圓外切時連心線段長ˉˉˉˉ公分。 50 5 如圖，在直角坐標平面上，圓K通過原點O、A(10,0)、 B(0,8)三點，則圓心K的坐標為ˉˉˉˉ。 54
5 如圖，圓O2與圓O3外切，且兩圓分別與圓O1內切，已知圓O1的 半
徑為13、圓O3的半徑為4， ＝6，試問： (1)圓O2的半徑為ˉˉˉˉ。 (2)△O1O2O3的周長為ˉˉˉˉ。 7 26 5 如圖，⊥於M，＝，已知圓O的半徑為12，則＝ˉˉˉˉ。 16√2 O Q P > ^ X Y E D C B A
O F E D C B A O P A O D C B A O Q P > ^ X Y P B A O O1 2 O B A O E D C B A
O
P
B
A
5 如圖，切圓O於P， ＝13，＝5， 則△BOP的面積＝ˉˉˉˉ。 150/13 5 如圖，若⊥，E為交點，已知＝4，＝12， ＝6，＝8，則圓O的半徑為ˉˉˉˉ。 √655 已知圓O1、O2、O3的半徑分別為10 cm、6 cm、4 cm，則：
(1)若此三圓兩兩互相外切，則△O1O2O3的周長為ˉˉˉˉcm。
(2)若圓O1分別與圓O2、O3內切，圓O2與圓O3外切， 則△O1O2O3的周長為ˉˉˉˉcm 40 20 5 如圖，圓O的半徑3公分，且弦的長4公分， 則△OAB的面積為 平方公分。 2 √5
5 如圖，圓O1與圓O2 相交於A、B兩點，連心線交於P，已
知∠AO1B＝60°，＝6公分， ＝8公分，則四邊形AO1 BO2的周長為ˉˉˉˉ公分。 44 5 如圖，圓心在原點上，且半徑為3，P點坐標為(5,2)，又 直線PQ為切線，Q為切點，則 (1)＝ˉˉˉˉ。(2) ＝ˉˉˉˉ。 √29 √20 5 如圖，若正方形ABCD之一邊長為8公分，一圓過A、D兩點且與 相切，則此圓之直徑為ˉˉˉˉ公分。 10 5 如圖，圓O外一點P到圓O的最短距離為8，最長距離為18， 則P點到圓O的切線長＝ˉˉˉˉ。 12 5 如圖，是圓O的直徑，C、D為上的兩點，E、F在圓上 ，已知FCDE為一矩形，則＝12，＝8， 則＝ˉˉˉˉ。 20
O M P B A O 1 2 O A B C D O Q P F E D C B A R O B A O E C B A O D C B A O B A > ^ X Y B A 5 如圖，用15個大小相同的圓排成5層，已知每一個圓直徑均為 5cm， 則A、B均為圓心，則為ˉˉ ˉcm。 10√3＋ 10 5 如圖，圓O分別交x、y兩軸於(0,0)、A(－8,0)及B(0,－4)三點， 則此圓的面積＝ 。 20π 5 如圖，已知四邊形ABCD的四邊分別與圓O相切， 若＝6，＝9，＝14，則＝ˉˉˉˉ。 11 5 如圖，在△ABC中，一半圓的圓心O在上，且、均為此半圓的切線 ，E、C均為切點。若＝3 cm，＝4 cm， 求灰色區域的面積是多少？ π 5 如圖，兩同心圓，大圓半徑為26cm，大圓的弦與小圓相切，已知 ＝ 48cm，求大圓和小圓所圍成的環形區域面積是 多少？ 576 π 5 已知圓O1與圓O2 外切時，＝20，而兩圓內切時，＝6， 試求兩圓的半徑分別為多少？ 13 7 5 如圖，圓O交△PQR於A、B、C、D、E、F，若圓O的半徑為5公分， ＝18公分，＝16公分，＝14公分， 且＝＝＝8公分， 則△PQR面積為ˉ ˉ 平方公分。 72 5 二圓的圓心都在 X 軸，且二圓相交於 A、B 二點若 A 點的坐標為(2，3)，則 B 點坐標為 。 (2-3) 5 如圖，ABOD 為長方形，分別以O、A 為圓心， ＝6、＝2 為半徑畫弧，則灰色面積為 10π-12 6 圓 O1與圓 O2外切於 P，與為兩圓之公切線，且 A、B、P 為切 點，若圓 O1半徑＝4，圓 O2半徑＝3， 則(1) 四邊形 AO1O2B 之面積＝ (2)ΔO1MO2之面積＝ (3)ΔAPB之面積＝ 14 7 6 右圖的正方形為四個半徑為 10 的 90扇形所組成 100π-200
O H A B C D E F A B C 且相交於正方形的中心，求斜線面積？ （圓周率以 π 表示） 6 右圖的正方形邊長為 10，由四個相同的半圓所組成 且相交於正方形的中心，求斜線面積？ （圓周率以 π 表示） 50π -100 6 如圖，△ABC 為ㄧ邊長為8㎝的正 Δ，各以三邊為直徑，畫三 半圓，則灰色區域為 ㎝2 4+8π 6 若x、y為整數，則點(x，y)叫格子點。在坐標平面上以原點O為圓心， 半徑為5的圓周上計有 個格子點 12 6 如圖，ABCD 為梯形，為圓 O 的直徑，圓 O 與相切，⊥於H，＝ 12，＝4，＝16， 則圓 O 的半徑＝ 6 如圖，梯形 ABCD 的內切圓 O1，外接圓的半徑分別為 r1、r2， 若//CD，且= 2cm，CD= 8cm， 則 r1 =______cm，r2 =______cm。 2 6 旺旺運動材行推出年終促銷組合包，內含一個飛盤及一個溜 溜球，包裝方式如下圖示，已知飛盤的直徑為 40cm，包裝紙 盒為一長方形，長 44.5cm，寬 40cm，為使飛盤在盒內固 定，不任意滑動，從 C 點到 E 點置一紙片（CE為直線段）當 隔板，請問CE=______cm。（不考慮紙片的厚度理想種況 下） 41
6 如圖所示之圓錐體，AO= 24 公分，BO= 7 公分，AO⊥BO，則
其表面積(含底面)為 平方公分。 224π 6 如圖，兩同心圓的半徑分別是 12 公分、18 公分，若Com b i n長為 6π 公 分，連接、，則四邊形 ABDC 的面積為 平方公分。 45 6 如圖 ABCD 為正方形，=1 公分，以為直徑作一圓，切圓於 T，則 △BCE 面積：ABCD 面積=______。 3：8
O D C B A O C B A Y X P
O
D
C
B
A
> ^ 6 如圖，是圓 O 的直徑，⊥L，⊥L，若=12，=10，= 6，則= 。 20 6 如圖為一扇形 AOB，∠AOB = 90°，圓 F 與Com b i n、、均相切，若= 20 公分，則圓 F 的半徑有多長？ 公分 20 – 20 6 有三個圖形分別為圓形、正三角形、正方形，其周長皆為 12 公分， 則其面積比為 。 36： 4π ：9π 6 設四邊形 ABCD 外切於圓 O，若＝19、＝7 – x、＝x + 3、 ＝x2，求＝ 。 2 6 ㄧ圓 P 的半徑為1，圓心 P 為(0，1)，過 A(0，3)，作圓 P 的切 線， 切點為B，切線交 X 軸於 C。試求： (1) ＝ (2)延長交 X 軸於 D，則＝ (3)B 點座標為 2 (/2 .) 6 如圖，A 在圓 O 上，B、C 在圓 O 的直徑上，⊥ ，且△ABC 為正三角形，其面積為 4㎝2， 則＝ ㎝ 2 6 如圖，兩圓 P、Q 外切且半徑分別為 3、1，直線 AB 分別 切兩圓於 A、B，則灰色面積為＝ 4 √3-11π/6 6 由圓 O 外一點 P，引切線、，若∠APB＝600，圓 O 的 半徑為 2 公分，則 (1) ＝ ㎝ (2)灰色部分面積 ㎝2。 2 4-4/3π 6 如右圖 ABCD 為一梯形，∥，且、、 均與圓心為 O 的半圓相切，又＝8，＝5， ＝5，則(1)＝ (2)圓 O 半徑＝ 13 25/16D C B A O O B A > ^ X Y P D C B A 3 2 O N M D C B A C B A O G F E D C B A O E D B A O1 C E D C B A 甲 乙 6 如圖，半徑為 10，∠A 為 900的扇形，D 為中點 ， ∥且將扇形分為甲、乙兩區域， 則乙區域面積為 2√3+ 4/3π 6 如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，圓O1與弧AB、、 均相切，若＝2 公分，則圓O1的半徑為ˉˉˉˉ公分。 －2＋ √8 6 如圖，已知圓O之半徑為 18，且四邊形OEDF為正方形，試問： (1)正方形OEDF的面積＝ˉˉˉˉ。 (2)＝ˉˉˉˉ。 9 6 6 如圖，直角△ABC中，∠C＝90°，＝6，＝8，今有三互相外切之三個 等圓，均與相切，兩端之兩圓又分別與、相切，則圓之半徑為何？ 1 6 如圖，若∥， ⊥，且＝， 已知＝12，＝18， 求圓O的半徑為多少？ √96 6 圖中的長方形ABCD，＝6，＝8，設P為ABCD內部的一 點，且P點至的距離為3，P點至的距離為2，今以P為圓心 ，r為半徑畫圓，試依序回答下列問題： (1)若r＝2，則圓P與長方形ABCD的四個邊共有 交點 (2)若r＝3，則圓P與長方形ABCD的四個邊共有 交點 (3)若r＝4，則圓P與長方形ABCD的四個邊共有 交點 (4)若r＝5，則圓P與長方形ABCD的四個邊共有 交點 (5)若r＝6，則圓P與長方形ABCD的四個邊共有 交點 (6)若圓P與長方形ABCD四個邊沒有交點，則r的範圍為何？ 1 3 3 4 2 2-√41 6 如圖，圓A的半徑為3，每秒以2單位的速度自(－14,0)向東移動， 而圓B的半徑為2，每秒以1單位的速度自(0,12)向南移動， 若兩圓同時出發，則幾秒後兩圓會相外切？ (2解) 7,9 6 如圖，切圓 O 於 B，通過圓心且交圓 O 於 C、D 兩點，若＝3，＝5， 則＝ 1.6 6 矩形 ABCD，＝4、＝10，以為直徑 畫半圓 O 交於 E、F 兩點 6
Y Y Y Y X Z Z Z Z O D C B A O M C B A O P B A > ^ X Y O D C B A A B C D E F 6 6 6 O F E D C B A ，則＝ 。 6 如圖，ABCD為長方形，以 A 為圓心，分別以 6 與 12 為半 徑，畫弧交長方形於 E、F，則灰色部分面積為 18+ 3π 7 如圖，、分別交圓於D、C兩點，設=5， =8，=9，則＝ 。 7 7 如圖，坐標平面上，圓O的半徑是5，過P(7，4)作一直線交圓O 於A、B，若=4，則的長為？ 6 7 如圖，圓O 中一弦=8，的弦心距=3，過 A 的切線交 於C，則四邊形 OACB 面積為= 100/3 7 如圖，A、B、C、D 為圓 O 上的點，∥，＝6， ＝＝10，則(1)＝ (2) ABC△ 面積＝ (3)圓 O 面積＝ 2 18 π 7 如圖，四個 900的扇形組成半徑為 6 的正方形，將此正方形 分為九個區域各以X、Y、Z 表示，請算出下列面積： (1)葉子形 X＋2Y＝ (2)彈頭形 X＋2Y＋Z＝ (3) X＝ 18π-36 12π-9√3 36+12π-36√3
