全等三角形全章复习与巩固（基础）巩固练习
【巩固练习】 一.选择题 1. 如图所示，若△ABE≌△ACF，且 AB＝5，AE＝2，则 EC 的长为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2.5 2.（2015 春•平顶山期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根 据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）A． SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3. （2016•新疆）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证 明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 4. 在下列结论中, 正确的是( )
A.全等三角形的高相等 B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C. 一角对应相等的两个直角三角形全等 D.一边对应相等的两个等边三角形全等
5. 如图，点 C、D 分别在∠AOB 的边 OA、OB 上，若在线段 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是（ ）．
A. 线段 CD 的中点 B. OA 与 OB 的中垂线的交点 C. OA 与 CD 的中垂线的交点 D. CD 与∠AOB 的平分线的交点
6．在△ABC 与△DEF 中，给出下列四组条件：（1）AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC ＝EF；（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；（4）AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有（ ）组． A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 7. 如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关 系是（ ） A. 相等 B.不相等 C.互补 D.相等或互补
8. △ABC 中，∠BAC＝90° AD⊥BC，AE 平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE 的度数是( )
A.45° B.20° C.、30° D.15° 二.填空题 9. 已知
△
ABC
≌△
A B C
' ' '
，若△ABC 的面积为 10cm
2 ，则△
A B C
' ' '
的面积为________cm
2，若' ' '
A B C
△
的周长为 16cm
，则△ABC 的周长为________cm
．10. △ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．将两个论断作为条件，另 一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：__________．
11.（2015 春•成都校级期末）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC，CD=2cm，则 BD
的长是 ．
12. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它 们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两 个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是_____.
13. 如右图，在△ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠CBA 交 AC 于点 D．若 AB＝
a
，CD＝b
，则△ADB 的面积为 ______________ ．14．（2016 秋•扬中市月考）如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．
（1）若以“SAS”为依据，需添加条件 ；
（2）若以“HL”为依据，需添加条件 ．
15. 如图，△ABC 中，H 是高 AD、BE 的交点，且 BH＝AC，则∠ABC＝________.
16. 在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E.若 AB＝20cm，则△DBE 的周长为_________. 三.解答题
17. 已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD． 求证：∠ACD＝∠ADC．
18．已知：△ABC 中，AC⊥BC，CE⊥AB 于 E，AF 平分∠CAB 交 CE 于 F，过 F 作 FD∥BC 交 AB 于 D． 求证： AC＝AD
19. 已知：如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，且 BD=CD． 求证：BE=CF．
20.（2015•北京校级模拟）感受理解
如图①，△ABC 是等边三角形，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F，则线段 FE 与 FD 之间的数量关系是 自主学习 事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思 路 如：在图②中，若 C 是∠MON 的平分线 OP 上一点，点 A 在 OM 上，此时，在 ON 上截取 OB=OA，连接 BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，从而得到线段 CA 与 CB 相等 学以致用 参考上述学到的知识，解答下列问题：
如图③，△ABC 不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE 相交 于点F．求证：FE=FD．
【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】B； 【解析】根据全等三角形对应边相等，EC＝AC－AE＝5－2＝3； 2. 【答案】D； 【解析】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）． 故选D． 3. 【答案】D；
【解析】∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用 ASA 可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用 SAS 可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用 AAS 可得△ABC≌△DEF；故 选D． 4. 【答案】D； 【解析】A 项应为全等三角形对应边上的高相等；B 项如果腰不相等不能证明全等；C 项直角三角形至少 要有一边相等. 5. 【答案】D； 【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等. 6. 【答案】C； 【解析】（1）（2）（3）能使两个三角形全等. 7. 【答案】A； 【解析】高线可以看成为直角三角形的一条直角边，进而用 HL 定理判定全等. 8. 【答案】D； 【解析】由题意可得∠B＝∠DAC＝60°，∠C＝30°，所以∠DAE＝60°－45°＝15°. 二.填空题 9. 【答案】10，16； 【解析】全等三角形面积相等，周长相等. 10．【答案】①② ③； 11.【答案】4cm； 【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=90°﹣30°=60°， ∵AD 平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD= ×60°=30°， ∴AD=2CD=2×2=4cm， 又∵∠B=∠ABD=30°， ∴AD=BD=4cm． 故答案为：4cm. 12.【答案】①③ 【解析】②不正确是因为存在两个全等的三角形与某一个三角形不全等的情况. 13.【答案】
ab
2
1
；14.【答案】AB=CD；AD=BC 【解析】（1）若以“SAS”为依据，需添加条件：AB=CD；△ABC≌△CDA（SAS）； （2）若以“HL”为依据，需添加条件：AD=BC；Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）． 15.【答案】45°； 【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD. 16.【答案】20
cm
； 【解析】BC＝AC＝AE，△DBE 的周长等于 AB. 三.解答题 17．【解析】 证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE
∠CAE ＝∠CAD
∠CAE， 即∠BAC＝∠EAD． 在△ABC 和△AED 中，BAC
EAD
B
E
BC ED
＝
，
＝
，
＝
，
∴△ABC≌△AED． （AAS） ∴AC＝AD． ∴∠ACD＝∠ADC． 18.【解析】 证明：∵AC⊥BC，CE⊥AB ∴∠CAB＋∠1＝∠CAB＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠3 又∵FD∥BC ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2 在△CAF 与△DAF 中CAF= DAF
1= 2
AF=AF
∴△CAF 与△DAF（AAS） ∴AC＝AD. 19.【解析】
证明：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，（已知） ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等） 又∵BD=CD ∴△BDE≌△CDF（HL） ∴BE=CF 20.【解析】 解：感受理解 EF=FD．理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=∠BCA， ∵AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线， ∴∠DAC=∠ECA，∠BAD=∠BCE，
∴FA=FC． ∴在△EFA 和△DFC 中， ， ∴△EFA≌△DFC， ∴EF=FD； 学以致用： 证明：如图1，在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG． ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠2， 在△AEF 和△AGF 中， ， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴∠AFE=∠AFG，FE=FG， ∵∠B=60°， ∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°， ∵AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线， ∴∠2= ∠BAC，∠3= ∠ACB， ∴∠2+∠3= （∠BAC+∠ACB）= ×120°=60°， ∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°． ∴∠CFG=180°﹣∠AFG﹣∠CFD=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠CFG=∠CFD， ∵CE 是∠BCA 的平分线， ∴∠3=∠4， 在△CFG 和△CFD 中， ， ∴△CFG≌△CFD（ASA），
