0914 三角函數的應用解答

173  Download (0)

全文

(1)

三角函數的應用 0914 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.三角形的三邊長比為 3:5:7,則其最大內角為 (A)60 (B)90 (C)120 (D)135 (E)150 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 利用餘弦定理 2 2 2 3 5 7 15 1 cos 2 3 5 2 3 5 2            故最大角為 120 ( )2.設 為實數,若sin 2 1 3

  ,則(sin  cos )2  (A)2

3 (B)1 (C) 4 3 (D) 5 3 【094 年歷屆試題.】 解答 A

解析 (sin cos )2 sin2 2sin cos cos2 1 sin 2 1 1 2 3 3            

( )3.已知四邊形 ABCD(按順序)中,AB8,BC5,AD3,且ABC  ADC  60,則 CD 之長為多少? (A)5 (B)6 (C)7

(D)8 【098 年歷屆試題.】 解答 D 解析 設CDx 在△ABC 中, 2 2 2 8 5 2 8 5 cos 60 49         AC 在△ADC 中,AC232x2   2 3 x cos 60 x23x9 由 和 知 x2 3x  9  49  x2 3x  40  0  (x 8)(x  5)  0  x  8 或  5(不合) 故CD8 ( )4.有一隻螞蟻在平行四邊形 ABCD 的平面上從 A 點出發,行走至 C 點覓食,若ABC  150,AB16,BC15 8 3 ,則螞蟻由 A 點行走至 C 點之最短距離為何? (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 【097 年歷屆試題.】 解答 B 解析 在△ABC 中,由餘弦定理知: 2 2 2 2 cos ACABBCAB BC  B 2 2 3 16 (15 8 3) 2 16 (15 8 3) ( ) 2          2 2 16 (15 8 3) 16 3(15 8 3)      2 16 (15 8 3)[(15 8 3) 16 3]      2 16 (15 8 3)(15 8 3)     2 2 2 16 [15 (8 3) ]     256  225  192  289 ∴ AC 28917

(2)

( )5.四邊形 ABCD 中,若AB4,BC6,CD6, B 120,  D 60 ,則AD (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)10 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 △ABC中 2 2 2 4 6 2 4 6 cos120 76         AC △ACD中 2 2 2 6 2 6 cos 60        AC x x 2 76 36 6  x   x 2 6 40 0  xx   x10或4(不合) ∴ AD10

( )6.在△ABC 中,設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、b、c,若B  120,a  5,c  3,則△ABC 的外接圓面積為何? (A) 7

3 (B)49 3 (C) 7 3 (D) 49 3  【095 年歷屆試題.】 解答 D 解析 b2 c2 a2 2cacosB 32 52 2 3 5 cos120 9 25 ( 15) 49 49 7 b    又 2 sin b R B  7 2 sin120 R    7 2 3 2 R   7 3 R   ∴ △ABC 的外接圓面積為 2 7 2 49 ( ) 3 3 R      ( )7.設sin 3 5    ,tan 1 3   ,且 270    360,180    270,則 sin(   )的值為 (A)2 10 10 (B) 3 10 10  (C) 10 10  (D) 10 10 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 270 360,180 270 3 sin 5    ,tan 1 3   ∴ cos 4 5   ,sin 1 10    ,cos 3 10   

故sin( ) sin cos cos sin ( 3)( 3 ) 4( 1 ) 10

5 10 5 10 10              ( )8.△ABC 中,sin 5 13 A ,cos 4 5 B  ,則 a:b:c  (A)25:32:15 (B)16:32:25 (C)25:16:39 (D)25:39:16 【龍騰自命題.】 解答 D

(3)

解答 A 解析 令ADtDC2t,其中 t  0 ∵ ∠BDC  60  ∠BDA  120  ∠ABD  30 ∴ △DAB 為等腰三角形 DBt 由餘弦定理知,在△BCD 中, 2 2 2 2 cos ( ) BCDBDCDB DC  BDC t2 (2t)2 2 t 2t cos60 3t2  BC3t 由正弦定理,在△BCD 中 3 sin 60 sin t t C    1 sin 2 C  ∠C  30或 150(不合) 故∠DCB  30 故選(A) ( )10.山上有一塔,塔高為 20 公尺,某人在地面上一點,分別測得山頂、塔頂的仰角為 45、 60,求山高為幾公尺? (A)20

3 1

(B)20

3 1

(C)10

3 1

(D)10

3 1

【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 △ACD中   AD CD h △ABD中 :  3 :1 BD AD

20

: 3 :1  h h 3 20  h h

20 10 3 1 3 1      h (公尺) ( )11.從高 200 公尺的建築物 A 的屋頂測量另一建築物 B 之地基的俯角是 30,而其屋頂的仰角是 45,請問建築物 B 的高度為幾公尺? (A)200

3 1

(B)200

3 1

(C)100

3 1

(D)100

3 1

【隨堂講義補充題.】( )12. cos( ) cos( ) sin( )sin( )

3 6 3 6  (A)1 (B)0 (C)1 2 (D) 3 2  【龍騰自命題.】 解答 B 解答 A 解析

(4)

如圖,FGCD200

△CFG中,CF 3 FG200 3 △CEF中,EFCF 200 3

所求FGEF200200 3 200

3 1

(公尺) 解析 cos( ) cos( ) sin( )sin( )

3 6 3 6       cos[( ) ( )] cos 0 3 6 2         ( )13.地面上有二點 B、C 被一水池隔開,小聖在地面上找一點 A,量得AB80公尺,AC50公尺,並測得CAB  60,求 BC 長為 (A)50 公尺 (B)60 公尺 (C)70 公尺 (D)80 公尺 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 由餘弦定理: 2 2 2 80 50 2 80 50 cos 60 6400 2500 4000 4900 BC            ∴ BC 490070(公尺)

( )14.f(x)  2sinx  3cosx  4 的最大值等於 (A) 4 5 (B)7 (C) 4 13 (D)9

【龍騰自命題.】 解答 C

解析 ( ) 2sin 3cos 4 13( 2 sin 3 cos ) 4 13 sin( ) 4

13 13 f xxx  xx   x  ∵  1  sin(x )  1 ∴ 4 13 13 sin(x)  4 4 13 ( )15.求 f(x)  cos22x  2sin2 x 之極小值為 (A)1 4 (B) 1 2 (C) 3 4 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 ( ) cos 22 2sin2 cos 22 2 1 cos 2 2

x

f xxxx  

cos 22 cos 2 1 (cos 2 1)2 3

2 4 x x x       ∴ cos 2 1 2 x 時, ( ) 3 4 f x  為極小值

( )16.△ABC 中,若BC 13,AC3,∠A  60°,則 cosC 之值為何? (A) 2 3 13  (B) 1 13  (C) 1 13 (D) 2 3 13 【101 年歷屆試題.】 解答 C

(5)

由餘弦定理知: 2 2 2 ( 13) 3 x    2 3 x cos 60  13  9  x2 3x x2 3x  4  0  (x 4)(x  1)  0  x  4 或  1(不合) 2 2 2 ( 13) 3 4 1 cos 2 13 3 13 C      另解: ∵ BCAC ∴ ∠A ∠B(大邊對大角)  0° ∠B 60°  ∠B 為銳角 由正弦定理知 sin sin BC AC AB  13 3 sin 60sin B  3 3 sin 2 13 B 則 2 cosB 1 sin B 1 ( 3 3 )2 5 2 13 2 13   

cosC  cos[180°  (A B)]  cos(A B)  (cosAcosB sinAsinB)  (cos60°cosB sin60°sinB)  (1 5 3 3 3 22 13 2 2 13 )  1 13 ( )17.若 為第二象限角且sin 4 5   ,則 sin2 的值為 (A)24 25 (B) 24 25  (C) 4 5  (D)8 5 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 sin 4 cos 1 ( )4 2 3 5 5 5         (∵  為第二象限角) 4 3 24

sin 2 2sin cos 2 ( )

5 5 25          ( )18.在△ABC 中,BC1,CA2,AB 3,則A  (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 2 2 2 ( 3) 1 3 cos 2 2 2 3 A      ∴ A  30 ( )19.求 cos15  (A) 6 2 4  (B) 6 2 4  (C) 3 4 (D) 1 4 【隨堂測驗.】 解答 A

(6)

解析 cos15 cos(60 45 )

cos 60 cos 45 sin 60 sin 45

1 2 3 2 6 2 2 2 2 2 4                  ( )20.△ ABC 中, A 120,AB3,AC5,求 BC (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 2 2 2 2 2 2 cos 5 3 2 5 3 cos120 25 9 15 49 abcbc A            ∴ BC a 7 ( )21.三角形邊長為 13、14、15,此三角形的外接圓半徑為 (A)65 4 (B) 65 6 (C) 65 8 (D) 13 5 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 13 14 15 65 4 4 4 84 8 abc abc R R         △ △ ( )22.△ABC 中,若 b2  (c  a)2  3ca,則 B  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 b2 (c a)2 3ca b2 c2 2ca a2 3ca   ca c2 a2 b2

2 2 2 1 cos 120 2 2 2 c a b ca B B ca ca            ( )23.如下圖,設直線 L1、L2、L3、L4的斜角分別為1、2、3、4,則它們的大小順序為 (A)1  2  3  4 (B)4  3  2  1 (C)2  1  4  3 (D)3  4  1  2 【龍騰自命題.】 解答 A ( )24.下列哪一組數據可為鈍角三角形的三邊長? (A)1、2、3 (B)2、3、4 (C)3、4、5 (D)4、5、6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (A)不能構成三角形之三邊 (B)22 32 42 ∴ 為鈍角△ (C)3、4、5 為直角△之三邊 (D)42 52 62 ∴ 為銳角△ ( )25.直線 : 3L x 3y 1 0與 x 軸的交角為 (A)30、150 (B)60、120 (C)45、135 (D)90 (E)0 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 直線 L 與 x 軸的一個交角即為 L 的斜角  直線的斜率m  3  3tan

(7)

數據

Updating...

參考文獻

Updating...

相關主題 :