不確定市場下建商投資行為之研
究
陳冠華
*張金鶚
**林秋瑾
***摘 要
建 商 投 資 行 為 與 其 他 投 資 活 動 最 主 要 的 差 異 所 在 即 在 於 「 時 間 落 差 」 （time-lags）的存在——而時間落差的存在，不但意味著建商將無法隨著市場狀況 的變動而迅速調整其投資量，也隱含著建商必須在較長的投資期間中，承受著更多 因為市場不確定性所帶來的風險（彭建文，1997）。因此，令人好奇的是：當市場 不確定的程度發生變化時，建商的投資行為將產生什麼樣的變化呢？本文除了企圖透過「實質選擇權理論」（real option theory）說明市場不確定 性對於建商投資行為的影響之外，也將沿用 Episcopos（1995）的概念，將影響土地 開發計畫價值的「隨機衝擊」（random shocks）因子劃分為預售屋平均房價、房屋 建築類指數、空屋數以及放款利率四項，並且透過 AR-ARCH model 估算其變異數， 最後再分別針對象徵建商投資量的純土地買賣移轉件數以及建照面積進行實証分 析。然而，實証的結果卻顯示出市場不確定性的程度並未如預期的影響建商的投資 行為，其原因可能是因為預售制度、資料或變數選擇錯誤的緣故。
關鍵字：不可回復性（ir r ever sibility）、可遲延性（defer ability）、實質選擇 權理論（r eal option theor y）、隨機衝擊（r andom shocks）、AR— ARCH model。
* 國立政治大學地政學系碩士班研究生 ** 國立政治大學地政學系教授
壹、前言
就廣義而言，建商的投資活動涵蓋了土地取得、個案企畫、設計興建 與銷售（或處分）該不動產等行為1。因此，在房地產投資、生產、交易以 及使用的生命週期中，建商的投資行為往往扮演著一個相當重要的角色。 然而，建商的投資活動除了具有投資金額龐大、沈入成本（sunk cost） 較多的特性之外，「時間落差」2（time-lags）是建商投資活動與其他資產 投資活動最主要的差異所在— — 而時間落差的存在，不但意味著建商將無法 隨著市場狀況的變動而迅速調整其投資量，也隱含著建商必須在較長的投資 期間中，承受著更多因為市場不確定性所帶來的風險（彭建文，1997）。然 而，在過去有關住宅供給或建商投資行為的研究中大多未考慮市場不確定性 的影響，因此，令人好奇的是：當市場不確定的程度發生變化時，建商的投 資行為將產生什麼樣的變化呢？McDonald & Siegel（1986）、Pindyck（1988，1991）以及 Dixit（1992， 1993）利用「實質選擇權」（real option theory）的概念，認為：一個具有「不 可回復性」（irreversibility）3以及「可遲延」（deferability）的投資計畫就 如同持有一個「美式買權」（American call option）— — 深言之，投資計畫 的持有者擁有在市場條件有利的情況下才執行該項投資計畫的權利（非義 務）— — 因此當廠商進行投資的時候，其實是代表著廠商放棄了等待選擇權 價值。而透過選擇權的概念我們也知道：當未來不確定性的程度增加時，選 擇權的價值將會隨之增加，而選擇權價值的增加則象徵著廠商「立刻」進行 投資的機會成本增加了。因此在一個充滿不確定性的投資環境中，市場的不 確定性將會增加廠商投資的機會成本，進而提高了廠商對於必要報酬率的要 求，因此投資計畫被執行的機會也將被大福的降低— — 換言之，市場不確定 性的程度將與廠商的投資量將呈現出反向變動的關係。 近年來，國內外已有大量的文獻將實質選擇權的觀念進一步的應用在 1 根據張金鶚（1996）的研究，建商仍可依其業務型態的不同區分為「基本型態」、 「自企型」、「自建型」、「自售型」、「自企自售型」、「自建自售型」、「自 企自售」以及「一貫作業型」等類型（參閱張金鶚（1996），房地產投資與決策 分析— 理論與實務，pp.45-46）。 2 在建商投資的過程中，「時間落差」可以進一步的區分為「計畫的落後」、「生 產的落後」以及「資訊管道獲知的落後」（參閱張金鶚主持（1995），房地產景 氣與總體景氣關係之研究，pp.24-26）。 3 Pindyck（1991）認為：「不可回復性」意味著廠商一旦進行投資後，如果市場 狀況不如預期要來的理想的話，則廠商則勢必遭致部份成本無法回收的損失，即 使將機械、廠房等重複出售也必須經過折價（undepreciated）的動作。而「不可 回復性」的產生則可以歸因為固定成本、市場效率性、產業特殊性的機器設備、 資訊不對稱（lemon problem）以及人力訓練費用等因素。
未開發土地的估價（Quigg，1993；蔡進國，1997）以及土地開發的決策（如 Titman，1985；Williams，1993；Capozza & Sick，1994；Capozza & Li，1994； 王健安，1998 等）上，然而相關理論的實證分析並不多。而傳統文獻上對 於市場不確定性與投資行為的實證研究則大致上可以區分為兩種方法：第一 種方法主要是著眼於投資必要報酬率的變化，並且預期市場不確定性增加的 時候將增加投資的必要報酬率，而必要報酬率的提高正好可以補償放棄等待 選擇權的機會成本（Caballero & Pindyck，1992；Pindyck & Solmano，1993） 4；第二種方法則是將影響投資計畫價值的因素視為「隨機衝擊」（random shocks），並且直接測試市場不確定性對於投資量的影響（Episcopos，1995； Patel & Sting，1998）。而本文在實證的方法上則將沿用 Episcopos（1995） 的概念，直接探討市場不確定性對於建商投資行為的影響。 因此綜合以上所述，本文的研究目的主要在於測試市場不確定性對於 建商投資行為的影響，而本文的研究架構如下：首先是本文的研究動機；其 次，則將進一步的透過實質選擇權的概念說明市場不確定性對於廠商投資行 為的影響；而第三個部分則是實證模型的建立與資料來源的說明；第四個部 份則將實證分析市場不確定性與建商投資行為之間的關係；最後則是本文的 結論與後續研究。
貳、不確定市場下的投資行為
建構在傳統 NPV 法則上的投資決策認為：「當預期現金流入量的折現 值超過現金流出量的折現值時，則應該進行投資；反之，則不應該進行投 資」。因此，在此一概念下，我們可以用下列的數學關係表示： 若 NPV=F0(V,I)= V0-I0＞0，則應該進行投資。 若 NPV=F0(V,I)=V0-I0≦0，則不應該進行投資。 其中 F0代表該投資計畫在 T0期的價值；而 V0、I0則分別代表執行該投 資計畫所帶來的現金流入量以及現金流出量的折現值。因此，在傳統的 NPV 法則下決策標準為：V0＞V*’=I。 然而，上述的投資準則隱含著投資計畫乃是不可遲延的（換言之，如 果現在不投資，則該計畫將被永遠的放棄），也意味著投資計畫具有可回復 性（換言之，在市場狀況不如預期來的理想時，廠商則可以隨時放棄投資而 不需要負擔任何的沈入成本）。事實上，在一個具有不確定性的市場中，隨 著市場狀況的轉變，現在不適合執行的投資計畫（NPV≦0）並不必然就意4 此二篇文章皆為 working paper，因此本文在此並未取得，此處的說明是由 Patel & Sting（1998）文獻中所得。
味著應該永遠的放棄這一項投資計畫；相同的，當 NPV＞0 時也不能保證未 來的市場狀況不會變的更糟糕。即使在市場狀況不變差的情況下，當廠商選 擇執行了一項具有不可回復性的投資計畫時，更重要的是放棄了等待市場轉 變的更為有利時再行投資的價值。 因此，Pindyck（1991）傳統的 NPV 法則投應該修正為： 「只有在單位資本的價值超過其安置成本的支出，且其差額大 於保有此項投資權利的價值時，才可進行投資；反之，則不可投資。」 於是在上述的概念之下，投資決策應該包括了下列兩個層次： （一）當投資決策的目的仍然在於解決當期是否投資的問題時，則投 資準則應該修正為： 若 NPV=F0=V0-I0-F(V,I)＞0，則應該進行投資。 若 NPV=F0=V0-I0-F(V,I)≦0，則不應該進行投資。 其中，F(V,I)代表等到市場轉變的更為有利時再行投資的價值。 換言之，當 V0＞V*=I0+F(V,I)，則應該進行投資，反之，則不進行投資。 因此 V*我們可以稱之為「門檻價值」（hurdle value）。 （二）當投資的決策的目的在於解決何時為最佳的投資時機時，則投 資決策為：Max Ft( , ) t
V
I
。 更進一步的說，F(V,I)描述了廠商等待投資的價值。就概念上而言，一 旦廠商決定採行等待的投資策略時，則廠商可以在未來的市場狀況有利時才 執行該項投資計畫，反之，在未來市場不利的情況下則繼續採取等待的投資 策略— — 因此這樣的概念類似於持有一個美式買權，而其執行價格（exercise price）即為該投資計畫的總成本。 為了瞭解市場不確定性對於廠商投資行為的影響，我們先假設投資計 畫的總成本（即現金流出量；I）固定不變，而該投資計畫的收益（即現金 流入量的折現值；V）呈現「幾何布朗寧運動」（geometric Brownian motion）， 即如（1）式所示：vdZ
vdt
dv
=µ
+σ
（或dt
dZ
v
dv
=µ
+σ
） （1） 其中，μ代表投資計畫的平均收益，σ代表投資計畫收益的標準差，t 代表時間，而 dV、dt 分別代表建物價格以及時間微小的變動。至於（1）式 中的 dZ 則是一標準的 Weiner process，且 dZ～（0，dt）。 根據 Bellman equation，當廠商決定採取等待的投資策略時，則在即短 的時間區間（t，t + dt）之中，等待投資所帶來的利益必須等於廠商在該時間內的必要報酬，因此 ) (
dF
E
Fdt
=ρ
（2） 其中，ρ為廠商的必要報酬率。 因此根據 Ito’s lemma，可得 2 2 1 ( )( ) ) (V
dV
F
V
dV
F
dF
= ′ + ′′ （3） 因為 E（dZ）=0，所以dt
V
F
V
dt
V
F
V
dF
E
( )=α
′( ) +12σ
2 2 ′′( ) （4） 將（4）式代入（2）式，則 0 ) ( ) ( +12 2 2 ′′ − = ′V
dt
V
F
V
dt
F
F
V
σ
ρ
α
（5） 而（5）式所代表的偏微分方程必須滿足下列的邊界解（boundary solutions）： , 0 ) 0 ( =F
（6） , * *) (V
V
I
F
= − （7） 1 *) ( = ′V
F
（8） 為了求得（5）式的邊界解，我們進一步的假設： βAV
V
F
( )= （9） 其中，A 為常數且β為α、σ、ρ的函數。 將（9）式代入（5）式，則 0 ) 1 ( 2 2 1σ
β
β
− +αβ
−ρ
= （10） 解（10）式可得 0 2 ) ( 12 2 2 2 2 2 1 1 = −α
σ
+α
σ
− +ρ
σ
>β
（11） 0 2 ) ( 12 2 2 2 2 2 1 2 = −α
σ
−α
σ
− +ρ
σ
<β
（12） 且β1＞β2。 再將（9）式代入（8）式、（7）式，可得I
V
1 * − =β
β
（13）[
1]
1 1 ) ( ) 1 ( *) ( ) * ( − = − − − = ββ
ββ
β βI
V
I
V
A
（14）然而，由（13）式中可知，若β≦1 則意味著門檻價值將小於該投資計 畫的成本支出，這種情況與實際的社會中的現象不合。因此，β應為β1 且 β1＞1，所以（13）式、（14）式應該改寫為：
I
V
1 * 1 1 − =β
β
（15）[
1]
1 1 1 1 1 1 1 ( 1) ( ) *) ( ) * ( − = − − − =V
I
V
ββ
ββ
βI
βA
（16） 更進一步的說，當β1＞1 時，則β1∕β1－1＞1，而且 V*＞I。而由此 不但說明了傳統 NPV 法則在適用上的缺失，也再一次的證明了：當投資決 策考慮的「可遲延性」時，其投資決策的標準將高於傳統 NPV 的法則。 為了瞭解市場不確定性對於 V*（門檻價值）的影響，我們進一步透過 （10）式假設一個二元展開函數（quadratic expression）Q，其函數關係為：ρ
αβ
β
β
σ
− + − = 12 2 ( 1)Q
（17） 且 1 =0 ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂σ
σ
β
β
Q
Q
然 而 ， 在 β1＞ 1 時 ， >0 ∂ ∂β
Q
； 且∂Q
∂σ
=σβ
(β
−1)>0 ， 因 此 0 1 ∂ < ∂β
σ
。換言之，當σ不斷增加時，β1 將呈現遞減的趨勢，因此 1 1 1β
−β
也將隨之遞增，因而連帶的造成了 V*（門檻價值）的提高。由此 我們不難發現：當市場不確定性程度增加時，市場總體的投資量將處於一個 較低的水準。參、實證模型的建立與資料分析
一、實証模型的建立
在（1）式中，我們曾經假設某項土地開發計畫的現金流入量呈現幾何 布朗寧運動，在此我們則進一步的假設現金流入量的變動將受到其他市場的 隨機衝擊（random shocks）的影響— — 換言之，這些具有影響性的隨機衝擊 的變動也將會間接的影響投資的選擇權價值— — 因此，當隨機衝擊的變動性 越大時，等待投資選擇權的價值也將越高，因而導致市場總體投資量的降 低。因此，我們假設隨機衝擊的訊息是可以觀察的，而且也是服從幾何布朗 寧運動的隨機方程，其概念如下所示：dZ
S
dt
S
dS
i / i =α
i +σ
( i) （18）其中，Si為投資活動的隨機衝擊；αi為該隨機衝擊的時間趨勢；σ（Si）則 為隨機衝擊變數的標準差。 因此，本文的實証模型可以進一步的表現如下： )) ( , , (
S
i i 2S
if
DINV
=α
σ
（19） 其中，DINV 代表建商投資量的變動率。二、變數的選取與資料來源
在實証變數選取的部份，本文將以純土地買賣移轉件數以及建照面積 代表建商在房地產市場中的投資量，而在影響建商投資利潤的隨機衝擊部份 則將分別選取預售屋平均房價、房屋建築類指數、空屋數以及放款利率等四 項。其資料來源如下表所示： 表（一）資料來源 實証變數 資料來源 空間與時間範圍 純土地買賣移轉登記件數 （LBT） 張金鶚（1995） 臺灣地區 197101～199512 建照面積（M2）（PERM）營建署，營建統計年報 臺灣地區 197101～199512 預售屋平均房價（萬元） （PRI） 張金鶚（1995） 台北都會區 197101～199512 空屋數（VAC） 張金鶚（1995） 臺灣地區 197101～199512 房屋建築類指數（BIM） 臺灣經濟新報社 臺灣地區 197101～199512 第一銀行放款利率（IR） 臺灣經濟新報社 臺灣地區 197101～199512 而為了瞭解市場不確定性對於建商投資行為的影響，因此除了放款利 率（IR）之外，其餘變數皆採取年增率的方式加以轉換，並且在變數代號前 加入「D」作為區隔，例如 DLBTt=12*LOG（LBTt∕LBTt-1），並以此類推至 DPERM、DPRI、DVAC 以及 DBIM。至於放款利率的部份則以 DIRt=（DIRt+
DIRt-1）∕2 處理。附錄一中的圖（一）、（二）、（三）、（四）、（五）、 （六）則分別表示 1971 年 1 月至 1995 年 12 月間個變數的變化。
肆、實證分析
一、市場不確定性程度的估計
藉由上述資料轉換的過程，我們已經得到了各個實証變數在實証期間 的變動率，然而我們卻無法透過資料轉換的過程估算各個隨機衝擊因子的變動程度。在此，本文則將分別對於不同的隨機衝擊因子分別配適予適當的 AR— ARCH model，以求得 conditional variance 做為市場不確定性的衡量指 標。而 AR— ARCH model 的一般函數型態則可以表現如下：
t 1 2 1 1 0
β
β
ε
;ε
β
t t t tS
S
S
= + − + − + ～N
(0,h
t) （20）∑
= − + = 3 1 2 0 i i t i th
α
α
ε
其中，ε為各個隨機衝擊因子的誤差項（error term）；h 則為該隨機衝 擊的變異數，並且代表該隨機衝擊的不確定性。而其估計式如下表（二）所 示： 表（二） 市場不確定性程度的估計隨機衝擊因子 AR— ARCH model 估計式
St=DPRI * * * 2 1 * * 1 (1.603) (14.658) 203 . 0 179 .. 0 (3.353) 288 . 0 − − + = + = t t t t t
h
S
S
ε
ε
St=DBIM * * * 2 1 * * 1 (1.682) (6.400) 244 . 0 358 . 0 (6.723) 511 . 0 − − + = + = t t t t th
S
S
ε
ε
St=DVAC * * * 2 1 * * * 1 (3.102) (6.133) 317 . 0 007 . 0 ) 79 . 1 ( (2.215) 019 . 0 015 . 0 − − + = + + = t t t t th
S
S
ε
ε
St=DIR * * * * * * 2 2 2 1 * * * * * * 2 1 ) 918 . 2 ( (4.491) (24.794) 344 . 0 352 . 0 006 . 0 ) 857 . 9 ( ) 113 . 26 ( (117.951) 616 . 0 618 . 1 980 . 12 − − − − + + = − + + − = t t t t t t th
S
S
S
ε
ε
ε
（）中之數值為 t 值，**代表通過 5%顯著水準的檢定，*代表通過 10%顯著水準的 檢定。二、實証結果與分析
藉由 AR—ARCH model 求得各個隨機衝擊的變異數之後，最後我們則 將再透過 AR（1）model 分別進行 DLBT 與 DPERM 的迴歸分析，其實証結 果如表（三）、表（四）所示。 然而，由實証的結果卻發現代表市場不確定程度的σ（SI）不但大多位 如預期的與市場投資量的變動量產生反向變動的關係，而且多呈現出不顯著 的關係，就連隨機衝擊因子也與市場投資量呈現出不顯著的關係——換言 之，市場不確定性的程度並未如預期般的影響建商的投資行為。而其可能的 原因為： （一）國內的房地產市場與國外最大的差異在於預售制度的存在，因 此，是否正因為預售制度的存在而縮短了建商在投資的過程中時間落差，進 而造成了國內的建商忽略了未來市場狀況的變化，值得作更深入的探討。 （二）由國內長期以來缺乏研究房地產市場的完善資料，因此在實証 的過程中所需的資料往往必須藉由間接計算而得（如本文所選用的純土地買 賣移轉件數以及預售屋平均房價），也因而造成了實証上的偏誤。 （三）在本文的實証過程中，為了掌握隨機衝擊因子的可觀察性，因 此忽略了政策面、政治面以及重大社經事件等不確定性因素對於建商投資行 為的影響，從而降低了實証模型的解釋力。 表（三）實証結果— 1 Dependent Variable = DLBT
Indep. Var. (St=DPRI) (St=DBIM) (St=DVAC) (St=DIR)
St 0.01（0.428） 0.001（-0.127） -0.08（-0.80） -0.01（-0.95） St-1 0.01（0.395） 0.001（0.162） -0.05（-0.55） 0.03（0.169） St-2 -0.02（0.163） αi =St-St-1 σ（SI）t -0.003（-0.137） 0.005（0.930） 0.24（0.54） 0.02（0.185） σ（SI）t-1 0.00001（0.001） R2 0.0013 0.0066 0.0052 0.0009 （）中之數值為 t 值，**代表通過 5%顯著水準的檢定，*代表通過 10%顯著水準的 檢定。 表（四）實証結果— 2 Dependent Variable = DPERM
Indep. Var. (St=DPRI) (St=DBIM) (St=DVAC) (St=DIR) S 0.232（2.11）** 0.132（1.63） -0.05（-0.12） -0.07（-0.16） St-1 -0.054（-0.50） -0.050（-0.62） -0.96（-2.12）**-0.10（-0.15） St-2 αi=St-St-1 σ（SI）t 0.012（0.15） 0.018（0.416） 1.29（0.76） -0.03（0.40） σ（SI）t-2 -0.39（1.14） R2 0.0307 0.0229 0.0306 0.0151 （）中之數值為 t 值，**代表通過 5%顯著水準的檢定，*代表通過 10%顯著水準的 檢定。
伍、結論與後續研究
透過實質選擇權的概念，我們知道：當市場不確定性的程度越高時， 則總體市場將處於一個較低的投資水準。然而，就在選擇權的概念廣泛的應 用在為開發土地的估價以及土地開發決策的同時，相關的實証研究卻顯得相 對的稀少。 因此，本文承襲 Episcopos（1995）的概念，將影響土地開發計畫價值 的隨機衝擊因子劃分為預售屋平均房價、房屋建築類指數、空屋數以及放款 利率四項，並且透過 AR-ARCH model 估算其變異數，最後再分別針對象徵 建商投資量的純土地買賣移轉件數以及建照面積進行實証分析。 然而，實証結果卻顯示出市場不確定性的程度並未如預期的影響建商 的投資行為，其原因可能是因為預售制度、資料或變數選擇錯誤的緣故。因 此在後續研究上，除了將試圖選擇更為適當的實証變數以及資料外，設法將 預售制度納入選擇權的模型中也是後續的研究方向之一。附錄一
圖（一）DLBT歷年來的變化 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 71年2月 71年8月 72年2月 72年8月 73年2月 73年8月 74年2月 74年8月 75年2月 75年8月 76年2月 76年8月 77年2月 77年8月 78年2月 78年8月 79年2月 79年8月 80年2月 80年8月 81年2月 81年8月 82年2月 82年8月 83年2月 83年8月 84年2月 84年8月 DLBT 數 列 1 圖（二）DPERM歷年來的變化 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 71年2月 71年8月 72年2月 72年8月 73年2月 73年8月 74年2月 74年8月 75年2月 75年8月 76年2月 76年8月 77年2月 77年8月 78年2月 78年8月 79年2月 79年8月 80年2月 80年8月 81年2月 81年8月 82年2月 82年8月 83年2月 83年8月 84年2月 84年8月 DPERM 數 列 1圖（三）DPRI歷年來的變化 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 71年2月 71年8月 72年2月 72年8月 73年2月 73年8月 74年2月 74年8月 75年2月 75年8月 76年2月 76年8月 77年2月 77年8月 78年2月 78年8月 79年2月 79年8月 80年2月 80年8月 81年2月 81年8月 82年2月 82年8月 83年2月 83年8月 84年2月 84年8月 DPRI 數 列 1 圖（四）DBIM歷年來的變化 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 71年2月 71年8月 72年2月 72年8月 73年2月 73年8月 74年2月 74年8月 75年2月 75年8月 76年2月 76年8月 77年2月 77年8月 78年2月 78年8月 79年2月 79年8月 80年2月 80年8月 81年2月 81年8月 82年2月 82年8月 83年2月 83年8月 84年2月 84年8月 DBIM 數 列 1
圖（五）DVAC歷年來的變化 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 71年2月 71年8月 72年2月 72年8月 73年2月 73年8月 74年2月 74年8月 75年2月 75年8月 76年2月 76年8月 77年2月 77年8月 78年2月 78年8月 79年2月 79年8月 80年2月 80年8月 81年2月 81年8月 82年2月 82年8月 83年2月 83年8月 84年2月 84年8月 DVAC 數 列 1 圖（六）DIR歷年來的變化 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 71年2月 71年8月 72年2月 72年8月 73年2月 73年8月 74年2月 74年8月 75年2月 75年8月 76年2月 76年8月 77年2月 77年8月 78年2月 78年8月 79年2月 79年8月 80年2月 80年8月 81年2月 81年8月 82年2月 82年8月 83年2月 83年8月 84年2月 84年8月 DIR 數 列 1
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