國 立 交 通 大 學
工業工程與管理學系
碩士論文
調頻廣播執照釋出問題的組合拍賣解法
Combinatorial Auction Approach to Solving FM Broadcasting
Licenses Releasing Problem
研究生：顧佳樺
指導教授：梁高榮 博士
調頻廣播執照釋出問題的組合拍賣解法 研究生：顧佳樺 指導教授：梁高榮 國立交通大學工業工程與管理學系
摘要
摘要
摘要
摘要
長久以來，台灣廣播執照皆是由審議制的篩選過程來指派分發。相對於全球化的發展 趨勢，拍賣制則為具有為一致性與柏瑞圖最佳化性質的解決方式。但是拍賣制又存在眾多 的拍賣格式可供選擇。本論文考量了廣播執照的綜效價值，並建議組合式拍賣為發放廣播 執照釋出的最佳解決方式。組合拍賣最大的優點在於能直接的解決綜效價值問題，但同時 卻也帶來計算複雜度問題。本論文深入分析不同組合式拍賣的實際計算問題，並建議可適 用於台灣釋出廣播執照的組合式拍賣機制，並以此機制建構出一個雛型系統來展現它的可 行性。 關鍵字 關鍵字關鍵字 關鍵字：：： ： 調頻廣播執照 FM-Broadcasting License 組合拍賣 Combinatorial Auction 巢式結構 Nested Structure 幾何結構 Geometry-Based Structure 數量結構 Cardinality-Based Structureii
Combinatorial Auction Approach to Solving FM Broadcasting Licenses Releasing Problem
Student：Chia-Hua Ku Advisor：Dr. Gau-Rong Liang
Department of Industrial Engineering and Management National Chiao-Tung University
Abstract
Traditionally FM broadcasting licenses have been assigned to applicants through beauty contest processes in Taiwan. In contrast, for finding a consistent and Pareto-optimal result of the wireless licenses assignment problem, a new popular approach globally is through an auction process. However, there are so many auction formats in this approach. After considering the synergic value of FM broadcasting licenses, combinatorial auction is proposed as an excellent solution to the FM broadcasting licenses releasing problem. The main advantage of the combinatorial auction is to solve the synergic value issue directly; whatever, its disadvantage is to bring a new computational complexity issue. In this thesis, moreover, different implementations of combinatorial auction are analyzed from the computational complexity viewpoint in details. Also some good and possible mechanisms in combinatorial auctions are suggested to be used for releasing the FM broadcasting licenses in Taiwan. Especially a prototype system based on the combinatorial auction has been implemented for showing the feasibility of the designed mechanisms.
Key words：
FM-Broadcasting License, Combinatorial Auction, Nested Structure, Geometry-Based Structure, Cardinality-Based Structure, Representations of License Package.
誌謝
本篇論文的完成，最感謝我的指導老師梁高榮教授，不論學術上的指導或人生道理的 教誨，我堅信所受得的這些將會是我未來人生裡受用無窮。並且同時感謝我的口試委員張 永家教授和周嗣文教授，於口試時給予鼓勵與建議讓論文能夠順力完成。 這篇論文的誕生，特別感謝陪伴我兩年的研究室同學，教練、猴子、華哥、茵妮、便 便，以及研究室的學弟妹，老恩、大頭、惠珍、思思，遇到困難時因為你們的建議與協助 才得以完成，不論是實質上的或是心理上的都真的很有用。 最後，需感謝我的家人，求學至今不斷給我經濟上的資助與獨立自主空間，讓我能在 無經濟壓力下學習，同時也學會了對自己所決定的事情負責。今日所有的成長，希望與你 們一起分享。 顧佳樺 謹誌于交通大學 2010 年 7 月iv
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圖目錄 ... vi 表目錄 ... viii 1.1 研究動機 ... 1 1.2 問題界定與研究目的 ... 2 1.3 研究方法與論文架構 ... 3 第二章 文獻回顧 ... 5 2.1 台灣廣播電台調頻頻率現況與發展 ... 5 2.2 組合拍賣原理 ... 7 2.2.1 樹狀結構拍賣 ... 10 2.2.2 數量結構拍賣 ... 13 2.2.3 幾何結構拍賣 ... 14 2.2.4 計算複雜度的比較 ... 16 2.3 組合拍賣機制與核 ... 17 2.3.1 閉式首價拍賣機制 ... 17 2.3.2 Vickrey-Clarke-Groves 拍賣機制 ... 17 2.3.3 核 ... 18 2.4 整數規劃軟體 ... 20 2.4.1 解整數規劃程式 ... 20 2.4.2 轉換參與限制矩陣程式 ... 21 2.4.3 整數規劃中求解多重解 ... 22 第三章 調頻廣播執照的組合拍賣模式分析 ... 24 3.1 廣播執照的屬性分析 ... 24 3.2 同地區不指定頻率 ... 24 3.2.1 拍賣模式甲案 ... 25 3.2.2 拍賣模式乙案 ... 26 3.2.3 拍賣模式丙案 ... 27 3.3 同地區指定頻率 ... 29 3.3.1 拍賣模式丁案 ... 31 3.3.2 拍賣模式戊案 ... 32 3.3.3 拍賣模式己案 ... 32 3.4 各種組合拍賣模式綜合分析 ... 33 第四章 各種組合拍賣模式的實作 ... 34 4.1 拍賣資料的儲存 ... 34 4.1.1 樹狀結構設計 ... 34 4.1.2 幾何結構設計 ... 36 4.1.3 數量結構設計 ... 38 4.2 得標者與得標金額的計算 ... 404.2.1 首價拍賣程式設計 ... 40 4.2.2 VCG 拍賣程式設計... 42 4.3 使用者介面的設計 ... 43 4.3.1 拍賣系統架構與規範測試 ... 43 4.3.2 拍賣標單設計 ... 44 第五章 案例分析與拍賣結果驗證 ... 47 5.1 案例分析建立 ... 47 5.1.1 拍賣資料產生 ... 47 5.1.2 拍賣機制設計 ... 48 5.1.3 拍賣結果產生 ... 50 5.2 四種拍賣模式分析比較 ... 53 第六章 結論 ... 57 6.1 優缺分析 ... 57 6.2 後續研究 ... 59 參考文獻 ... 60 附表 A.1 ... 62 附錄一 拍賣系統操作簡介 ... 63
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圖 1.1 美國 FCC 拍賣系統 ... 2 圖 1.2 研究方法及步驟 ... 3 圖 2.1 協商利潤矩陣 ... 8 圖 2.2 樹狀結構圖 ... 10 圖 2.3 巢式集合階層表示法轉換圖 ... 11 圖 2.4 巢狀結構資料表 ... 11 圖 2.5 相鄰串列階層式表式轉換圖 ... 12 圖 2.6 相鄰串列資料表 ... 12 圖 2.7 巢式結構顯示樹狀結構之 SQL 語法 ... 13 圖 2.8 相鄰串列顯示樹狀結構之 SQL 語法 ... 13 圖 2.9 (a)線型幾何結構 (b)圓型幾何結構 ... 14 圖 2.10 (a)列矩型結構 (b)行矩型結構 ... 15 圖 2.11 整數規劃爪哇程式碼 ... 20 圖 2.12 巢式資料表轉換參與係數矩陣 ... 21 圖 2.13 SolveTieBreak 類別:建構子與解整數規劃方法 ... 23 圖 2.14 SolveTieBreak 類別:加入額外限制式求其他解方法 ... 23 圖 3.1 可競標組合樹狀結構 ... 26 圖 3.2 全省之幾何結構 ... 27 圖 3.3 劃分後之幾何結構 ... 27 圖 3.4 頻率與地區邏輯關係 ... 29 圖 3.5 XOR 關係之競標組合 ... 29 圖 3.6 競標物代碼 ... 30 圖 4.1 三階段設計架構圖 ... 34 圖 4.2 頻率相同之樹狀結構之 IDEF1X ... 35 圖 4.3 三種樹狀結構競標組合 ... 36 圖 4.4 頻率相異之 IDEF1X 規格 ... 36 圖 4.5 幾何結構之 IDEF1X ... 37 圖 4.6 資料庫中 Assert 資料表 ... 38 圖 4.7 數量結構之 IDEF1X ... 38 圖 4.8 首價拍賣程式設計圖 ... 40 圖 4.9 首價競標程式設計流程圖 ... 40 圖 4.10 拍賣者資料程式 UML 類別圖 ... 41 圖 4.11 競標組合程式 UML 類別圖 ... 41 圖 4.12 計算得標者程式 UML 類別圖 ... 41 圖 4.13 VCG 拍賣程式設計流程圖... 42 圖 4.14 VCG 拍賣程式 UML 類別圖 ... 42 圖 4.15 拍賣網頁主頁 ... 43
圖 4.16 拍賣網頁之連接關係 ... 44 圖 4.17 競標組和代碼頁面 ... 45 圖 4.18 投標頁面 ... 45 圖 4.19 競標者已投標頁面 ... 46 圖 5.1 競標組合與競價函數 ... 47 圖 5.2 隨機標單資料 ... 48 圖 5.3 多回合拍賣標單產生流程圖 ... 49 圖 5.4 拍賣程式 UML 類別圖 ... 49 圖 5.5 覆蓋標單說明 ... 50 圖 5.6 第一和第二回合 ... 51 圖 5.7 第三和第四回合 ... 51 圖 5.8 案例分析:可拍賣頻譜 ... 53 圖 5.9 案例分析:甲案拍賣模式可競標組合 ... 53 圖 5.10 案例分析:乙案拍賣模式可競標組合 ... 53 圖 5.11 案例分析:丁案拍賣模式可競標組合 ... 54 圖 5.12 案例分析:己案拍賣模式可競標組合 ... 54 圖 5.13 四種拍賣模式比較(參與人數 10) ... 55 圖 5.14 四種拍賣模式比較(參與人數 20 至 100) ... 56 圖 6.1 案例分析:CPU 時間折線圖 ... 57 圖 6.2 案例分析:拍賣總價折線圖 ... 57
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表 1.1 拍賣模式分類 ... 3 表 2.1 現有電台家數統計表 ... 5 表 2.2 第 11 梯次開放電台統計表 ... 6 表 2.3 三競標者對所有競標組合價值 1 ... 7 表 2.4 三競標者對所有競標組合價值 2 ... 8 表 2.5 計算複雜度比較 ... 16 表 3.1 組合拍賣模式代號對照表 ... 24 表 3.2 樹狀結構之可競標組合 ... 25 表 3.3 數量結構中 k 值與計算複雜度 ... 28 表 3.4 四種組合拍賣模式優缺分析 ... 33 表 4.1 各地區小功率電台頻率執照數量表 ... 35 表 5.1 不同競標倍率之拍賣回合數 ... 50第一章 緒論
本章的主要目的在說明本篇論文的研究方向及研究方法及架構，將分為四節。第 1.1 節說明「研究動機」。第 1.2 節說明「問題界定與研究目的」。第 1.3 節說明「研究方法與 論文架構」。1.1 研究動機
研究動機
研究動機
研究動機
在解嚴後自民國 82 年開始，調頻廣播電台經歷 10 梯次電台執照開放，其申請的方式 皆採用審查制度，經營者的執照六年須重新申請，但因審查制度的門檻不高，幾乎所有原 經營者皆可以順利取得相同頻段的執照，因此廣播電台的經營者變動非常小。 而現階段面臨「第 11 梯次調頻廣播電台執照開放」，由國家通訊傳播委員會(National Communications Commission, NCC)[24]執行此計畫來分配電台執照。隨著審議制發照逐漸 廢除，拍賣制發照逐漸被提倡，其中在 2002 年台灣的 3G 執照發放開始採用拍賣的方式釋 照，而創造了 488.99 億元台幣[2]的高收入。由此先例之下，若在廣播執照採拍賣制發照則 可以有效的分配執照。因此在民國 99 年 NCC 通過廣電法修正草案，將廣電事業的執照釋 照方式訂增為審議制和競價制，且在預算法 94 條中規定特許執照必須透過公開拍賣或招 標的方式授與，因此廣播電台執照發放將以拍賣與審議制雙軌方式釋照。 使用拍賣的方式釋出執照，因拍賣方式種類繁多，基本上分為兩種，一種為單項拍 賣 (Single Item Auction) ， 其 競 標 物 為 單項競 標 物 ； 另 一 種為 組合 拍 賣 (CombinatorialAuction)[31]，其競標物為包裹的方式包含不同競標物。組合拍賣的優點主要因為考量到執 照間可能具有綜效價值(Synergic Value)[6]，使用組合拍賣有利於經營者能擁有更多市場價 值與政府能提高拍賣收入。反觀單項競標時，競標者因無法確定是否能得標所有執照出價 有所保留。而在組合拍賣裡確保得標時會贏得所有競標執照，讓競標者能夠放心的出價。 因此在廣播執照，組合拍賣機制較優於單項拍賣機制。 組合拍賣的實際應用方面，美國於 2008 年完成 700MHz 頻譜拍賣裡已應用到組合拍 賣的拍賣方式。其上段 700MHz 之 C 頻段採同時性多回合包裹式拍賣(Simultaneous Multiple
Round with Package Bidding, SMRPB )[7]方式，將 C 頻段分為共 12 張地區執照以階層式包
裹競標(Hierarchical Package Bidding, HPB)[26]售出，其為地區執照包裹共有四種 1-12 執照、 1-8 執照、9-10 執照和 11-12 執照。因應美國已將組合拍賣使用在頻譜執照拍賣上，反觀台 灣卻還未使用過組合拍賣的模式，若台灣也同樣將組合拍賣使用在頻譜拍賣上則可以使拍 賣制度更加齊全也可使拍賣金額更高。台灣目前有意將 700MHz 頻段回收再重新規劃釋出 執照，但因在地區的劃分上因台灣面積狹小且 700MHz 又具有高穿透率低衰退性，因此使 用組合拍賣於台灣 700MHz 拍賣式意義並不大。 不同於 700MHz，調頻廣播電台執照因不同地區的人文、風俗習慣和方便性等不同的 因素，全台共劃分 18 個地區。且「第 11 梯次調頻廣播執照開放」也將開在 18 個地區中不 等的開放共 155 個小功率執照，希望整合廣播電台將地下電台納入管理，填滿所有頻率使 地下電台無法侵入干擾。由於廣播電台執照種類眾多，彼此間應有綜效價值存在，因此本 研究如何將組合拍賣使用在廣播電台調頻執照釋照上。
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1.2 問題界定
問題界定
問題界定
問題界定與研究目的
與研究目的
與研究目的
與研究目的
在「第 11 梯次調頻廣播執照開放」裡，擬開放 155 張小功率執照，其中有 22 張為公 益執照為免費申請，而其餘 133 張執照則為商業性執照可供業者使用。在 133 張執照中， 每張執照都有其地區於頻率限制，因此研究地區間與頻率各屬性之間的關聯性。 若以組合拍賣方式釋出執照，因為在組合拍賣模式裡，競標者可以任意競標所需要的 競標組合，在本研究中調頻廣播電台頻率為 88MHz 至 108MHz 之間，讓一個電台可以使 用的頻率為 200k，因此在 20MHz 中共可以容納 100 個電台。地區上全台共劃分為 20 個經 濟區域。因此整個調頻廣播電台頻譜共有 2000 張執照。若同時發放執照在計算複雜度有 22000約有 10600的複雜度。 而本研究中所考慮的執照總數為 133 張，若讓競標者任意選擇競標組合時計算複雜度 為 2133約為 1040，因此需要考慮競標物彼此間的關聯性與如何建立最適當的可競標組合集 合，為本研究中的問題。 本研究的研究目的本研究以台灣廣播電台頻譜為對象，將組合拍的形式帶入台灣的執 照拍賣和提供政府一個參考如何將組合拍賣應用在廣播電台調頻執照上。因組合拍賣為一 種新拍賣形式，在先前台灣並無任何使用組合拍賣的拍賣例子，而美國已將組合拍賣應用 在其 700MHz 頻譜拍賣上，其拍賣系統如圖 1.1 所示[23]。以及實作一個針對廣播電台執照 的拍賣系統，讓所有參予拍賣的政府與業者能夠實際操作與了解拍賣流程。 圖 1.1 美國 FCC 拍賣系統
1.3 研究方法
研究方法
研究方法
研究方法與論文架構
與論文架構
與論文架構
與論文架構
本研究的主要研究方法將從競標物的特性，依照競標物的性質將頻率分為兩種不同特 性的競標物，一種為不指定頻率，此種頻率性質為頻率非顯著(Frequency Insignificant)性的 競標物，不同頻率對競標者差異不大；另一種為指定頻率頻，此種頻率性質為率顯著 (Frequency Significant)性競標物，不同頻率對競標者差異顯著。依據不同競標物的性質建 立組合拍賣模式。在不指定頻率下可分為樹狀結構(Nested Structures)[31]競標與幾何結構 (Geometry-Based Structures)[31] 競 標 。 在 指 定 頻 率 下 可 分 樹 狀 結 構 競 標 與 數 量 結 構 (Cardinality-Based Structures)[31]競標，由表 1.1 所示，且在第 3.1 節中會詳細說明拍賣模式 分類的原因。經分析過後綜合出四種不同的組合拍賣模式分析其優缺點與可行性。將建立 的拍賣模式實作成拍賣系統，經由分析各組合拍賣模式的資料庫設計，以及用爪哇語言 (Java Language)[21]撰寫程式來計算各拍賣模式之競標結果。最後使用組合拍賣系統來比較 各拍賣模式之間的差異與計算時間，且用核(Core)[1, 26]觀念驗證各組合拍賣模式之競標結 果是否為合理價格，其過程由圖 1.2 所示。 表 1.1 拍賣模式分類 頻率性質 地區競標物結構 說明 不指定頻率 樹狀結構 地區為離散式資產 幾何結構 地區為連續式資產 指定頻率 樹狀結構 地區為離散式資產 數量結構 地區為離散式資產 圖 1.2 研究方法及步驟4 本論文的論文架構內容編排如下。 第一章：緒論—說明本論文之研究動機、問題界定與研究目的和研究方法。 第二章：文獻回顧—回顧台灣廣播電台的現況與發展，以及說明組合拍賣原理與拍賣機制 與核的關係。 第三章：調頻廣播的組合拍賣設計—將頻率分為指定頻率與不指定頻率兩部分，建立六種 拍賣模式，分別分析其優點、缺點。 第四章：各種組合拍賣模式實作—說明各種拍賣模式的拍賣資料儲存、計算得標者與得標 金額與拍賣系統的使用介面。 第五章：拍賣結果之比較與驗證—在各種競標模式之下，比較拍賣實行後其計算速度與驗 證在不同拍賣機制底下的拍賣結果是否為合理價格。 第六章：結論—心得、分析及未來研究方向。
第二章
第二章
第二章
第二章 文獻回顧
文獻回顧
文獻回顧
文獻回顧
隨著組合拍賣概念越來越受到使用，本章將會從台灣廣播電台調頻頻率現今情況為開 端其中主要說明「第 11 梯次調頻廣播執照開放」之過程，以及對組合拍賣的原理和賣出的 價格為合理價格且拍賣執照的有效分配來回顧。 本章共分為三節，在第 2.1 節說明「台灣廣播電台調頻頻率」現況與發展。第 2.2 節 說明「組合拍賣原理」。第 2.3 節說明「組合拍賣機制與核」。第 2.4 節說明「整數規劃軟 體說明」。2.1 台灣廣播電台調頻
台灣廣播電台調頻
台灣廣播電台調頻
台灣廣播電台調頻頻率
頻率
頻率
頻率現況與發
現況與發
現況與發
現況與發展
展
展
展
台 灣 廣 播 電 台 在 頻 譜 上 的 運 用 主 要 分 為 調 頻 (Frequency Modulation, FM) 與 調 幅(Amplitude Modulation, AM)兩種種類[25]。因廣播電台技術上較不受地形與空間的限制，
且廣播電台有立即訊息、高行動性及高普及率，及收聽者的獲取門檻低，且以現今的科技 技術使用電腦、手機和收音機等設備皆可以免費的收聽廣播電台，加上廣播電台的頻率為 特殊的傳播管道及具有頻譜之稀有性。若廣播電台執照將整合與重新分配，必會受到各界 的關注，所以其發放的規則值得研究。 自民國 82 年二月新聞局公告開放第一次的頻道申設至民國 91 年止，分十個梯次開放 廣播頻道供民間申設廣播電台，其開放的時間與數量由附表Ａ.1 所示。迄今共有 174 個頻 率被使用，合法電台共有 208 個，其中有大功率電台 12 家、電台分台 36 家、中功率電台 80 家、小功率電台 80 家，由表 2.1 所示。在開放申設多年後，許多頻率可能早已閒置與 頻率之間並不密集，因此使得非法地下電台可以趁虛而入，而目前地下電台數大約 200 多 家。數量過多的非法地下電台，不僅對於目前合法業者不公平，其長期干擾電波秩序，甚 至溢波、竄音和蓋音，造成合法電台在播送上的干擾，過度影響聽眾的收音品質。對於廣 播產業的發展而言更是一項存在已久的劣勢，因此在非法電台長期干擾之下，好的方法就 是能重整所有的廣播電台，將電台移頻調整使電台間沒有空隙，使非法電台無法竄入。 表 2.1 現有電台家數統計表 大功率 中功率 小功率 總計 電台 12 家 80 家 80 家 172 家 分台 36 家 0 家 0 家 36 家 因此在民國 94 年新聞局林佳龍局長開始執行「無線調頻廣播電台重整計畫」[14]，開 始將頻率重整希望將同性質的電台放置在一起集中管理，且由從公營的電台開時著手。移 頻的計畫一開始就受到許多業者的反彈其中以全英文發音的 ICRT 反彈最為嚴重，至今五 年來並無顯著的成果。近年來甚至有廢除此計畫的構想，主因為重整計畫是以希望所有電 台都為中功率電台為主與將要進行的頻率開放有所衝突，但還未執行。 近年來政府將又繼續推動「第 11 梯次調頻廣播執照開放」且交由 NCC 執行此計畫。
6 在第 11 梯次開放的頻率主要為在「無線調頻廣播重整計畫」裡未受移頻位作業影響之現有 空閒的中、小功率頻率，加上中廣音樂網及寶島網之全區頻率。最初 NCC 將回收後的頻 率將開放 2 個大功率、7 個中功率和 11 個小功率頻率，第二次又改為不開放大功率頻率， 僅開放 10 個中功率和 37 個小功率的頻率，由表 2.2 所示為地區、功率及數量的分佈。在 民國 98 年 1 月 6 日招開公開說明會，主要討論的議題為(一)開放頻率之地區、功率及數量， (二)釋照方式，(三)開放對象，(四)開放時程，共四個類別希望聽到使用者的意見。但最後 NCC 主委彭芸在立法院表示，「第 11 梯次調頻廣播執照開放」決定將開放 155 個小功率 電台，並無任何大功率或中功率電台，為最後的決定。因在廣播電台現階段最嚴重的問題 為非法電台猖獗，所以將開放 155 個小功率電台希望將非法電台納入管理，也可以避免財 團化，但鼓勵多個小功率電台聯播可以增加競爭力，也將嚴重懲處非法電台的干擾，罰金 從 20 萬提高為 100 萬起跳，負責人則會有 2 年以下有期徒刑。 表 2.2 第 11 梯次開放電台統計表 在「第 11 梯次調頻廣播執照開放」的釋照方式，經 NCC 通過廣電法修正草案，將廣 電事業的執照釋照方式訂增為「審議制」和「競價制」雙軌並行的方式。而前 10 梯次調 頻廣播執照開放皆採審議制，但因拍賣制為現今最符合公平、公開和公正原則的釋照方式， 且在預算法第 94 條 87 年明訂「就限量特許執照之授與，除法律另有規定外，僅得依公開 拍賣或招標方式為之」及且依監察院意見「亦應依預算法以公開拍賣或招標之方式為之」。 美國再更早年民國 86 年「平衡預算法」裡將明言拍賣可用再廣播電台與電視執照。但因 廣播電台的設立式具有公共服務責任，若所有的釋照皆採拍賣制雖然可使較有規模的企業 參予，和增加國庫收入，但許多中小企業會減少獲取執照的機會與且電台會易於財團化， 因此加入審議制的模式，且規定現有廣播電台執照之企業不得申請，且在民國 99 年由 NCC 修正廣電法時加入落日條款，即現有電台經營者經執照年限到期後，只能在經一次換照且 為期六年，之後需參與競標取得電台執照。 第 11 梯次開放電臺統計表 基 隆 臺 北 桃 園 新 竹 苗 栗 臺 中 南 投 彰 化 雲 林 嘉 義 臺 南 高 雄 屏 東 恆 春 宜 蘭 花 蓮 臺 東 澎 湖 金 門 馬 祖 合 計 小 功 率 0 0 0 0 2 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 10 中 功 率 1 3 2 3 0 1 0 2 0 3 2 2 3 0 5 4 2 1 2 1 37 區 域 北 區 (小功率 2 臺、 中功率 9 臺) 中 區 (小功率 3 臺、 中功率 3 臺) 南 區 (小功率 1 臺、 中功率 10 臺) 東 區 (小功率 2 臺、 中功率 11 臺) 離 島 (小功率 2 臺、 中功率 4 臺) 47
2.2 組合拍賣原理
組合拍賣原理
組合拍賣原理
組合拍賣原理
組合拍賣最早的形式為 Cassady 所提出的清倉拍賣(Garage Sale)[30]。清倉拍賣只分為 兩種形式，第一種為一次競標所有的清倉品，另一種為分別競標單項的清倉品。在最早開 始的組合拍賣裡並沒有讓競標者有過多的選擇機會去組合自己所需要的，但這是一個組合 拍賣應用的開端。在生活中也有許多組合拍賣的例子像是購買洗髮精與潤髮乳、購買電腦 與螢幕或是大賣場裡同樣商品大包裝的組合等，其包裹販賣的價格為組合拍賣的出售價格。 以上生活中的例子都是組合拍賣概念，但可以發現以上將商品用包裹形式出售時往往比單 項購買價格加總低。因在生活中的組合形式商品都不具有稀有性，因此以包裹的形式賣出 價格會較低，但若其商品為具稀有性時其組合拍賣價格會高於單價的加總。 適用組合拍賣的拍賣模式有兩種條件。第一為競標物間具有綜效價值，而組合拍賣的 拍賣方式才能夠滿足此種經濟規模的產生。有許多原因可能會影響競標物間產生綜效價值， 可能是地理位置上的相鄰或是與現有的經營區做結合等不同的原因[6]。除了綜效價值第二 為競標物是否為具稀有性，若具有稀有性則組合拍賣價格高於單一購買價格加總，反之則 低於單項購買價格加總。而在本篇主要研究對象為前者，這是因為頻譜執照為具有稀有性 的物品。 在組合拍賣裡如何實現綜效價值，就是讓競標者可以在同一回拍賣裡，對一組的競標 物出價，表示須贏得組合裡的所有競標物才付出此價格。相較於單項競標物拍賣，因為有 些競標物對競標者來說是有綜效價值的，若競標者只到其中一部分的競標物，對競標者來 說是沒有任何價值的，即為在單項拍賣模式中常出現的暴露問題(Exposure Problem)[33]。 由以下簡單的例子說明單項拍賣中的暴露問題[6]，有三競標者#1、#2、#3 與三個競標物 A、 B、C，競標者分別對所有競標組合價值由表 2.3 所示。由表 2.3 可以看出有效的經濟分配 為#1 得標 AB、#3 得標 C，因此在某回合當中競標者#1 對 A 與 B 競標物分別出價為 124 與 75，競標者#3 對 C 出價 74。在下回合競標者#2 發現上回合 B 與 C 競標物的暫時得標 金額分別為 75 與 74，且加總後 75 + 74 = 149 < V(BC) = 200 小於其競標物 V(BC)的價值， 因此競標者#2 對 B 與 C 競標物出價 76 與 75 成為下回合的暫時的標者，而此回合競標者 #1 仍然為 A 競標物的暫時得標者，得標金額為 124。因此競標者#1 對 A 競標物出價 124 高於 V(A)的 60 產生暴露問題。因為在單項拍賣中並不能以一組的方式出價，只能在同時 間分別對競標物出價，所以不能確保具有綜效價值的競標物都會得標才會產生暴露問題。 表 2.3 三競標者對所有競標組合價值 1
競標者 V(A) V(B) V(C) V(AB) V(AC) V(BC) V(ABC) #1 60 50 50 200* 110 100 250 #2 50 60 50 110 100 200 255 #3 50 50 75* 100 200 125 250 使用單項拍賣的方式競標可能會暴露問題的產生，對競標者來說存在一定賠錢的風險。 因此需要設計撤銷標單(Withdraw)的機制來降低暴露問題所造成的損失，而此撤銷標單的 機制須要考慮其撤銷標單時所需的成本訂定則是一大考驗。因此組合拍賣除了能確保買家
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能夠競標到所有競標物減少賠錢的風險外，因風險的降低讓競標者能夠出較高的競價，也 讓競標總額較高於單項競標讓賣家得到較多的收益。因此組合拍賣對買賣雙方都較有好處。 組合拍賣的拍賣機制的產生，最主要的優點為克服單項同時性多回合拍賣(Simultaneous
Multiple Round, SMR)[7]機制中會發生的暴露問題。相對的也會衍生出門檻問題(Threshold Problem)[10]。
門檻問題(Threshold Problem)[10]，為大競標組合與數個小競標組合對抗下產生的問題。 因為大競標組合的得標價容易較高於數個小競標組合總和，但以真實價值來看數個小競標 組合加總高於大競標組合。因為數個小競標組合為多家不同的利益團體，而每裡益團體都 希望在拍賣中得到一定的獲利，如此一來並不容易與一個競標大組合的利益團體對抗，以 至於無法有效的分配競標物的價值達到有效的經濟分配(Economically Efficient Assignment)。 可以由以下簡單的例子說明[6]，有三競標者#1、#2、#3 與三個競標物 A、B、C，競標者 分別對所有競標組合價值由表 2.4 所示。由表 2.4 可以看出有效的經濟分配為#1 得標 AC、 #3 得標 B，且得標金額為次高價#1 以 94 得標 AC、#3 以 62 得標 B，其總金額為 94 + 62 = 156。但真時拍賣時並不會如此進行，反而會由#2 以次高價 161 得標 ABC，因為 161 大於 156，但有效的經濟分配 175 達於 170。因此若#1 與#3 要贏得拍賣則要多出至少 5.01 為一 個典型的囚犯困境問題，I 為多出價 5.01 的策略、N 為不多出價的策略，協商利潤矩陣由 圖 2.1 所示，有兩個奈許均衡(I, N)與(N, I)。因此透過協商才能使拍賣總經額至少高於 161， 反之則會輸掉拍賣。 表 2.4 三競標者對所有競標組合價值 2
競標者 V(A) V(B) V(C) V(AB) V(AC) V(BC) V(ABC) #1 60 30 30 100 100* 60 156 #2 30 62 20 90 94 82 170 #3 40 75* 20 115 60 95 161 競標者#3 I N 競 標 者 #4 I 7.99 13 .99 .99 N 7.99 0 6 0 圖 2.1 協商利潤矩陣 因此需要克服門檻問題不僅僅是希望可以得到更高的利潤，也是希望能將競標物做有 效的經濟分配，讓社會利益達到最大化。因此使用組合拍賣時，須提供一個方法讓競標者 進行溝通協商來可克服門檻問題。由 AUSM(Adaptive User Selection Mechanism)拍賣機制 中提出的等候公布欄(Stand By Queue Bulletin Board)的方式，在每回合拍賣結束後公布暫時 得標的競標組合與出價與未得標的競標組合與出價，讓競標者自行決定如何出價來變為得
標者。此公布欄的方式讓競標者可以互相協調溝通，產生有效的經濟方配與降低門檻問 題。
將回顧組合拍賣模式，N = {1 , 2 , … , n}競標物集合，C = {x N}為可競標組合，b(C) 為競價函數，M 為一個 n|P|的 0/1 矩陣，P = {C}為可競標組合集合，其數學式子由以下 所 示 。 如 何 解 出 此 拍 賣 數 學 式 中 的 贏 家 為 贏 家 判 定 問 題 (Winner Determine Problem,
WDP)[31]，使用整數規劃(Integer Programming)技術來進行。且以例子一來說明其組合拍賣
單一回合拍賣模事詳細數學式。
max{b(C)xC: MixC ≤ 1, xC {0, 1}} 例子一：單回合組合拍賣整數規劃模式
三個競標物分別為 A、B 與 C，可競標組合為 C1 = {A, B}、C2 = {A, C}與 C3 = {B, C}， 競標者可對競標組合競標分別為 b(C1) = 5、b(C2) = 4 與 b(C3) = 3，可列出組合拍賣的線整 數模式為以下所示，其中 0/1 矩陣的行向量為競標物，列向量為競標組合。其 x1、x2 與 x3 分別代表競標組合的狀態，可為 0 或 1，若為 0 表示此競標組合未得標，若為 1 則為得 標。 Max 5x1+4x2+3x3 A B C C1 C2 C3 11 10 01 0 1 1 x1 x2 x3 ≤ 1 1 1 x1, x2, x3{0, 1} 而為何限制式右邊為小於等於向量 1，因將 M 矩陣與 xC向量展開後表式競標物的數 量，而在本例子中三個競標物數量皆為 1。將限制式展開後可以看出其物理意義，由第一 個式子x1+x2 ≤ 1來說明，在限制式中兩變數相加必須小於等於 1，因此解集合為(0, 0)、(1, 0) 或(0, 1)，表示競標組合 C1與競標組合 C2只有一個可以得標，因為兩競標組合皆包含競標 物 A，但競標物 A 數量只有 1。 Max 5x1+4x2+3x3 x1+x2 ≤ 1 x1+x3 ≤ 1 x2+x ≤ 1 x1, x2, x3{0, 1} 上述的整數規劃模式可以單回合組合拍賣或多回合組合拍賣方式來進行。對單回合組 合拍賣來說，整數規劃模式的解可能不只一個，這時候會造成平手突破問題(Tie-breaking Problem)，因此在每回合當中須將所有平手的贏家計算出來，在利用時戳方法(Time Stamp Method)[10]來決定最後的贏家。其中時戳方法是，例如計算包裹標單的平均送標時間，送
標時間排序或抽籤決定等。這裡送標時間排序是指先將所有平手團體的送標時間由遲到早
排序，再對最遲到者進行由小到大的排序
更多，例如拍賣停止法則(Auction Stopping Rule)
在最初組合拍賣的概念是讓 越來越多，使得可以選擇的競標 則有 x 2 個組合，為指數分配的 且從計算複雜度的範疇來看， 為裝箱問題已證明的是未定多項式時間 組合拍賣問題的計算複雜度也是屬於此種類別 由於組合拍賣的計算複雜度 所允許的競標組合去競標，而對於每種不同的拍賣設計 多項式時間內計算出最佳解。 需要增加競標組合的彈性，則須發展更多的可競標組合 提出的三種不同競標組合結構 結構拍賣，在 2.2.2 中說明。 可個別選擇不同類型的競標組合結構
2.2.1 樹狀結構
樹狀結構
樹狀結構拍賣
樹狀結構
拍賣
拍賣
拍賣
假設可競標組合的集合為 為空集合、C或是C"，可競標組合集合 例子二: 樹狀結構競標的拍賣模式 五個競標物分別為X={A, 別競標物，且將競標組合集合 點都是一個可競標組合，如圖 因此將圖 2.1 中的樹狀結構 所示。 一個樹狀結構是由多個子樹所組成的 小的子樹開始進行尋找最佳解 標值做比較。若葉節點大於根結點 的競標值。若根結點大於葉節點 10 這裡送標時間排序是指先將所有平手團體的送標時間由遲到早 再對最遲到者進行由小到大的排序。對多回合組合拍賣來說，(Auction Stopping Rule)的設計。
組合拍賣的概念是讓競標者可以任意選擇想要競標組合去競標 得可以選擇的競標組合數目快速的變多。若有 x個競標物 為指數分配的成長，使得組合拍賣在尋找到最佳解上面臨到計算上的困難 ，組合拍賣問題等效於裝箱問題(Knapsack Problem) 多項式時間問題(Non-deterministic Polynomial 組合拍賣問題的計算複雜度也是屬於此種類別。因此當競標物很多時 由於組合拍賣的計算複雜度，因此需要在競標組合上加上了限制 而對於每種不同的拍賣設計，可找到其對應的演算法 。清倉拍賣為最早的組合拍賣但為最缺法彈性的 則須發展更多的可競標組合。因此接下來回顧由 競標組合結構，第一種為樹狀結構拍賣，在 2.2.1 中說明 。第三種為數量結構拍賣，在 2.2.3中說明 可個別選擇不同類型的競標組合結構。 競標組合的集合為P，其中的競標組合 C, C"P ，在兩個競標組合取交集後一定 競標組合集合P的拍賣為樹狀結構拍賣。 樹狀結構競標的拍賣模式 X={A, B, C, D, E}，允許的競標組合為{A, B, 且將競標組合集合 P={X,{A, B, C},{D, E},個別競標物}， 圖2.2 所示為一個樹狀結構。 圖 2.2 樹狀結構圖[31] 中的樹狀結構8 個節點分別以 C1至 C8命名，建立競標組合 一個樹狀結構是由多個子樹所組成的；也就是說可將其分離成最小的子樹 小的子樹開始進行尋找最佳解。加總子樹的所有的葉結點的競標值與其上層的根結點的競 若葉節點大於根結點，則決定葉節點的競標組合為暫時得標者且跟新根結點 若根結點大於葉節點，則以根結點為暫時得標者，重複計算子樹直到子樹的根 這裡送標時間排序是指先將所有平手團體的送標時間由遲到早 ，這會面臨的各種問題 去競標，但隨著競標物 個競標物，則可能的組合數 面臨到計算上的困難。 napsack Problem)[28]，也因 olynomial Complete)，因此 因此當競標物很多時較難計算之。 因此需要在競標組合上加上了限制，使競標者只能依照 可找到其對應的演算法，且可在 最缺法彈性的拍賣模式。若 接下來回顧由 Rothkopf[31] 中說明。第二種為幾何 中說明。依照競標物的特性 在兩個競標組合取交集後一定 C}、{D, E}、X 和個 ，在樹狀結構中每個節 建立競標組合M 矩陣下式 成最小的子樹，而就從最 加總子樹的所有的葉結點的競標值與其上層的根結點的競 則決定葉節點的競標組合為暫時得標者且跟新根結點 重複計算子樹直到子樹的根
結點為所有競標物的集合即可停止，其為樹狀結構的演算法。其計算出的結果為最佳得標 者，計算複雜度為 O(n2
)[31]。
樹狀結構為一種階層式架構，若希望將階層式資料存入關聯式資料庫上[16]，則有兩 種方式一種為巢式集合(Nested Set)[20]的方式；另一種為相鄰串列(Adjacency List)[19]，皆 可以將階層式資料存入。以圖 2.2 的樹狀結構競標組合為例，說明兩種方式如何運作。 在巢式集合裡使用深度搜尋的方式從根結點開始遍歷整個樹，以由左至右的規則給予 數字從 1 開始直至最底層的葉節點。若走至葉結點後往右依序給予數字，直至走回至父節 點，依序走完每棵子樹直至回到根節點。依此進行最後每一個節點皆會有一組數值(左值, 右值)，由此左右值可知道每個節點在樹狀結構中的位置，而巢式集合的表達方式為圖 2.3 所式。 圖 2.3 巢式集合階層表示法轉換圖 將樹狀結構以巢式集合的方式標號後，每個節點都有特定的一組左右值，因此建立將 樹狀結構建立一張資料表，共有四個欄位 ID、LFT、RIG 和 Name，其中 ID 為此張資料的 主鍵，而 LFT 與 RIG 為左右值，由左右值可以得到整棵樹的結構，與 Name 為此節點的名 稱。由巢式集合方式可以將任何的樹狀結構圖存入關聯式資料庫中。 圖 2.4 巢狀結構資料表
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在相鄰串列裡使用的廣度搜尋的方式，將每個節點標示出所屬的父節點而完成整棵樹。 因此經由父節點的標示每個節點可以找到其下一階層的子節點，若要找出整棵樹的結構則 只需依序往下搜尋其父節點與子節點的關係，其為圖 2.5 所示。
圖 2.5 相鄰串列階層式表式轉換圖
將相鄰串列建立資料表共有三個欄位 ID、Name 和 ParentID，其中把 ParentID 為 Null 的標示為 0，表示為根節點。可從資料表中的 ParentID 與 ID 對照搜尋，即可以將樹狀結構 表達出來，由圖 2.6 所示。 圖 2.6 相鄰串列資料表 在樹狀結構資料的儲存有以上兩種方式，其中相鄰串列為以往較普遍的做法。但因考 量到當樹狀結構很大時，使用相鄰串列的執行效率並不好，因為若希望找出一節點的父節 點時需執行一次遞迴，但若一節點位於第 10 層時要找出其所有父節點，則須執行 10 次遞 迴才可以相其所有父節點找出，相鄰串列的方式建立在廣度搜尋，所以若要執行深度搜尋 時會缺乏效率。因此本文在儲存樹狀資料時採用巢式結構的方式，將廣度搜尋改為深度搜 尋的方式，在巢式集合中若需要蒐尋一位於第 10 層節點其所有父節點時，只需要遞迴一 次判斷所有節點的左右值區間是否可以包含此節點的左右值區間，若可以則為其父節點， 因此以巢式結構的方式儲存，若樹狀結構資料量大時執行效率較好。 因此在資料庫中以 SQL 語法分別查詢巢式集合與相鄰串列資料表，在查詢巢式集合資 料只需使用兩張相同 NestedSet 資料表與一次遞迴。使用 WHERE 與 BETWEEN AND 語法 限制節點左值介於其他節點的左右值之間，由 GROUP BY 函數將相同名稱的結點式為同 一群組，用 COUNT 函數可以查詢出節點的深度，只經由一次的遞迴即可以將樹狀結構顯 示出來，由圖 2.7 所示。
圖 2.7 巢式結構顯示樹狀結構之 SQL 語法
在相鄰串列資表中，因此樹狀結構為三層若要建立整棵樹則需用遞迴兩次用到三張相 同 Adjacency 資料表，使用 LEFT OUTER JOIN 語法兩次遞迴比對其 ParentID 詢到節點所 有的父節點，且由 WHERE 語法限制其根節點為特定點，因此經由兩次遞迴可以三階層樹 狀顯示在查詢結果上，由圖 2.8 所示。因巢式集合與相鄰串列在資料儲存的結構上有所不 同，因此查詢樹狀結果的顯示方式也不盡相同，但基本上兩種不同的結構皆可以提供完整 的資料查詢、新增與刪除功能。 圖 2.8 相鄰串列顯示樹狀結構之 SQL 語法
2.2.2 數量
數量
數量結構拍賣
數量
結構拍賣
結構拍賣
結構拍賣
競標組合大小結構下的拍賣，為一個將可競標組合其大小受限制拍賣結構。假設競標 物 X 總共有 n 個，如果存在一個 k > 0，為將競標物分成幾等份的係數，將可競標組合 C 的大小限制為，|C| = 1或|C| > n/k，則只會有 k-1 組合的競標組合會為最佳得標者。假設k = 2， 則除了|C| = 1的單一競標物的組合，只會有一個|C| > n/2的競標組合為最佳解。以下為數量 結構之定義。 P = C X, |C| = 1, |C| > n/k S = C X, |C| > n/k , b C > 014 集合 S 表示所有長度大於 1 的可競標組合，只要從集合 S 當中挑出 k-1 個競標組合加 上長度為 1 的單一標物的組合，比較所有可行的結果，則可以找到利潤極大化的最佳得標 者，其計算複雜度為 O(|S|k-1 )[31]。 數量結構拍賣下有一個特例，若將允許的競標組合大小限制在兩個以下|C| 2，則可 以將組合拍問問題對應成配對問題。在計算複雜度的範疇裡，配對問題是一個可多項式時 間的問題，計算複雜度為 O(n3 )[31]，所以可以進一步將上述可競標組合做擴充，除了單一 的競標物，競標者的競標組合大小可以為 2，可在有效時間內找到利潤極大化的最佳得標 者，其計算複雜度為 O(n3 |S|k-1)[31]。 P = C X, |C| ≤ 2, |C| > n/k S = C X, |C| > n/k , b C > 0
2.2.3 幾何結構拍賣
幾何結構拍賣
幾何結構拍賣
幾何結構拍賣
上述兩種競標組合的結構適用於離散型(Discrete)競標物，且都只能使用於一維的競標 物，而在幾何結構拍賣適用於連續型(Continuous)的競標物，且可以使用在一維或是二維的 競標物。 離散式競標物與連續型的競標物差異，是從競標物本身的特性或拍賣者對於競標物的 觀點去決定，像是以台灣地區三個相連的縣市台北、桃園和新竹來看。若將三地區視為離 散式競標物，則競標者可以競標(台北,新竹)為一個競標組合，但若將其視為連續性競標物， 則無法競標上述之組合只能競標(台北,桃園)或是(台北,桃園,新竹)之競標組合。上述以台灣 地區縣市為例子的說明及為一維的競標物。若在以縣市之分加上頻率，則為二維的競標 物。 在一維的幾何結構，所定義的競標組合以區間的方式來表示。假設所有的競標物為 X = [1, n]，競標組合為 Ci,j = {x A : i ≤ x ≤ j}，且區間裡的 i, j 皆為整數代表競標物。則可競標 組 合 為 P { [ i, j ] : 1 ≤ i ≤ j ≤ n} ， 為 有 線 型 的 競 標 組 合 。 另 一 種 可 競 標 組 合 為 P { [ i, j ] : 1 ≤ i, j ≤ n}為圓型的競標組合，由圖 2.9 所示。 圖 2.9 (a)線型幾何結構 (b)圓型幾何結構[31] 上述的兩種允許的競標組合，直線型與圓型都是可以用可多項式時間的演算法去計算 出最佳得標者，計算複雜度分別為 O(n2 )與 O(n3)[31]。 在 二 維 的 幾 何 結 構 拍 賣 。 假 設 所 有 競 標 物 X = [1, m] × [1, n] ， 可 競 標 組 合 為 P ={[a, b]×c, d : 1 ≤ a ≤ b ≤m, 1 ≤ c ≤ d ≤n }，由結構上來看可競標的組合是任一矩型區塊。 若讓競標者任意競標矩型的競標組合，沒有一個可多項式時間的演算法可以找到最佳的得表 者 ， 所 以 必 須 進 一 步 去 限 制 競 標 組 合 ， 將 矩 型 分 為 列 矩 型 跟 行 矩 型 ， 分 別 為
Ra=[a, a] × [1, n]、Cb=[1, m] × [b, b]跟單一競標物，競標者只能對行列矩型跟單一競標物， 因Ra ∩ Cb ≠ 所以得到的結果，為只有行矩型跟單一的競標者或列舉型跟單一得標者如圖
2.10 所示，比較兩種結果較好的為最佳得標者。
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2.2.4 計算複雜度的比較
計算複雜度的比較
計算複雜度的比較
計算複雜度的比較
比較各競標物結構下的計算複雜度，由表 2.5 所示。在表中樹狀結構只有一種形式， 計算複雜度為 O(n2 )。幾何結構分為線型與圓型兩種型式，計算複雜度分別為 O(n2)與 O(n3)。 數量結構只有一種型式，其定義中集合 S 為長度大於 2 的可競標組合集合，計算複雜度為 O(n3|S|k-1)。 表 2.5 計算複雜度比較 可競標組合 數學定義 計算複雜度 樹狀結構 C, C'P 且C ∩ C'=C, C'或 O(n2) 幾何結構(線型) P { [ i, j ] :1 ≤ i ≤ j ≤ n} O(n2) 幾何結構(圓型) P { [ i, j ] : 1 ≤ i, j ≤ n} O(n3) 數量結構 P = C X, |C| ≤ 2, |C| > n/k S= C X, |C| > n/k O(n3|S|k-1)2.3 組合拍賣
組合拍賣
組合拍賣
組合拍賣機制
機制
機制
機制與核
與核
與核
與核
拍賣有數種著名的機制，有首價拍賣、維氏拍賣、英式拍賣和荷蘭式拍賣。本節將對 兩種拍賣機制做介紹，而探討其在組合拍賣上進行的方式和可能發生的困境，因此在節中 會忽略組合拍賣的計算複雜度，競標者可以競標任一一種競標組合，在最後也會說明組合 拍賣與核的關係及最後的競標結果是合理的價格。
本節將分為三節，第 2.3.1 節為「閉式首價拍賣(Sealed-bid First-price Auction)[27]機制」， 第 2.3.2 節為「Vickrey-Clarke-Groves 拍賣[33]機制」。第 2.3.3 節為「核」。
2.3.1 閉式首價拍賣
閉式首價拍賣
閉式首價拍賣機制
閉式首價拍賣
機制
機制
機制
閉式首價拍賣為一回合的拍賣由柏翰(D. Bernheim)和溫斯頓(M. Whinston)[5]提出，最 後必須付所競標的金額為首價拍賣的首要特色。因此每個競標者都有自己的競價策略，而 在賽局理論當中當各競標者的競價策略為等效時，此時競價策略達到奈許均衡(Nash Equilibrium)[9]，此競價策略為β(x)=max(0,v(x)−π)，稱之利潤目標策略，其中π為競標 者所希望獲得的利潤，而競價策略即為競標物的價值減去利潤。在 Milgrom[5]書中證明， 當其中一個競標者使用利潤目標策略時，其餘競標者最好的競標策略也會是利潤目標策略， 為奈許均衡。在閉式首價拍賣裡，當競標者已出價後，將把問題變成贏家決定問題，只要 計算出使利潤最佳的得標者，即為拍賣的結果，且競標者必須付他所競標的價格。 在閉式拍賣裡，因為為一回合的拍賣，競標者與競標者之間的不可能發生串供的情形。 因為不像上升拍賣可以得知其他競標者對於競標物的價值，或是利用出價的價格與其他競 標者打暗號互相告知，而讓拍賣沒有完全達到有效的分配。但用首價拍賣也有其缺點，就 是競標者的競價策略為一個含有很多不確定的策略。如當一個競標者過於貪心時可能會失 去得標機會，而得標者也可能會遭受贏家的詛咒。若競標物是共同價值時沒有辦法得知其 他競標者的資訊，就沒有辦法避免贏家的詛咒(Winner’s Curse)[32]，相較於若是開式拍賣 可得到其他競標者的資訊也就可以消除贏家的詛咒。2.3.2
Vickrey-Clarke-Groves 拍賣
拍賣
拍賣機制
拍賣
機制
機制
機制
單一競標物拍賣裡的維氏拍賣(Vickrey Acution)[27]機制可以推廣 VCG(Vickrey, Clarke,
Groves)機制。使用在組合拍賣裡，維氏拍賣為當競標者贏得拍賣時，須付第二高價的競標 者所出的價。而使用維氏拍賣的優點為可以是競標者的出價策略很單純，競標者會出自己 心中的價值。對於單一競標物的拍賣可以適用維氏拍賣，因只有單一競標物，所有的競標 者只會對此競標物競標，但在組合拍裡有許多不同的組合可能會被競標，因此需用到 VCG 拍賣。當競標者得標後所付的價格不會是第二高價的競標者所出的價格，因為所競標組合 不同並沒有第二高價者，所以競標者會得到一個虛擬的回饋值，這個回饋值稱之維氏報償 (Vickrey Payment)[33]。維氏報償為若一個得標的競標者參與拍賣使拍賣收益的增額，而得 標者所付的價格為出價又為維氏報償，以下例子說明 VCG 拍賣和維氏報償。
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例子三: VCG 拍賣
有兩個競標物 a 和 b，兩個競標者甲和乙。甲競標者對於其競標物的價值為{a}= 10，
{b}= 5 和{a, b}= 15，乙競標者為{a}= 1，{b}= 6 和{a, b}= 12，拍賣結果為甲得到 a 以得到 b 總收益為 16，但若甲競標者沒有參與拍賣得標者為乙而拍賣的收益為 12，甲的參與收益 增額為 16-12 = 4 即為維氏報償，所以甲須付的價格為 10 - 4 = 6。相同的乙競標者的維氏 報償為 16 - 15 = 1，乙須付的價格為 6 - 1 = 5，最後使用 VCG 拍賣得到的結果為 11，而在 2.3.3 節裡的例子五會說明其結果為合理價格。 VCG 拍賣跟維氏拍賣相同的是，競標者會競標自己真實的價格，因為維氏報償為一個 主要的誘因，但在 VCG 拍賣裡存在許多問題，主要的問題為詐欺問題，不論在單一競標 物或組合拍賣裡都存在地方可以讓競標者或是賣家進行詐欺。在 Hobbs[33]指出其中一種 詐欺，若賣家跟競標者為供應商跟顧客的關係，兩方可能串供使提高維氏報償，在 Sakurai[34]另外指出一種詐欺問題，競標者可能會以偽名(False Name)競標而巧妙的提高維 氏報償，以例子四說明， 例子四:VCG 拍賣中偽名情況 有三個競標物 a, b 和 c，四個競標者，第一個競標者競標{a, b, c} = 2，其他三個競標 者分別競標{a} = 1，{b} = 1 和{c} = 1，所以得標者為其他三個競標者，而其三者的維氏報 償皆為 3 - 2 = 1，其維氏報償等於競標價格所以三者所需付的金額為零，而讓賣家的利潤 為零，而其拍賣的結果並不會落在核裡不為合理價格。 在例子四裡，其他三個競標者為同一個競標者，利用偽名方式分別對三個競標物競標 而使其利潤達到最大，因為若是競標{a, b, c} = 3 時須付出價格 2，以至於有誘因使得競標 者使用詐欺的方式。在 VCG 拍賣裡，要求競標者對於所有的競標組合出價，就算競標者 對此競標組合不抱希望，因為每個競標者的出價會影響到其維氏報償，若競標物多時此點 很不容易達到，因此 VCG 拍賣在理論上競標者競標自己真實的價格是能讓拍賣達到有效 的分配，但在現實上很難達到真正的執行。
2.3.3 核
核
核
核
參與拍賣的競標者跟賣家，都屬參加拍賣的利益團體，要如何合理的分配彼此參加拍 賣所得的利潤為一大要項，所以用核的觀念來說明。一個拍賣的結果對於所有的參予者都 是能接受的為核裡價格。 因為在組合拍賣裡，將競標者看做利益團體。因為各個競標者所競標的競標組合的不 同，所以競標者之間的合作關係受到限制。若當競標者之間的競標組合不衝突時才能有合 作的價值，且無論在哪個合作關係裡賣家皆會參與，因為要賣家為賣出競標物的利益團體， 必須考慮到賣家的利益此拍賣才能順利的實行。假設 S 為利益團體的合作關係，ω(S)為合 作價值函數為 ∉ ∈ =∑
∈ S if S if x v S l S l l 0 0 0 )} ( { max{ ) (ω
其中 0 為賣家，而在拍賣裡各團體的利益可組成利益向量，為核裡的結果，而核的定義為， } ) ( ), ( | { ) , (N =
∑
l∈N l = N∑
l∈S l ≥ S Core ω π π ω π ω 其中 N 為所有參加拍賣的利益團體，前半部為所有的利益團體可分享利益的限制，為所由 參與者的合作價值。因拍賣機制就是在有預算限制下讓競標物做有效的分配，而後半部為 各個利益團體合作後的利益要大於單打獨鬥的利益，而核的限制式也為參與限制式使利益 團願意參與，因所有裡利益團體都希望可以得到越多的利潤。若各利益團體在拍賣後所得 的利潤落在核的範圍裡，可以稱之其拍賣價格為合理的價格，所有的利益團體都可以接受 的結果，以例子四說明。 例子五: VCG 拍賣價格為核裡價格 為 例 子 三 裡 的 核 ， 有 三 個 利 益 團 賣 家 、 甲 和 乙 分 別 以 {0,1,2} 代 ， 其 {0,1,2}} {0,2}, {{0,1}, = S 其核為， } 16 , 16 , 12 , 15 { 0 + 1 ≥ 0 + 2 ≥ 0 + 1 + 2 ≥ 0 + 1+ 2 = = π π π π π π π π π π Core 而由例子三 VCG 拍賣的結果為π0=11，π1=4，π=1，此結果落在核裡，所以為合理價格。 不是所有的拍賣機制所得到的拍賣結果都會落在核裡，在 2.3.1 提到的閉式首價拍賣， 因為拍賣得標者為贏家決定問題所得到的結果且競標者為出價多少需付多少的拍賣，其結 果會落在核裡，為合理的價格。因為此點始首價拍賣在組合拍賣裡一直為最使用的拍賣機 制，而在 2.3.2 提到的 VCG 拍賣，因為得標者所付出的價格並不試是出的價格，以至使得 拍賣結果可能會落在核外為不合理價格，表示並不是所有的利益團體對拍賣結果都滿意， 可由例子五說明。 例子六: VCG 拍賣價格不為核裡價格 計算例子四的核且說明結果不在核內，有五個利益團體，賣家與四個競標者分別由{0, 1, 2, 3, 4}代表，其 S={{0, 1}, {0, 2 ,3 ,4}}其核為， Core π π 2, π π π π 3, π π π π π 3 由例子四 VCG 拍賣所得的結果為，得標者為其他三個競標者，而第一競標者沒有得標利 潤為 0，π 0, π 1, π 1, π 1其拍賣結果沒有落在核內。 若當使用 VCG 拍賣會有可能得到不在核內的結果時，我們需考慮是否可能是因為競 標者使用上述的偽名方式或是其他串供方式競標，而從反向的思考，其在核內是否可以找 到一個核裡解取代由 VCG 拍賣的結果，在 Robert[8]提出一個拍賣機制為近似 VCG 拍賣， 就是由 VCG 的結果基礎在配合核的限制，在核的範圍裡搜尋核裡的最佳解為柏拉圖最佳 解(Bidder-Pareto Optimal )而取代 VCG 結果。20
2.4 整數
整數
整數
整數規劃軟體
規劃軟體
規劃軟體
規劃軟體
在本研究裡拍賣結果贏家判定問題中，使用整數規劃技術來計算。為了拍賣系統使用 爪哇語言的一制性，因此從爪哇語言的開放原始碼平台 Apache Software Foundation[11]中， 找到 Commons Math 2.1[12]通用數學 API，在 Commons Math 2.1 中提供許多關於計算與分 析的套件，其中有線性代數、基因演算法和線性規劃等多種不同的類別。因此利用其中的 org.apache.commons.math.optimization 套件來計算整數規劃問題。
2.4.1 解
解
解整數規劃程式
解
整數規劃程式
整數規劃程式
整數規劃程式
在 計 算 整 數 規 劃 程 式 中 利 用 八 個 類 別 ， LinearEquation 類 別 為 建 立 線 性 式 子 。 LinearModel 類 別 為 建 立 線 性 規 劃 模 式 。 Relationship 類 別 為 其 中 的 大 小 於 符 號 。 SimplexSolver 類別為解線性規劃。LinearObjectiveFunction 類別為目標式的線性式子。 GoalType 類 別 標 明 目 標 式 為 極 大 或 極 小 。 NoFeasibleSolutionException 類 別 與 UnboundedSolutionException 類別為無可行解與之例外處理。 以下為一整數規劃之爪哇程式碼，由圖 2.11 所示。，其目標式為 Max 4x1+3x2，限制 式為3x1+2x2 # 1，2x +x2 # 1，非負限制為x1 ≥ 0，x2 ≥ 0。 圖 2.11 整數規劃爪哇程式碼2.4.2 轉換參與限制矩陣程式
轉換參與限制矩陣程式
轉換參與限制矩陣程式
轉換參與限制矩陣程式
在解整數規化問題前需將問題轉換為特定格式的目標函數矩陣與參與限制係數矩陣。 因此在計算組合拍賣結果前需要得知競價與其競標組合，分別轉換成目標函數矩陣與參與 限制係數矩陣。其中最為複雜的樹狀結構拍賣模式，因為在樹狀結構中，可競標組合的資 料使用巢式結構的方式來儲存。因此由例子二來說明，將可競標組合轉換為整數規劃中的 參與限制係數矩陣。例子二中樹狀結構可競標組合以巢式方法儲存資料表為圖 2.3 所示。 而將說明如何將巢式資料表轉換為參與限制係數矩陣。 參與限制係數矩陣 = 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E* + ,11 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 -. / 圖 2.12 巢式資料表轉換參與係數矩陣22
若有四個競標者，分別對競標組合 ID 為 1, 2, 4, 6 競標且競標額為 30, 19,5,14。因此在 轉換競標組合 ID 到參與限制係數矩陣時，需用到兩個迴圈。第一個迴圈為取得其競標組 合 ID 下個左右值 LFT[i]和 RIG[i]欄位資料。第二個迴圈則為比較已競標組合下與所有可競 標組合的左右值 LFT[j]和 RIG[j]。而在第二個迴圈下加入判斷式，若 LFT [j]> LFT[i]、RIG[j]
< RIG[i] 為真之下，判斷 LFT[j]+1=RIG[j]，找出第 j 個可競標組合之代表的競標物 ID，將
此競標組合向量在相對應的競標物位置填上 1。反之若 LFT[j] > LFT[i]、RIG[j] < RIG[i]未 發生時，同樣判斷 LFT[j]+1=RIG[j]為真時，將此競標組合向量在相對應的競標物位置填上 0。 因為在樹狀結構模式中，所有的競標物都可以為一個單一競標物的可競標組合，且位 置位於樹狀結構的做底層。因此若由巢式結構表達法儲存資料，只要是左右值差距 1 的組 合即是單一競標物，所以可以使用此特性來判斷所競標組合中所包含的競標物。其爪哇轉 換程式碼由圖 2.12 所示。
2.4.3 整數規劃
整數規劃
整數規劃中求解
整數規劃
中求解
中求解
中求解多重解
多重解
多重解
多重解
在單回合組合拍賣中贏家判定問題，以整數規劃技術求解。以整數規劃求解時若是遇 到有多重解時為平手突破問題，在拍賣裡若遇到平手時，須將所有平手的結果計算出來， 以更公平的方式從平手得標者中選出最後得標者，通常會以時戳的方式決定。而在 2.4.1 節中說明的整數規劃套件，其求解方式為利用線性規劃中的單行法(Simplex Method)方式求 解。而在單行法中，若求出一解時單行法即停止計算，並無法將所有多重解求解出來。因 此自行另外撰寫一個 SolveTieBreak 類別，其類別利用令現行最佳解中其一個變數等於零， 例如若 xi = 1 則加入 xi = 0 的加入此限制式比較兩解之目標式值，判斷是否有多重解。若有 多重解時則以遞迴方式將所有解求出。以下面例子說明，以下例子為例子二拍賣模式，加 入目標函數為係數集合為{6, 3, 3, 1, 1, 1, 1,1}。可從整數規劃式子中看出共有三組解為(1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)、(0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0)、(0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0)，最大值皆為 6。以下說明利用 SolveTieBreak 類別方式解出所有多重解。 Ｍax 6x1 + 3x2 + 3x3 + x4+ x5 + x6 + x7 + x8 A B C D E* + , 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 -. / * + + + , x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 -. . . / ≤ * + + + + , 1 1 1 1 1 1 1 1 -. . . . / x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 {0,1} 在 SolveTieBreak 類別中，其建構子中建立整數規劃的模型，此類別中有兩個主要的方 法為解整數規劃 simplexsolve()與找出是否有其他解 findOtherAns()，由圖 2.13 所示。在此 例子中，解整數規劃後計算出(1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)目標值為 6。因需判斷是否還有其他解因此令 x1 = 0，加入整數規劃模型再做計算，求出解後判斷是否等於目標值 6，由圖 2.14 所 示。因加入額外限制式 x1 = 0 後求解為(0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0)目標值為 6，因此不斷重複計算 再加入 x2 = 0 求解為(0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0)目標值為 6，直至解出目標值小於 6 時停止，及求 出所有多重解。 圖 2.13 SolveTieBreak 類別:建構子與解整數規劃方法 圖 2.14 SolveTieBreak 類別:加入額外限制式求其他解方法
24
第三章
第三章
第三章
第三章 調頻
調頻
調頻廣播
調頻
廣播
廣播
廣播執照
執照的組合
執照
執照
的組合
的組合
的組合拍賣
拍賣
拍賣
拍賣模式分析
模式分析
模式分析
模式分析
隨著美國在 700MHz 頻譜拍賣使用組合拍賣後，組合拍賣為一種新的拍賣型式可以提 供我們來選擇。使用組合拍賣的前提須先了解競標物的特性，適合使用組合拍賣的競標物 大多是具有稀有性且競標物之間是否有綜效價值。因此在第 3.1 節中說明調頻廣播電台執 照的競標物屬性、業者需求及為何將頻率分成兩類作研究。而頻率分成同地區不指定頻率 及同地區指定頻率兩種拍賣模式，分別在第 3.2 節與第 3.3 節討論。最後第 3.4 節為比較所 建立的各拍賣模之分析及優缺。3.1 廣播
廣播
廣播
廣播執照的
執照的
執照的
執照的屬性分析
屬性分析
屬性分析
屬性分析
廣播電台執照的每張執照皆有地區與頻段兩種適用區域的屬性。在地區限制部分，因 「第 11 梯次調頻廣播執照開放」將開放 133 個小功率電台執照，切因為小功率電台發射頻 率範圍較小發射半徑約 10km 至 15km，因此可以將每個不同地區視為獨立的競標物。在頻 率部份，電台業者對於頻率要求可以分成兩種類型，一種不指定頻率也就是業者對於頻率 的需求不是很在意，只希望得到所需要經營的地區，在此種模式之下得標者的頻率為政府 統一分配。另一種為指定頻率也就是業者對於頻率的需求有特定的喜好，希望可針對所指 定的頻段競標。 且在廣播電台執照拍賣裡，地區的屬性因具有綜效價值，也就是考量到業者可能會同 時需求到數個地區的電台執照，因此以地區的性質建構組合拍賣結構，而頻率的屬性則否。 因此分別各頻率分類下，研究及建立三種競標物結構，其三種競標物結構分別為第 2.2 節 中說明的樹狀結構、幾何結構與數量結構，因此共有六個拍賣模式由表 3.1 所示。因此接 下來將討論不指定頻率的拍賣模式，分別為甲案、乙案與丙案。以及指定頻率的拍賣模式， 分別為丁案、戊案與己案[3]。 表 3.1 組合拍賣模式代號對照表 不指定頻率 指定頻率 樹狀結構 甲案 丁案 幾何結構 乙案 戊案 數量結構 丙案 己案3.2 同地區
同地區
同地區
同地區不指定頻率
不指定頻率
不指定頻率
不指定頻率
在廣播電台執照拍賣裡，須要先分析各執照之間的關係。每張頻譜執照有地區與頻率 的限制。當兩張為同頻率但地區不同時，執照間可有綜效價值，相對地若相同地區但頻率 不同時，執照間則為替代品(Substitute Goods)。在本節暫且不考慮頻率間為替代品，將所 有各頻率都視為同質性的競標物。 在文獻探討章節有提過組合拍賣的整數規劃模式，N = {1, 2, …,n}競標物集合，C = {x N} 為 可 競 標 組 合 ， b(C) 為 競 價 函 數 ， S(n) 競 標 物 數 量 函 數 N→Z+ ， M 為一個 n×|P|的 0/1 矩陣，P = {C}為可競標組合集合，為一個整數規劃問題。 MaxCPb(C)xC st MixC ≤ S(n) xC {0, 1} 將原先競標物數量都為 1 的限制改為S n 的限制，則可以將組合拍賣推廣至一次拍賣 多個同質性商品。本節提出將頻率視為同質性競標物，將原先頻譜因有頻率與地區的限制 化簡為只需考慮地區的分別；廣播電台調頻電台執照地區為全台縣市各劃分成 18 張執照， 若讓競標者任意選擇其所需之組合則可競標組合共有2182106種。必須考慮其競標物之可競 標組合的結構，減少可競標組合數量降低計算複雜度。在第 3.1.1 節將說明甲案，第 3.1.2 節將說明拍賣模式乙案，第 3.1.3 節將說明拍賣模式丙案分別討論。
3.2.1 拍賣模式
拍賣模式
拍賣模式甲案
拍賣模式
甲案
甲案
甲案
對甲案來說，這就樹狀結構的方式來限制可競標組合。樹狀結構競標將競標物視為離 散式資產，在建立可競標組合時不須要考慮地理位置。在台灣縣市區分共 18 個區域，將 18 個區域視為各別可競標的競標物，依台灣地理位置與商業或文化因素區分成三種不同的 可競標組合集合，其中每種可競標組合競標物數量皆固定為 1，以表 3.2 所示。在甲案中 不同競標物數量為 18 個區域，計算複雜度依照第 2.2.4 節中的說明為 O(182 )。 表 3.2 樹狀結構之可競標組合 因廣播電台頻率其頻率物理特性與其商業模式規模並不龐大，所以競標組合皆是小範 圍的包含 2 至 5 個縣市。競標組合集合 A 是依照台灣無線電調幅頻率現階段將台灣分成北、 中、南和東四區域，考慮到調幅與調頻電台其商業模式，都是屬於廣播業務而其分區模式， 而其分區模式可以加入考量之內。競標組合集合 B 是參考數位電視基地台與有線電視服務 業者其分佈，而分成競標組合 5 組。因有線電視業者是既有公司團體，各家有線電視不同 競標組合 可競標組合 1 可競標組合 2 可競標組合 3 可競標組合 4 可競標組合 5 集合 A 基隆、臺北、 桃園、新竹 苗栗、臺中、 南投、彰化、 雲林 嘉義、臺南、 高雄、屏東、 澎湖 宜蘭、花蓮、 臺東 金馬 集合 B 基隆、臺北、 宜蘭 桃園、新竹、 苗栗、臺中、 彰化 南投、雲林、 嘉義、花蓮、 臺東 臺南、高雄、 屏東、澎湖、 金馬 集合 C 基隆、臺北、 宜蘭、花蓮 桃園、新竹、 苗栗 臺中、南投、 彰化、雲林、 嘉義 臺南、高雄、 屏東、臺東、 澎湖 金馬26 的分佈情形，可代表業者對於地區組合的喜好性與架設基地台方便性和地方文化性多等因 素，因此將此種組合設立為競標組合集合 B。競標組合集合 C 為依照人口密而相連地區為 基準，劃分成 4 組競標組合。因人口密度高低可視為收聽廣播電台人數之指標，可以為是 否在此地區架設基地台的依據，因此可將此設立為可競標組合集合 C。 在樹狀結構競標裡，除了表 3.1 指出的可競標組合外，每一組競標組合集合也包含單 一地區競標物的組合。因在廣播電台對於每個地區分配頻率有所不同，所以每個可競標組 合會得標的數量最多只會等於組合裡最少張執照地區的量， Number Ci ≤ Min(Number n | n Ci ) 也因在此種結構中，每個可競標組合交集皆是空集合或位於下層的集合。若位在同層的樹 狀結構中則Ci ∩ Cj= ，由圖 3.1 所示。而在表 3.1 列出的可競標組合皆是樹狀結構中同層 的結構，因可競標組合數量有上限的限制，所以其餘競標物只能由單一競標物的組合賣出， 在這種限制之下暴露問題變成很大的問題，必須在問題複雜度與暴露問題須要取得一個均 衡點。若在同質性競標物很多時，使用樹狀結構競標時，其可競標組合的限制需要多加考 慮競標物數量。若可行的話盡可能將競標物樹狀結構分成數層或是統一同一組合中競標物 數量。 圖 3.1 可競標組合樹狀結構
3.2.2 拍賣模式
拍賣模式
拍賣模式乙案
拍賣模式
乙案
乙案
乙案
對乙案來說，這是用幾何結構來限制可競標組合，須要考慮其地理位置關係。對圓型 結構來說，其可競標組合是將各地區依地理位置排列在一個圓型上，如圖 3.2 所示。而競 標組合就為一個閉區間的數學型式表達[A, B]，A 為起始點、B 為終點的一維空間形式，其 計算複雜度為 O(183 )。 如何放置各縣市至圓型上會影響可競標組合及結果。因競標組合都為一閉區間型式， 若競標者找不到其最佳的競標組合可能會選擇次佳的或是放棄競標。因此可以加大選擇競標組合的彈性，將競標組合適當的分為多個圓圈，可讓競標組合的選擇更具有彈性也能克 服門檻問題。 圖 3.2 全省之幾何結構 例如由圖 3.3 所示，在區分成兩個圓圈的可競標組合設定之下，競標者可選擇[台北, 高雄]此區間。而在未區分之下，若是想競標台北、高雄時，需要競標[台北,桃園,新竹,…, 高雄]，較無效率且容易影響其他業者的競標，同時也有較大的門檻問題。因此依照地理位 置將台灣分成東西兩半，其中將台北與高雄地區重複放在西部與東部。同時在區分之下計 算複雜度也相對降低，因西半部競標物較多為 14 個競標物，因此計算複雜度降為 O(143 )。 (a)西半部幾何結構 (b)東半部幾何結構 圖 3.3 劃分後之幾何結構
![表 者 ， 所 以 必 須 進 一 步 去 限 制 競 標 組 合 ， 將 矩 型 分 為 列 矩 型 跟 行 矩 型 ， 分 別 為 R a =[a, a] × [1, n]、C b =[1, m] × [b, b]跟單一競標物，競標者只能對行列矩型跟單一競標物，](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/9libinfo/8735030.202732/24.892.257.660.234.366/者矩型跟行矩型別為=×競標單一競標物.webp)
