第一次期中考數學解答

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國立師範大學附屬高級中學

96 學年度 高一數理資優 實驗班 第一次段考數學科題目卷

一、填充題(每題 4 分,共 24 分) 1.如下圖(一),直線 L 的方程式為x y 1 ab  ,則a b =________。 2.如下圖(二),直線L L L1, ,2 3的斜率依次為 p, m ,n,已知L1//L2且L1 L3,則pm + pn=_______。 圖(一) 圖(二) 3. 已知 x,y 為有理數,若 ( 12 6) 23 0 2 27 x  y   ,求(x,y)=________。 4. 若 a1249b 為六位數且為 36 的倍數,則a-b 的所有可能值為___________。 5. 設a b, 均為實數,i 1,且

303 27 97 102 i i a bi i i     ,則a b =_________。 6. 試問共有多少個正整數 n 使得坐標平面上通過點A(n,5)與點 B(-1,3) 的直線亦可通過點P(2, k),其中k 為某一正 整數?答:_________個。 二、填充題(每題 5 分,共 55 分) 1. 設 a 為自然數,且 a 除以 185667 的餘數為 85214,求(a,185667,3421)=_________。 2. 直線 4x-3y=12 上與原點 O 距離最近的點為 A,若 A 點的坐標為(a,b),則 b=_______。 3. 設x y R,  ,i 1,且xy,已知 1 3 1 2 x x i i y y      ,今將 1 2 ( x ) y化簡為標準式a bi ,其中a b, 均為實數, 則數對 (a b, )=_______。 4. 設a是實數,i 1, 3 2 2 ( 3 2 ) ( ) ( 3 2 )( 3 ) i a i z i a i      ,若 7 2 z  ,求a2之值=_______。 5. 若a b, 均為整數,其中a b ,且滿足 a2b2   9 a b 3,則數對( , )a b 共有______組。 6. 若三直線 x+2y-4=0,4x+3y+9=0,mx+y+355=0 不能圍成三角形,則 m 之所有可能值的乘積 =_______。 7. 已知數線上有相異四點 A(x), B(2x),C(0),D(3)。若AC BD =6,則 x 所有可能值為__________。

8. 已知 x、y 均為自然數,x>1,且 x 是 4y+3 與y2-2y+5 兩數的公因數,則 x 的最小值 =___________。

9. 已知方程式x2mx21 0 有二負根,且兩根絕對值之比為3:1,求實數 m 之值為__________。 10.將

n

個邊長為8 公分的正方形排成下圖

n2

,使得前後之間重疊寬

x

公分之長條,且

x

為正整數,最後得一大 長方形,其面積為512 平方公分,則

n

可為何數? (有 4 個解) 11、設 x,y 為實 數, x1 3 y3 3,則xyxy5的範圍為 1

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三、計算題(共 21 分) 1、在坐標平面上有 A(1,2),B(3,6),C(5,-2)三點。 (1) 求△ABC 的重心 G 的坐標。(3 分) (2) 求△ABC 的外心 O 的坐標。(3 分 (3) 求△ABC 的垂心 R 的坐標。(3 分) (4) 試判斷 G ,O,R 三點是否共線,並證明你的答案。(2 分) 2、設 a1、a2

a5是正整數,任意改變這五個數的順序後記為b1、b2

b5, (1)試問 A=

a1b1

 

a2 b2



a5 b5

是偶數或奇數﹖ (2 分) (2)請證明你的答案是對的。 (3 分) (數學的發現趣談 P28) 3、(1)在坐標平面上畫出yx1 x 的圖形 (3 分) (2)若yf(x) x1 x f(x)的最小值為何﹖(2 分) (數學的發現趣談 P36) 2

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國立師範大學附屬高級中學

96 學年度 高一數理資優 實驗班 第一次段考 數學科 答案卷

   班級: 座號: 姓名: 一、填充題(每題 4 分,共 24 分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. . 二、填充題(每題 5 分,共 55 分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 三、計算題(共 21 分) 1 2 3 3

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國立師範大學附屬高級中學

96 學年度 高一數理資優 實驗班 第一次段考 數學科 答案卷

   班級: 座號: 姓名: 一、填充題(每題 4 分,共 24 分) 1. 0 2. 5 4 3. (-7, 3 2  ) 4. 7 或 -1 5. 2 6. 3 . 二、填充題(每題 5 分,共 55 分) 1. 311 2. 36 25  3. ( 1 2  ,-2 3) 4. 7 5. 2 6. 40 7. -1 或 3 8. 113 9. 4 7 10. 9,15,29,57 11 39 xy x y 5 3       . 三、計算題(共 21 分) 1 2 3 (1) (3,2) (2) (16 3 , 7 3) (3) ( 5 3  ,4 3) (4) 略 (1) 偶數 (2) 略 (1) 略 (2) 1 4

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