103 01 03國三數學

M _N P Q O

彰化縣精誠中學

103 學年度上學期第三次段考 國三數學科試題 第一頁

範圍:康軒版 第六冊 第一章 二次函數(全) ※本卷共兩頁，另附答案卷 命題老師：黃瓊儀 審題老師：林庭宇 一、選擇題(每題 4 分)

1. 有四個二次函數 y＝x2_、y＝x2_、y＝－x2_、y＝－x2_{（如右圖)，則標示為 M 的是哪一個}

二次函數的圖形？ (A) y＝x2 _{(B) y＝x}2 _{(C) y＝－x}2 _{(D) y＝－x}2

2. 下列各二次函數的圖形中，何者開口最小？ (A) y＝x2 _{(B) y＝3x}2_{(C) y＝6x}2 _{(D) y＝10x}2

3. 下列何者表「y 是 x 的二次函數」？

(A) y＝ (B) y＝4x2_－6x3 _{(C) y＝5x＋4x}2 _{(D) y＝2}

4. 在二次函數 y＝5 ( x－3 )2_{＋4 的圖形中，對稱軸為下列何者？}

(A) x＋3＝0 (B) x－3＝0 (C) y－4＝0 (D) y＋4＝0 5. 二次函數 y＝x2_{＋4x＋7 圖形的頂點為何？}

(A) ( 2 , 7 ) (B) (－2 , 7 ) (C) (－2 , 3 ) (D) ( 2 , －3 )

6. 關於二次函數 y＝－2(x－1)2_{＋2 圖形的敘述，下列何者錯誤？}

(A)其圖形為一拋物線 (B)其圖形的頂點坐標為(1 , 2) (C)其圖形的開口向上 (D)其圖形的對稱軸為 x＝1

7. 若二次函數 y＝ax2_{＋bx＋c 的圖形完全在 x 軸的下方，則下列何者正確？}

(A) a＞0，b2_{－4ac＞0，c＞0 (B) a＜0，b}2_{－4ac＜0，c＜0}

(C) a＞0，b2_{－4ac＜0，c＞0 (D) a＜0，b}2_{－4ac＞0，c＞0}

8. 下列關於二次函數的敘述，正確的有幾個? （甲）y＝2x2_{＋1 圖形上的點(1 , 3)，以 y 軸為對稱軸的對稱點(－1 , 3)也會落在 y＝2x}2_{＋1 的圖形上。} （乙）y＝3x2_{的圖形是以 y 軸為對稱軸的線對稱圖形。} （丙）y＝x2_{＋7 的圖形是以 x－7＝0 為對稱軸的線對稱圖形。} （丁）y＝x2_{的圖形向上平移 2 個單位長，就可以得到 y＝x}2_的圖形。 (A) 0 個 (B) 1 個 (C) 2 個 (D) 3 個。 9. 二次函數 y＝2015( x－1 )2_{－17 的圖形和 x 軸有幾個交點？(A) 2 個 (B) 1 個 (C) 0 個} 10. 若將二次函數 y＝2(x－5)2_{－1 的圖形向 平移 7 個單位，再向 平移 4 個單位，可以得到 y＝2(x＋2)}2_{＋3 的圖} 形。試問空格依序填入 (A) 左，上 (B) 左，下 (C) 右，上 (D) 右，下 11. 若二次函數 y＝x2_{＋kx＋4 的圖形和 x 軸有 1 個交點，求 k 為何？} (A) 4 (B) －4 (C) ±4 (D) 0 12. 下列各二次函數的圖形，哪一個有最低點？

(A) y＝－9x2_{＋6x＋1 (B) y＝2x}2_{＋x＋1 (C) y＝－3x}2_{－4x＋5 (D) y＝－x}2_＋6

13. 二次函數　y＝2x2_{－8x＝2（x－p）}2_{＋q，當　x＝p　時，q　為此二次函數的最小值，則}q _? p  (A)　2 (B) －2 (C) 　4 (D) －4 14. 有一拱橋的橋孔造型為拋物線，其側面造形如圖所示。當水面寬AB為　4　公尺 時，橋孔頂至水面距離OC為　2　公尺。若水面降至距離孔頂　3　公尺，則此時 的水面寬為 (Ａ) 3 　(Ｂ)　2 3 　(Ｃ) 6 　(Ｄ)　2 6 公尺 15. 設　a＋2b＝100，則下列何者正確？

(A) ab　的最大值為　2000 (B) ab　的最小值為　2000 (C) a2_＋b2_{的最大值為　2000 (D) a}2_＋b2_{的最小值為　2000}

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103 學年度上學期第三次段考 國三數學科試題 第二頁

二、填充題(每題 3 分) 1. 若二次函數 y＝x2_{＋a 的圖形通過( 2 , 6 )，則 a 為 。} 2. 已知二次函數 y＝(x－h)2_{＋k 圖形的頂點為( 3 , 8 )，則 hk＝ 。} 3. 若二次函數 y＝x2_{＋mx＋9 有最小值 5，則 m 為 。} 4. 設二次函數 y＝ax2_{＋4x＋c 中，當 x＝2 時有最大值 4，求數對( , )a c}  _。 5. 在坐標平面上，直線 y＝4 分別與二次函數 y＝f ( x )＝2x2_交於A 1、A2兩點；與y＝g ( x )＝2 ( x＋2 )2＋2 交於 B1、B2 兩點；與y＝h ( x )＝2 ( x－2 )2_{－2 交於 C} 1、C2兩點，則、、的大小關係為 。 6. 求( 6－x )( 10＋x )乘積的最大值為 。

分數

8. 如圖，長為 20 公分，將分成、兩段，分別以、為一邊各作一正方形， 當長為　　　公分時，兩正方形的面積總和會最小值。 9. 阿彬以長 80 公尺的鐵絲網，在河邊圍成一長方形的菜圃，但與河相鄰之一側不圍，如圖。 求所圍成長方形菜圃之最大面積為　　　　平方公尺。 10. 數線上依序有三點 A ( 2 )、P ( x ) 、B ( 11 )且 x 為整數，求 2 2 3PA PB 的最小值為　　　。 三、填充題(每題 2 分) 1. 若二次函數　y＝ax2_＋bx＋ a 1 　通過（1，－2）且對稱軸為 x＝2，求數對( , )a b  _。 2. 設二次函數通過( 1,3) 、(3,3)兩點，且頂點在直線3x2y 7 0上，求此二次函數為 。 3. 今有一個二次函數通過( －1 , 4 )、( 2 , －8 )、( 3 , －16 )三點，且與另一個二次函數_{y x} 2_{ax b 相交於} P、Q 兩點，若P之x 坐標為 1，且原點與P、Q皆在同一條直線上，求數對( , )a b  _。 4. 若某公車站現在的票價為 15 元，則每月乘客平均為 6 萬人。假設目前準備調整票價，當票價增加 x %，則每月乘 客減少現有人數的4 5x %，請問公車站每月的最大收入為 元。

5.已知二次函數　y＝x2_{＋ax＋b　與　x　軸交於　P、Q　兩點，且　PQ＝7。若二次函數 y＝x}2_{＋ax＋（b＋2）與　x　軸的兩}

交點為　R、S，則　RS 。

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103 學年度上學期第三次段考

國中部三年級數學科答案卷

國三 班 座號： 姓名：

一、選擇題(每題 4 分)

1

2

3

4

5

6

7

8

A

D

C

B

C

C

B

C

9

10

11

12

13

14

15

A

A

C

B

D

D

D

二、填充題

(每題 3 分)

1

2

3

4

5

2

24

4 或－4

(－1 , 0 )

C C1 2 A A1 2 B B1 2

6

7

8

9

10

64

24

10

800

61

三、填充題

(每題 2 分)

1

2

3

4

5

(1, 4) 或( 1 4, ) 3 3  1_{( 1)}2 ₅ 2 y  x  ( 1, 2) 

₉₁₁₂₅₀

₄₁