資訊融入分數數感教學對六年級學童分數數感能力與分數學習影響之研究

全文

(1)國立臺中教育大學教育測驗統計研究所國民小學教師在職進修教學碩士學位班碩士論文. 指導教授：施淑娟. 博士. 資訊融入分數數感教學對六年級學童分數數感能力與分數學習影響之研究. 研究生：黃美嬋. 撰. 中華民國一○二年六月.

(2) 謝辭時光荏苒，兩年前決定重新拾起書本轉換身份當學生，一晃眼，已到了該寫謝辭的時候了！內心雀躍著論文完成之際，回想起這兩年的進修生涯，有著更多的感謝話語在心頭。能順利完成研究所學業，首先要感謝指導教授施淑娟老師，從研究方向的確立到論文的撰寫修正，老師總是秉著一貫的親切態度給予提點與建議，不厭其煩的指導與關懷，在此深表謝意。此外，感謝教育學院院長許天維教授與臺南大學林素微教授，在論文口試時提供許多寶貴的意見，讓論文更臻嚴謹完備。而研究夥伴筱婷、芬玲和淑絹，無論在學業上的分工合作，或在趕論文時相互砥礪，一路上有妳們相伴，為這兩年增添許多精采回憶。另外於進修期間，備受大鵬的長官同事們的關懷，英傑及宜君老師熱情相挺，讓我順利進行教學研究，甚至到他校進行研究，學年同事還為我溫馨接送，內心深深感動。而新興國小的魏晨芳老師、楊維文老師及張瑞堅老師，亦在研究時提供諸多協助，在此一併致謝。而我的眾姊妹、好友們，不管是進行測驗的預試、找尋合適的實驗學校，或是在國外旅遊時特地為我祈禱學業順利，甚至因著英摘或論文格式被我一再叨擾卻依舊為我加油打氣……因為有你們的友情相挺，才能讓我有源源不絕的動力繼續向前。最後，感謝家人在這期間的體貼與包容，讓我能全力以赴完成進修。溫情點滴在心頭，僅以論文完成時的喜悅和所有關心我的人共享。黃美嬋謹誌民國一百零二年六月. i.

(3) 摘要本研究旨在設計資訊融入分數數感教材並以此進行實驗教學，而後評估其對分數學習表現之影響。研究採前後測不等組設計，以臺中市六年級學童（85 人）為研究對象，其中二班為實驗組（以自編資訊融入分數數感教材進行實驗教學），二班為對照組（採用教學內容相同的紙本學習單進行傳統教學）。教學後分析兩組學童在「分數數感能力測驗」與「分數單元成就測驗」之表現差異，並抽取高分組、中分組、低分組共十名學童進行訪談，分析學童作答策略的改變情形，以瞭解資訊融入分數數感教學對於學生在分數學習上的影響。研究結果顯示： 1.. 經實驗教學後，實驗組及對照組在「分數數感能力測驗」中表現達顯著差異（p 値=.041<.05），且實驗組平均成績顯著優於對照組，顯示此資訊融入分數數感教學較傳統教學更能提升學生的分數數感能力。. 2.. 實驗組及對照組在「分數單元成就測驗」中表現亦達顯著差異（p 値 =.003<.05），且實驗組平均成績顯著優於對照組，可知此資訊融入分數數感教學對於學生分數單元學習成就之教學效果亦優於傳統教學。. 3.. 所開發之資訊融入分數數感教材能有效提升六年級學童在「分數數感能力測驗」的表現，以「瞭解分數的意義和關係」及「比較分數相對大小」能力的提升最為顯著，其中又以中分組進步幅度最為明顯。且由訪談得知學童在後測中降低了對算則的依賴，而適時改採數感策略進行解題。. 4.. 此教材亦能有效提升六年級學童在「分數單元成就測驗」的表現，其中以「能將分數標記在數線上」能力的提升最為顯著，且明顯改變學童在「分數比大小」試題的解題策略。. ii.

(4) 關鍵字：分數數感、資訊融入教學、分數學習. i ii.

(5) Abstract The purpose of this study is to design information technology integrated instruction materials in fractional number sense, and to analyze the effect of fractional learning while teaching with the materials for experiment. This study uses nonequivalent pretest-posttest designs, and the samples are 85 sixth graders from 4 classes in Taichung City. Two classes each assigned to experimental group and control group respectively. The experiment group is processed by information technology integrated materials in fractional number sense, while the control one uses the traditional instruction method with worksheets. In order to explore the effects of the experiment, the performances of students in “fractional number sense test” and “achievement test of fractional unit” are first evaluated, and then a total of ten students from high、middle and low level group is interviewed, finially the change of problem-solving strategies are analyzed. The results are showed as follows： 1.. After experimental teaching, there is a significant difference (p-value=.041<.05) between the experimental group and the control group in “fractional number sense test”, and the average score of the experimental group is better than the control group. This result shows that fractional number sense teaching with information technology integrated materials is helpful in promoting students’ ability of fractionnal number sense.. 2.. There is a significant difference (p-value=.003<.05) between the experimental group and the control group in “achievement test of fractional unit”, and the average score of the experimental group is better than the control group. This. iv.

(6) result shows that fractional number sense teaching with information technology integrated materials is more helpful in improving fractional unit learning than traditional instruction method. 3.. The materials designed in this study can effectively improve the ability of the 6th graders in "fractional number sense test". Especially, the abilities in “understanding the meaning and relation between fraction" and "recognizing the relative fraction size" has the most significant difference, and the middle level group has the most significant improvement. Finally, through the interview with students, we can find many students change problem-solving strategies in post-test and, thus, become less dependent on algorithm.. 4.. These materials also can effectively improve the ability of the 6th graders in “achievement test of fractional unit”. Especially, the ability of "representing faction in number line" has the most significant difference, and students change problem-solving strategies effectively in "recognizing the relative fraction size". Key word: Fractional Number Sense 、 Information Technology Integrated. Instruction、Fractional Learning. v.

(7) 目錄謝辭 ......................................................................................... I 摘要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV 目錄 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI 表目錄 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX 圖目錄 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII 第一章緒論 ............................................................................. 1 第一節研究動機 .................................................................. 1 第二節研究目的 .................................................................. 3 第三節待答問題 .................................................................. 3 第四節名詞解釋 .................................................................. 4 第五節研究範圍與限制 ........................................................ 5 第二章文獻探討 ....................................................................... 7 第一節數感的意義與理論架構 .............................................. 7 第二節數感能力與數學學習表現的關聯 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第三節資訊融入與數感教學 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第三章研究方法與步驟 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 第一節研究架構與實驗設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 第二節研究對象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. vi.

(8) 第三節研究工具 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 第四節研究流程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 第五節資料蒐集與分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 第四章研究結果與討論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 第一節不同教學方式對六年級學童於分數數感能力測驗之影響 61 第二節不同教學方式對六年級學童於分數單元成就測驗之影響 64 第三節資訊融入分數數感教學之效益分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 第五章結論與建議 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 第一節結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 第二節建議 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 參考文獻 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 中文部分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 西文部分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 附錄 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 附錄一資訊融入分數數感教學教案設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 附錄二傳統講述法分數數感教學教案設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 附錄三分數數感能力測驗前測試卷 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 附錄四分數數感能力測驗後測試卷 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 附錄五分數單元成就測驗前測試卷 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 附錄六分數單元成就測驗後測試卷 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165. v ii.

(9) 附錄七訪談文字稿 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168. v ii i.

(10) 表目錄表 2-3 -1. 資訊融入數學科教學文獻整理表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 表 3-1 -1. 實驗教學設計對照表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. 表 3-2 -1. 預試樣本統計表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. 表 3-2 -2. 教學實驗樣本統計表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. 表 3-3 -1. 分數數感能力測驗預試試題架構表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. 表 3-3 -2. 分數數感能力測驗命題卡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34. 表 3-3 -3. 分數數感能力測驗預試試題難度與鑑別度分析表 . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. 表 3-3 -4. 分數數感能力測驗內部一致性摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 表 3-3 -5. 分數數感能力測驗刪題係數分析表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 表 3-3 -6. 分數數感能力測驗預試試題選項分析表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. 表 3-3 -7. 分數單元成就測驗預試試題雙向細目表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. 表 3-3 -8. 分數單元成就測驗命題卡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 表 3-3 -9. 分數單元成就測驗預試試題難度與鑑別度分析表 . . . . . . . . . . . . . . . . . 46. 表 3-3 -10. 分數單元成就測驗內部一致性摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. 表 3-3 -11. 分數單元成就測驗刪題係數分析表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. 表 3-3 -12. 分數單元成就測驗預試試題選項分析表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48. 表 3-3 -13. 資訊融入分數數感教材設計架構表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 表 4-1 -1. 分數數感能力測驗前測獨立樣本 t 檢定摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. 表 4-1 -2. 分數數感能力測驗組內迴歸同質性檢定摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. ix.

(11) 表 4-1 -3. 不同實驗處理在分數數感能力測驗後測效果之共變數分析摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63. 表 4-1 -4. 組別在分數數感能力測驗後測成績之描述性統計量摘要表 . . . . 63. 表 4-2 -1. 分數單元成就測驗前測獨立樣本 t 檢定摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65. 表 4-2 -2. 分數單元成就測驗組內迴歸同質性檢定摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65. 表 4-2 -3. 不同實驗處理在分數單元成就測驗後測效果之共變數分析摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66. 表 4-2 -4. 組別在分數單元成就測驗後測成績之描述性統計量摘要表 . . . . 66. 表 4-3 -1. 實驗組於分數數感能力測驗前後測差異摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69. 表 4-3 -2. 實驗組於分數數感遊戲練習平均答對率統計表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70. 表 4-3 -3. 高分組於分數數感能力測驗前後測差異摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. 表 4-3 -4. 受訪之高分組學童分數數感能力測驗前後測表現情形 . . . . . . . . . . . 73. 表 4-3 -5. 中分組於分數數感能力測驗前後測差異摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83. 表 4-3 -6. 受訪之中分組學童分數數感能力測驗前後測表現情形 . . . . . . . . . . . 84. 表 4-3 -7. 低分組於分數數感能力測驗前後測差異摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98. 表 4-3 -8. 受訪之低分組學童分數數感能力測驗前後測表現情形 . . . . . . . . . . . 99. 表 4-3 -9. 不同能力組於分數數感能力測驗前後測之平均答對率 . . . . . . . . . 108. 表 4-3 -10. 實驗組於分數單元成就測驗前後測差異摘要表 . . . . . . . . . . . . . . . . . 111. 表 4-3 -11. 分數單元成就測驗前後測作答策略改變摘錄表 —試題 6 . . . . . 112. 表 4-3 -12. 分數單元成就測驗前後測作答策略改變摘錄表 —試題 13 . . . 113. 表 4-3 -13. 分數單元成就測驗前後測作答策略改變摘錄表 — 試題 14 . . . 115. x.

(12) 表 4-3 -14. 分數單元成就測驗前後測作答策略改變摘錄表 — 試題 1 7 . . . 117. xi.

(13) 圖目錄圖 3-1 -1. 研究架構圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. 圖 3-3 -2. 遊戲操作說明畫面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52. 圖 3-3 -3. 分數之河主要的遊戲畫面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52. 圖 3-3 -4. 分數城堡主要的遊戲畫面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54. 圖 3-3 -5. 遊戲結束畫面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55. 圖 3-4 -1. 研究步驟圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56. x ii.

(14) 第一章緒論第一節研究動機近年來，數感的研究成為許多先進國家所關注的議題 (Faulkner, 2009; Yang, 2002) ，無論是日常生活或是數學課程的學習，數感較佳者，較能有效的解決各種關於數學的問題。相關研究亦指出，具有良好數感者，對數學情境反應迅速敏捷，且能自然的應用最佳化的解題策略，對於數學學習能產生正向影響（林怡靜、曹雅玲，2005）。基於數感的重要性，美國國家研究協會 (National Research Council) 於 1989 年出版的 Everybody Counts 更指出：發展數感為小學數學教育的主要目標。而透過適當的數感教學活動，不但能提升學童的數感能力，也能增加學童學習數學的自信心（羅淑珍，2010），因此，如何透過教學幫助學生發展良好的數感，應該是目前數學教育的重要課題之一。有鑑於數感教學的重要，國內已提出許多相關的研究，包含數感教材的開發、數感教學活動的設計等，均希望透過研究提升學童的數感能力及學習表現。黃唯娟（2008）分析學童的數感能力表現後，進而設計數感教學活動，再探討教學歷程，以驗證其教學成效；游智信（2006）則將分數比大小設計成融入數感的單元教學活動，以探討數感融入分數教學的實踐情形與成效。關於教材開發及應用部分，黃瓊儀（2010）使用電腦化數感多元評量系統中的「線上壞鍵計算機估算評量」進行教學設計與評量，分析「線上壞鍵計算機融入教學」對四年級學生整數數感解題表現的影響。賴建昌（2010）則是應用線上打地鼠遊戲式估算評量融入數學教學，探討此種資訊融入教學的方式對國小四年級學童整數數感及估算能力的改善情形。而黃仕奇（2009）針對六年級學童開發數常識數位學習動畫，分析此動畫教學對學童數感能力的改變情形。應雅鈴（2007）則應用數學簡報系統發展國小數感教學模組，開發「數字的基本意義」以及「運. 1.

(15) 算對數字的影響」兩個數感教材概念包，並透過行動研究，探討此數感教學模組對學生學習數感的影響。從以上相關研究中發現，近年來關於數感教學研究的部分，多為針對整數部分進行教學設計及教材開發，關於分數數感教學的研究相對不多。分數的學習在高年級的數學教材中為重要的課程內容，然而對學生而言，分數概念的學習卻是相對的困難 (Southwell,1985) 。如分數比大小的能力是分數數感的觀點之一，此能力是建構在分數的概念上，而非建立於在運算技能上（游智信， 2006）。而許多學生缺乏對分數基本概念的理解，出現「等分的觀念薄弱」、「忽略單位量」及「受整數基模的影響，視分數為兩個獨立的數」的迷思（洪素敏，2004），導致學生在分數的學習課程上出現困難。過去傳統教學偏向基本事實的記憶與計算的精熟，較少教導學生去發現數字間的關係（張漢宜， 1997），因此，缺乏數感概念的學生，無法瞭解數字背後所蘊含的意義，亦無法將數字間作系統性的聯結，將許多數學概念視為需不斷記誦練習才能習得的零碎性知識 (Reys, Reys, McIntosh, Emanuelsson, Johansson & Yang, 1999) ，因而造成數學學習上的問題。而由高年級學童對於分數的學習感到畏懼與排斥，可看出學童在分數數感能力的發展上，遠比整數數感能力的發展面臨更多的困境，更凸顯出開發分數數感教材的重要。因此，本研究試圖進行分數數感教材的開發，從黃瓊儀（2010）、賴建昌（2010）所開發的「壞鍵計算機」及「打地鼠」的數感教材發現，以此類型的教材進行資訊融入教學較傳統教學更能有效提升學生整體的數感能力表現。而王珀芬（2010）在研究中亦指出：實施資訊科技融入教學對國中小學生學習之整體成效，不論學習成就或學習態度皆為正向效果。因此本研究以資訊融入分數數感的方式進行教材設計，讓學童有較積極的動機進行分數數感的學習，並提供此教材讓教師配合相關課程進行教學，期望能提升學生在分數數感及分數. 2.

(16) 課程學習上的成效。. 第二節研究目的基於上述之研究動機，本研究之研究目的為： 1.. 開發資訊融入分數數感教學活動之教材。. 2.. 進行實驗教學活動，評估「資訊融入分數數感教學」對六年級學童的「分數數感能力」與「分數單元成就測驗」之影響。. 3.. 探討資訊融入分數數感教材之教學成效。. 第三節待答問題根據本研究之研究目的，本研究主要探討的問題如下： 1.. 資訊融入分數數感教學組與傳統分數數感教學組之「分數數感能力測驗」平均分數是否達到顯著差異？. 2.. 資訊融入分數數感教學組與傳統分數數感教學組之「分數單元成就測驗」平均分數是否達到顯著差異？. 3.. 六年級學童在學習本研究所開發的資訊融入分數數感教學活動教材後，在「分數數感能力測驗」及「分數單元成就測驗」的成績是否有顯著提升？. 3.

(17) 第四節名詞解釋壹、分數分數包含以下的概念：（1）指整體的一部分；（2）數線上的點；（3）除法運算的結果；（4）兩個部分或測量結果的比較。 (Kleve, 2009). 貳、數感數感 (Number Sense)，又稱為數常識，為個人對於數字或運算過程一種綜合性理解的能力，讓人在面對與數字相關的情境或問題時，能採用靈活且具彈性的方式發展有用的策略以解決問題 (McIntosh, Reys, Reys, Bana & Farrel, 1997) 。本研究將分數數感定義為以下五個向度，包含：1.瞭解分數的意義和關係的能力。2.比較分數相對大小的能力。3.瞭解運算對分數的意義和影響的能力。4.發展計算策略和判斷答案合理性的能力。5.瞭解分數與運算多重表徵的能力（林怡靜、曹雅玲，2005；許清陽，2006）。. 參、資訊融入教學資訊融入教學是指教師將資訊科技適切的融入於課程、教材與教學中，讓資訊科技成為一個重要的教學或學習工具，並透過適當的課程設計及有意義的學習活動，以提升學生的學習成效，協助學生達成學習目標（王全世，2000）。. 肆、六年級學童本研究之國小六年級學生係指 101 學年度就讀於臺中市公立國民小學之六年級普通班學生，學生一入學即接受九年一貫課程。. 4.

(18) 第五節研究範圍與限制本研究的研究範圍與限制如下：. 壹、範圍一、研究對象本研究主要以臺中市國小六年級學童為研究對象。二、研究內容本研究以融合林怡靜與曹雅玲（2005）及許清陽（2006）的數感理論架構編製「分數數感能力測驗」；以國民中小學九年一貫課程綱要 97 年修定版之數學學習領域第三階段能力指標編製「分數單元成就測驗」。. 貳、限制一、樣本的限制本研究主要是探究資訊融入分數數感教學後，對學生的分數數感能力及學業成就的差異，受限於研究工具及時間等客觀因素，以研究者任教的學校及設有電子白板及電腦教室的鄰近學校學生作為研究對象。因受限於取樣限制，故於研究結果不宜過度推論延伸。二、數感內涵的限制本研究所採用的數感定義僅以融合林怡靜與曹雅玲（2005）及許清陽（2006）所提出之數感架構為主，然而學生所具有的分數數感能力範圍廣泛，受現有研究中所提及的分數數感範疇所侷限，因此本研究結果的分數數感表現無法等同. 5.

(19) 於學童所真正具備之整體分數數感能力。三、教材的限制本研究之資訊融入分數數感教材依據分數數感的五個向度設計，其中「分數之河」所含括的向度四「發展計算策略和判斷答案合理性的能力」，主要是以「判斷答案合理性」的能力為教材設計架構，受限於教材設計上的限制，因此於研究結果不宜過度推論。. 6.

(20) 第二章文獻探討本研究主要是探討國小六年級學童在經過資訊融入分數數感教學後，對分數數感能力及分數單元成就測驗之影響。因此，本章擬就數感、數感與數學學習表現及資訊融入教學三個主題探討相關概念及文獻研究。第一節探討數感的意義與數感的理論架構，第二節探討數感能力與數學學習表現之關係，第三節探討資訊融入教學的形式和在數學上的應用，以及資訊融入數感教學的相關研究。. 第一節數感的意義與理論架構壹、數感的意義與重要性數感 (number sense) 是一種多種能力的組合，在面對數字的相關情境時能直覺的感受到數字間的關係，並透過有意義的思考，發展出合適的策略用以處理及解決數字問題的一種能力（楊德清，2002）。包含對數字的直覺、意識到答案的合理性、賦予數字意義化，在面對數字的各種情境中，能覺察出解決問題的變通方法，是屬於高層次的思考歷程 (Resnick, 1989) 。Howden (1989) 主張數感是一種對數字的直覺能力。Hope (1989) 認為數感是一種對於使用數字的感覺，能了解計算時的正確程度，並選擇最佳的計算方式，產生合理估計及發現算則錯誤的能力。NCTM 在 1989 年出版的課程與評量中提出對數感的看法，提出具有較佳數感的學生，具備以下的特質： (NCTM, 1989) 1.. 對數的意義有較佳的了解。. 2.. 瞭解數字之間多重關係。. 3.. 能辨認數的相對大小。. 7.

(21) 4.. 知道數字運算的相對結果。. 5.. 發展出所處情境及一般環境下測量的參考指標。許清陽（2006）則提出數感是指個人對數字與運算的綜合性理解，能讓人. 以靈活且彈性的方式發展解題技巧及策略，用以處理日常生活中及任何情境下所遭遇的數字和運算之問題。由上述文獻中的分析可看出，數感雖然是個廣泛的概念，卻強調數字的意義化與對數字的直覺，以及運用有效的策略用以解決數字相關的問題。而具有較佳的數感能力，能引發學生的學習興趣，協助發展心算、估算、估測等技巧，並增進解題過程中的後設認知能力（林素微，2002）。Resnick (1989) 亦認為數感能幫助學生在思考歷程中進行自我調整，且能夠經由努力而改善。因此數感能力的培養與教學的重要性不容忽視。. 貳、數感的理論架構近年來，國內專家學者對於數感方面的相關研究，已有許多豐碩的成果，以下針對數感的組成成分及其理論架構探討之。透過國內外關於數感的研究，茲將學者所提出的數感架構整理如下：一、 Thompson 與 Rathmell (1989) 的理論架構 (一 ) 瞭解數字間的意義與關係數字包含數系中的整數、小數與分數部分，以及數的分解與合成，如：5 可以分解為 4 和 1 或是 2 和 3；735 是由 7 個百、3 個十和 5 個一所合成的。 (二 ) 覺察數與數之間的關係. 8.

(22) 如：能發現 486 比 562 更接近 500、覺察 0.4937501 很接近較易運算的數字 1 2 。 (三 ) 瞭解運算符號對於數字的影響. 如：被乘數乘於一個小於一的數，運算結果會比原被乘數小；118× 果大約為 50，因為其運算結果會小於 118×. 2 的結 5. 1 。 2. (四 ) 在日常生活中，能判別各種事物的數量參照標準及其合理範圍如：一間教室能容納 3154 人是不合理的。二、 Sowder (1992) 的理論架構 (一 ) 能彈性運用數字的分解與合成：包含數字間不同表徵的轉換。 (二 ) 能分辨數字的相對大小：包含數字的比較與排序。 (三 ) 能判斷數字絕對大小的合理性。 (四 ) 能使用參考點 (benchmark) 以解決問題。 (五 ) 以有意義的方式連結數字、運算以及符號。 (六 ) 瞭解運算符號對數字的影響。 (七 ) 能利用數字及運算的特性，創新策略以進行心算。 (八 ) 能變通的在適當時機使用估算，以進行解題。 (九 ) 能將數字意義化以協助個人對答案作出合理性的判斷。三、 McIntosh, Reys 與 Reys (1992) 的理論架構主要從數、運算以及兩者交互作用之情境三方面探討數感的組成架構。 (一 ) 數字. 9.

(23) 指運用數字的知識與能力，包含數字的位値概念、數字的排序、數字的相對及絕對大小、數字的參考點及數字的多重表徵。 (二 ) 運算指使用運算的知識與能力，包含瞭解運算的性質及對結果所產生的影響、不同運算之間的關係。 (三 ) 情境指在計算的情境中，使用數字及運算的能力。包含瞭解情境和數字的關係，以使用有效的策略（心算、概算、數字的分解或合成），並檢驗結果的合理性。四、楊德清（ 1997）的理論架構 (一 ) 能夠有理化數字的基本意義：對生活中的數字產生有意義的瞭解。 (二 ) 知道何時去分解與組合數字：將數字分解或組合，以利於運算的進行。 (三 ) 認識相對和絕對的數字大小：包括將數字依絕對大小排序，或是比較其相對大小的能力。 (四 ) 能使用參考點解題：靈活運用已知的數字做為基準點，去判斷及解決數字的相關問題。 (五 ) 瞭解運算對數字的相對影響：瞭解運算在不同的數字系統下（有理數及整數）會產生的影響。五、林怡靜與曹雅玲（ 2005）針對分數數感所提出的理論架構 (一 ) 瞭解分數的意義和關係的能力，例如：分數的稠密性、分數與分. 10.

(24) 數間的關係。 (二 ) 瞭解分數的大小的能力，例如：能比較出 (三 ) 瞭解如何使用參考點，例如 :能運用 +. 4 11 比小。 5 12. 1 4 為參考的基準點 ,判斷出 2 7. 3 的運算結果會比 1大。 5. (四 ) 瞭解運算對數字的影響，例如：一個分數乘以一個比 1小的數後，其乘積一定比原本的被乘數小。 (五 ) 瞭解分數的多重表徵方式，例如：能用數線圖來表徵. 1 的大小。 4. 六、許清陽（ 2006）的理論架構 (一 ) 瞭解數字的意義和關係的能力。對正整數、小數、分數等有理數的理解，能瞭解數字的基本意義及數字間 1 3 4 3 的關係。例如：能知道兩個分數4 和4 之間有無限多個分數，5 比10 更接近 1。 (二 ) 比較數字相對大小的能力。 5 8 1 指將數字排序及比較數字大小的能力。例如：能辨認14 比9 小;389×100 的答案會比 389 小很多。 (三 ) 瞭解運算對數字的意義和影響的能力。指瞭解運算符號對於不同的數字所產生的影響。例如：能知道真分數相乘 4 4 的乘積應該比被乘數小；能瞭解「A+7 =B-7 」的等式中，A 值比 B 值小。 (四 ) 發展計算策略和判斷答案合理性的能力。. 11.

(25) 指在不同的計算情境中，能彈性的運用各種策略用以協助解題，並能在解 6 題過程中評估其答案是否合理。例如：能判斷 211×11 最接近哪個數？ (1266  211  115 20) 。能判斷答案應該選擇最接近 211 的一半較為合理，也就是選項115。 (五 ) 瞭解數與運算多重表徵的能力。指能以不同的形式表徵數字的能力。例如：以各種圖形、數線……方式表 3 1 1 1 徵分數，或是將數字以不同形式表徵，如能夠明白 4 = 4 + 4 + 4 。七、羅淑珍（ 2011）的理論架構 (一 ) 瞭解數的基本意義。 (二 ) 比較數字大小的能力。 (三 ) 了解數字運算的結果。 (四 ) 能進行估算並判斷其合理性。 (五 ) 數的合成與分解。根據上述學者對數感所提出的理論架構，可發現數感的組成成分可歸納為以下的特徵：瞭解數字所代表的意義和數量之間的關係、能比較出數字的相對及絕對大小、能使用估算或參考點解題、能合理判斷數值的合理性、能了解運算對數字的影響、用不同方式轉換數的表徵。本研究主題為資訊融入分數數感教學，因此採林怡靜與曹雅玲（2005）以分數為例的數感教學研究中所提出的分數數感架構為參考依據，而該研究為針對現行課程設計分數數感教學活動，因此忽略了「發展計算策略與判斷答案合理性」的數感能力。為了要強化現行課程中對於「發展計算策略與判斷答案合. 12.

(26) 理性」的不足處，因此本研究整合了林怡靜與曹雅玲（2005）及許清陽（2006）所建構的數感架構，作為本研究中所指的分數數感成分之依據。本研究所指之分數數感架構為： (一 ) 瞭解分數的意義和關係的能力。 (二 ) 比較分數相對大小的能力。 (三 ) 瞭解運算對分數的意義和影響的能力。 (四 ) 發展計算策略和判斷答案合理性的能力。 (五 ) 瞭解分數與運算多重表徵的能力。. 第二節數感能力與數學學習表現的關聯基於數感能力對於學童在數學學習過程中之重要，本節將探討數感能力對學童在數學學習表現的影響。在進行教育改革之前，臺灣長期處於以紙筆考試成績論定學生學習成就的教育現象，在數學學科的學習上，也造就許多重視數學機械式演練以快速求得答案及好成績的學習模式。國內學者楊德清（1998）的研究指出：學童數感能力的發展，不一定隨著較佳的計算能力與技巧而增進。許清陽（2006）在研究中亦指出：在傳統數學考試成績表現較佳的學生，並不能代表該學童也相對具有良好的數感，甚至過份強調公式算則及反覆機械式演算的練習，反而可能阻礙學生數感能力的發展。那麼，具有較佳數感能力的學童，是否能在數學學科的學習上有相對較好的學業表現？在數感相關文獻的蒐集過程中，針對數感能力和學習表現的關聯性所做的研究數量不多，部分研究針對兩者間的相關性進行探討，部分研究則進一步建立預測模型，探討以數感能力預測學習成就表現的預測力。茲將國內外相關的. 13.

(27) 研究結果整理如下：. 壹、國外研究 Jordan, Kaplan, Locuniak, 與 Ramineni (2007) 在「從數感發展軌跡預測幼稚園學童於一年級的數學成就」的研究中，以 277 名幼稚園學童為樣本，追蹤學童自幼稚園到小學一年級的數感發展情形，並評估其數感發展與數學學習成就的相關。研究結果發現：幼稚園學童的數感能力和其上小學後一年級的數學學習成就具高相關 (r=0.70) 。研究亦指出，即使是在幼稚園初期數感能力較弱之幼童，但若在幼稚園中期時有較佳的數感發展，其小學一年級的學業表現，會比數感發展較一般的學生，擁有較高的數學成就。 Locuniak 與 Jordan (2008) 同樣以幼稚園學童為樣本，並根據其數感能力去預測該學童在二年級時的數學運算能力表現。研究結果發現：以數感表現對數學運算表現變異的解釋量為 26％~42％，尤其以數字的意義與關係 (number knowledge) 和數字組合能力 (number combinations) 兩個變項的預測力最強。而 Jordan, Glutting 與 Ramineni (2010) 在另一篇研究中，探討國小一年級與三年級學生的數感能力對於數學學習成就的重要性。研究發現：以學童一年級的數感能力為變項，可顯著預測其一年級和三年級時的數學學習成就表現，且數感能力的預測力並未隨著時間的增加而削弱。. 貳、國內研究董庭豪（2009）透過電腦輔助合作學習活動以增進國小學童數學估算表現之研究中發現：學童在進行估算活動的教學前，其平常在校的數學成就表現與估算測驗的前測成績達顯著相關，其相關係數為.534，表示學童的數學學期成績. 14.

(28) 越高，其估算測驗的成績也越高；反之，數學學期成績越低，其估算測驗的成績也越低。而羅淑珍（2011）針對國小五年級學童進行數感能力測驗編製及教學研究，依學童的數學學科成績分為低、中、高三種能力組，發現不同能力組之間的數感能力前測成績達顯著差異，表示學童的數學學業成就會影響其數感能力前測的表現。林素微（2002）透過研發電腦化數感動態評量系統，以探討國小高年級學童數感特徵的研究中發現：高年級學童的數感表現和數學能力測驗、數量估算評量的相關性為.47，且達顯著水準，表示高年級學童的數感能力與其數學能力、數量估算的能力有中度的相關。許清陽（2006）於發展電腦化數感診斷測驗系統之研究中，以六年級學童的數學學業成績為外在效標，檢定學童數感能力與數學學業成就之相關。其研究中蒐集了 64 所學校學生的在校數學成績，將各校分開個別求取相關後，最後再以各校的相關加權平均數，代表整體數感與數學學業成就的相關。其研究結果發現：在 64 所學校中，只有 6 所學校未達.05 顯著水準，顯示大部分學校學童的數感能力與其數學學業成就有顯著的相關。而各校的相關加權平均數為.50，表示整體而言，六年級學童的數感能力與其數學學業成就有顯著相關。余明杰（2010）透過「國小數常識三階段診斷測驗工具」的編製，以調查四年級學童的數感發展情形。根據學童在不同數感程度的表現，將學童分為高、中上、中下及低程度的數感能力，並探討不同數感能力和學習成就之相關。研究結果發現：不同數感能力的四年級學童，在數學學習成就上具有顯著差異，擁有高數感能力之學童，其數學學習成就的表現較佳，反之則否。而以不同數感程度的變項解釋數感組成因素總變異量的解釋力為 40.9%。. 15.

(29) 由上述研究中發現，數學學業成就和其數感能力的表現仍具有一定的相關性，而數感能力表現更能作為學業成就表現的預測指標。國外以幼稚園及小一學童為樣本，以數感能力發展情形評估小學一到三年級的學業成就表現或數學運算能力，發現兩者間具有顯著的相關。而國內針對國小四到六年級學童的數感能力與學業表現的研究亦指出：不管是針對全部或不同能力組的學童，其數感能力與數學學習成就均具有顯著相關，其相關程度約為中相關。可見數感能力的發展，對幼童或中高年級學童的數學學業表現有著顯著的影響。因此，若能透過適當的教材設計進行數感教學，協助學童發展更豐富之數感能力，對於學童在數學成就上的表現，應也能達到提升之效。基於此，本研究在評估資訊融入分數數感教學之成效時，兼採分數數感能力表現與分數單元成就測驗分數為依變項，探討本研究所提出之教材，是否真能透過提升學生的數感能力，進而也對其學業成就造成正面影響。. 第三節資訊融入與數感教學本節探討資訊融入教學在數學學科上的形式和應用，以及資訊融入與數感教學活動的相關研究。第一部分先呈現資訊融入數學科教學的相關文獻整理，第二部分針對資訊融入教學的使用形式以及在數學上的應用進行分析探究，第三部分為資訊融入數感教學之相關研究探討。. 壹、資訊融入數學科教學相關文獻隨著資訊科技之發達與演進，傳統「一隻粉筆走天下」的教學模式已不再合乎現在的教學現況，許多專家學者認為，資訊科技可以為傳統的教學帶來革新 (Dexter, Anderson, & Becker, 1999) ，因此教師不再侷限於傳統方式，開始利用電腦多媒體、網路作為教學媒材，採更多元的方式進行教學，藉此提高學生. 16.

(30) 的學習動機及學習成效。鐘樹椽與程璟滋（2005）亦指出：善用各種科技的功能輔助教師的教學，將有助於教學成效的提升，因此資訊融入教學的方式日漸受到重視。近年來，國內已有許多研究透過不同的資訊媒材做為教學輔助工具或評量之用，並探究其教學成效及對學童學習的影響，茲將近十年來關於數學科部分的相關研究整理如下：表 2-3-1. 資訊融入數學科教學文獻整理表. 研究者. 年份. 研究目的. 陳宗永. （2002）. 探討國小四年級學童在時間概念上對於教師使用電腦輔助教具（以 Macromedia Flash MX 設計）教學之學習成效。. 李俊儀袁媛. 使用 Flash 開發平面幾何基礎課程數位教材，並以「建構式 Van Hiele 五階段學習模式」設計學習活動，提供資訊（2004）科技融入數學教學模組的示例，並探討實施資訊融入數學教學模組後對學生數學學習所產生的影響。. 陳義汶. 自編 Excel 試算表軟體，並以機率、統計與代數為例，透（2004）過介紹應用試算表的教學例子，讓教學現場之教師能將 Excel 融入數學課程的教學中。. 呂慧君姚如芬. 研發一套虛擬學習夥伴系統，以設計的四則運算電腦模（2005）組，透過資訊融入教學系統，對低成就的學童進行補救教學。. 林慶宗. 探究以網路資訊融入不同的教學策略時，對國小學生數（2005）學學習之成就、學習保留成就與學習數學態度之影響，以及對使用網路資源學習數學的態度和看法。. 張守端. （2005）. 莊苑芬. 發展國小中、低年級適用之時間教學輔助教具媒體，以（2005）此為教具，探討資訊科技融入國小三年級數學科時間概念教學，對國小三年級學生時間概念之學習成效。. 在開發「等值分數教學媒體」，用以提昇國小五年級數學科等值分數教學單元中教師教學與學童學習之效益。. 17.

(31) 程柏豪. 發展國小五年級適用之體積與表面積電腦教學媒體，以（2005）此電腦教學媒體為教具，探討資訊科技融入國小五年級數學科體積與表面積教學，對學生學習成效之影響。. 葉晏彰. 設計不同的電腦輔助學習軟體為研究工具，藉以探討接受不同的電腦輔助學習模式後，在學習成就上的差異情（2005）形，並進一步探討低數學成就學生以原來的電腦輔助學習模式，接受不同的補教教學策略之學習效益。. 李政鴻. （2006）. 阮宏展. 透過 Microsoft Excel 的運算功能及內建的程式語言－（2006） Visual Basic of Application ，設計學習輔導軟體應用於數論、代數、幾何、統計等相關單元的數學科教學上。. 游智信. 將數感融入五年級數學科分數教學，將分數比較大小設（2006）計成四個融入數感的單元教學活動，且以 CAI 方式進行，最後探討數感融入分數教學的實踐情形及可行性。. 鄭皓元. 開發一套「面積概念教學媒體」，用以提昇國民小學六（2006）年級數學科面積教學單元中，教師教學與學童學習之效益，並探究在不同教學模式之下，學生學習上之成效。. 王全興. 以現有教育研究單位所開發之教學軟體及網路資源配合（2007）數學科教學，透過競賽及分組合作解題等活動，並以線上練習及測驗進行多元評量，評估其資訊融入教學成效。. 應雅鈴. （2007）. 探討如何應用 MathPS 發展國小數感教學模組的可能性、教材發展之歷程以及對學生學習數感的影響。. 謝欣皓. （2007）. 發展國小五年級適用之線對稱圖形電腦教學媒體，探討資訊科技融入教學，對學生學習成效之影響。. 陳金葉. 建立資訊融入「異分母分數的加減及分數數線」單元的完整教學模式，進行自編教材、補救教材、教學媒體及（2008）電腦化適性診斷測驗之研發。並進行資訊融入團班補救教學，以瞭解其應用成效並與傳統教學法做比較。. 製作一套具有輔助教學效果的國小數學動畫教材，並探討資訊融入的教學方式對於學習成效的影響。. 18.

(32) 陳家慧譚寧君. 以「按按按」即時回饋評量系統，融入國小二年級的數（2008）學科教學及評量，探討此評量的實施情形及對教師、學生之影響。. 黃心瑩. （2008）探討不同的資訊融入教學法對學生學習成就之影響。. 黃仕奇. （2009）. 蔡宜芳. 探討資訊科技融入教學對國小六年級學童學習數常識之（2008）成效和教學之實踐過程，並探討學生經由資訊科技融入教學後的數學學習態度之改變情形。. 郭毅玲. （2009）. 探討應用電子白板教學對國小六年級學童於圓面積單元學習成效之影響。. 陳嘉慶. （2009）. 以貝氏網路理論為基礎來進行資訊融入「分數的乘法」單元教學設計與評量研發。. 彭聖淵. （2009）. 探討依據版本課程內容為編輯方式的資訊融入教學與傳統教學方式，在教學效益上的差異。. 程麗滿. 探討國小三年級學生在接受情境動畫遊戲教學模式與傳（2009）統教學之後，對不同學習能力的學生數學領域學習成效與學習保留的差異。. 董庭豪. 透過電腦輔助合作學習活動探討國小六年級學生在數學（2009）估算上的學習表現及學生對電腦輔助合作學習活動的態度與看法。. 尤仁聰. 研發「遊戲式電腦化加減估算自我調整評量」。透過線（2010）上施測，探討國小四年級學童在評量中的表現與答題過程中的自我調整策略。. 唐志和. （2010）. 張添雄. 以小一「做圖形」單元為主題，製作幾何相關操作軟體（2010）進行教學應用，透過 flash 動畫進行圖形的實際操作與評量，而後評估其教學成效。. 針對台灣國小六年級學童開發數常識數位學習動畫以協助其數常識能力之發展。. 探討資訊融入教學對偏遠地區學生對數學科分數單元學習態度與學習成就之影響。. 19.

(33) 探討互動式電子白板應用於認識多邊形以及三角形、平行四邊形與梯形面積等幾何單元教學之成效。. 張舋今. （2010）. 陳彥君董修齊. 採行動研究法，以五年級學生為實驗對象，透過自編教材及出版商之電子光碟進行實驗教學，探討以互動式電（2010）子白板及傳統講述教學的不同教學法對高年級學生的學習動機之影響。. 陳燕珠. （2010）. 結合數學簡報軟體及貝氏網路適性學習系統，進行資訊融入單元教學設計與評量研發。. 黃昱嘉. （2010）. 探討國小五年級學童經由不同教學輔具對於梯形面積概念的學習成效及學習感受。. 黃瓊儀. 探討「線上壞鍵計算機融入教學」對四年級學生「數感」與「線上壞鍵計算機估算評量」解題表現的影響，以及（2010）學生在線上壞鍵計算機估算評量中所使用的答題策略分析。. 廖婷怡. （2010）. 賴建昌. 應用線上遊戲式估算評量融入教學，並建置一套四年級（2010）整數數感能力線上測驗試題，探討對學童數感、估算能力及估算策略之改善情況。. 方裕發. （2011）探討互動式電子白板融入國小五年級估算教學之成效。. 利用互動式電子白板應用於長度及時間單元教學，瞭解學生學習成就改變情形。. 貳、資訊融入數學科教學的形式與應用根據以上研究者所蒐集之 37 篇相關文獻中，可歸納出其資訊融入數學科教學所採用的形式及其應用於教學上的主題，以下針對其採用的形式及應用的方向進行探討。一、資訊融入教學的形式資訊融入教學的範圍相當廣泛，Dias (1999) 指出在教學活動中以融入的方. 20.

(34) 式應用資訊科技，用以支援教學，使學生從事有意義的學習活動以達到課程目標，稱之為資訊融入教學。從以上 37 篇應用資訊科技融入數學科教學的相關研究中，根據其使用資訊科技的形式，大致可歸納為以下幾種： (一 ) 網路資源的應用包含利用網路資源進行教學活動或合作學習的研究，如林慶宗（2005）透過網路資訊融入不同的教學策略，探究對國小學生在數學學習之成就、學習保留成就與學習數學態度之影響；而王全興（2007）亦透過網路資源進行教學，利用競賽及分組合作解題，評估其資訊融入教學成效。由前者的研究結果發現：學生在後測與學習保留成就上，合作擬題組顯著高於個別學習組和一般傳統組，而後者的研究亦指出：學生透過網路資源教學及合作解題模式，提升了數學的溝通與表達能力及學習動機。可見資訊融入教學的合作學習法對於學童的學習效果高於個別學習及一般教學法。 (二 ) 教材的開發以上研究者所蒐集的 37 篇文獻中，以自行開發資訊融入教材進行相關研究者多達 25 篇，教材均以多媒體設計，如應雅鈴（2007）應用 MathPS（數學簡報系統）發展國小數感教學模組，開發兩個教材概念包以進行實驗教學。阮宏展（2006）及陳義汶（2004）則透過 Excel 的運算功能，自行設計可運用於代數、統計等單元教學的相關軟體。其他則多採教學動畫進行教材設計，以目前常見的 Flash 動畫軟體進行教材開發，且以不同形式呈現動畫，如李政鴻（2006）、黃仕奇（2009）以網頁形式呈現其動畫教學，學生反應結果顯示，學童較喜歡「任務型」的遊戲模式。程麗滿（2009）則以情境遊戲式呈現動畫教材，且發現情境動畫遊戲教學模式能提昇高、中、低不同學習能力學生的數學學習成就。. 21.

(35) 無論以何種資訊融入的形式進行教材開發及應用，以上文獻中僅有彭聖淵（2009）以「等值分數教學媒體」進行實驗教學後，因受到教學媒體設計的缺失，以及學生補習情形等因素影響，導致實驗組與控制組學童在學習效益上無顯著差異外，其餘研究均顯示：以研究者自行開發之資訊融入教材進行實驗教學，其教學效益均優於採一般傳統方式進行教學。而張守端（2005）及程柏豪（2005）、鄭皓元（2006）等人研究結果均發現：實驗組的中分組學童，其學習效益優於控制組，且達顯著差異。 (三 ) 教學結合評量除了以自行設計之資訊融入教材進行實驗教學外，部分研究進行評量工具的研發，並以此工具進行實驗教學及補救教學之用，並結合評量的功能，達到完整教學模式的目的。如陳金葉（2008）、陳嘉慶（2009）與陳燕珠（2010）均結合貝式網路適性學習系統，進行資訊融入單元教學的設計與評量，以達到適性測驗的目標及進行補救教學之用，以探討其學習、補救教學及學後保留的成效。而黃瓊儀（2010）及賴建昌（2010）以「線上壞鍵計算機估算評量」及「線上遊戲式估算評量」進行教學活動與評量，並建置線上測驗試題，採準實驗設計進行教學實驗後，依據實驗組與對照組學生在「線上測驗」及「線上估算評量」上的表現，分析此估算評量教學對學生學習效益的影響。研究結果顯示：以此資訊評量系統融入教學，較傳統教學更能有效提升學生的數感能力。 (四 ) 不同學習模式的比較包含利用不同的電腦輔助學習模式進行教學，或採不同教學輔具進行教學，以比較教學成效。葉晏彰（2005）探討「遊戲式概念改變」和「引導式表. 22.

(36) 徵陳述」的電腦輔助學習模式在學童分數學習概念上的學習效益比較。黃心瑩 (2008)則探討不同的資訊融入教學法對學生學習成就之影響，發現應用 WebQuest 組學生在數學學習成就之表現上，顯著高於採取簡報式教學法的學生。而近三年來，多篇研究（方裕發，2011；張舋今，2009；郭毅玲，2009；陳彥君、董修齊，2009；黃昱嘉，2010；廖婷怡，2010）應用「互動式電子白板」 (interactive white board，IWB) 進行資訊融入教學，和採傳統黑板進行教學的學習模式比較，探討不同教學輔具對數學學習單元的學習成效。以上研究均採實驗教學設計，研究結果發現：使用互動式電子白板融入教學的學童之學習成效，顯著優於接受傳統模式教學的學童，且互動式電子白板為提升學習動機很有效的一種教學輔具，可見以互動式電子白板做為工具進行資訊融入教學，為近年來研究的主要方向。由以上分析可知，採不同形式進行資訊融入教學，其教學效益大多優於傳統教學。蔡寶貴（2000）亦指出：適時的加入科技幫助學習，不但能變化教學方式，也能引起學生的學習興趣及學習動機。從以上研究中可發現，相較於傳統的教學模式，無論是透過研究者自行開發的教材進行教學，或是適當的引用網路資源進行合作學習，均能在實驗設計後的統計資料分析看出其教學成效，在認知方面達到教學實驗的顯著差異。而在情意方面，學生亦正向肯定資訊融入教學的方式，認為此種方式的教學設計於數學學習是有幫助的。二、資訊融入教學在數學科的應用根據張沼澤（2005）在我國資訊科技融入教學對學生學習成效影響之統合分析研究中指出：臺灣地區全體學生使用資訊科技融入教學法的學習成效比傳統教學法學習成效更佳；而在各科目的分析中，尤以數學領域採資訊融入教學. 23.

(37) 的成效為高。以研究者所蒐集之資訊融入數學科教學的相關文獻中，研究方法多採用準實驗設計，並根據其研究所設立之目的進行實驗教學，以探究經資訊融入教學設計後，透過問卷、線上評量或前後測設計，分析實驗組和對照組的學童在學習動機、數學學習成就表現或補救教學的改變是否有顯著差異。而其設立之研究目的，多為針對數學課程中的一個主題進行單元教學，以探究資訊融入方式的教學成效。其單元主題包含幾何圖形（梯形、圓面積、體積、表面積、線對稱圖形）、分數（等值分數、約分擴分和通分、分數加減、分數乘法）及時間，也呼應了張國恩（2002）所認為適用資訊融入教學的範圍：將學生不易了解的抽象化教材轉換成視覺化的教材，以提高學習動機及效果。由於數感議題日漸受到重視，因此近幾年來的研究主題，除了針對數學課程中的教學單元進行教學效益的探討外，如何透過教學及評量以提升學童的數感能力，亦成為應用資訊融入教學探究的重點方向。從研究者所分析之 37 篇應用資訊科技融入數學科教學的相關研究中，方裕發（2011）、游智信（2006）、黃仕奇（2009）、黃瓊儀（2010）、董庭豪（2009）、蔡宜芳（2008）及賴建昌（2010）等人均以數感概念為主題，進行教材設計與教學評量的研究。可窺見資訊融入教學在數學科主題上的應用，亦由單一主題單元的設計，趨向於以提升學生數感相關能力的設計為方向。. 參、資訊融入數感教學相關研究近年來針對數感議題的研究篇目增多，包含探究學童的數感能力表現情形 ( Berch, 2005；Yang, 1995) ，數感測驗或評量工具的編製（林素微，2002；許清陽，2006；葉俊谷，2007），發展數感教學課程等相關主題研究（郭蔚文， 2006；劉曼麗、侯淑芬，2006）。而根據董庭豪（2009）的分析指出，以數感、. 24.

(38) 數常識、Number Sense 為關鍵字針對國內研究進行搜尋，於 2008 年前的相關文獻中，以發展數感教學課程該主題所佔的比例最高，可見如何透過教學活動或教材的設計以提升學童的數感能力，為近年來數感相關研究的重點方向。基於發展數感教學活動及教材設計的重要性，許多學者透過數感教學活動設計，進行實驗教學或行動研究，用以分析數感教學活動的成果。方惠珍（2006）將參考點教學融入國小五年級數學分數加法的課程，透過實驗教學探討此教學對學童學習表現之影響。郭蔚文（2006）和洪淑琴（2007）分別在實施估算實驗教學活動後，透過行動研究及教學實驗，探究估算教學對學童估算能力與數感能力的影響。然而過去關於數感教學活動的設計偏向以傳統方式進行教學，多為進行活動式的數感教學實驗或採行動研究，較少以資訊融入的方式進行數感相關研究。近幾年來，則有較多研究以電腦及多媒體作為輔助工具，進行數感的相關主題探究。依其在數感主題上的應用可分為兩大類，包含：發展評量工具以探究學童數感能力的表現，以及研發評量工具，並以此評量工具進行教學。以數感測驗或評量工具的編製進行之相關研究，包含運用電腦科技的功能以進行線上測驗系統或評量的開發，如林素微（2002）發展電腦化數感動態評量系統以了解國小高年級學童的數感發展表現，許清陽（2006）和葉俊谷（2007）則開發數常識電腦化診斷測驗系統，透過二階段的診斷測驗工具，探究國小五、六年級學童的數感發展情形，並分析高年級學童在數感發展過程中可能具有之迷思概念。黃雅玲（2010）則是將真實情境活動融入國小五年級的數感教學後，採用已開發的數感電腦化診斷測驗系統為工具進行分析，以探究數感教學活動的成效。尤仁聰（2010）、黃瓊儀（2010）與賴建昌（2010）則分別研發了「遊戲. 25.

(39) 式電腦化加減估算自我調整評量」、「線上壞鍵計算機估算評量」、「線上打地鼠估算評量」，透過電腦遊戲式的方式進行數感能力的評量，並以此評量工具進行教學活動，探究其對學童數感能力發展之影響。其研究結果發現：學生喜歡透過資訊融入數學科教學的方式進行學習，且該評量融入教學的活動確實有助於學童的估算及整體數感能力的提升。而黃仕奇（2009）則開發數感的數位學習動畫進行實驗教學，以協助六年級學童數感能力之發展，並分析實驗組學童數感能力的改變情形，發現實驗組的表現顯著優於控制組。方裕發（2011）則使用互動式電子白板實施估算教學，發現該教學模式能有效的提高學童的興趣與專注力，學童在數感能力的表現亦有相當的進步。由上述研究結果可發現：無論是編製數感測驗及評量工具，或是以所開發之工具進行評量及教學活動，大多是以估算的能力或整數的數感能力為主題，以分數數感能力為主要探究方向的研究相對較少，僅有蔡宜芳（2008）及游智信（2006）的研究中，分別以透過資訊科技融入分數與小數數感教學，及以 CAI 為工具進行數感融入分數的實驗教學，探討資訊科技融入數感教學方式的成效。然而，分數的概念是國小學童未來在學習數學相關概念的重要基礎和關鍵能力，在現有研究中卻相對較缺乏，且分數的概念對學童而言較為抽象，Roblyer & Edwards (2000) 指出：採用資訊融入教學的主因之一，便是幫助學生透過資訊融入的方式，將問題視覺化，且提高學童的學習動機。因此為了達到最佳之教學效益，綜合以上文獻分析結果，本研究以分數數感教材的設計為主題，採 Flash 動畫進行教材的開發，並以情境式呈現教學動畫教材，提升學童的學習動機。最後以互動式電子白板作為教學輔具進行教學，以期提升學生之分數數感能力及分數學習成就，達到最佳的教學成效。. 26.

(40) 第三章研究方法與步驟本研究的主要目的在開發資訊融入分數數感教學的教材，並透過此教學工具進行實驗教學，藉以探討經過不同教學方式後，對於六年級學生的分數數感能力以及分數單元成就測驗的影響。本章將分為五小節，第一節說明研究架構與實驗設計，第二節說明研究對象，第三節說明本研究所使用的研究工具，第四節說明本研究的實施流程，第五節說明資料的蒐集、處理與分析。. 第一節研究架構與實驗設計壹、研究架構. 圖 3-1 -1. 研究架構圖. 本研究採前後測不等組設計，將實驗對象分為實驗組和對照組進行實驗教學。在實驗教學的處理中，實驗組進行「資訊融入式分數數感教學」，對照組. 27.

(41) 進行「傳統講述式分數數感教學」。藉以探討經過資訊融入分數數感教學後，對於六年級學生在分數數感能力及分數學習表現上的影響。共分為四個變項：一、自變項本研究之自變項為教學處理。實驗組以使用研究者自行開發之「資訊融入分數數感教材」進行實驗教學，對照組則以「分數數感學習單」進行傳統講述式教學。二、依變項本研究之目的在探討六年級學童接受不同教學法後，在「分數數感能力測驗」和「分數單元成就測驗」上的差異情形。依變項為教學實驗處理後，所實施之「分數數感能力測驗後測」及「分數單元成就測驗後測」的得分。測驗於進行實驗教學後三天內進行施測，測驗分數越高，表示學生於教學後的學習效益越高。而分數數感能力的表現，以本研究所採用之分數數感向度為依據。三、共變項為了排除學童起點行為水準不同而影響實驗分析結果，因此將學童教學前的數感能力及分數能力列為共變項，亦即本研究之實驗組及對照組學童在「分數數感能力測驗前測」及「分數單元成就測驗前測」中的得分，以排除實驗對象在進行實驗處理前的能力差異。四、控制變項本研究在實驗過程中，除了自變項之外的其餘教學條件，使其盡可能相同，以減少其他變項對於實驗結果的影響。其相關條件控制如下：. 28.

(42) (一 ) 起點行為實驗組及對照組所使用之數學教科書，均為國家研究院出版的教材內容。 (二 ) 教學者實驗組及對照組的教學者皆由研究者親自擔任。 (三 ) 教學時間均為三節課。實驗組進行 80 分鐘的資訊融入分數數感教學，以及 40 分鐘的個人電腦練習；對照組則進行 80 分鐘的傳統講述式分數數感教學，以及 40 分鐘的練習卷習寫。 (四 ) 教學內容實驗組的資訊融入式教材題目及對照組的學習單教學題目相同，均為研究者自編之分數數感教材。詳細教材內容設計於附錄一及附錄二之教學簡案中。. 貳、實驗設計本研究之實驗設計如表 3-1-1 所示：實驗組和對照組在教學前均進行「分數單元成就測驗」前測及「分數數感能力測驗」前測，於教學後進行「分數單元成就測驗」後測及「分數數感能力測驗」後測。兩組的教學時間與教學內容相同，僅有教學媒材使用上的差異：實驗組利用電子白板及教學動畫進行教學，對照組則使用黑板及學習單進行教學；實驗組利用電腦進行個人單機的練習，對照組則使用練習卷進行個人練習。詳細教學內容請參見附錄一、二：實驗組部分為附錄ㄧ「資訊融入分數數. 29.

(43) 感教學活動設計簡案」，對照組部分為附錄二「傳統講述法分數數感教學活動設計簡案」。表 3-1-1. 實驗教學設計對照表. 教學時間 40min 40min. 40min. 40min. 40min 40min 40min. 實驗組. 對照組. 分數單元成就測驗前測分數數感能力測驗前測電子白板黑板資訊融入教學：學習單教學：分數之河基礎版繩結大考驗Ⅰ 分數之河進階版繩結大考驗Ⅱ 電子白板黑板資訊融入教學：學習單教學：分數城堡基礎版錙銖必較Ⅰ 分數城堡進階版錙銖必較Ⅱ 電腦教室黑板分數之河與分數城堡習寫分數數感練習卷個人練習檔分數單元成就測驗後測分數數感能力測驗後測. 第二節研究對象本研究以臺中市國小六年級學生為主要研究對象，其相關說明如下：. 壹、預試本研究主要探討六年級學童經過實驗教學後，在「分數數感能力測驗」和「分數單元成就測驗」的改變情形。因為「分數數感能力測驗」和「分數單元成就測驗」為本研究重要的評估工具，為確保此兩項工具的品質，在工具編製完成後，先針對測驗進行預試，確定測驗之信度與效度後，才能使用於實驗教. 30.

(44) 學之對象。因此針對測驗進行預試時，以桃園縣、臺中市、彰化縣的六年級學童為母群體，採立意抽樣，選取與實驗學校類型相近的三個學校為樣本，共抽取 11 個班，總樣本數為 336 人，如表 3-2-1。表 3-2-1. 預試樣本統計表學校. 人數. 合計. 桃園縣甲國小. 六年 a 班 31 人六年 b 班 32 人六年 c 班 34 人. 97 人. 臺中市乙國小. 彰化縣丙國小. 六年 d 班 29 人六年 e 班 28 人六年 f 班 27 人六年 g 班 27 人六年 h 班 26 人六年 i 班 34 人六年 j 班 35 人六年 k 班 33 人. 總計. 336 人 137 人. 102 人. 貳、教學實驗以臺中市國小六年級學童為母群體，採立意抽樣，選取設有電子白板及電腦教室的兩所國小，共四個班級進行教學實驗，其中兩班為實驗組（40 人），兩班為對照組（45 人），總樣本數為 85 人，如表 3-2-2 所示。. 31.

(45) 表 3-2-2. 教學實驗樣本統計表. 學校. 組別. 人數. 臺中市 A 國小. 六年 m 班 19 人. 實驗組. 合計. 總計. 40 人臺中市 B 國小. 六年 n 班 21 人 85 人. 對照組. 臺中市 A 國小. 六年 o 班 25 人. 臺中市 B 國小. 六年 p 班 20 人. 45 人. 參、訪談樣本經教學實驗後，以實驗組學童於「分數數感能力測驗」的前測為標準，依 1 1 得分高低排序，取前3的學童為高分組（共 13 人），後3的學童為低分組（共 13 人），其餘為中分組（共 14 人）。並分別從各能力組中挑選 3-4 名學童做為訪談對象，以進一步了解在教學實驗後，不同能力組的學生在「分數數感能力測驗」中的作答策略改變情形。受訪的高分組、中分組及低分組學童共十名，分別以 H1~H3、M1~M4、L1~L3 的代號表示之。. 第三節研究工具本研究所使用之研究工具有三，包含分數數感能力測驗、分數單元成就測驗與資訊融入分數數感教材。其中以「分數數感能力測驗」評估學童所具備之分數數感能力，以「分數單元成就測驗」評估學童之分數單元學習成就表現，並以「資訊融入分數數感教材」進行實驗教學。研究工具之設計分述如下：. 32.

(46) 壹、分數數感能力測驗一、試題編製本研究之分數數感能力測驗，為檢測學生分數數感能力的前測及後測試題，其中，後測試題為前測試題的複本測驗。試題之評量架構與設計和資訊融入分數數感教材之數感架構一致，共分五個向度，並依試題情境分為純數字或計算情境、生活情境、圖表三種類型。其試題架構表如下：表 3-3-1. 分數數感能力測驗預試試題架構表試題情境數感向度純數字或計算情境. 瞭解分數的意義和關係比較分數相對大小瞭解運算對分數的意義和影響發展計算策略和判斷答案合理性瞭解分數與運算多重表徵合計. 生活情境. 題 2、題 3 題 6、題 8 題 18、題 27 題 30 題 7、題 12 題 19、題 22 題 23 題 15、題 25. 圖表. 題 1、題 5 題 9、題 11 題 14 題 20 題 16、題 24 題 28. 題 26. 題 13、題 17. 題 4、題 10 題 21、題 29. 30 題. 研究者參考數感相關文獻後（王志嵩，2010；吳文正，2010；洪瑋辰，2010；許清陽，2001，2006）設計測驗題目與具誘答力之選項，並向指導教授及資深教師請益討論，以求試題更能有效評量出學生的分數數感能力。試題為選擇題型，前後測皆為 30 題，每道試題的題幹及選項設計，均以分數數感測驗命題卡編製。試題命題卡如下表 3-3-2。. 33.

(47) 表 3-3-2. 評量向度. 數字內容試題情境適用年級試題出處. 分數數感能力測驗命題卡 □瞭解分數的意義和關係的能力 □比較分數相對大小的能力 □瞭解運算對分數的意義和影響的能力 ■發展計算策略和判斷答案合理性的能力 □瞭解分數與運算多重表徵的能力 □整數. □純數字或計算情境 □一年級. 選項. 選答原因. □二年級. ■分數 ■生活情境 □三年級. □圖表. □四年級. □五年級. ■六年級. □參考文獻 ■自編 (. 題目. □小數. 1 )不要計算。全校的學生有 698 人。其中由父母接送的大約佔2 ，. 1 騎腳踏車的大約佔 35 ，其他的是走路上學。請問走路上學的學生大約有多少人？ ○ 1 20 人 ○ 2 330 人 ○ 3 350 人 ○ 4 380 人選項 1 選項 2 選項 3 選項 4 會以 700 為參考點估算，但沒有會以 700 為參考估算成騎腳踏考慮到要將騎腳點估算，但沒考 ◎ 車的人數。踏車的人數扣慮到正確值要比除，其值應比 350 350 小。人小。. 二、測驗試題範例以下針對測驗所含括的分數數感五向度，分別舉例說明試題設計及評量目標。 (一 ) 瞭解分數的意義和關係的能力. 34.

(48) (. )老師請同學喝飲料，一杯飲料有 1000c.c.。大雄、小夫和胖虎分別喝了杯、. 3 2. 49 7 杯、杯飲料，請問哪一個人差不多喝了半杯的飲料？ 500 15. ○ 1 大雄 ○ 2 小夫 ○ 3 胖虎 ○ 4 無法判斷此題為參考許清陽（2006）的試題編製而成，主要評量學生是否能觀察出數字間的關係，並用於解決日常生活情境的問題。 (二 ) 比較分數相對大小的能力. (. )從三張數字卡 7、8、9 中，選出其中兩張數字卡，把它們組成一個分數。下列哪一種組合的結果，所代表的分數最大？ 9 ○ 1 選擇 8 和 9，組成8. 8 ○ 2 選擇 8 和 9，組成9. 8 ○ 3 選擇 7 和 8，組成7. 9 ○ 4 選擇 7 和 9，組成7 此題為研究者自編的試題，主要評量學童是否在能不應用紙筆計算的情況下，根據分數與分數的關係，判斷分數數値的相對大小。 (三 ) 瞭解運算對分數的意義和影響的能力. (. )請不要計算，判斷下列哪一個式子是合理的？ 5 7 ○ 1 6 ＋ 8 ﹥2. 5 7 ○ 2 6 － 8 ﹥0. 5 7 5 ○ 3 6 × 8 ﹥6. 5 7 5 ○ 4 6 ÷ 8 ﹥6. 此題為參考洪瑋辰（2010）的試題編製而成，主要評量學生是否能判斷除以一個小於 1 的數值時，其値會大於被除數。. 35.