分分分分5555----3333 分數除法分數除法分數除法分數除法 ※學習地位分析

(1)

分分

分分 5 55 5- -- -3 33 3 分數除法分數除法分數除法分數除法

※學習地位分析

1. 1.

1. 1. 計算題計算題計算題（計算題（（（如有假分數請化為帶分數如有假分數請化為帶分數如有假分數請化為帶分數如有假分數請化為帶分數）））） (1)

5 3 3 ＋

5 1 1 ＝4^ସ

ହ

(2)

6 5 12 －

6 1 7 ＝5^ସ

଺

(3)

7

2 × 3＝^଺

଻

(4)

9

2 × 5＝1^ଵ

ଽ

2. 2.

2. 2. 寫出因數或公因數寫出因數或公因數寫出因數或公因數：寫出因數或公因數：：：

(1) 請寫出12的因數：（ 1、2、3、4、6、12 ） (2) 請寫出8的因數：（ 1、2、4、8 ） (3) 請寫出8和12的公因數：（ 1、2、4 ）

3. 3.

3. 3. 寫出倍數或公倍數寫出倍數或公倍數寫出倍數或公倍數：寫出倍數或公倍數：：：

(1) 請寫出25以內，3的倍數：（ 3、6、9、12、15、18、21、24）

(2) 請寫出25以內，4的倍數：（ 4、8、12、16、20、24 ） (3) 請寫出25以內，3和4的公倍數：（ 12、24 ）

預備經驗預備經驗預備經驗預備經驗

分 4-5 分數的加減與整數倍

本單元本單元本單元本單元

分 5-3 分數除法

進入新的單元進入新的單元進入新的單元進入新的單元

分 5-4 分數乘法

溫故知新溫故知新溫故知新溫故知新

(2)

5 55

5----3333----1 1 1 等值分數1 等值分數等值分數等值分數、、、擴分、擴分擴分、擴分、、約分、約分約分、約分、、通分、通分通分通分

有二條繩子各長 80 公分，一條藍色繩子用掉

8

5，一條紅色繩子用掉

16 10，

哪一條繩子用掉的長度比較多?

【

【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】】

◆ 將分數擴大，分子分母同乘 2 倍

8 5＝

2 8

2 5

×

× ＝

16 10

◆ 計算二條繩子用掉幾公分

80 ÷ 8 × 5 ＝50 (藍色繩子用掉 50 公分) 80 ÷ 16 × 10 ＝50 (紅色繩子用掉 50 公分) 二條繩子用掉一樣的長度。

◆ 8 5＝＝＝＝

2 8

2 5

×

× ＝＝＝＝

16 10 ，，，，

8 5和

16

10是一樣大的分數，稱為等值分數。

把分子和分母同乘以一個比把分子和分母同乘以一個比把分子和分母同乘以一個比把分子和分母同乘以一個比 1111 大大大大的的的的整數整數整數整數，，，，這樣的這樣的這樣的這樣的動作動作動作動作叫做擴分叫做擴分叫做擴分叫做擴分。。。。

他們的值一樣大他們的值一樣大他們的值一樣大他們的值一樣大，，，，也叫做等值分數也叫做等值分數也叫做等值分數。也叫做等值分數。。。答：二條繩子用掉的長度一樣

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. ₌

×

= × 2 4

2 3 4

3 （ ^଺

଼ ） 2. ₌

×

= × 3 7

3 5 7

5 （ ^ଵହ

ଶଵ ）

3. ₌

4

3 ( ଵଶ )

ଵ଺ 4. ₌

9

2 ( ଵ଴ )

ସହ

教學活動教學活動教學活動教學活動 1111

(3)

【

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】

2 條彩帶各 120 公分，1 條黃色彩帶用掉

6

5，1 條綠色彩帶用掉

12

10，他們各

用掉長度多少公分?

6 5和

12

10是否為等值分數？

120÷6×5＝100、120÷12×10＝100

^ହ

଺

=

^ହ×ଶ

଺×ଶ

=

^ଵ଴

ଵଶ

答：黃色彩帶用掉 100 公分；綠色彩帶用掉 100 公分。

ହ

଺

和

^ଵ଴

ଵଶ

是等值分數。

1 盒餅乾有 48 包，小潔吃了

4

3盒，小偉吃了

16

12盒，誰吃的餅乾比較多?

【

◆ 計算他們吃的餅乾數量

小潔吃的餅乾數量：48÷4×3＝36(包) 小偉吃的餅乾數量：48÷16×12＝36(包)

◆ 4 3 ＝

4 4

4 3

×

× ＝

16 12，

4 3與

16

12是等值分數。

答：小潔和小偉吃一樣多的餅乾

教學活動 2

(4)

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. ₌

×

= × 4 14

4 5 14

5 （ ^ଶ଴

ହ଺ ） 2. ₌

×

= × 3 18

3 6 18

6 （ ^ଵ଼

ହସ ）

3. ₌

17

4 ( ଵଶ )

ହଵ 4. ₌

15

9 _ହସ

( ଽ଴ )

【【

【【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】

1 箱飲料有 36 瓶，小明拿走

6

4箱，小茹拿走

18

12箱，誰拿的比較多?

36÷6×4＝24、36÷18×12＝24、

^ସ

଺

=

^ସ×ଷ

଺×ଷ

=

^ଵଶ

ଵ଼

答：拿的一樣多。

有二塊布各長 48 公分，一塊黑色布用掉

16

8 ，一塊白色布用掉

4

2，剩下的布

哪一塊比較長?

【

◆ 黑色布用掉

16

8 ，，，，48÷16×8＝24，也就是用掉 24 公分。

白色布用掉

4

2，48÷4×2＝24，也就是用掉 24 公分。

◆ 16 8 ＝＝＝＝

4 16

4 8

÷

÷ ＝＝＝＝

4 2，，，，

16 8 與

4

2是等值分數。

答：剩下的布，二塊一樣長分子和分母相除比

分子和分母相除比分子和分母相除比

分子和分母相除比 1111 大的整數大的整數大的整數大的整數，，，，叫做約分叫做約分叫做約分叫做約分。。。。

教學活動 3

(5)

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1.1.

1.1. ₌

÷

= ÷ 3 9

3 6 9

6 （ ^ଶ

ଷ ） 2. ₌

÷

= ÷ 2 18

2 10 18

10 （ ^ହ

ଽ ）

3. ₌

14

6 ( ଷ )

଻ 4. ₌

24

16 _ଶ

( ଷ )

【【

一塊披薩被小新吃掉

9

3，被小凱吃掉

3

1，請問誰吃得比較多?

ଷ

ଽ

=

^ଷ÷ଷ

ଽ÷ଷ

=

^ଵ

ଷ

答：一樣多。

1 盒水果有 50 顆，美娟分到

50

15盒，素貞分到

10

3 盒，請問她們誰分到的水果

比較多?

【

◆ 美娟分到：50÷50×15＝15 素貞分到：50÷10×3＝15 美娟和素貞都分到 15 顆。

◆ 50 15＝

5 50

5 15

÷

÷ ＝

10 3

答：美娟和素貞分到一樣多的水果教學活動 4

(6)

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1.1.

1.1. ₌

÷

= ÷ 5 25

5 5 25

5 （ ^ଵ

ହ ） 2. ₌

÷

= ÷ 2 32

2 18 32

18 （ ^ଽ

ଵ଺ ）

3. ₌

56

32 ( ସ )

଻ 4. ₌

78

13 _ଵ

( ଺ )

【【

保久乳牛奶 1 箱有 32 瓶，小星拿了

8

6箱，小瑾拿了

4

3箱，她們誰拿的保久乳牛奶比較多?

଺

଼

=

^଺÷ଶ

଼÷ଶ

=

^ଷ

ସ

答：一樣多。

(7)

找出大小介於

8 7與

6

8之間，且分母為 24 的分數

【

【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】】

1. 找出「分母」為 24 的分數，

要將一個分數的分子與分母同乘以一個大於 1 的整數。

2. 將8

7擴分至分母為 24：

8 7 ＝

3 8

3 7

×

× ＝

24 21

將6

8擴分至分母為 24：

6 8 ＝

4 6

4 8

×

× ＝

24 32

24 21到

24

32之間的分數有

24 22、

24 23、

24 24、

24 25、

24 26、

24 27、

24 28、

24 29、

24 30、

24 31。

找出大於3

2且小於

6

7，分母為 12 的分數

請將16

12約分成最簡分數。

【

1. 「約分」就是將一個分數的分子與分母同除以一個大於 1 的數，且此數需為分子與分母的公因數；

2. 「最簡分數」是同除以分子與分母最大的公因數，使分子與分母互質(除了 1 以外沒有其他的公因數)。

3. 12 的因數：1、2、3、4、6、12 16 的因數：1、2、4、8、16 12 與 16 最大的公因數為 4。

4. 16 12 ＝

4 16

4 12

÷

÷ ＝

4

3，答：

16

12約分成最簡分數是

4 3。

請將20

12約分為最簡分數

ଵଶ

ଶ଴

=

^ଵଶ÷ସ

ଶ଴÷ସ

=

^ଷ

ହ

答：

^ଷ

ହ

。

例題講解 2. 約分

換你試試看

(9)

有 1 塊蛋糕，爸爸吃掉

6

4塊，弟弟吃掉

3

1塊，誰吃的比較多?

【

◆ 方法一:

利用約分，把不同分母，化成相同的分母再比較。

6 4＝

2 6

2 4

÷

÷ ＝

3 2

3 2＞

3 1 →

6 4＞

3

1，爸爸吃的比較多。

◆ 方法二:

利用擴分，把不同分母化成相同的分母再比較。

3 1＝

2 3

2 1

×

× ＝

6 2

6 4＞

6 2 →

6 4＞

3

1，爸爸吃的比較多。

答: 爸爸吃的比較多將二個分母不同的分數將二個分母不同的分數將二個分母不同的分數

將二個分母不同的分數，，，，化為分母相同的分數化為分母相同的分數化為分母相同的分數化為分母相同的分數，，，，這個過程稱為通分

這個過程稱為通分這個過程稱為通分

這個過程稱為通分。。。。

【

【計算題計算題計算題計算題】】】(】(((將各題中的分數通分將各題中的分數通分將各題中的分數通分將各題中的分數通分)))) (分母相同即可) 1. 9

2、

18

6 2.

12 9 、

4 1

ଶ ଽ、^ଷ

ଽ ^ଷ

ସ、^ଵ

ସ 3. 7

4、

28

12 4.

5 3、

25 10

^ସ

଻

、

^ଷ

଻

^ଷ

ହ

、

^ଶ

ହ

教學活動 5(通分)

(10)

【【

老師布置教室，用掉黃色彩帶

8

5公尺，用掉綠色彩帶

4

1公尺，哪一種彩帶用掉比較多公尺?

16

8 杯，誰喝的牛奶比較多?

【

◆ 找出分母的公倍數：

12 的倍數：12、24、36、48、60…

16 的倍數：16、32、48、64、80…

可將分母通分為 48。

◆ 12 7 ＝

4 12

4 7

×

× ＝

48 28

16 8 ＝

3 16

3 8

×

× ＝

48 24

48 28＞

48 24 →

12 7 ＞

16 8

答：小珍喝的牛奶比較多

教學活動 6(通分)

(11)

【

【計算題計算題計算題計算題】】】(】(((將各題中的分數通分將各題中的分數通分將各題中的分數通分將各題中的分數通分)))) (分母相同即可) 1. 4

3、

6

5 2.

8 7、

6 5

ଽ ଵଶ、^ଵ଴

ଵଶ ^ଶଵ

ଶସ、^ଶ଴

ଶସ

3. 12 3 、

9

7 4.

10 9 、

15 3

^ଽ

ଷ଺

、

^ଶ଼

ଷ଺

^ଶ଻

ଷ଴

、

^଺

ଷ଴

【

有 2 盒巧克力，哥哥吃掉

4

3盒，妹妹吃掉

^ଷ

ସ

＞

^ଶ

ଽ

答：哥哥吃的比較多。

(12)

5 55

5----3333----2222 分數除以整數分數除以整數分數除以整數分數除以整數

1 片披薩分給 4 個人，每人得幾片披薩 ? 2 片披薩分給 4 個人，每人得幾片披薩 ?

【

1 張色紙代表 1 片披薩，平分 4 等分，

1 等分是

4

1張色紙，也就是

4

1片披薩；

2 張色紙代表 2 片披薩，分別平分 4 等分。

因為有 2 片，所以得到 2 個

4

1張色紙，也就是 2 個

4

1片披薩，可寫成

4 2片披薩；

＋＝＝

記做: 1 ÷ 4 ＝

4 1

2 ÷ 4 ＝

4

2，約分得

2 1 2 4

2 2

÷ =

÷

分數非最簡分數時，可利用約分化簡至最簡分數答：1 片披薩分給 4 個人，每人得

4

1片披薩。

2 片披薩分給 4 個人，每人得

4

2片披薩，或是

2

1片披薩。

教學活動 1(整數除以整數，商為真分數)

(13)

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. 1 ÷ 5 ＝ ^ଵ

ହ 2. 2 ÷ 5 ＝^ଶ

ହ

3. 1 ÷ 6 ＝ ^ଵ

଺ 4. 2 ÷ 6 ＝^ଶ

଺ =^ଵ

ଷ

【【

1 片披薩分給 8 個人，每人得幾片披薩 ? ^ଵ

଼片 2 片披薩分給 8 個人，每人得幾片披薩 ? ^ଵ

ସ片

玩撲克牌小壓大遊戲。二個人拿一疊撲克牌，不能看數字，兩個人同時翻開第一張撲克牌，小的數字除以大的數字，如教學活動 1，畫圓圈和寫上除法。

範例：若小明抽到 4，小華抽到 3。

畫圈圈：

除法：3 ÷ 4 ＝

4 3

教學活動 2

(14)

7 個巧克力，4 個排成 1 排，會有幾排? 不夠 1 排要怎麼表示?

【

◆ 7 個巧克力，4 個畫成 1 排，可以畫 1 排，剩下 3 個不足 1 排，

1 排有 4 個，其中的 3 個，是

4

3 排，

1 排跟 4

3 排合起來是

4

1 3 排。

1 排

4

3 排

= + 4 1 3

4 1 3

◆ 寫成橫式：7 ÷ 4 ＝

4 7 ＝

4 1 3

答：有 1 排，不夠 1 排的是³

4排，合起來是1³ 4排

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】

1. 5 ÷ 4 ＝ 1^ଵ

ସ 2. 3 ÷ 2 ＝1^ଵ

ଶ

3. 9 ÷ 4 ＝ 2^ଵ

ସ 4. 7 ÷ 2 ＝3^ଵ

ଶ

教學活動 3(整數除以整數，商為假分數)

(15)

【

巧克力有 8 個，3 個排成 1 排，有幾排? 不夠一排要怎麼表示。使用除法算式。 ○○○ ○○○ ○○

8÷3＝2^ଶ

ଷ，答： (1)2 排。(2) ^ଶ

ଷ排。

玩撲克牌大欺小遊戲。二個人各拿一疊撲克牌，不能看數字，兩個人同時翻開第一張撲克牌，將大的數字除以小的數字，如教學活動 3，畫圓圈和寫上除法。

範例：若小明抽到 7，小華抽到 2。

畫圈圈：

除法：7 ÷ 2 ＝

2 7 ＝

2 1 3

教學活動 4

(16)

1 個蛋糕分給 3 個人，1 個人得到幾個蛋糕？

【

1. 題目問什麼？請把它找出來。【1個人得到幾個蛋糕】

2. 從哪裡可以找到答案？

【1個蛋糕分給3個人】

3. 1個蛋糕分成3塊，其中的1塊是三份中的一份，也可以說每人分到3

1個，1 ÷ 3＝

3 1。答：3

1個蛋糕

1 個蛋糕分給 6 個人，1 個人得到幾個蛋糕？

1 ÷ 6＝^ଵ

଺

，答：

^ଵ

଺

個

換你試試看

例題講解 1. 商為真分數

(17)

8 塊蛋糕分給 3 個人，1 個人得到幾塊蛋糕？

【

1. 題目問什麼？請把它找出來。【1個人得到幾塊蛋糕】

2. 從哪裡可以找到答案？【8塊蛋糕分給3個人】

3. 每塊蛋糕都分成3份，每人有8個

3

1塊，所以是

3

8塊。

橫式算式：8 ÷ 3 ＝

3 22 3 8

= 。

答：1個人得到

3

22塊蛋糕

8 塊蛋糕分給 5 個人，1 個人得到幾塊蛋糕？

8 ÷ 5＝

^଼

ହ

= 1

^ଷ

ହ

答：1

³

5

塊。

換你試試看

例題講解 2. 商為假分數

(18)

4 顆南瓜裝 1 盒，7 顆南瓜相當於是幾盒？

【

【解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟】】】】 1.

1 盒 4 顆裝 1 盒，剩下的 3 顆只能裝

4

3盒。

2. 算式： 7 ÷ 4 ＝

4 7＝

4

13 答： 4

1 3 盒

有 13 顆南瓜，6 顆分 1 盒，相當於可以分幾盒？

13 ÷ 6 ＝

^ଵଷ

଺

＝ 2

¹ 6

答：2

¹

6

盒。

例題講解 3.

換你試試看

(19)

1 盒巧克力有 9 個，現在有

9

4盒，分給 2 個人，每個人會得到多少盒?

【【

【【概念講解概念講解概念講解概念講解】】】】

◆ 把 1 張色紙摺成 9 等分，剪下來 1 等份是

9

1張，上面寫上

9

1盒。

◆ 拿出 4 個

9

1盒，分 2 排，2 個

9

1盒放 1 排，

也就是 2 個

9

1張色紙有 1 排，1 排是

9

2張。

◆ 除法算式:

9

4÷ 2＝

9 2

1 排 1 排

9 1+

9 1＝

9 2

答：每個人可以得到

9 2盒

【【

【【計算計算計算計算題題題題】】】】 1. 8

4÷ 4＝^ଵ

଼ 2.

10

6 ÷ 2＝ ^ଷ ଵ଴

3. 7

6÷ 2＝^ଷ

଻ 4.

13

9 ÷ 3＝ ^ଷ ଵଷ

教學活動 5(分數除以整數)

9 1

(20)

【【

7

଺

଻

÷3＝

^ଶ

଻

，答：

^ଶ

଻

盒。

9 1

1 盒，分給 2 個人，每個人會得到多少盒?

【

◆ 把 2 張色紙分別摺成 9 等分，剪下來 1 等份是

9

1張，上面寫上

9

1盒。

◆ 1 盒是 9 個

9

1盒，再加上 1 個

9

1盒，共有 10 個

9

1盒，

10 個9

1盒分 2 排，等於 5 個

9

1盒放 1 排，

也就是 5 個

9

1張色紙為 1 排，1 排是

9

5張。

◆ 除法算式:

9 1

1 ÷ 2＝

9

10÷ 2＝

9 5

1 排

1 排 ⁵

9 1

× ＝

9 5

答：每個人可以得到

9

5盒

9 1 9

1 9

1

9 1 9

1 9

1

教學活動 6(帶分數除以整數)

(21)

【【

【【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. 8

11÷ 3＝^ଷ

଼ 2.

3

22÷ 2＝^ସ

ଷ = 1^ଵ

ଷ

3. 9

15÷ 7＝^ଶ

ଽ 4.

3

51÷ 8＝^ଶ

ଷ

【

1. 題目問什麼？請把它找出來。【每位小朋友可以吃多少片披薩】

2. 從哪裡可以找到答案？【將

8

4片披薩平分給 4 個小朋友吃】

3. 8

4片披薩也就是 4 個

8

1片披薩，

分給 4 個人，所以每人拿 1 個

8

1片披薩：

4. 橫式算式：

8

4 ÷ 4 ＝

8

1 答：

8 1片

將8

2片披薩平分給2個小朋友吃，請問每位小朋友可以吃多少片披薩？ ^ଶ

଼÷2

＝^ଵ

଼，答：^ଵ

଼片

例題講解 4.

換你試試看

(23)

5 55

5- -- -3 33 3- -- -3 33 3 同分母與異分母的除法同分母與異分母的除法同分母與異分母的除法同分母與異分母的除法

答：12 位。

1 盒巧克力有 9 個，現在有⁸

9盒，把⁴

9盒放 1 排，會有幾排?

【【

1 張色紙分成 9 份，其中 1 份是¹

9盒，

數 8 個¹

9盒，也就是⁸

9盒。

4

9盒放 1 排，也就是把 4 個¹

9張色紙放 1 排。

ଵ ଽ ^ଵ

ଽ ^ଵ

ଽ 1 排

ଵ ଽ ^ଵ

ଽ ^ଵ

ଽ 1 排

記做 :⁸

9 ÷ ⁴

9 ＝ 8 ÷ 4 ＝2 答：有 2 排同分母分數相除時

同分母分數相除時同分母分數相除時

同分母分數相除時，，，，計算分子除以分子即可計算分子除以分子即可計算分子除以分子即可計算分子除以分子即可

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. ^ସ

5 ÷ ²

5 = 2 2. ^ଽ

଻ ÷ ^ଷ

଻ = 3

3. ^଼

ଵ଴ ÷ ^ସ

ଵ଴ = 2 4. ^଼

଻ ÷ ^ଶ

଻ = 4

教學活動 1(同分母分數的除法)

(24)

【

1 盒巧克力有 8 個，現在有^଺

଼盒，把^ଶ

଼盒放 1 排，會有幾排?

଺

଼

÷

²

଼

= 6÷2＝3 答：3 排。

1 盒巧克力有 9 個，現在有^଻

ଽ盒，把^ଷ

ଽ盒排成 1 排，會有幾排?

【【

◆ 把 1 張色紙摺成 9 等份，剪下來 1 等份是^ଵ

ଽ張，上面寫上^ଵ

ଽ盒。

◆ ^ଷ

ଽ盒排成 1 排，也就是 1 排有 3 個^ଵ

ଽ盒，排了 2 排，

剩下 1 個^ଵ

ଽ盒，也可以說是^ଵ

ଷ排。

記做: ^଻

ଽ÷ ^ଷ

ଽ＝7 ÷ 3＝ ^଻

ଷ ＝2^ଵ

ଷ

^ଵ

ଽ

^ଵ

ଽ

^ଵ

ଽ

1 排

^ଵ

ଽ

^ଵ

ଽ

^ଵ

ଽ

1 排

^ଵ

ଽ

^ଵ

ଷ排答:有2¹

3排

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. ^ହ

5 ÷ ²

5 = 2^ଵ

ଶ 2. ^ଵଵ

଻ ÷ ^ଷ

଻= 3^ଶ

ଷ

(25)

3. ^ଽ

ଶ ÷ ^ସ

ଶ = 2^ଵ

ସ 4. ^଺

ଽ ÷ ^ହ

ଽ = 1^ଵ

ହ

【【

1 盒巧克力有 11 個，現在有^ଵ଴

ଵଵ盒，把^ଷ

ଵଵ盒排成 1 排，有幾排?

10 11

÷

^ଷ

11

＝10÷3＝3

^ଵ

ଷ

，答：3

^ଵ

ଷ

排。

有 1^ହ

଻盒巧克力，如果將^ହ

଻盒分裝成 1 袋，可以分裝成幾袋？

不夠 1 袋可以用分數表示。

【【

◆ 1^ହ

଻盒巧克力，也可以換成^ଵଶ

଻盒，也就是 12 個 7

1 盒。

◆ 每 5 個 7

1 盒裝 1 袋，可以裝 2 袋，剩下 2 個 7

1 盒，

◆ 5 個 7

1 盒是 1 袋，有 2 袋。剩下 2 個 7

1 盒，可以說是^ଶ

ହ袋。

7 1

7

1 1 袋

7 1

7

1 1 袋

7 1

7

1 ^ଶ

ହ袋

記做: ^ଵଶ

଻ ÷ ^ହ

଻＝12 ÷ 5＝^ଵଶ

ହ＝2²

5 答：有2²

5袋

(26)

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. 1^ଷ

5 ÷ ²

5 = 4 2. 1 ^ଷ

଻ ÷ ^ଷ

଻= 3^ଵ

ଷ

3. 4^ଵ

ଶ ÷ ^ସ

ଶ= 2^ଵ

ସ 4. 2 ^ଵ

ଽ ÷ ^ହ

ଽ = 3^ସ

ହ

【

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】有 1^ଶ

଼盒巧克力，如果將^ଷ

(27)

有 2^ହ

଺盒巧克力，如果把巧克力重新包裝，每 1^ଶ

଺盒為 1 袋，可以分裝成幾袋? 不夠 1 袋用分數表示。

【【

◆ 2^ହ

଺盒巧克力，可以換成^ଵ଻

଺盒，將 1^ଶ

଺盒放進新的包裝，

換成將^଼

଺盒放進新的包裝。

◆ 17 個 6

1 盒，每 8 個 6

1 盒裝 1 袋，可以裝 2 袋，剩 1 個 6

1 盒，

1 袋裝 8 個 6

1 盒，其中 1 個，也可以說是 8

1 袋。

6 1

6

1 1 袋

6 1

6

1 1 袋

6 1

8 1 袋

◆ 記做: ^ଵ଻

଺÷ ^଼

଺＝17 ÷ 8＝

8

17 ＝ 2 8 1

答：有 2 8 1 袋

(28)

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. 2^ଵ

ଶ ÷ 1^ଵ

ଶ= 1^ଶ

ଷ 2. 3^ଵ

ଷ ÷ 1^ଵ

ଷ= 2^ଶ

ସ

3. 2^ଶ

ହ ÷ 1^ସ

ହ= 1^ଷ

ଽ 4. 3^ଵ

଻ ÷ 1^ଶ

଻= 2^ସ

ଽ

【

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】有 2^ଷ

ହ盒巧克力，如果將巧克力重新包裝，每 1^ଵ

◆ 1 張色紙代表 1 盒巧克力，分成 9 份，其中 1 份是^ଵ

ଽ盒，

數 7 個^ଵ

ଽ盒，也就是^଻

ଽ盒。

◆ ^଻

ଽ盒分給 2 個人，也就是 7 個^ଵ

ଽ張色紙分給 2 個人，

將 3 個^ଵ

ଽ張排 1 排；

剩下 1 個^ଵ

ଽ張，不夠平分給 2 個人。

^ଵ

ଽ ^ଵ

ଽ 1 排 ^ଵ

ଽ ^ଵ

ଽ 1 排

ଵ

ଽ 不夠分

◆ 將每個巧克力再切一半，改成分 18 份，1 份是^ଵ

ଵ଼盒，

將^଻

ଽ擴分，^଻

ଽ = ^଻×ଶ

ଽ×ଶ= ^ଵସ

ଵ଼，^ଵସ

ଵ଼張分成 2 份，

ଵସ

ଵ଼ ÷ 2＝ ^଻

ଵ଼ ，每份是^଻

ଵ଼張。

^ଵ

ଵ଼

ଵ ଵ଼

ଵ

ଵ଼ 1 排 ^ଵ

ଵ଼

ଵ ଵ଼

ଵ

ଵ଼ 1 排

◆ 所以^଻

ଽ盒也可以說是^ଵସ

ଵ଼盒， ^ଵସ

ଵ଼盒分給 2 個人，每人得^଻

ଵ଼盒。

教學活動 5(分數除以整數，需擴分)

(30)

◆ 除法算式: ^଻

ଽ÷2＝^଻×ଶ

ଽ×ଶ÷2＝ 2

18

14÷ ＝^଻

ଵ଼

分給 2 個人(÷2)，

也就是將巧克力拆成 2 份，拿到 2 份中的 1 份(×2)，所以：

^଻

ଽ÷2＝ ^଻

ଽ×ଶ＝^଻

ଵ଼

◆ 你發現什麼?

找到規則：

分數÷整數時，新分母為原分母×整數，分子不變。

答：每個人可以得到^଻

ଵ଼盒

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. ^ଵ

ଶ ÷ 2 = ^ଵ

ସ 2. ^ଵ

ଷ ÷ 3 = ^ଵ

ଽ

3. ^଻

ଽ ÷ 6 = ^଻

ହସ 4. ^ଽ

଼ ÷ 8 = ^ଽ

଺ସ

【

ଽ盒，平分給 3 個人，每個人會得到多少盒?

^଻

ଽ

÷ 3 =

^଻

ଽ×ଷ

=

^଻

ଶ଻

答：

^଻

ଶ଻

盒

(31)

有 1 條繩子長公尺，每公尺分 1 段，可以分成幾段？

【

1. 題目問什麼？請把它找出來。【每公尺分 1 段，可以分成幾段】

【有 1 條繩子長公尺，每公尺分 1 段】

3. 公尺是8個

9

1公尺，公尺是2個

9

1公尺，8個

9

1公尺是2個

9

1公尺的4倍。

4. ÷ ＝8 ÷ 2 ＝4 答：可以分成 4 段

有1條繩子長

7

6公尺，每

7

2公尺分1段可以分成幾段？

૟ ૠ

÷

^૛

ૠ

= ૟ ÷ ૛ = ૜，，，答，答答：答：：3 ： 33 3 段段段段

9 8

9 2

9 8

9 2

9 8

9 2

9 8

9 2

例題講解 1.

換你試試看

(32)

有一條繩子長公尺，每段要分成每

9

3公尺一段，可以分成幾段？

【

1. 題目問什麼?請把它找出來。

【分成每9

3公尺一段，可以分成幾段】

【有 1 條繩子長公尺，分成每

9

3公尺一段】

3. 如何找到答案？【公尺是8個

9

1公尺，

9

3公尺是3個

9

1公尺，

8個9

1公尺是3個

9

1公尺的

3

8倍】

4. ÷

9

3 ＝ 8 ÷ 3 ＝

3 8 ＝

3 22

答： 3 22段

有一條繩子長

8

5公尺，要分成

8

(33)

1片披薩，如果每

3

1片披薩切成1塊，共可切成幾塊？

【【

準備1張色紙，每張色紙可以剪成3個

3

1張色紙。

因此每3

1片披薩切成1塊，共可切成3塊。

橫式計算：

1片披薩可以切成3塊

3

1片披薩，也就是

3

3片披薩。

1 ÷ 3

1 ＝

3 3 ÷

3

1 ＝ 3 ÷ 1 ＝ 3 答：共可切成3塊

1 11

1片披薩可以換成片披薩可以換成片披薩可以換成片披薩可以換成

2 2片片、片片、、、

3 3片片片片、、、、

4 4片片片片、、、、

5

5片片片片…………等等等。等。。。也就是

也就是也就是也就是1111＝＝＝＝

2 2＝＝＝＝

3 3＝＝＝＝

4 4＝＝＝＝

5

5…………等分子與分母相同的分數等分子與分母相同的分數等分子與分母相同的分數等分子與分母相同的分數。。。。

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. 1 ÷^ଵ

ଶ = 2 2. 1 ÷^ଵ

ହ = 5

3. 1 ÷^ଵ

଼ = 8 4. 1 ÷ ^ଵ

ଵଶ = 12

【

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】 1片披薩，如果每

6

1片披薩切成一塊，共可切成幾塊？

1÷

^ଵ

଺

＝

^଺

଺

÷

^ଵ

଺

=6÷1＝6

答：6塊。

教學活動 6 (1 除以分數)

(34)

有一條1公尺長的繩子，如果每

7

2公尺剪成１段，共可剪成幾段？

【【

每

7

2公尺剪成１段，共可剪成3段，還剩下

7

1公尺。

7

1公尺是

7

2公尺的一半，也就是

2

1段。

3段和2

1段合起來總共是

2

31段。

橫式計算：

1公尺可以換成7段

7

1公尺，也就是

7

7公尺。

1 ÷ 7 2 ＝

7 7 ÷

7

2 ＝ 7 ÷ 2＝

2 7 ＝

2 31

答：共可剪成

2 31段

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. 1 ÷^ଶ

ହ = ^ହ

ଶ= 2^ଵ

ଶ 2. 1 ÷^ଷ

ହ = ^ହ

ଷ= 1^ଶ

ଷ

3. 1 ÷^ସ

଻ = ^଻

ସ = 1^ଷ

ସ 4. 1 ÷ ^ହ

ଵଶ = ^ଵଶ

ହ = 2^ଶ

ହ

【

有一條1公尺長的繩子，如果每

9

4公尺剪成１段，共可剪成幾段？

1÷

^ସ

ଽ

＝

^ଽ

ଽ

÷

^ସ

ଽ

=9÷4＝

^ଽ

ସ

＝2

^ଵ

ସ

答：2

^ଵ

ସ

段。

教學活動 7 (1 除以分數)

(35)

4塊披薩，如果每

3

2塊披薩分給1人，共可分給幾人？

【

準備4張色紙，每張色紙可以剪成3個

3

1張色紙，

1張色紙剪成3個

3

1張色紙，

4張色紙剪成3×4＝12個

3

1張色紙，

將3

2張色紙分1組，也就是2個

3

1張色紙分1組。

共可分成6組。

也就是4塊披薩，每

3

2塊分給1人，共可分給6人。

橫式計算：

1塊披薩可以換成

3

3塊披薩，4塊披薩可以換成 ⁴

3 3

× ＝

3

12塊。

4 ÷ 3 2 ＝

3 12 ÷

3

2 ＝ 12 ÷ 2＝ 6 答：共可分給6人

教學活動 8(整數除以分數)

(36)

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. 2 ÷^ଵ

ଶ = 2. 6 ÷^ଶ

ଷ =

= ^ସ

ଶ÷^ଵ

ଶ = 4 ÷ 1 = 4 = ^ଵ଼

ଷ ÷^ଶ

ଷ= 18 ÷ 2 = 9

3. 5 ÷^ଷ

ସ = 4. 4 ÷^ଶ

଻ =

= ^ଶ଴

ସ ÷^ଷ

ସ =20÷3=^ଶ଴

ଷ = 6^ଶ

ଷ = ^ଶ଼

଻ ÷^ଶ

଻ =28÷2=14

【

【重新佈題重新佈題重新佈題重新佈題】】】】 5片披薩，如果每

8

5片披薩分給一人，共可分給幾人？

5÷

^ହ

଼

＝

^ସ଴

଼

÷

^ହ

଼

=40÷5＝8

答：8人。

(37)

小明有4 3

盒巧克力，如果把巧克力每 8 2

盒分給 1 個人，可以分給多少人?

【【

◆ 有4 3

盒巧克力，每

8

2盒分給 1 個人。

因為分母不同，通分之後才能分。

4

3 盒也就是 3 個 4

1 盒，可以換成 6 個 8

1盒；

將8 2

盒分給 1 人，也就是 2 個 8

1 盒分給 1 人 ;

6 個8

1 盒是 2 個 8 1

盒的 3 倍，所以可以分給 3 個人。

◆ 橫式計算：

先將4 3 與

8

2通分，就可以用同分母分數的除法來做將4

3 的分母化為 8：

8 6 2 4

2 3 4 3

× =

= ×

ଷ

ସ÷^ଶ

଼ =^଺

଼÷^ଶ

଼= 6 ÷ 2 = 3 答: 可以分給 3 人

教學活動 9(異分母分數的除法)

(38)

也可將8

2的分母化為 4：

4 1 2 8

2 2 8 2

÷ =

= ÷

^ଷ

ସ÷^ଶ

଼ =^ଷ

ସ÷^ଵ

ସ= 3 ÷ 1 = 3

【

【計算題計算題計算題計算題】】】】 1. ^ଶ

ସ ÷^ଵ

ଶ = 2. ^ହ

଼ ÷^ଷ

ସ = 4. ^ଽ

ଵସ ÷^ଶ

଻=

= ^଻

଼÷^଺

଼ =7÷6=^଻

଺ = 1^ଵ

଺ = ^ଽ

ଵସ÷ ^ସ

ଵସ =9÷4=2^ଵ

ସ

【

小明有3

2 盒巧克力，如果將巧克力每 9 3

盒分給 1 人，共可以分給多少人 ?

ଶ ଷ

÷

^ଷ

ଽ

=

^଺

ଽ

÷

^ଷ

ଽ

分分分分5555----3333 分數除法分數除法分數除法分數除法 ※學習地位分析

分 分

分 分 5 55 5- -- -3 33 3 分數除法 分數除法 分數除法 分數除法

120÷6×5＝100、120÷12×10＝100

=

=

答：黃色彩帶用掉 100 公分；綠色彩帶用掉 100 公分。

和

是等值分數。

36÷6×4＝24、36÷18×12＝24、

=

=

答：拿的一樣多。

=

=

答：一樣多。

=

=

答：一樣多。

=

=

、

=

=

答：

、

、

、

、

。

=

=

答：

。

、

、

=

=

、

>

、

>

答：黃色彩帶用掉比較多公尺。

、

、

=

=

=

=

＞

→

＞

答：哥哥吃的比較多。

，答：

個

8 ÷ 5＝

= 1

答：1

塊。

13 ÷ 6 ＝

＝ 2

答：2

盒。

÷3＝

， 答：

盒。

1

÷3＝

÷3＝

， 答：

盒。

5 55

5- -- -3 33 3- -- -3 33 3 同分母與異分母的除法 同分母與異分母的除法 同分母與異分母的除法 同分母與異分母的除法

÷

= 6÷2＝3 答：3 排。

÷

＝10÷3＝3

， 答：3

排。

1

分分

分分 5 55 5- -- -3 33 3 分數除法分數除法分數除法分數除法

，答：

，答：

5- -- -3 33 3- -- -3 33 3 同分母與異分母的除法同分母與異分母的除法同分母與異分母的除法同分母與異分母的除法

，答：3

= ૟ ÷ ૛ = ૜，，，答，答答：答：：3 ： 33 3 段段段段

，，，，答答答答：：：：૛

段段。段段。。。