素養導向教學與評量－以高中物理克卜勒行星定律為例

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素養導向教學與評量─

以高中物理克卜勒行星定律為例

林春煌

*

教師

臺北市立大理高級中學

壹、素養導向教學的意義

「核心素養」的涵義是指一個人為適應現在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力（包含技能）與態度。「核心素養」強調學習不宜以學科知識及技能為限，而應關注學習與生活的結合，透過實踐力行而彰顯學習者的全人發展（國家教育研究院，2014；教育部，2014）。十二年國教課綱以「核心素養」為主軸，協助國小、國中及高級中等學校課程連貫發展，以及各領域／科目間統整。落實到自然領域則由總綱的「核心素養」考量自然學科具有多元性與獨特性，將「核心素養」具體內涵轉化為自然科學領域「核心素養」。為培養相關「核心素養」國教院於 107 年頒布的「十二年國教自然科學領域課綱」說明自然領域的「學習重點」包含「學習表現」與「學習內容」。前者為學生面對科學問題時展現的探究能力與科學態度。後者則是指學生的系統性科學知識。自然科學課程應引導學生經由探究、閱讀及實作等多元方式，習得科學探究能力、養成科學態度，以獲得對科學知識內容的理解與應用能力。為了達成此一目標，教學設計應從過去單向的知識講述，轉為以學習者為主體，進行探究或問題解決的教學設計模式。

* _{springhuan@gmail.com}

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貳、目前高中物理課程教學現況

高中物理科的課程知識量大且艱澀複雜，多數教師以講述授課。講述課本知識後，補充考題給學生練習，期能將所有知識傳遞給學生，並藉由反覆練習以期學生能通過入學考試。但是，學生從國中進到高中階段的過程中，因課程的知識廣度與深度逐漸增加，往往造成學習上的困難，傳統的教學方法無法協助學生克服學習困難。研究指出：科學的傳統教學方式著重於教師的直接傳輸知識，忽略學生才是學習的主體，學生往往被動地記誦或是練習題目來獲得知識，缺乏學習動機以及主動建構知識的能力，導致學生無法確切地深入了解與應用科學知識（張世忠，

2003

）。實務上，教師應該適時地改變教學方式，以提升學生在科學方面的學習成效。舉例來說：老師在教授熱學的熱量計算公式

H

＝

ms

Δ

t

（熱量＝質量×比熱×溫度變化）時，經常是先寫出公式之後，才解釋質量（

m

）比熱（

s

）溫差（Δ

t

）與熱量的關係，當學生聽到這三個影響熱量計算的因素與計算方法時，常常因為大量資訊讓學生混淆，增加學生對科學的疑惑，最後反而害怕科學。另一種教學，是以實驗操作引導學生學習。先讓學生操作水的吸放熱實驗，學習

H

＝

m

Δ

t

公式，學生先研究質量

m

對水吸熱的影響，再討論溫差Δ

t

對水吸熱的影響，引導學生歸納出

H

＝

m

Δ

t

公式，以此基礎再操作金屬物質吸放熱實驗，帶入比熱

s

的影響。上述兩種迥然不同的教學法，筆者都曾經試過，各有其優劣點。

參、演繹式教學與歸納式教學在教學上的差異比較

前段所談的兩種教學法分別是「演繹式教學」與「歸納式教學」，在劉恆昌所譯「創造思考的教室」一書中提到，「演繹式教學」是由已知理論出發，說明變數的意義與關係，再帶到問題解決，是目前多數教學者經常使用的方法，傾向使用抽象到具體的教學過程，利用已知的原則或概念，尋找能夠支持的事實。「歸納式教學」則讓學生探究，從現象逐漸找到規律，最後歸納出原理原則，屬於歸納式教學，採用相反的方法，學生從觀察到的事實，找出相近例子或概括的屬性，並使用這些訊息建構概念，再歸納出原理原則。舉例來說：使用演繹模式教學的老師，在課堂的開始，會先清楚說明熱量計算公式的內容、使用方法與定義原因，再使用這個公式計算冷熱混合的問題，用公式預測結果，藉以說服學生接受這個公式。歸納的教學模式，則是讓學生利用現象或實驗結果，找出評估熱量的因素，像是水量的多寡、溫度變化等，再利用這些現象找出相關的概念像是質量與溫差的專有名詞，最後歸納出

H

＝

ms

Δ

t

公式。

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識以應付考試。此模式的優點是執行容易：老師可以直接使用課本講課迅速將所有課程內容都講完。但老師教的內容學生是否吸收？需要學生主動展現的學習表現是否達成？甚至長期被動聽課，使得學生學習興趣逐漸消失，這些都是目前高中教學現場的問題。歸納模式的教學，以學生為中心，藉由體驗過程，逐步建構出學生對知識的理解，需要精心設計，以符合每一位學生。學生在建構知識的過程中，使用科學方法來整合思考，這些學習的過程即是自然領綱所要求的學習表現。簡單來說，如同科學家，藉由真實的探究過程來建構知識。美國著名教育心理學家 Anita Woolfolk 所著《教育心理學》中的一段論述，說明選擇歸納模式教學的觀點：「教師不應向學生提供已經分解好的、簡化的問題和基礎技能訓練，而應該讓學生面對複雜的學習環境，去接觸模糊的、不良結構的問題領域，因為在學校以外的世界裡，很少有簡單的問題或者有詳細步驟的指示。所以，學校應該盡力讓每個學生體驗解決複雜問題的經歷。」即使教師們知道歸納教學的優點，卻還是採用演繹方法教學，原因有以下幾點：其一是進度壓力，教師需要迅速把課上完，講述法的進度與效率掌握在老師手中，可以保證課程的完成。第二點是以學生為中心的探究活動，需要教師協同，目前高中班級人數大約 40 位，執行起來有點辛苦。最後是歸納法的教案尚未完備，需要大量時間開發教案甚至試教修正教案，需要一群夥伴合作一起執行，才能完成。筆者社群利用共備機會完成此一教案，並實際試教一個班將所得之經驗與大家分享。

肆、教學設計架構

過去的教法，多採取演繹式的教學模式教學，多數坊間教材流程如下：一、克卜勒第一定律：太陽系的行星，各在以太陽為焦點的一橢圓軌道上運行。 1.引言說明地心說與日心說的歷史 2.說明以圖形說明行星與太陽的幾何關係 3.應用從行星軌道的離心率數據驗證定律

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二、克卜勒第二定律：同一顆行星與太陽的連線，在相等時間內掃過的面積相等，距離 R 與速率 v 相乘為定值，Rv＝k。三、克卜勒第三定律：任一顆行星環繞太陽週期 T 的平方，與行星至太陽平均軌半徑 R 的立方之比值皆相同。

1

多數物理教師運用萬有引力與軌道圖形，解釋說明定律的內容，以太陽系行星的數據驗證定律之後，練習做幾個題目當成學習遷移。歸納的教學模式恰好相反，公式不是老師直接講述說明，而是學生藉由觀察行星軌道與週期數據，自行整裡歸納出三個定律的結果，流程如下：

伍、教學設計流程

素養導向教學設計以學生為學習主體，讓學生觀察行星軌道與週期數據，自行整理歸納出規律。但是天文學的數據複雜，需要長時間計算整理，在有限的時間內無法完成教學活動，所以使用 Orbit 軟體模擬行星軌道來教學。

4.整體結果

從學生所得

通則與課本

內容整理出

定律

（20 分鐘）

3.引導

請學生由觀

察，發現歸

納出通則

（10 分鐘）

2.提問

從軌道中發

現那些樣態

（5 分鐘）

1.觀察

學生觀察行

星運行的軌

道（5 分鐘）

1.說明

以引力解釋行

星靠近太陽時

速率變大

3.應用

以公式計算

某一彗星在

近日點時的

速率

2.說明

以圖形說明靠

近太陽時距離 R

小速率 v 大二者

相乘為定值

1.說明

說明 R

3

/T

2

=

定值以引力

解釋行星靠

近太陽周期

較小

3.應用

給定週期之

後，以公式

計算某一行

星（土星）

的軌道半徑

2.證據說明

以太陽系行星

週期與軌道半

徑數據驗證公

式無誤

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讓它們可以穩定地環繞黑洞不被進吸入。操作時的照片如圖

1

，軟體可以看出速度快慢、軌道大小和週期，是相對比較關係的模擬器，沒有提供數值參考。學生從模擬動畫中可以觀察到速度太小的行星，會被吸進黑洞中，速度太大的軌跡會脫離黑洞。只有橢圓跟極少數的圓形軌道可以穩定存在著（第一定律）。從橢圓的軌跡可以看出靠近黑洞的時候，行星運行速度比較快，遠離時速度比較慢（第二定律）。最後再利用遠近不同行星週期的差異，靠近的行星繞圈時間短，遠離的行星繞圈時間長，加上太陽系的各行星的真實數據，分析歸納出第三定律（

R

3_／

T

2_{＝定值）的數學公式。}

圖1

資料來源：

app.mobileai.net

表1 教案的教學提問與學生答案

克卜勒第一定律（一）隨意操作

app

若干次，畫出你看到的行星軌跡（

3min

，個人操作）。學生答案：從實際操做

Orbit

軟體模擬出的行星軌跡，多數學生可以畫出橢圓。（二）這些行星跑去哪裡了？（小組討論）學生答案：第

1

類：被黑洞吃掉。第

2

類：行星合併。第

3

類：繼續轉。第

4

類：跑走或飛出去。（三）請將軌跡分類（師生一起歸納，老師引導學生回答出橢圓、圓、拋物線）學生答案：被吃掉（拋物線）、橢圓、圓、脫離軌道。

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表1 教案的教學提問與學生答案（續）

（四）會一直繞著黑洞的行星，軌跡是什麼？（小組討論後回答）學生答案：橢圓、圓。（五）橢圓多還是圓形多？黑洞在中間嗎？（學生舉手回答）學生答案：橢圓多、不一定。請用一句話說明，剛剛觀察到的現象。學生答案：太陽系形成時，行星軌道是橢圓，太陽不是在橢圓的正中心教學重點與學生可能的困難：要求學生先個別回答再引導小組討論，學生會認為圓形軌道多，可以將橢圓垂直旋轉之後看出形狀變化以利學生理解。克卜勒第二定律（六）觀察橢圓軌道的行星，你還看到了什麼現象？（每人寫三個）學生答案：行星速率不一，速度忽快忽慢，越靠近越快，遠的時候慢（學生根據實際操作

Orbit

軟體定性觀察所見）（七）請完整描述這個現象？學生答案：靠近黑洞的時候快，遠離的時候慢（學生根據實際操作

Orbit

軟體定性觀察所見）（八）閱讀課本後，解釋行星為什麼會遠的慢，近的快？學生答案：第

1

類：等面積定律（同一行星與太陽的連線等時間掃過的面積相等），第

2

類：引力對行星作正功，離開作負功。教學重點與學生可能的困難：須提供足夠學生足夠時間閱讀資料，學生對於距離遠近與速度的關係不容易一起分析比較，建議可以畫一個圖將同一個行星但遠近不同的情形，一起畫在上面方便討論。克卜勒第三定律（九）不同軌道觀察到哪些現象？學生答案：速度的差別（靠近裡面的比較快），週期不同，數據不同（十）有哪些描述是討論距離與週期之間關係學生答案：內圈距離小週期小，外圈距離大週期大（距離越遠繞的天數越多）（十一）請判斷距離

R-

週期

T

的關係是否為一次方？是否為二次方？學生答案：否（太少）、否（太多）（十二）下表為行星軌道的平均距離與軌道週期資料，請用計算機確認是

T

的幾次方／

R

為定值（

10min

小組完成討論，老師先引導軌道距離與周期是否呈

1

次正比關係？再引導是否為

2

次關係？

1

次太少、

2

次太多可以試著猜猜看介於

1

－

2

次之間的指數關係）學生答案：

R

的

1.5

次／

T

為定值，

R

1.5正比於

T

水星

Mercury

Venus

金星

Earth

地球

Mars

火星

Jupiter

木星

Saturn

土星天王星

Uranus

到太陽的平均距離

(10

6

_km)

57.9 108.2 149.6 227.9 （1.5 倍） 778.6 （5.2 倍） 1433.5 （9.58 倍） 2872.5 軌道週期（天） 88.0 224.7 365.2 （1.88 倍） 687.0 4331 （11.8 倍） 10,747 （29.4 倍） 30,589 資料來源：美國太空總署。教學重點與學生可能的困難：學生在比較不同行星時因為資訊量太多，建議可以挑數字比較簡單的行星（土星）跟地球比較，將地球的距離訂為

1

，周期也訂為

1

，方便計算。

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陸、課程提問對應學習表現後轉評量出題

將主要提問組與自然領綱必修的學習表現對應如表 2，提問組於課堂中實施，評量預計於課程結尾時實施。

表2

學習表現觀察與定題 po-Ⅴc-1 能從日常經驗與科技運用進行有計畫、有條理的多方觀察，進而能察覺問題。推理論證 tr-Ⅴc-1 能運用簡單科學理論，理解自然科學知識提問組 1 1.操作 app 若干次，畫出你看到的行星軌跡。 2.這些行星跑去哪裡了？ 3.請將軌跡分類（師生一起歸納） 4.會一直繞著黑洞的行星，軌跡是什麼？ 5.橢圓多還是圓形多？黑洞在中間嗎？請用一句話說明剛剛觀察到的現象。評量 1. 小明操作模擬行星球圍繞黑洞的遊戲，得到以下遊戲過程的影片，影片請掃描右邊的二維條碼，請問從他的操作影片中可以發現星球的軌跡有哪些種類？答案：橢圓環繞黑洞，弧線遠離黑洞，弧線被黑洞吞食。評分規準： 2 分：回答出 2 種以上的軌跡。 1 分：僅能回答出 1 種的軌跡。 0 分：無法回答出正確的軌跡。 2. 假設以這個遊戲來模擬太陽系的形成，哪種軌跡會形成現在的行星？原因是？答案：橢圓，弧線遠離的會離開太陽系，弧線被吞食的會與太陽結合不會變成行星。評分規準 2 分：回答橢圓軌跡且可以解釋其他弧線無法行成行星。 1 分：回答橢圓軌跡但無法解釋為何其他弧線無法行成行星。 0 分：無法回答橢圓軌跡。 3. 小明在操作 Orbit 模擬遊戲的過程中發現，如果發射速度太快行星會脫離黑洞，發射速度太慢，行星會被黑洞吞沒，請以科學原理解釋這個現象。評分規準 2 分：以能量角度說明行星動能小於行星與黑洞之間的位能。 1 分：以力量說明行星受力方向為靠近黑洞。 0 分：非科學原理說明。

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表2（續）

提問組 2 6. 觀察橢圓軌道的行星，你還看到了什麼現象？ 7. 請完整描述這個現象？ 8. 閱讀課本後，解釋行星為什麼會遠的慢，近的快？評量 1. 小明操作模擬行星球圍繞黑洞的遊戲，得到以下遊戲過程的影片，他從操作中發現星球的軌跡會以橢圓形穩定地圍繞在黑洞外面，請問這個行星的速度有何規律？答案：靠近黑洞時快，遠離黑洞時慢。評分規準 2 分：回答靠近時快，遠離時慢。 1 分：僅回答時快時慢。 0 分：無法回答出速度快慢。 2. 小明在操作 Orbit 模擬遊戲的過程中發現，行星在遠離黑洞時速度較慢，靠近黑洞時較快，他試著以萬有引力作功來解釋這個現象？答案：行星靠近黑洞時，位移方向靠近黑洞，行星的受力方向也是靠近黑洞，此時萬有引力作正功使得行星動能增加速度變快。遠離時行星位移方向遠離黑洞，行星的受力方向靠近黑洞，此時引力作負功使得行星動能減少速度變慢。評分規準 2 分：以作功解釋原因行星變快變慢的現象且過程合理。 1 分：以作功解釋原因過程部分合理，或以加速度解釋運動狀態的變化且過程合理。 0 分：無法合理解釋。提問組 3 9. 不同軌道觀察到哪些現象？ 10.有哪些描述是討論距離與週期之間關係？ 11.請判斷距離 R-週期 T 的關係是否為一次方？是否為二次方？ 12.請用計算機確認是 T 的幾次方／R 為定值。評量 1. 小明操作模擬行星球圍繞黑洞的遊戲，發現不同的星球，運行的週期會不同，請問這些星球的週期有何規律？答案：靠近黑洞的星球週期較小遠離黑洞的星球週期較大。評分規準 2 分：回答近黑洞的星球週期較小遠離黑洞的星球週期較。 1 分：僅回答週期大，有的週期小。 0 分：無法回答週期大小。 2. 下表為行星到太陽軌道的平均距離與週期的數據，請利用計算機找出各行星太陽距離與其週期的關係地球火星木星土星行星到太陽的平均距離（AU） 1 1.50 5.2 9.6 軌道週期（年） 1 1.88 11.8 29.4 答案：靠近黑洞的星球週期較小，遠離黑洞的星球週期較大。評分規準 2 分：計算過程正確且答案正確。 1 分：計算過程正確答案錯誤。 0 分：計算過程與答案皆錯誤。

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柒、結論

一、自然領域的素養導向課程設計，傾向以學生體驗為主軸，讓學生探究之後發現知識。實務上可以設計情境讓學生觀察並獲得資訊，再藉由提問引導學生分析、推理、歸納，發現科學原理原則。如果設計時沒有靈感，老師們可以試著藉由當初科學知識被發現的過程，設計類似的探究過程。因為天文學裡的行星不易模擬，本篇教案採用手機模擬遊戲，在授課時獲得不錯的成效。二、克卜勒定律在過去使用演繹式教學（講述與練習）大約只要半節課，使用這個教案讓學生探究大約需要

1

節課，但過去的講述法只能學到知識（學習內容），對於十二年國教課綱所要求的科學能力（學習表現）卻沒有著墨。筆者的課堂中，雖然花費近乎一堂課的時間，但幾乎所有學生都專心在討論學習單上的問題。三、素養導向命題：許多老師反應素養導向命題的困難，筆者在運用提問對應學習表現轉出題的過程，並沒有遇到困難，原因是針對學習表現的命題，對應的是學生學習之後能力的增加，屬形成性評量，重點在確認學生是否學到相關學習內容與學習表現。如果要分出學生高下的總結性評量，則需要再多考慮知識的難度。

參考文獻

教育部（

2014

）。十二年國民基本教育課程綱要總綱。臺北：教育部。國家教育研究院（

2014

）。十二年國民基本教育課程體系發展指引。臺北：教育部。張世忠（