87年學測試題

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87 年推甄試題

第一部分 :選擇題

壹、單一選擇題

1. 當 x 介於 0 與 2π 之間，直線y 1x_，與函數y tanx_{的圖形，共有幾} 個交點?(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 (5) 4 2. 設1i為_x2__ax_3__i_0_{的一根，則 a 的值為何?} (1)3 (2) 2 (3)1i (4) 2 (5) 3 3. 設事件 A 發生的機率為 2 1 ，事件 B 發生的機率為 3 1 。若以 p 表事件 A 或 事件 B 發生的機率，則 p 值的範圍為何? (1) 6 1  p (2) 3 1 6 1_{ p}_ (3) 2 1 3 1 _{ p}_ (4) 6 5 2 1 _{ p}_ (5) 6 5  p 4. 如右圖，ABCDEF 為一正六邊形。 那麼下列向量內積中，何者最大? (1)ABAB (2)ABAC (3)ABAD (4)ABAE (5)ABAF

貳、多重選擇題

5. 已知「偶數的平方是 4 的倍數；奇數的平方除以 4 餘數為 1」考慮五個數： 513,226,216,154,145。試問下列何者可以和上述五數中的某一數相加成為完全平方數? (1) 513 (2) 226 (3) 216 (4) 154 (5) 145 6. 設不共點的三直線之方程式分別為 3 2 , 2 3 ) 1 ( , 1 4        y a x y x y ax _{其中 a 為實數。試問 a 為何值時，} 上述三直線會圍出一個直角三角形? (1)8 (2) 4 (3) 1 (4) 3 (5) 5 7. 下列敘述何者為真?

(1)sin50cos50 (2)tan50cot50 (3)tan50sec50

(4)sin230cos230 (5)tan230cot230

8. 在空間中，下列那些點可與 A(1,2,3) , B(2,5,3) , C(2,6,4)三點構成一平行四 邊形? (1) (1,5,2_{) (2) (1,1,2) (3) (1,3,4) (4) (3,7,6) (5) (3,9,4)} 9. 設 a 與 b 均為實數，且二次函數 f₍x₎a₍x₁₎2 b_滿足 _f₍₄₎₀_, _f₍₅₎₀_, 試問下列何者為真? (1) f(0)0 (2) f(1)0 (3) f(2)0 (4) f(3)0 (5) f(4)0 10.如右圖為某池塘中布袋蓮蔓延的面積與時間的關係圖。假設其關係為指數 P - 1 A B C D E F 0 1 2 3 4 時間 ( 月 ) 1 2 4 8 16 面積 (m2₎

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函數，試問下列敘述何者為真? (1)此指數函數的底數為 2。 (2)在第 5 個月時，布袋蓮的面積就會超過_30m2_。 (3)布袋蓮從 4_m2_{，蔓延到 12}_m2_，只需 1.5 個月。 (4)設布袋蓮蔓延到 2_m2_、3_m2_、6_m2_所需的時間分別為t1、t2、t3則t1+t2=t3。 (5)布袋蓮在第 1 到第 3 個月之間的蔓延平均速度等於在第 2 到第 4 個月之間的蔓延平均速度。

第二部分：填充題

1. 在三位數中，百位數與個位數之差的絕對值為 2 的數，共有個。 2. 設 a 與 b 均為實數。若 ... 3 2 2 ... 2 2 2 21  2  3  4   2n1  2n   b a b a b a ，則2ab= . 3. 某公司有甲、乙、丙三條生產線，現欲生產三萬個產品，如果甲、乙、丙三條生產線同時開動，則需 10 小時；如果只開動乙、丙兩條生產線，則需 15 小時；如果只開動甲生產線 15 小時，則需再開動丙生產線 30 小時，才能完成所有產品。問如果只開動乙生產線，則需小時才能生產三萬個產品。 4. 長方體中，互為歪斜線的稜線共有對。 5. 如右圖中，ABC 是邊長為 8 的正三角形撞球檯， 線段BP 2。今由 P 點將一粒球以平行 BA 方向射出，最後又回到 P 點。球所走 的路徑，如圖箭號所示。則此路徑的長度為。 6. 在等比數列＜an＞中 , a1 1,a4 2 5,an2 an1an n1，則＜an＞的公比= . 7. 如右圖，A、B 兩點分別位於一河口 的兩岸邊。某人在通往 A 點的筆直 公路上，距離 A 點 50 公尺的 C 點與 距離 A 點 200 公尺的 D 點，分別測得      ACB 60 , ADB 30 _{，則 A 與} B 的距離為 公尺。 P - 2 A B _P C A B C D

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8. 設 f(x)為一多項式。若(x1)f(x)除以_x2 _{ x}_1_的餘式為₅_x_₃_，則 f(x)除以_x2_{ x}_1_的餘式為_。 9. 在右圖中，圓 O 的半徑為 6，F 的坐標 為(4,0) , Q 在圓 O 上，P 為FQ的中垂線與OQ的交點。當 Q 在圓 O 上移動時， 動點 P 的軌跡方程式為 . 10. 下表所列為各項主要食品的平均消費價格，以及民國 70 年維持一家四口所需各項食品的平均需要量。若以拉氏指數來衡量，那麼民國 76 年主要食品的費用比民國 70 年高出的百分率為 %(小數點以下四捨五入)

參考答案：

第一部分 :選擇題 1. 4 2. 1 3. 4 4. 2 5. 1 3 5 6. 1 2 4 5 7. 3 4 8. 2 3 5 9. 1 2 3 10. 1 2 4 第二部分：填充 1. 150 2. 9 3. 20 4. 24 5. 24 6. 2 5 1 _7. 7 50 8. 2x5 9. 1 5 9 ) 2 ( 2 2    y x 10. 109 P - 3 O Q F P x y 項目 70 年價格 76 年價格 70 年平均用量蓬萊米豬肉虱目魚包心白菜香蕉花生油 7.6 49.0 36.0 5.6 4.7 25.0 16.0 97.0 74.0 15.0 13.0 54.0 45.0 5.0 0.5 4.0 3.0 0.8