彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 145 教育科學研究期刊 第六十二卷第四期 2017 年，62（4），145-179 doi:10.6209/JORIES.2017.62(4).06
OECD
國家與臺灣之教育績效比較：
以 PISA 科學素養為例
彭開琼
張佳雯
李瑞生
* 健行科技大學 國際企業經營系 致理科技大學 財務金融系 桃園市立楊梅國民中學摘要
本研究的焦點在於經濟合作暨發展組織（OECD）會員國及臺灣科學素養之比較，研究內 容包括彙整科學素養評量結果、進行科學素養成就統計分析、探究影響科學素養成就的相關 因素、評估 OECD 會員國及臺灣科學素養成就的整體效率值，以提出各項教育績效評估的建 議。研究對象為參與 PISA 2012 評量的學生為主。本研究主要資料來源為 OECD 之 2012 年「國 際學生能力評量計畫」的調查結果，採用的研究方法為三階段包絡分析法：第一階段利用 DEA 中的 CCR、BCC 模式分析各種效率值，第二階段利用 Tobit 迴歸去除環境因素所造成的相對 無效率，第三階段則把調整後的產出項投到模型，分析調整後的各種效率值。研究結果顯示， 經第二階段調整產出項後，第三階段分析結果顯示，各國的平均技術效率值及純技術效率值 是提升的，而規模報酬遞減的國家數量明顯增加，且與第一階段的效率值有顯著的差異。所 以各國皆面臨不同的經營環境，這些因素會干擾各國的經營效率評估，如果不事先予以消除， 將會使各效率值的評估結果產生偏誤。因此，可以發現達到技術效率、純技術效率、規模效 率值為 1 的國家數量增加，而規模報酬固定的國家由 30 個減至 13 個，顯示此報酬狀態為該 國在投入與產出的比例上最為恰當，因此無須做任何改善與調整，規模報酬遞減的國家由 5 個增加至 22 個，顯示此報酬狀態為該國在投入與產出的比例上過大，因此各國政府可考慮調 整或降低投入產出的比例，避免可能因規模過度擴張導致資源浪費的情形。 關鍵詞：Tobit 迴歸、三階段包絡分析法、國際學生能力評量計畫 通訊作者：彭開琼，E-mail: [email protected] 收稿日期：2016/07/29；修正日期：2016/10/18、2017/03/08；接受日期：2017/04/26。146 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生
壹、緒論
目前國際性的科學學習成就評量主要有兩項，一為每 3 年舉行一次由經濟合作暨發展組 織（Organization for Economic Co-operation and Development, OECD）所主辦的國際學生能力 評量計畫（the Programme for International Student Assessment, PISA）；二為每 4 年舉辦一次由 國際教育學習成就調查委員會（International Association for the Evaluation of Educational Achievement, IEA）所主導的國際數學與科學教育成就趨勢調查（Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS）。PISA 和 TIMSS 最大的不同在於前者有別於一般考 題，其測驗著重於「情境化」、「生活化」，並非探討學生在課堂中所學內容的精熟度，而是瞭 解學生是否學會面對未來生活所需的知識及解決問題的能力，而後者僅依照各國共同的課程 綱要命題，檢測學生對該科目的精熟程度。 由於 PISA 選用題目皆依據國際學科專家協會共同協作制定的標準，並經國內三個學科專 家委員會審核（臺灣 PISA 國家研究中心，2012），確保試題具有效度及適切合宜，而問卷調 查經標準化抽樣和計分程序，施測過程更加嚴謹，讓評量結果更為客觀。PISA 施測年齡為 15 歲（15.3~16.2 歲）的青少年（臺灣學制大約是就讀九年級（國三）、專一和高一學生），施測 內容主要有閱讀、數學、科學等三大核心領域及問卷調查，PISA 2012年主測領域為數學，科 學與閱讀為輔測項目，共有 65 個國家及經濟體參與；另外，美國、澳洲、義大利等國採用州、 省及城市名義各別參加 PISA 測驗並與其他國家進行比較。PISA 探究主題為青少年在 15 歲左 右是否具備參與未來社會所需的基礎知識和技能（PISA 稱之為「素養」）（賓靜蓀，2012），透 過跨國際的學習成效比較，藉以評估各國教育效能，並調整國家教育政策和方向。 臺灣自 2006 年起，每屆皆參與 PISA，2012 年臺灣第三次參與 PISA 測驗調查，共計有 163所學校（包括國中、五專及高中職）參加測驗，實際參與評量學生為 6,037 位，淨出席率 達到 96.1%，評量參與情況良好（科技部，2015）。在 PISA 2006年評量的主要領域為科學， 臺灣為首次參加，在科學素養的表現不差，高分群的學生比率達 14.6%，根據圖 1 及圖 2 所示； PISA 2009 年的評量，在科學素養的表現和上屆大相逕庭，高分群的學生比率大幅滑落至 8.8%，PISA 2012年的評量，在科學素養高分群的學生比率則跌至 8.4%，未見明顯提升。然而， 於本文研究對象中，臺灣科學素養排名為第 10 名，前九名國家分別為日本（18.2%）、芬蘭 （17.1%）、愛沙尼亞（12.8%）、德國（12.2%）、加拿大（11.3%）、荷蘭（11.8%）、韓國 （11.7%）、愛爾蘭（10.8%）及波蘭（10.8%），其中同為亞洲國家的日本、韓國在高分群（水 準 5 以上）的學生比率都勝過臺灣，值得臺灣深切檢討改進。以臺灣參加 PISA 2006、2009、 2012年三屆比較來看，在數學素養方面，臺灣學生平均分數為 560 分，排名第四，與 2009 年 （543 分，第五名）對照，分數進步 17 分，名次進步一名；與 2006 年（549 分，第一名）對
彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 147 圖1. 臺灣科學素養不同水準之人數比例變化趨勢 照，分數進步 11 分，名次退步三名。在閱讀素養方面，臺灣學生平均數為 523 分，排名第八， 與 2009 年（495 分，第 23 名）對照，分數進步 28 分，名次進步 15 名；與 2006 年（496 分， 第 16 名）對照，分數進步 27 分，名次進步八名，連續兩屆都有進步的趨勢。在科學素養方 面，臺灣學生平均分數為 523 分，排名 13，與 2009 年（520 分，第 12 名）對照，分數進步 三分，名次退了一名；與 2006 年（532 分，第四名）對照，分數退步九分，名次退了九名， 科學素養的成就下降了許多，顯然針對科學的教育政策，必須做出適當的修正才行（如表 1 所示）。因此，本研究以科學素養的高分群比例為研究重點。 本研究資料來源主要取自於 PISA 2012 所建置的資料庫，篩選出教育產出項，並以各國經 濟發展指標（人均 GDP 和人類發展指數）和教育指標（教育支出比例、使用在教育的電腦比 例）為投入項，利用資料包絡分析（Data Envelopment Analysis, DEA）法及 Tobit 迴歸進行三 階段 DEA，採用 Dea-solver、Eviews 8、Gretl-1.9.12 等工具，瞭解各國在這些投入產出項下的 教育績效及資源配置。本研究有三項研究目的，一為透過 DEA 的 CCR（Charnes, Cooper, Rhodes）及 BCC（Banker, Charnes, Cooper）評估模式，衡量 PISA 2012 OECD 會員國及臺灣 的總技術效率（technical efficiency, TE）、純技術效率（pure technical efficiency, PTE）及規模 效率（scale efficiency, SE），並找尋各決策單位（decision making units, DMU）所處的規模報酬 階段；二為透過 Tobit 迴歸分析，去除環境變數對經營效率的影響，並調整產出項，讓所有國 家在相同的環境變數下，重新檢視各國的教育經營效率；三為利用 Wilcoxon 等級符號檢定 （Wilcoxon signed rank test），檢驗第一階段與第三階段各效率值是否有顯著差異。
40 35 30 25 20 15 10 5 0 百分比（ %） 1 2 3 4 5 6 7 1.6 8.2 20.8 33.7 27.3 7.8 0.6 2.2 8.9 21.1 33.3 25.7 8.0 0.8 1.9 9.7 18.6 27.3 27.9 12.9 1.7 臺灣2012 臺灣2009 臺灣2006
148 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生 圖2. PISA 2012 OECD國家與臺灣之科學素養低分群及高分群的比例長條圖 表 1 PISA各屆素養分數與排名比較 項目／年度 2006 2009 2012 進退步分數（名次）2012與2006比較 進退步分數（名次） 2012與2009比較 閱讀素養 496（16） 495（23） 523（8） +27（+8） +28（+15） 數學素養 549（1） 543（5） 560（4） +11（-3） +17（+1） 科學素養 532（4） 520（12） 523（13） 0-9（-9） +3（-1） 日本（547） 芬蘭（545） 愛沙尼亞（541） 韓國（538） 波蘭（526） 加拿大（525） 德國（524） 臺灣（523） 愛爾蘭（522） 荷蘭（522） 澳洲（521） 紐西蘭（516） 瑞士（515） 斯洛文尼亞（514） 英國（514） 捷克（508） 奧地利（506） 比利時（505） 法國（499） 丹麥（498） 美國（497） 西班牙（496） 挪威（495） 義大利（494） 匈牙利（494） 盧森堡（491） 葡萄牙（489） 瑞典（485） 冰島（478） 斯洛伐克（471） 以色列（470） 希臘（467） 土耳其（463） 智利（445） 墨西哥（415） OECD（501）
未達Level 2 Level 2、Level 3、Level 4 Level 5、Level 6
8.4 73.4 18.2 7.7 75.2 17.1 5.0 82.2 12.8 6.7 81.6 11.7 9.0 80.2 10.8 10.4 78.3 11.3 12.2 75.6 12.2 9.8 81.8 8.4 11.1 78.1 10.8 13.2 75.0 11.8 13.6 72.9 13.5 16.3 70.3 13.4 12.8 77.9 9.3 12.8 15.0 13.8 15.8 17.7 18.7 16.7 18.2 15.7 19.6 9.6 11.1 7.6 7.8 9.0 7.9 6.8 7.4 4.8 7.5 6.1 6.0 8.2 18.7 18.1 22.3 19.0 22.3 24.0 26.8 28.9 25.5 26.3 34.4 47.0 77.6 73.9 78.6 76.4 73.3 73.4 76.5 74.4 79.5 72.9 75.2 75.9 69.5 76.5 71.4 70.8 68.3 65.3 72.0 71.9 64.6 52.9 17.8 73.9 4.5 6.3 5.2 4.9 5.8 2.5 1.8 1.0 0.1 8.4
彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 149
貳、文獻回顧與探討
一、影響學生學習成就的相關因素研究
Coleman等（1966）出版了《教育機會均等》（Equality of Educational Opportunity）一 書，也就是著名的「柯爾曼報告書」（Coleman report），此報告書探討學校教育資源投入對 學生學習成效的影響，結果發現無論是教師的教育程度、設備、圖書、學生平均教育成本等 投入項目，對學生學業成績影響都未達到顯著水準，即同儕與學校教育資源投入對學習成效 之影響相當有限，相較之下，家庭與個人因素對學習成效的影響更加明顯。此分析結果發表 後，經常被解讀為學校教育不具有重要性，引發諸多的爭論。 Wenglinsky（1997）在學區支出與學業成就影響的研究中指出，以往的文獻之所以無法得 到一致的結果，是因為沒有區辨教育經費使用的方式。實證分析顯示，學區的每分教育經費 確實能影響學生學業表現，但並非教育花費每一分錢都可以達到這種效果。許崇憲（2002） 探討家庭背景因素與子女學業成就關係，研究結果顯示，家庭社經地位對於子女的學業表現， 有顯著的影響力，即家庭社經高的學生，其學業成就優於家庭社經較低的學生。而家長教育 程度和職業水準均與學生的學業成就具有顯著的正相關。Jurewicz（2004）調查美國維吉尼亞 州 82 所中等學校，探討教師公民行為與學校氣氛、學生成就之間的關係，並探討學生社經地 位和教師公民行為在學生成就上的影響，結果顯示學生的社經地位的確對學生成就有顯著的 影響。羅珮華（2003）分析 TIMSS 1999 年國際報告中各國的經濟能力、每年上課日數、每天 平均在校時數、每天學習時間與學生的學習成就之間的關係，研究發現，國家經濟能力對學 生的科學和數學學習成就有正相關。江芳盛（2006）利用 IEA 的第三次國際數學與科學教育 成就研究後續調查（TIMSS-Repeat, TIMSS-R）資料發現，接受調查研究的各國八年級學生在 數學和科學上的成績表現，仍然和國家的經濟發展程度具有顯著的正相關。巫有鎰（2007） 將影響教育成就的因素分為「學校因素」與「非學校因素」。大部分研究認為學生個人與家庭 因素對學習成效的影響明顯大於學校系統因素，但部分研究仍指出學校因素對學生學習成效 有相當的影響力。黃彥超（2009）透過 PISA 2006 年評量結果探討學生學習表現與學校因素之 關係，認為影響學生學習成就的因素相當多，除學生本身因素外，學校也是造成學習成就差 異的主要原因。陳敏彥（2013）以 PISA 2003、2006 和 2009 年的評量結果為研究主題，並藉 由國家階層之網路妥善度（networked readiness index, NRI）、學生階層的資訊和通訊科技使用 時間（use time of ICT）來顯示對學生數學素養、閱讀素養和科學素養影響的情形。結果發現， 在 PISA 2006 和 2009 年的國家網路妥善度顯著「正向」影響數學素養、閱讀素養和科學素養 的評量結果。在 PISA 科學素養的研究上，Fonseca、Valente 與 Conboy（2011）探討 PISA 2006 年科學成績的得分特點，比較葡萄牙、西班牙、法國、英國、土耳其、希臘與美國的學生表
150 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生 現，研究結果發現，一般科學的價值、學生的自我效能感與對享受科學有正向的相關性。 Chiacchio、Stasio 與 Fiorilli（2016）以 15 歲的義大利學生為研究樣本，探討 PISA 2006 年的 科學成績與科學自我效能、科學自我概念與享受科學等因素之間的關係，研究結果顯示，學 生的自我效能感與對享受科學皆有顯著的影響。Fan、Xu、Cai、He 與 Fan（2017）綜合 1986 年至 2015 年的整合分析（Meta-analysis），研究數學／科學作業與成績之間的關係，結果顯示， 數學／科學作業與成績之間存在著正向關係，其中小學生的表現比中學生強，研究進一步也 發現，美國學生的表現是最強的，而亞洲學生的表現卻是最弱。Liou（2017）透過期望價值理 論（expectancy-value theory, EVT），以 2011 年 TIMSS 的評量結果探討 26 個國家青少年在科 學學習成就與自我概念、內在價值與效用價值之間的關係，研究顯示，與科學成就之間的關 係最強的是自我概念，其次為內在價值、效用價值。
由此可知，國內、外文獻針對影響學生學習成就的因素分別有不同層面的探討，如許崇 憲（2002）與 Wenglinsky（1997）探討學習環境與家庭背景等因素與學生學習成就之間的關 係，Chiacchio 等（2016）與 Fonseca 等（2011）皆針對 PISA 2006 年科學素養影響因素有不同 的研究，因此，本研究欲針對 PISA 2012 年科學素養高分群比例為研究對象，探討臺灣與 OECD國家之間的比較。
二、DEA 法在教育績效上的應用
DEA 法是一種普遍用於衡量效率的工具，由 Charne、Cooper 及 Rhodes 三位學者首先於 1978年所提出的一種線性規劃的績效評估方法，其理念是利用包絡線（envelopment curve）技 術取代傳統的生產函數。DEA 模式的建立是先將 DMU 的投入項與產出項，以實際資料透過 數學規劃式求得效率邊界，落在效率邊界上的 DMU 其相對效率值為 1，是相對有效率的 DMU，而落在效率邊界外的 DMU 則為相對無效率者，其相對效率值為大於 0 但小於 1。
CCR模式是 Charnes、Cooper 與 Rhodes（1978）以 Farrell 的技術效率觀念，採用多元投 入與多元產出評估決策單位的效率而提出，BCC 模式則是 Banker、Charnes 與 Cooper（1984） 擴充 CCR 的觀念及使用範圍所發展而得。BCC 模式去除 CCR 模式之固定規模報酬的假設， 改以變動規模報酬（Variable Return to Scale, VRS）替代，以評估各決策單位的純技術效率， 而 CCR 模式的效率值（技術效率）除以 BCC 模式的效率值（純技術效率），即為該決策單位 的規模效率，若在相同投入水準下，比較產出之達成狀況，則稱為產出導向效率（output-based efficiency）。 在教育方面的研究，Barbetta 與 Turati（2003）以義大利的 497 所高級中學為研究對象， 選用八項投入項與一項產出，分為公立學校、非營利為目的的私立學校及以營利為目的的私 立學校，利用 CCR 及 BCC 模式進行評估，結果顯示非以營利為目的的私立學校較公立學校 相對具有效率，但以營利為目的的私立學校較公立學校相對沒有效率。盧永祥（2005）以 89-91
彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 151
學年度臺灣 194 所高等技職校院為研究對象，利用 DEA 及 Tobit 迴歸進行三階段 DEA，探討 考量產出品質變數及組織特性下，對高等技職校院成本結構與經營效率之影響。結果發現， 在同時考量產出品質及組織特性之影響，則技術效率值為 0.940，高於第一階段效率值，且有 顯著性。若未考量二項之影響，則低估約 4.5%，且對於產出品質較佳的國立校院及科技大學， 會產生效率值低估的情況，產出品質較低之校院會產生高估。陳文琦（2007）以 26 所臺灣技 職校院商學院的專科部為研究對象，探討畢業生就業表現及在校時多元能力培育能力之績效 評估，並以 DEA 及 Tobit 迴歸進行三階段 DEA，考量環境變數後對於學校績效之影響，結果 發現，在三階段 DEA 的調整分析，公、私立學校在第一次工作的薪資調整前與調整後並無太 大的差異，而在目前薪資中，未調整前，以公立學校表現較好，經過調整後，私立學校在目 前薪資部分表現較佳。王文派、賴淑呈（2008）採用 DEA 之區域保證（assurance region, AR） 模式對投入項及產出項之權重加以限制進行績效評量，結果發現，績效評估除能讓管理者瞭 解各系所資源利用之相對效率，亦可找出標竿系所為大家的學習目標，且協助績效較差之系 所找出原因及努力方向。李東杰、蘇偉鴻、薛金愛與梅菁芳（2012）利用二階段 DEA 法評估 臺灣南部技職校院辦學績效，先進行圖書館之績效評估，再衡量學校的辦學績效。結果發現， 縣（市）別、教學卓越計畫輔助金額、改制年數，均會顯著影響辦學績效。Aziz、Janor 與 Mahadi（2013）以 DEA 來衡量馬來西亞一所公立大學中的 22 個學術部門在 2011 年的相對效 率，結果發現社會基礎部門的平均表現比科學基礎部門的表現好。Aparicio、Crespo-Cebada、 Pedraja- Chaparro與 Santín（2017）運用麥氏生產力指數（Malmquist Productivity Index）衡 量西班牙的公立和私立學校在 2006、2009 和 2012 年 PISA 之間績效差距，結果顯示私立學校 表現優於公立學校。 在選取 DEA 模式之投入產出項方面，以 PISA 或教育為研究主題，探討教育效率投入項 與產出項的選取，如 Tuijnman 與 Brummelhuis（1992）以學校大小、可獲得的資源，學校電 腦使用的措施等變項，探討日本與美國的國中生使用電腦的決定因素。駱明慶（2002）以我 國為例，探討考上國立臺灣大學的機率與性別、省籍與城市化比率的關係之研究。李茂能 （2004）以教育成就模擬資料為研究對象，探討各種 Gini 係數指標的相對效能分析。Afonso 與 Aubyn（2006）以 100 位學生的教師人數、每年在學校的時間、父母的教育素養、人均 GDP 為投入項，PISA 2003 年的閱讀、數學、解決問題的能力、科學素養為產出項，探討 OECD 國 家的跨國教育效率。Giambona、Vassallo 與 Vassiliadis（2011）探討歐盟國家的教育效率，以 學生在家裡的教育資源、家庭背景為投入項，PISA 2006 年的結果為產出項。Lozano 與 Young（2013）從學生人數和課程學分之間的影響，探討大學課程的持續發展潛力。Vítek 與 Martínková（2015）以捷克小學教育為例，探討教育支出的效益評估。 綜上所述，針對 DEA 運用在教育績效方面的探討，大部分仍以學校行政效率或辦學效率 之相關研究居多，真正運用在教育績效的研究目前仍不多見。因此，本研究重點在於依據國
152 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生 內、外文獻而挑選合適的投入產出項，利用 DEA 及 Tobit 迴歸進行三階段 DEA，探討 OECD 國家與臺灣在這些投入產出項下的教育績效及資源配置。
參、研究方法與資料處理
一、DEA 法
（一）CCR 模式
本研究所採用產出導向效率（output-oriented efficiency），亦即假設投入水準相同，對產出 之達成況狀進行比較，其線性規劃式如下（吳濟華、何柏正，2009）：1. 比率形式（ratio form）
1 1 Min m i ik i k s r rk r v X E u Y = = =∑
∑
； s.t. 1 1 m i ij i s r rj r v X u Y = =∑
∑
≧1 j=1, 2, ...,n； (1) u v ≧i, i ε > 0 r=1, ...,s；i=1, ...,m k E =相對效率值；X =ij 第j個 DMU 之第i個投入項；v =i 第i個投入項之權重； rj Y =第j個 DMU 之第r個產出項；u =r 第i個產出項之權重；ε =非阿基米德常數。2. 原問題（primal problem）
目標函數為分數形式時，在實際求解時，會產生無限多組解的情況，且計算不易，因此 將分母設限為 1，轉換成線性規劃模式： 1 Min m k i ik i E v X = =∑
； s.t. 1 1 s r rk r u Y = =∑
； (2) 1 1 m s i ij r rj i r v X u Y = = −∑
∑
≧0 j=1, 2, ...,n； u v ≧i, i ε > 0 r=1, ...,s；i=1, ...,m彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 153 k E =相對效率值；X =ij 第j個 DMU 之第i個投入項；v =i 第i個投入項之權重； rj Y =第j個 DMU 之第r個產出項；u =r 第i個產出項之權重；ε =非阿基米德常數。
3. 對偶問題
任何一線性規劃問題均存在有一對偶問題（dual problem），兩者除了最佳目標函數值相 同外，還具有許多性質，例如，差額互補性（complementary slackness condition）可做一些後 續的分析。Si−，Si+分別為差額變數（slack）與超額變數（surplus），線性規劃中將不等式轉 化為等式所常用的變數。變數 θ 乃對應於原問題中之等號限制式， 1 1 m i ik i v X = =∑
，根據對偶性質， 此變數之數值可正可負。於原問題的模式中有m s+ 個變數及n m s+ + +1個限制式，因此其 對偶模式有n m s+ + +1個變數及m s+ 個限制式。因投入與產出個數m s+ （原問題之變數個 數）通常小於受評單位之個數n，因此，對偶模式中可減少不必要之計算量。由對偶模式計算 受評單位k 之效率時， * 0 jλ ≠ 所對應之 DMU，構成單位k之參考集合（reference set），是單 位k在計算效率時之參考對象，因此可視為k之學習標竿（benchmark）。 1 1 Min m i s r i r S+ S− = = ⎛ ⎞ θ + ε⎜ + ⎟ ⎝
∑
∑
⎠； s.t. 1 0 n j rj rk r j Y Y S− = λ − θ − =∑
r=1, 2, ...,s； (3) 1 n j ij i ik j X S+ X = λ + =∑
i=1, 2, ...,m； λj, ,S Sr− r+≧0； i=1, ...,m；j=1, ...,n； r=1, ...,s；θunrestricted（無正負限制）。 θ代表受評單位的擴展因素，在產出導向中，產出射線效率為擴展因素的倒數，受評單位 為相對有效率之充分條件為θ =* 1， * * 0 i i S− =S+ = ，若受評單位為相對無效率時，欲達到相對 有效率之目標，需做投入及產出的調整如下所示，Si−代表差額變數，Si+代表超額變數，*表 示最適量，θ為無正負限制，但實際上θ變數代表的是受評單位的效率值，因此其最佳解值一 定是正值。 * ( ) ik ik ik i X X X S+ Δ = − − i=1, 2, ...,m； * * ( ) rk rk i rk Y Y S− Y Δ = θ + − r=1, 2, ...,s4. 產出差額（output slack）
差額變數分析最主要是評估相對無效率之決策單位，利用差額變數分析瞭解受評估單位 與效率目標相差程度，尚有多少改善空間，若為有效率之決策單位其差額變數值為零，而不 具效率之決策單位，其投入項差額變數之數值，則代表必須減少原有投入項的百分比，而產154 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生 出項之差額變數則代表必須增加之百分比。
如圖 3 所示，產出的射線差額與非射線差額所示，A、B、C 構成效率邊界，座落在此線 段以下的觀察點，以及位在 E′左側與 Y2軸線垂直的線段，屬於無效率的 DMU，關於射線差
額，要以生產點擴展到效率邊界投射點的距離而計算，產出射線差額為 EE′，產出射線效率為 OE/OE′。E 點的投射點為 E′，E′位於效率邊界，但卻不是有效率 DMU，因為 Y1的產出數量可 以增加 AE′，且無須增加任何的投入，因此 Y1產出項的非射線產出差額為 AE′。 圖3. 產出的射線差額與非射線差額。引自績效評估：效率與生產力之理論與應用（p. 157）， 黃鏡如、傅祖壇、黃美瑛，2010。臺北市：新陸。
（二）BCC 模式
BCC模式最佳解中之v0可用來判斷規模報酬之情況，判斷方式如圖 4 所示： 0 1 Min m k i ik i E v X v = =∑
+ ； s.t. 1 1 s r rk r u Y = =∑
； (4) 0 1 1 m s i ij r rj i r v X u Y v = = − +∑
∑
≧0 j=1, 2, ...,n； u v ≧i, i ε > 0 r=1, ...,s；i=1, ...,m k E =相對效率值；X =ij 第j個 DMU 之第i個投入項；v =i 第i個投入項之權重； rj Y =第j個 DMU 之第r個產出項；u =r 第i個產出項之權重；ε =非阿基米德常數。 1 0 2 Y X D E D′ B A 差額 C E′彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 155 圖4. 規模報酬判斷圖。引自管理績效評估：資料包絡分析法（p. 28），高強、黃旭男、T. Sueyoshi，2003。臺北市：華泰。 1.v ＞0 0，則受評單位屬於規模報酬遞減之單位（C、D、E 線段上的單位）； 2.v ＝0 0，則受評單位屬於規模報酬固定之單位（B、C 線段上的單位）； 3.v ＜0 0，則受評單位屬於規模報酬遞增之單位（A、B 線段上的單位）。 技術效率應用在教育上有三種情況，第一，在投入為固定（如教育支出占 GDP 比例）的 情況下，若要獲得最大的產出（如學生在 PISA 科學素養平均分數獲得高分），可謂擴大學校 規模，或者全面實施教學改革；第二，在產出固定（如每年畢業生的數量）的情況下，若要 使投入降至最小（如精簡教師人數），可謂針對成績優秀的弱勢學生提供補助，或者針對模 範學校提供相對的補助經費，加強學校輔助學習的設備；第三，若欲增加投入，以提升產出 的情況，可謂各國針對教育方面的投入愈高，譬如教育支出占 GDP 的比例愈重，就能使學生 在 PISA 科學素養平均分數成績的表現愈好。關於 DEA 的特性與限制，整理如表 2 所示。
二、三階段 DEA 法
在傳統的 DEA 模式中並未考慮外在環境變數對效率所造成的影響，其估計結果通常無法 反映真實的經營管理績效。故本研究採用三階段 DEA 模式（three-stage DEA Model）進行評 估。受評單位經營績效的良窳，除取決於經營者之管理效率外，亦受到環境因素的影響，故 去除外在環境變數，讓所有受評單位在相同的環境變數下做更客觀的經營效率之評估。修正 後的三階段 DEA 模式由 Fried、Lovell、Schmidt 與 Yaisawarng（2002）提出，可分為下列三 個階段： X Y E D G F C B 0 0 v ＞ 0 0 v ＞ 0 0 v ＝ 0 0 v ＜ A156 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生 表 2 DEA之特性與限制 分類 說明 1. 為一無母數方法，不需對母體加以設定 2. 可同時處理多個投入項與多個產出項之間的效率衡量問題 3. 具資料相容性，即可處理比率尺度與順序尺度 4. 使用 DEA 較不易受觀察值多寡之限制 特性 5. 對於投入與產出的權數是由線性規劃所產生，不需由決策者事前決定，因此不受人為 主觀因素之影響 1. 樣本數必須是投入項與產出項加總之兩倍數的限制 2. DEA 僅提供目標改進值，及列出有效率參考同儕作為無效率 DMU 學習標竿，惟無法 提供達成目標改進值的具體方案，仍需由決策者參考結果，制定效率改進方案 3. DEA 雖然可得出目標改進值，但無法說明無效率的形成原因 4. 若出現數值分配過於極端的不合理現象，例如某些數值很小，某些數值又很大，在評 估結果會有所影響 限制 5. DEA 得到的是相對效率值，非絕對效率 註：取自組織效率與生產力評估－資料包絡分析法（pp. 2-4），吳濟華、何柏正，2008。臺北市： 前程。 第一階段，利用 DEA 中的 CCR 及 BCC 模式，針對每個 DMU 分別求出線性規劃的問 題，從中得到各 DMU 之技術效率、純技術效率、規模效率。這些不同的效率值，其值介於 0 到 1 之間，由此可知哪些 DMU 是屬於相對有效率，而哪些處於相對無效率，何種規模報酬 （returns to scale）、固定規模報酬（constant returns to scale, CRS）、規模報酬遞增（increasing returns to scale, IRS）或規模報酬遞減（decreasing return to scale, DRS）。
技術效率是指在固定的產出下，是否使用最少的投入，如麵包工廠每天只生產 100 個麵 包，如何在最少的人力、物力的情況下，生產出這 100 個麵包，便是技術效率的精神；純技 術效率是指在投入項目上是否有效運用，如麵包工廠人力物資上的運用，是否都有發揮它最 大的功用而沒有造成不必要的浪費或有部分人力物資處於閒置的狀況；規模效率是指在投入 與產出的比例是否適當，因此值愈高表示規模愈適合，亦即生產力也愈大。 第二階段，產生差額變數的原因眾多，包含管理無效率、外在環境因素、產出與投入選 取不當及其他隨機干擾因素，在此階段藉由差額變數分析未達效率邊界的 DMU，其投入及產 出項可以增減的幅度，提供無效率 DMU 改善效率之方向。 本研究選取 Tobit 迴歸作為模型設定，加入經營環境因素與隨機干擾後，以環境因素（城 市化比率、1／吉尼指數、閱讀素養分數）為自變數，分別以科學素養分數差額及高分群差額 （產出差額）為依變數，重新調整產出項，亦即當 DMU 經營環境較差時，增加產出項的產出 量。
彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 157 第三階段，利用第二階段調整過後的產出項資料，運用第一階段 DEA 方法重新獲取技術 效率、純技術效率、規模效率及規模報酬。此階段所獲得的效率值，才能真正反映各 DMU 的 經營效率，因第二階段已消除環境因素與隨機干擾因素對差額所造成的影響。
三、Wilcoxon 符號等級檢定
DEA 模式是以數學規劃求得效率邊界，不需預設投入產出的函數形式，也不需估計函數 之參數，故稱為無參數法（non-parametric approach）。在效率評估時，常有下列問題需加以釐 清，例如，對同一受評單位採用不同的 DEA 模式，所得到的效率值是否有顯著差異？為進一 步分析這些問題，則需進行效率值的檢定。此時分析的重點在於不同的 DEA 模式是否改變受 評單位之效率排名，使用無母數統計法來檢定受評單位的排名較適合，這也是使用無母數法 檢定受評單位之效率的理由。本研究採用 Wilcoxon 符號等級檢定，檢驗第一階段與第三階段 各效率值是否有顯著差異。如下所示。 ( 1) / 4 ( 1)(2 1) / 24 T n n Z n n n − + = + + (5) 於式(5)中，n 為本研究中 DMU 的樣本個數。接著，由第一階段與第三階段可估算出各自 效率值（ 1 j E 與 2 j E ），再將二者相減得到效率值之差（Dj），若D =j 0則剔除該觀測值並調減 n 值。再將絕對值D 由小到大進行排序，並按差數的絕對值給序位值（rank），若序位值相同j 則將相同序位值取平均代之。最後，配上原始Dj正負符號，將正數的序位值相加得T+，負數 的序位值相加得T−，並取兩者的最小值T ，令T 為 Min{T+,T−}。當樣本數n≧ 時，可依25 式(5)進行標準常態分配的統計檢定，在顯著水準 α 下，若Z≧Zα/ 2或Z≧−Zα/ 2，則虛無假說 在拒絕區域，代表支持對立假說，即兩階段的效率值有明顯差異。四、研究對象與投入產出項的選取
（一）研究對象
本研究重點在於 OECD 國家及臺灣科學素養之比較，研究對象為參與 PISA 2012 年評量 的 OECD 國家與臺灣，共 31 個國家進行研究探討。PISA 2012 年主測領域為數學，科學與閱 讀為輔助測試項目，臺灣自 2006 年起開始參與測驗，2012 年為臺灣第三次參與 PISA 測驗調 查。依據國際總部規範進行考生抽樣，各國包含 15 歲學生的學校名單中以等比例抽樣方式， 抽取適當數量的學校。然後，再由學校提供的 15 歲學生名單，隨機抽取 40 位進行施測。（二）投入產出項的選取
利用 DEA 法進行評估，其投入項與產出項需符合等張性（isotonicity）之假設，即任何投入 之增加應使產出隨之增加；另外，各 DMU 之投入項與產出項需符合 DEA 基本理論不能為負158 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生 數，以 Pearson 相關係數檢定投入產出項之間是否具有正相關性。DEA 法篩選投入項和產出項 時，DMU 數量至少為投入項與產出項之個數總和的兩倍（Golany & Roll, 1989）。
根據 PISA 2012 年科學素養的施測結果，將科學素養分數及高分數群（level 5 和 level 6 比例總和）所占的比例作為產出項，再運算出各投入項和產出項的 Pearson 相關係數（如表 3），以確保投入項及產出項為正相關，因此，本研究參考國內、外文獻的投入產出指標，且 根據相關係數的檢定，最後決定以學校教育用的電腦和學生數比例（%）、人均 GDP（千美 元）、教育支出／GDP（%）和人類發展指數等四項經濟指標或教育指標作為投入項（如表 3、 表 4 所示）。 表 3 投入項及產出項之 Pearson 相關係數 產出項 投入項 科學素養平均分數 高分群的比例（%） （level 6＋level 5） 學校教育用的電腦和學生數比例 0.2872 0.3471 人均GDP（千美元） 0.2793 0.3091 人類發展指數 0.5356 0.5606 教育支出／GDP（%） 0.1998 0.2232 表 4 投入項與產出項定義說明 變項 名稱 資料來源 單位 說明 學校教育用 的電腦和學 生數比例 PISA 2012 results （Organization for Economic Co-operat ion and Development [OECD], 2014） 無 電腦的使用情況，為學校中電腦數量與學生 總人數之比 人均GDP （千美元） Central Intelligence Agency [CIA]（2012） 千美元 人均國內生產總值＝總產出（即GDP總額， 社會產品和服務的產出總額）／總人口 教育支出／GDP CIA（2012） % 政府教育支出占GDP的比例 投入項 人類發展 指數 聯合國開發計劃署（United Nations Development Programme [UNDP], 2012） 無 聯合國開發計劃署從1990年開始發布用以衡 量各國社會經濟發展程度的標準，並依此將 各國劃分為：極高、高、中、低四組 人類發展指數值為三個基本指數的幾何平均 數，即3LEI EI× × ，在世界範圍內可以進II 行國與國間的比較 科學素養 平均分數 PISA 2012 results （OECD, 2014） 分 學生在科學素養表現的平均分數 產出項 高分群的 比例 PISA 2012 results （OECD, 2014） % 科學素養的成績在level 5及level 6的總比 例，即科學素養分數在633.33以上的人數比例
彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 159 PISA 2006 年科學素養為主測領域，該年度所定義的各階層科學素養水準（proficiency levels）沿用至 PISA 2012 年可描述出達該層級學生的表現。受測學生得分被區分為七個層級 （levels），第六層級代表題目最難分數最高，而第一層級代表題目最簡單分數最低，值得注意 的是最低素養水準層級不是第一層級，而是低於第一層級者（below level 1），此層級的學生無 法完成最簡單的試題，而 PISA 的科學專家團隊建議最基本的科學素養水準為第二層級水準。 若學生達到第六層級素養水準，得分至少要大於或等於 707.9 分，在此素養水準之上，表示學 生具備有效且合理參與科學或社會議題的能力。
（三）環境變數的選取
環境變數為影響效率的外在因素，非傳統的投入項目但仍對評估對象的效率有影響力， 且環境變數無法由管理者所操控。本研究在第二階段利用 Tobit 迴歸，探討環境變數對產出差 額變數的影響，據以重新檢視管理無效率的因素。 所選用的環境因素包含城市化比率、1／吉尼指數（gini index）、PISA 2012 年閱讀素養 分數。國家的城市化比率通常是以都市人口占全國人口的比例來評定，數值愈高表示都市化 程度愈高，而城市化程度愈高，人口及資源愈集中。吉尼指數愈高，表示貧富差距愈大，教 育資源分配愈是趨向不平均（蔡金田，2013）；相對地，若以 1／吉尼指數來看，其值愈大， 表示教育資源分配愈平均。閱讀素養是個人能理解、省思及投入文本的能力，當閱讀素養分 數愈高，將對其他領域的素養有著正向影響。各環境變數的定義說明如表 5 所示。 表 5 環境變數的定義 變數名稱 資料來源 單位 說明 城市化比率 CIA（2012） % 指在城市地區的人口比例 1／吉尼指數 OECD（2014）, PISA 2012 results % 吉尼指數是從吉尼係數（gini coefficient）演算而 來。吉尼係數介於0與1之間，愈接近0表示貧富差 距程度愈低，愈接近1則表示貧富差距程度愈高。 吉尼指數則是將吉尼係數乘以100後所得數據。本 研究取倒數後再予以百分比表示，數值愈高代表貧 富差距愈小 閱讀素養分數 OECD（2014）, PISA 2012 results 分數 個人能理解、運用、省思及投入文本的能力。達成 個人目標、發展個人知識和潛能，並有效參與社會 的知識。本研究採用PISA 2012年閱讀素養分數160 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生
肆、實證結果與分析
本研究依據前述的研究目的及研究方法，透過 DEA 法，衡量 PISA 2012 OECD 會員國及 臺灣整體的技術效率、純技術效率及規模效率，並找出各 DMU 的規模報酬階段，同時針對各 國的產出差額做分析，茲將實證分析結果說明如下。
一、第一階段 DEA 模式之實證結果與分析
（一）各國科學素養之效率分析與意涵
當使用 CCR 產出導向模式分析資料時，在技術效率方面有愛沙尼亞、芬蘭、日本、波蘭、 土耳其等五個國家效率值達 1，是為相對有效率的國家，形成效率前緣（efficiency frontier）， 而其他國家為相對無效率國家，其中以挪威表現最差。使用 BCC 產出導向模式分析資料時， 在純技術效率方面有愛沙尼亞、芬蘭、日本、韓國、波蘭、土耳其、臺灣等七個國家效率值 達 1，為相對有效率的國家，而其他國家為相對無效率國家，其中以冰島表現最差。在規模效 率方面有愛沙尼亞、芬蘭、日本、波蘭、土耳其等五個國家效率值達 1，而其餘為相對無效率 國家。而各 DMU 的技術效率、純技術效率、規模效率如表 6 所示。 表 6 各國第一階段相對效率值表（output-oriented） DMU 中文譯名 TE PTE SE RTS 名次 被參考次數 Australia 澳洲 0.8843 0.9525 0.9284 CRS（固定） 21 0 Austria 奧地利 0.8822 0.9277 0.9510 CRS（固定） 22 0 Belgium 比利時 0.8786 0.9255 0.9493 CRS（固定） 23 0 Canada 加拿大 0.9077 0.9599 0.9456 CRS（固定） 12 0 Chile 智利 0.8473 0.8923 0.9495 CRS（固定） 29 0 Czech Republic 捷克 0.9195 0.9568 0.9610 CRS（固定） 9 0 Denmark 丹麥 0.8624 0.9121 0.9455 CRS（固定） 28 0 Estonia 愛沙尼亞 1 1 1 CRS（固定） 1 15 Finland 芬蘭 1 1 1 CRS（固定） 1 1 France 法國 0.8720 0.9151 0.9528 CRS（固定） 27 0 Germany 德國 0.9066 0.9580 0.9464 CRS（固定） 13 0 Greece 希臘 0.8469 0.9482 0.8931 DRS（遞減） 30 0 Hungary 匈牙利 0.9274 0.9471 0.9792 CRS（固定） 8 0 （續）彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 161 表 6 各國第一階段相對效率值表（output-oriented）（續） DMU 中文譯名 TE PTE SE RTS 名次 被參考次數 Iceland 冰島 0.8230 0.8747 0.9409 CRS（固定） 33 0 Ireland 愛爾蘭 0.8895 0.9543 0.9321 CRS（固定） 18 0 Israel 以色列 0.8147 0.8824 0.9233 DRS（遞減） 34 0 Italy 義大利 0.8761 0.9156 0.9568 DRS（遞減） 24 0 Japan 日本 1 1 1 CRS（固定） 1 23 Korea 韓國 0.9483 1 0.9483 DRS（遞減） 6 3 Luxembourg 盧森堡 0.8992 0.9239 0.9733 CRS（固定） 15 0 Mexico 墨西哥 0.8902 0.8938 0.9960 CRS（固定） 17 0 Netherlands 荷蘭 0.8884 0.9543 0.9309 CRS（固定） 19 0 New Zealand 紐西蘭 0.8903 0.9484 0.9387 CRS（固定） 16 0 Norway 挪威 0.8088 0.9049 0.8937 CRS（固定） 35 0 Poland 波蘭 1 1 1 CRS（固定） 1 4 Portugal 葡萄牙 0.9348 0.9353 0.9994 CRS（固定） 7 0 Slovak Republic 斯洛伐克 0.8747 0.9080 0.9633 CRS（固定） 25 0 Slovenia 斯洛文尼亞 0.8993 0.9441 0.9526 CRS（固定） 14 0 Spain 西班牙 0.8742 0.9109 0.9598 CRS（固定） 26 0 Sweden 瑞典 0.8261 0.8867 0.9317 CRS（固定） 32 0 Switzerland 瑞士 0.8846 0.9415 0.9396 CRS（固定） 20 0 Turkey 土耳其 1 1 1 CRS（固定） 1 8 United Kingdom 英國 0.9176 0.9455 0.9705 CRS（固定） 10 0 United States 美國 0.8276 0.9086 0.9109 CRS（固定） 31 0 Chinese Taipei 臺灣 0.9170 1 0.9170 DRS（遞減） 11 2 平均值 0.8977 0.9408 0.9537 註：TE：固定規模報酬下的相對技術效率；PTE：變動規模報酬下的相對技術效率；SE：規模效 率（SE＝TE/PTE）；RTS：規模報酬狀態；CRS：規模報酬固定；DRS：規模報酬遞減。 在不同的生產規模下（變動規模），規模報酬將會隨之改變。當規模小時，產出投入的比 值會隨著規模增加而提升，稱為規模報酬遞增；當產出與規模成正比增加時，達最適生產規 模，稱為規模報酬固定；當規模過大時，產出減緩，即產量增加的比例小於生產要素增加的 比例，則稱為規模報酬遞減。以本研究選用的投入項為基礎去評估各國的規模報酬，可知希 臘、以色列、義大利、韓國、臺灣等五個國家屬於規模遞減的階段，可減少其生產規模而達 到最適規模，而其他國家已達最適生產規模（the optimal production scale）。因技術效率造成無
162 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生 效率的國家有奧地利、比利時、智利、捷克、丹麥、法國、匈牙利、冰島、以色列、義大利、 盧森堡、墨西哥、葡萄牙、斯洛伐克、斯洛文尼亞、西班牙、瑞典、英國等 18 個國家。而因 規模效率不彰造成無效率的國家有澳洲、加拿大、德國、希臘、韓國、荷蘭、紐西蘭、挪威、 瑞士、臺灣等 10 個國家，至於美國，兩者都是無效率的原因。 以參考次數來看，參考次數是指被其他國家當成參考的次數，通常被當作參考國家的次 數愈多，表示愈值得被當成標竿國家。如日本，被參考了 23 次為最多，其次是愛沙尼亞、土 耳其、波蘭、韓國。顯示日本為績效表現最好的國家。
（二）第一階段產出差額變數分析
利用第一階段判斷出相對有效率與相對無效率之 DMU 與差額變數分析，目的在於分析第 一階段無效率的 DMU 其投入及產出有多少改善空間及改善方向。若差額變數及差額變數比率 為 0，則為相對有效率的單位，若差額變數及差額變數比率小於 1，則為各國需要改進的參考 目標，即個別產出項之總差額調整量為目標產出量扣除實際產出量。根據第一階段 DEA 的 BCC 模式，各國的科學素養分數與高分群比例做差額變數分析及差額變數比率分析結果顯示，臺 灣屬於相對有效率的 DMU，其各產出差額及產出差額比率分別為 0，與愛沙尼亞、芬蘭、日 本、韓國、波蘭、土耳其等國家一樣。而澳洲、奧地利、比利時、加拿大、智利、捷克、丹 麥、法國、德國、希臘、匈牙利、冰島、愛爾蘭、以色利、義大利、盧森堡、墨西哥、紐西 蘭、葡萄牙、斯洛伐克、斯洛文尼亞、西班牙、英國等，則是屬於相對無效率的 DMU。以澳 洲來看，由於科學素養分數差額比率為 4.99%，高分群比例差額比率為 33.82%，即澳洲在科 學素養分數差額比率需增加 4.99%，高分群比例差額比率需增加 33.82%，才能達到相對有效 率。各國的產出差額及產出差額比率如表 7 所示。二、第二階段 Tobit 迴歸分析之實證結果
由第一階段 DEA 中的 BCC 模式分析出差額變數（如表 7），其值最小為 0 且不可為負數， 故資料有截斷的特性，而 Tobit 迴歸模型可調整資料的截斷問題，並獲得具備一致性的係數估 計值。利用此係數估計值估算出各環境變數對每個 DMU 產出差額變數的影響，將受到環境因 素、管理無效率或統計干擾項影響之因素分離出來，進而調整第一階段 DEA 中的產出變數資 料以作為第三階段 DEA 分析之數據。 使用 Tobit 迴歸模型時，依變數為射線產出差額和非射線產出差額之加總，環境變數為自 變數，每一產出變數皆有一條迴歸式，形成一組聯立方程式，利用迴歸估計方法求出母數估 計數。將母數估計數帶入迴歸式，計算各 DMU 的每一產出的射線和非射線之估計值，此估計 值即表示在外生環境變數下所允許的差額，利用此差額估計值來調整原始的產出值。彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 163 表 7 第一階段差額與差額比率分析 產出差額 產出差額比率（%） 國家名稱 科學素養分數 高分群比例 科學素養分數 高分群比例 澳洲 26.0000 4.6000 0.0499 0.3382 奧地利 39.4545 8.9091 0.0780 1.1277 比利時 40.6364 7.8727 0.0805 0.8651 加拿大 21.9091 6.8182 0.0417 0.6034 智利 53.6949 5.8339 0.1207 5.8339 捷克 22.9610 6.2375 0.0452 0.8207 丹麥 48.0000 10.5000 0.0964 1.5441 愛沙尼亞 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 芬蘭 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 法國 46.2727 8.7455 0.0927 1.1070 德國 23.0000 6.0000 0.0439 0.4918 希臘 25.5096 2.7870 0.0546 1.1148 匈牙利 27.5659 4.3796 0.0558 0.7423 冰島 68.4545 12.5091 0.1432 2.4056 愛爾蘭 25.0000 7.5000 0.0479 0.7009 以色列 62.6494 5.0063 0.1333 0.8632 義大利 45.5364 9.2608 0.0922 1.5182 日本 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 韓國 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 盧森堡 40.4326 6.8250 0.0823 0.8323 墨西哥 49.3220 1.8864 0.1188 18.8644 荷蘭 25.0000 6.4000 0.0479 0.5424 紐西蘭 28.0629 2.1566 0.0544 0.1609 挪威 52.0000 10.7000 0.1051 1.4267 波蘭 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 葡萄牙 33.8182 5.8455 0.0692 1.2990 斯洛伐克 47.7268 6.2668 0.1013 1.2789 斯洛文尼亞 30.4406 6.2965 0.0592 0.6559 西班牙 48.5455 11.1909 0.0979 2.3314 瑞典 62.0000 11.9000 0.1278 1.8889 瑞士 32.0000 8.9000 0.0621 0.9570 土耳其 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 英國 29.6364 3.9727 0.0577 0.3547 美國 50.0000 10.7000 0.1006 1.4267 臺灣 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
164 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生
（一）科學素養分數差額 Tobit 迴歸分析
當依變數為科學素養分數差額時，城市化比率、1／吉尼指數此兩項自變數之迴歸係數為 正，表示其與依變數為顯著正相關，故應增加 DMU 之科學素養分數之產出。但 PISA 2012 年 閱讀素養分數之迴歸係數為負，表示其與依變數為顯著負相關，故應減少 DMU 之科學素養分 數產出。第二階段科學素養分數差額變數 Tobit 迴歸估計結果如表 8 所示。 表 8 第二階段科學素養分數差額變數 Tobit 迴歸估計結果 依變數：科學素養分數差額 變數 係數 標準誤 Z統計量 p值 截距項 247.658100 58.697220 4.219248 ＜ .0001 城市化比率 0.857818 00.229720 3.734198 .0002 1／吉尼指數 11.447270 04.458253 2.567658 .0102 PISA 2012年閱讀素養分數 -0.643610 00.118520 -5.430400 ＜ .0001（二）高分群比例差額 Tobit 迴歸分析
當依變數為高分群比例差額時，城市化比率、1／吉尼指數此兩自變數之迴歸係數為正， 表示其與依變數為正相關且顯著，故應增加 DMU 之高分群比例之產出。但 PISA 2012 年閱讀 素養分數之迴歸係數為負，表示其與依變數為負相關但不顯著，故此環境因素予以刪除。第 二階段高分群差額變數 Tobit 迴歸估計結果如表 9 所示。 表 9 第二階段高分群差額變數 Tobit 迴歸估計結果 依變數：高分群比例差額 變數 係數 標準誤 Z統計量 p值 截距項 -14.099000 6.352035 -2.219610 .0264 城市化比率 0.128050 0.060481 2.117202 .0342 1／吉尼指數 2.987453 1.149097 2.599827 .0093三、第三階段 DEA 模式之實證結果與分析
第三階段 DEA 模式是利用第二階段所調整的產出項數據與第一階段之原投入項數據，再 重新投入 DEA 模式做實證分析。此階段之目的是為使各國在相同立足點上分析各國的效率。彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 165 使用 CCR 產出導向模式分析資料時，在技術效率方面有愛沙尼亞、芬蘭、日本、韓國、 盧森堡、波蘭、土耳其等七個國家效率值達 1，為相對有效率的國家，形成效率前緣，而其他 國家為相對無效率，其中以美國表現最差。運用 BCC 產出導向模式分析資料時，在純技術效 率方面有澳洲、捷克、愛沙尼亞、芬蘭、德國、日本、韓國、盧森堡、波蘭、土耳其、英國 等 11 個國家效率值達 1，是為相對有效率的國家，而其他國家為相對無效率，其中又以美國 表現最差。在規模效率方面有愛沙尼亞、芬蘭、日本、韓國、盧森堡、波蘭、土耳其等七個 國家效率值達 1，而其餘國家相對無效率。各 DMU 的技術效率、純技術效率、規模效率如表 10所示。 表 10 各國第三階段相對效率值（output-oriented）
No. DMU 中文譯名 TE PTE SE RTS 名次 被參考次數 1 Australia 澳洲 0.9643 1 0.9643 遞減 1 6 2 Austria 奧地利 0.9143 0.9756 0.9371 遞減 21 0 3 Belgium 比利時 0.9491 0.9937 0.9551 遞減 13 0 4 Canada 加拿大 0.9279 0.9793 0.9474 遞減 19 0 5 Chile 智利 0.9061 0.9738 0.9305 固定 23 0 6 Czech Republic 捷克 0.9930 1 0.9930 遞減 1 4 7 Denmark 丹麥 0.9272 0.9899 0.9367 遞減 15 0 8 Estonia 愛沙尼亞 1 1 1 固定 1 15 9 Finland 芬蘭 1 1 1 固定 1 11 10 France 法國 0.8918 0.9512 0.9375 遞減 31 0 11 Germany 德國 0.9614 1 0.9614 遞減 1 6 12 Greece 希臘 0.8444 0.9608 0.8788 固定 28 0 13 Hungary 匈牙利 0.9678 0.9899 0.9778 遞減 16 0 14 Iceland 冰島 0.8952 0.9683 0.9245 遞減 25 0 15 Ireland 愛爾蘭 0.8594 0.9398 0.9145 遞減 35 0 16 Israel 以色列 0.8709 0.9474 0.9193 固定 32 0 17 Italy 義大利 0.8920 0.9646 0.9247 遞減 27 0 18 Japan 日本 1 1 1 固定 1 1 19 Korea 韓國 1 1 1 固定 1 6 20 Luxembourg 盧森堡 1 1 1 固定 1 1 （續）
166 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生 表 10
各國第三階段相對效率值（output-oriented）（續）
No. DMU 中文譯名 TE PTE SE RTS 名次 被參考次數 21 Mexico 墨西哥 0.9679 0.9726 0.9952 固定 24 0 22 Netherlands 荷蘭 0.9312 0.9926 0.9382 遞減 14 0 23 New Zealand 紐西蘭 0.9283 0.9782 0.9490 遞減 20 0 24 Norway 挪威 0.8471 0.9593 0.8831 遞減 29 0 25 Poland 波蘭 1 1 1 固定 1 1 26 Portugal 葡萄牙 0.9101 0.9445 0.9636 固定 33 0 27 Slovak Republic 斯洛伐克 0.9206 0.9558 0.9632 遞減 30 0 28 Slovenia 斯洛文尼亞 0.9220 0.9817 0.9392 遞減 18 0 29 Spain 西班牙 0.8991 0.9677 0.9291 遞減 26 0 30 Sweden 瑞典 0.9138 0.9853 0.9274 遞減 17 0 31 Switzerland 瑞士 0.9126 0.9755 0.9355 遞減 22 0 32 Turkey 土耳其 1 1 1 固定 1 9 33 United Kingdom 英國 0.9765 1 0.9765 遞減 1 8 34 United States 美國 0.8336 0.9425 0.8845 遞減 34 0 35 Chinese Taipei 臺灣 0.9240 0.9996 0.9243 固定 12 0 平均值 0.9329 0.9797 0.9518 在不同的生產規模下（變動規模），規模報酬將會隨之改變。如表 10 所示，澳洲、奧地 利、比利時、加拿大、捷克、丹麥、法國、德國、匈牙利、冰島、愛爾蘭、義大利、荷蘭、 紐西蘭、挪威、斯洛伐克、斯洛文尼亞、西班牙、瑞典、瑞士、英國、美國等 22 個國家屬於 規模遞減階段，可減少其生產規模而達最適規模，而其他國家已達最適生產規模。因純技術 效率造成無效率的國家有墨西哥、葡萄牙；而其他無效率的國家幾乎是因規模效率不張所造 成的，臺灣就是一個例子。
四、第一階段 DEA 與第三階段 DEA 之效率分析比較
針對第一階段和第三階段所得的各國效率值、規模階段進行比較，並利用 Wilcoxon 符號 等級檢定，檢測兩者間是否有顯著差異，瞭解環境因素是否確實會對效率值造成影響。（一）第一階段 DEA 與第三階段 DEA 之相對效率值的比較
第一階段所採用的是 DEA 傳統的 CCR 及 BCC 模式，經 DEA-solver 軟體處理後可直接或 間接得到三種效率值，以及各 DMU 的規模報酬狀態，也可得到各相對無效率 DMU 的產出（投彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 167
入）差額；第二階段，經 Tobit 迴歸分析，以產出項差額為依變數，各環境變數為自變數，所 估算出來新的差額再進行各 DMU 產出項的調整；最後第三階段是將調整過的產出項投入原 DEA模式，取得 DEA 的三種效率值及各 DMU 的規模報酬狀態，並和第一階段的各效率值及 規模報酬階段比較。 根據表 11，第三階段經過調整後得到的技術效率值及純技術效率值多數國家呈現增加的 趨勢，而在規模效率值方面則多數國家呈現減少的趨勢。在技術效率不變的國家有愛沙尼亞、 芬蘭、日本、波蘭、土耳其等五國，技術效率減少的國家有希臘、愛爾蘭、葡萄牙等三國， 技術效率增加的國家有澳洲、奧地利、比利時、加拿大、智利、捷克、丹麥、法國、德國、 匈牙利、冰島、以色列、義大利、韓國、盧森堡、墨西哥、荷蘭、紐西蘭、挪威、斯洛伐克、 斯洛文尼亞、西班牙、瑞典、瑞士、英國、美國、臺灣等 27 國。在純技術效率方面，效率值 不變的國家有愛沙尼亞、芬蘭、日本、韓國、波蘭、土耳其等六國，效率值減少的國家有愛 爾蘭、臺灣兩國，效率值增加的有澳洲、奧地利、比利時、加拿大、智利、捷克、丹麥、法 國、德國、希臘、匈牙利、冰島、以色列、義大利、盧森堡、墨西哥、荷蘭、紐西蘭、挪威、 葡萄牙、斯洛伐克、斯洛文尼亞、西班牙、瑞典、瑞士、英國、美國等 27 國。在規模效率方 面，效率值不變的國家有愛沙尼亞、芬蘭、日本、波蘭、土耳其等五國，效率值增加的國家 有澳洲、比利時、加拿大、捷克、德國、韓國、盧森堡、荷蘭、紐西蘭、英國、臺灣等 11 國， 效率值減少的國家有奧地利、智利、丹麥、法國、希臘、匈牙利、冰島、愛爾蘭、以色列、 義大利、墨西哥、挪威、葡萄牙、斯洛伐克、斯洛文尼亞、西班牙、瑞典、瑞士、美國等 19 國。技術效率、純技術效率、規模效率三種效率值同時不變的國家有愛沙尼亞、芬蘭、日本、 波蘭、土耳其等五國，同時減少的有愛爾蘭，同時增加的有澳洲、比利時、加拿大、捷克、 德國、盧哥堡、荷蘭、紐西蘭、英國等九國。資料整理如表 11 所示。 表 11 各國兩個階段相對效率值（output-oriented）比較 中文譯名 階段 TE PTE SE RTS 名次 被參考次數 第一階段 0.8843 0.9525 0.9284 固定 21 0 澳洲 第三階段 0.9643 1 0.9643 遞減 1 6 第一階段 0.8822 0.9277 0.9510 固定 22 0 奧地利 第三階段 0.9143 0.9756 0.9371 遞減 21 0 第一階段 0.8786 0.9255 0.9493 固定 23 0 比利時 第三階段 0.9491 0.9937 0.9551 遞減 13 0 （續）
168 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生 表 11 各國兩個階段相對效率值（output-oriented）比較（續） 中文譯名 階段 TE PTE SE RTS 名次 被參考次數 第一階段 0.9077 0.9599 0.9456 固定 12 0 加拿大 第三階段 0.9279 0.9793 0.9474 遞減 19 0 第一階段 0.8473 0.8923 0.9495 固定 29 0 智利 第三階段 0.9061 0.9738 0.9305 固定 23 0 第一階段 0.9195 0.9568 0.9610 固定 9 0 捷克 第三階段 0.9930 1 0.9930 遞減 1 4 第一階段 0.8624 0.9121 0.9455 固定 28 0 丹麥 第三階段 0.9272 0.9899 0.9367 遞減 15 0 第一階段 1 1 1 固定 1 15 愛沙尼亞 第三階段 1 1 1 固定 1 15 第一階段 1 1 1 固定 1 1 芬蘭 第三階段 1 1 1 固定 1 11 第一階段 0.8720 0.9151 0.9528 固定 27 0 法國 第三階段 0.8918 0.9512 0.9375 遞減 31 0 第一階段 0.9066 0.9580 0.9464 固定 13 0 德國 第三階段 0.9614 1 0.9614 遞減 1 6 第一階段 0.8469 0.9482 0.8931 遞減 30 0 希臘 第三階段 0.8444 0.9608 0.8788 固定 28 0 第一階段 0.9274 0.9471 0.9792 固定 8 0 匈牙利 第三階段 0.9678 0.9899 0.9778 遞減 16 0 第一階段 0.8230 0.8747 0.9409 固定 33 0 冰島 第三階段 0.8952 0.9683 0.9245 遞減 25 0 第一階段 0.8895 0.9543 0.9321 固定 18 0 愛爾蘭 第三階段 0.8594 0.9398 0.9145 遞減 35 0 第一階段 0.8147 0.8824 0.9233 遞減 34 0 以色列 第三階段 0.8709 0.9474 0.9193 固定 32 0 第一階段 0.8761 0.9156 0.9568 遞減 24 0 義大利 第三階段 0.8920 0.9646 0.9247 遞減 27 0 第一階段 1 1 1 固定 1 23 日本 第三階段 1 1 1 固定 1 1 第一階段 0.9483 1 0.9483 遞減 6 3 韓國 第三階段 1 1 1 固定 1 6 （續）
彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 169 表 11 各國兩個階段相對效率值（output-oriented）比較（續） 中文譯名 階段 TE PTE SE RTS 名次 被參考次數 第一階段 0.8992 0.9239 0.9733 固定 15 0 盧森堡 第三階段 1 1 1 固定 1 1 第一階段 0.8902 0.8938 0.9960 固定 17 0 墨西哥 第三階段 0.9679 0.9726 0.9952 固定 24 0 第一階段 0.8884 0.9543 0.9309 固定 19 0 荷蘭 第三階段 0.9312 0.9926 0.9382 遞減 14 0 第一階段 0.8903 0.9484 0.9387 固定 16 0 紐西蘭 第三階段 0.9283 0.9782 0.9490 遞減 20 0 第一階段 0.8088 0.9049 0.8937 固定 35 0 挪威 第三階段 0.8471 0.9593 0.8831 遞減 29 0 第一階段 1 1 1 固定 1 4 波蘭 第三階段 1 1 1 固定 1 1 第一階段 0.9348 0.9353 0.9994 固定 7 0 葡萄牙 第三階段 0.9101 0.9445 0.9636 固定 33 0 第一階段 0.8747 0.9080 0.9633 固定 25 0 斯洛伐克 第三階段 0.9206 0.9558 0.9632 遞減 30 0 第一階段 0.8993 0.9441 0.9526 固定 14 0 斯洛文尼亞 第三階段 0.9220 0.9817 0.9392 遞減 18 0 第一階段 0.8742 0.9109 0.9598 固定 26 0 西班牙 第三階段 0.8991 0.9677 0.9291 遞減 26 0 第一階段 0.8261 0.8867 0.9317 固定 32 0 瑞典 第三階段 0.9138 0.9853 0.9274 遞減 17 0 第一階段 0.8846 0.9415 0.9396 固定 20 0 瑞士 第三階段 0.9126 0.9755 0.9355 遞減 22 0 第一階段 1 1 1 固定 1 8 土耳其 第三階段 1 1 1 固定 1 9 第一階段 0.9176 0.9455 0.9705 固定 10 0 英國 第三階段 0.9765 1 0.9765 遞減 1 8 第一階段 0.8276 0.9086 0.9109 固定 31 0 美國 第三階段 0.8336 0.9425 0.8845 遞減 34 0 第一階段 0.9170 1 0.9170 遞減 11 2 臺灣 第三階段 0.9240 0.9996 0.9243 固定 12 0 第一階段 0.8977 0.9408 0.9537 平均值 第三階段 0.9329 0.9797 0.9518
170 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生 根據表 12，第一階段與第三階段效率及規模報酬狀態之比較，從平均效率值來看，第三 階段的技術效率值由 0.8977 上升為 0.9329，純技術效率值由 0.9408 上升為 0.9797，規模效率 值由 0.9537 下降為 0.9518。經第二階段調整產出項後，第三階段分析結果顯示，各國的平均 技術效率值提升，各國皆面臨不同的經營環境，這些因素會干擾各國經營效率，如果不讓每 個國家立足於相同的經營環境中，將使各效率值的估計結果產生偏誤。由此可知，經過第二 階段調整產出項後，達到三種效率值為 1 的國家數量也增加。至於規模報酬為 CRS 的國家由 30個減至 13 個，此報酬狀態表示該 DMU 在最適生產規模下生產，所以無須做任何改善與調 整，而規模報酬為 DRS 的國家由 5 個增加至 22 個，因為此報酬狀態表示該 DMU 在大於最適 生產規模下生產，所以各國政府可考慮調整或降低投入產出的比例，以提高效率。 表 12 第一階段與第三階段效率及規模報酬狀態之比較 第一階段 第三階段 效率值名稱 TE PTE SE TE PTE SE 平均效率值 0.8977 0.9408 0.9537 0.9329 0.9797 0.9518 效率值＝1 國家數目 5.8977 7.8977 5.8977 7.8977 11.89770 7.8977 規模報酬狀態 CRS DRS IRS CRS DRS IRS 國家數量 30.89770 5.8977 0.8977 13.89770 22.89770 0.8977
（二）第一階段與第三階技術效率及純技術效率檢定分析
為了評估本研究第三階段與第一階段是否存在效率值顯著差異，亦即檢定第一階段管理 者不可控制的環境變數是否確實會影響科學素養及高分群的績效評比，遂進行 Wilcoxon 符號 等級檢定。進行檢定前先開列虛無假設 H0與對立假設 H1，其檢定內容與結果如下所示：1. 全體 DMU 第三階段與第一階段技術效率值差異檢定
H0：第三階段與第一階段技術效率值相同 H1：第三階段與第一階段技術效率值不同 由表 13 第三階段與第一階段技術效率值差異檢定可知，檢定統計量（Z 值）為-4.46337， 雙尾 p 值為＜ .0001，在顯著水準為 α＝ .01 下達到顯著水準，此說明第三階段與第一階段技 術效率值不同，也就是說第二階段的環境因素所造成的無效率排除，確實會對技術效率值造 成顯著的影響。彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 171 表 13 第三階段與第一階段技術效率值差異檢定 Wilcoxon符號等級檢定 檢定統計量 p值 雙尾 p值 -4.46337 ＜ .0001 ＜ .0001
2. 全體 DMU 第三階段與第一階段純技術效率值差異檢定
H0：第三階段與第一階段純技術效率值相同 H1：第三階段與第一階段純技術效率值不同 由表 14 全體 DMU 第三階段與第一階段純技術效率值差異檢定可知，檢定統計量為 -4.71523，雙尾 p 值為＜ .0001，在顯著水準為 α＝ .01 下達到顯著水準，此說明第三階段與 第一階段純技術效率值不同，也就是說第二階段的環境因素所造成的無效率排除，確實會對 純技術效率值造成顯著的影響。 表 14 全體 DMU 第三階段與第一階段純技術效率值差異檢定 Wilcoxon符號等級檢定 檢定統計量 p值 雙尾 p值 -4.71523 ＜ .0001 ＜ .0001伍、結論與建議
本研究資料來源為 OECD 之 PISA 2012 年的調查結果，利用三階段 DEA 法針對 OECD 會員國及臺灣進行科學素養的教育成效分析：第一階段利用傳統的 DEA 模式中的 CCR 模式、 BCC模式分析各種效率值，第二階段利用 Tobit 迴歸分離環境因素所造成的相對無效率，調整 產出項之差額，第三階段則把調整後的產出項投到原模型，分析調整後的各種效率值，以判 別環境變數之影響。茲將本研究主要結論與建議整理如下。
一、結論
從 DEA 法的 CCR 及 BCC 評估模式實證結果來看，在技術效率方面有愛沙尼亞、芬蘭、 日本、波蘭、土耳其等五個國家效率值達 1，是為相對有效率的國家，在純技術效率方面有愛 沙尼亞、芬蘭、日本、韓國、波蘭、土耳其、臺灣等七個國家效率值達 1，為相對有效率的國172 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 彭開琼、張佳雯、李瑞生 家，在規模效率方面有愛沙尼亞、芬蘭、日本、波蘭、土耳其等五個國家效率值達 1，為相對 有效率的國家。 以 Tobit 迴歸分析之實證結果來看，當依變數為科學素養分數差額與高分群比例差額時， 城市化比率、1／吉尼指數此兩項自變數之迴歸係數為正，表示其與依變數為顯著正相關，故 應增加 DMU 之科學素養分數與高分群比例之產出。因此，調整產出項為 PISA 2012 年科學素 養平均分數與高分群比例。 使用第三階段 DEA 法的實證結果來看，就第一階段與第三階段平均效率值而言，第三階 段各國的平均技術效率值從 0.8977 上升為 0.9329；各國的平均純技術效率值由 0.9408 上升為 0.9797；各國的規模效率值由 0.9537 下降為 0.9518。同時也發現經第二階段調整產出項後， 第三階段分析結果顯示，各國的平均技術效率值及純技術效率值是提升的，所以各國皆面臨 不同的經營環境，這些因素會干擾各國的經營效率評估，如果不事先予以消除，讓每個國家 立足於相同的經營環境中，將會使各效率值的估計結果產生偏誤的現象。本研究為了評估第 三階段與第一階段是否存在效率值顯著差異，亦即檢定第一階段管理者不可控制的環境變數 是否確實會影響科學素養及高分群的績效評比，遂進行 Wilcoxon 符號等級檢定。結果拒絕虛 無假設，顯示第三階段與第一階段的效率值有顯著差異。 綜上所述，DEA 運用在教育績效上探討仍不多見，本研究以 PISA 2012 年科學素養高分 群為產出項，學校教育用的電腦和學生數比例、人均 GDP（千美元）、教育支出／GDP、HDI 為投入項，比較臺灣與 OECD 國家在這些投入產出項下的教育績效與資源配置。可以發現達 到技術效率、純技術效率、規模效率值為 1 的國家數量增加，而規模報酬固定的國家由 30 個 減至 13 個，顯示此報酬狀態為該國在投入與產出的比例上最為恰當，因此無須做任何改善與 調整，規模報酬遞減的國家由 5 個增加至 22 個，顯示此報酬狀態為該國在投入與產出的比例 上過大，因此各國政府可考慮調整或降低投入產出的比例，避免因規模過度擴張導致資源浪 費的情形。
二、研究限制與未來研究方向及建議
（一）研究限制
本研究採用的 PISA 2012 年科學素養領域為輔測項目，相對於主測項目數學素養而言，關 於科學素養的評測結果資料相對少了許多，所以在投入及產出項的選擇就有所侷限。本研究 也僅針對 PISA 2012 年的 OECD 會員國及臺灣在該年度的科學素養績效表現，所得到的結果 不能推演到其他國家和年度。（二）未來研究方向與建議
教育是一個國家的根基，如何提升教育品質及教育績效是政府對國民的責任，世界各國 皆積極推動教育改革，透過各種策略持續提升教育品質、培養優質人才，提升國家競爭力。彭開琼、張佳雯、李瑞生 OECD 與臺灣 PISA 教育績效 173 如何把每一分資源用到恰到好處，更是政府的重責大任，而如何輔助學校組織進行教育績效 評估也是政府急需面對的課題，因此，提高教育績效是提升學校效能和實現教育目標的關鍵 所在，為了確保學校教育品質，實有必要加強教育績效研究及持續實施教育績效評估，才能 使學生得到更優質的教育效果。本研究的資料來源為 PISA 2012 年資料庫，藉由與各國的比較 結果，取長補短，設計出適合臺灣且能與世界潮流相應和的教育方案，例如，經此次的施測 結果，政府必須更積極地研擬拔尖扶弱具體方案，降低水準 2 以下、提升水準 5 以上學生人 數比例。再者，於評估過程中有些環境因素確實會影響效率評估的適切性，這些非傳統的投 入項目對評估對象的效率具有影響力，且這些外在因素無法由管理者所操控，所以在思考教 育資源如何放在正確的位置上，讓它能對於教育的成效產生槓桿的放大效果才是政府部門及 各層的教育工作者應重視的。例如，科學成就不彰，可能會讓大家直接把資源投入在一些和 科學教育相關的設備上，而忽略了閱讀能力才是我們首先要關注的。 至於未來研究方向的部分，CCR 模式與 BCC 模式是各 DMU 在自我評估下找尋對自己最 有利的權重組合，難免有孤芳自賞之嫌，可試著使用交叉模式取得平均效率值，這種同儕評 估（peer evaluation）的方式是利用取其他 DMU 的權重值組合，計算出各效率的平均值作為新 的效率值，若一個確實有效率的 DMU，不論在自我評估及同儕評估都將呈現較佳的相對效率。 在投入產出項與 DMU 的選擇，可利用 DEA 敏感度分析或是因素分析（factor analysis）將多 個投入、產出項過濾出更具有影響力的投入項及產出項；也可利用主成分分析法（principal component analysis, PCA），針對投入產出的權重選定做調整，希望更能真實地反映出 DMU 績 效的投入產出之權數。 PISA 2015年為科學素養領域的主測年度，屆時可蒐集到更多詳盡的分析資料，其中也包 括了校長、教師、學生的問卷資料，可讓績效的評估更貼近事實。故建議在 PISA 2015 年的資 料釋出後，可針對跨國跨年資料做縱橫面（panel data）的研究討論，以更完整瞭解各國績效 的表現及掌握更多影響科學素養績效的關鍵因素。
