8-三角函數(甲)

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歷屆指考數學(甲)試題分章解讀

8- 三角函數

【86】已知四邊形 ABCD 中，AB 16，BC 25，CD 15，∠ABC 及∠BCD 皆為銳角， 而sin∠ABC 25 24 ，sin∠BCD  5 4 ，(1)求BD之長。(2)求AD之長。【解答】(1)20　　(2)12 【87】曲線 y  sin x 在 0  x  2 的範圍內（注意：x  0 之處已除外），有幾條切線會通過 原點？(A) 0　(B) 1　(C) 2　(D) 3　(E) 4 【解答】(B)

【88】假設 cos   3 sin   2，且 0    90，求 cos   sin  之值。

【解答】 5 6 4 【89-1】某恆星系統中有甲、乙兩行星，假設兩者公轉軌道在同一平面上，且以恆星為圓心 8-1

(2)

歷屆指考數學(甲)試題分章解讀的同心圓。某時，甲行星在恆星與乙行星之間而成一直線。今在該平面上設定一坐標系如下圖。已知兩行星皆以逆時針方向運行，且公轉之週期為2：7。試問下一次甲行 星再度在恆星與乙行星之間而成一直線時，應該是下面哪一種狀況？ (A)行星在第一象限　(B)行星在第二象限　(C)行星在第三象限　(D)行星在第四象限 (E)行星在正 x 軸上 【解答】(B) 【89-2】設 H 為銳角三角形 ABC 的垂心（三高之交點），若以 c 表線段AB之長，則線段

AH 之長等於(A) ccosA sinC　(B) ccosA cosC　(C) ccosA tanC　(D) ccosA secC　

(E) ccosA cscC 【解答】(E) 【89-3】設 ABCD 為一四面體，而ABAC AD 1，∠DAB ∠DAC ∠BAC  30， 則△BCD 的面積為　　　　　。【解答】 4 3 3 2  【91-1】當 x 的範圍被限制在  2  和 2  之間時，亦即 2   x  2  ，有關函數 f (x)  cosx  x cos 4 的敘述，哪些是正確的？(1) f (x)  f (  x)　(2) f (x)  4　 8-2

(3)

歷屆指考數學(甲)試題分章解讀 (3) f (x)的最小值是 4　(4) f (x)有最大值 【解答】(1)(2) 【91-2】某人在 O 點測量到遠處有一物作等速直線運動。開始時該物位置在 P 點，一分鐘後， 其位置在Q 點，且POQ  90。再過一分鐘後，該物位置在 R 點，且QOR  30。 請以最簡分數表示tan2₍_{OPQ)  　　　　　。} 【解答】 4 3 【92】平面上有 A、B、C 三點。已知 B、C 之間的距離是 200 公尺，B、A 之間的距離是 1500 公尺，ACB 等於 60。請問 A、C 之間距離的最佳近似值是哪一個選項？ (1) 1500 公尺　(2) 1600 公尺　(3) 1700 公尺　(4) 1800 公尺 【解答】(2) 【93】設a0，令A(a)表示x 軸、y 軸、直線

x



a

與函數y2sinx的圖形所圍成的面積。下列選項有哪些是正確的？(1) A(a2) A(a)恆成立 (2)A(2)2A() (3)A(4)2A(2) (4)A(3)A(2) A(2)A() 【解答】(3)(4) 8-3

(4)

歷屆指考數學(甲)試題分章解讀【97】設△ ABC 的三高分別為_AD_{ ﹑}₆ _BE_{ ﹑}₄ _CF _{ ﹒(1)試證：△ ABC 是一鈍角三角形﹒}₃ (2)試求△ ABC 的面積﹒ 【解答】 (1)略 (2)16 15 5 【99】在△ABC 中﹐已知_AB_₅﹐cos 3 5 ABC    ﹐且其外接圓半徑為13 2 ﹐則sin BAC  ﹒ （化成最簡分數）【解答】33 65 8-4