104 學年度四技二專統一入學測驗
機械群專業(一) 試題
第一部份：機件原理(第 1 至 20 題，每題 2.5 分，共 50 分)
1. 下列運動鏈所使用的接頭皆為迴轉對，何者具有呆鏈的構造？ (A) (B) (C) (D) 2. 相鄰兩螺紋的對應點在平行於軸線方向的距離被稱為： (A)工作深度 (B)螺紋深度 (C)導程 (D)螺距。 3. 下列有關螺旋與螺紋的敘述，何者錯誤？ (A)螺紋的最小直徑稱為小徑(minor diameter) (B)方螺紋的螺紋角(thread angle)為 90 度(C)螺旋角(helix angle)為導程角(lead angle)的餘角 (D)內螺紋(internal thread)又稱陰螺紋。 4. 下列有關螺釘的敘述，何者錯誤？ (A)木螺釘(wood screw)主要用於木材及塑膠之鎖固 (B)固定螺釘(set screw)可阻止兩機件發生相對運動 (C)自攻螺釘(tapping screw)可自行產生攻牙作用 (D)機螺釘(machine screw)的直徑大都在 6.35mm 以上。 5. 有一方鍵安裝於圓軸上，鍵長為 20mm，鍵寬為圓軸直徑的 1/4 倍，鍵的容許壓 應力為 10N/mm2，圓軸受 20N－m 之扭矩，若僅考慮鍵的壓應力，則鍵寬至少應 為多少 mm？ (A)5 (B)10 (C)20 (D)40。
6. 由三個彈簧所組成的彈簧系統，如圖(一)所示，彈簧常數 k1＝4N/mm，k2＝ 4N/mm，k3＝2N/mm，所有彈簧的位移與作用力均呈線性關係，若重物 W 掛置 後，位移量△x＝2.5mm，則重物 W 的重量為多少 N？ (A)2.5 (B)4.0 (C)10 (D)25。 圖(一) 7. 下列有關歐丹聯結器的敘述，何者錯誤？ (A)歐丹聯結器使用於平行但不在同一中心線的兩軸之間 (B)歐丹聯結器的主動軸與從動軸的轉速相等 (C)歐丹聯結器為球面四連桿組的應用 (D)歐丹聯結器屬於撓性聯結器。 8. 一組相等塔輪以皮帶傳動，如圖(二)所示，若主動軸 A 以固定轉速 N 轉動，從動 軸 B 的最高轉速 n2＝90rpm，最低轉速 n10＝40rpm，則主動軸 A 的轉速 N 與從 動軸 B 的 n6轉速分別為多少 rpm？ (A)N＝60，n6＝60 (B)N＝60，n6＝65 (C)N＝65，n6＝60 (D)N＝65，n6＝65。 圖(二) 9. 有一自行車，其前後鏈輪之齒數分別為 T1及 T2，後輪直徑為 60cm，若騎車者每 分鐘踩踏 60 轉，該自行車的速度可達 72πm/min，則前後鏈輪之齒數比(T1/T2) 為： (A)0.25 (B)0.5 (C)2.0 (D)4.0。 10. 外接圓柱形摩擦輪所能傳遞的功率大小，與下列何者無關？
11. 有三個圓柱摩擦輪 A、B 及 C，摩擦輪 A 與 B 為外接，摩擦輪 B 與 C 為內接， 如圖(三)所示，其中摩擦輪半徑 RA＝RC，中心距 OAOB＝450mm 且 OBOC＝ 250mm，摩擦輪之間無滑動產生，若摩擦輪 A 以 120rpm 順時針方向旋轉，則摩 擦輪 C 的轉速與轉向為何？ (A)40/3rpm，順時針方向旋轉 (B)40/3rpm，逆時針方向旋轉 (C)120rpm，順時針方向旋轉 (D)120rpm，逆時針方向旋轉。 圖(三) 12. 一對相互嚙合之內接正齒輪，若其徑節(diametral pitch)為 4，齒數分別為 T1＝32， T2＝56，則兩齒輪的中心距為多少吋？ (A)22 (B)11 (C)6 (D)3。 13. 兩個外接的漸開線正齒輪，若因尺寸公差之故，組裝後發現中心距增加了 2 %， 則下列敘述何者正確？ (A)基圓半徑不變，節圓半徑變大 (B)基圓半徑不變，節圓半徑也不變 (C)基圓半徑變大，節圓半徑不變 (D)基圓半徑變大，節圓半徑也變大。 14. 一回歸輪系如圖(四)所示，齒輪 1、齒輪 2 及齒輪 4 之齒數分別為 20、40 及 50， 若齒輪 1 的轉速為 2000rpm，且所有齒輪的模數皆相同，則齒輪 4 的轉速為多少 rpm？ (A)1000 (B)800 (C)200 (D)100。 圖(四) 15. 有一帶制動器，其緊邊張力為 100N，鬆邊張力為 30N，若鼓輪的直徑為 200mm， 角速度為 1rad/s，則制動器的制動功率為多少瓦特(W)？ (A)7 (B)14 (C)7000 (D)14000。
16. 有一凸輪機構，其從動件的加速度(a)圖，如圖(五)所示，其中ω為凸輪的角速度， t 為時間，則下列何者為從動件的位移(s)圖？ (A) (B) (C) (D) 圖(五) 17. 牛頭鉋床所使用的急回機構屬於： (A)擺動滑塊曲柄機構 (B)固定滑塊曲柄機構 (C)迴轉滑塊曲柄機構 (D)往復滑塊曲柄機構。 18. 下列有關肘節機構的敘述，何者錯誤？ (A)出力漸增時，滑塊的速度也漸增 (B)肘節機構是滑塊曲柄機構的應用 (C)可產生極大的輸出推力 (D)具有極佳的機械利益。 19. 如圖(六)所示之滑車組與槓桿，若兩裝置的物重 W 相同且施力 F 也相同，則 a/b 的值應為多少？ (A)1/2 (B)1/4 (C)2 (D)4。 圖(六) 20. 一個六分割的日內瓦機構，若主動輪等速轉 360 度，需要 3 秒，則在此期間，從 動輪暫停多少秒？ (A)2.5 (B)2 (C)1.5 (D)1。
第二部份：機械力學(第 21 至 40 題，每題 2.5 分，共 50 分)
21. 質量 1kg 的物體，在緯度 45°的海平面上，受到重力加速度 9.8 m/s2的作用所產生 的力為： (A)9.8 公斤重(kgw) (B)9.8 達因(dyne) (C)9.8 牛頓(N) (D)9.8 公克重(gw)。22. 如圖(七)所示，重量為 W 的木箱在一粗糙斜面上受到一水平作用力 P 作用而向上 滑動，已知在圖示位置時，該連接的彈簧處於伸長狀態，則此時該木箱的自由體 圖為下列何者？(圖中所示，f 為摩擦力，Fs為彈簧力，Nc為斜面施予木箱的正向 力) (A) (B) (C) (D) 圖(七) 23. 當一個物體受到三組力偶作用時，其結果為： (A)合力及合力偶矩皆不一定為 0 (B)合力必定為 0，但合力偶矩不一定為 0 (C)合力偶矩必定為 0，但合力不一定為 0 (D)合力及合力偶矩皆必定為 0。 24. 如圖(八)所示之斜線面積，已知 r＝0.25R，若要使斜線面積形心的 y 座標值為 0.75h，則 h 應為多少？ (A) π 64 R 125 (B) π 75 R 128 (C) π 64 R 85 (D) π 75 R 78 。 圖(八) 25. 兩物體相互接觸而發生摩擦時，其摩擦力作用的方向必與接觸面： (A)平行 (B)傾斜 45 度 (C)垂直 (D)傾斜 60 度。 26. 一質點自靜止開始作直線等加速度運動，質點起始位置為 s＝0 公尺，設全程需 花費 t 秒，最後 1 秒內(亦即第 t 秒內)所行經的距離為 c 公尺，第 t－1 秒內所行 經的距離為 d 公尺，若 c：d＝17：15，則 t 為多少秒？ (A)3 (B)6 (C)9 (D)12。
27. 某物體在半徑為 25 m 的圓形軌道上作圓周運動，某一瞬間其速度大小為 10m/s 而合加速度大小為 5m/s2，則該瞬間其切線加速度的大小為多少 m/s2？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6。 28. 在斜向拋物體運動中，若其初速度為 V 而拋出仰角為θ，則該拋物體可獲得最 大高度之拋出仰角θ為幾度？ (A)30 (B)45 (C)60 (D)90。 29. A、B 兩繩索的長度分別為 1m 及 2m，皆以一端繫住一質量為 1kg 之圓球，而以 另一端為中心使圓球做鉛直面上的圓周運動。已知在最高點時的繩索張力皆等於 2g N(g 為重力加速度)，則 A、B 兩繩索端的圓球在最高點的速度大小比值(VA/VB) 為多少？ (A) 0.5 (B)1 (C) 2 (D)2。 30. 使用龍門鉋床鉋削鑄件，當切削速度為 20m/min 時，利用儀器測得鉋削阻力為 300N，則鉋削加工時所消耗之功率為多少瓦特(W)？ (A)0.1 (B)6 (C)100 (D)6000。 31. 質量為 1kg 的物體以 5m/s 的速度在光滑水平面上做等速直線運動，欲設計讓此 物體撞擊一彈簧，使彈簧壓縮 0.1m 後讓該物體的速度達到 0，則應選用之彈簧 的彈簧常數為多少 N/m？ (A)2500 (B)2000 (C)1500 (D)1000。 32. 由兩桿所組成的簡單構架，如圖(九)所示，在接點 A 處承受垂直負荷 P。已知兩 桿的材料相同，且α＝30°，若兩桿內所承受的應力值相等，且不計各桿重量， 則桿 AB 的截面積(AAB)與桿 AC 的截面積(AAC)的比值 AAB/AAC為多少？ (A) 2 3 (B) 3 2 (C) 2 1 (D)2。 圖(九) 33. 重量為 9800N 的貨櫃由一條鋼索拉升，已知鋼索的截面積為 75mm2，其降伏強 度為 800MPa，若以降伏強度為依據的安全因數取 5，重力加速度為 9.8m/s2，且 不計鋼索重量，則容許拉升貨櫃的最大加速度為多少 m/s2 ？ (A)2.2 (B)5.2 (C)7.5 (D)10.0。
34. 一材料的蒲松氏比(Poisson's ratio)為 0.25、剪力彈性係數(shear modulus of elasticity)為 48 GPa，則其體積彈性係數(modulus of elasticity of volume)為多少 GPa？ (A)20 (B)40 (C)60 (D)80。 35. 某材料承受雙軸向應力作用，分別為σx＝80MPa 與σy＝－60MPa，則下列敘述 何者錯誤？ (A)純剪(pure shear)存在於 45°的斜截面上 (B)45°的斜截面上最大剪應力為 70MPa (C)最大正交應力值為 80MPa (D)30°斜截面上的正交應力與餘正交應力的和為 20MPa。 36. 如圖(十)所示之矩形截面，對 x 軸的面積慣性矩為多少 cm4？ (A)4.5 (B)20 (C)26 (D)56。 圖(十)
37. 一長度為 L 的簡支樑(simply supported beam)承受均佈負荷，下列何者是其對應的 彎曲力矩圖(彎矩圖)？
(A) (B)
38. 如圖(十一)所示在中央(L/2)處承受集中負荷 P＝2880N 的簡支樑，樑長度 L＝ 6m，其橫截面為寬度 b 高度 h 的矩形，已知 h＝4b，若欲安全承受此集中負荷作 用，且樑的容許彎曲應力為 60MPa，不計簡支樑本身的重量，則此矩形橫截面的 最小尺寸為多少？ (A)40mm×160mm (B)30mm×120 mm (C)20mm×80mm (D)10mm×40mm。 圖(十一) 39. 橫截面為矩形且長度為 L 之簡支樑，受到均佈負荷作用而彎曲時，在 L/4 處的橫 截面上，最大彎曲應力和最大剪應力的分佈情況，下列何者正確？ (A)最大彎曲應力點的剪應力一定為零，最大剪應力點的彎曲應力不一定為零 (B)最大彎曲應力點的剪應力一定為零，最大剪應力點的彎曲應力也一定為零 (C)最大彎曲應力點的剪應力不一定為零，最大剪應力點的彎曲應力一定為零 (D)最大彎曲應力點的剪應力不一定為零，最大剪應力點的彎曲應力也不一定為 零。 40. 直徑為 30mm 的實心圓軸，其最大容許剪應力為 160MPa，若此圓軸以 1000rpm 轉動，且不計圓軸重量，則此軸能傳遞的最大功率約為多少仟瓦(kW)？(註：π ＝3.14，π2 10) (A)60 (B)75 (C)90 (D)120。
104 學年度四技二專統一入學測驗
機械群專業(一) 試題詳解
1.(B) 2.(D) 3.(B) 4.(D) 5.(B) 6.(C) 7.(C) 8.(A) 9.(C) 10.(D) 11.(D) 12.(D) 13.(A) 14.(C) 15.(A) 16.(D) 17.(C) 18.(A) 19.(B) 20.(B) 21.(C) 22.(C) 23.(B) 24.(B) 25.(A) 26.(C) 27.(A) 28.(D) 29.(A) 30.(C) 31.(A) 32.(B) 33.(A) 34.(D) 35.(A) 36.(D) 37.(D) 38.(B) 39.(B) 40.(C)
1. N＝5，P＝6， N 2 2 3 P＞ － ，故為：呆(固定)鏈。 2. 螺距：相鄰兩螺紋的對應點在平行於軸線方向的距離。 3. 方螺紋的螺紋角(thread angle)為 0 度。 4. 機螺釘(machine screw)的直徑大都在 6.35mm 以下。 5. 因為方鍵Ｈ＝Ｗ＝ D 4 1 L H ) H 4 ( T 4 L H D T 4 A F S C C ＝ ＝ ＝ 20 H ) H 4 ( ) 10 20 ( 4 10 3 ＝ mm 10 H＝ 。 6. (1)∵ 2 1 A K 1 K 1 K 1 ＋ ＝ 2 1 4 1 4 1 K 1 A ＝ ＋ ＝ KA＝2N/mm (2)∵K＝KA＋K3＝2＋2＝4N/mm (3) W＝K△x＝42.5＝10(N)。 7. 歐丹聯結器為雙滑塊(等腰)連桿組的應用。 8. (1)∵N2＝n2n10＝9040 N＝ 3600＝60rpm。 (2)∵n6＝N＝60rpm。 9. (1)∵V＝πDN2 120rp m 100 60 72 N2 ＝ π ＝ (2) 2 60 120 N N T T 1 2 2 1 ＝ ＝ ＝ 。 10. 摩擦輪傳遞的功率大小與摩擦輪的旋轉方向無關。 11. ∵ 1 D D N N e C A A C C / A ＝ ＝－ ＝－ NC＝(－1)120＝－120rpm，逆時針方向旋轉。
12. 3 4 2 32 56 P 2 T T C d 1 2－ ＝ － ＝ ＝ 吋。 13. 兩個外接的漸開線正齒輪，若因尺寸公差之故，組裝後發現中心距增加了，但其 基圓半徑不變，節圓半徑變。 14. (1)∵20＋40＝T3＋50 T3＝60－50＝10齒 (2)∵ 10 1 50 40 10 20 T T T T N N e 4 2 3 1 1 4 4 / 1 ＝ ＝ ＝ ＝ rp m 200 2000 10 1 N4＝ ＝ 。 15. (1)∵ rps 2 1 2 N4 π ＝ π ω ＝ (2)∵ 7(W) 2 1 1000 200 ) 30 100 ( DN ) F F ( P 1 2 ＝ π π － ＝ π － ＝ 。 16. 等加減速運動，位移-時間圖為：拋物線。 17. 牛頭鉋床所使用的急回機構屬於：迴轉滑塊曲柄機構。 18. 肘節機構出力漸增時，滑塊的運動視為簡諧運動，速度漸減但加速度漸增。 19. (1)∵W＝4F (2)∵Fb＝Wa 4 1 F 4 F W F b a＝ ＝ ＝ 。 20. ) 2 ....( 3 T T ) 1 ( ... 5 1 T T 停 動 停 動 ＝ ＋ ＝ 由(1)式得： T ...(3) 5 1 T動＝ 停 由(3)帶入(2)式得：T停＝2.5秒。 21. F＝ma＝1kg×9.8m/s＝9.8N 22. 自由體圖之基本概念 23. 力偶之定義 24. A1＝ 2 R2 π (0 , π 3 R 4 ) A2＝πr2＝ 16 R2 π (0 , h) A y ＝ΣAiyi 0.75h( 2 R2 π － 16 R2 π )＝ 2 R2 π × π 3 R 4 － 16 R2 π ×h 25 . 6 2R 3200R 128R
26. C＝ 2 1 at2－ 2 1 a(t－1)2 ＝ 2 1 a[t2－(t2 －2t＋1)] ＝ 2 1 a(2t－1)………(1) d＝ 2 1 a(t－1)2－ 2 1 a(t－2)2 ＝ 2 1 a[t2－2t＋1－(t2－4t＋4)] ＝ 2 1 a(2t－3)……(2) ) 2 ( ) 1 ( 15 17 ＝ 3 t 2 1 t 2 － － 34t－51＝30t－15 4t＝36 t＝9 秒 27. an＝ r V2 ＝ 25 102 ＝4m/s2 a＝ a ＋n2 at2 52＝42＋at2 at＝3m/s2 28. 鉛直上拋會最高 29.
F ＝ma
A 物 2g＋1×g＝1× 1 VA2 VA＝ 3 g B 物 2g＋1×g＝1× 2 VB2 VB＝ 6 g B A V V ＝ 5 . 0 30. P＝F×V＝300N× 60 20 M/S＝100(瓦特)
31. 2 1 mV2＝ 2 1 kx2 2 1 ×1kg×(5m/s)2＝ 2 1 ×k＝(0.1)2 k＝2500(N/m) 32. AC AB A A ＝ σ σ P 3 P 2 ＝ 3 2 33. T＝W(1＋ g a ) 5 800 ×75＝9800(1＋ 8 . 9 a ) a＝2.2m/s2 34. G＝ ) 1 ( 2 E ＋ E＝120GPa EV＝ ) 2 1 ( 3 E － ＝80GPa 35. 36. Ix＝I ＋ADx 2 ＝ 12 2 3 3 ＋6×32 ＝56(cm4 ) 37. V.D 與 M.D 之基本觀念
38. σ＝ I M y σmax＝ 2 bh M 6 60＝ 2 b 16 b ) 3000 1440 ( 6 b3＝27000 b＝30(mm) 39. 40. τ＝ J T r max τ ＝ 3 d T 16 π T＝ 16 30 160π 3 ＝270000π(N－mm)＝270π(N－m) P＝T×W＝270π＝ 1000 60 2 1000 π ＝90(KW)
