數學教師教科書運用與教學轉化之案例分析─以數學
單元教學活動調整為例
陳亞妹 臺北市立大學教育系博士生一、前言
Chambliss 與 Calfee（1998）在《今 日的教科書，明日的心靈》一書中闡 明教科書的重要性，主張教科書是中 小學階段最主要的教與學資源。今日 優良的教科書能孕育著下一代的心靈 （ Today's Textbooks, Tomorrow's Minds）（Mikk, 2000）。根據學者之研 究，教師及學生於教育過程中高度依 賴教科書之現象，在中小學教育中已 是 一 個 不 爭 之 事 實 （ DeBolt, 1992; Mikk, 2000）。一般來說，教科書決定 了學校裡 75%到 90%的教學內容和活 動(吳俊憲、吳錦惠，2015)。對於教學 繁重、校務繁忙的中小學教師，已成 為最方便、最重要的工具(張芬芬、陳 麗華、楊國揚，2010)。因此，教科書 內容的編輯與設計，深刻影響教師的 教學方式與學生的學習型態。 多年來在教學現場發現現階段 的國中數學過於強調專業性，以致無 法生活化；在無法與學生的生活經驗 相連結下，學生學習數學的意願自然 低落。要提升學生數學學習的動機和 成績，必須先改革教科書，改革教科 書茲事體大，非我輩能力所及。基於 一個數學教師的職責，堅守改革從自 身做起的信念，在轉彎處領著學生和 數學文本相遇。二、課程轉化與教學轉化的意義
根據(張芬芬等，2010）的研究認 為「課程轉化」是指課程發展的層層 步驟中，課程理想經逐步轉型變化， 最後化為可供師生使用的具體教學材 料。Goodlad（1979）從課程轉化的觀 點將課 程區分 為理想 課程、正式課 程、知覺課程、運作課程，及經驗課 程等五種。就此一觀點來看，教師對 數學教科書的看法可視為知覺課程， 教師在數學課室實施的課程可視為運 作課程。由於兩者皆涉及教師與教科 書之互動，且運作課程是教師對知覺 課程進行調整與選擇後，在數學課室 中與學生互動下之實踐。黃政傑(1991) 指出課程實施即將課程付諸行動以導 引學生達成所欲達成的學習結果。而 整個課程實施的歷程，實為教學專業 知能的轉化運作。 周淑卿(2004）認為每個教室裡的 課程都不應是專家的課程，而是應該 透過教師的教學轉化，亦即，對於課 程文本，教師與學生不應只是按照文 本指示進行教室內的活動，而應加入 師生的詮釋。Shulman(1987)直指「教 學轉化」乃是一種專業能力的展現， 教學者必須對於「教材」 及「教法」 兩大課題皆有所掌握。每個學科領域都有其特定的學科 教 學 知 識 (pedagogical content knowledge, PCK），教學者除了對於某 個特定學科的內涵應具有豐富的學養 之外，還必須對於該學科應該如何進 行教學有所了解。在「教法」方面， 除了老師是否能夠使用適當的教學方 法與策略，以及能否營造良好的教學 氣氛；師生互動中建立一種關懷、以 學生為主體的學習氣氛，卻是可以使 老師的教學轉化達到加乘的效果。因 此，面對 21 世紀的教學革新，如何透 過 教 學 技 術 更 新 來 轉 化 教 學 品 質 （ educational transformation through technology），需要更為嚴肅的思考。
三、數學閱讀理解的必要性與教
學
十九世紀哲學家培根說：「知識就 是力量。」洪蘭(2011)認為「閱讀使你 爬上巨人的肩膀」，透過閱讀能開啟視 野、累積前人的智慧。因此，閱讀在 現今的社會愈來愈重要；同時，閱讀 是學習各學科知識的基本工具，和認 識世界及促進我門社會生活品質的重 要途徑。 學習數學時，什麼時候需要閱讀 而產生理解？在課堂上教師幫助學生 學習與思考的數學文本很多樣，書面 的或電子的、靜態的或動態的、文字 的或圖像的等等。數學老師從引導學 生閱讀課本開始，除了提供學生閱讀 數學的機會外，也要讓學生表現其閱 讀理解的機會，之後再進一步促進學 生的閱讀理解表現。數學老師基於閱 讀內容可提出擷取辨識、統整解釋和 反思批判等三種不同閱讀理解層次的 問題。其次，數學教師利用預測、自 我提問、澄清、反思和摘要等五種閱 讀策略設計問題以協助並促進學生的 閱讀理解。 綜上所述，本研究闡述案例數學 教師在施教課程中以數學閱讀理解策 略運用在教科書轉化成教學活動，以 增進學生的學習成效。四、數學教師運用教科書與教學
轉化之教學案例
英國名教育學者麥可.楊(Micheal young)早就說過：「決定新世紀教育的 不是教學，而是學習」(佐藤學著、黃 郁倫譯，2012），點出了教學現場最關 鍵的問題即「問題不在老師應該如何 教學， 而是怎樣讓 學 生不再 逃避學 習」。以下敍述本案例數學教師採「協 同學習」方式進行數學課程，課堂裡 教師與學生互動的教與學。 (一) 教室中的協同學習 佐藤學（2012）指出協同學習強 調團隊中的每一位成員都要學習，而 且要互相學習，以 Vygotsky 的「近側 發展區」理論及 Dewey 的溝通理論為 基礎，透過對話式溝通，將學習的活 動認知為文化及社會的實踐，組成活 動式、協同式及反思式的學習。更進 一步提出任何的課堂實踐中，教師都 必須強調以下三大目標：尊重每個學 生的學習尊嚴、尊重教材的發展性、 尊重教師自身的教育哲學。所以教師 們追求的課堂實踐是以這三大目標為基礎，在教學前先進行備課，並開放 教室請同事觀課，最後透過議課，相 互學習、相互成長，在教學活動時， 把握「開展」、「導入」及「挑戰」三 項步驟。學生從傳統的被動學習者成 為學習的主體；教師鼓勵學生樂於以 不同媒介，例如：語言、文字、數字、 圖畫、表演等方式分享自己的觀點， 也聆聽他人的觀點（潘慧玲、李麗君、 黃淑馨、余霖、薛雅慈，2014），讓學 生產生真正的學習。 (二) 改變教室的空間 林文生(2013)研究中提及日本筑 波大學的礒田正美教授研究ㄇ字型教 室，最有助於學生的學習，而且在促 進學習的溝通當中，最重要的關鍵是 相互聆聽的關係。因此，為構築教室 裡互相聆聽的環境，本研究案例數學 教師在施教課程中以數學閱讀理解策 略運用在教科書轉化成教學活動，在 ㄇ字型教室以協同學習師生共學方式 上課以增進學生的學習成效。 (三) 課室裡教與學的互動 以「國中數學康軒第 4 冊 3-4 三角 形的邊角關係」為例 1. 教師希望學生能夠達到的目標 目標一：學生能知道兩點間以直線距 離最短。 目標二：學生能學會三角形任意兩邊長 的和大於第三邊，任意兩邊長 的差的絶對值小於第三邊。 2. 主要核心概念的教學活動 活動一：(喚起小學舊經驗)三線段構成 三角形的條件 活動二：三角形三邊長的關係 活動三：伸展跳躍練習
五、結果與討論
本研究將教科書調整視為「教師 於課堂單元教學期間，對教科書的佈 題與活動的改變。包括活動內容與順 序的改變，以及佈題內容與順序的改 變。」教師以數學閱讀策略運用在教 科書轉化成教學活動，以增進學生的 學習成效。 (一) 教科書調整情形 1. 學生與文本對話：從學生的錯誤類 型及迷思概念發現學生對於數學 概念並未完全釐清 (1) 教師的教學策略 在課堂中，請學生直接透過閱讀 課本（教材）與作者對話，了解作者 用什麼文字、概念來表達所要呈現的 數學知識。並用自己的話寫或畫出讀 到的重要概念，使學生走進數學學科 知識內，學習作者是如何思考和解釋 這個概念。老師最後統整學生對概念 認知的發表並適時提供學生思考及釐 清概念的迷思。(2) 重新布題 在 三 角 形 的 邊 角 關 係 單 元 活 動 一，(喚起小學舊經驗)三線段構成三角 形的條件中，為讓學習張力在第一分 鐘就動起來，因此，「增加教科書原未 安排之活動或佈題於教學中」。老師針 對本單元教學以重新佈題來調整教科 書的情形如下所示： 【活動一】教科書呈現幾何圖形 以不等式來論述「三角形中任意兩邊 長的和大於第三邊」過於抽象，學生 不容易了解；案例教師設計五組題目 讓學生去思考找出可以構成三角形的 情形，並請學生將想法或答案寫在學 習單上，而且提醒學生每個人都要有 答案。 重新佈題如下：下列邊長那一組 可以構成三角形(1)8、8、12 (2)7、8、 15 (3)6、6、9 (4)5、9、16 (5)7、7、 7。2 分鐘後老師請學生分享想法及答 案。 教師：好！現在將你的答案和隔壁同 學分享並把你們的想法寫在學 習單上，每個人都要有答案， 不會的同學要問到會喔！ (老 師巡視全班學習狀況) 並適時 串聯學生的對話，對數學教科 書所做的調整，引導學生逐步 地將抽象概念予以具體化。 【活動二】老師請學生思考構成 三角形的條件 老師：我們來想一下同學答案的正確 性，首先在△ABC 中，我們假 設三線段分別為 a、b、c，根據 同學的答案，老師現在想要用 一個數學式子表示可以組成三 角形的條件，請問是哪一個式 子？ 學生：a+b>c 老師：很好！同學們都知道是 a+b>c 可以組成三角形，誰可以說清 楚講明白為何 a+b>c 就可以組 成三角形？ 此 時 提 供 鷹 架 請 學 生 先 思 考 a+b<c 及 a+b=c 能不能組成三角形？ 老師：同學們可以先想 a+b<c 及 a+b=c 能不能組成三角形？每個人都 要去想，可以用畫的或者利用 手 邊 的 文 具 去 輔 助 說 明 （ 例 如：筆），每個人都要知道為什 麼。現在請同學倆倆討論，不 會的同學要問到會喔!（2 分鐘） 再兩分鐘後進入四人討論。(老 師巡視全班學習狀況) 老師請學生說明為什麼 a+b>c 能 組成三角形，但 a+b<c 及 a+b=c 不能 組成三角形的原因。 此時，我發現有學生對課本中陳 述的抽象概念不甚理解，自動地動手 翻閱課 本的內容， 然 後拿起 圓規畫 圖，我想應是閱讀理解教學的效應！ 我當下很感動。(觀 2017/05/17)
從上述布題，教師乃植基於數學 學科知識及對該課程單元的教學重點 的瞭解。教師在教學歷程中，基於學 生的考量，教科書不是唯一的聖經。 案例教師在實踐單元目標導向，自編 教學問題，以學生容易理解的數學語 言，調整教學活動，建構學生的數學 知識。 (3) 統整解釋 教學方法與策略方面，教學者根 據其學科教學知識(pedagogical content knowledge, PCK），針對如何提升學生 在各單元學習成效，採用的教學轉化 手段，可以借助教學媒材等輔助策略 來進行轉化。如本單元可用隨手可得 的吸管設計三角形的三個邊長來進行 三角形三邊長關係的教學，採用動態 圖像來設計教材，學生會有較好的學 習成效且認知負荷較低。 (二) 教師對教科書單元教學調整之因 素 數學概念與數學解題是數學教育 的核心，課程的進行透過教師的提問 及引導學生對話、思考來建構學生概 念的形成。案例教師對教科書教學調 整的因素如下： 1. 數學教師個人教學的信念 (1) 「不放棄任何一個學生」的教 學信念：改變教學活動及方式 才能由逆轉勝，才能把學生拉 回來。 (2) 回歸主概念的陳述：教學時適 時的回到文本（教科書）是必 要的，因為對話不是憑空而 生。過去，我們常問孩子：「你 為什麼這樣想？」或「你怎麼 知道的？」這樣的話語，隱含 有懷疑及指責的味道。現在改 問孩子：「你從課本中哪裡看 出來的呢？」這種以證據為本 位的引導方式，可幫助孩子養 成回歸到課程內容找證據的 習慣，培養孩子言之有據的能 力。 2. 教師個人的數學學科教學知識 (1) 決 定 文 本 內 容 如 何 進 行 教 學，及預期學生的學習反應。 (2) 教學強調學生數學概念的建 立，並營造一個好的學習氣 氛。 3. 調適並建構差異化學習的系統： 關懷弱勢學生並提供弱勢學生有 理解題意的機會，弱勢學生遇到了有 耐心的學習夥伴，產生了不一樣的學 習溫暖。因此，學習的第一分鐘，就 必須讓弱勢的學生有學習的責任，每 一分鐘都要讓他們有機會成為學習的 主人。課堂的學習創造學習的張力， 讓每位學生感受到發表的責任，找回 課室中逃走的小客人。 4. 讓資優學生有挑戰難題的機會弱 勢的學生有被協助的時間。
六、結語
本研究分析案例數學教師運用數 學閱讀理解策略在使用數學教科書的 方式、數學布題、教學表徵與工具及師 生互動討論歷 程所做 的教學調整 情 形。發現教師在教學轉化歷程中的決 定，乃受教師教學專業知能及學生的學 習表現影響，教師察覺學生存有迷思概 念，因應學生的理解程度與解題狀況， 調整其教學。當學生的對話對於課文的 語意發生誤解的時候，教學時適時回歸 文本(教科書)的內容，並根據教師數學 學科知識及數學教學信念，處理教學轉 化，幫助孩子養成回歸到課程內容找證 據的習慣，重新確定原始的涵義，讓學 生的學習在課堂裡隨時產生。 參考文獻 林文生（2013）。學習共同體的基 礎建設：先導學校工作備忘錄。新北 市教育學習共同體特刊，24-36。 周淑卿（2004）。課程發展與教師 專業。臺北市：高等教育。 吳俊憲、吳錦惠(2015)。「理想的 教科書設計：以學習為中心」─臺灣 教育評論月刊，2015，4（8），頁 157-160。 洪蘭(2011)。講理就好─閱讀使你 爬上巨人的肩膀。台北：遠流出版公 司。 黃政傑（1991）。課程設計。臺北 市：東華。 黃郁倫（譯）（2012）。學習革命 的願景─學習共同體的設計與實踐 （原作者：佐藤學）。台北：天下。 張芬芬、陳麗華、楊國揚（2010）。 臺灣九年一貫課程轉化之議題與因 應。教科書研究，3（1），1-40。 潘慧玲、李麗君、黃淑馨、余霖、 薛雅慈（2014）。學習領導下的學習共 同體1.1 版。取自 https://sites.google.com/site/learningco mmunityintw/lchandbook Chambliss, J. M. & Calfee, R. C. (1998). Textbooks for learning: Nurturing children’s minds.Malden, Massachusetts: Blackwell.
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Goodlad, J. (1979). Curriculum inquiry:The study of curriculum practice. NewYork: McGraw-Hill. Mikk, J. (2000). Textbook:
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Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1-22.
