微型諧振陀螺儀之研發(2/3)─總計畫

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

微型諧振陀螺儀之研發(II)

The Development of Micr o Resonator Gyr oscope (II)

計畫編號：NSC 87-2218-E-002-018

執行期限：86 年 8 月 1 日至 87 年 7 月 31 日

主持人：周元昉 國立台灣大學機械工程研究所

一、中文摘要 研發一軸對稱殼形式的微型諧振陀螺 儀是本計畫的目標。此陀螺儀的微結構將 以矽的微加工技術製作，其驅動、感測與 補償電路必須積體電路化，並與微結構共 同製作於同一晶片上。經初步設計出一直 徑 1000µm 殼厚 2µm 之半球殼多晶矽陀螺 儀，發現在適當大小的基座時其參考振動 模態可為最低的振動模態，其固有頻率約 為 23kHz，第七模態才是困擾環狀陀螺儀 的 平 移 剛 體 模 態 ， 且 其 固 有 頻 率 高 達 120kHz 以上，因此其機械性能遠較現有的 各式微型陀螺儀為佳，值得努力研發。本 年度計畫已進入細部設計階段，目前已完 成感測與控制迴路設計，並確定補償與判 讀方法。為了進行陀螺儀微結構之動態特 性測試，本計畫研發了一個底座激振裝 置，可提供大於 100 kHz 的振源供模態測 試之用，輸入輸出皆以都普勒雷射測振儀 作非接觸量測，所以不干擾待測系統。在 軸對稱薄殼的製作上，目前已經可以製成 固定於晶圓上的半球殼，提高其軸對稱度 是進一步努力的目標。 關鍵詞：軸對稱、陀螺儀、諧振、微加工、 多晶矽 Abstr act

The goal of this project is to develop a micro resonator gyroscope. The structure of this gyroscope will be made of polysilicon and integrated with IC on the same die to achieve the function of driving, sensing, and compensation. A 2µm thick, 1000µm in diameter polysilicon HRG is the result of

preliminary design phase. When mounted appropriately, the sensing mode can be the fundamental mode and with natural frequency of 23kHz. The troublesome rigid

body translation mode has a frequency as high as 120kHz. The mechanical behavior is

superior than other type resonator gyroscopes and is worth for developing. In the critical design phase, details of sensing, control loops, and data processing have been established. A base excitation device is also developed for conducting modal testing of micro structures. The device offers excitation higher than 100 kHz. Laser Dupler

vibrometers are employed to pick up the input and output in a noncontact way such that no interference is caused to the measured systems. In the fabrication works, hemispherical thin shells have been made, and to improve their axial symmetry is one of the subjects for further research.

Keywor ds: Axisymmetry, Gyroscope,

Resonant, Micromachining, Polysilicon 二、緣由與目的 陀螺儀是用來量測物體轉角或角速度的 裝置，除了廣泛用於航空與航海器的導航 系統之外；近來更使用於汽車的曳引力控 制系統、行車穩定系統、錄影機影像、機 械人操控和無人飛行器的穩定操控等；未 來將會應用在慣性滑鼠上而進入電腦週邊 設備之中。陀螺儀除了上述用途之外，還 可使用在玩具、遊戲和運動等設備之上， 一旦陀螺儀的價格低廉，必將開發許多新 的應用空間。

利用各種量測轉角或角速度的原理可以 開發出不同型式的陀螺儀。其中最廣為人 知的是傳統的轉子陀螺儀和環式雷射陀螺 儀，這兩種陀螺儀的精確度高，目前已廣 泛地應用於感測角速度或姿態，當配合加 速度計或其他裝置組成慣性參考系統，則 可再量測速度與位移，經由此等資料中可 得知航行器的位置與姿態。然而昂貴的價 格限制了使用的範圍。此外尺寸太大及使 用壽命短的缺點，也都限制了轉子陀螺儀 和雷射陀螺儀的應用範圍。 除了上述的轉子陀螺儀和雷射陀螺儀之 外，振動式陀螺儀[1,2,3,4,5]也是一種成 功的設計。當物體有轉動運動時，科氏力 的大小正比於轉速，利用特定的裝置使科 氏力作用於彈性體之上，再由量測彈性體 的變形即可得物體的角速度。振動式陀螺 儀運用參考與感測兩個正交的振形，參考 振形的振幅係由外力驅動，利用其振動的 速度在使物體轉動時產生科氏力而引起感 測振形的振動，由感測裝置拾取感測振形 的振幅或幾何形狀即可求得待測物體的角 速度或轉角。 振動式陀螺儀的簡單構造使其可以利用 目前新興的微加工技術以批次方式大量製 造，因尺寸小、價格低而且可具有中高級 性能等強大的競爭潛力，使微型振動式陀 螺儀成為許多研究機構積極開發的目標。 三、 研究方法 本計畫第一期完成概念設計並進行初步 設計，第二期計畫完成初步設計並進行細 部設計。經概念設計與初步設計階段知道 軸對稱薄殼陀螺儀之交互靈敏度極低；對 適當支撐之半球子諧振陀螺儀而言，其參 考振型之節線的進動速度與剛體轉速的比 值為 0.281，此比值雖會隨對稱殼之幾何 條件不同而有所改變，但其變動量不大。 經過初步設計階段，得到一直徑 1000µm 殼厚 2µm 之多晶矽半球薄殼，在由適當的 基座固定範圍時其參考振動模態可為最低 的振動模態，固有頻率約為 23kHz，此動 模態示如圖 1，而固有頻率高達 120kHz 的 第 7 模態才是困擾環狀陀螺儀的平移剛體 模態，因此其機械性能並無環狀陀螺儀之 缺點。現將細部設計的部份結果、建立的 實驗能量以及製程開發的結果摘要如下。 PLOT NO. 1 DISPLACEMENT STEP=1 SUB =1 FREQ=22719 RSYS=0 DMX =30037 X Y Z DSCA=0.183E-08 YV =-0.866025 ZV =0.5 DIST=0.603E-03 ZF =-0.237E-03 CENTROID HIDDEN

MODAL1 and MODAL2

圖 1 多晶矽半球殼之第 1,2 模態 四、 細部設計 四、1 感測模式 軸對稱殼式陀螺儀的參考振形與感測振 形的環狀波數均為二，且兩振形間的相角 差為45 。在使用上可感測轉速也可感測ο 轉角。 轉速的感測。本研究採用強制平衡式的 轉速感測方法，所運用的原理在於調整原 節點位置處電極的電壓，使其產生適當大 小的靜電力，進而抵消因科氏力所造成的 耦合現象，讓原節點處無位移變化。由於 強制平衡力與物體轉速成正比，利用強制 平衡力與驅動力間振幅的比值即可反推得 物體的轉速，其優點為反應時間短且具線 性關係。當選定θ =0ο位置作為驅動點， 施以頻率ω_n的諧和力 f_d

( )

t 激振，並透過 回授控制使諧振體維持固定振幅；接著， 以θ =45ο位置作為量測點，並持續監控此 點的位移量；當物體轉動後，為促使此位 置無位移變化，因此以其感測訊號作為輸 入 ， 透 過 強 制 平 衡 回 授 控 制 來 決 定

θ =225ο處所需施加的強制平衡力大小。 從關係式來看，此時在原節點θ =45ο處， 強制平衡力 f_b

( )

t 所引發的薄殼位移量須 抵消因科氏力耦合所導致的位移量：       ₋       _{− Ω} − = Ω ≈ + Ω − ≈ = 2 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 4 4 4 ) ( ) , 45 ( π ω π ω ω ζ ω ζ ω ζ ω ζ θ t i d n n z t i d n n z t i d n n n z r n n n e f c e f c e f i c t u ο (1) 再加上薄殼處於共振情況下，驅動點處位 移變化的相位會落後驅動力 2 π _{，故此強制} 平衡力應為：

( )

i t d n z g t i d n n z b n n _{AQ f e} e f c t f ω ω ω ζ ω Ω = Ω = 4 2 1 (2) 所以，此時的強制平衡力、驅動力與物體 轉速間將呈現下列的關係：

( )

( )

z n z g t i d t i b d b _AQ e f e f t f t f n n Ω ∝ Ω ≈ ≡ ω ω ω 4 (3) 其中，f 代表強制平衡力振幅，_b f 代表驅_d 動力振幅，Q 為品質因子，而 A_g代表角度 增益。由上式即可獲知物體的轉速。 轉角的感測。當振動中的軸對稱薄殼轉 動後，振形將產生進動的現象；藉由進動 的角度，則能反推得薄殼轉動的角度。而 進動的角度即為振形相角的變化值，因此 判斷振形的相角即能達成轉角的感測。在 完全軸對稱的理想狀況下，軸對稱殼式陀 螺儀在徑向方向的振形可表示為

( )

(

)

u_rs θ =U_rscos 2θ −2ϑ_s (4) 此時 θ ϑ= _s +45ο,ϑ_s +135ο,ϑ_s +225ο,ϑ_s +315ο 為節點所在位置。由於此一振形可由任意 兩個正交的模態線性組合表示，因此只要 透過振形在此二基底的分量大小關係，即 可推得此振形的相角。選取下列兩正交模 態作為基底：

( )

(

)

φ θr1 =cos 2θ −2ϑ1 (5)

( )

(

)

φ θr 2 =cos 2θ −2ϑ2 (6) 其中ϑ₁與ϑ₂的關係為 ϑ2 −ϑ1 =45 ο ₍₇₎ 以φ θ_r1

( )

與φ θ_{r 2}

( )

的線性組合來表示此振 形u_rs

( )

θ ，即

( )

( )

( )

u_rs θ =U_r1φ θ_r1 +U_r2φ θ_r2 (8) 其中U_r1與U_{r 2}分別為振形u_rs

( )

θ 在基底

( )

φ θr1 及φ θr 2

( )

的分量；由上述關係式可得 U_r1與U_{r 2}如下：

( )

( )

( )

( )

( )

( )

U U U r r s s rs 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2    _{ = −}           cos sin sin cos cos sin ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ (9) 如例，選取ϑ₁= 0ο，ϑ₂= 45ο；則振形

( )

u_rs θ 在兩基底的分量為：

( )

( )

U U U r r s s rs 1 2 2 2    _ =      cos sin ϑ ϑ (10) 因此只要利用 0ο和 45ο位置量測結果

(

)

( )

i t rs s t i r r n n _{U e} e U t u θ =0 , = 1 ω =cos 2ϑ ω ο (11)

(

)

( )

i t rs s t i r r n n _{U e} e U t u θ =45ο, = ₂ ω =sin 2ϑ ω (12) 即可求得此振形的相角為：

(

)

(

)

      = = = − t u t u r r s , 0 , 45 tan 2 1 1 ο ο θ θ ϑ (13) 進而可得出待測的轉角。 四、2 電極原理與運作方法 在微型軸對稱殼式振動陀螺儀系統中， 電極扮演著相當重要的角色；依其功能可 區分為驅動電極、感測電極和平衡電極。 三者的功能目的雖不相同，但均是利用薄 殼與電極間因電壓差所形成的電容來運 作。 對於環狀波數為二的振形而言，由於其 波長為π ，因此在θ 方向相差180 的兩位ο 置，有相同的振幅與相位；而對於相差 ο 90 的兩位置來說，亦有相同的振幅，但 彼此間為反相，相位相差π。所以就驅動、 感測與平衡的觀點來說，四個位置相差

ο 90 的電極應視為一組。 驅動電極。靜電力所能造成的靜態彈性 位移量相當有限，因此須以諧振激振的到 共振位移。當以環狀波數為二的固有頻率 作為驅動電極輸入訊號時，可求得每一週 期內系統因阻尼所消耗的能量為 4 2 T t strain cyc E Q E = ₌ ∆ π (14) 其中 Q 為品質因子， 4 T t strain E ₌ 代表系統有 最大位移量時之應變能。倘若每一週期內 驅動電極所提供的靜電能 W∆ 足以彌補因 系統阻尼所消耗的能量∆E_cyc，則因多餘能 量的儲存而使振幅增大，此即為陀螺儀啟 動程序；接著再配合振幅控制迴路調整輸 入電壓值，讓靜電能與阻尼所消耗的能量 達到平衡，則薄殼即能以固定振幅振動。 非軸對稱補償方法。藉助平衡電極的使 用來調整系統的勁度，使得各個方向上的 固有頻率差距縮小，並對偏差尺寸加以修 正。在平衡狀態下，系統中兩環狀波數為 二的模態應滿足固有頻率相同以及振形相 角相差45 的條件，因此，補償方法即是ο 朝此二目標進行。補償程序將可區分為兩 步驟，一為固有頻率的調整，二為振形相 角的修正。此等修正可在平衡電極施加一 偏壓形成一負值彈簧，則能降低其所對應 之等效彈簧值，經由不斷地調整平衡偏壓 值，直到二位置的感測位移變化無相位差 存在時，則完成固有頻率的調整。此外也 可同時施加平衡電壓於兩電極組上，其中 一組施加偏壓V，另一組施加_b −V_b，此時， 只要透過V 的調整，使兩電極組與薄殼間_b 電位差V_s −V_b 與V_s +V_b 改變，亦可達到 調整模態之固有頻率的目的。在完成固有 頻率的調整後，進行振形相角的修正。由 於平衡時，對於反節點在0 的振形來說，ο ο 45 位 置應為節點所 在， 所 以 此 時 須 對 ο 5 . 22 與−22.5ο位置所施加的平衡電壓進 行微調，使45 位置組的輸出訊號為零，ο 以完成振形相角的修正。不過在振形相角 修正的同時，由於系統勁度的改變，原先 調至相等的固有頻率可能會再度分離，因 此，在相角修正後，必須再進行頻率的微 調。如此不斷循環調整直到前述兩條件同 時滿足時，即完成平衡補償的程序。 四、3 控制迴路 在陀螺儀系統中，諧振主體的驅動、感 測與平衡均需要靠一定的搭配才能發揮其 功效，而這個掌控權即落在控制迴路上。 因此，控制迴路在整個系統中，扮演著相 當重要的角色。在微型殼式陀螺儀中，雖 然依據感測模式的不同而在控制需求上有 所差異，但位移量感測、振幅控制、補償 控制、與頻率追蹤等均為必備功能。 開放迴路式。在開放迴路式中，需要以 環狀波數為二的固有頻率來驅動，且驅動 點的振幅要維持定值，再藉由感測點和驅 動點之位移量比值判讀物體轉速；此外， 在面對非軸對稱形況下，還需要補償控制 迴路的協助。所以在此感測模式下，所需 的控制迴路包含：鎖相迴路、補償控制迴 路、振幅控制迴路、轉速判讀等。 強制平衡式。強制平衡式除了需要具備 開放迴路式中的控制迴路外，仍須再增加 強制平衡力的振幅控制，在此迴路中，目 的是為使原節點處的位移量保持為零，再 利用此時強制平衡力振幅與激振力振幅的 比值來求得轉速。此外，除了比開放迴路 式多出強制平衡力振幅控制，其轉速判斷 的輸入訊號，也由原節點和激振點的位移 振幅改為強制平衡力與激振力的振幅值。 週期驅動式。週期驅動式是利用進動角 度的大小來判斷轉角，因此整個程序與前 述兩種方式有相當大的差異，在此操作模 式下，所需的控制迴路除鎖相迴路、補償 控制迴路、振幅控制迴路等，還包含轉角

判讀與相角預估等。至於脈衝驅動式，所 需的迴路程序包括：脈衝激振時間控制、 補償控制、與相角判讀等。 鎖相迴路。鎖相迴路是整個控制迴路中 的主幹部分，它存在的目的就是為了在激 振過程中，隨時保持驅動電壓的頻率和諧 振體共振頻率相同，而其原理是利用共振 時激振點位移變化之相位具有落後激振力 ο 90 的特性，來追蹤到諧振體的固有頻 率；此外當此迴路在與諧振體的位移振幅 及相位感測電路搭配後，將可作為其他控 制迴路的輸入資料來源。 振幅控制迴路。不論是用來感測轉速的 開放迴路式與強制平衡式，或用來感測轉 角的週期驅動式均需要對振幅作控制，因 此振幅控制是此陀螺儀控制迴路中必備的 功能。振幅控制迴路的輸入為激振點的振 幅，在與基準振幅值相比較後，藉由一 PI 控制器調整驅動電壓之值，再將驅動電壓 輸出至陀螺儀的驅動電極中，進而使激振 點的振幅誤差減低，其中 P 控制參數主要 是用於調整迴路的頻寬，而 I 控制參數則 是用以決定迴路的穩定性與減低穩態誤 差。 補償控制迴路。補償控制迴路將兩模態 的固有頻率調整至相等並將兩振形相角差 修正為45 。以消除節點處位移為例，在ο 激振點的振動達穩態後，此時節點的位移 感測訊號即為此迴路的輸入，在透過 PI 控制器的控制後，調整平衡電極的直流偏 壓，使得諧振體的勁度改變，直到節點位 移訊號消失為止。 上述各迴路是整個陀螺儀運作時所不可 或缺的基本要件，但由於製程上的誤差存 在是在所難免的，所以，要使陀螺儀發揮 最佳的功效，除了補償控制之外，修正是 另一項必備的程序；修正程序主要是利用 校正時的結果，將各種漂移誤差轉換為修 正項，併入系統之中，以求精確的轉速或 轉角感測。 四、4 動態特性測試 針對半球薄殼之動態特性測試，在此計 畫中已設計製作並製作完成一使用電擊激 振的底座激振模態測試裝置。此裝置分為 載台與基座兩部份，載台與其支撐板示主 要目的在承載待測物並容許在一特定之自 由度運動。圖 2 為動態特性量測裝置組立 之情形，經測試證實激振頻寬超過 100 kHz，實際進行微小結構的模態測試亦成功 的量測出高達 41.2 kHz 的模態參數，因此 可確定此裝置可滿足此陀螺儀以及同一頻 寬範圍之各種微加工結構物動態測試之 需。 待測物放置處 雷射量測待測物 雷射量測載台激振 反射鏡 螺旋推進裝置 電極 電源 基座 圖 2 動態特性測試裝置 四、5 軸對稱薄殼的製作 軸對稱薄殼的製作是本計畫很重要的一 部份，擬製作之方式為先利用矽的等向性 蝕刻，在晶圓上蝕出一近似半球形之軸對 稱孔，然後以此孔為模，將多晶矽沈積其 上即可得到所需求的軸對稱薄殼。經過二 個年度的努力發現在適當配比的蝕刻液， 加上超音波震盪可以克服長時間蝕刻後趨 向 不 等 向 的 困 擾 ， 圖 3 所 示 即 為 在 HF:HNO3:H2O=1:2:2 時一個典型的蝕刻結 果，其長短軸的差距在 3%以內，再繼續 努力應可更趨近於真圓。在此半球孔內沈

積 PSG 蝕刻圖形後再沈積 Poly-Si，經過 蝕刻並移去 PSG 後即得一球殼，此球殼已 經試製成功顯示此法確實可行。 五、 預期綜合效益 (一)經濟效益 本計畫執行完畢之後將可開發出一個 微型諧振式陀螺儀，此陀螺儀獨特的型式 不僅無侵犯現有專利之虞，且因改進了現 有型式的若干缺點而應有較佳的性能，所 以有成為高級商品的潛力而具經濟效益。 若能進一步與微型加速度計整合成慣性參 考系統，可供虛擬實境(Virtual reality)的玩 具使用；也可配合 GPS 接收器則供汽車導 航之用。這些應用均具極大的經濟利益。 (二)學術效益 執行本計畫可了解剛體旋轉對軸對稱 諧振陀螺儀的效應、諧振陀螺儀使用頻寬 的預估方法、擴展微加工技術的應用領 域、建立含力學物理模型之半導體元件模 擬器、完成微結構與積體電路的相容製程 等。 (三)人力效益 本計畫充分運用矽的微加工以及積體電 路的技術，再配合高度跨領域的整合需 求，將可使參與本計畫的人員對微機電系 統的本質有深切的體認，同時經由執行計 畫可提升參與人員相關的學識基礎，充實 我國微機電系統科技的基礎結構。 六、 結論 本計畫之目標具有宏大的效益，經過兩 年來的努力已有令人滿意的初步結果，令 人對計畫的可行性更具信心。目前參與計 畫的研究人員將可為我國的微機電系統科 技建立堅實的基礎。 此陀螺儀之機械結構將與電子電路製作 於同一晶片之上，其中將利用 SCREAM 技術製作驅動與感測電極，因此須要運用 Deep RIE 設備，此等設備將使製作 MEMS 如虎添翼，是許多 MEMS 先進研究單位的 利器，國內有許多單位已進行採購，如此 本計畫的執行將更順利。此製程將隨計畫 的進行做必要的修正。 圖 3 (100)晶圓上的等向性蝕刻 綜上所述，本計畫有其獨特的原創 性，研究目標具學術與實用價值，而且經 過二年多來的努力已有相當正面的成果， 值得繼續投注心力完成目標。 七、 參考文獻

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