數學科 習題 C(Ⅳ) 1-3 拋物線的圖形與標準式 題目

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數學科 習題 C(Ⅳ) 1-3 拋物線的圖形與標準式

老師： 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 1、( ) 拋物線(y3)2  4(x1)的準線方程式為 (A)x0 (B)x2 (C)y0 (D)y2 2、( ) 設拋物線的對稱軸平行x 軸，且過(8, 3), (8,1), (2, 2)  三點，則此拋物線之頂點坐標為 何？ (A)( 1, 0) (B)( 1,1) (C)(0, 1) (D)(1, 1) 3、( ) 設拋物線x22x4y 1 0之頂點為 V 且與直線 :L y1相交於 A、B 二點，則△ABV 之面積為何？ (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 4、( ) 若一斜率為 1 的直線與拋物線yx23x恰有一交點，則此交點之坐標為 (A)(0,3) (B)(1, 4) (C)( 1, 2)  (D)( 2, 2) 5、( ) 若拋物線y2x2 bxc的頂點是(1,3)，則b c (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6、( ) 滿足 2 2 2 6 10 2 5 5 x y x y  x y    的點P x y( , )所形成的圖形名稱是 (A)圓 (B) 拋物線 (C)橢圓 (D)雙曲線 7、( ) 若拋物線yax2bx c 之準線為y1且焦點為(2, 2)，則a b c   (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8、( ) 拋物線y24x2y 9 0之頂點坐標為 (A)(1,1) (B)( 2,1) (C)(1, 2) (D)( 2, 2) 9、( ) 拋物線x2 2x4y110的焦點是 (A)(1,4) (B)(1,2) (C)(2,2) (D)(1,2) 10、( ) 拋物線x2  8y的準線為 (A) 1 8 x (B) 1 4 x (C)y1 (D)y2 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、若拋物線y24x2y 9 0與直線x3相交於 A, B 兩點，則AB__________。 2、一拋物線對稱軸平行坐標軸，而 x 截距為 3,5，y 截距為15 4 ，則其頂點為_______，焦點 ________，方程式為________。 3、拋物線y2 4cx過點(2,4)，其正焦弦長為________。 4、過原點而與y x2 2x相切之直線方程式為_______。 5、垂直於x2y 3 0，且與 2 1 y x  相切之直線方程式為________。 6、拋物線頂點(0,0)，焦點(0,3)，其方程式為________。 7、拋物線x2 4x8y280的對稱軸方程式為__________，頂點坐標為__________，焦點坐 標為__________，準線為__________，正焦弦長為__________。 8、拋物線(y1)2  6(x2)頂點 V 坐標________，焦點 F 坐標________，過 F 垂直對稱軸之

2 直線交拋物線於 P，則△PVF 之面積為________。 9、拋物線(x1)2 4(y2)之頂點為__________，焦點為__________，準線為__________，對 稱軸為__________，正焦弦長為__________。 10、一通過( 5, 2), ( 2, 4)   二點的拋物線，其對稱軸為y2，則其方程式為__________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 1、求對稱軸平行x 軸，且過(0, 2), ( 2, 0), (3, 4) 三點的拋物線之正焦弦長。 2、求拋物線x2 2x4y 5 0的頂點、焦點、正焦弦長及對稱軸、準線方程式。 3、若拋物線方程式為 2 16 y   x，試求其頂點、焦點坐標及對稱軸、準線方程式及正焦弦長。 4、若拋物線：(y2)2  8(x1)，試繪出其圖形並求其頂點、焦點坐標、準線、對稱軸的方 程式及正焦弦長。 5、若拋物線焦點為(3, 1) ，準線L x:  y 0，試求此拋物線之正焦弦長。