反比例函数全章复习与巩固（提高）巩固练习

(1)

反比例函数全章复习与巩固（提高）巩固练习

【巩固练习】

一.选择题 1. 已知函数

y



(

m



1)

x

m25的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则

m

的值是（）． A．2 B．－2 C．±2 D．

1

2 

2. 如图是三个反比例函数

x

k

y

_

1 _、

x

k

y

_

2 _、

x

k

y

_

3 _在

_x

_{轴上方的图象，由} 此观察得到

k k k

₁

，，

₂ ₃的大小关系（）. A．

k k

₁



₂



k

₃ B．

k

₃



k

₂



k

₁ C．

k

₂



k

₃



k

₁ D．

k

₃

 

k k

₁ ₂ 3. 如图，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点 A 在直

y x



上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于

x

轴、

y

轴，若双曲线

y

k

x



(

k

≠0)与_ABC有交点，则

k

的取值范围是（） A．

1  

k

2

B．

1  

k

3

C．

1  

k

4

D．

1  

k

4

4.（_{2015•眉山）如图，A、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交} OB 于 D 点，垂足为 C．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（） A．

4

3

B．

8

3

C．3 D．4 5. （_{2016•宜昌）函数 y=} 的图象可能是（） A． B． C． D． 6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数

y kx





1

和函数

y

k

x



(

k

是常数且

k

≠0)的图象只可能是( )．

(2)

7. 如图所示，反比例函数

y

4 x

 

的图象与直线

1

3 y

 

x

的交点为 A，B，过点 A 作

y

轴的平行线与过点 B 作

x

轴的平行线相交于点 C，则△ABC 的面积为（）． A．8 B．6 C．4 D．2 8. 如图，反比例函数

y

k

x



的图象经过点 A(－1,－2).则当

x

＞1 时，函数值

y

的取值范围是（） A.

y

＞1 B.0＜

y

＜1 C.

y

＞2 D.0＜

y

＜2 二.填空题 9.直线

y kx k







0



与双曲线

y

4 x



交于 A（

x y

₁

，

₁），B（

x y

₂

，

₂）两点，则

2 x y

_{1 2}



7 x y

_{2 1} ＝___________． 10.已知

y

₁与

x

成正比例(比例系数为

k

₁)，

y

₂与

x

成反比例(比例系数为

k

₂)，若函数

y y y



₁



₂的图象经过点(1，2)，(2，1 2 )，则

8 k

1



5 k

2的值为________. 11. 在函数

x

k

y





2



2

（

k

为常数）的图象上有三个点（－2，

y

₁），(－1，

y

₂)，（

2

1

，

y

₃），函数值

y

₁， 2

y

，

y

₃的大小为_________. 12.已知点 A(

a

，5)，B(2，

b

)关于

x

轴对称，若反比例函数的图象经过点 C(

a

，

b

)，则这个反比例函数的表达式为____________. 13.已知（

x y

₁

，

₁），（

x y

₂

，

₂），（

x y

₃

，

₃）是反比例函数

y

2 x

 

的图象上的三个点，并且

y

₁



y

₂



y

₃



0

，则

x x x

₁

，，

₂ ₃的大小关系是 . 14．设有反比例函数

y

k

1 x





，(

x

₁，

y

₁)，(

x

₂，

y

₂)为其图象上两点，若

x x

₁



₂



0

，

y

₁



y

₂，则

k

的取值范围是_______．

(3)

15．（_{2015•齐齐哈尔）如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴} 上，且_{BC∥AD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为} ． 16．如图所示是一次函数

y kx b

₁





和反比例函数

y

₂

m

x



的图象，观察图象写出当

y

₁



y

₂ 时，

x

的取值范围为________．三.解答题 17. （_{2016•吉林）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数 y= （x＞0）的图象上有一点 A（m，4），过} 点_{A 作 AB⊥x 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的} 图象于点_D，CD= （_{1）点 D 的横坐标为} （用含_{m 的式子表示）；} （_{2）求反比例函数的解析式．} 18.如图所示，已知双曲线

y

k

(

k

0)

x





，经过 Rt△OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 交于点 C，DE⊥OA，

3

OBC

S

△



，求反比例函数的解析式．

(4)

19. 如图所示，一次函数

y x b

 

的图象经过点 B(－1，0)，且与反比例函数

y

k

x



(

k

为不等于 0 的常数) 的图象在第一象限交于点 A(1，

n

)．求： (1)一次函数和反比例函数的解析式； (2)当 1≤

x

≤6 时，反比例函数

y

的取值范围． 20.（2015•绵阳）如图，反比例函数 y= （k＞0）与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（_{1）求反比例函数和正比例函数的解析式；} （_{2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 y= （k＞0）的图象交于 C（x}1， y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求 b 的值．

(5)

【答案与解析】

一.选择题 1.【答案】B；【解析】由题意可知 2

₅

_1,

1 0.

m



  



 



解得

m

＝－2． 2.【答案】B； 3.【答案】C；【解析】双曲线经过点 A 和 BC 的中点，此时

k 

1

或

k 

4

，当

1  

k

4

时，双曲线

y

k

x



与_ABC有交点. 4.【答案】B；【解析】过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E， ∵D 为 OB 的中点， ∴CD 是△OBE 的中位线，即 CD= BE．设 A（x，），则 B（2x，），CD= ，AD= ﹣ ， ∵△ADO 的面积为 1， ∴ AD•OC=1，（ ﹣ ）•x=1，解得 y= ， ∴k=x• =y= ．故选 B． 5.【答案】C. 【解析】函数_y= 是反比例_{y= 的图象向左移动一个单位，} 即函数_y= 是图象是反比例_{y= 的图象双曲线向左移动一个单位．故选 C.} 6.【答案】B；【解析】可用排除法确定选项．由函数

y kx





1

的解析式可知，其图象应过点(0，1)，所以可排除 C、D 两项；A 项中，函数

y

k

x



的图象可知

k

＜0，而由函数

y kx





1

的图象可知

k

＞0，这是一个矛盾，可排除 A 项． 7.【答案】A；【解析】设点 B 的坐标为(

a b

，

)，由对称性知点 A 的坐标为

(

 

a b

，

)

． ∴

1 1 2 ( 2 ) 2

2

ABC

S

△



BC AC



 

a

 

b

 

ab

． ∵ 点 B(

a b

，

)在双曲线

y

4 x

 

上， ∴

b

4 a

 

．∴

ab  

4

．

(6)

8.【答案】D；【解析】在第一象限，

y

随

x

的增大而减小，且

y

＞0，所以当

x

＞1 时，0＜

y

＜2 . 二.填空题 9. 【答案】20；【解析】由题意

x

₁

 

x y

₂

，

₁

 

y

₂，所以

2 x y

_{1 2}



7 x y

_{2 1}

 

2 x y

_{1 1}



7 x y

_{1 1} 1 1

5 x y

5 4 20



  

. 10.【答案】9；【解析】由题意 1 2 2 1

2 1 2

2

2 k k

k

 













，解得 1

1

3 k  

， ₂

7

3 k 

，

8 k

₁



5 k

₂



9

. 11.【答案】

y

₃



y

₁



y

₂；【解析】因为

  

k

2

2 0

，图象在二、四象限，因为－2＜－1，所以

0 y



₁



y

₂，而

y 

₃

0

. 12.【答案】

y

10 x

 

；【解析】由题意，

a



2 ，

b

 

5

，设反比例函数为

y

k

x



，∴

k ab



 

10

， ∴

y

10 x

 

. 13.【答案】

x

₃



x

₂



x

₁；【解析】在第二象限，反比例函数的

y

值随着

x

的增大而增大. 14.【答案】

k  

1

；【解析】由题意可判断函数图象在一、三象限，所以

k  

1 0

，得

k  

1

. 15.【答案】_{y=﹣ ；} 【解析】过_{A 点向 x 轴作垂线，如图：} 根据反比例函数的几何意义可得：四边形_{ABCD 的面积为 3，即|k|=3，} 又∵函数图象在二、四象限， ∴_{k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣ ．} 16.【答案】

  

2 x

0

或

x 

3

；

(7)

【解析】由图象观察

y

₁



y

₂，找图象中一次函数图象在反比例函数上方的部分. 三.解答题 17.【解析】解：（_{1）∵A（m，4），AB⊥x 轴于点 B，} ∴_{B 的坐标为（m，0），} ∵将点_{B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，} ∴点C 的坐标为：（m+2，0）， ∵_{CD∥y 轴，} ∴点_{D 的横坐标为：m+2；} 故答案为：_m+2；（_{2）∵CD∥y 轴，CD= ，} ∴点_{D 的坐标为：（m+2，），} ∵_{A，D 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，} ∴_{4m= （m+2），} 解得：_m=1， ∴点_{a 的横坐标为（1，4），} ∴k=4m=4， ∴反比例函数的解析式为：_{y= ．} 18.【解析】解：过点 D 作 DM⊥AB 于点 M． ∴ DM∥OA，∴ ∠BDM＝∠BOA．在△BDM 和△EOD 中

90 DMB

OED

BDM

BOA

OD DB



 







 





_



°

∴ △BDM≌△DOE(AAS)， ∴

1

2 DM OE



OA

，

1

2 BM DE



AB

．设 D(

a b

，

)，则 B(

2a

，2

b

)． ∵

1

2

ODE AOC

S

△



S

△



ab

， ∴

S

_△_OBC



S

_梯形_ABDE



3

．即



(

b



2 )

b a





3

，解得：

ab 

2

．

(8)

∴ 反比例函数的解析式为

y

2 x



． 19.【解析】解：(1)将点 B(－1，0)代入

y x b

 

得：0＝－1＋

b

，∴

b

＝1． ∴ 一次函数的解析式是

y x

 

1

． ∴ 点 A(1，

n

)在一次函数

y x

 

1

的图象上，将点 A(1，

n

)代入

y x

 

1

得：

n

＝2．即点 A 的坐标为(1，2)，代入

y

k

x



得：

2

1 k



，解得：

k

＝2． ∴ 反比例函数的解析式是

y

2 x



． (2)对于反比例函数

y

2 x



，当

x

＞0 时，

y

随

x

的增大而减少，而当

x

＝l 时，

y

＝2；当

x

＝6 时，

1

3 y 

， ∴ 当 1≤

x

≤6 时，反比例函数

y

的取值范围是

1

2

3  

y

． 20.【解析】解：（1）据题意得：点 A（1，k）与点 B（﹣k，﹣1）关于原点对称， ∴_k=1， ∴_{A（1，1），B（﹣1，﹣1），} ∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y= ，y=x；（_{2）∵一次函数 y=x+b 的图象过点（x}1，y1）、（x2，y2）， ∴ ， ②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1， ∵_|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5， ∴_|x₁﹣_x₂_|=|y₁﹣_y₂_|= ，由得_x2_+bx﹣1=0，解得，_x1= ，x2= ， ∴_|x1﹣x2|=| ﹣ |=| |= ，解得_b=±1．

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