0915 三角函數的應用

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三角函數的應用 0915

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一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.在△ABC 中，已知A、B、C 之對應邊長分別為 a、 b、c，若B  120，a  6，則下列選項何者正確？ (A)0  b  c  3 (B)3  b  c  6 (C)6  b  c  9 (D)9  b  c  12

（ ）2.求





若(a  2b  c)2 (3a  b  2c)2 0，則 (A)a:b:c 

5:3:7 (B)sinA:sinB:sinC  3:5:7 (C)cos 3 14 A (D)sin 3 14 A （ ）4. △ABC 中， A 120，a10 3，b10 2，則 B (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 75 （ ）5.在△ABC 中，已知AB 3 1 ，BC 2，A  30， 則 (A)AC 2 (B)AC1 (C)B  45 (D)C  15 （ ）6.在△ABC 中，A  30，B  45，其對邊分別為 a、 b，而a 2，則 b  (A)3 (B) 3 (C)2 (D) 2 （ ）7.設 3 4 

   ，則(1  tan)(1  tan)  (A)1 (B)2

(C)  1 (D)  2 （ ）8. △ABC 中，a、 b 、c為三邊長且









（ ）9.求 tan25tan20 tan20 tan25 (A)0 (B)2 (C)1 (D) 3 （ ）10. △ABC 中，已知AC2 3，AB6， C 120， 則 △ABC 面積為 (A) 3 2 (B) 3 (C) 2 3 (D) 3 3 （ ）11.在△ABC 中，a、b、c 分別表示三邊長，若(b  c)：(c  a)：(a  b)  5：6：7，則 sinA：sinB：sinC  (A)5： 6：7 (B)3：2：1 (C)6：5：4 (D)4：3：2

（ ）12.化簡 sin100sin(  160)  cos200cos(  280)得

(A) 3 2 (B) 3 2  (C)1 2 (D) 1 2  （ ）13.已知三角形三邊長AB7，BC8，AC9，則 BC 邊上的高長度為何？ (A) 3 5 (B) 4 5 (C)8 5 3 (D)7 5 3 （ ）14.△ABC 中，AB6，AC9，A  120，A 之角 平分線交 BC 於 D，則 AD (A)12 5 (B) 18 5 (C)10 3 (D) 14 3 （ ）15. △ABC 中， B 105，  C 60 ，a 3 1 ，下 列何者為真？ (A)c 3 (B)c2 2 (C)b 2 1 (D)b 3 1

（ ）16.△ABC 中，a  6，c  7，B  60，則 cosA  (A) 43 43 (B)4 43 43 (C) 7 43 43 (D) 10 43 43 （ ）17.若cos 1 3   且 0 2  

  ，則 3sin cos cos

4 4 2    的值為 (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 （ ）18.、均為銳角，cos 4 5  ，tan 5 12   ，試求 sin (  )之值為 (A)56 65 (B) 65 56 (C) 63 65 (D) 65 63 （ ）19.如圖三直線 L1、L2、L3之斜角分別是1、2、3，斜 率分別是 m1、m2、m3，則下列何者為真？ (A)1 < 2 < 3 (B)m1 < m2 < m3 (C)m3 < m2 < m1 (D)m3 < m1 < m2

（ ）20.在△ ABC 中，若 sin :sin :sinA B C7 :8:13，則 C  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 （ ）21.在△ABC中，已知a10、  B 95 、  C 40 ， 求△ABC之外接圓面積為 (A)10 2 (B) 50 (C) 5 2 (D) 25 （ ）22.小明站在距離行政大樓前100 公尺處，測得站立處對 樓頂仰角為 45，則行政大樓樓高為 (A)50公尺 (B) 50 2 公尺 (C)100 公尺 (D)100 3 公尺 （ ）23.直線 L1：x  3 與L₂：x 3y 1 0之交角 (A)30 (B)45 (C)60 (D)90

（ ）24.sin15 cos15 (A)0 (B) 2 2 (C)

6

2 (D) 6 （ ）25.設 ( 1, 3)A ，B(  2,0)，則 AB 的斜角為 (A)30