0915 三角函數的應用

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三角函數的應用 0915

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一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.在△ABC 中,已知A、B、C 之對應邊長分別為 a、 b、c,若B  120,a  6,則下列選項何者正確? (A)0  b c  3 (B)3  b c  6 (C)6  b c  9 (D)9  b c  12

( )2.求

sin 75 cos75 

2 (A)3 2 (B) 1 2 (C) 5 3 (D) 4 3 ( )3.設三角形的三邊為 a、b、c,其對角依次為 A、B、C,

若(a 2b c)2 (3a b 2c)2 0,則 (A)a:b:c

5:3:7 (B)sinA:sinB:sinC  3:5:7 (C)cos 3 14 A (D)sin 3 14 A( )4. △ABC 中, A 120,a10 3,b10 2,則 B (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 75 ( )5.在△ABC 中,已知AB 3 1 ,BC 2,A  30, 則 (A)AC 2 (B)AC1 (C)B  45 (D)C  15 ( )6.在△ABC 中,A  30,B  45,其對邊分別為 a、 b,而a 2,則 b  (A)3 (B) 3 (C)2 (D) 2 ( )7.設 3 4 

   ,則(1  tan)(1  tan)  (A)1 (B)2

(C)  1 (D)  2 ( )8. △ABC 中,a、 b 、c為三邊長且

2

2   23 a b c bc ,則 A (A) 90 (B)120 (C)135 (D)150

( )9.求 tan25tan20 tan20 tan25 (A)0 (B)2 (C)1 (D) 3 ( )10. △ABC 中,已知AC2 3,AB6, C 120, 則 △ABC 面積為 (A) 3 2 (B) 3 (C) 2 3 (D) 3 3 ( )11.在△ABC 中,a、b、c 分別表示三邊長,若(b c):(c a):(a b) 5:6:7,則 sinA:sinB:sinC  (A)5: 6:7 (B)3:2:1 (C)6:5:4 (D)4:3:2

( )12.化簡 sin100sin(  160)  cos200cos(  280)得

(A) 3 2 (B) 3 2  (C)1 2 (D) 1 2  ( )13.已知三角形三邊長AB7,BC8,AC9,則 BC 邊上的高長度為何? (A) 3 5 (B) 4 5 (C)8 5 3 (D)7 5 3 ( )14.△ABC 中,AB6,AC9,A  120,A 之角 平分線交 BC 於 D,則 AD (A)12 5 (B) 18 5 (C)10 3 (D) 14 3 ( )15. △ABC 中, B 105,  C 60 ,a 3 1 ,下 列何者為真? (A)c 3 (B)c2 2 (C)b 2 1 (D)b 3 1

( )16.△ABC 中,a 6,c  7,B  60,則 cosA  (A) 43 43 (B)4 43 43 (C) 7 43 43 (D) 10 43 43 ( )17.若cos 1 3   且 0 2  

  ,則 3sin cos cos

4 4 2    的值為 (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 ( )18.、均為銳角,cos 4 5  ,tan 5 12   ,試求 sin (  )之值為 (A)56 65 (B) 65 56 (C) 63 65 (D) 65 63 ( )19.如圖三直線 L1、L2、L3之斜角分別是1、2、3,斜 率分別是 m1、m2、m3,則下列何者為真? (A)1 < 2 < 3 (B)m1 < m2 < m3 (C)m3 < m2 < m1 (D)m3 < m1 < m2

( )20.在△ ABC 中,若 sin :sin :sinA B C7 :8:13,則 C  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 ( )21.在△ABC中,已知a10、  B 95 、  C 40 , 求△ABC之外接圓面積為 (A)10 2 (B) 50 (C) 5 2 (D) 25 ( )22.小明站在距離行政大樓前100 公尺處,測得站立處對 樓頂仰角為 45,則行政大樓樓高為 (A)50公尺 (B) 50 2 公尺 (C)100 公尺 (D)100 3 公尺 ( )23.直線 L1:x  3 與L2x 3y 1 0之交角 (A)30 (B)45 (C)60 (D)90

( )24.sin15 cos15 (A)0 (B) 2 2 (C)

6

2 (D) 6 ( )25.設 ( 1, 3)A,B( 2,0),則 AB 的斜角為 (A)30

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