結合領導者-跟隨者型編隊控制與適應率於移動機器人協同搬運之實現

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(1)國立臺灣師範大學機電工程學系碩士論文指導教授:陳美勇博士結合領導者-跟隨者型編隊控制與適應律於移動機器人協同搬運之實現 Realizing Mobile Robot Cooperative Transportation by Combining Leader-Follower Type Formation Control with Adaptive Law. 研究生 : 鄭維斌撰中. 華. 民. 國. 1. 0. 7. 年. 2. 月.

(2) 摘要本研究主要目的在於結合適應律於領導者-跟隨者型編隊控制並應用於移動機器人之協同搬運。在設計控制器時考慮到控制器的計算能力和通信能力，於是本研究選擇無頇通訊能力的分散控制 (decentralized control) 法。由於分散控制法是由每個機器人本身的控制器來控制本身機器人，所以在領導者-跟隨者型編隊控制中，跟隨者並無法直接知道領導者的完整狀態。所以本研究加入適應律估測領導者的狀態。並且通過 Lyapunov 理論及 Barbalat 引理設計跟隨者的控制器與證明系統穩定性，此控制器的目的在於維持兩機器人之間的的距離與相對方位角在其初始值，進而達到協同搬運。最後經由模擬及實驗驗證此控制器的性能。. 關鍵詞：適應控制、編隊控制、移動機器人、領導者-跟隨者型編隊控制、協同搬運。. i.

(3) Abstract In this study, we realize mobile robot cooperative transportation by combining leader-follower type formation control and adaptive law. In the control system design, a decentralized control is adopted because huge computational power and communication capacity of controller are not required in this structure. “Leader-follower type formation method” is used for controlling the follower robot to follow the leader robot. Because we use the decentralized control, the follower robot has limited knowledge about the leader robot’s states. The unknown term containing the velocity information of the leader robot is estimated by using online adaptive tuning laws. We design a controller with adaptive law and prove the stability by Lyapunov theorem and Barbalat’s lemma. The purpose of this controller is to maintain the distance and the relative bearing angle between the leader robot and the follower robot at its initial value, and then achieve cooperative transportation. Effectiveness of the proposed method is verified by simulation and experiment.. Keywords：adaptive control, formation control, mobile robot, leader-follower type formation control, cooperative transportation.. ii.

(4) 誌謝能夠順利完成這本論文首先感謝陳美勇教授的指導，在研究上提供許多想法及建議，讓我有足夠的能力和知識完成此論文。在研究之外的問題老師也不吝給予幫助，更教導我們做事的態度與待人處世的道理。. 相當感謝口試委員蘇順豐教授、練光祐教授及許陳鑑教授，對本論文不足之處提出指正及建議，使得本論文可以更加完善。. 在此也感謝機電工程學系提供多元課程及完善的實驗環境，使我有更完整的知識和實驗空間來設計實驗方向和進行實驗。也要感謝實驗室中的同學們秉剛、智翔、玠虢、廷恩、昀翰、高遠、岱桓、煒騰、威任、敬棋等人，在實驗室中踴躍的討論使我可以了解到更多領域的知識，也充實了自己的能力。除了感謝老師和實驗室同學們，在求學過程也要感謝我的父母提供我經濟上協助及精神上的支持，使我得以順利完成學業。. 鄭維斌民國一零七年二月精密運動控制實驗室. iii.

(5) 目錄摘要 ........................................................... i Abstract ...................................................... ii 誌謝 ......................................................... iii 目錄 .......................................................... iv 圖目錄 ........................................................ vi 第一章緒論 .................................................... 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5. 前言 .................................................... 文獻回顧 ................................................ 研究目的 ................................................ 本研究之貢獻 ............................................ 論文架構 ................................................. 1 2 7 8 8. 第二章機器人學理論基礎 ....................................... 10 2.1 輪型機器人之結構分析並推導運動模型 ..................... 10 2.2 跟隨者機器人與領導者機器人之間的關係 ................... 14 第三章控制器理論 ............................................. 20 3.1 Lyapunov 穩定度理論 .................................... 20 3.2 Barbalat 引理 .......................................... 20 3.3 適應性控制 ............................................. 21 第四章控制器設計 ............................................. 23 4.1 領導者-跟隨者型編隊控制結合適應控制律 .................. 23 4.2 協同搬運控制流程 ....................................... 27 第五章模擬與實驗結果 ......................................... 33 5.1 實驗設備 ............................................... 5.1.1 四輪 6 軸機器手臂車相關參數 ...................... 5.2 模擬結果 ............................................... 5.2.1 直線路徑 ......................................... 5.2.2 圓路徑 ........................................... 5.2.3 八字型路徑(Eight-Shape Path) ..................... 5.3 實驗結果 ............................................... 5.3.1 直線路徑 ......................................... iv. 33 35 36 37 38 40 43 43.

(6) 5.3.2 圓路徑 ........................................... 44 5.3.3 八字型路徑(Eight-Shape Path) ..................... 46 第六章結論與未來展望 ......................................... 48 參考文獻 ...................................................... 49. v.

(7) 圖目錄圖1-1 協調控制系統(coordinated control system) [1] .........................................3 圖1-2 模擬結果[1]….............................................................................................4 圖1-3 跟隨機器人控制系統方塊圖[2].................................................................4 圖1-4 跟隨機器人控制速度幾何關係圖[2].........................................................6 圖1-5 模擬結果[2].................................................................................................7 圖2-1 四輪 6 軸機器手臂車.................................................................................10 圖2-2 四輪車示意圖............................................................................................11 圖2-3 座標轉換....................................................................................................13 圖2-4 跟隨者機器人與領導者機器人之間的關係示意圖................................14 圖3-1 自我調變控制器示意圖...........................................................................21 圖3-2 參考模型控制器示意圖...........................................................................22 圖4-1 控制流程圖................................................................................................27 圖4-2 協調搬運系統...........................................................................................28 圖4-3 搬運過程說明圖........................................................................................32 圖5-1 四輪 6 軸機器手臂車之外觀..…………...…………................................33 圖5-2 控制板........................................................................................................34 圖5-3 AI 馬達.......................................................................................................34 圖5-4 程式介面....................................................................................................35 圖5-5 四輪車參數標示圖....................................................................................35 圖5-6 四輪 6 軸機器手臂車參數標示圖.............................................................36 圖5-7 直線路徑模擬結果....................................................................................38 圖5-8 圓路徑模擬結果........................................................................................40 圖5-9 八字型路徑模擬結果................................................................................42 圖5-10 直線路徑實驗結果..................................................................................43 vi.

(8) 圖5-11 圓路徑實驗結果......................................................................................45 圖5-12 八字型路徑實驗結果..............................................................................47. vii.

(9) 第一章緒論 1.1 前言隨著機器人技術的發展，使得機器人的能力提升，應用的涵蓋範圍更加廣泛，從自動化生產、運輸任務、深海探勘、到航太方面的外星探勘等，再加上無線通訊及感測器技術的提升，使得在單一機器人難以完成之任務，可透過多個機器人之間合作來達成。多個機器人之協調控制可分為集中控制與分散控制[1] [2] [3]，集中控制是不同機器人的訊號傳入同一控制中心，再從控制中心傳遞控制命令給不同機器人，需具龐大的計算能力和通訊能力且會隨機器人數增加而增加，而分散控制是由每個機器人本身的控制器來控制本身機器人所以無頇通訊能力，因此分散控制被認為在多個移動機器人協調搬運物體控制上優於機械手的運動控制。多個移動機器人搬運物體，包含三個步驟:協調抓取、協調搬運、協調定位，本研究著墨於協調搬運。多個移動機器人協調搬運控制可透過維持機器人彼此之間的相對關係來達成，與編隊控制(formation control)方法的目標(維持機器人彼此之間的相對關係)一致，正好可被使用於本研究。在過去的十年中，多車輛的編隊控制[3-15]已經在很多應用中使用，例如安全巡邏，危險環境的搜救等。其類型主要可分為三種形式 behavior-based approach[5], virtual structure approach[6] [7] 和領導者 - 跟隨者型 (leader-follower type approach) [8–13]，其中又以領導者-跟隨者型最常被使用，因其設計簡單、易推廣且具可靠性。. 1.

(10) Desai 等學者 [10] 首先提出領導者 - 跟隨者型 (leader-following type approach) 方法並採用反饋線性化控制方法 (feedback linearisation control method)於機器人的編隊，Li and Xiao 等學者 [11] 提出使用笛卡爾坐標並應用 Lyapunov direct method 方法來避免參考文獻[10]的 singular problems， Consolini L.等學者[13]提出了具有輸入約束的非完整移動機器人的編隊控制方法。這些方法通常假設跟隨者機器人可根據電信傳輸得到的領導者機器人的線速度和角速度做本身的控制器設計，來達到追隨領導者機器人的目的。然而在某些情況下，如跟隨者機器人只配備傳感器測量領導者機器人和跟隨者機器人之間的距離，或是沒有通訊方式，跟隨者機器人沒辦法得知領導者機器人的速度資訊。. 1.2 文獻回顧由於本研究為了減少機器人之間的資訊傳輸以及未加裝距離感測器，跟隨者機器人無法直接知道完整的領導者狀態，以下文獻回顧是解決此問題的概念與方法。在文獻[1][2]提供本研究解決一個未加裝距離感測器的方式，即利用配備於移動機器人上的機械手臂得知領導者機器人和跟隨者機器人之間的距離代替距離感測器。在文獻[15]提供本研究解決一個無法得知領導者機器人的速度資訊的想法。 Xin Yangl 等學者[1]提出一協調控制系統(coordinated control system) 如圖 1-1，透過此結構每個跟隨者機器人可得知本身與物體間的幾何關係(距離與角度)，並以領導者-跟隨者型分散控制，每個跟隨者機器人透過比例-積分控制器(PI 控制器)改變本身速度維持與物體之相對位置(距離與角度、幾何關係)來達成跟隨領導者機器人與協調搬運物體。. 2.

(11) 圖 1-1 協調控制系統(coordinated control system) [1]. 在模擬中，領導者機器人的行走路徑是事先規劃好的，領導者機器人從原點沿 x 軸方向移動 1.5 公尺再緩慢左轉沿 y 軸方向移動 1.5 公尺後停止，如圖 1-2(a)。圖 1-2(a)可以看出在過程中物體保持不變姿勢，跟隨者機器人可追隨著領導者機器人並進行搬運，圖 1-2(c)(d) 可以看出在過程中手臂長度變化小於 3.0 mm，說明此協調控制系統與控制器是可實行的。. (a) 各機器人與物體的軌跡圖. (b) 領導者機器人的速度. 3.

(12) (c) 跟隨者機器人 1 手臂長度變化. (d) 跟隨者機器人 2 手臂長度變化. 圖 1-2 模擬結果[1]. 之後文獻[1]的學者又對文獻[1]的一特例:一領導者機器人一跟隨者機器人[2]作改良並加入模糊控制決定跟隨者機器人的 avoidance velocity 達到避障的目的。. 圖 1-3 跟隨機器人控制系統方塊圖[2] 圖 1-3 為跟隨機器人控制系統方塊圖。並依三種情況設計控制器情況(a)僅靠與領導者機器人保持一定的距離達成搬運任務，如圖 1-3 中 Length Controller; 4.

(13) 情況(b)保持物體所需的姿勢達成搬運任務，如圖 1-3 中 Posture Controller; 情況(c)避開障礙物達成搬運任務，如圖 1-3 Avoidance Controller。情況(a)跟隨機器人透過與物體的距離變化(手臂長度變化)決定跟隨機器人. X o 軸方向速度 vdis ，情況(b) 跟隨機器人透過領導者機器人的手臂在水平面旋轉的角度變化 e 決定跟隨機器人 Yo 軸方向速度 v pos ，以及透過與物體的距離變化決定跟隨機器人 X o 軸方向速度 vdis ，情況(c) 跟隨機器人透過與障制物的距離 d 和接進速度 d 經模糊控制決定跟隨機器人 Yo 軸方向速度. vobs ，以及透過與物體的距離變化決定跟隨機器人 X o 軸方向速度 vdis 。其中控制速度( vdis ， v pos ， vobs )幾何關係如圖 1-4。再經由轉換可得跟隨機器人輪子的轉速 1 f , 2 f 來控制跟隨者機器人來跟隨領導者機器人，進而達到協同搬運與避障。. 5.

(14) 圖 1-4 跟隨機器人控制速度幾何關係圖[2]. 此篇文獻進行三種情況模擬，在各模擬中，領導者機器人的行走路徑是事先規劃好的，路徑如圖 1-5(a)(b)(c)中 Trajectory of leader 所示，領導者機器人從原點先沿 Y 軸方向前進後緩慢右轉向 X 軸方向。情況(a) 模擬結果，如圖 1-5(a);情況(b) 模擬結果，如圖 1-5(b);情況(c) 模擬結果，如圖 1-5(c)。. (a) 保持在一個恆定距離. (b) 保持在期望的姿勢. 6.

(15) (c) 避開障礙物. (d) 跟隨機器人手臂長度變化圖 1-5 模擬結果[2]. György Max, Béla Lantos[15]學者結合自適應神經網絡於自走車在領導者追隨者結構下的編隊控制(formation control)，此方法利用前饋神經網路並以適應控制律(adaptive control law)調整神經網路內的權重值來估計系統裡包含領導者機器人速度的項，並利用 Lyapunov 理論證明其穩定性。本研究透過配備於移動機器人上的機械手臂得知領導者機器人和跟隨者機器人之間的距離與透過藍芽得知領導者機器人和跟隨者機器人之間的相對方位角，並根據 Lyapuno 理論設計跟隨者機器人的控制器，此控制器的目的在於維持兩機器人之間的的距離與相對方位角在其初始值，進而達到協同搬運。由於我們為了減少機器人之間的資訊傳輸以及未加裝感測器，跟隨者機器人無法直接知道完整的領導者狀態，所以還要設計一適應律來估測領導者機器人的資訊。. 1.3 研究目的本研究主要目的在於結合適應律於領導者-跟隨者型編隊控制並應用於 7.

(16) 移動機器人之協同搬運。在設計控制器時考慮到控制器的計算能力和通信能力，於是本研究選擇無頇通訊能力的分散控制法。由於分散控制法是由每個機器人本身的控制器來控制本身機器人，所以在領導者-跟隨者型編隊控制中，跟隨者並無法直接知道完整的領導者狀態。所以本研究加入適應律估測領導者的狀態。並且通過 Lyapunov 理論及 Barbalat 引理設計跟隨者的控制器與證明系統穩定性。最後經由模擬及實驗驗證此控制器的性能。. 1.4 本研究之貢獻本研究推導了輪型機器人運動模型與 formation specification vector 動態方程式，並根據此模型與動態方程式設計了一種分散型的領導者跟隨者型編隊控制器並加入估測器來估測領導者機器人的速度，也考慮了實驗下系統會有不確定量使用 sigma-modification scheme 來修正適應律，確保沒有發散信號。且透過 Lyapunov 理論及 Barbalat 引理證明了系統的穩定性，最後達成透過較少的資料傳輸與未使用額外感測器實現移動機器人之協同搬運。. 1.5 論文架構本論文一共分為六個章節，各章節之標題及內容說明如下。第一章：緒論說明研究目的與目標，並藉由參考文獻回顧，得知在過去相關領域研究中，移動機器人的協同搬運方式。第二章：機器人學理論基礎推導本研究使用的四輪 6 軸機器手臂車模型。第三章：控制器理論介紹本研究所用之控制器基本理論。 8.

(17) 第四章：控制器設計說明本研究之控制器設計方式及推導過程。第五章：模擬與實驗結果介紹實驗設備-四輪 6 軸機器手臂車。藉由模擬與實驗驗證此控制器應用於協同搬運上之效能。第六章：結論與未來展望根據整體研究效果及實驗的目標達成程度進行結論，並說明未來目標。. 9.

(18) 第二章機器人學理論基礎本章節主要推導本研究使用的四輪 6 軸機器手臂車模型，在本研究中所使用之四輪 6 軸機器手臂車是由五個部組成，分別為機器手臂、與分別安裝於兩側前方之主動驅動輪(有一自由度可控制輪子的轉速)、以及兩側後方之自由輪。主動驅動輪直接安裝於兩組獨立之 AI 馬達且具有共同之軸心，藉由對其之驅動來控制機器人進行相關運動；自由輪則是用於平衡用，而不以動力驅動。. 主動驅動輪圖 2-1 四輪 6 軸機器手臂車. 2.1 輪型機器人之結構分析並推導運動模型本章節之目的在於獲得機器人之運動方程式，圖 2-2 為四輪車示意圖。. 10.

(19) v2=rmω2m. Ym. ω 中心線. 2hm. 軸心. Om. dm. Xm. v1=rmω1m 圖 2-2 四輪車示意圖首先定義， Om 為手臂基座，與主動驅動輪共同之軸心距 d m ， Om 也是四輪車的參考點， m 座標系為固定於 Om 且其 X m 軸沿四輪車中心線，2 hm 為兩輪之間的距離，1m ,  2 m 為兩車輪的轉速(角速度)， rm 為車輪之半徑，其中下標與上標的 m: 可為 f 或 l 分別代表跟隨者機器人與領導者機器人。此外因本研究考慮四輪車運動於平坦之二維平面，因此相對於地面之高度不應有所變化，只考慮 XY 二維平面。. 下一步將推導車輪的轉速與車( Om )相對於  m 座標系的 X m 軸方向速度 m. xom 、 Ym 軸方向速度 m yom 之間的關係(translational velocities of the Om. represented by  m : m xom ， m yom )(body-fixed linear velocities)。. 11.

(20) 首先，車輪的切線速度可由車輪的轉速(角速度)或是由車( Om )的移動速度 m. xom 與對軸心旋轉的角速度  得到:. v1  rm1m mxom  hm. (2-3). v2  rm2 m mxom  hm. 由(2-3)可得由車輪的切線速度( v1 ,v2 )造成對軸心旋轉的角速度  與 m xom :. . m. rm (1m  2 m ) 2hm. xom . (2-4). v1  v2 rm (1m  2 m )  2 2. (2-5). 此外由此角速度(  )造成 Om 有 Ym 軸方向速度 m yom :. m. y om  d m .  rm d m (1m  2 m ) 2hm. (2-6). 從(2-5)與(2-6)可得到：. 1m . 1 m h ( xom  m y om m ) rm dm. (2-7). 1 h 2 m  ( m xom  my om m ) rm dm. 以上是在個別座標系探討車輪轉速與車速度的關係，下一步是探討跟隨者機器人與領導者機器人之間的關係。. 12.

(21) 在探討跟隨者機器人與領導者機器人之間的關係之前，必頇知道在慣性座標系(全域、大地座標系)下機器人移動的速度 ( xm , y m )T 與在固定於 Om 的座標系.  m 下機器人移動的速度 (mxom ,myom )T 之間的轉換關係式(2-8)，圖 2-3 為座標轉換示意圖，其中 m 為 X 和 X m 的夾角，其中下標 m: 可為 f 或 l 分別代表跟隨者機器人與領導者機器人。 Y. X. m. O. m. Y. O. X. X 圖 2-3 座標轉換.  m xom   xm   y   R( m )  m y   m  om  (2-8). cos( m )  sin( m ) R( m )     sin( m ) cos( m ) . 13.

(22) 2.2 跟隨者機器人與領導者機器人之間的關係下一步要在貫性座標系中探討跟隨者機器人與領導者機器人之間的關係，圖 2-4 為跟隨者機器人與領導者機器人之間的關係示意圖。. Ol. Xl. X. O. X. f. f. X. Y. O. X. 圖 2-4 跟隨者機器人與領導者機器人之間的關係示意圖. 首先定義， p f  [ x f , y f , f ]T 為跟隨者機器人的姿態，其中 ( x f , y f ) 為隨者機器人的位置， f 為速度方向( X f )和正 X 軸( X )的夾角， pl  [ xl , yl , l ]T 為領導者機器人的姿態，其中 ( xl , yl ) 為領導者機器人的位置， l 為速度方向 ( X l )和正 X 軸( X )的夾角。而跟隨者機器人與領導者機器人的手臂基座連線( O f Ol )和 X 軸的夾角為 fl ，且 Of Ol  d fl (即兩機器人手臂基座之間的的距離)， f 為 X f 和 O f Ol 的夾角， fl 為 X l 和 O f Ol 的夾角(即兩機器人之間的相對方位角 relative bearing angle)。再定義一狀態向量(或稱 formation specification vector) S  [d fl , fl ]T 。 14.

(23) 在定義以上後，由幾何關係可得以下的關係式：. d fl  ( xl  x f ) 2  ( yl  y f ) 2.  fl  tan 1[. ( yl  y f ) ] ( xl  x f ). (2-9).  f   fl   f  fl   fl   l 將(2-9)的 d fl 微分：. 2( xl  x f )( xl  x f )  2( yl  y f )( y l  y f ) d fl  2 ( xl  x f ) 2  ( yl  y f ) 2 . 2d fl cos( fl )( xl  x f )  2d fl sin( fl )( y l  y f ) 2d fl. (2-10).  cos( fl )( xl  x f )  sin( fl )( y l  y f ) 將(2-9)的  fl 微分：. fl . ( y l  y f )( xl  x f )  ( yl  y f )( xl  x f ) 1   l ( yl  y f ) 2 ( xl  x f ) 2 1 [ ] ( xl  x f ). . ( y l  y f )( xl  x f )  ( yl  y f )( xl  x f )   l ( xl  x f ) 2  ( yl  y f ) 2. . ( y l  y f )d fl cos( fl )  d fl sin( fl )( xl  x f )   l 2 d fl.  [( y l  y f ) cos( fl )  sin( fl )( xl  x f )] d fl   l. 15. (2-11).

(24) (2-10)與(2-11)中的 xl  x f , yl  y f 可由(2-8)得到(上下標的 m 分別帶入 l , f 並相減)：.  f xof   l xol   x f   xl   y   R( l )  l y ,  y   R( f )  f y   l  ol   f   of   f xof   l xol  xl  x f  cos( l )  sin( l ) l   cos( f )  sin( f ) f   y ol   y of . (2-12).  f xof   l xol  y l  y f  sin( l ) cos( l ) l   sin( f ) cos( f ) f   y ol   y of . 將(2-12)代入(2-10)與(2-11)中的 xl  x f , yl  y f 後將 [l xol ,l yol ]T 項與 [ f xof , f y of ]T 項整理:.  f xof   l xol   d fl  cos( fl ){[cos( l ), sin( l )] l   [cos( f ), sin( f )] f }  y ol   y of   f xof   l xol   sin( fl ){[sin(  l ), cos( l )] l   [sin(  f ), cos( f )] f }  y ol   y of   l xol   [cos( fl ) cos( l )  sin(  fl ) sin(  l ), cos( fl ) sin(  l )  sin(  fl ) cos( l )] l   y ol   f xof   [ cos( fl ) cos( f )  sin(  fl ) sin(  f ), cos( fl ) sin(  f )  sin(  fl ) cos( f )] f   y of . 16.

(25)  f xof   l xol    fl  cos( fl ){[sin(  l ), cos( l )] l   [sin(  f ), cos( f )] f } / d fl  y ol   y of   f xof   l xol   sin( fl ){[cos( l ), sin( l )] l   [cos( f ), sin( f )] f } / d fl  l  y ol   y of   l xol  [cos( fl ) sin( l )  sin( fl ) cos( l ), cos( fl ) cos( l )  sin( fl ) sin( l )] l   y ol   d fl  f xof  [ cos( fl ) sin( f )  sin( fl ) cos( f ), cos( fl ) cos( f )  sin( fl ) sin( f )] f   y of   d fl   l. 再透過和角公式和(2-9)的  fl   fl  l ，  f  fl  f. cos( fl ) cos( l )  sin( fl ) sin( l )  cos( fl  l )  cos( fl )  cos( fl ) sin( l )  sin( fl ) cos( l )  sin( fl  l )  sin(  fl ) cos( fl ) cos( f )  sin( fl ) sin( f )  cos( fl  f )  cos( f )  cos( fl ) sin( f )  sin( fl ) cos( f )  sin( fl  f )  sin(  f ). 可得：. 17.

(26)  f xof   l xol   d fl  [cos( fl ), sin(  fl )] l   [cos( f ), sin(  f )] f   y ol   y of   f xof   l xol    fl  [ sin(  fl ), cos( fl )] l  / d fl  [sin(  f ), cos( f )] f  / d fl  y ol   y of   l. (2-13). 將(2-13)整理成矩陣行式可以得到狀態向量的一次微分 S  [d fl ,fl ]T ：. 0   cos( fl ) d fl  1       fl  0 1 / d fl   sin(  fl ) 0   cos( f ) 1   0 1 / d fl   sin(  f ). sin(  fl )   l xol  cos( fl )  l y ol  sin(  f )   f xof   0   cos( f )  f y of   l . 0  1 A 0 1 / d fl  . 令 .  f xof   0   l xol  T T  S   AR ( fl )  l   AR ( f )  f      y ol   y of   l . (2-14).  l xol   0  其中  AR ( fl )  l     為與領導者機器人有關的項，令它為 L，且  y ol   l  T.  f xof  R ( f )  f  為控制律，令它為 C 。  y of  T.  f xof  C  R ( f )  f   y of . (2-15). (2 - 14)  S  AC  L. (2-16). T. 18.

(27) 在(2-16)式中，我們(跟隨者機器人)可透過配備於移動機器人上的機械手臂得知領導者機器人和跟隨者機器人之間的距離 d fl 與透過藍芽得知領導者機器人和跟隨者機器人之間的相對方位角  fl ，且 C 為控制律，故狀態 d fl 、狀態  fl 及 C 為已知。且由於本研究為了減少機器人之間的資訊傳輸，只透過藍芽傳相對方位角  fl 給跟隨者機器人，即跟隨者機器人無法知道領導者機器人的速度資訊，所以 L 為未知。所以本研究加入適應律估測領導者的狀態。並且通過 Lyapunov 理論及 Barbalat 引理設計跟隨者的控制器與證明系統穩定性。在下一章，介紹控制器理論，包含 Lyapunov 理論及 Barbalat 引理與適應性控制。. 19.

(28) 第三章控制器理論 3.1 Lyapunov 穩定度理論在非線性控制中，我們可以使用 Lyapunov 穩定度的分析方式來判斷一個系統在平衡點的穩定與否。以一個非線性系統為例. x  f (t , x). (3-1). 而我們希望此系統的狀態可以在平衡點附近保持其穩定性，因此根據其狀態選擇一正定的 Lyapunov 函數(3-2)，且只有在平衡點時 V (t, x) = 0。. V (t , x)  0. (3-2). 接著將(3-2)對時間作一次微分得到 V (t , x)，再對 V (t , x) 可能的情況進行探討。如果 V (t , x)  0 則系統狀態發散；如果 V (t , x)  0 則系統狀態為有界，但不保證會漸進穩定；如果 V (t , x)  0 則確保系統狀態收斂至平衡點。我們在進行系統的穩定度分析時通常可能只能確保 V (t , x)  0 ，很難證明到 V (t , x)  0 。在這種情況下要判斷系統究竟是不是漸進穩定就需要 Barbalat 引理來做更進一步的分析。. 3.2 Barbalat 引理 Barbalat 引理(形式一)：如果有一函數 g(t)，其積分在 t→∞時是有界的，即式(3-3). lim g ( )d   t  0 t. (3-3). 且 g(t)為單調遞減函數，則當 t→∞時 g(t) →0，即式(3-4)。 20.

(29) lim g (t )  0. (3-4). t . 若是不易直接證明 g (t)為非遞增函數，可從 g (t ) 存在且有界來得到 g(t)為單調遞減函數的結果。 Barbalat 引理(形式二)：如果有一函數 h(t )  L2 即為平方可積函數，即式(3-5). lim h( ) d   t   0 t. 2. (3-5). 且 h(t ) 及 h(t )  L 即為有界函數，則當 t→∞時 h(t) →0，即式(3-6)。. lim h(t )  0. (3-6). t . 3.3 適應性控制適應控制(adaptive control)是屬於非線性控制的一種。最早在 1950 年代被提出，其概念是控制器能根據外界環境變化，再經由回授調整控制器特性的一種適應環境的控制器。適應控制至今已經發展得相當成熟，也有相當多的文獻提出新的適應控制架構，而在適應控制中可分為兩大類：一是自我調變適應控制器(self-tuning adaptive controller)，圖 3-1；另一種是參考模型適應控制器(model reference adaptive control)，圖 3-2。. 估測器. r 控制器. u. 系統 y. 圖 3-1 自我調變控制器示意圖 21.

(30) ym. 參考模型. e. 適應律 r 控制器. u. ＋－. 系統. y. 圖 3-2 參考模型控制器示意圖. 若是控制器中會使用到系統中的未知參數時，我們需要設計一個估測器來估測系統中的未知參數，並把估測結果供給控制器使用，這樣的控制架構稱為自我調變控制器。自我調變控制器可以容易得結合不同的控制器與估測器，使用上較為彈性。而缺點則是無法保證估測到的參數的正確性，以及在適應的過程中通常系統的暫態響應也會較差。而參考模型控制器運作方式則是先設計一個參考的閉迴路模型，其輸出表示受控系統期望的響應，與真實響應比較後得到誤差再藉由適應律調整控制器使得受控系統輸出動態符合期望，優點則是不管估測到的參數的正確性，保證系統的穩定性及誤差的收斂。. 22.

(31) 第四章控制器設計接下來將根據 Lyapunov 理論設計跟隨者機器人的控制器，此控制器的目的在於維持 d fl (即兩機器人之間的的距離) 及  fl (即兩機器人之間的相對方位角)在其初始值 d fl 及  fl in ，進而達到協同搬運。由於跟隨者機器人 in. 不知道領導者機器人的資訊，所以還要設計一適應律來估測 L。. 4.1 領導者-跟隨者型編隊控制結合適應控制律考慮在第二章所推導出的編隊控制 formation specification vector 動態方程式，並考慮系統的不確定量(模型的不確定項、parameter drift phenomenon、與外界干擾)，可將(2-16)重新整理如下所示：. S  AC  L  d. (4-1). S  [d fl , fl ]T  2*1 是跟隨者機器人與領導者機器人之間的距離和相對方位角的狀態向量， C   是控制律， L   是包含領導者機器人資訊的項， 2*1. 2*1. d  2*1 是系統的不確定量， d  dmax 。 ~. 首先定義正定函數(positive definite function) V 、估測誤差 L 與誤差 e 為. 1 1 ~ ~ V  eT e  tr{LT G 1 L}  0 2 2. (4-2). e  S in  S. (4-3). ~ L  Lˆ  L. (4-4). 其中 Sin  [d fl , fl in ]T  2*1 為 desired distance and angle(在此即為 d fl 與  fl 的 in. 初始值)， Lˆ 為 L 的估測值。 23.

(32) 將(4-2), (4-3), (4-4)式對時間作一次微分得到 V , e , L. ~. ~ ~ V  eT e  tr{LT G 1L }. (4-5). e  Sin  AC  L  d. (4-6). ~  L  Lˆ. (4-7). 將 (4-6), (4-7)式代入(4-5)式得到整理成(4-8)式:. ~  V  eT ( Sin  AC  L  d )  tr{LT G 1Lˆ}. (4-8). 由(4-8)式，我們可以選擇控制律為(4-9)式:. C  A1 (Sin  Lˆ  ke). (4-9). 再將控制律代回(4-8)式整理後可得(4-10)式:. ~ ~  V  eT ke  eT L  eT d  tr{LT G 1 Lˆ}. (4-10). 再利用 Trace (linear algebra)的性質: A1*n bn*1.  tr{bA} ， tr{A}  tr{AT }，. tr{ Am*n Bn*m }  tr{BA}，tr{ A  B}  tr{ A}  tr{B}，可將(4-10)式整理成(4-11) 式:. ~ ~  V  eT ke  eT d  tr{LT e}  tr{LT G 1Lˆ} ~   eT ke  eT d  tr{LT (e  G 1Lˆ )}. (4-11). 由(4-11)式，我們可以選擇適應律為(4-12)式:.  Lˆ  Ge. (4-12). 再將適應律代回(4-11)式整理後可得(4-13)式: 2 V  eT ke  eT d   e k  eT d. (4-13). 由(4-13)式，我們分兩情況分析(1) d  0 (理想)(2) d  0 (實際狀況)。情況(1) d  0 (理想): 24.

(33) 由(4-13)式可得 V   e k  0 2. 我們設計了一函數 V (t )  0 並推導出 V (t )  0 ，由這兩個條件可以知道 V (t ) 是有界的， V (t )  , t  0 ；以及 V (t ) 為單調遞減函數， V (t2 )  V (t1 ). ~ , if t2  t1 ，並且由 Lyapunov 理論得知估測誤差 L 及誤差 e  L 是有界的。由於 V 是負半定因此還需要更進一步的以 Barbalat 引理(形式二)來驗證狀態. e 是否在 t   時會收斂至0。首先證明 e  L2 即 lim. t . . t. 0. e d   : 2. t t t T T lim ( k e ) ( k e ) d   lim ( e ke ) d   lim (V )d  V (0)  V ()    0 0 0 t  t  t . 因為 V (t ) 是有界的，所以 V (0)  V ()   。 ( k e)  L2 ，又因為 k 常數，所以 lim. t . . t. 0. e d   ，即 e  L2 。 2. 接下來證明 e  L ，也是有界的: 我們可由(4-6)式和控制律(4-9)和 d  0 得到. ~ e  Sin  AC  L  d  Sin  AA1 (Sin  Lˆ  ke)  L  L  ke  . ~. 因為 L ， e 是有界的所以 e  L 。故 e  L2  L 同時 e  L ，通過 Barbalat 引理我們證明了當時間區近無窮大時誤差 e 會收斂至 0。即 S 會收斂至 S in，維持 d fl 及  fl 在其初始值 d fl 及  fl in ， in. 進而達到協同搬運。. 25.

(34) 情況(2) d  0 (實際狀況) 由(4-13)式可得 2 2 2 V   e k  eT d   e k  e d   e k  e dmax   e (k e  dmax). ~. 考慮集合  : {( e, L ) : e . d max d } ，若狀態在此集合外即 e  max ，則V  0 k k. ，因 V  0 ，狀態會進入此  集合且永遠在  內，進入此  集合後 V  0 ，. ~. ~. 然而集合  is not compact in the (e, L ) space， L 可能發散，即使保持在. d max ，這即為“parameter drift” phenomenon，說明了適應律(4-12)式不夠 k 強健(is not robust to bounded disturbances( d ))。 e . 為了確保沒有發散信號，我們使用 sigma-modification scheme 來修正適應律 (4-12)式為:.  Lˆ  G (e  k L Lˆ ). (4-14). 再將適應律(4-14)式代回(4-11)式整理後與可得(4-15)式: 2 ~ V  k e  eT d  kLtr{LT Lˆ}. k ~T 再把  k Ltr{L Lˆ}  L L 2. 2 F. . (4-15). kL ~ 2 L 不等式代入(4-15)式可得(4-16)式: F 2. 2 ~ V  k e  eT d  k Ltr{LT Lˆ}. kL 2 kL ~ 2 L  L F 2 F 2 k k ~ 2 2  k e  e d m ax  L L F  L L 2 2.  k e  e d  2. 其中 L. F. (4-16) 2 F.  trace( L* L) 為 Frobenius norm。. 可看到(4-16)式中  k e  2. 以定義  min{ k ,. kL ~ L 2. 2 F. 為負值， e d m ax . kL 2 L F 為正值，我們可 2. kL k 2 }與   e d m ax  L L F 可得(4-17)式: 2 2 26.

(35) 2 ~2 V   ( e  L )  . (4-17). F. ~2. 並且定義一集合 m : {( e, Lˆ ) : e  L 2. F.  .  } ，若狀態在此集合外即. 2 2 ~2   2 e  L  ，則 V  [( e  L~ )  ]  0，狀態會進入此 m 集合且永 F F  . ~. 遠在 m 內，進入此 m 集合後雖然 V  0 ，集合 m is compact in the (e, L ). ~. space，保證了 L ， e 是有界的不會發散。. 4.2 協同搬運控制流程在設計完跟隨者機器人的控制器與穩定度分析完之後，我們說明移動機器人協同搬運是如何運作的，圖 4-1 為控制流程圖。. 圖 4-1 控制流程圖. 首先我們(跟隨者機器人)能透過手臂長度及物體長度算得兩機器人間的距離 d fl 與透過藍芽得知兩機器人間的相對方位角  fl ，此距離與相對方位角 27.

(36) 的初始值即為 Sin  [d fl , fl in ]T，接著給領導者機器人一路徑(此路徑可以是事 in. 先規劃的或是 on line 規劃的(若有感測器)，在此研究是採取事先規劃的方式)，領導者機器人一沿著路徑行走後， d fl 與  fl 就會改變，於是就有誤差. . e  S in  S ，式(4-3) ，之後便可透過式(4-12)或式(4-14)得到適應律 Lˆ 及透過式(4-9)得到控制律 C ，最後將控制律 C 透過式(2-15)與式(2-7)轉換成車輪轉速 1 f ,2 f 來控制跟隨者機器人來跟隨領導者機器人，進而達到協同搬運。接下來說明 d fl 如何取得，圖 4-2 為協調搬運系統。. 物體. B C. B. C. A. A. 圖 4-2 協調搬運系統. 圖 4-2 中 A，B 兩點(. ) 分別為 A 馬達與 B 馬達的轉軸軸心，C 點( ). 為手臂末端點，  A ，  B 分別為 A 馬達與 B 馬達所轉的角度，可由馬達的編 28.

(37) 碼器取得，A 馬達的 0 度配置在水平方向，B 馬達的 0 度配置在垂直 AB 桿， A 點亦是手臂基座 Om 。所以我們可以用幾何關係求得手臂基座(A 點， Om ) 到手臂末端(C 點)的水平距離 AC // (t ) 為. AC // (t )  AB cos( A (t ))  BC cos( A (t )  B (t )  90 ). (4-18). 其中 AB 及 BC 分別為 AB 桿長及 BC 桿長， t 為時間。由於本研究僅考慮水平方向的運動又因為機構上的限制，  A ，  B 有如下限制， 0   A  120 ，  30   B  90 ，  A  B  90 。另外為了在搬運過程中維持兩機器人的手臂末端點在同一水平高度利用藍芽傳遞  B 使得兩機器人的  B 是一樣的。所以兩機器人的手臂基座(A 點， Om )到手臂末端(C 點)的水平距離也是一樣的。所以我們可以得到兩機器人手臂基座間的距離 d fl (t ). d fl (t )  2 AC // (t ) +物體長度. (4-19). 可以得到兩機器人手臂基座間的距離的初始值 d fl  d fl (0) in. d fl  d fl (0)  2 AC // (0) +物體長度  2 BC +物體長度 in. 以上物體長度，AB 桿長及 BC 桿長為已知。. 29. (4-20).

(38) 接下以一簡單例子(直線搬運)說明在搬運過程中，手臂及車子速度的變化關係，如圖4-3。圖中綠色線段代表圖4-2的 AB 桿，紅色線段代表圖4-2的 BC 桿，黑色線段代表馬達0度基準，黃色線段代表物體長度，粉紅色線段代表兩機器人手臂基座間的距離 d fl ，藍色箭頭代表 A 馬達所轉的角度  A ，紫色箭頭代表 B 馬達所轉的角度  B 。如圖4-3(a) 代表搬運前  A  900 ， B  0 ，跟隨領導者機器人與領導者機器人速度為 0。圖4-3(b) 代表跟領導者機器人開始往右前進，  A 變小  B 變大，.  A  B  90 ， d fl 變長，所以跟隨領導者機器人速度頇變快以保持粉紅色線段不變。跟隨領導者機器人速度變快後如圖4-3(c)，  A 逐漸變大，  B 逐漸變小， d fl 逐漸變短。但若跟隨領導者機器人速度變得太快就會如圖4-3(d)所示.  A 超過 90  ， B 是負的， d fl 變超短，此時跟隨領導者機器人速度就要變慢。當 d fl ， A ， B 維持不變時即回到圖4-3(a)，但跟隨領導者機器人與領導者機器人以一樣的速度直線搬運著物體。. 30.

(39) B B. C. 物體. C. A. A. 領導者機器人. 跟隨者機器人人 (a). C. B. C. B. 物體. A. A 跟隨者機器人人. 領導者機器人. A. (b) C B. 物體. C. 逐漸變短. A. A. A 領導者機器人. 跟隨者機器人人 (c) 31. A.

(40) B 物體. C. C. A. A 跟隨者機器人人. 領導者機器人 (d). 圖 4-3 搬運過程說明圖. 32. B.

(41) 第五章模擬與實驗結果在此小節中，首先介紹實驗設備與相關參數後，再將第四章中所設計的控制器進行模擬與實際應用於移動機器人之協同搬運上。由於搬運的路徑不外乎是直線前進或轉彎，轉彎路徑可由圓弧組成，所以我們透過給予三種不同路徑(分別為直線、圓以及八字型路徑(eight-shape path))於領導者機器人，來確認其效能。. 5.1 實驗設備本研究使用由三緯國際 XYZprintingd 公司所出產之產品四輪 6 軸機器手臂車作為移動機器人協同搬運之實現平台，如圖 5-1 所示，其手臂關節及車輪主動驅動輪由 AI 智慧型伺服馬達(A1-16 馬達)構成，其機器人控制板為此公司以 Arduino AtMega1280 為基底所開發出來的 MCU 主控板 Y-01(RC2200)，包含著可控制 A1-16 馬達的連接埠外，還有各式感測器之連接埠，如圖 5-2 所示。. 圖 5-1 四輪 6 軸機器手臂車之外觀 33.

(42) 圖 5-2 控制板 A1-16 智慧型伺服馬達(圖 5-3(a))由減速齒輪、DC 馬達及嵌入式控制板所組成，其規格如下，操作電壓 12V，最大轉矩為 25 Kg-cm，無負載轉速為 70+/-10 rpm，重量為 60 +/- 2 g，尺寸為 50 x 32 x 40 mm。以下為 AI 馬達優點： 1.. 回饋角度，速度及各項資訊給控制器或電腦。. 2.. 整合簡單，只要控制板有串列傳輸埠，便可控制 AI 伺服馬達。. 3.. 線路方便，只要一組串列埠，便可控制多顆 AI 伺服馬達。. 4.. 壽命延長，AI 伺服馬達運載或過熱時，會斷電自我保護。. 圖 5-3 AI 馬達. 34.

(43) 軟體部分我們使用 Arduino IDE 1.0.6，此外，此公司亦僅提供四輪 6 軸機器手臂車之 C# 使用者操作介面，故本研究以其為基礎，並加以開發其所需之功能。在本研究中，使用 C# 的使用者操作介面如圖 5-4 所示，包含藍芽連接區塊、夾爪動作控制區塊、車子移動控制區塊。. 圖 5-4 程式介面. 5.1.1 四輪 6 軸機器手臂車相關參數 v2=rmω2m. Ym. ω 中心線. 2hm. 軸心. Om. dm. Xm. v1=rmω1m 圖 5-5 四輪車參數標示圖. 35.

(44) 其中 2hm  17 cm , d m  6.5cm , rm  3cm. 74.05mm m 68.5mm m. 22.5mm m. 14.5mm m 79.85mm m. 22.5mm m. 圖 5-6 四輪 6 軸機器手臂車參數標示圖式(4-18)中 AB  148.35mm ， BC  74.05mm 。. 5.2 模擬結果由於搬運的路徑不外乎是直線前進或轉彎，轉彎路徑可由圓弧組成，所以我們透過給予三種不同路徑(分別為直線、圓以及八字型路徑(eight-shape path))於領導者機器人，來確認其效能。領導者機器人路徑是事先規劃好的。三種不同路徑的模擬中，跟隨者機器人初始姿態 p f  [ x f , y f , f ]T  [0,0,0]T 領導者機器人的初始姿態 pl  [ xl , yl , l ]T  [15,0,0]T ，d fl 及  fl 必頇維持在其初始值 15，0。. 36.

(45) 5.2.1 直線路徑領導者機器人以速度 sin t 沿著 X 軸走 6 秒, 即 l xol  sin t,l yol  0 .，此模擬的控制器參數為 G  8, k  8 。模擬結果如圖 5-7。. (a) 軌跡圖(X-t). (b) d fl 及  fl 的收斂情況. 37.

(46) (c) L 的估測情況(estimation performance of L) 圖 5-7 直線路徑模擬結果. 圖 5-7(a) 為跟隨者機器人與領導者機器人的軌跡圖(X-t)，由圖 5-7(b)可看出 d fl 有小於 0.03 cm 的偏差， fl 收斂於初始值 0，即跟隨者機器人在搬運期間保持與領導者機器人保持相對位置。圖 5-7(c)為 L 的估測結果。. 5.2.2 圓路徑領導者機器人在時間 8 秒內從(15,0)沿半徑為 r  dl (l xol ) 2 (l y ol ) 2 / l y ol 的圓順時鐘走一圈，其中 d l  6.5 cm , l xol  16.25 , l yol  1.625 ，此模擬的控制. 器參數為 G  10, k  5 。模擬結果如圖 5-8。. 38.

(47) (a) 軌跡圖 distance 15.3. d fl(cm). 15.2 15.1. X: 1.977 Y: 14.99. 15 14.9 0. 5. 10. 15. 20. 25. 15. 20. 25. t(sec) angle 0.06.  fl(rad). 0.04 0.02 0 -0.02 0. 5. 10. t(sec). (b) d fl 及  fl 的收斂情況. 39.

(48) (c) L 的估測情況(estimation performance of L) 圖 5-8 圓路徑模擬結果. 圖 5-8(a) 為跟隨者機器人與領導者機器人的軌跡圖(X-Y)，由圖 5-8(b) 可看出 d fl 及  fl 在 2 秒內分別收斂於初始值 15，0，且 d fl 及  fl 的最大誤差分別小於 0.2cm，0.042rad，即跟隨者機器人在搬運期間保持與領導者機器人保持初始的相對關係。圖 5-8 (c)為 L 的估測結果。. 5.2.3 八字型路徑(Eight-Shape Path) 領導者機器人走八字型路徑，即領導者機器人用 8 秒內從(15,0)沿半徑為 r  dl (l xol ) 2 (l y ol ) 2 / l y ol 的圓順時鐘走一圈，立即以同樣半徑逆時鐘走一圈，其中 d l  6.5 cm , l xol  16.25 , l yol  1.625 ，當 0  t  8 秒。 l xol  16.25 , l. yol   1.625 當 8  t  16 秒。此模擬的控制器參數為 G  10, k  5 。模. 擬結果如圖 5-9。此模擬是為了測試領導者機器人突然以相反方向轉彎時的效能。 40.

(49) (a) 軌跡圖 distance 15.3. d fl(cm). 15.2 15.1 15 14.9 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50. 30. 35. 40. 45. 50. t(sec) angle 0.1.  fl(rad). 0.05 0 -0.05 -0.1 0. 5. 10. 15. 20. 25. t(sec). (b) d fl 及  fl 的收斂情況. 41.

(50) (c) L 的估測情況(estimation performance of L) 圖 5-9 八字型路徑模擬結果. 圖 5-9(a) 為跟隨者機器人與領導者機器人的軌跡圖(X-Y)，在圖 5-9(b)(c) 中， 0  t  8 秒的結果與圖 5-8(b)(c)一樣，在 t  8 秒時因為領導者機器人突然以相反方向繞圓，故 d fl 及  fl 在 t  8 時有小變動之後又馬上分別收斂於初始值 15，0，且 d fl 及  fl 的最大誤差分別小於 0.2cm，0.081rad，即跟隨者機器人在搬運期間保持與領導者機器人保持初始的相對關係。圖 5-9 (c) 為 L 的估測結果。. 42.

(51) 5.3 實驗結果 5.3.1 直線路徑領導者機器人以三角波速度沿著 X 軸走 12 秒，實驗結果如圖 5-10。. t=0s. t=4s. t=8s. t=12s (a) 截圖(screen shots of this experiment). (b)殘影軌跡圖 5-10 直線路徑實驗結果 43.

(52) 5.3.2 圓路徑領導者機器人沿半徑為 r  dl (l xol ) 2 (l y ol ) 2 / l y ol 的圓走一圈，其中. d l  6.5 cm , l xol  500 , l yol  100 ，此實驗的控制器參數為 G  50, k  8 。實驗結果如圖 5-11。. t=0s. t=12s. t=24s. t=36s. t=48s. t=60s. 44.

(53) t=72s. t=84s. t=96s. t=108s. (a) 截圖(screen shots of this experiment). (b)殘影軌跡圖 5-11 圓路徑實驗結果. 45.

(54) 5.3.3 八字型路徑(Eight-Shape Path) 領導者機器人沿半徑為 r  dl (l xol ) 2 (l y ol ) 2 / l y ol 的圓逆時鐘走一圈，立即以同樣半徑順時鐘走一圈，其中 d l  6.5 cm , l xol  2000 , l yol  400 ，此實驗的控制器參數為 G  50, k  8 。實驗結果如圖 5-12。. t=0s. t=8s. t=16s. t=24s. t=32s. t=40s. 46.

(55) t=48s. t=56s. t=64s. t=72s. (a) 截圖(screen shots of this experiment). (b)殘影軌跡圖 5-12 八字型路徑實驗結果經由以上三個實驗結果可看到跟隨者機器人透過保持與領導者機器人保持初始的相對關係來搬運物體，証實了此控制器的可行性。. 47.

(56) 第六章結論與未來展望本論文針對移動機器人協同搬運，設計了一種分散型的領導者跟隨者型編隊控制器並加入估測器來估測領導者機器人的速度。在第二章中推導了輪型機器人運動模型與 formation specification vector 動態方程式，在第三章中介紹控制器理論，包含 Lyapunov 理論及 Barbalat 引理與適應性控制，並將其應用在控制器設計上。在控制器的推導中，由於是分散控制首先我們加入估測器來估測領導者機器人的速度，並考慮實驗下系統會有不確定量(模型的不確定項、 parameter drift phenomenon 、與外界干擾 ) ，我們使用 sigma-modification scheme 來修正適應律，為了確保沒有發散信號。第五章的模擬與實驗中，由於搬運的路徑不外乎是直線前進或轉彎，轉彎路徑可由圓弧組成，所以我們透過給予三種不同路徑(分別為直線、圓以及八字型路徑(eight-shape path))於領導者機器人，來確認其效能。未來希望可以加入其他演算法提升估測器的性能。由於在計算兩機器人手臂基座間的距離 d fl 時是使用到機械手臂的幾何長度與搬運物體的長度，若此搬運物體物體手臂沒抓緊，會影響到 d fl 的正確性。若是能夠加入感測器確保 d fl 的正確性就能更進一步提升性能。. 48.

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