特徵物為基礎的 LIDAR 點雲資料
結合關係模式
指導教授
: 趙鍵哲教授
Catalog
Preface
Methodology
Experiments and Analysis
Further work
Preface
研究背景與優勢
程序
1. 建立各特徵的轉換函數模型
2. 確定使用的平差模式
3. 利用模擬數據檢測模型正確性
4. 評估其精度是否優於傳統點對點的模式
&
Methodology
就特徵點而言
(2-1)
為設定的原點座標系座標，
為其他測站座標系，
S 為統一的尺度參數， R 為旋轉矩
陣 ，七參數轉換
Z Y X Z Y X R S Z Y X 1 1 1 1 1 1,Y ,Z X X,Y,Z cos cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 , cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos , 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos R R R R R R R RMethodology
就線特徵而言
LBTM (Line Based Transformation Model) ， LBTM 可以單獨只
利用線特徵或者是利用線特徵配合一些控制點來定義轉換參數， 這是ㄧ個簡單的模型，不需要近似起始值 。 特徵線的三維空間轉換可以利用三維的相似轉換模式，其原理解 說如下 : 假設 向量為兩共軛線的單位向量，分別在物空間與像空間 且這兩個單位向量可由線段上任一兩點來表示 : 且 (2-3) 12 12,v V
T y xa
a
v
12
0
2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( y y x x y y a y y x x x x a y x Methodology
且 (2-4) 所以在物空間的向量可以經由其轉換含數轉換到其在像空間的共 軛向量，轉換的方程式為 :
(2-5) v ， V 為在像空間與物空間的方向向量， M 為旋轉矩陣， 是尺 度是ㄧ個對角線矩陣所以可以提供不同方向軸不同尺度
T z y x A A A V12 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z z y y x x z z A z z y y x x y y A z z y y x x x x A z y x T
V
M
v
Methodology
(2-6) (2-7) 將 與 M 合併，加上平移參數則轉換方程式變為 : (2-8) Tz Ty Tx Az Ay Ax m m m m m m m m m a a y x 3 2 1 0 0 0 0 0 0 33 32 31 23 22 21 12 12 11 0 Tz Az m Ay m Ax m Ty Az m Ay m Ax m a Tx Az m Ay m Ax m a y x 33 32 31 0 23 22 21 13 12 11 3 2 1 3 2 1 3 2 1
8
7
6
5
4
3
2
1
b
Az
b
Ay
b
Ax
b
a
b
Az
b
Ay
b
Ax
b
a
y x
Methodology
LBTM 是應用在像空間與物空間之間的轉換也就是二維與三維空間的轉換 ，和我所需要對兩不同測站的點雲資料運用不符合擴展將式中左側的 Z 座標加入得到 :(
2-6-1) 此處的旋轉矩陣與攝影測量的共線式旋轉矩陣是相同的 (2-7-1) Tz Ty Tx Az Ay Ax m m m m m m m m m a a a z y x 3 2 1 0 0 0 0 0 0 33 32 31 23 22 21 12 12 11 Tz Az m Ay m Ax m a Ty Az m Ay m Ax m a Tx Az m Ay m Ax m a z y x 33 32 31 23 22 21 13 12 11 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Methodology
(2-8-1) 其中
b1~b3 ， b4~b7 ， b9~b11 為旋轉及尺度因素。 b4 ， b8 ， b12 為平移參數。
這和三維 Affine model Fraser .et al(2002) 不同於此轉換使用的是
線的單位向量而非點座標，有 12 個參數 所以至少需要 4 條 GCLs 來解算參數。 這個三維的轉換句有尺度平移跟旋轉的參數且可以接受座標軸尺 度不ㄧ不同比例的轉換 。 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 b Az b Ay b Ax b a b Az b Ay b Ax b a b Az b Ay b Ax b a z y x
Methodology
數學模式的問題 單位向量並不能表示空間上唯 一的一條線段，如此這個 LBTM 變成表達ㄧ個線群集在像空間 上和任意的平行線群集在物空 間做轉換。 利用 GCPs 進行三維彷射轉換 ，以及利用 GCLs 進行三維 Af fine LBTM ，發現在旋轉和尺度 上的參數差異量很小，但是卻 在平移的參數上有較大的差異 ，表示 LBTM 在平移的參數上 有較大的問題。 由圖示中我可以看出兩條不 同座標系的單位方向向量經 過轉換後，旋轉參數與尺度 參數所造成的誤差較小，因 為線段還有一個方向的自由 度，需要增加約制條件。Methodology
解決方法 在這數學模式中六個參數 b1~b3 ， b5~b71 ， b9~b11 ，表示旋轉 跟尺度參數，可以利用 GCLs 來獲得。 又假如這兩個座標系的原點座標已知，則 b4 ， b8 ， b12 三個平 移 參數可以利用原點座標的平移量或者利用一個 GCP 點來定義 恢復平移參數 。Methodology
就特徵面而言
特徵面所使用的轉換式為三維的相似轉換，包含了三個平移參數
，三個旋轉參數，以及一個尺度参數。
Methodology
(2-8)
(2-9) H: 赫斯法向量 (Hessian normal) P: 原點算起的距離 d: 點群到這近似貼面的最短距離為 到這近似貼面的最短距離為 d
(2-10)
when
q
q
q
q
q
mn
S
p
p
p
p
p
S
,
,
4
,
3
,
2
,
1
,
,
4
,
3
,
2
,
1
2 1
t
q
R
s
q
p
h
q
d
cos cos cos
h
Methodology
旋轉參數近似值我們可以藉由對 Hessian normal 三個方向夾角偏 微分可得到 : (2-12) 1 1 1
d d d dk d dk R
0
0
0
0
0
1
0
1
0
,
0
0
1
0
0
0
1
0
0
,
0
1
0
1
0
0
0
0
0
d
R
d
R
d
R
Methodology
觀測方程式線型化偏微分為 cos cos cos cos ) ( cos ) ( cos ) ( cos cos cos cos cos cos t t t z y x z dw y d x dw y dk x d z d y x s x y x z y zMethodology
2 2 2 2(
)
(
)
(
)
f f f f f fx
y
y
z
z
x
d
(2-13) 觀測方程式可以改寫成 2 2 2 2(
)
(
)
)
(
x
f
x
f
y
f
y
f
z
f
z
f
d
(2-14) $Experiments and Analysis
實驗的構思是設計兩個座標系，利用座標的三軸以及幾條共軛的空間特徵線
，分布均勻的共軛特徵點及特徵面，同時進行轉換，做三種轉換法的精度比 較分析
References
Ahmed Shaker ， 2004 ， The Line Based Transformat
ion Model (LBTM):A New Approach To The Rectificatio
n of High-Resolution Satellite Imagery,
