MIMO系統在時變多重路徑瑞雷通道的效能分析

亞東技術學院

資訊與通訊工程研究所

碩士論文

MIMO 系統在時變多重路徑瑞雷通道的

效能分析

Performance Analysis of MIMO Systems

in Time-Varying Multipath Rayleigh

Fading Channels

指導教授：陳益華

研 究 生：許書銓

誌謝

本論文得以完成，首先感謝指導教授陳益華博士於研究所生涯中的 悉心指導，在生活上的關懷、在學業上的指導與啟迪，使得學生在知識 與心靈上有所精進。同時也感謝口試委員陳國龍教授、張道治教授於口 試期間給予寶貴的建議與指導，使本論文內容更臻完善。 感謝陪我ㄧ起走過研究所生涯的同窗世芳、鈞毅，在研究的過程中 提供寶貴的想法與建議，並於學業上互相勉勵與成長；感謝畢業學長硯 靖、俊模、彥廷在各方面的建議與協助；也感謝學弟宗仁給予我的建議 與幫忙及10824研究室所有的學弟等，在這段時間相互扶持與支持鼓勵。 最後，感謝我摯愛的父母、家人及女友佳琪，有你們的關心與鼓勵， 使我能夠克服困難、突破逆境，成功的度過每一次的關卡及挑戰。由於 你們的全力支持，使我能夠在無顧慮的情況下完成學業，謹以此成果獻 給你們，衷心感謝各位。

摘要

本文根據S.M. Alamouti作者所提出四種不同通訊系統架構為基礎，

調變技術部分增添了BPSK、QPSK、16-QAM、64QAM等四種調變技術。

無線通道部分增添了兩種不同通道環境，其中通道環境部分參考John Proakis Channel Model提出的無線通道模型及歐洲無線通訊研究組織 (European co-operation in mobile radio research)所發表的COST259 Channel Model無線通道模型。

本文針對上述兩種不同通道環境進行模擬分析，以1×10-5做為接收端

接收訊號位元錯誤機率(Probability of Bit Error Rate)、頻譜效率(Spectrum Efficiency)、分集增益(Diversity Gain)為基準，探討MIMO通訊系統架構 運用時空區塊編碼（Space-Time Block Coding, STBC）相較於傳統SISO 通訊系統架構，比較不同通訊系統架構、調變技術、通道環境下效能分 析。

Abstract

This research is based on S.M. Alamouti’s MIMO communication system, which has four kinds of system architecture with BPSK, QPSK, 16-QAM and 64QAM modulation technologies. For wireless channels, this research refers to John Proakis’ Channel Model and COST259 Channel Model of European co-operation in mobile radio research.

For several wireless channel enviorments, the differences between MIMO architecture and traditional SISO architecture have been studied. Performance simulation includes Bit Error Rate, Spectrum Efficiency and Diversity Gain. Spectrum Efficiency and Diversity Gain are compared of different systems, modulation technologies and wireless channels based on BER of 1×10-5.

Keywords: MIMO, Rayleigh Fading, Multipath Fading Channel, Space-Time Block Coding, Diversity Gain

目錄

第一章 研究動機與背景... 1 第二章 無線通道傳輸環境... 5 2.1 無線電波傳輸機制... 5 2.2 無線通道衰落基本概念... 8 2.3 無線通道衰落統計特性... 14 2.4 無線通道模型 ... 20 第三章 參數設定與模擬架構... 36 第四章 MIMO 系統模擬與分析 ... 39 4.1 BPSK調變技術在多重路徑衰落通道下位元錯誤機率... 39 4.2 QPSK調變技術在多重路徑衰落通道下位元錯誤機率 ... 46 4.3 16QAM調變技術在多重路徑衰落通道下位元錯誤機率 ... 53 4.4 64QAM調變技術在多重路徑衰落通道下位元錯誤機率 ... 60 4.5 多重路徑衰落通道頻譜效率... 67 4.6 多重路徑衰落通道分集增益... 77 第五章 結論與未來展望... 82 參考文獻... 87

表目錄

表格2-1 COST259 無線通道響應模型接收端預設移動速度…………... 24 表格2-2 COST259 標準都市地區無線通道響應模型……… 24 表格2-3 COST259 鄉村地區無線通道響應模型……… 25 表格2-4 COST259 丘陵地區無線通道響應模型……… 26 表格2-5 無線通道特性系統參數………. 35

表格4-1 3-taps multipath John Proakis 通道分集增益值………. 78

表格4-2 13-taps multipath COST259 通道分集增益值………... 80

圖目錄

圖2-1 時間延遲擴散……… 10 圖2-2 都普勒擴散……… 11 圖2-3 對數常態機率密度函數圖……….. 14 圖2-4 瑞雷機率密度函數圖……….. 17 圖2-5 萊斯機率密度函數圖……….. 19 圖2-6 無線通道時域響應示意圖……….. 23 圖2-7 標準都市地區無線通道響應模型特性曲線………...27 圖2-8 鄉村地區無線通道響應模型特性曲線……….. 27 圖2-9 丘陵地區無線通道響應模型圖特性曲線……….. 28

圖2-10 13-taps multipath COST259 通道 Power Delay Profile……… 30

圖2-11 3-taps multipath John Proakis 通道 Power Delay Profile………….. 33

圖3-1 13-taps multipath COST259 通道模擬架構圖……….. 37

圖3-2 3-taps multipath John Proakis 通道模擬架構圖……… 38

圖4-1 BPSK 調變於 3-taps multipath John Proakis 通道效能曲線……….. 39

圖4-2 BPSK 調變於 13-taps multipath COST259 通道效能曲線………… 40

圖4-3 BPSK 調變在 SISO 系統架構下四種通道效能曲線比較…………. 41

圖4-4 BPSK 調變在 SIMO 系統架構下四種通道效能曲線比較………… 42

圖4-5 BPSK 調變在 MISO 系統架構下四種通道效能曲線比較………… 43

圖4-7 QPSK 調變於 3-taps multipath John Proakis 通道效能曲線……….. 46

圖4-8 QPSK 調變於 13-taps multipath COST259 通道效能曲線………… 47

圖4-9 QPSK 調變在 SISO 系統架構下四種通道效能曲線比較…………. 48

圖4-10 QPSK 調變在 SIMO 系統架構下四種通道效能曲線比較………. 49

圖4-11 QPSK 調變在 MISO 系統架構下四種通道效能曲線比較………. 50

圖4-12 QPSK 調變在 MIMO 系統架構下四種通道效能曲線比較……… 51

圖4-13 16QAM 調變於 3-taps multipath John Proakis 通道效能曲線……. 53

圖4-14 16QAM 調變於 13-taps multipath COST259 通道效能曲線…….. 54

圖4-15 16QAM 調變在 SISO 系統架構下四種通道效能曲線比較……… 55

圖4-16 16QAM 調變在 SIMO 系統架構下四種通道效能曲線比較…….. 56

圖4-17 16QAM 調變在 MISO 系統架構下四種通道效能曲線比較…….. 57

圖4-18 16QAM 調變在 MIMO 系統架構下四種通道效能曲線比較……. 58

圖4-19 64QAM 調變於 3-taps multipath John Proakis 通道效能曲線……. 60

圖4-20 64QAM 調變於 13-taps multipath COST259 通道效能曲線……... 61

圖4-21 64QAM 調變在 SISO 系統架構下四種通道效能曲線比較……… 62

圖4-22 64QAM 調變在 SIMO 系統架構下四種通道效能曲線比較…….. 63

圖4-23 64QAM 調變在 MISO 系統架構下四種通道效能曲線比較…….. 64

圖4-24 64QAM 調變在 MIMO 系統架構下四種通道效能曲線比較…… 65

圖4-25 3-taps multipath John Proakis 通道頻譜效率………... 67

圖4-27 Rayleigh fading 與 3-taps multipath John Proakis 通道頻譜效率比 較 ………...71

圖 4-28 Rayleigh fading 與 13-taps multipath COST259 通道頻譜效率比 較 ………...74

圖4-29 3-taps multipath John Proakis 通道分集增益………... 77

第一章 研究動機與背景

在行動無線通訊系統中，訊號在傳遞過程中會因環境地形的變化和 接收端的移動，使得傳送端和接收端之間因為外在的因素發生反射、繞 射、散射的現象，因此無法有一個直接路徑(line of sight, LOS)存在，現實 環境中訊號在傳遞過程中大多是以無直接路徑(Non-line of sight,NLOS)多 個路徑傳輸到達接收端，形成了多重路徑傳輸。反射訊號在經由多個不 同路徑到達接收端後互相彼此干擾，產生了建設性與破壞性的加成效 果，使得接收訊號的振幅和相位產生變化，因而造成訊號強度衰減，稱 為多重路徑衰落(multipath fading)，而這些衰減效應造成了信號失真，使 得接收端信號位元錯誤率(Bit Error Rate)提高。

參考文獻中，S.M.Alamouti[1]運用時空區塊編碼(Space-Time Block Coding,STBC)，在Rayleigh fading通道環境下，系統在SISO、SIMO、MISO 及MIMO等四種不同通訊系統架構下，運用BPSK調變技術，分析接收端 接收訊號位元錯誤機率。由文獻[1]模擬結果得知，若系統希望位元錯誤 機率為1×10-5，在MIMO通訊系統架構下，系統SNR約需13 dB；在MISO 通訊系統架構下，系統SNR約需25 dB；在SIMO通訊系統架構下，系統 SNR約需21 dB；在SISO通訊系統架構下，系統SNR約需43 dB，由文獻 結果得知運用MIMO通訊系統架構相較於傳統的SISO通訊系統架構，可 以有效的改善接收端接收訊號的錯誤機率。 另 外 ， 李 俊 模[2] ， 亦 使 用 時 空 區 塊 編 碼 (Space-Time Block Coding,STBC)，在Rayleigh fading、AWGN通道環境下，系統在SISO、 SIMO、MISO及MIMO等四種不同通訊系統架構下，增添調變技術BPSK、 QPSK、16QAM、64QAM等，探討MIMO通訊系統架構相較於傳統的SISO 通訊系統架構下錯誤機率、通道頻譜效率、分集增益等。由文獻結果得

知倘若運用MIMO通訊系統架構相較於傳統的SISO通訊系統架構，可以 有效的改善接收端接收訊號的錯誤機率。在文獻中[3]，運用消息理論方 法探討MIMO通訊系統架構與SISO通訊系統架構的通道容量，經由文獻 結果得知運用MIMO通訊系統架構可以提高頻譜效率的使用。另外，在文 獻中[4]，運用空間多樣性的技術，在發射與接收端增加天線的個數，達 到空間多工的概念提高系統抗雜訊與抗衰減效用，改善接收端接收訊號 錯誤機率。文獻中[5]，描述MIMO通訊系統架構與傳統的SISO通訊系統 架構，可利用卡方分佈與自由度的關係描述Rayleigh fading 通道特性。 另外，在文獻中[6]，使用時空區塊編碼(Space-Time Block Coding,STBC)， 在時變多重路徑通道環境下，系統架構運用MISO通訊系統架構，運用調 變技術BPSK，其中通道描述部分，假設為單一路徑情況下通道假設為 Rayleigh fading分佈，不考慮均方根值延遲擴散參數進行模擬分析，探討 MISO通訊系統架構下對於接收端接收訊號錯誤機率計算。 在現實環境裡發射端和接收端之間常會因為外在的因素或是受到空 間位置微小變化時，導致多重路徑通道的特性隨著時間的改變而產生動 態變化，因此訊號到達接收端的時間(arrival time)也都不相同，由於延遲 時間的不同亦導致無線通道的特性也產生了變化，由此得知時間延遲的 改變對於無線通道的影響最為主要。在無線通訊系統中為了探討傳輸端 發射訊號經過多重路徑後到達接收端的關係，常用來定義無線傳輸通道 特性的系統參數分別為平均值超越延遲(mean excess delay)



、均方根值 延遲擴散(rms delay spread)



 、同調頻寬(coherence bandwidth)B_C等用來

評估無線傳輸通道特性。

H.Suzuki[7]，描述在舊金山、奧克蘭、柏克萊等都會地區室外環境 下，在時變多重路徑通道環境中；且考慮到時間延遲擴散參數，在依據 不同都會地區下改變時間延遲擴散參數由150~4150(ns)，而且在多重路徑 衰落通道中各個路徑皆假設為Rayleigh分佈，改變時間延遲擴散對於在各

個不同都會地區室外環境下，模擬分析接收端接收訊號錯誤機率的計 算。另外，文獻[8]，闡述在紐約、加州、柏克萊等都會地區室外環境下， 在時變多重路徑通道環境中；亦考慮到時間延遲擴散參數，在依據不同 都會地區下改變時間延遲擴散參數為100(ns)，而且在多重路徑衰落通道 中各個路徑皆假設為Rayleigh分佈，對於改變時間延遲擴散相對於在各個 不同都會地區室外環境中，模擬分析接收端接收訊號錯誤機率的計算。 A.A.M.Saleh[9]，在會議室、辦公室等各種室內環境下，通道環境為 半平穩(quasi-static)或是時間變化非常緩慢的情況下，並且將時間延遲擴 散參數考慮在其中，在依據各種不同室內環境下將時間延遲擴散參數設 定為10(ns)，而且在多重路徑通道下各個路徑皆假設為Rayleigh分佈，探 討時間延遲擴散對於在各種不同室內環境下，模擬分析接收端接收訊號 錯誤機率的計算。另外在技術報告中[10]，在圖書館、住家中、工廠等各 種室內環境下，通道環境為半平穩(quasi-static)或是時間變化非常緩慢的 情況下，並且將時間延遲擴散參數考慮在其中，在依據各種不同室內環 境下將時間延遲擴散參數設定為3~23(ns)，在多重路徑通道下各個路徑皆 假設為Rayleigh分佈，探討時間延遲擴散對於在各種不同室內環境下，模 擬分析接收端接收訊號錯誤機率的計算。 經由上述參考文獻中得知，系統倘若應用MIMO 通訊系統架構，可 以有效的改善接收端接收訊號的錯誤機率；提升頻譜效率；增加系統容 量，大大的提高整體無線通訊系統的效能。另外，在多重路徑通道環境 下時間延遲擴散對於無線通訊系統效能的影響相對甚大，由於時間延遲 的不同亦導致無線通道的特性也產生了動態變化，為了有效的探討整體 無線通訊系統的效能必須將時間延遲擴散參數考慮其中，如此一來經過 模擬分析後的數據更具說服性。 在本文中，利用文獻[1][2]為基礎延伸其它模擬分析。利用SISO、

SIMO、MISO及MIMO四種通訊系統架構，參考WiMAX系統中所運用到 的BPSK、QPSK、16QAM與64QAM等調變技術[11]，探討MIMO通訊系 統架構相較於傳統的SISO通訊系統架構下錯誤機率、通道頻譜效率、分 集增益等。通道環境部分參考John Proakis Channel Model[12]提出的無線 通道模型及歐洲無線通訊研究組織(European co-operation in mobile radio research)所發表的COST259 Channel Model[13]無線通道模型，其中通道描 述如下，在本文中僅考慮3-taps multipath John Proakis無線通道模型，另 外定義每一條路徑的平均功率；不同路徑會隨著時間延遲的不同而有不 同程度的衰減，其衰減程度的多寡可稱為(Power Delay Profile,PDP)，3-taps multipath John Proakis通道 (PDP)如圖2-11所示，其中時間延遲假設為 0.179μs [11]；而且在3條多重路徑中通道皆假設為Rayleigh fading 情 況。另外，在描述13-taps multipath COST259 無線通道模型時，僅考慮標 準都市地區環境情況如表格2-2所示，同樣定義每一條路徑的平均功率； 不同路徑會隨著延遲時間的不同而有不同程度的衰減，其衰減程度的多 寡可稱為(PDP)如圖2-10所示，其中時間延遲假設為0.179μs [11]；而且 在13條多重路徑中通道皆假設為Rayleigh fading 情況。由於時間延遲的 改變將使得無線通道產生變化，因此為了配合模擬的需求，必須將時間 週期內所有的路徑增益合併後，可得路徑增益強度。 在本文中，第二章闡述無線通道的特性及影響信號失真的因素，並 根據機率統計理論特性探討通道的相關數學演算式推導過程與相關參數 說明；第三章描述通訊系統模擬架構及與相關參數說明；第四章利用 SISO、SIMO、MISO、MIMO四種不同通訊系統架構；運用BPSK、QPSK、 16QAM與64QAM等四種調變技術；通道為3-taps multipath John Proakis 與13-taps multipath COST259兩種不同通道環境，模擬分析接收端接收訊 號位元錯誤機率、通道頻譜效率、分集增益等；第五章為結論與未來展 望。

第二章 無線通道傳輸環境

2.1 無線電波傳輸機制

在無線通訊系統中，傳輸端和接收端之間的傳輸媒介是無線電通道 (radio channel)。訊號在無線電通道中傳輸時，會受到衰落、自由空間損 失、雜訊和多重路徑等因素的影響而導致接收端訊號有所失真[14]。實際 中，傳輸通道存在著許多障礙物影響(例如建築物或山脈)，訊號在傳輸過 程中會產生反射(Reflection)、繞射(Diffraction)和散射(Scattering)等現象。 訊號會經由許多不同的傳輸路徑到達接收端，稱為多重路徑傳輸[15]。我 們可以藉由探討一些傳輸機制，以及這些傳輸機制對多重路徑分量影響 程度的多寡，進而瞭解通道特性。另外，我們必須考慮通道的各種重要 參數，並且分析它們的統計特性。也就是說，可以利用統計學中機率的 方式來描述通道的現象，比較重要的參數值是通道相關特性及通道機率 分佈情況。 在行動通訊系統中無線電波傳輸情況以反射、繞射和散射是三個基 本的傳輸機制[16]。小規模衰落(small-scale fading)和多重路徑傳輸也可以 利用這三種基本的傳輸機制來描述。常用的傳輸模式是在已知的距離 內，從接收端來預測接收訊號的平均功率，以及特定空間內訊號強度的 變化。預測傳輸端和接收端之間的平均功率強度的傳輸模型，能夠用來 估測傳輸端無線電波覆蓋範圍。當這樣的傳輸模型在比較大的傳輸端和 接收端之間的範圍(幾百或幾千公尺)來描述通道訊號強度時，稱為大規模 (large-scale fading)傳輸模式或衰落模型。若傳輸模型在非常短的傳輸距離 或 者 時 間 內 來 描 述 通 道 接 收 訊 號 強 度 的 快 速 變 動 率 ， 稱 為 小 規 模 (small-scale fading) 傳輸模式或衰落模型。若障礙物面積大於傳輸電磁波 的波長，電磁波碰撞到障礙物時會產生反射。反射通常會來自於在地表、

建築物或牆壁等等。當傳輸端和接收端之間的無線電波傳輸路徑被不規 則狀的障物遮蔽時，便會產生繞射現象。由於繞射的關係，電磁波碰撞 障礙物表面時所產生的二次波會遍佈整個空間，甚至會繞過障礙物而傳 遞到障礙物後方。在較高的頻率中，繞射的方式類似於反射，取決於障 礙物的形狀，以及入射波的振幅大小、相位和極化(polarization)等等。若 傳輸路徑中的障礙物面積小於電磁波波長，而且障礙物的數量很多時， 便會產生散射現象。也就是說，散射是由於傳輸訊號碰撞通道中障礙物 的粗糙表面、小面積的障礙物、或是不規則物體所產生。實際上，在行 動通訊系統中，樹葉、街道招牌以及燈柱等都會引起散射。

2.1.1 反射

無線電波在某個媒介中傳輸時，若碰撞到另一個不同電氣特性的媒 介時，部分無線電波會反射，部分會繼續傳輸。若平面波(plane wave)在 一個理想的電介質上從第一個媒介入射到第二個媒介時，部分能量會傳 輸到第二個媒介，而其它能量會全部反射回第一個媒介，過程中不會有 能量損失。若第二個媒介是理想的導體，所有的入射能量都會被反射回 第一個媒介而沒有能量損失。由於弗芮耳反射係數(Fresnel reflection coefficient)的關係，反射波和傳輸波的電場強度可能與來源媒介中的入射 波有關。反射係數是物質特性的函數，而且一般是取決於波形極化、入 射角以及傳輸波頻率等等[14][16]。

2.1.2 繞射

無線電波在在某個媒介中傳輸時，當發射器與接收器之間的傳播路 徑被堅實的物體擋住，而且該物體的尺寸比λ還要大時，造成在這個阻 擋的物體背後產生二次波(secondary waves)，因此發生繞射。繞射是造成 RF 能量從發射器到接收器時，不透過兩者之間視線路徑的現象。也常稱 為遮蔽效應(shadowing)，這是因為即使受到無法通過的障礙物阻擋時，

繞射的電磁波仍會到達接收器。

2.1.3 散射

無線電波在在某個媒介中傳輸時，當波形衝撞到大而粗糙的曲面， 或者衝撞到尺寸小於等於λ的維度曲面時，造成能量向所有方向(繞射) 擴展，或者在所有方向反射，因此發生散射。在城市的環境裡，典型的 訊號所產生的散射包含街燈、街道指標與樹葉等等。

2.2 無線通道衰落基本概念

2.2.1

大規模衰落

無線電波在傳輸過程中，路徑損失和遮蔽效應是屬於大範圍衰落 (large scale fading)，主要是經由距離、地形、建築物等大區域環境的影響 而產生，以長時間衰落較緩慢的方式，使得信號平均功率減弱。 路徑損失模型現象中必須是先從自由空間傳播損失方程式開始探 討，基地台天線發射的電波平均功率為 PT ，發射端基地台天線與接收端 基地台天線距離為 d

，

基地台天線接收到的電波功率為 PR ，在自由空間 中對一個全向性天線而言，發射端天線和接收端天線的增益各為 GT 及 GR，則接收端天線所能接收的電波功率為 2

(

)

4

R T

P

P G

d







_T

G

_{R (2.2.1-1)} 其中

λ

是載波波長，則發射功率與接收功率之比，稱為傳播損失，故自 由空間傳播損失方程式為 2

(

)

4

R T R T

P

G G

P

d







_(2.2.1-2) 以分貝表示式如下 ( ) 10 log

20 log[ ] 10 log 10 log 4 R f T T R P L dB P G G d       (2.2.1-3)

( ) 10 log 10 log 20 log 20 log 147.56

f T R

L dB  G  G  f  d _(2.2.1-4)

對於具有單位增益而無方向性的傳輸天線而言，在室外自由空間無 障礙物的直接路徑(Line of sight, LOS)傳播下，其基本電波傳遞損失由載

波頻率和距離而定，表示如下 10 10 0

(

)

32.44 20 log

20 log

B c

L dB

 



f



d

_(2.2.1-5) 其中 fc 是表示載波頻率(MHz)， d0 是表示發射端與接收端的距離 (km)。從基本直接路徑傳輸損失方程式中，可發現接收功率會對距離或 頻率的平方倍減少6dB[16][17]。

多 重 路 徑 現 象 包 含 直 接 路 徑(Line of sight, LOS)和 無 直 接 路 徑

(Non-line-of sight, NLOS)的傳輸環境下，設定在某一特定區域環境條件， 利用天線實際量測的功率值統計所得的衰減指數，加上常被採用的距離 能量成反比定律如下所示，經由推導發展成該環境條件下的路徑損失經 驗公式。 0

( )

[

]

n B

d

L d

L

d







_(2.2.1-6) 其中 n 表示路徑損失指數，在NLOS 室外下典型範圍在 3.5 ~ 5 之間， 在室內約在 2 ~ 4 之間， d 表示發射端與接收端天線的距離， d0 表示 參考距離或自由空間傳播距離， LB 表示在 d0 下 LOS 的傳播損失， L 表示包含 NLOS 和 LOS 的傳播損失。 因為路徑損失代表著平均傳播路徑特性，而實際上的信號功率區域 平均值的變動受到很多因素改變，例如在行動無線傳播的環境下受到地 形地物的遮蔽所產生的衰減現象，通常稱為遮蔽效應。由於遮蔽效應並 沒有一個明顯合適的數學模型，但是它的信號功率值的變動會呈現對數 常態分佈(lognormal distribution)，其表示如下 2 2 0 ( ) 2 0

1

( )

2

m x x

P X

e





        



(2.2.1-7)

其中X = 10log10(X) (dBm)， Xm 是區域平均信號功率(dBm)，X 是接 收信號功率(mW)，



0 是在dB值上的標準差，依賴所選擇的傳輸環境條 件而定，一般在室外大區域都市地區大約會呈現一個標準差 6 ~ 10dB。 而在室內 LOS 和 NLOS 混和的大區域環境下，標準差會大於10dB 以 上，假如要單獨估算獨立在 LOS 或 NLOS 的環境條件下的路徑損失， 則標準差可以降低。

2.2.2

小規模衰落

多重路徑衰落是屬於小規模衰落(small scale fading)，主要是因發射 機、接收機或環境在移動改變時而產生，以短時間快速的方式，使得信 號的振幅和相位產生變動而發生信號失真現象。造成多重路徑衰落的原 因 可 分 成 時 間 延 遲 擴 散(time-delay spread)和 都 普 勒 擴 散(Doppler spread)。分類敘述如下[16]:

時間延遲擴散是因為不同路徑到達時間變動而產生如圖2-1所示；若

訊號之傳輸頻寬小於通道同調頻寬(coherence bandwidth)或訊號延遲擴散 時間小於信號符元週期，則稱頻率非選擇性衰落(frequency-nonselective fading)或平坦衰落(flat fading)，反之說明，若訊號之傳輸頻寬大於通道同 調頻寬或信號延遲擴散時間大於信號符號週期，則稱頻率選擇性衰落

(frequency-selective fading)。

都普勒效應是由於發射端與接收端之間的通道環境相對位置的移動 而產生如圖 2-2 所示，由於會造成信號頻率的漂移，稱為都普勒偏移 (Doppler shift)或都普勒擴散；若當所傳輸訊號之信號符元週期比通道之 同調時間(coherence time)小時，即通道變動比基頻信號變動慢，則此通道 被稱為慢速衰落(slow fading)，但若訊號之信號符元週期大於通道之同調 時間，即通道變動比基頻信號變動快，則被稱為快速衰落(fast fading)。 圖2-2 都普勒擴散 由於一個無線通信系統的好壞除了系統本身之性能外，也會受到外 在傳輸路徑與雜訊的影響，在最差的情形之下有可能使系統誤差錯誤機 率達到二分之一，此時的通訊系統就會大幅降低它的功能，由於通道對 於通訊系統的影響很大，因此當要建構一個無線通訊系統模擬與設計之 前，必須先瞭解通訊系統架構所處的環境通道特性及相關參數設定，以 建立一個適當的通道模型。

2.2.3

多重路徑衰落通道數學模型

時間延遲擴散為多重路徑傳輸的一項特徵；假如我們在一時變性多 重路徑通道下傳輸一時序間隔極短之脈波 (pulse)，則在接收機所接收到 之訊號將會是一脈波序列 (pulse train) 而不單只是一個脈波而已。若我們

一再地重覆傳送此種脈波，則我們將會發現每次所接收到之脈波序列均 不相同；脈波序列中之個別脈波大小、形狀及個別脈波間之相對路徑時 間延遲均有所改變，這是因為傳輸介質媒介是時變性關係。 簡言之，多重路徑傳輸是由於傳輸訊號因障礙物的反射或傳輸媒介 的改變而造成訊號經由不同路徑抵達接收機端的一種效應；而這些來自 不同路徑的訊號則分別遭受不同程度的衰減及路徑時間延遲。由於傳輸 媒介為時變性之關係，所以造成的衰減程度及路徑時間延遲也都是隨時 間變化而改變的。 因此可利用數學模型描述傳輸通道重要特性，對一離散性多重路徑 衰 減 通 道 而 言 ， 其 基 頻 等 效 低 通 時 變 脈 衝 響 應(lowpass time-variant impulse response)可以下列數學方程式描述[16] ( ) ( ) 1

( , )

( ) (

( ))

n N t j t n n n

h



t



t

  

t e

 







_(2.2.3-1) 其中 N(t) 表示多重路徑之個數，

α

n(t) 表示第 n 個路徑之振幅或衰 減因子，

τ

n(t) 則為第 n 個路徑之傳輸延遲時間，

θ

n(t)=2

πf

c

τ

n(t)為第 n 個路徑的相位，fc 為載波頻率。 公式中說明了在多重路徑傳輸模式下，接收器所接收到之訊號包含 了來自不同路徑之個別訊號；而這些個別訊號帶有不同的衰減因子及時 間延遲，這也因此而造成了訊號的衰減效應。除此之外，接收機所接收 到之訊號強度大小則與個別訊號之相位

θ

n 有關；換句話說，這些變數 是時間的函數，表示通道的脈衝響應隨著時間而改變。 其中脈衝響應中的各個變數 N(t)、

α

n(t)、

τ

n(t)、

θ

n(t)，則是利用統 計學的方式來模擬，即是假設這些值為隨機變數。在不同環境條件下的 通道中，這些隨機變數的分佈情況亦不相同，一般 N(t) 為常態分佈

均勻分佈 (uniform distribution)，

α

n(t) 則視通道環境而定，可分成瑞雷

分佈 (Rayleigh distribution)、萊斯分佈 (Ricean distribution)、對數常態分 佈 (log-normal distribution)等等。其中形成瑞雷分佈情況的通道環境是我 們相當感興趣的通道模型，因為在行動無線通訊中大部分情況是屬於

NLOS 的傳輸環境，並且在這樣的環境下通訊品質較 LOS 的傳輸環境 惡劣，故可用來評估通訊系統的性能，以下的章節我們將詳細介紹各種 分佈。

2.3 無線通道衰落統計特性

2.3.1 對數常態分佈

由於傳輸路徑上地形變化的關係，在空間環境中，接收訊號的平均 功率並不固定而且變化緩慢，這個現象稱為遮蔽(shadowing)。也就是說， 無線電波會經由不同障礙物(例如建築物、隧道、山丘和樹木等等)來傳 輸。當我們在數百公尺波長的距離下量測接收訊號 rdB (以分貝為單位) 時，rdB 可以利用對數常態分佈(log-normal distribution)機率密度函數

(probability density function)來表示如下[15][16]

2 2 ( ) 2

1

( )

2

dB dB rdB dB r r r dB dB

P

r

e

r





        



(2.3.1-1) 其中rdB和 分別是接收訊號的平均值和變異數。因此可以得到 2 rdB  2 2

1

(ln

( )

exp

2

2

r r r

r

r

P r

r





)













_

_





(2.3.1-2) 其 中

r

和 r 分 別 是 接 收 訊 號 r 的 平 均 值 和 標 準 差(standard deviation)。此類型的衰退，其相位介於 0 到 2π之間並且呈現均勻分佈 (uniform distribution)。圖2-3是對數常態機率密度函數圖。 圖2-3對數常態機率密度函數圖

2.3.2 瑞雷分佈

在行動通訊傳輸無線通道的描述中，瑞雷(Rayleigh)分佈通常是用來

描述接收端所接收到的平坦衰退(flat fading)訊號波封(envelope)的統計時 間變動性質，或是每一個多重路徑分量的波封。在現實環境裡發射端和 接收端之間常會因為外在的因素或是受到空間位置微小變化時，導致多 重路徑通道的特性隨著時間的改變而變化，因此造成接收端接收訊號的 同相分量與正交分量之和也是隨著時間而變動的。因此，利用理論來推 導，我們可以利用兩個平均值為 0 ；變異數皆為



2 ；而且互為獨立的 高斯雜訊訊號，當傳送端訊號經過多重路徑通道的影響後，所接收到的 訊號振幅會呈現為一個瑞雷分佈(Rayleigh distribution)特性的隨機變數 r，如下所示[16] 2

r



x



y

2 (2.3.2-1) x與y分別表示兩個平均值為0，變異數相同( x2 2y 2











_{)而且互為} 獨立的高斯隨機變數。為了使訊號功率與訊號雜訊比可以相符，我們必 須將式(2.3.2-1)正規化(normalized)表示如下 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y r x y







     (2.3.2-2) 另外，瑞雷隨機變數分佈r的機率密度函數如下表示 2 2 2 ( ) exp( ), (0 ) 2 0 ( 0) r r p r r r         (2.3.2-3) 由於接收訊號的波封不可超過某個特定值R，其對應的累積分布函數

0 2 2 ( ) ( ) ( ) 1- exp(- ) 2 R P R P r R p r dr R     



(2.3.2-4) 另外，瑞雷隨機變數的平均值rmean如下表示如下 0 [ ] ( ) 2 1.2533 mean r E r rp r   dr      



(2.3.2-5) 同時，瑞雷分佈的變異數



r2 表示訊號波封中交流功率，表示如下 2 2 2 2 2 0 2 2

[ ]

[ ]

( )

2

(2

)

2

0.4292

r

E r

E r

r p r dr



 

























(2.3.2-6)

瑞雷隨機變數 r 的中間值(median value)rmedian 可以利用以下式子求

出。圖2-4 為瑞雷機率密度函數圖。 0

1

( )

2

median r

p r dr





_(2.3.2-7) 1.177 median r 



(2.3.2-8)

2.3.3

萊斯分佈

在行動無線通道中若考慮主訊號(dominant signal)存在，也就是有直 接傳輸路徑存在，我們可以利用萊斯分佈 (Ricean distribution) 來描述此 傳輸通道特性。多重路徑分量以不同角度傳送到達接收端，而且會疊加 到主訊號上。假如在雜訊通道中檢測一個正弦波訊號，接收到的主訊號 中會有許多強度較弱的訊號分量(多重路徑傳輸所造成影響)，而且這個主 訊號具有萊斯分佈的特性。當主訊號強度變弱時，這個合成的訊號與具 有瑞雷分佈特性的訊號相似。因此，當主訊號強度逐漸變弱時，訊號的 特性就會從萊斯分佈變成瑞雷分佈。我們可以利用兩個平均值為 0，變 異數為



2，而且互為獨立的高斯雜訊訊號來產生具有萊斯分佈特性的 隨機變數r，如下所示 2

(

)

r



x



A



y

2 2 (2.3.3-1) 其中A是主訊號的振幅大小，x 和 y 是兩個平均值為0，變異數相同 (



x2 



y2 



)且互相為獨立的高斯隨機變數。為了使訊號功率和訊雜比 可以相符，我們必須將式(2.3.3-1)正規化。但是在正規化之前，我們先定 義一個參數 K 。K 是主訊號功率對其餘路徑訊號功率的比值，稱為萊斯 因素 (Ricean factor)，表示如下 2 2 2 2 2

/(

)

/ 2

x y

K

A

A













(2.3.3-2) 若是以分貝(dB)表示如下 2 2

(

) 10 log

(

)

2

A

K dB

dB





_(2.3.3-3) 因此，r正規化表示如下

2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( 2 ) , 0 2 ( 1) x A y r A x K y K K             (2.3.3-4) 另外，萊斯隨機變數r 的機率密度函數如下 2 2 2 0 2 (1 ) 2 ( 1) ( ) exp (1 ) (2 ), 0, 0 K K r r K p r K K I r r K           _{ }       (2.3.3-5)

I0( ․ ) 是 第 一 類 零 階 的 修 正 貝 索 函 數(zero-order modified Bessel

function of first kind)[18]。若沒有主訊號存在(A= 0 , K →-∞)， I0(․)=1，

則式(2.3.3-5)中的會等於瑞雷分佈的機率密度函數。當主訊號功率強度趨 近於無窮大時 (A→∞, K →∞)，則式(2.3.3-5)中的 p r( )會等效於高斯分

佈的機率密度函數。圖 2-5 說明了在不同K值下，萊斯分佈的機率密度

函數圖。

2.4 無線通道模型

2.4.1 Rayleigh fading Channel

在無線通訊系統性能的分析裡，通常以加成性白高斯雜訊（AWGN） 通道為基本性能分析的起點。無線通訊系統在信號的傳播過程當中，受 到許多建築物、樹木、車輛及起伏地形的影響，會造成能量的吸收及穿 透和電波的反射、散射及繞射等。如此，在現實環境中無線通訊傳輸通 道則是充滿了許多因素造成接收端接收訊號品質下降，訊號從發射端到 接收端，接收端所接收到的訊號不是從單一路徑而來，而是許多路徑的 反射波的合成，這種現象稱之為多重路徑傳播(Multipath Propagation)。 此現象對於接收端接收訊號，可能因為電波通過各種路徑的距離不 同，各種路徑來的反射波到達時間不同，使得接收端接收訊號的振幅、 相位發生變化，不同相位的多種訊號在接收端疊加，有時同相疊加而加 強，有時反相疊加而減弱。如此，接收訊號的幅度產生急遽變化，發生 了衰落現象，此種情形是因為多重路徑經過通道所造成的現象，也可稱 為多重路徑衰落通道(multipath fading channel)。

小規模衰落與訊號振幅及相位急遽改變有關，這些急遽改變由於發 射端與接收端間，受到空間位置微小變化的影響，例如行人或汽車的移 動。因此小規模衰落是描述短時間或短距離內訊號大小快速波動的現 象，當傳送訊號由兩個或以上的路徑以極小的時間差距，同時到達接收 端，造成接收端接收訊號振幅及相位快速變化的波動現象稱為小規模衰 落。多重路徑衰落是屬於小規模衰落[16]，造成多重路徑衰落的原因可分

成時間延遲擴散(time-delay spread)和都普勒擴散(Doppler spread)。分類敘 述如下:

訊號之傳輸頻寬小於通道同調頻寬(coherence bandwidth)或訊號延遲擴散 時間小於信號符元週期，則稱頻率非選擇性衰落(frequency-nonselective fading)或平坦衰落(flat fading)，反之說明，若訊號之傳輸頻寬大於通道同 調頻寬或信號延遲擴散時間大於信號符號週期，則稱頻率選擇性衰落 (frequency-selective fading)。 都普勒效應(Doppler effect)是由於發射端與接收端之間的通道環境 相對位置的移動而產生如圖2-2所示，由於會造成信號頻率的漂移，稱為 都普勒偏移(Doppler shift)或都普勒擴散；若當所傳輸訊號之信號符元週 期比通道之同調時間(coherence time)小時，即通道變動比基頻信號變動 慢，則此通道被稱為慢速衰落(slow fading)，但若訊號之信號符元週期大 於通道之同調時間，即通道變動比基頻信號變動快，則被稱為快速衰落 (fast fading)。

多重路徑現象包括直接路徑（Line of sight, LOS）和無直接路徑

（Non-line-of-sight, NLOS）兩種。LOS是指發射端與接收端之間的直接

路徑，NLOS是指發射端傳送訊號經過反射到達接收端的路徑。由於無線

傳輸通道的多重路徑現象，會使得接收訊號包跡（Envelope）呈現隨機性，

通 常 呈 現 瑞 雷 分 佈 (Rayleigh distribution)[16] 與 萊 斯 分 佈(Ricean distribution)[16]，這裡所謂的包跡是指訊號的同相分量與正交分量的振幅 平方後，在開根號所得的振幅。當無線傳輸通道中，存在無直接路徑路 徑傳播時，其訊號振幅會呈現瑞雷分佈；當無線傳輸通道中，存在直接 路徑傳播時，其訊號振幅會呈現萊斯分佈。而在模擬現實的無線通訊傳 播環境中，其訊號振幅通常以瑞雷分佈現象來描述無線通道。

2.4.2 COST259 Channel

在現實的環境中發射端傳輸訊號經過實際的環境傳播至接收端，由 於現實的傳輸環境過程中並非是靜止不動的而是隨著時間變化而呈現動 態的變化，因此在現實世界的傳輸過程中十分的複雜，必須要使用統計 理論分析的方式，來建立實際傳輸環境的通道響應模型。 但是在現實傳輸環境的過程中，由於無線傳輸通道的變化是隨著時 間的改變而產生動態變化，會導致每次量測的結果發生變化，所以在分 析過程中不能只使用單次的量測結果做為依據，倘若要得到較準確的無 線通道模型特性時，必需經過多次大量的量測得到相關數據進行統計分 析，如此一來才能得到較準確的無線傳輸通道模型特性藉以做為分析的 依據。歐洲的無線通訊研究組織在1997 年發表了COST259 無線通道響 應模型[13]，此模型分別描述其預設接收端移動速度如表格2-1；標準都 市地區TUx如表格2-2、鄉村地區RAx如表格2-3及丘陵地區HTx如表格2-4 等三種不同環境下的無線通道特性。 真實傳輸環境多重路徑無線通道系統響應可表示如式(2.4.2-1)，其中 N 表示訊號路徑的總數，ai 為時變路徑增益，當多重路徑訊號中存在直 接路徑(LOS)訊號時，時變路徑增益的強度將呈現 Ricean 分佈，若存在 無直接路徑時(NLOS)訊號時，則時變路徑增益的強度將呈現 Rayleigh 分佈。 時變路徑增益的完整數學表示式如式 (2.4.2-2)，

δ

為脈衝函數表示 單一路徑訊號 i 只在 t －

τ

i = 0時才存在。 1

( )

N _i

(

)

i

h t

a



t



_i 







_(2.4.2-1) ( )

( )

j i t i i

a



a t e

 _(2.4.2-2)

現實環境中行動通訊系統的接收端不會只保持在靜止狀態，使用者 大多數會在移動狀態下使用行動裝置進行通話，所以接收端所接收的訊 號頻率會因為都普勒效應造成訊號頻率發生偏移現象，接收端移動的速 度將影響訊號頻率的偏移量。在COST259 無線通道模型中，因為接收端 移動所造成的訊號頻率偏移表示如式 (2.4.2-3)，其中 fD = v /

λ

，v 表示 接收端的移動速度而

λ

為訊號頻率的波長。 0.5 2 1 ( ) 1 D S f f f   _{ }  _{  }   _{ }     (2.4.2-3) 無線通道響應模型所描述的是路徑增益強度與延遲時間的關係，縱 軸表示路徑增益的強度，橫軸為訊號路徑的延遲時間，路徑增益的強度 隨著訊號路徑的延遲時間呈現線性衰減如圖2-6。 1 2 Power [dB] Time delay ,1 ,2 P1 P2 圖2-6無線通道時域響應示意圖 COST259 無線傳輸通道響應模型，其預設的接收端移動速度如表 格2-1。無線傳輸通道響應模型可分成標準都市地區 TUx 如表格2-2、鄉 村地區RAx如表格2-3及丘陵地區 HTx 如表格2-4等三種模式，其中 x 表示接收端移動速度，其時間解析度為0.001μs。

表格 2-1 COST259 無線通道響應模型接收端預設移動速度 通道模式 接收端移動速度 3 km/h 50 km/h TUx 120 km/h 120 km/h RAx 250 km/h HTx 120 km/h 表格2-2 COST259 標準都市地區無線通道響應模型 Tap number Relative time (s) average relative power (dB) doppler spectrum 1 0 -5.7 Class 2 0.217 -7.6 Class 3 0.512 -10.1 Class 4 0.514 -10.2 Class 5 0.517 -10.2 Class 6 0.674 -11.5 Class 7 0.882 -13.4 Class 8 1.230 -16.3 Class 9 1.287 -16.9 Class 10 1.311 -17.1 Class 11 1.349 -17.4 Class 12 1.533 -19.0 Class 13 1.535 -19.0 Class 14 1.622 -19.8 Class 15 1.818 -21.5 Class 16 1.836 -21.6 Class 17 1.884 -22.1 Class 18 1.943 -22.6 Class 19 2.048 -23.5 Class 20 2.140 -24.3 Class

表格 2-3 COST259鄉村地區無線通道響應模型 Tap number Relative time (s) average relative power (dB) doppler spectrum 1 0 -5.2 Direct path, D s f f  70.  2 0.042 -6.4 Class 3 0.101 -8.4 Class 4 0.129 -9.3 Class 5 0.149 -10.0 Class 6 0.245 -13.1 Class 7 0.312 -15.3 Class 8 0.410 -18.5 Class 9 0.469 -20.4 Class 10 0.528 -22.4 Class

表格2-4 COST259 丘陵地區無線通道響應模型 Tap number Relative time (s) average relative power (dB) doppler spectrum 1 0 -3.6 Class 2 0.356 -8.9 Class 3 0.441 -10.2 Class 4 0.528 -11.5 Class 5 0.546 -11.8 Class 6 0.609 -12.7 Class 7 0.625 -13.0 Class 8 0.842 -16.2 Class 9 0.916 -17.3 Class 10 0.941 -17.7 Class 11 15.000 -17.6 Class 12 16.172 -22.7 Class 13 16.492 -24.1 Class 14 16.876 -25.8 Class 15 16.882 -25.8 Class 16 16.978 -26.2 Class 17 17.615 -29.0 Class 18 17.827 -29.9 Class 19 17.849 -30.0 Class 20 18.016 -30.7 Class 其中標準都市地區無線通道響應模型特性曲線如圖2-7，鄉村地區無 線通道響應模型特性曲線如圖2-8，丘陵地區無線通道響應模型圖特性曲 線如圖2-9。 COST259 無線通道響應模型中，標準都市地區 TUx 的時域響應模 型如表格2-2，其時間解析度為0.001μs，但是在實際應用中，必須改變 不同的時間解析度以配合模擬的需求，改變時間解析度將使得無線通道 時域響應模型產生變化，將取樣間隔內所有的路徑增益合併後，可得取

樣時的路徑增益強度。

圖2-7標準都市地區無線通道響應模型特性曲線

圖2-9丘陵地區無線通道響應模型圖特性曲線 在現實環境裡發射端和接收端之間常會因為外在的因素或是受到空 間位置微小變化時，導致多重路徑通道的特性隨著時間的改變而產生變 化，因此訊號到達接收端的時間(arrival time)也都不相同，由於延遲時間 的不同導致通道的特性也產生了變化，在無線通訊系統中為了探討傳輸 端發射訊號經過多重路徑後到達接收端的關係，因此常用來定義無線傳 輸通道特性的系統參數[16]:平均值超越延遲(mean excess delay)



、均方 根值延遲擴散(rms delay spread)



 、同調頻寬(coherence bandwidth)B_C

等，其中描述(Power Delay Profile, PDP)的平均值超越延遲一階動差(first moment)表示如下

2 2 ( ) ( ) k k k k k k k k k a a P P       







(2.4.2-4)

另外，描述(Power Delay Profile, PDP)的均方根延遲擴散(rms delay spread)二階中央動差(second central moment)表示如下

2

_{( )}

 2











_(2.4.2-5) 2 2 2 2 2 ( ) ( ) k k k k k k k k k a a P P





 



 







(2.4.2-6) 其中，同調頻寬(coherence bandwidth) B_C是頻率範圍的統計測度，該 範圍是指通道通過所有大約具有相等增益與線性相位的頻譜分量。因 此，同調頻寬代表訊號頻率分量具有較強振幅相關可能性的頻率範圍。 在該範圍中；頻譜分量受到通道的影響呈現衰退或非衰退現象。 在同調頻寬與延遲擴散之間的關係，可以利用傅利葉轉換技術從各 種通道裡測量確切的訊號波形而推導出近似值，如果同調頻寬的定義是 通道複數頻率轉移函數的相關至少有0.9的頻率區間，則同調頻寬可以近 似如下[19][16]

1

50

c

B







_(2.4.2-7) 如果同調頻寬採用較寬鬆的標準時，通道複數頻率轉移函數的相關 至少有0.5的頻率區間，則同調頻寬可以近似如下[16]，因此延遲擴散與

同調頻寬的關係及多重路徑通道的特性息息相關，當傳播路徑不同時； 即是訊號經由發射端傳送到達接收端所需的時間不相同(例如在大都市、 郊區、山丘、室內等等)如下表示。

1

5

c

B







_(2.4.2-8) 圖2-7為未經過取樣頻率無線通道模型的原始情況，經過取樣頻率無

線通道模型如圖2-10，在模擬 13-taps multipath COST259 無線通道模型

時，僅考慮標準都市地區環境情況如表格2-2所示，接著定義每一條路徑

的平均功率；不同路徑會隨著延遲時間的不同而有不同程度的衰減，其 衰減程度的多寡可稱為(Power Delay Profile, PDP)如圖2-10所示，其中時 間延遲假設為0.179μs [11]；而且在13 條多重路徑中通道皆為Rayleigh fading 情況，由於時間延遲的改變將使得無線通道產生變化，因此為了 配合模擬的需求，必須將時間週期內所有的路徑增益合併後，可得路徑 增益強度。

由圖 2-10 得知通道(Power Delay Profile,PDP)可利用式(2.4.2-4)至

(2.4.2-8)式分別計算:平均值超越延遲(mean excess delay)



、二階中央動 差(second central moment)



2 、均方根值延遲擴散(rms delay spread)



 、

其中同調頻寬(coherence bandwidth) B_C 採用寬鬆標準計算。詳細計算結果

分別如下表示:

平均值超越延遲(mean excess delay)



:

(0.011837375)(2.148) (0.01427158)(1.969) (0.016596687)(1.79) (0.019312116)(1.611) (0.020998631)(1.432) (0.029048405)(1.253) (0.045329928)(1.074) (0.069300538)(0.895) (0.086729097)(0.176) (0.09616659            8)(0.537) (0.119750946)(0.358) (0.175392094)(0.179) (0.295266005)(0) [0.295266005 0.175392094 0.119750946 0.096166598 0.086729097 0.069300538 0.045329928 0.029048405 0.020998631 0.019312116 0.016596687              0.01427158 0.011837375] =0.479529 s   (2.4.2-9)

二階中央動差(second central moment)



2 :

2 2 2 2 2 2 2 (0.011837375)(2.148) (0.01427158)(1.969) (0.016596687)(1.79) (0.019312116)(1.611) (0.020998631)(1.432) (0.029048405)(1.253) (0.045329928)(1.074) (0.069300538)(0.895) (0.086729097)(0.176) (    2 2 2         2 2 2 0.096166598)(0.537) (0.119750946)(0.358) (0.175392094)(0.179) (0.295266005)(0) [0.295266005 0.175392094 0.119750946 0.096166598 0.086729097 0.069300538 0.045329928 0.029048405 0.020998631 0.0193121 2             2 16 0.016596687 0.01427158 0.011837375] =0.502872 s    (2.4.2-10) 均方根值延遲擴散(rms delay spread)



 : 2 2 2 ( ) = 0.502872 (0.479529) =0.522421 s         _(2.4.2-11)

其中同調頻寬(coherence bandwidth) B_C 採用寬鬆標準計算 1 1 5 5(0.522421 s) 382.833 kHz c B       (2.4.2-12)

2.4.3 John Proakis Channel

在現實傳輸環境的過程中，由於無線傳輸通道的變化是隨著時間的 改變而產生動態變化，會導致每次量測的結果發生變化，所以在分析過 程中不能只使用單次的量測結果做為依據，倘若要得到較準確的無線通 道模型特性時，必需經過多次大量的量測得到相關數據進行統計分析， 如此一來才能得到較準確的無線傳輸通道模型特性，藉以做為分析的依 據。John Proakis 學者在2001年在其著作當中發表了John Proakis無線通道 響應模型[12]，模擬分析3-taps multipath John Proakis 無線通道模型，接 著定義每一條路徑的平均功率；不同路徑會隨著延遲時間的不同而有不 同程度的衰減，3-taps multipath John Proakis通道 (Power Delay Power,PDP)

如圖2-11所示，其中時間延遲假設為0.179μs [11]；而且在3條多重路徑

中通道皆為Rayleigh fading 情況，由於時間延遲的改變將使得無線通道

產生變化，因此為了配合模擬的需求，必須將時間週期內所有的路徑增 益合併後，可得路徑增益強度。

由圖 2-11 得知通道(Power Delay Profile,PDP)可利用式(2.4.2-4)至

(2.4.2-8)式分別計算:平均值超越延遲(mean excess delay)



、二階中央動 差(second central moment)



2 、均方根值延遲擴散(rms delay spread)



 、

其中同調頻寬(coherence bandwidth) B_C 採用寬鬆標準計算。詳細計算結果

分別如下表示:

平均值超越延遲(mean excess delay)



:

(0.165649)(0.358) (0.165649)(0.179) (0.664225)(0) [0.165649 0.165649 0.664225] 0.08922 s         (2.4.3-1)

二階中央動差(second central moment)



2 :

2 2 2 2 (0.165649)(0.358) (0.165649)(0.179) (0.664225)(0) [0.165649 0.165649 0.664225] 0.026633 s         2 (2.4.3-2) 均方根值延遲擴散(rms delay spread)



 : 2 2 2 ( ) 0.026633 (0.08922) 0.136649 s           (2.4.3-3) 其中同調頻寬(coherence bandwidth) B_C 採用寬鬆標準計算 1 1 5 5(0.136649 ) 1463.601 kHz c B s       (2.4.3-4)

表格 2-5 無線通道特性系統參數 Parameter Channel mean excess delay



second central moment



2 rms delay spread



 coherence bandwidth B_C COST259 Channel 0.479 μs 0.502 μs 2 _{0.522 μs 382.8kHz} John Proakis Channel 0.089 μs 0.026 μs 2 _{0.136 μs 1463.6kHz} 在現實環境裡發射端和接收端之間常會因為外在的因素或是受到空 間位置微小變化時，導致多重路徑通道的特性隨著時間的改變而產生變 化，由於延遲時間的不同導致通道的特性也產生了變化，在無線通訊系 統中為了探討傳輸端發射訊號經過多重路徑後到達接收端的關係，因此 常用來定義無線傳輸通道特性的系統參數如表格2-5所示，經由前面2小節 詳細計算得到無線通道特性的系統參數。在實際的環境中訊號常會因為 外在的因素而影響無線通道的特性，訊號在傳輸過程中受到環境的改變 造成時間延遲的不相同傳遞到達接收端，由此得知倘若時間延遲的改變 對於無線通道的影響最為劇烈。

第三章 參數設定與模擬架構

參考文獻中，S.M. Alamouti[1]僅運用BPSK調變技術在SISO、SIMO、

MISO及MIMO等四種通訊系統架構；通道環境條件設定為Rayleigh fading

情況，在根據不同的通訊系統架構下模擬分析接收端接收訊號的錯誤機 率。在本文中，通訊系統模擬架構是參考S.M. Alamouti作者[1]所提出的 方法為基礎，利用SISO、SIMO、MISO及MIMO等四種通訊系統架構； 運用的調變技術是參考WiMAX系統中所運用到的BPSK、QPSK、16QAM

與64QAM等[11]，其中系統頻寬為5MHz；取樣頻率為5.6MHz；由於時間

與頻率為倒數關係因此將時間延遲參數設定0.179μs[11]，模擬分析利用

MIMO通訊系統架構相較於傳統SISO通訊系統架構，系統運用不同的調

變技術與3-taps multipath John Proakis及13-taps multipath COST259兩種不 同通道環境下，探討不同通訊系統架構對於接收端接收訊號位元錯誤機 率、頻譜效率、分集增益。

其中Rayleigh fading 分佈是分析無線通訊系統一個重要的特徵，因 為在行動無線通訊中訊號在傳遞的過程中大部分情況是屬於無直接路徑

(Non-line of sight,NLOS)的傳輸環境，並且在這樣的環境下通訊品質與存 在直接路徑(Line of sight, LOS) 的傳輸環境較為惡劣，故可用來評估通訊 系統性能的優劣表現。

由參考文獻[2][5]可知，在描述 Rayleigh fading 環境時，其傳輸通道 模型 Hij為一個nT×nR的通道矩陣，其平均值為零，變異數為1，如(3.1-1)

式所示；訊號振幅為 Rayleigh 分佈，訊號振幅標準差 (Standard Deviation)

設定為0.707，相位則設定為0至2π間均勻分佈。在模擬過程中除了設定 傳輸通道為 Rayleigh fading分佈情況，接收端訊號部分亦加上AWGN雜

Deviation)依據訊號給定不同雜訊比的條件下予以設定，相位則設定為0 至2π間均勻分佈。模擬系統在不同訊號雜訊比的情況下運用四種不同通 訊系統架構；以及使用BPSK、QPSK、16QAM與64QAM等四種不同調變 技術；及不同通道環境下，探討接收端接收訊號的位元錯誤機率、頻譜 效率、分集增益。 1 1 0, 1 0, 2 2 ij H  Normal_ _  Normal_      (3.1-1)

通道部分參數設定描述如下，在模擬13-taps multipath COST259 無

線通道模型時，僅考慮標準都市地區環境情況如圖2-10 所示，其中時間

延遲假設為0.179μs [11]；而且在13條多重路徑中通道皆假設為Rayleigh fading 情況，模擬架構如圖3-1所示。

另外，通道部分參數設定描述如下，在模擬 3-taps multipath John Proakis 無線通道模型中如圖 2-11 所示，其中時間延遲假設為 0.179μs [11]；而且在3條多重路徑中通道亦設定為Rayleigh fading 情況，模擬架 構如圖3-2所示。

第四章 MIMO 系統模擬與分析

4.1 BPSK調變技術在多重路徑衰落通道下位元錯誤機率

利用軟體模擬系統使用四種不同通訊系統架構，系統運用BPSK調變

技術，分別模擬3-taps multipath John Proakis與13-taps multipath COST259

兩種不同通道環境下，模擬系統接收端接收訊號位元錯誤機率(Probability

of Bit Error Rate)，並將其結果與AWGN、Rayleigh fading通道環境下接收 端接收訊號位元錯誤機率結果比較其相異性。

模擬系統運用BPSK調變技術，當系統在3-taps multipath John Proakis

通道環境下，接收端接收訊號位元錯誤機率效能曲線如圖4-1所示; 當系

統在13-taps multipath COST259通道環境下，接收端接收訊號位元錯誤機

率效能曲線如圖4-2所示；系統運用BPSK調變技術在SISO系統架構下四

種通道效能曲線比較如圖4-3；系統運用BPSK調變技術在SIMO系統架構

下四種通道效能曲線比較如圖4-4；系統運用BPSK調變技術在MISO系統

架構下四種通道效能曲線比較如圖4-5；系統運用BPSK調變技術在MIMO

系統架構下四種通道效能曲線比較如圖4-6。

從圖4-1在3-taps multipath John Proakis通道情況下，系統運用MIMO 通訊系統架構的位元錯誤機率，低於另外三種通訊系統架構。由圖中可 看出當SNR/bit為17dB時，系統運用SISO通訊系統架構其系統位元錯誤機 率約為1.08×10-2；系統運用MISO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為 8.9×10-4；系統運用SIMO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為2.2× 10-4；系統運用MIMO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為1.0×10-5，因 此可看出當系統運用BPSK調變技術，在3-taps multipath John Proakis通道

情況下，MIMO通訊系統架構仍然提供系統較低的位元錯誤機率。

從圖4-1系統運用BPSK調變技術，在3-taps multipath John Proakis通道 情況下，如果希望系統的位元錯誤機率能低於1×10-5，則系統運用SISO通 訊系統架構SNR/bit需要41dB；系統運用MISO通訊系統架構SNR/bit需要

29dB；系統運用SIMO通訊系統架構SNR/bit需要23dB；系統運用MIMO

通訊系統架構SNR/bit僅需要17dB，因此可看出當系統運用BPSK調變技 術，在3-taps multipath John Proakis通道環境下，運用MIMO通訊系統架構

能運用較低的SNR/bit值，提供系統相同的位元錯誤機率。

從圖4-2在13-taps multipath COST259通道情況下，系統運用MIMO通 訊系統架構的位元錯誤機率，低於另外三種通訊系統架構。由圖中可看 出當SNR/bit為19dB時，系統運用SISO通訊系統架構其系統位元錯誤機率 約為1.45×10-2；系統運用MISO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為2.9 ×10-3；系統運用SIMO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為6.2×10-4；系 統運用MIMO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為1×10-5，因此可看出

當系統運用BPSK調變技術，在13-taps multipath COST259通道情況下，

MIMO通訊系統架構仍然提供系統較低的位元錯誤機率。

從圖4-2系統運用BPSK調變技術，在13-taps multipath COST259通道 情況下，如果希望系統的位元錯誤機率能低於1×10-5，則系統運用SISO通 訊系統架構SNR/bit需要43dB；系統運用MISO通訊系統架構SNR/bit需要

30dB；系統運用SIMO通訊系統架構SNR/bit需要27dB；系統運用MIMO

通訊系統架構SNR/bit僅需要19dB，因此可看出當系統運用BPSK調變技 術，在13-taps multipath COST259通道環境下，運用MIMO通訊系統架構

能運用較低的SNR/bit值，提供系統相同的位元錯誤機率。

從圖4-3系統運用BPSK調變技術，而藍色部份表示為SISO系統架 構；通道環境為13-taps multipath COST259情況，而粉紅色部份表示為

SISO系統架構；通道環境為3-taps multipath John Proakis情況，而橙色部 份表示為SISO系統架構；通道環境為Rayleigh fading情況，而綠色部份表

示為SISO系統架構；通道環境為AWGN情況，比較在相同的通訊系統架 構下探討四種不同通道環境中接收端接收訊號的錯誤機率。 從圖4-3在AWGN通道情況下，系統運用SISO通訊系統架構的位元錯 誤機率，效能較低於另外三種通道環境。由圖中可觀察出當SNR/bit為9dB 時，系統運用SISO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為2.5×10-5；通道 環境為Rayleigh fading情況下接收端接收訊號錯誤機率約為2.93×10-2；通 道環境為3-taps multipath John Proakis情況下接收端接收訊號錯誤機率約 為6.71×10-2；通道環境為13-taps multipath COST259情況下接收端接收訊 號錯誤機率約為1.06×10-1。由圖4-3得知，探討在相同SNR/bit情況下接收

端接收訊號的錯誤機率分佈情況，當系統運用SISO系統架構調變使用

BPSK調變技術，在AWGN通道環境下可以提供系統較低的位元錯誤機

率。

從圖4-4系統運用BPSK調變技術，而藍色部份表示為SIMO系統架 構；通道環境為13-taps multipath COST259情況，而粉紅色部份表示為

SIMO系統架構；通道環境為3-taps multipath John Proakis情況，而橙色部 份表示為SIMO系統架構；通道環境為Rayleigh fading情況，而綠色部份

表示為SIMO系統架構；通道環境為AWGN情況，比較在相同的通訊系統 架構下探討四種不同通道環境中接收端接收訊號的錯誤機率。 從圖4-4在AWGN通道情況下，系統運用SIMO通訊系統架構的位元錯 誤機率，效能較低於另外三種通道環境。由圖中可觀察出當SNR/bit為5dB 時，系統運用SIMO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為1.8×10-4；通道 環境為Rayleigh fading情況下接收端接收訊號錯誤機率約為1.37×10-2；通 道環境為3-taps multipath John Proakis情況下接收端接收訊號錯誤機率約 為3.18×10-2；通道環境為13-taps multipath COST259情況下接收端接收訊 號錯誤機率約為9.86×10-2。由圖4-4得知，探討在相同SNR/bit情況下接收

端接收訊號的錯誤機率分佈情況，當系統運用SIMO系統架構調變使用

BPSK調變技術，在AWGN通道環境下可以提供系統較低的位元錯誤機

率。

從圖4-5系統運用BPSK調變技術，而藍色部份表示為MISO系統架 構；通道環境為13-taps multipath COST259情況，而粉紅色部份表示為

MISO系統架構；通道環境為3-taps multipath John Proakis情況，而橙色部 份表示為MISO系統架構；通道環境為Rayleigh fading情況，而綠色部份

表示為MISO系統架構；通道環境為AWGN情況，比較在相同的通訊系統 架構下探討四種不同通道環境中接收端接收訊號的錯誤機率。 從圖4-5在AWGN通道情況下，系統運用MISO通訊系統架構的位元錯 誤機率，效能較低於另外三種通道環境。由圖中可觀察出當SNR/bit為9dB 時，系統運用MISO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為3.0×10-5；通道 環境為Rayleigh fading情況下接收端接收訊號錯誤機率約為7.40×10-3；通 道環境為3-taps multipath John Proakis情況下接收端接收訊號錯誤機率約 為2.43×10-2；通道環境為13-taps multipath COST259情況下接收端接收訊 號錯誤機率約為7.83×10-2。由圖4-5得知，探討在相同SNR/bit情況下接收

端接收訊號的錯誤機率分佈情況，當系統運用MISO系統架構調變使用

BPSK調變技術，在AWGN通道環境下可提供系統較低的位元錯誤機率。

從圖4-6系統運用BPSK調變技術，而藍色部份表示為MIMO系統架 構；通道環境為13-taps multipath COST259情況，而粉紅色部份表示為

MIMO系統架構；通道環境為3-taps multipath John Proakis情況，而橙色部 份表示為MIMO系統架構；通道環境為Rayleigh fading情況，而綠色部份

表示為MIMO系統架構；通道環境為AWGN情況，比較在相同的通訊系統 架構下探討四種不同通道環境中接收端接收訊號的錯誤機率。 從圖4-6在AWGN通道情況下，系統運用MIMO通訊系統架構的位元 錯誤機率，效能較低於另外三種通道環境。由圖中可觀察出當SNR/bit為 5dB時，系統運用MIMO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為1.20× 10-4；通道環境為Rayleigh fading情況下接收端接收訊號錯誤機率約為3.50

×10-3；通道環境為3-taps multipath John Proakis情況下接收端接收訊號錯 誤機率約為1.69×10-2；通道環境為13-taps multipath COST259情況下接收 端接收訊號錯誤機率約為6.95×10-2。

由圖4-6得知，探討在相同SNR/bit情況下接收端接收訊號的錯誤機率

分佈情況，當系統運用MIMO系統架構調變使用BPSK調變技術，在AWGN

4.2 QPSK調變技術在多重路徑衰落通道下位元錯誤機率

利用軟體模擬系統使用四種不同通訊系統架構，系統運用QPSK調變

技術，分別模擬John Proakis與COST259兩種不同通道環境下，模擬系統 接收端接收訊號位元錯誤機率(Probability of Bit Error Rate)，並將其結果 與AWGN、Rayleigh fading通道環境下接收端接收訊號位元錯誤機率結果 比較其相異性。

模擬系統運用QPSK調變技術，當系統在3-taps multipath John Proakis

通道環境下，接收端接收訊號位元錯誤機率效能曲線如圖4-7所示; 當系

統在13-taps multipath COST259通道環境下，接收端接收訊號位元錯誤機

率效能曲線如圖4-8所示；系統運用QPSK調變技術在SISO系統架構下四

種通道效能曲線比較如圖4-9；系統運用QPSK調變技術在SIMO系統架構

下四種通道效能曲線比較如圖4-10；系統運用QPSK調變技術在MISO系

統架構下四種通道效能曲線比較如圖4-11；系統運用QPSK調變技術在

MIMO系統架構下四種通道效能曲線比較如圖4-12。

從圖4-7可看出在3-taps multipath John Proakis通道情況下，系統運用 MIMO通訊系統架構的位元錯誤機率，低於另外三種通訊系統架構。由圖 中可看出當SNR/bit為16dB時，系統運用SISO通訊系統架構其系統位元錯 誤機率約為1.3×10-2；系統運用MISO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約 為1.45×10-3；系統運用SIMO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為4.0× 10-4；系統運用MIMO通訊系統架構其系統位元錯誤機率約為1.0×10-5，因 此可看出當系統運用QPSK調變技術，在3-taps multipath John Proakis通道

情況下，MIMO通訊系統架構仍然提供系統較低的位元錯誤機率。

從圖4-7可看出系統運用QPSK調變技術，在3-taps multipath John Proakis通道情況下，如果希望系統的位元錯誤機率能低於1×10-5，則系統 運用SISO通訊系統架構SNR/bit需要44dB；系統運用MISO通訊系統架構

SNR/bit需要26dB；系統運用SIMO通訊系統架構SNR/bit需要22dB；系統

運用MIMO通訊系統架構SNR/bit僅需要16dB，因此可看出當系統運用

QPSK調變技術，在3-taps multipath John Proakis通道環境下，運用MIMO

通訊系統架構能運用較低的SNR/bit值，提供系統相同的位元錯誤機率。