高中基礎數學第四冊補充教材1-1 數學科教學研究會
1-1 空間概念
【1】一正立方體六個面的各中心點，以其中四個中心點為頂點的正方形共有幾個？ (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 12 [解答]：(A) 【2】下列各敘述何者正確？ (A)相異兩點恰有一條直線通過此兩點，相異三點恰有一平面通過此三點 (B)作一組兩兩距離為 1 的點，則這組點最多五點 (C) L1是平面E1上的直線，L2是平面E2上的直線，若E1//E2，則L1//L2 (D)設一直線 L 交一平面 E 於 A 點，若在 E 上過 A 點有一直線 L'與 L 垂直， 則 L 垂直平面 E 於 A 點(E)相異二平面 E，F 交於一直線 L，若 L 垂直另一平面 G，則 E、F 均垂直平面 G。 [解答]：(E) 【3】下列各條件，何者決定一個平面？(A)不共線三點 (B)一線及線外一點 (C)相交於一點的二線 (D)二平行線 (E)一個梯形。 [解答]：(A)(B)(C)(D)(E) 【4】下列敘述何者正確？(A)垂直同一平面之兩相異直線必平行 (B)垂直同一直線之兩相異平面必平行 (C)平行同一平面之兩相異平面必平行 (D)平行同一直線之兩相異直線必平行 (E)平行同一平面的兩相異直線必平行。 [解答]：(A)(B)(C)(D) 【5】有關空間之直線與平面，下列敘述何者正確？(A)兩直線不相交便平行 (B)相異兩平面不相交便平行 (C)包含相異三點的平面恰有一個 (D)AB與平面E 交於點 B，在 E 上有一BC垂直AB，則
AB
E (E)三直線 L1，L2，L3，若L1⊥L2，L2⊥L3，則L1⊥L3可能成立。 1高中基礎數學第四冊補充教材1-1 數學科教學研究會
[解答]：(B)(E)
【6】圖中 ABCD 為正四面體，M 為CD的中點，則下列敘述何者正確？
(A)CD與 平面ABM 垂直 (B)BA＝BM (C) 與 垂直 (D)∠AMB＞
∠ADB (E)平面 ACD 與平面 BCD 的二面角(銳角)大於 60。。 [解答]：(A)(C)(D)(E) 【7】下列有關空間的敘述，那些是正確的？ (A)過已知直線外一點，「恰有」一平面與此直線垂直 (B)過已知平面外一點，「恰有」一平面與此平面垂直 (C)過已知直線外一點，「恰有」一平面與此直線平行 (D)過已知平面外一點，「恰有」一平面與此平面平行 (E)過已知平面外一點，「恰有」一直線與此平面平行。 [解答]：(A)(D) 【8】設四面體 ABCD 中，AC＝AD＝BC＝BD＝5，AB＝4，CD＝6， 若平面ACD 與平面 BCD 的夾角為 θ，則 sinθ 之值為 。 [解答]： 2 3 2
高中基礎數學第四冊補充教材1-1 數學科教學研究會 【9】正四面體的稜長為 a，則其體積為 。 [解答]： 3 12 2 a 【10】設點 A，B，C 在平面 E 上，
AB
BC，PA垂直平面E 於點 A， 若PA＝3，AB＝4，BC＝12，則PC＝ 。 [解答]：13 【11】如圖，將一張正方形的紙 ABCD 沿著對角線BD摺起，使得∠ABC＝60。， 則二平面ABD 與 BCD 的夾角為 。 [解答]：90° 【12】正立方體ABCDEFGH的八個頂點中有幾對歪斜線？ [解答]：24 【13】附圖為一正立方體，A、B、C 分別為所在的邊之中點，通過 A、B、C 三點的平面與此 正立方體表面相截，問下列何者為其截痕形狀？(A)直角三角形 (B)非直角的三角形 (C)正方形 (D)非正方形的長方形 (E)六邊形。 [解答]D 3高中基礎數學第四冊補充教材1-1 數學科教學研究會
【14】設一長方體的長、寬、高分別為 10 單位、8 單位、4 單位，則其任意兩頂點間最長的 距離為：(A) 6 5 (B) 7 5 (C) 2 41 (D) 5 5 (E) 5 6 單位。
[解答]A
