全國高中105學年度_學測_模擬考

(1)

全國高中

105 學年度學測模擬考

第壹部分：選擇題（佔55 分）

一、單選題（佔30 分）

1. 若ab且cd ，又



ca



cb



0且



d a



d b



0，則實數a、b、c、d 的大小關係為下列哪一個選項？

(1) c<a<d<b (2) a<c<b<d (3) c<d<a<b (4) c<a<b<d (5) c<b<d<a 2. 已知 f z

 

  ，1 z z₁   ，3 2i z₂   ，則1 4i f z



₁z₂



 ？ (1) 3 6i (2)  3 6i (3) 3 6i (4) 6 3i (5)  6 3i 3. 請問 log0.5 log 20 1 5 2    _{ } 的值為下列哪一個選項？ (1) 1 (2) 5 (3) 10 (4) 10 (5) 2 10

4. 設 x、y、z 為整數，且 x、y、z 滿足xlog 2ylog 6zlog 5 log1200 ，則xyz 之值為下列哪一個選項？ (1) 6 (2) 8 (3) 9 (4) 10 (5) 12 5. 若



x1



2除多項式x4ax33x2bx3所得的餘式為x1，則ab=？ (1) 9 (2) 5 2 (3) 1 (4) 0 (5) –3 6. 設函數 f x

 

log_a x，a>0 且a1，若 f x 的值在範圍

 

a x 2a上的最大值比最小值大1 3，則a 的所有可能值的總和為下列哪一個選項？ (1) 8 (2) 65 8 (3) 9 (4) 82 9 (5) 17 4 二、多選題（佔25 分） 7. 已知數線上三點A a 、

 

B b 、

 

C c ，則下列敘述哪些是正確的？

 

(1) 若a 9 45，則A 點落在 3 與 4 之間 (2) 若 a 為無理數，b 為無理數，則 ab 必為無理數 (3) 若 a<b，則3 4 4 5 a b a b  (4) 若a 5 12，b 6 11，c 3 8，則a<b<c (5) a   的最小值為 1 1 a 2 8. 解下列各不等式，則下列哪些選項 x 的範圍在數線上所占的長度為 8？（不用考慮端點） (1) x  (2) 24 x  (3) 11 8    (4) x 1 9 2 2 15 0 x  x  (5) 8 1 0 2 x  

(2)

9. 下列哪些選項，其方程式有實數解？ (1) xlog₂



x (2) 1



₁₀x __x3₍₃₎ 2 ₂ 1 2 x x    (4) _x5_₇_x4__x3_₂_x2_₅_x_{ }_{1 0}₍₅₎ _x4_₇_x2_{ }_{5 0} 10. 設 15 1 1 10n 6 10n k _  _k     ，其中n、k 皆為正整數，則下列哪些選項是正確的？ (1) n11 (2) k2 (3) 15 1 6       在小數點以下第11 位開始出現不為 0 的數字 (4) 15 1 6       在小數點以下開始出現不為0的數字是3 (5) n k 14 11. 設二次函數 _{f x}

 

__x2 _₂_{ax b}_{ 的圖形過點}

 

_{1,1 ，且和 x 軸有兩個相異交點，若此兩個交點都在} 1 x 1    的範圍內，則下列哪些選項是正確的？ (1) b=2a (2) f

 

  (3) 1 0   1 a 1 (4) f a

 

 (5) 0 1 0 4 a    第貳部分：選填題（佔45 分） A. 一道絕對值不等式題目 mx  ，阿璨看錯 m，解得 x 的範圍為1 n   4 x 2；小銘看錯n ，解得 x 的範圍為  3 x 2，則在正確的題目中，m n 應為_______。 B. 設二次函數_{y x}_ 2_₃_{x k}_{ 的圖形與直線}_{y x}_{ }₁_交於_{P、Q 兩點，若}_PQ__{4 2}_，則_{k =_______。} C. 已知 a、b、c、d 皆為大於 1 的正數，且_a2 __b3__c4 __d5 ，則log_adbc _______。 D. 已知實係數四次方程式_x4 __ax3__bx2__{cx d}_{ }₀ 有實根，其中某兩根和為3 i ，另外的兩根乘積為8 4i ，則d=_______。 E. 設 f x 、

 

g x 為多項式，若

 



_x2_₁



_{f x}

 

除以x1的餘式為6，而



4x3

  

g x 除以x2 4x3 的餘式為2x1，則



x2 x 1



f x g x

   

除以x1的餘式為_______。 F. 小萱想用竹籬沿著河邊圍出面積為 288 平方公尺的長方形菜圃，並在其中一邊留下4 公尺的入口，另外一邊留下 2 公尺的出口（相鄰河的一邊不圍竹籬，僅圍三個邊），如圖所示，則小萱最少可用 _______公尺的竹籬就能夠完成目標。

(3)

G. 已知x1且y1，若log 3log 4 log ₂ 1 4 yx xy  ，則 2 ₆ 2 ₄ x  y  的最小值為_______。 H. 「GO 黑勳」錢莊貸款一律採「九出十三歸」法則計算：貸款者借 10000 元，實拿 9000 元(1000 元為貸款手續費)，一期(10 天)後須償還 13000 元，並且採複利計算。今阿拓跟「GO 黑勳」貸款 20000 元(實拿 18000 元)，且期間未償還任何借款，則最少經過_______個月後，阿拓須償還超過 4000000 元。(log1.3 0.1139 ，一個月以 30 天計，不足一個月者以一個月計算) I. 若₁: x 3 log₇ y與 3 2 1 : 49 x y   在第一象限交於P x y 、



₁, ₁



Q x y 兩點，其中



₂, ₂



x₁  ，且x₂ 2 1 kx   ，k 為正整數，則 k =_______。 k

(4)

全國高中

105 學年度學測參考解答

第壹部分：選擇題（佔55 分） 1. 1 2. 3 3. 4 4. 1 5. 4 6. 2 7. 14 8. 1245 9. 34 10. 25 11. 135 第貳部分：選填題（佔45 分） A. 5 B. –1 C. 5 6 D. 20 E. 27 F. 42 G. –5 H. 7 I. 8 如有題目或答案打字錯誤，或後續更正，歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。

全國高中105學年度_學測_模擬考

全國高中

105 學年度 學測模擬考













 









 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 





 



  





   









全國高中

105 學年度 學測 參考解答

105 學年度學測模擬考

105 學年度學測參考解答