試題反應局部獨立性的偵測指標之模擬研究－Speedtest與GPCM資料探討

全文

(1)

(2) . . . . . . . . .

(3) Speed test GPCM . . !. ". . . #. $. . %. &. '. (. '. ).

(4) . . . 3#. 4. F. G. H. 5. !. ". #. $. L. Z. -^. \. ]. !. I ABC q. r . s. L. . z. ¬ I I ´. , D . .. /. . &. 7. #. {. . . . ' . 89. :. N. . . . . . ( . ®. ¯. °. µ. @. a¶. P. ). . *. ;. . . +!. ,. <=. . . ±. \. #. f. ·. -R. g. 8h. 4 . . y#. . #. ABC #. ~ \. e. !. 8. Q. à6. 8u. v. v. O. d. . l. . _ 3J. . . . ip. M. 3tC. 8u. L . . -.. . /. >-?. . . . 0. @ 3#. . . 1 . ABC. 2 DE. K. ~.

(5). %. 6. I J [. . ². . ¸¹. 5. b. S. T. . D. ~. . . ¡. ³. . -¨. U. c?. @. Aij. k. v. . . ¨. . l. w . . ¢£. ¤. . . ¥. °. m. x. . . n. o. y. X. Y. . . §. ip. . {. |}. z. #. ¦. ±. W. . #. . . V. . . . #. . . 8¨. ©. ª. 8«. .

(6) J. . 5. º». ¼. ½. ¾. ¿. À. ÁÂ. Ã. Ä. Ñ Ò Kim, Cohen, and Lin (2005)ÓÔ Ê. Ë. Ì. Í. J. Ù. iá. Ê. Â. \. Â. Ë. äÉÊ Ì. Ù. tà. æÁõ û. Ù. ü. Ú. ö. à. Ú. û. . Ï. È÷ +Ù. ¾. ø Ú. Ï. ù . ú Ç. û. ü. ü. ý. Û. . ô. Í. BÎÏ ×Ø. Ð. ß|½. ¾. . À ãäÉÊ ¾. . È÷. à. Ë. Ì. Í. t×Ø ð. ø. b. ù. ñ. ú. ò. . Â. É. ¾. . . æç1.ÅÆèé å. Â. î. óJ. Áò. iÎ½. >Ú. ¢¿. ò. ô. . ó. Â. Ã. À. . Ö. !. ã l. ã. Û. Û. Ù. Ú. +Ù. Ú. Ç. Ú. >-È;. Ç. . Ç. ÈÉÊ. ÈÉÊ. Ë. ÈÉÊ. ìí. Ë. Ì. Ë. Ì. Í. Ì. É. ÅÆU. û. ê ü. . ÅÆ Q3 ! Í. èÎå. Í. . c Û. æD aÅÆèãä!. D. ò. óv. ÈÉÊ. -ý. Ð. Ë. Æè'>è

(7) ï. Û. Ì. Ú. . Ô. û. ü . b. D χ 2 G2 !. . ÅÆ c Z d Í. Ù. Ý . b. ð Û. ñ. ó. ï. ð. b. ÖÎ!. Ï. Æèô. ô. ò. b. ñ. ò. . ´ Û. çÅÆÈ;. . ÉÊ. Û. óãä Îå. ´. Ú. . ¢¡. ¿. À. Â. Ã. a. . . Ë. Ì. Í. '>. I. Ê. ß. \. Ç. Ñ `. . Áê. _. ë. Ð. Ýç. . ë1. Ì. ÜÝ. Ï ¿. Ç. D χ 2 G 2 ! Ð. æDaÆèãä! . Í Â. Û. Ë. ´. tÎ½. Ú. tÎ½. !. û. D Z d !. ü. Ì. èà. Ñ Ö. ÅÆè'>ê Ù. Ù. Ë. ÈÉÊ. χ 2 G 2 Q3 Z d ÕÖ. χ 2 G 2 Q3 Z d þ`Ù. Û ¾. Û. Û. ÈÉÊ. ìí. J. !. iÎ½ !. !. ÅÆÇ. æç1.Æèé2.'>èé3.ï å. Ú. Ö. Ö. . . âÑÁ'>×Ø. Í å. iÖ. Ã. >é3.È;. Ì. Í. Â. BÎ`Ç ½. Ì. Ë. Û. U. ë1. äÉÊ. Ë. !. Þ. 2.'>ê. Ê. Ú. . Â. ½. â. ë^. .

(8) Simulation Study on Detection for Local Dependence Indices of Speed Test and GPCM Abstract The purpose of this study is to investigate the detection performance of local independence indices χ 2 G 2 Q3 Z d by data simulation. These four indices were provided by Kim, Cohen and Lin (2005). Two simulation situations are considered in the study. The first one is for multidimensional and polytomous items. The simulated factors include number of items, correlation between dimensions and response categories. The second one is for dichotomous items with two dimensions on speed test. The simulated factors include number of items, number of dimensions and ration of missing items. The comparisons between four indices within varied simulated situations are discussed. The results of the simulations are depicted as follows. 1. All four indices show that these indices could detect the violation of local independence sensitively. 2. In first one simulation, the results of χ 2 G 2 detect the violation of local independence are quite similar. The Z d can detect the violation of local independence sensitively. However, Q3 detect the violation of local independence is not so sensitive. And the factor, number of items, affects the results greatly. 3. In the second simulation, the violations of local independence increase as the number of items, number of dimensions and ratio of missing items increase. χ 2 , G 2 can detect the local independence sensitively for small number of items. However, Z d will be affected greatly by the ratio of missing items. And number of. items affects the results the most. Based on the findings and results, some recommendations suggestions for future research are discussed. Key words: Generalized Partial Credit Model, Item Response Theory, Local Independence, Multidimension. II.

(9) . . . . …..…………………………………………………………. 1. à. i. . !. ". à. t. . #. …..………………………………………….…........... 2. à. . . $%. . . . . …..…………………………………………………… 1. &…..………………………………………….…........... 3. …..…………………………………...……………… 5. à. i. . ÅÆÈ;. à. t. . '>'. ê. ë. …..…………………………............ 13. à. . . ÉÊ. Ë. Ì. Í. ù. ú. . '…....…………………….………. 17. à. Ö. . ÉÊ. Ë. Ì. Í. ÁÙ. Ú. !. Û. …....………………………….………. 22. .

(10). . . . . . …..………………………………………............ 5 . . . …..……………………………………………........... 30. à. i. . (. ). …..………………………………………….…........... 30. à. t. . *. +. ..…………………………………………….…........... 31. à. . ¿. À. ¾. ,. . . . ½. à. i. ÉÊ. à. t. II×Ø. à. . t×Ø. . . Ë. . Ì Â. ÷. …..…………………………………….…........... 31 1. ø. ù. Â. ÉÊ î. >Ú. Ë. ú. …...…………………………………........... 41 ½ Ì. Í. ¾. û. -. ü. Ù. Â Ú. ¢ÉÊ. Ë. III. Ì. !. .…..……………………….. 41. …....………….... 43. Í. …….... 70. Û Ù. Á½ Ú. !. ¾ Û. û. ü. Á½. ¾. û. ü.

(11) . . . . . . . . . …...………………………………...……… 80. à. i. û. ..…………………………………….................................... 80. à. t. ^. _…..……………………………………................................ 81. . . ………………………………………………………………….. 83. DÊ. Â. ………………………………………………………………….... 83. /. Â. ….......……………………………………………………………. 83. Ê. IV.

(12) . . . Ü1. È;. ìí. k = 2 ÅÆÈ;. U ¡. 0. 1. 2. 3. ……………………………. 24. Ü2. È;. ìí. k = 2 ÅÆÈ;. U. 4. 5. 1. 2. 3. ……………………………. 25. Ü3. È;. ìí. k = 5 ÅÆÈ;. U ¡. 0. 1. 2. 3. ……………………………. 26. Ü4. È;. ìí. k = 5 ÅÆÈ;. U. 4. 5. 1. 2. 3. ……………………………. 27. Ü5. ãä'>×Ø. Ü6 . l. ÉÊ. Ü7. 80 Æ. Ü8. ãä'>t×Ø. Ü9. '> IRT ÅÆÈ;. l. Ë. Ì. å. ï. ð. Æèb Â. ñ î. ò. óÑÁï. >Ú. ¢å. ÅÆÈ;. U. Ü 11. ×Ø. '> IRT ¿ À. χ2!. Ü 12. ×Ø. Â. '> IRT ¿ À. G2 !. Ü 13. ×Ø. Â. IRT ¿. Ü 14. '> IRT ¿. Ü 15. ×Ø. Ü 16. ×Ø. Ü 17. t×Ø. Ü 18. t×Ø. Ü 19. t×Ø. Ü 20. t×Ø. Ü 21. t×Ø. Â. À. À. :. ÅÆÈ;. Ñ Q3 !. '> IRT ¿ Â Â. î î Â. î. Â. î î. ð. Æè-ï. ð. óÜ ……….. 36 ò. ÆèÜ …………………………. 37 ð. æõ. Ü …………………………….. 38 ö. 45. ë7Ü ………………………………. -'>ìí. 8 Û. '> IRT ¿ Â. Â. ö. Ü …………………………………………….. 44. U. Ü 10. Â. Ü ….…………………………. 33. æõ. 20 Æ40 Æ80 Æï 3. 6. Â. À À. 8 Û. 9 8. ÉÊ. Û. 9. Ë. ÉÊ. Ì Ë. ÷ Ì. ø ÷. U. ÁÅÆBBU. ÉÊ. Ë. 9. Ì. ÷. ø. ù. ù. ø. ú ù. Áò. ó ....... 46. Áò. ó …... 51. ú. è …………….... 57. ú. <. Á;. ………... 58 3. Q3 !. Û. 8. 9. ÉÊ. Ë. Ì. ÷. ø. ù. ú. Áò. ó …… 59. Zd !. Û. 8. 9. ÉÊ. Ë. Ì. ÷. ø. ù. ú. Áò. ó …… 63. >Ú. ¢ IRT ¿. >Ú. ¢ IRT ¿ À. G2 !. >Ú. ¢ÅÆU. Q3 !. >Ú. ¢ IRT ¿. Q3 !. >Ú. ¢ IRT ¿. χ2!. À. À À. Zd !. 8. 9. Û 8 Û. 9. Û. È÷. 8 Û. V. 9 8. Ë. ÉÊ. Ç. Û. ÉÊ Ë. ÉÊ. ÷. Ì. ø. ÉÊ 9. Ì ÷. ù. Ì. ÷. ú <. ø ÷. ú. ù. Á;. Ì Ë. ù. ø. ú. Ë. ø. ø. ú ù. ó ... 68. Áò. ó … 73. …….….. 3. ù. Áò. ú. 75. Áò. ó … 75. Áò. ó ... 78.

(13). . . .1. IRT è8½. .2 . .3. '>×Ø. Â. ÉÊ. .4. '>t×Ø. Â. î. .5. χ2!. .6. G2 !. .7. Q3 !. .8. Zd !. .9. 20 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á χ 2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………….... 46. . 10. 20 Æ'>ê. ë7è 0.1 Á χ 2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………….... 47. . 11. 40 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á χ 2 !. È LI ò. ó. ……………..... . 12. 40 Æ'>ê. ë7è 0.1 Á χ 2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………….... 49. . 13. 80 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á χ 2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………….... 49. . 14. 80 Æ'>ê. ë7è 0.1 Á χ 2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………….... 50. . 15. 20 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á G 2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………….... 52. . 16. 20 Æ'>ê. ë7è 0.1 Á G 2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………….... 52. . 17. 40 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á G 2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………….... 53. . 18. 40 Æ'>ê. ë7è 0.1 Á G 2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………….... 54. . 19. 80 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á G 2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………….... 55. . 20. 80 Æ'>ê. ë7è 0.1 Á G 2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………….... 55. . 21. 20 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á Q3 !. È LI ò. ó. ………………. 59. ). (. Û. . ……………………………………………............................ 30. Û Û. &. Á= Á= Á=. Ë >Ú. Ì. Ù. !. Û. ½. ¾. ¢ÉÊ. Ë. Ì. Ù. Ú. ,. Ú. . ……………………… 32. !. 1 Û. ½. ¾. , 1. . ………........ 35. . ………………………………………………………... 41. Á= Û. ì. ……………………………………………………. 6. âÂ. &. . ………………………………………………………... 42 . ……………………………………………………........ 42. & &. . ………………………………………………............... 43. VI. Û. Û. Ç. Ç. 48.

(14) . 22. 20 Æ'>ê. ë7è 0.1 Á Q3 ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………….. 60. . 23. 40 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á Q3 ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………….. 61. . 24. 40 Æ'>ê. ë7è 0.1 Á Q3 ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………….. 62. . 25. 80 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á Q3 ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………….. 62. . 26. 80 Æ'>ê. ë7è 0.1 Á Q3 ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………….. 63. . 27. 20 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á Z d ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………….. 65. . 28. 20 Æ'>ê. ë7è 0.1 Á Z d ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………….. 65. . 29. 40 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á Z d ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………….. 66. . 30. 40 Æ'>ê. ë7è 0.1 Á Z d ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………….. 67. . 31. 80 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á Z d ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………….. 68. . 32. 80 Æ'>ê. ë7è 0.5 Á Z d ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………….. 69. . 33. 20 Æt×Ø Â. î. >Ú. ¢¿. À. Á χ2! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………. 71. . 34. 40 Æt×Ø Â. î. >Ú. ¢¿. À. Á χ2! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………. 71. . 35. 80 Æt×Ø Â. î. >Ú. ¢¿. À. Á χ2! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………. 72. . 36. 20 Æt×Ø Â. î. >Ú. ¢¿. À. ÁG2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………. 73. . 37. 40 Æt×Ø Â. î. >Ú. ¢¿. À. ÁG2 ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……………. 74. . 38. 80 Æt×Ø. >Ú. ¢¿. È LI ò. ó. ..………...... 74. . 39. 20 Æt×Ø Â. î. >Ú. ¢¿. À. Á Q3 ! Û. Ç. È LI ò. ó. …………..... 76. . 40. 40 Æt×Ø Â. î. >Ú. ¢¿. À. Á Q3 ! Û. Ç. È LI ò. ó. ………...….. 76. . 41. 80 Æt×Ø. >Ú. ¢¿. È LI ò. ó. ……….……. 77. . 42. 20 Æt×Ø Â. î. >Ú. ¢¿. À. Á Zd ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……….……. 78. . 43. 40 Æt×Ø Â. î. >Ú. ¢¿. À. Á Zd ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……….……. 79. . 44. 80 Æt×Ø Â. î. >Ú. ¢¿. À. Á Zd ! Û. Ç. È LI ò. ó. ……….……. 79. Â. Â. î. î. À. À. ÁG2 !. Á Q3 !. VII. Û. Û. Ç. Ç.

(15)

(16) . F. L. Ú. . ?. &. â. . . . M. G ý. @. 8>. . A. &8H. ?. Â. @. . <Z. ?. @. ó+Ô . Ø. » E. 8½ b. ¼. (O. . P. ßd. Å. P. o. ` å. ÈÉÊ . <kl. Ë. . Ì Ô. Í . (measurement theory). I. ÁK. J. Ú. L. ¢. ]. È; ?. @. . . J. W. 3º V. . e 1. ¢. . X. IRT f. Y. O. P. ÝQÚ _. è8½. 0. S (item . g. h. . i. Ú. ¢. ¢. `Ø. ^. :. àj. Îa. î. ß|. ù. ú. ni. Ú. DÁiÉÊ. ¢ÅÆÇ. ÈÉÊ. Ë Ë. Ì. (local Í. Ì. Í. ù. (Chen & Thissen, 1997; Yen, 1993)ni. . Ú. ir`Ù. p. Ú. ¢ø Ç. U. ÈÉÊ. Ë. Å Ì. <. &. ë7 m. !. L. 0. U. 1998)L ^. Ú. aRÅÆÈ; . . ë7c. E Ô. (classical test theory) -¬Q. ¢. 1991) ý Q. <kl. . . V. . ¢. D¬QÚ. aè`Ø. ú . aè`Ø. P. çO. T. -ÅÆÁK . . -8>. 1991é\ Q. (O. . Ú. ü. . independence, LI) ù. Ç. . 8N. ). â. c. cÅÆÈ;. À. D. û. tÎ. cQÁÁ[. G. è c. ¿. . C. B. response theory, IRT) (. <A. . (modern test theory) . ¢. Ì. . . Í. 3. 6 !. Û. s.

(17) ÅÆaèq. ú . <A. Ú. ¢. ?. Q1Q2 Q3 (Yen, 1984,. 1993)φ diff τ diff (Chen & Thissen, 1997t χ 2 G 2 Z d (Kim, Cohen & Lin, 2005) au. ¢ÅÆv . ëÁ. c¬w. |½. Ô. Ç . ¾. ¶ . ÈÉÊ `Ù . Ú. Ë Ç. Ì. Í. . ÈÉÊ. Ë. Ì. Í. !. Û at×Ø. Chen and Thissen (1997) Þ. Yen (1993) Þ U. Q1 Q2 Q3 :. 1. ½. ¾. . U. Â. ¿. À. ß|ê. Q3 χ 2 G 2 φ diff τ diff ß. -¡. 0 ¿. À. Áò. ô. Â. Ã.

(18) Lee (2004). a Q3 !. Sireci (2000)ax èÑ Q3 ! î À. Ä. . { |. z. ß|. ÉÊ. Ë. èØ. Ä Ì. Â. . U. ¿. À. Ç. Ú. ÈÉÊ. Ë. Ì. Zenisky, Hambleton &. Á. . ¢ÆèÅÆØ. ãäÉÊ. Ë. '>ÅÆÁK. Í L. v. 0 ¡. MCAT (Medical College Admissions Test)y T. ¢(speed test) }. >Ú. ¿. Û. Û. ë~×Ø. ÅÆÉÊ. Â. Ë. Ì. Í. !. ê. Û. Í. . Ù. Ú. ëÍ ý. ÅÆ. Ì. Â. Ä. . l. Æ. ê. ëÍ. . Xie (2001). a¡. âÅÆw û. ü. . µ. ÝÅÆ'>èv. v!. nÅÆa. 0. ãäÅÆ. l. È;. ìí. ãä (Ferrara, Huynh & Baghi, 1997; H. Keller, Swaminathan & Sireci, 2003; Swaminathan & Bawa, 2005; Uebersax, 1999) 2ë~×Ø Ë. Ì. Í. Ù. ÆÔ. Ú. . 3Ù. !. Ú. Ù. Ú. Û. . Ë. Â. Ú. ; Ë. U Â. Á . Í. . . Á!. Û. Í. Ø. Â. . . ò. ô. Ë. . l. Í. ¾. c. >î ½. C. #. æ. Í. <ê. ë!. Ù. . Ä Ë. Ê. . Áû. ü. Ú. \. Â . ÁÜÝ . Í. Át×Ø. Â. ÅÆ ê. ½. Í. +. -*. Â. ». . E. . ß. . . ! l. ¼. ~Ç. å. Û. ëÉÊ. ×Ø. Ù. Å. g. LDIP. >Ú. ¢Í. Í. ¿. f Ú. Â. . Û. !. Â. U. '>ÅÆ-+. Ö. Ì. Ô. <î. ÈÉÊ. æ s. L ý. a. Ë. Ì. À. '>ÅÆèÈ %. Ù. Ú . ¡. ¿. À. Ç. ÈÉÊ ;. º. ÅÆ-+. <î. >Ú. ¢Á'>t×. â (generalized partial credit model, GPCM) ß|. ÖÎÙ aÔ. Û. L ý. ¢Ñ χ 2 G 2 Q3 Z d $. >Ú. ¾. . 7'>×Ø. 3º LDIP å. Ì. ãäÅÆÉÊ ë1. ÅÆÑ a. aè`Ø. ¢. Kim, Cohen & Lin (2005). ÈÉÊ. J. >Ú. χ 2 G 2 Q3 Z d . ÅÆß|½. è'>ê. Ì. ô. <î. χ 2 G 2 Q3 Z d ~×Ø. Þ. ìí. Ì. ÅÆÇ. Á'>t×Ø Ù. ÁÅÆ + . ÉÊ. ×Ø. J. Â. E. Ú . !. χ 2 G 2 Q3 Z d . Û . 2. Áa. +. g. . Á J. Ä . . ÖÎ! . C. Û.

(19) #. <aÑ. ". ç. i'>×Ø. ( i )Ä. ÅÆ. χ 2 G 2 Q3 Z d ÖÎ!. ù. ú. (t)Ä. Â. ÑÂ. Ã. . !. Û. Ç. Û. ÈÉÊ. Ë. χ 2 G 2 Q3 Z d ÖÎ!. . ( )Ä. Ò Ì. Û. U. ÎìÅÆÈ; y. ò. Â. χ 2 G 2 Q3 Z d ÖÎ!. . l. Ã. . . ÷. ø. . . l. ÆèÑ. Û. Â. Ã. . l. '>ê. Û. Â. Ã. . l. È;. Û. Ò. l. ÎìÅÆÈ;. Ù. Ú. ÁÜÝ. ë1. >Ñ. Ù. Ú. ÁÜÝ. ( Ö )Ä. χ 2 G 2 Q3 Z d ÖÎ!. . ìí. Ñ. Ù. Ú. ÁÜ. . ÷. Ý t'>t×Ø. ( i )Ä ù. ú. ÑÂ. >Ú. ¢ÅÆ. Ã. . !. Û. Ç. ÈÉÊ. ( )Ä. Ú. χ 2 G 2 Q3 Z d ÖÎ!. . MJ . . . . . 6. . . .

(20). DÓ3ºê. Ã. . . Â. Ã. ø. l. . ÆèÑ l. ï. ð. Ù. Ú. ÁÜÝ. Æèb. ñ. ò. óÑ. . m. BBÅÆ. J. ù. ú. Â. . ë$%. . Ã. . . . . -<. ÁÉÊ. J. Ñ . Å. Å. :. . Ï . Û. l. '>Ñ. Ù. Ú. ÁÜÝ. s. Ñç. (local independence, LI) . ÅÆÈ; 6. Â Û. y. ò. U. ÁÜÝ. . . Ì. Û. χ 2 G 2 Q3 Z d ÖÎ!. Ù. . Ë. χ 2 G 2 Q3 Z d ÖÎ!. . (Ö)Ä. î. χ 2 G 2 Q3 Z d ÖÎ!. . (t)Ä. Â. ö. È;. . Æ#. Õ~:. Ë. iÅÆq . . ÆÈ;. Ì. Í ÉÊ. . ". ÆÈ; . 3. . . Ë . ó . Ì ê. '! Í. \. . Å. Ë. ÅÆãäéê Ì. . . ê. l. ãä.

(21) !". #. . $. %. $. (generalized partial credit model, GPCM). Master (1982)D. &. '. Rasch ½ . â Ô. model, PCM) Muraki (1992) parameter) Ô. ( ï. ) ð. ¤. è£. p. ð. b. . Ê. ,. óù. -. ò. ñ. óv¦ ð. Æèb. . .. ú. ÅÆÁ¥. § cï . +. ò Ê. ï ¦. *. . Â. >Ú. c ñ. a PCM m. ï ò. ¨. ×Ø. Â. b. Ê ¡. Â. ÅÆ¢. \. Â. â(partial credit ½. aè(discrimination í. â(GPCM) ½. /. î Â. \. . ò. Å. ¢Ñ ð. ò 6. óQÜ:. Å. ó. ¦. ¨. . Å . . Î. l. . 4. q. <ÅÆ. q. Ï. Ð. J . ÁÏ ¦. § . ÁÆ#. . 6. q. . Ñ U. . q. J. ¦. q . . . ÁÆ#. ï Áï. ÁÅÆ. ð. ð ò. ò. ¦ óv. óß|.

(22) . . Ê. m. ÅÆÈ;. . Å. ¢È;. Ú. Í ®. J. Å. . ç. ¯. i. Å. . iÚ. Å. ´. . ¿. À. ]. ². µ. . . . Â. Ã. (\. . . ]. í ^. `°. ÜÝÏ. . . iÅÆ". . ó °. >. 1998)å. Ú. ] å. 7. >ÕÅÆV. IRT ^. õ. iõ. . ë7`ºè8³. (item characteristic curve, ICC) ¶. ¬. >«. . . Ì. b. t. a±. Ú. (latent trait)6 (ability) . . . ÅÆ¢. iÎ. . -. . . (latent trait theory, LTT)ÅÆÈ; . . . :. . . ¢ÅÆ. ÜÝÏ. ÅÆ. . . 6. & Arå t. . ©ª. -. . èb. ÓQÜ·. -ÅÆ. & ³. a. '. 6. Í. <¹. '>(unidimensional)ÉÊ. . Å. &(O. aèÓ. Å. è. P. U. Q. 1991) 4. IÓa¸. ¢(speed test)º þÌ. ». -$. Ñ ÅÆÈ;. ½. >ÅÆÈ;. ½. Â. -aè`Ø . C. . _ L. À. ½ ¹. L. ý l. (know-correct assumption)m %. âý. ~ IRT m. ú. D IRT +. ¶. . `¾. º. '>h è8½. . Â. Ã. Ó<Ú. IRT ù â¿. ú. À. ù. ú. Ì ¼. Í. 2. kî. âÂ. C. . 5. ú '. . âat×½ ì.ç. >Ú. <Arù. Thissen & Steinberg (1986) D. Á M IRT è8½. Â ì c. 1 IRT è8½. ¢¿. J. Ë. m. â(binary models)m. J . ù.

(23) $ t×½. âç. Ãl =. Ä. Ã¹. aè-taè½. ÃÅ¶. Â ½. âç. ÃÕÆ ½ â ( Samejima ). . 1. â ( Lawley, Tucker, Lord ) ½. â ( Rasch, Birnbaum ). â ( Winsberg ) ½. z. 0. Ç. . ½. âç. ÃÊ. \. Â. Ã?. ½. â ( Andrich ). Ç b. âç. Ã2 aè½. z. . ½. âç. ÃB. È. É ½. â( Samejima ). É. â ( Thissen & Steinberg ). ÃB. È. .1. IRT è8½. ½. 6. âÂ. â. ( Choppin ). â 6 ( Sympson ). Ã½. â. ( Birnbaum ). ( Master & Wright ) . ½. Ãaè½. â ( Bock ). Ã$½ Ã. â ( Masters ) ½. b. ì..

(24) it×½. â. < Lawley (1943), Tucker (1946), Lord (1952) Ô. ogive model) Rasch (1960), Birnbaum (1968)Ô (1PL, 2PL model) Winsberg (1983)Å¶. < Samejima (1969) ÕÆ ½. < Masters (1982) Ê. . â (normal ½. aè-taèU. è½. â. â(splines model). â(graded model ) ½. \. Â. â(partial creditmodel) Andrich (1978)? ½. â(rating scale model) Bock (1972)$½. Wright (1984) vÔ . . ê. ë½. â(nominal model) L. ½. Master &. â. â(left-side added models). b. ½. < Birnbaum (1968) aèU. â(3PL model) Choppin (1983) 2 a. è½. â(2 parameter model). è½ ÂÇ. ¹. Ä =. â(divide-by-total models). . ÖÇ. l. â(difference models). t ½. z. ½. . . b. z. . â(left-side added divide-by-total models) ½. < Samejima (1969) B È. É. â(multiple choice) Sympson (1983) ½ ½. â 6 (model 6) - Thissen and Steinberg (1984) B È. É. â(multiple ½. choice) . Mt×Ø. (GRM)

(25) iá i ¹. Ì. ´. { Ê. aèU m. Í$ ½. J. Ñ 1PL 2PL - 3PL ½ Â Â. è½. \. Â. ½. â(GPCM)Ê. â ©ª Rasch ½. âÎ. Ñç. âs. Pi (θ ) =. 3. s. ×Ø. Â. ÑÕÆ. È;. ½. ½. âê. â. Ñç. â. IRT ½. Pi (θ ) 6. Ë. â. θ . Å. à. â - Rasch (1960) Óý. e ( θ -bi ) i = 1,2, , n 1 + e (θ -bi ). i Æ. 7. $. %. È;. ". L . Î. â(1). ó bi ÅÆ«. >.

(26) (difficulty) aè e a 2.718 Ï. è¬ Pi (θ ) 0.5 . è n ÅÆ. !. e (θ -bi ) 1 Pi (θ ) = 2 × e (θ -bi ) = 1 + e (θ -bi ) Í e (θ -bi ) = 1 θ - bi = 0 Óa¬ Pi (θ ) ( θ -bi ) = 2 1+ e. 0.5 6 3. -ÅÆ«. > θ - bi > 0 . ~«. θ - bi < 0 C. 6 6. >ê. ½. . <. θ ë7 ICC µ. è½. Õ. ½. aèU. â6. ¬. è½. âÎ. U. Ý. Æ". ¢. ¬Å ¶. Ð. í6. Ö. ×. ´. Æ . H. Áß. óÒ. 2 ÁK. . a. â. -¸ s. æ. èUè½ a. 0. & ¡. > Ñ. Å. Pi (θ ) -6. Ô. 2 Ù-2 ÁK. º bi Z Ø. ~«. . Æ# ÍÓ. Lord (1952) taèl & h. . Z. ´. Æ Áß. Å. (1)ê. -Îâ. µ¶ . M å. . Í -Å µ¶. «. ¬ bi ¦. Ð. . Ql. Ä =. ½. Ä =. ½. IRT ½ C. â . l. âc å ò. =. â¸. Ñç. . . ~ 50%å. óÐ. ó 50% ¬6. Æ". ó ~ 50% ¬6. QÜÆÒ @. Û. -`Ø. âs. Þ. U. Æ". e ai (θ -bi ) i = 1,2, , n 1 + e ai (θ -bi ). Pi (θ ) =. D. . Å. â. Ü Ø. U. '6. Birnbaum (1968) Ú Ä. . Å. 50%" U. ¶ . t¸aèU. . Å. Õ QÜ. µ¶. ÆÂ. l ã . Ü H. l. . i. Å. Æ¢. ó(slope)à. Áß. á Q. ó¦. ÆU Å. l 2. ¦. Æ# ã Â. . 6. H. ¢ <. ¦. . § >. ê. ë ê. í> ¦. ä 6. ai ai '. í>. Ò. È . . Á¬¢ ¡. . (2). Îâ. â í>. l. Ô. Ó «. í ai Ò. ai . Æ. bi Ñ. > l. Ð. Å. 6 . . ICC µ Ê~ 0 -. â. èUè½. â. ê. ç 2 . i. . Ú. Ñç. 8. >. (guessing)a. è a. èUè½. â. Î.

(27) e ai (θ -bi ) i = 1,2,, n 1 + e ai (θ -bi ). Pi (θ ) = ci + (1ci ). Ý. Þ. ÑÀ. . è. '. . 6. Ñ ICC µ¶ â. _. µ¶ Q Í 6. . 6. k. Î. k. l. l. ¨. Ï. Ò. Æ Õ. È. 6. à k +1Î. Å. í. . Æû. ü. ¦. ¨ c. ¤ . ¡. ¬b D. ì. èUè½. ê. ~0S . Ð. UÆ"¦ . . ~0. <. a. è-t. ~ 1 ÑÀ . 0 . Ú . Å. a >. èµ 6. Á. ci Ê~ 0 - 1 ÁK . ¡. ê 6. Æ"óë k. . àk Î Ù Å. Ø. Â. . "óî. ï. í. Ø. 1 Ó. ×. Ø. . Ù. Â. . ×. à k +1Î Ø. Ø. Â Â. Æ j ÈÉ. Å. Ø. . . Æ . . Ø. Â. "ó M. IRT ½ Â. (category) . à k + 1Î. Ù. àk Î. Ô Â. Ù. . -í. . Samejima (1969) î. . Æ"óê. "ó Pjk+ (θ ) í Â. Â. L í. UÅ. ICC µ¶. è 3. U"ó¹a. UÆ"¦. UÅ. a >. "ó À %. ° Samejima (1969)Ó â. θ Ø. ÆÁ$. 1, 2, … k , k + 1 , … , m Î. ú. 3. . é. Ú. â ½. Ø. (1972) ù. . Å. . ci . D. . . . l. § . Å. ½. ;. àk Î Ù. ì. ;. ¨. ¦. Å . Æ j <. Å. . ` È. 6. . <. Æ. ÖÕ. . ¨. ¿. i. Ü. (2)ê. -Îâ. (3). Îâ. 6. θ 3. ×. Å. . Ø q. Â . í. "ó Pj+, k +1 (θ )Samejima "óÁK àk Î . a Pj 0 (θ ) = Pj+0 (θ ) - Pj+1 (θ ) = 1 - Pj+1 (θ ). Pj1 (θ ) = Pj+1 (θ ) - Pj+2 (θ ). Pjm (θ ) = Pjm+ (θ ) - Pj+, m +1 (θ ) = Pjm+ (θ ). Ø. Â. <. Õ. Æ. . . "óí. å . Ù. Pjk (θ ) = Pjk+ (θ ) - Pj+, k +1 (θ ) . Pj+0 (θ ) = 1 - Pj+, m +1 (θ ) = 0 D. 9. â . m Å ÆÈ ; Ø Â.

(28) Pjk (θ ) = Pjk+ (θ ) - Pj+, k +1 (θ ) 0. D Ó ½. Samejima (1969)a a. â. l. Ä =. ½. â. . m. L. ý. Uè½. â. Æ. ÑÕ. È. ;. ç 1 1 Îâ 1 + exp[Da j (θ b j + c k )] 1 + exp[Da j (θ b j + c k +1 )]. Pjk (θ ) =. θ . D Á¢. í> ¬. Á«. >. Å. . . ai ß . è(slop parameter) Q. óa. Æðñ. (item difficulty) c k ì. è(category parameter)Q. \. Â. ½. ! â. à i ÆE N. Ö. ía. è(location parameter) Q a. (scaling factor) Ì. å]. Ü. l. Å. ÆØ. Â. Æ. Å. Æ. Áì. í. 1.7 . ú. Ü. Ü. Å. â. Master (1982) D Rasch ½. . (item discrimination) b j Å. (item category) D @ ÂÊ. 6. . (4). t. È. ;. Rasch ½ . ×. Ø. Â. ½. â. Ô. . Ø. Ñ Pi1 à i ÆE â. í 0 "óÍÈ ì. ×. ;. ì. N í<. Â È. Ê ;. Â. \. Â. ½. (PCM) â. í 1 "ó Pi 0 ì. 0 - 1 ò ó. ÑÈÉ. È. ;. ì. í 1 "ó Pi1 =. È. ;. ì. 0 - 1 ò. í<. ó. Pi1 exp[(θ - bi1 )] = Pi 0 + Pi1 1 + exp[(θ - bi1 )]. ÑÈÉ Pi 0 =. È. ;. í 0 "ó ì. Pi 0 1 = Pi 0 + Pi1 1 + exp[(θ - bi1 )]. Í Pi1 + Pi 0 = 1 c. . ×. (threshold)D Å. . Ø . Â. Ñ ù. Rasch ½. à i ÆÈÉ. ú â. Å. mi È. Æ<. õ. Uê. à x - 1 È ;. ì. È. ; ;. ì. íè < ì. í"óh. ó. 10. íèc º. . . Ñ ÈÉ. 0, 1, … , mi ô 6. 3. à x È. 3. θ j à j ð ;. ì. í".

(29) Pijx (θ j ). Pijx −1 (θ j ) + Pijx (θ j ) θ j à j ð. à x È É. x - 1 È. c. ;. ;. 6. í"ó bix à i ÆÅ à x - 1 È. åà j ð. ;. 6. , x = 1, 2, ..., mi. θ j à j ð 3. θ j à j ð 3. Æa. è ã. ä. à i ÆÈÉ . Å. à. à x È. ÈÉ. Æ. à i ÆÈ . Å. (5). Îâ. ;. "ó à i ÆÈÉ. Å. 1 + exp[(θ j - bix )]. 3 Pijx (θ j ) 6. . í"ó Pijx −1 (θ j ) ì. ì. ÈÉ . Å. exp[(θ j - bix )]. =. ¤ Ê. È. ;. ∑P mi. ijh. í"ó 1 Ó ì. a. =1. (6). Îâ. h =0. öö. (5) -Îâ (6) `. Îâ. à j ð N. à x È. à i ÆÈÉ . Å. ;. ì. í. "ó Pijx (θ j ) exp[∑ (θ j - δ ik )] x. Pijx (θ j ) =. ÷. Ê. Â. \. Â. ½. Â. ½. ¡. å. Æ¢. t È. ;. × ì. í. . a. Ø. Â. ½. 0 í. . è. Pih à. âD . N. Å. ∑ exp[∑ (θ h. h =0. k =0. - δ ik )]. j. Â. \. Â. â(PCM)µ Muraki (1992) a PCM m ½. (discrimination parameter) ý L. H È. E. i Æ °. âÑ ". Ê. . n. Pi1 à. ó ÍÈ. i ÆE. ;. ì. N. ;. í. È. ì ;. í ì. D. N. Pi1 =. ;. ì. í. <. 0-1 ò. ó Ñ. È. ò. ó Ñ. Pi1 exp[ ai (θ − bi1 )] = Pi 0 + Pi1 1 + exp[ ai (θ − bi1 )]. É È. ;. ì. í. 11. 0. È. 1 í. 0-1 <. GPCM . . È. Îâ(7). , x = 0, 1, … , mi. â. Master (1982)Ô b. k =0. mj. " ó. . ;. È. ". ì. Ê. h í. È. ;. ì. í. Â. \. ". Pi 0 à ó. É. . 1. ó. . i ÆE. " ó.

(30) Pi 0 1 = Pi 0 + Pi1 1 + exp[ ai (θ − bi1 )]. Pi 0 =. Pi1 + Pi 0 = 1 È. ;. ì. í. × . È ". ;. ½ h. ó. âÑ U º Ñ. õ ê É. È. . È. h = 1,2,3, , H M. D. Îâ(8)Ç. ì. h È. à. C ih =. . ;. ø. ;. å. Cih =. ì. í. " . ó. i ÆD È. É. h −1. à. ù. ú. ê. `. Îâ(8). N. Cih Pi , h−1 (θ ) 1 − C ih. C exp[ ai (θ − bih )] Í ih = exp[ ai (θ − bih )]å 1 + exp[ a i (θ − bih )] 1 − Cih Pi1 (θ ) =. Pi 2 (θ ) =. C ih à c. Pih (θ ) exp[ a i (θ − bih )] = Pi ,h −1 (θ ) + Pih (θ ) 1 + exp[ ai (θ − bih )]. Pih (θ ) =. ©. í. . `. aN. 9. Ñ. û. :. Ci1 Pi 0 (θ ) = exp[ ai (θ − bi1 )]Pi 0 (θ ) 1 − Ci1. Ci2 Pi1 (θ ) = exp[ ai (θ − bi 2 )]Pi1 (θ ) = exp[a i (θ − bi 2 ) + ai (θ − bi1 )]Pi 0 (θ ) 1 − Ci 2 = exp[ ∑ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) 2. h =1. Pi 3 (θ ) =. 3 Ci 3 Pi 2 (θ ) = exp[ ai (θ − bi 3 )]Pi 2 (θ ) = exp[ ∑ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) 1 − Ci3 h =1. Pik (θ ) = exp[∑ a i (θ − bih )]Pi 0 (θ ) k. h =1. PiH (θ ) = exp[ ∑ a i (θ − bih )]Pi 0 (θ ) H. h =1. Pi1 (θ ) + Pi1 (θ ) + Pi 2 (θ ) + Pi 3 (θ ) + PiH (θ ) = 1 . 12. âç.

(31) 1 = Pi 0 (θ ) + Pi1 (θ ) + Pi 2 (θ ) + Pi 3 (θ ) + PiH (θ ). = Pi 0 (θ ) + exp[ a i (θ − bi1 )]Pi 0 (θ ) + exp[ ∑ exp[ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) + 2. h =1. exp[∑ exp[ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) + + exp[ ∑ exp[ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) 3. H. h =1. h =1. = ∑ exp[ ∑ exp[ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ). . H. c. c. h =1. 1. Pi 0 (θ ) =. . ∑ exp[ ∑ exp[ a (θ − b H. c. c. h =1. i. )]. ih. exp[ ∑ ai (θ − bih )] k. Pik (θ ) = exp[∑ a i (θ − bih )]Pi 0 (θ ) = k. h =1. h =1 c. i. c. ai (θ − bih ) = a i (θ − bi + d h ) . logit) ai " i # . . . . " h $%. . . &. ./. . '(. . . . . . IRT 5 '; A ,. . 9 Q. P. [\]. r. 6. . (0. !F. . . s. 8. G. '9. *. . +. . . )]. h =1. (a logistic deviate a . -. bih . ) bi . . ih. (9) . . . . . . ,. . . !. d h -. 2 19983 van der Linden & Hambleton, 1996)4 1. . . . .

(32). >. :?9. . . '7. ^';. 'N< P. E. .

(33) . . . . ∑ exp[∑ exp[ a (θ − b H. 9. B RB. <. . :;. <. H IJ H. . F. &c. 9. &c. t. uC. K. G. T a. g D. . <. M. S. N` Y. ; L. . _. b. . . h. C. D. '= . . 'NO. E. ( Xie, 2001)4U. I!V. N<. W. . i. j 'v. 13. k. 4V. X. g. l m B. H. w. . A. !F W. b. n B. H. x. C. D. . . '%. &. 9. Y. 'C. Z. &c. de. b. K. b . B. G P. X. . 6. @. o $<. . n. D. [p. f. 'y. B. q 4.

(34) . . z. {. d . |. 4. . }. '=. '. b. V. . l. . . c. > ~ B. X ;. H <. . . ! . 7. . p. 8. . q. '}. U.

(35) l. . . -. . =. >. I. . . . . . . . . . . . V. . . . g. I . [N<. C. D. B P. . r. . IRT (van . &c. H. X. '. 4. Reckase (1997) 9 <. 'v. '}. b. der Linden & Hambleton, 19963 Reckase, 1985)}. . Y. . ';. <. . . . . . . . . [x. . ./. . . N. (linear logistic multidimensional model for dichotomous item response data) f. :? P(U ij = 1 ai , d i , ci , θ j ) = ci + (1 - c i ). P (U ij = 1 ai , d i , ci , θ j ) :" j R . 'Q. P. & ai : %. ci :£ . ai :. . C. 4¨. 6. ©. H. . ªa. ªs" j R . <. N<. 'B. H. . ¢ . <. . f. ± R< . .X . '². H. / . . ³ x.

(36) &¯ <. ¢. . ;. H <. <. IRT . *. . . . . N<. . . f. ' θ j1 ® θ j 2 ®… ® θ jp ¸ ai

(37) . ai 2 ®°® aip ai1 :" i "9. ¬ <. . .

(38) ¬. @. . . . ./. 'a f. ¢ d i : <. . . . . P. B. H. ]. uNR< Q. 7. 8. s¹. R<. . '. 14. µ /. H. < º . . ». ´. . ¶. ·. §. . L. '. ai 2 :" i "x. &4. : θ j1 ® . X. 4:. : 0. p. H <. a. a. '% /. f ¦. . . (Reckase, 1997)¼" i .

(39) &¯. 'µ. "i . ',. N<. ¥. (10) . a. " 1 R®" 2 R®°®" p R<.

(40) &¯. . ¢ 4!x. θ j

(41) u p R<. ¢. ./. ¤. «¬. θ j 2 … θ jp θ j1 ® θ j 2 … θ jp /. |. 'B. . ( ai θ j + d i ). U ij :" j R .

(42) " i '¡ P. ( ai θ j + d i ). 1+ e. (discriminating power) H. θ j :" j R . i '. . e. . . . ai1 ®. '. H.

(43) ° aip :" i " p < . .½. |. Á!x. . }. 9. ./. . θ1 Â θ 2 . Ã. . . θ1 Â θ 2 . ¹. µ. º. . H. a 2 :x. ªsx. . .

(44) &. *. . . . N<. . . '. !¾. 9. . f. . <. . ./. . . . H ¥Ç. N<. . sNR<. . . «'É. Ê. . 9 P. «9. . @. H. <. . . ux. . B. . P1 <. H. K. ±. )4¿À. /. . : P1 Â P2 . µ. º. '. I. ». 'Ä. . . H. . ¼uÅ. Æ. 4. uNR< ]. [9. . R<. X. H. J. R<. H I P1 Â P2 ¹ B. @. «'¬. l. . ' H. H. '. f. . 8. ai1 ® ai 2 ®°® aip '. . l. a1 :x. . . 4. . 'Q. P2 <. N<. X. . s Reckase (1997) :NR N<. . H. X. @. . 7. ! P1 Â P2 < ». H. È. $É. Ê. NR<. \[; '. 9 H. Ë. . '. H. 4ª. MDISCii. À. . 4. ∑a p. MDISCi =. 2 ik. . (11) . k =1. MDISCi : . aik : ai <. R x. <. . ¢. '. i . '. 1. H. 47. 8. 'É x. <. Ê . Ë '. a2 2 ½ s 9. H. 12 + 2 2 = 2.236 . ;. <. . IRT . p :B À. . H. Ì. «"9. <. . H. 'É. sx. <. /. Í. ( θ -space)«'< ´. . '. . Ê. a1 1". H. Ë. MDISCi :. À. l. . '. . :. 2.2364 Ix ',. . ) θ '. . . ./ bi . . i = 1,2, , n 4. L. . N<. 49. !" i X Ï. Y. . p. e 'Ð. d i : f. '; q o. %. <. . &'¡. . . ',. . . . . Â9 . Y. ';. <. . (3PL model):Î B. IRT H. e ai (θ -bi ) : Pi (θ ) Pi (θ ) = ci + (1ci ) 1 + e ai (θ -bi ). : ai (θ - bi ) ai . 15. . . . . bi , . . ½.

(45) ai (θ - bi ) Ñ i '¡. ai :. 'Ï. : ai θ + (-ai bi ) 4I!x Ó. . . H. . <. d i : ¢. o ai θ + (-ai bi ) Âx Ð. d i Â;. ',. ./. ',. ./. . N. <. '. ,. MDIFFi Ö. Ê. . . ,. 47 . H. 'É. 8. ±. Ë. !x. .. u;. ./. s V. . 9<. 9R ' . . Ú. N. '. . x< . c. X ;. ½N. <. . Ë. ¥. . . . H. b : 0.5£ d:. . . C. <. f'Ï . ]. '. . ¦ ,. . <. . . Þ. ,. . ´. '¶. ./. ,. . N. <. ai A. u;. c 4!x. ./. . . <. a2 = a N. 7. 8. u9;. < < ./. ·. \. N. 4. <. <. '. '. 9. ;. (12) . "9<. . . '. . . H. IRT Ü <. 9<. f'F. N. <. ¢. . . ¬. 9A. . . . <. . 8. f«. ' N. Î 47. f . d ½: - (0.5) × (0.5) = -0.25 £. 16. . ½: 0.67084. ¢. . '. - 1.5 =0.6708 2.236. . 4 Reckase (1997) §. d i : 1.5½s -. : 2.236,. x. f' C. ,. f«u9x<. . . '. a 2 : 2. H. . o ai θ j + d i Ð. µ. . - di MDISCi. c : 0.2½!x. 0.5. ;. a;. d = -( MDISC )(MDIFF ) = -ab 4. 0.5,. Õ.

(46) ". o: ai θ j + d i . )d: MDIFFi 4 MDIFFi ÛÇL. MDISCi :. À. 4Ô. P. e 'Ð. N. <. b ß£. «" j R f. Ï. ( ai θ j + d i ). ¤. <. . d i Ø. ' <. 1+ e. . Â;. . ( ai θ j + d i ). <. (11):N . . a 9R, . . e. N<. N. MDISCi : 2.236 MDIFFi ½:. I. ÇL. MDISCi mÙ. À. À. U A. Ë. =>. a1 : 1"x<. Ê. Ý. H. ×. . MDIFFi =. É. . . IRT «' - ai bi <. MDIFFi i. [. . : P(U ij = 1 ai , d i , ci , θ j ) = ci + (1 - c i ) . <. Ò. f«. u. É. ,. . C. . . Ê . a: É. Ê. c : 0.24.

(47) . . à 6. S. . á. T. . º. . 7. 8. . ¤. . . .

(48). . . IRT '5 ». s. . . aâ. 6. 7. .b. 8. X. . 9ª. 'ã. ä. :à. ¡. á. º.

(49) IRT ' ». (conditional probability)å . ±. æ. .u5. 4ç. >. Ç«? ! IRT «B j P¡ . ) θ ' H. 'é. Ñ. . j P'è. i Â. !. À. ¡. . i Â. :. (Chen & Thissen, 1997; Lord, 1980; Yen, 1993)? ê. P( X i = 1, X j = 1 θ ) = P( X i = 1 θ ) P( X j = 1 θ ). P( X i = 1, X j = 1 θ ) :B è. À. B. P( X i = 1 θ ) :B ¡. ) θ ' H. À. ;. ¡. ´. ï. ¶. uö. => ð. ·. ÷. 'S. ¶. è. ©. å. I. H. ô. ó. )'. Q. . 'B. . . ª. 1. . é. ë. 'ìd. a" 10 Â" 16 'Q. P . é. !ò. H. j. i Â . ÂP" 16 '¡. 9B. P( X j = 1 θ ) :. P" i P

(50) '¡. :" 16 I. . T 3ìd!ó. uà ¤. ù. á. º. ». '7. 8. ¨. 6. Ã. (likelihood function)I. 2006)4 û. ñ. . P" i P

(51) Â" j P

(52) ' Q. Q. (13) . Ñ. ê 4ª. P. Óó. s à. M%. . !. L. . á. &. º. . X. ». . í. ¯. '%. P. . &. . ´. õ. 4. IRT 6 . c. ç. . . P" j P

(53) '¡ Q. :P" 10 '¡ . 'î. . ) θ ' H. :" 10 " j . " i è. . ) θ ' H. . 7. 8. ñ. *. ó. . ø å. a ¤. ù. n R. !9ü. ±. .'í. 4IRT ' ². d:P%. X. 'Q. Pè. & À. ¡ ¡. . 'é. Ñ. ê. ±. (ú. :. P (U 1 , U 2 , U 3 , , U h , , U n θ ). s. U h ') ó. . Q. P%. &. p . å. q ¤. %. ' 1Û. ù. &. . %. :?. 17. &. ' 04ý þ. IRT à á. º. ». '7. 8 .

(54) P (U 1 , U 2 , U 3 , , U h , , U n θ ) = P (U 1 θ ) P (U 2 θ ) P (U 3 θ ) P (U h θ ) P (U n θ ). = ∏ P (U h θ ) = ∏ P (U h θ ). Q (U h θ ) = 1 - P(U h θ ) 4U X. 'É. _. å. ¤. ±. a ®,. Ç. . n. Å. . '. . . . . !V [. . $V. . . b. . P. '. ®. . . . '. D. ½C. D. %. 'Ç6 i}. ª. à. . . u(. ?_. . a.. ». 4 3. C. L. 'å. :. ;. %. &. '. µ. 'å. æ Ä. . . 'à. s. . %. á. Ô. Î. . º. ±. 1-U h. .9Y. . N. X. c.

(55) B. Ð. . â. .b. ) θ Â H. (iteration)Ó. . à. / á. º. 9Rå. ». K. . æ ». 18. . 4Yen (1993) ». . . . . " ®[. . b. . . . Î. 'S. Çó. #. . T. . $. . q. . '%. 4. PMõ. u. ). 'M´. *. ]. . . u. 4. Ó'. 2. . . 5. M,. 3. . . -. . . J. J. ´. K. #. ®Q. g. =0. `. Q. aL u8. G. P. . '%&. 4 L. '% 4. . PÓ' ». =. ¯. '. PÉ. %. K.

(56) '. ' /.

(57) L J. M. X. ». J. ?. Q. º. 4. ». 4µ. . %.

(58). . á . º. '. ' à. á. ! ». ½. ?. ». .

(59) ñ. . à. . º. º. %. æ. . á. à. . Çs. . L. . .m. Pl. á. , . . µ. à. u. ?. <® ¢. ±. . 1. t ®. . º. 9. ù. . Ä. !Q. %. '. Ä. '. . . 1. 'ª. ?b. - ½. 'b. . . ». '. Óx7. . º. Â. . . 2. á. u. á. ¤. c C. $$'ª. c. ].

(60) å. Q(U h θ ). ª. à. . - ?. 1®%. iC. t. ½+ ®,. %. . §. x®C. . '. . T. «. . h =1. Ó. b ß£. . D. h =1. Uh. )4. . 'C. 9®. &S. ¤. . n. (maximum likelihood estimate, MLE)½. .K. '. n. ' &. . ª. Ç= Q. >. Po. '. ®? L. I. » . . f u@.

(61) A® P Q. :. iÆ. þ. P%. L. &. %. '. : L. 6 { -. o. X Y. N. P. $$. '4. `. 'F. Y. . . . K. L. iM. à. á. º. ». !à. á. µ. . . Ä. ?. ./. Ù. Q. þ. 6. . . 9'p. '±. 'Q. . .. R. ç. ÂB. à. á. º. '. W. . Z. C. D ±. . ¯. ½ V. ». '. H. . ´. :à. á. s. uà. á. ^. . H. . à. ±. á. 'B. . . . 'Q. . ¶. è. . q. Pr ½s. . '. ¤ . . . L. . !a ´. . t. .'$. . µ. . H. :. F. . . . 'Q. ¶. è. s. . T. R. . ç. %. S . T. . . à. . á. º. ½. µ. ». G. . §. C. . . D. µ. %. b. :. .

(62) È. . ü. C. D. I.

(63) IRT '\. 'l . à. c. . ¯. @. . º. ' Â\. á. 4 4. (local dependent)4X :. P¡. . . 4. '. . Q. . u9RR. B. µ. P'oK Ä. ®U. . . '. ». d. . ®, µ. Á. C. L. '. -. #. Õ. (ú©. Á. ®£. j . . . =:Y. C. ] û. . 9ü §. . 4. '. e. (underlying local dependent, ULD)Â. :. . «½s. 4. Chen and Thissen (1997)

(64). E. :. I. . . Â.

(65) . F. 9RE. 20053 Chen & Thissen, 1997; Yen, 1984, 1993)4í a. uY. PoK ?Âé. 'F. . ÂL. 4. P6. D. ¡. . 'Q. C. !9ü. 20063 _ D. À. `. ä ½¾. . Q. L. %. D. 4. . µ. '. '%&I. C. . P'è [. » #. %. c. %Âã. ?. L. R. 4. º. '§. ®. 'G. 'l. C ?. ». á. 6. N. /. º. 'K. O®./ 'S. á. à. þ. . '. . J®{ P. à. I. %. 9B. 9RF. H®é -. L. / f. :x$ . µ. b :. . f/. . :. (surface local. dependent, SLD)4. . ULD. Ç. . g. (14). :9ü g. C. D. '. t. uN. <. (Chen & Thissen, 1997)?. 19. (multidimensional)'. . b. .

(66) θ item1   wt 1 wt item12    θ item 2  =  wt 2 wt item 22 θ item 3   wt 3 0    0 θ item 4   wt 4. ! i. (14) θ 1* . u. 'h. L.  *  θ 1  0  *  θ 2  wt item 33   *  θ wt item 43   3  0. 'F i. i. 3 wt i (i = 1,2,3,4) h <. θ 2* ' <. Ë. À. g. ¾. 1R. 2006m4í û. . n. θ 1* ' <. ) wt item 33 ß wt item 43 F j. θ itemi (i = 1,2,3, 4). )(ú©. L. 4U. I. ¾. Á. . 'h. $N. L. 9R <. i. <. i. <. p. ;. l. 'Pr. r. . . oK. π LD :!. >. oK. '¡. '¡. ó. ô. B. 4!x. ./. Chen & Thissen, 1997) ?. t ¡. . . g. ò . . (16) (ú©. t π LD : 0 M ¥. 1  X2 =  0 . P"xMr . t π LD : 1 M. s. . %. , ,. &. g. u8. H. . s. '¡. . <. . ' '. . . . s. . "9. "9l. (15) (ú© . <. K. 4. û. 'P. 20063. . X1 = 0. if. v. õ. P"xMr. . 'Ñ. i. .. X1 = 1. if. u. fi±. %&. l. Â9RF. P"xMr. . k. À 9RN. <. ò. þ. (15) . : 1- π LD ½"x'P. 2006; Chen & Thissen, 1997) ?. û. 1 , X2 =  0 , . õ. . . L. . «tò. : π LD ½"x'P¡ . 'Ë. . ) θ « H. )4ý. IRT <. (Chen & Thissen, 1997q Yen, 1993)IRT '}. SLD ç. j. :9Rh. . θ 3* item3 Â item4 <. θ 3* '. ÂF. o. i. )(weight) wt item12 ß wt item 22 F j. <. F. 'G. . (common dimension)3 θ 2* ß θ 3* F <. (specific dimension) θ 2* item1 Â item2 'F <. (14). . ]. uà. á. ¦. 'à. P( X 2 = 1 θ ). with. P( X 2 = 0 θ ). with. µ á. :. % µ. 20. :. (16). . 4. &. . f. . w. x. ' IRT f. 4.

(67) ª . µ K. s. ¤ i. ' Q. P ©. ¶ µ. . |. . . . ·. «. ò. ò. á. '~. . }. D P. P. . u. "9Óm. ò. P. õ. uò. P. ]. z. "xM. "9Ó"x6. }. . :. 9ü þ. "9'P. C. D. u4. "9'P. r. ©. º. . ». i. 'µ. . D. ¶. |. Ferrara, Huynh and Michaels (1999) }. . ´. 'µ. ¶. Wang & Wilson, 1997). N. < 8. . 9. u LI ' t.

(68) LI uµ . G. 1993 . . '. . ¶. 'S. c. N. f. >. . . . [. . . ' Item Bundle Model (Wilson and Adams, 1995)| . LI 'Ô. . 4Jiao and Kamata (2003) ½. . . Âx. :. . . . $. . q. . . '. . t. Rasch . w ±. u6. ´. 'ã. ´. uà. á. ¿À º. ». v. N. . f. t. Ó¶ . ·. . . . b . V. (Adams, . C. } . '. u6. Ó¶. :9$S. . 4Lee (2004) ½ .. Douglas, Kim, Habing and Gao (1998) . . . ±. . .. . ·. % '. ä. h. á. . º à. . » á. e . º. D χ2a. . f. 6. ¡. Ó¶. «;. ». 'µ. cV. . . G. ¶. h. o. |. . . }. . . \. . %. 21. á. º. [. . :N. %. »Ï. {. Q. ±. ·. ï. à . á. . ' '. Q. . . '. v. . 4 p. : 0 M½ . i . v. . » . . 'ª . . º. . .. . « Q3 Ï. 4th. . \. a 0½´ §. u à. Õ. D. 9. U. . . C. . (conditional covariance). '%. b. . :´. T. 'Ô. . (English as a Foreign Language, EFL)' v. . x. (one-parameter hierarchical generalized liner model, 1-P HGLM) . uÕ. [. 4Wang and Wilson (2005) . (random-effects facet model) T. . 1. <. .

(69) LI 'S. o. 4Bao and Mislevy (2004) T. Â BioKids Fall 2003 Pretest Assessment 'b. ''Ë« χ 2 % . . (Maryland School Performance Assessment Program, MSPAP) . \. o . r. SLD. ª {. c multidimensional random coefficients multinomial logit (MRCML) . G. l. 2006)4 û. :. . 'C. aà. ¶. . M´. "x. (ú. g. R. !y. |. LI4 . D } 4U. % Iµ. à.

(70) ¶. | +. } ]. _ ¦. N Q. »'. cx P. e. '. Iµ. .. /. M ¶. |. .

(71) N. I¾ }. . Õ. . ]. . à N. á. F. £. . . . º. . ª. D. . . T. «. À. $ £. ¬. Ý. ». IRT . çG. o. çL. . . 8. M. C. '. çw. . \. '. C . H. H. '. ç4 ¤. ca; £. C. q. ç. \ . . . ÷ H. . \. Ç C. . IRT . C. #. . ]. ¨. . s. D . D. Ð. .

(72). V. W. X. u %. à. á. º. '. B. /. Í. / 6. /. çu;. 'µ ç. H. '. ç¨. §. . . / à. Ï. N. |. '5 &. . }. 6 9. . 9. %. °. ca IRT ¤. o. ». Â. (¯. 4Ià. º. *. t. Í á. '¢ ;. ². 'G. uT. . c IRT 6. ³. . . ¤. á. º. '78 ½. à. á. º. ». '. '. çÂ. ç4. ' '. ç® (. çß. 78. '. . '. ç¨. 6. ! . ç. V. G. F. ç®¶. Q. F 6. 6. '. 78. . . T. Í. '%. q. 78. < . P. . ©. Â/. %. À. :. C. c. . ¤. § {. p. o. . Í. §. s. : IRT . ª. ¡ ® IRT :î . ®Q. ¤. s. &. ®¨. 'G. Í ª. ç:î. ®. . ª. ´ /. C. '±. '. o. . (, ¤. çB Â. . H ¹. . )C. c;. . G. o. D. 7 Â. Â «. . ±1991)4 °. 'o. K o. IRT 78. 78 C. (¯. ÂG. §. %. '. . :C. $¨. . : . '%. 9. . 78. a(. !X ¦. ç. N. `. Õ. . . 9. Z. D. }. IRT '. c IRT 9. ç. I. 'p. 9®. 78. IRT À. 'É· . T. |. . . çq ï. . e. S.

(73) . \. x. . 'î ¤. '. 1{. ! IRT «' . D. 'C. c IRT Q . . . ¥ _. ¢. IC !ª. [. ' _.

(74). &. /. . '. %. f. . Q. q. ¢. . Ï. (goodness-of-fit) . µ. N. C. Ç Ã. ±1991)4U . . . Î. C. ¡n. . ». Â. ¤. . . .. 4. . . ´. ¤. uT À. . N. º. co . K ÂQ. 22. «(¯. ^. Ç . º. . °. ±1991)? . ç. 9. ¤. À. G. o. .

(75) Q. :». #. À. ' IRT ¤. x® . c¢. ®câ. £. . R. . Âd. ½. .. D. 'o. i. ç'o. À /. þ. ¹. . ¤. 'C. . :. . 4. K. i. .. Õ. . 4cX â. Ô. ¸. ¾. Â±. ç¼J. :78. /. V. 78. . 'ÂB. . u. ¿. . 9. . . »q. '. )( χ 2 ) o. H. ±. . .. â. 4. çÈ. {. .. R. :p. . ®®. q ½Ô. )Â>}. K. À. Õ. \. V. Ô. . Õ. b. c4 1® G. o. '% . p. ©. G. Ã. o \. c¢. . . ï. ¹. 'o. i. 9. caN. '. ¤. ço. K. . ¤ '. ca. 4. Ä. :©. W. º. ç. . G. . (robustness)Ç. ´. ¤. . |. ñ. }. ;. o. À. . º. . ÂQ. ^. ó. . !V. . 'Q. P. . º. \. /. X. 'p Å G. B. H d. q. /. o. Ç. &. (¯ Ô. 'V. '±. . m ½. Å. . /. J. K. P. \. Ã. ¡Å. p. Ô. I©. . ñ. ±. q .. Âp º. . C . uR . Ëó. /. ±1991)4 °. 9Q. U . %. Â¬. :d. N. j . i. Âd. ½. i 'Q. ¡Å. /. Ô . c.. Þ. ¡Å " d. ©. [. Ã. º. . 9ü /. ñ. d. G. Âd B ½. «?. 23. % ½. H. &. %. q. B. H. «p. U. P. &. @. G. . /. '. «ËF ¡. . d Q. %. . &. 'd. 'V. Ä. ½ ^. p. q d. º. . & Â. '¡. © /. ¡. % . &. . ¡Å . . %. ½. . IRT o. Ô. !" i . Ë. q. '¡½s. ¡Å. Ë p. ç'. V. q. " jR. Pij . o s. p. Ô. 9R Ø. Ã. . (17). !#. ©. M. «?. Ë. 9ü. 'b. . H. Âp . . 'B. E ( Pij ) ½ Ô. 'V. V. . . Â. Í. rij = Pij - E ( Pij ). . <. 4. : rij 4Ç. S. s. (standardized resdiual)Âx . º. o. ÂG. º. Ã . . . . 'Á. < . ^ ©. Ã. . . (raw residual)®Q . 9. ´. &. Éî º. £. Ô. Ã. º. . 4. ''Æ. Z ij .

(76) Pij - E ( Pij ). Z ij = Nj. . !B. Icâ. H. Ç. H â. .. X. Ï . . K. . Ë. u|. ½ %. . [. à. |. á. G 2 ® φ diff ® τ diff §. . µ. ¶. . á. . 9. . ». Õ. Ö. À. G. o 4t. C. uu. | Ï. v. } Q. î. . ½ _. a. [. 94. 'È. . . . . %. C &. IRT à. % Ï. . Q f. t «'. á. C. º. Ï. C. ». Q. _. '78 a. . çg. 'È. . ). Q u Q1®Q2®Q3® χ 2 ® Ï. (Chen & Thissen, 1997; Yen, 1984)4u Q. Â. 4. ». Ï. 9.

(77) B. º. C. 78. (chi-square test)I94 D. » 4!x . ¼J. . . ç. à. º. ó. ±1991)4 °. %. IRT . . (¯. ç. À. . À. . o. . Ö. . . :¿ ². . . ç. D o. o. }. . ó. Q i

(78) G. . i. .. a IRT '¤ î. X. C µ. . 'o. c'â. '. )É. Ê. .. '. : j 'ó. Ë. (18). E ( Pij )[1 - E ( Pij )] N j. v. î. . :. «? !x Ç . 9ü. C. D. %. &. . f. «¬. ':x. * .. /. ½Í. Y . Y. '%. &. Ì. è. 'o. !" j Â" j ' '%. . &. À Î. Ï. \ 47 g. 1. 1 %. &. . k = 2 '%. . &. ¾.

(79) V. . Î. Ï. ). Item j ' Item j. Okk ' :" k Ì. Â" k ' . 'Î. k' =1. k' = 2. k =1. O11. O12. k=2. O21. O22. Ï. ) (observed frequency) . 24. 4Í. . . . :.