產能限制如何幫助垂直整合廠商提高下游對手成本? - 政大學術集成

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(1)國立政治大學國際經營與貿易學系碩士學位論文. 產能限制如何幫助垂直整合廠商提高下游對手成本? How do capacity constraints help a vertically integrated firm raise its downstream rivals' costs?. 指導教授：溫偉任博士研究生：盧冠豪撰. 中華民國一 O 五年六月.

(2) 摘要本文利用連續 Cournot 寡占模型分析垂直相關市場中，產能限制如何幫助垂直整合廠商提高對手成本，並檢視歐盟執委會非水平結合準則中對於此議題規範的妥適性。結果顯示，垂直整合廠商提高對手誘因與攫取市場分額無直接關係，且與無產能限制情況相比，在相當範圍內，垂直整合廠商反而偏好自己產能受到限制。當垂直整合廠商受到產能限制時，獨立上游競爭廠商將減少中間財生產，使得垂直整合廠商可以藉由少量中間財購買，大幅提高對手成本，增加利潤。. 關鍵字：垂直整合、提高對手成本、產能限制. I.

(3) Abstract This paper analyzes the impact of capacity constraint on vertically integrated firm and other independent downstream in a Cournot Duopoly market. The result shows that vertically integrated firm may prefer to be constrained in its capacity since it could raise rivals’ cost with fewer cost after supply shrink of other upstream suppliers. Aside from EC Guideline, 2004, the research proves no direct relevance between market share captures and raising rival’s cost of a vertically integrated firm. Vertically integrated firm with capacity constraint may as well further raise rival’s cost even such may reduce its market share or revenue as the tremendous reduction cost on strategic buying. Moreover, as the fringe downstream expands to three, the profit gap of vertically integrated firm between constrained and unconstrained capacity will be wider.. Key Words: Vertical Integration, Raising Rival’s Costs, Capacity Constraint. II.

(4) 目錄. 1 緒論 ............................................................................................................................... 1 2 文獻回顧 ....................................................................................................................... 3 3 理論基礎 ....................................................................................................................... 6 3.1 基本模型設定 ........................................................................................................ 6 3.2 模型參數定義 ........................................................................................................ 7 3.3 簡單模型均衡分析 ................................................................................................ 8 3.3.1 垂直整合廠商無產能限制............................................................................. 8 3.3.2 垂直整合廠商產能受限............................................................................... 10 3.3.3 基本模型產能限制結果研究....................................................................... 15. 4 下游獨立廠商增加為二家 ......................................................................................... 28 4.1.1 垂直整合廠商無產能限制........................................................................... 28 4.1.2 垂直整合廠商有產能限制........................................................................... 30 4.1.3 延伸模型研究結果....................................................................................... 32 5 產能限制設定討論 .................................................................................................... 38 6 總結論 ........................................................................................................................ 40 6.1 產能限制與市占.............................................................................................. 40 6.2 下游獨立廠商增加.......................................................................................... 41 6.3 結論.................................................................................................................. 41 A.. 英文參考文獻 ............................................................................................................ 42. III.

(5) 圖目錄圖圖圖圖圖圖圖圖圖. 1… ........................................................................................................... 13 2 ............................................................................................................. 13 3 ............................................................................................................. 16 4 ............................................................................................................. 16 5 ............................................................................................................. 16 6 ............................................................................................................. 18 8 ............................................................................................................. 20 9 ............................................................................................................. 23 10 ........................................................................................................... 25. 圖 11 ........................................................................................................... 26 圖 12 ........................................................................................................... 35 圖 13 ........................................................................................................... 36. IV.

(6) 1. 緒論. 本研究所關注的垂直整合，歷年來許多學者對於廠商間垂直整合對市場競爭，以及廠商間勾結已有深度了解，學界也逐漸有共識。Gaudet and Long (1996) 與 Wang et al. (2005)指出，垂直整合廠商藉由自由於要素市場買賣，將不會採取市場封殺行為，反而消除雙重加價，有利於市場競爭。然則，諸多對於垂直整合廠商與市場研究，皆假設所有廠商有意願，且有能力無限量供應市場需求。實際上，廠商普遍存在產能限制，有些具有市場力的廠商，也有誘因限制產能。對於產能限制與整合相關研究，文獻上僅就水平整合與價格競爭研究，鮮少討論垂直整合廠商庫諾(Cournot)競爭與產能限制關聯。. 我國公平交易委員會規範市場中廠商間的結合，此外，歐盟執委會亦對於廠商間整合有諸多規定。其中，歐盟執委會於針對法國營建材料產銷商 Saint Gobain 以及英國石膏與隔音建材產銷商 BPB 合併案例第 78 點指出，整合廠商並無誘因封殺，或是提供對其他下游競爭對手不利的貿易條件，因為垂直整合廠商在短期無法擴充產能，且垂直整合廠商須靠第三方廠商協助銷售。然而本研究結果顯示，縱使垂直整合廠商可以在短期增減產能，在相當產能限制範圍內，仍可以藉由策略性買入增加對手成本，以達到市場封殺效果。. 根據 Saint Gobain 與 BPB 併購案判例，歐盟執委會擬定的準則 (EC Guideline, 2008) 於第四十二條對於垂直整合廠商提高對手成本誘因加以解釋： “The incentive for the integrated firm to raise rivals' costs further depends on the extent to which downstream demand is likely to be diverted away from foreclosed rivals and the share of that diverted demand that the downstream division of the integrated firm can capture. ”. 1.

(7) 為了檢視 EC Guideline, 2008 對於產能限制與垂直整合掠奪市場分額論述，本研究利用賽局模型，分析提高對手成本的誘因和市場分額沒有直接關係。在相當寬鬆的條件下，產能限制甚至有助於垂直整合廠商提高下游競爭對手的成本，即使該產能限制可能導致垂直整合廠商市場份額下降。. 此外，EC Guideline, 2008 第二十四條更進一步闡述產能限制與掠奪市場分額關係：. “……This share will normally be higher the less capacity constrained the merged entity will be relative to non-foreclosed downstream rivals …… “. 本研究結果支持當產能限制越寬鬆，垂直整合廠商能攫取對手更大市場分額論述。. 本研究參考 Gaudet and Long (1996)設定垂直整合廠商自由於中間財市場買賣，然而與過往研究不同之處有兩點：第一，考量市場上垂直整合廠商面臨產能限制。第二、上下游兩市場皆為庫諾 (Cournot) 競爭。本研究結果分為三部分：首先，分析當所有廠商皆無產能限制時，一家垂直整合廠商面對 (N-1) 家獨立上游，與一家獨立下游廠商競爭的市場均衡。接著，比較垂直整合廠商面臨產能限制後，與無產能限制時的差異。最後探討當下游獨立廠商增加為二家後，對於垂直整合廠商帶來的影響。. 2.

(8) 2. 文獻回顧. 廠商間整合，往往因影響市場競爭，而備受眾人關注。其中，對於法國建材產銷商併購英國最大的石灰建材製造銷售商 BPB，於歐盟引起廣大爭議。Saint Gobain 除了製造銷售玻璃、陶瓷等建材，也經銷 BPB 製造的石灰相關產品，因此許多人擔心，在與 BPB 結合後，將可能採取不利市場競爭行為。歐盟執委會審查 Saint Gobain 與 BPB 併購案，認為符合併購條例且不會阻礙市場競爭。其中更指出， BPB 雖然在英國為石灰製品的獨占廠商，但需要第三方協助銷售才能維持獲利。 Saint Gobain 銷售占 BPB 產量不高，且短期不易擴充產能，此時若增加對手成本或封殺競爭對手，完全由 Saint Gobain 銷售，將造成 85%產能無法銷售，因此垂直整合廠商沒有誘因提高競爭對手成本。. 垂直整合廠商在市場競爭行為，學術上已有諸多討論。Salinger (1988) 與 Ordover, Saloner and Salop (1990)指出垂直整合廠商可能利用市場封殺行為，不利市場競爭。基於市場封殺行為對於市場競爭的阻礙，我國《公平交易法》第十條定義市場中場商間的結合，並於第十一條規定結合對於事業控制權、市場佔有率、持股份額等等門檻規範；同時國際法規，如歐盟執委會擬定的準則 (EC Guideline, 2008) 亦明確且詳細規範可能阻礙市場效率的整合。. 然而，對於垂直整合廠商是否會實行市場封殺行為，後續許多學者研究持相反意見。Gaudet and Long (1996) 與 Wang et al. (2005)發現，垂直整合廠商有誘因於中間財市場中自由買賣，因此垂直整合消除雙重加價同時，並不會造成市場封殺。研究更指出，垂直整合廠商將藉由買進要素以提高對手成本，但在線性需求下，買進要素策略並不盡然提高要素價格。. 儘管垂直整合不像水平整合會對市場競爭有立即且直接阻礙，但透過提高市場占. 3.

(9) 有率將使垂直整合廠商具有提高價格、限制產出等限制市場競爭的能力。因此 EC Guideline, 2008 第四十二條明定，垂直整合場商有誘因提高對手成本，且當產能限制越寬鬆，垂直整合廠商可以攫取獨立廠商越多市場分額。. 傳統文獻上對於產能限制有諸多討論，然而皆只針對價格競爭討論。Levitan and Shubik (1972) 探討雙占市場上，兩家廠商在產能限制影響下進行價格競爭，當產能限制越嚴格，市場均衡越趨近於數量競爭均衡；相反的，當產能限制越寬鬆，越趨近於價格競爭均衡。Osborne and Pitchik (1986) 研究雙占市場中，所有廠商第一階段數量競爭選擇產量，第二階段價格競爭，當產能限制相較於需求越大，價格越低。後續學者進而研究廠商價格競爭情況下，廠商受限於產能限制對於勾結意願影響。Brock and Scheinkman (1985) 提出在價格競爭下，廠商總合產能限制和獨占產能相對關係影響廠商勾結意願。當廠商總和產能限制只略大於獨佔產能時，處罰時，因各廠商分得利潤與勾結時相近，處罰力道極小，不易維持勾結。當產能限制放鬆，使得處罰力量越來越大，勾結越易維持。Davidson(1990) 指出廠商價格競爭且生產同質產品時，當擴充產能成本下降時，廠商透過擴充產能設定超額產能限制，有效嚇阻其他廠商背離，有利於維持勾結。. 此外，許多學者亦關注產能限制與整合議題。基於價格競爭與產能限制理論基礎上，許多學者亦進而探討產能限制下，廠商水平整合與勾結關係。Davidson and Deneckere (1984) 指出傳統文獻下，水平整合雖然減少競爭，使得較易維持穩定勾結，但整合廠商與其他廠商均質性，卻造成併購上的謬論。他們進而假設廠商進行價格競爭，給定所有廠商相同產能限制，當產能限制小於獨佔產量時，市場均衡情形與數量競爭相同，背離好處相當於勾結利益，因此不會背離。當產能限制大於獨佔時，水平整合會使價格提高，背離處罰減少，因此勾結較不穩固。 Compte, Jenny, Rey (2002)進而討論廠商間不對稱的產能限制與廠商勾結意願。當產能限制非常嚴格，或是產能限制非常不對稱時，涉及最大廠的整合不利於勾結。 4.

(10) 儘管歷年學者對於產能限制、產能限制與水平整合等議題深刻探討，然而文獻上卻鮮少討論產能限制在數量競爭下，與垂直整合等相關議題。本研究參考 Gaudet and Long 設定，垂直整合廠商上游部門除無成本移轉中間財給下游部門外，同時於中間財市場買賣，探討在上下游皆為數量競爭市場下，垂直整合廠商受到產能限制時，市場均衡情形以及社會福利改變情況。. 5.

(11) 3. 理論基礎. 3.1. 基本模型設定. 考慮一個垂直整合相關產業由一家垂直整合廠商、( N-1) 家上游廠商𝐵2 , … , 𝐵𝑁 以及一家獨立下游廠商𝐷2 組成，其中𝑁 ≥ 2，且上下游廠商均為數量競爭。垂直整合廠商與( N-1) 家上游廠商於中間財市場中供給獨立下游廠商中間財，並與獨立下游廠商供給市場所需最終財。假設最終財市場需求為𝑃 = 1 − 𝑄，其中Q = ∑2𝑖=1 𝑞𝑖 ，𝑞𝑖 為第𝑖家下游廠商𝐷𝑖 的最終財產量。下游廠商每生產一單位最終財產品需要一單位的中間財投入。垂直整合廠商上游部門𝐵1以成本價直接供給下游部門𝐷1 中間財，同時在中間財市場賣出𝑠1 單位中間財 (若𝑠1 為負則表示上游部門買入要素) 。因此中間財市場中，(N-1) 家獨立上游廠商生產 ∑𝑁 𝑖=2 𝑏𝑖 單位，並與垂直整合廠商共同供給獨立下游廠商中間財。假設上游生產中間財的邊際成本為零，中間財價格 𝑤 由中間財總供給 (∑𝑁 𝑖=2 𝑏𝑖 + 𝑠1 ) 與下游引申需求𝑞2 共同決定。. 為了分析下游產能限制對於垂直整合廠商生產行為影響，我們分別考慮三種情況；一、垂直整合廠商下游部門無產能限制：此時 Q = ∑2𝑖=1 𝑞𝑖𝑈 ；二、垂直整合廠商下游部門有產能限制：此時Q = 𝑞2𝐶 ；三、獨立下游廠商增加至 2 家：此時 Q = 𝑞2𝐶 + 𝑞3𝐶 .。. 當垂直整合廠商存在產能限制時，不論產能限制寬鬆或是嚴格，中間財價格增加，迫使其他獨立下游廠商減產，使得垂直整合廠商獲利增加。. 6.

(12) 模型參數定義. 3.2. 模型中各變數定義如下表：變數符號. 變數定義. N. 上游 B 廠商總家數. P. 消費者市場最終財價格. Q. 消費者市場最終財總需求. w. 要素市場之要素價格. 𝑤𝑈. 無產能限制下要素市場之要素價格. 𝑤. 𝑐. 給定垂直整合廠商產能限制下要素市場之要素價格. 𝑠1. 垂直整合廠商的上游部門 B1 之要素淨買賣量. 𝑏𝑖. 第 i 家獨立上游 B 廠商生產之要素產量. 𝑞𝑖𝑈 𝑞𝑖𝐶 𝜋𝐷𝑈𝑖 𝜋𝐷𝐶𝑖 𝜋1𝑈 𝜋1𝐶. 第 i 家獨立上游 B 廠商無產能限制下生產之要素產量. 𝜋𝐵𝑖. 獨立下游廠商利潤. 第 i 家獨立上游 B 廠商給定產能限制下生產之要素產量第 i 家獨立下游於無產能限制下利潤第 i 家獨立下游於產能限制下利潤垂直整合廠商無產能限制下利潤垂直整合廠商給定產能限制下利潤. 𝑘 𝑘. 產能限制. 𝑘 k̃. 產能限制上限. 產能限制下限獨立下游廠商無產能限制與給定產能限制下利潤相同之產能限制. 𝑘𝐷2 𝑘𝐷2. 存在兩家下游廠商之產能限制. 𝑘𝐷2 𝐶𝑆 𝑈. 存在兩家下游廠商之產能限制上限. 𝑃𝑆. 𝑈. 𝑇𝑆 𝑈. 存在兩家下游廠商之產能限制下限無產能限制下消費者剩餘無產能限制下生產者剩餘無產能限制下社會福利. 𝐶. 給定產能限制下消費者剩餘. 𝑃𝑆 𝐶. 給定產能限制下消費者剩餘. 𝑇𝑆 𝐶. 給定能限制下社會福利. 𝐶𝑆. 表 1：模型參數定義. 7.

(13) 3.3 基本模型均衡分析. 本節首先探討一家垂直整合廠商、(N-1)家上游廠商面對一家獨立下游廠商的市場結構。3.3.1 首先解出下游廠商無產能限制下的均衡，接著 3.3.2 探討下游廠商受限於產能限制下的均衡，以及產能限制程度不同所造成的差異。. 3.3.1. 垂直整合廠商無產能限制. 在下游最終財市場中，有兩家獨立廠商進行數量競爭，並各自選擇 𝑞1 , 𝑞2 以極大化 𝜋𝐷1 , 𝜋𝐷2 ： max 𝜋𝐷1 ＝(1 − 𝑞1 − 𝑞2 )𝑞1 + 𝑠1 ∙ 𝑤,. (1). max 𝜋𝐷2 ＝(1 − 𝑞1 − 𝑞2 − 𝑤) 𝑞2 .. (2). 𝑞1. 𝑞2. 下游廠商 𝑞1 , 𝑞2 反應函數如下： 𝑞1 (𝑞2 , 𝑘) =. 1 − 𝑞2 2. 1 − 𝑞1 − 𝑤 𝑞2 (𝑞1 ) = 2. (3). 將目標式(1)及(2)分別對變數 𝑞1 及 𝑞2 一階偏微分，聯立求解可得兩家獨立下游各自最終財產量： 1 1 𝑞1𝑈 ＝ + 𝑤, 3 3. 1 2 𝑞2𝑈 ＝ − 𝑤. 3 3. 兩家獨立下游產量相加即為下游市場的最終財總產量： 2 1 𝑄＝ − 𝑤. 3 3. (4). 中間財市場上，N 家上游廠商極大化利潤函數分別為： max 𝜋𝐵𝑖 ＝𝑤 ∙ 𝑏𝑖 , ∀𝑖 ∈ {1, … , 𝑁}. 𝑏𝑖. (5). 下游廠商利用一單位中間財生產一單位最終財，因此於市場結清時，上游中間財總供給等於下游中間財總需求，結清條件為： 8.

(14) 𝑠1 + ∑. 𝑁. 𝑏𝑖 ＝ 𝑞1𝑈 + 𝑞2𝑈 .. (6). 𝑖=1. 將最終財總產量第(4)式代入市場結清條件第(6)式，可得： 𝑁 1 3 𝑤＝ − (𝑠1 + ∑ 𝑏𝑖 ). 2 2 𝑖=2. (7). 再將第(7)式代回利潤函數第(5)式與第(1)式，並分別對𝑏𝑖 , 𝑠1 一階微分可得上游廠商 i 的最適中間財產量與垂直整合廠商上游部門於中間財市場交易的均衡供給量： 𝑏𝑖 ＝. 2 1 2 𝑁−1 , 𝑠1 ＝ − ∙ . 3𝑁 +1 3 3𝑁 + 2. 中間財總供給為 N 家獨立上游廠商中間財產量與垂直整合廠商於中間財市場供給量加總： 1 1 𝑁−1 𝑞1 + 𝑠1 + (𝑁 − 1) ∙ 𝑏𝑖 ＝ + 𝑤 + . 3 3 3𝑁 + 2. (8). 市場結清時，上游中間財總供給和下游中間財總需求相等，亦即(4)式與(8)式相等，並求出中間財的均衡價格： 5 1 𝑤𝑈＝ ∙ . 2 3𝑁 + 2. (9). 將中間財均衡價格代回，即可求得消費者市場最終財價格、下由獨立廠商各自產量分別為： 1 2𝑁 + 3 𝑈 1 2𝑁 + 3 𝑈 𝑁 − 1 𝑃＝ ∙ ,𝑞 ＝ ∙ ,𝑞 ＝ . 2 3𝑁 + 2 1 2 3𝑁 + 2 2 3𝑁 + 2 垂直整合廠商、獨立上游及獨立下游廠商的利潤則分別為： 𝜋𝑈1 ＝ 𝜋𝐵𝑈𝑖 ＝. 1 12𝑁2 + 16𝑁 + 47 ∙ , (3𝑁 + 2)2 12. 25 1 𝑁−1 2 𝑈 ∙ , 𝜋 ＝ ( ) . 6 (3𝑁 + 2)2 2 3𝑁 + 2. (10). 此時消費者剩餘、生產者剩餘、以及社會福利分別為: 𝐶𝑆 𝑈 =. 1 (4𝑁 + 1)2 , 8 (3𝑁 + 2)2. 1 24𝑁 2 − 8𝑁 + 59 𝑃𝑆 𝑈 = . 12 (3𝑁 + 2)2 9. (11).

(15) 𝑇𝑆 𝑈 =. 3.3.2. 1 96𝑁 2 + 8𝑁 + 121 . 24 (3𝑁 + 2)2. 垂直整合廠商產能受限. 市場上原有 N 家上游廠商供給二家下游廠商。此時第一家上游廠商𝐵1，與第一家下游廠商𝐷1 垂直整合，並只能生產到產能限制 k。垂直整合廠商中，上游部門供給下游部門中間財之餘，同時亦於下游要素市場供給中間財𝑠1，並於最終財市場中和獨立廠商數量競爭。給定垂直整合廠商生產最終財 k，獨立下游廠商生產最終財𝑞2 以極大化利潤： max 𝜋1 ＝(1 − 𝑞1 − 𝑞2 )𝑞1 + 𝑠1 ∙ 𝑤,. (12). max 𝜋2 ＝(1 − 𝑘 − 𝑞2 − 𝑤)𝑞2 .. (13). 𝑞1. 𝑞2. 下游廠商 𝑞1 , 𝑞2 反應函數如下： 𝑞1 (𝑞2 , 𝑘) = min {. 1 − 𝑞2 , 𝑘} , 2. 1 − 𝑞1 − 𝑤 𝑞2 (𝑞1 ) = . 2. (14). 將目標式(12)及(13)對 𝑞1 及 𝑞2 一階偏微分，垂直整合廠商與獨立廠商的最終財產量分別為： 1 𝑞1 ＝ 𝑘 , 𝑞2 ＝ (1 − 𝑘 − 𝑤). 2. (15). 下游市場的最終財總產量為兩式相加： 𝑘 1 𝑄＝ − (𝑤 − 1). 2 2. (16). 在上游要素市場中，垂直整合廠商的上游部門 B1 選擇𝑠1 以極大化𝜋1，其他(𝑁 − 1) 家獨立上游廠商選擇𝑏𝑖 以極大化各自的𝜋𝐵𝑖 ，並進行數量競爭： max 𝜋1 ＝(1 − 𝑘 − 𝑞2 )𝑘 + 𝑠1 ∙ 𝑤,. (17). max 𝜋𝐵𝑖 ＝ 𝑤 ∙ 𝑏𝑖 , ∀𝑖 ∈ {2, … , 𝑁}.. (18). 𝑠1. 𝑏𝑖. 10.

(16) 垂直整合的上游部門 B1 供給要素至下游部門 D1 無移轉成本，因此 D1 不會在市場上購買中間財。因此垂直整合廠商的上游部門 B1 與 N-1 家獨立廠商的中間財總供給，與下游卡特爾廠商的中間財總需求相等： 𝑠1 + ∑. 𝑁. 𝑏𝑖 ＝𝑞2 .. (19). 𝑖=2. 將第(15)式𝑞2 代入第(19)式，可得 𝑤＝1 − 𝑘 − 2 (𝑠1 + ∑. 𝑁. 𝑏𝑖 ).. 𝑖=2. (20). 將第(15)式與第(20)式代回目標式(17)式，並將垂直整合利潤函數對𝑠1 一階偏微分，同時將第(20)式代回第(18)式並對𝑏𝑖 一階偏微分，可得上游部門 B1 與上游獨立廠商於中間財市場交易的均衡供給量： 1 𝑘 + 𝑘𝑁 − 1 1 1 𝑠1 ＝ − ∙ , 𝑏𝑖 ＝ ∙ . 2 𝑁+1 2 𝑁+1 要素市場總供給為垂直整合廠商上游部門 B1 要素供給量，以及 (N-1)家上游獨立廠商的總和： 1 𝑘 + 𝑘𝑁 + 𝑁 𝑞1 + 𝑠1 + (𝑁 − 1) ∙ 𝑏𝑖 ＝ ∙ . 2 𝑁+1. (21). 市場結清時，利用上游中間財總供給等於下游中間財衍生需求： 1 𝑘 + 𝑘𝑁 + 𝑁 𝑘 1 ∙ = − (𝑤 − 1). 2 𝑁+1 2 2 可求出中間財的均衡價格： 𝑤𝑐＝. 1 . 𝑁+1. (22). [輔理一] 當垂直整合廠商產能受到限制時，中間財價格𝑤 𝑐 均高於無產能限制下中間財價格𝑤；且因產能限制改變對中間財供給與需求影響程度相同，中間財價格𝑤 𝑐 不受產能限制大小影響。. [證明] 垂直整合廠商透過向中間財市場買賣，在無產能限制以及存在產能限制下，均衡中間財價格分別為第(9)式和第(22)式。 11.

(17) 兩種情況下中間財價格相減得： 1 𝑁−1 𝑤𝐶 − 𝑤𝑈＝ ∙ . 2 (𝑁 + 1)(3𝑁 + 2) 當 N > 1 時衡正，得證給定垂直整合廠商產能限制，獨立下游廠商中間財價格增加。. 當垂直整合廠商面臨產能限制 k 時，將透過中間財買入，提高獨立下游成本。垂直整合廠商於中間財市場買賣數量，與上游獨立廠商極大化利潤的中間財產量分別為： 1 𝑘 + 𝑘𝑁 − 1 1 1 𝑠1 ＝ − ∙ , 𝑏𝑖 ＝ ∙ . 2 𝑁+1 2 𝑁+1 中間財市場總供給為： 𝑆𝐼𝐶 = 𝑠1 + ∑. 𝑁. 𝑏𝑖 =. 𝑖=2. 1 𝑁 − 𝑘𝑁 − 𝑘 ∙ 2 𝑁+1. 上游獨立廠商最適中間財產量不受產能限制 k 變動而影響，因此當產能限制 k 改變，垂直整合廠商中間財市場買賣數量將決定中間財市場供給變動。. 在一家獨立下游市場中，垂直整合廠商直接利用上游部門的中間財生產，因此獨立下游對中間財衍生需求為中間財市場總需求： 1 𝑁 − 𝑘 − 𝑘𝑁 𝐷𝐼𝐶 = 𝑞2 ＝ ∙ . (𝑁 + 1) 2 分別對中間財供給與需求對產能限制 k 一階微分可得： 𝜕𝐷𝐼𝐶 𝜕𝑆𝐼𝐶 −1 = = . 𝜕𝑘 𝜕𝑘 2 產能限制變動對中間財供給與需求影響程度相同，因此不論產能限制為何，皆不影響中間財價格。. 12.

(18) 圖 1 描繪出垂直整合廠商面臨有利產能限制時，中間財市場供給與需求改變情形。若給定垂直整合廠商產能限制𝑘 = 𝑘1 時，隨著產能限制越趨放鬆至𝑘 = 𝑘2 時，獨立下游廠商產量減少，中間財衍生需求減少，垂直整合廠商需買入更多中間財才可提高中間財價格，策略性買入增加，因此中間財總供給減少，中間財市場結 1. 清於𝑤 𝐶 = 𝑁+1.。. 圖 1. 當垂直整合廠商面臨產能限制時，使得中間財價格增加，由於垂直整合廠商反應函數不受中間財價格影響，而獨立下游廠商反應函數下移如圖 2，並與垂直整合廠商達到新市場均衡 𝐸2 。. 圖 2. 消費者市場最終財價格、垂直整合廠商與獨立下游廠商的產量分別為： 13.

(19) 1 𝑁 + 2 − 𝑘𝑁 − 𝑘 𝐶 1 𝑁 − 𝑘𝑁 − 𝑘 𝑃𝐶 ＝ ∙ , 𝑞1 = 𝑘, 𝑞2𝐶 = ∙ . 2 𝑁+1 2 (𝑁 + 1)(𝑁 − 1). (23). 垂直整合廠商、任一家獨立上游廠商、與獨立下游廠商的均衡利潤則分別為： π1𝑐 =. 1 (𝑘 − 𝑘 2 )𝑁 2 + (2𝑘 − 2𝑘 2 )𝑁 − 𝑘 2 + 𝑘 + 1 , 2 (𝑁 + 1)2 1 1 π𝑐𝐵 = , 2 (𝑁 + 1)2 π𝑐2 =. (24). 1 (𝑘 + 𝑘𝑁 − 𝑁)2 . 4 (𝑁 + 1)2. 此時消費者剩餘、生產者剩餘、以及社會福利分別為: 1 (𝑘𝑁 2 + 𝑘 + 𝑁)2 𝐶𝑆 = , 8 (𝑁 + 1)2 𝐶. 1 −𝑁 2 − 𝑘 2 𝑁 2 + 2𝑘𝑁 − 2𝑘 2 𝑁 − 𝑘 2 + 2𝑘 + 2 𝑃𝑆 = , 4 (𝑁 + 1)2 𝐶. 1 −𝑘 2 𝑁 2 − 2𝑘 2 𝑁 + 2𝑘𝑁 2 − 𝑘 2 + 6𝑘𝑁 + 3𝑁 2 + 4𝑘 + 4 𝑇𝑆 = . 8 (𝑁 + 1)2 𝐶. 14. (25).

(20) 3.3.3. 基本模型產能限制結果研究. [定義] 無產能限制情況下，垂直整合廠商最適生產量定義為𝑘 ∗ 。當垂直整合廠商受限於產能限制時，如果存在一個產能限制下限𝑘，使得垂直整合廠商在面對產能限制時所得利潤與無產能限制時一致，則定義產能限制𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘 ∗ ) 為嚴格產能限制；如果存在一個產能限制上限𝑘，使得垂直整合廠商利潤比無產能限制時利潤大，則定義產能限制 𝑘 ∈ [ 𝑘 ∗ , 𝑘 ] 為寬鬆產能限制。 3 2 5 1 𝑁 + 𝑁+1− √9𝑁4 +30𝑁3 +111𝑁2 −48𝑁−102 2 6. [輔理二] 存在一個產能限制下限 𝑘 = 2 能限制上限𝑘 =. (𝑁+1)(3𝑁+2). ，與產. 1 𝑁+2. 。. 3 𝑁+1. [證明] 垂直整合廠商無產能限制均衡利潤π1𝑈 、有產能限制均衡利潤分別為π1𝑐 ： π1𝑈 ＝ π1𝑐 =. 1 12𝑁 2 + 16𝑁 + 47 ∙ , (3𝑁 + 2)2 12. 1 (𝑘 − 𝑘 2 )𝑁 2 + (2𝑘 − 2𝑘 2 )𝑁 − 𝑘 2 + 𝑘 + 1 . 2 (𝑁 + 1)2. 當π1𝑈 = π1𝑐 時，可求得產能限制下限 𝑘 ： 3 2 5 1 𝑁 + 𝑁 + 1 − √9𝑁 4 + 30𝑁 3 + 111𝑁 2 − 48𝑁 − 102 2 2 6 𝑘= (𝑁 + 1)(3𝑁 + 2). (26). 垂直整合廠商雖受限於產能限制，但受惠於獨立下游廠商產量減少，利潤隨著限制放鬆而增加。無產能限制下，反應函數解出垂直整合廠商最適產量為 w 函數： q𝑈 1 =. 1−𝑤 . 3 1. 當給定垂直合廠商產能限制時，中間財市場均衡價格為𝑤 𝑐 ＝ 𝑁+1. 代入 w，可得新均衡下垂直整合廠商與獨立下游廠商最適生產量分別為： 𝑞1∗∗ = 𝑘 =. 1 𝑁 + 2 ∗∗ 1 𝑁 − 1 ,𝑞 = . 3𝑁 + 1 2 3𝑁 + 1 15.

(21) 當產能限制𝑘 = 𝑘 = 𝑞1∗∗ 時，中間財市場達到新均衡𝐸2 ，如圖 2，垂直整合廠商利潤極大，繼續放鬆產能無法增加垂直整合廠商利潤。. 圖 3. 圖 4. 圖 5. 圖 3 與圖 4 分別描繪當垂直整合廠商面臨嚴格產能限制，與寬鬆產能限制時情況。給定產能限制，垂直整合廠商的產量將等於產能限制 k，獨立下游廠商則因中間財價格提高，反應函數下移，市場結清下，均衡產量減少。圖 5 描繪，當產能限制𝑘 > 𝑘時，垂直整合廠商不再生產到產能限制 k，轉而生產產能限制上限𝑘，達到市場新均衡下的最適產量。. [定理一.] 垂直整合廠商在(N-1)家獨立上游廠商，且僅有一家獨立下游廠商與之競爭時，無論面臨嚴格產能限制，或是寬鬆產能限制時，垂直整合廠商利潤皆大於無產能限制下利潤。 16.

(22) [證明] 市場中，有(N-1)家上游廠商與一家獨立下游廠與一家垂直整合廠商時，垂直整合廠商於無產能限制，與給定產能限制下極大化利潤分別為： 𝜋1𝑈 ＝. 1 12𝑁 2 + 16𝑁 + 47 1 (𝑘 − 𝑘 2 )𝑁 2 + (2𝑘 − 2𝑘 2 )𝑁 − 𝑘 2 + 𝑘 + 1 𝑐 ∙ , π1 = (3𝑁 + 2)2 12 2 (𝑁 + 1)2. 將兩式相減： D = π1𝑐 − 𝜋1𝑈 =. 1 ∙ (−54𝑘 2 + 54𝑘 − 12)𝑁 4 12(𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2. − (180𝑘 2 − 180𝑘 + 40)𝑁 3 −. (222𝑘 2. − 222𝑘 + 37)𝑁. (27). 2. − (120𝑘 2 − 120𝑘 + 38)𝑁 − (24𝑘 2 − 24𝑘 + 23). 當𝑘 = 𝑘 時，由 [定義] 可知，垂直整合廠商在無產能限制下，與給定產能限制下利潤相同，因此 D = 0 。將 D 式對 k 一階偏微分後可得： 𝜕𝐷 1 = −𝑘 + . 𝜕𝑘 2 1 𝑁+2. (28). 1. 由 [輔理二] 可知，𝑘 = 3 𝑁+1 < 2，因此當𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘 ] 時，一階微分恆正，得證垂直整合廠商無論面臨嚴格產能限制，或是寬鬆產能限制，利潤皆比無產能限制下還大。. 垂直整合廠商面臨產能限制時，利潤增加原因為一、策略性買入中間財成本下降；二、收益增加。給定無論寬鬆或是嚴格產能限制，上游獨立廠商將減少中間財供給，使得垂直整合廠商僅需少量中間財買入即可提高對手成本。此時在給定產能限制 𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘 ] 範圍內，雖然單位買入成本增加，但因為策略買入量減少，整體而言，策略性買入成本大幅下降；令一方面，因產能限制減少最終財總供給，提高最終財價格，若垂直整合廠商面臨寬鬆產能限制時，收益增加；若垂直整合. 17.

(23) 廠商面臨嚴格產能限制時，雖然因產量低，使收益不比產能限制好，但因大幅降低策略購買成本，利潤仍比無產能限制高。. 圖 6. [輔理三] 給定垂直整合廠商產能限制 k，垂直整合廠商市場分額，隨著產能限制放鬆而增加；獨立下游廠商市場分額，隨著產能限制放鬆而減少。. [證明] 當垂直整合廠商面臨產能限制時，垂直整合廠商和獨立下游廠商市場分額分別為： 𝛼1𝐶 =. 2𝑘(𝑁 + 1) , 𝑘𝑁 + 𝑘 + 𝑁. 𝑁 − 𝑘𝑁 − 𝑘 𝛼2𝐶 = . 𝑘𝑁 + 𝑘 + 𝑁. (29). 將(29)式對 k 一階偏微，可得： 𝜕𝛼1𝐶 2𝑁(𝑁 + 1) = , 𝜕𝑘 (𝑘𝑁 + 𝑘 + 𝑁)2 𝜕𝛼2𝐶 2𝑁(𝑁 + 1) =− . (𝑘𝑁 + 𝑘 + 𝑁)2 𝜕𝑘. (30). 由(30)得證，垂直整合廠商市場分額，隨產能限制放寬而增加；獨立下游廠商市場分額，隨產能限制放寬而減少。. 18.

(24) [定理二.] 當垂直整合廠商面臨嚴格產能限制時，存在一個k̃，其中𝑘 < k̃ < 𝑘 ∗ 。當𝑘 ≤ k̃時，垂直整合廠商的市場佔有率小於它在無產能限制均衡下的市場佔有率 𝑠 ∗ (獨立下游廠商市場佔有率則大於1 − 𝑠 ∗ ) ；當 k̃ < 𝑘 < 𝑘 ∗ 時，垂直整合廠商的市場佔有率則大於 𝑠 ∗ 。當垂直整合廠商面臨寬鬆產能限制時，其市場佔有率恆大於𝑠 ∗ 。. [證明] 當垂直整合廠商無產能限制下 Nash 均衡產量分別為： 𝑞1𝑈 ＝. 1 2𝑁 + 3 𝐶 𝑁−1 , 𝑞2 = . 2 3𝑁 + 2 3𝑁 + 2. 如圖 7 ，做等比例產量線通過 Nash 均衡點與原點，求得： 𝑞2 =. 2(𝑁 − 1) 𝑞 . 2𝑁 + 3 1. (31). 1. 將面臨產能限制下，中間財價格𝑤 𝐶 = 𝑁+1. 帶入產能限制下，獨立下游廠商反應函數第(14)式，並與(31)式聯立求解得： 𝑞1 = ̃. 𝑁(2𝑁 + 3) 𝑁(𝑁 − 1) ,𝑞 ̃2 = . (𝑁 + 1)(6𝑁 − 1) (𝑁 + 1)(6𝑁 − 1). 在給定產能限制𝑘 = 𝑘̃ = ̃ 𝑞1 時，最終財市場分額與無產能限制下市場分額相同。因此，當產能限制𝑘 < 𝑘̃，獨立下游廠商市場分額，比無產能限制下還大。將𝑘̃分別與𝑘和𝑘 ∗ 相減，得： 𝑘̃ − 𝑘 =. 1 6(𝑁 + 1)(6𝑁 − 1)(3𝑁 + 2) ∙ {(6𝑁 − 1) ∙ [(3𝑁 2 + 𝑁) (√24𝑁 3 + 110𝑁 2 − 48𝑁 − 102 − 1). 7 25 + ] + } > 0, 當𝑁 > 1 3 3 (2𝑁 + 3)(𝑁 − 1) 1 𝑘̃ − 𝑘 ∗ = − ∙ < 0, 當𝑁 > 1 2 (3𝑁 + 2)(𝑁 + 1)(6𝑁 − 1). 19.

(25) 因此得證𝑘 < k̃ < 𝑘 ∗ 。. 由 [輔理三] 得證，垂直整合廠商市場分額隨產能限制放鬆而增加；獨立下游廠商隨產能限制放鬆而減少。當𝑘 = k̃ 時，給定產能限制下，市場分額與無產能限制下一致。當𝑘 ≤ k̃時，獨立下游廠商市場佔有率增加，垂直整合廠商市場佔有率減少；當 k̃ < 𝑘 < 𝑘時，獨立下游廠商市場佔有率減少，垂直整合廠商市場佔有率減少，得證。. 圖 7. 如圖 7 所示，當垂直整合廠商面臨寬鬆的產能限制時，因其提高對手成本策略使得獨立下游廠商減少產量，且寬鬆的產能限制對其產量影響不大，因此垂直整合廠商市場份額增加；當垂直整合廠商面臨嚴格產能限制時，獨立下游廠商相對產能增加，垂直整合廠商市場分額減少。. [定理三.] 當垂直整合廠商面臨產能限制𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘 ] 時，其利潤一定比無產能限制時高，但此時獨立下游廠商的利潤不一定比無產能限制時低。給定產能限制 𝑘 ∈ [𝑘, 𝑘]，存在一個𝑘̂。當𝑘 ∈ [𝑘, 𝑘̂]時，產能限制同時增加垂直整合廠商與獨立下游廠商的利潤；當𝑘 ∈ [𝑘̂, 𝑘]時，產能限制將減少獨立下游廠商利潤。 20.

(26) [證明] 垂直整合廠商與獨立下游廠商，在無產能限制與給定產能限制下利潤分別為： 1 12𝑁 2 + 16𝑁 + 47 𝑈 𝑁−1 2 ∙ , 𝜋2 ＝ ( ) (3𝑁 + 2)2 12 3𝑁 + 2 1 (𝑘 − 𝑘 2 )𝑁 2 + (2𝑘 − 2𝑘 2 )𝑁 − 𝑘 2 + 𝑘 + 1 𝑐 1 (𝑘 + 𝑘𝑁 − 𝑁)2 𝑐 π1 = , π2 = 2 (𝑁 + 1)2 4 (𝑁 + 1)2 𝜋1𝑈 ＝. 前述 [定理一.] 已證明，垂直整合廠商面臨產能限制將增加利潤。同理，給定產能限制下，獨立下游廠商利潤，與無產能限制下利潤的差為： 𝑑𝜋2 = π𝑐2 − π𝑈 2 = ∙. 1 4. (3𝑘𝑁 2 + 5𝑘𝑁 − 𝑁 2 + 2𝑘 − 2𝑁 − 2)(3𝑘𝑁 2 + 5𝑘𝑁 − 5𝑁 2 + 2𝑘 − 2𝑁 + 2) (𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2. 因此，垂直整合廠商產能限制大小，影響獨立下游廠商利潤增加或是減少。進而將𝑑𝜋2 分別對 k 一階偏微分： ∂𝑑𝜋2 1 𝑘 + 𝑘𝑁 − 𝑁 = ∂𝑘 2 𝑁+1 𝑁. 令一階微分為零，解出當𝑘 < 𝑁+1 時，𝑑𝜋2 隨 k 增加而遞減。當k = 𝑘̂時，獨立下游廠商在無產能限制下，與給定產能限制下利潤相同，即 𝑑𝜋2 = 0 下，可得： 𝑘̂ =. 𝑁 2 + 2𝑁 + 2 5𝑁 2 + 2𝑁 − 2 ,或 . 3𝑁 2 + 5𝑁 + 2 3𝑁 2 + 5𝑁 + 2. 因 𝑘̂ < 1, 故. 5𝑁 2 + 2𝑁 − 2 不合 3𝑁 2 + 5𝑁 + 2. 𝑁 𝑘 < 𝑘̂ < 𝑘 < 𝑁+1 ，當𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘̂ ]時，產能限制增加獨立下游廠商利潤；當. 𝑘 ∈ [ ̂𝑘, 𝑘 ] 時產能限制減損獨立下游廠商利潤。. 21.

(27) 當垂直整合廠面臨產能限制𝑘 ∈ [𝑘, 𝑘̂] 時，與無產能限制相比，垂直整合廠商市場份額下降，此時垂直整合廠商雖然收益下降，但因提高對手成本所需策略買入成本下降，利潤增加，因此產能限制對垂直整合廠商有利；獨立下游廠商因為產能限制，最終財價格比中間財價格增加更多，且獨立下游產量比無產能限制時多，因此獨立下游利潤增加。. [定理四.] 垂直整合廠商面臨產能限制𝑘 ∈ [𝑘, 𝑘]雖然增加生產者總利潤，但卻減少消費者剩餘，增加社會無謂損失。. [證明] 給定垂直整合廠商產能限制，與無產能限制下，生產者總利潤與消費者剩餘分別為： 𝜋 𝐶 = 𝜋1𝐶 + 𝜋1𝐶 + ∑. 𝑁. 𝐶 𝜋𝐵𝑖 =. 𝑖=2. 1 −𝑁 2 − 𝑘 2 𝑁 2 + 2𝑘𝑁 − 2𝑘 2 𝑁 − 𝑘 2 + 2𝑘 + 2 4 (𝑁 + 1)2. 2. 𝐶𝑆 𝐶 =. 1 (𝑘𝑁 + 𝑘 + 𝑁)2 8 (𝑁 + 1)2. 𝑇𝑆 𝐶 =. 1 −𝑘 2 𝑁 2 − 2𝑘 2 𝑁 + 2𝑘𝑁 2 − 𝑘 2 + 6𝑘𝑁 + 3𝑁 2 + 4𝑘 + 4 8 (𝑁 + 1)2 𝐶𝑆 𝑈 = 𝜋 𝑈 = 𝜋1𝑈 + 𝜋1𝑈 + ∑ 𝑇𝑆 𝑈 =. 𝑁. 1 (4𝑁 + 1)2 8 (3𝑁 + 2)2 𝑈 𝜋𝐵𝑖 =. 𝑖=2. 1 24𝑁 2 − 8𝑁 + 59 12 (3𝑁 + 2)2. 1 96𝑁 2 + 8𝑁 + 121 24 (3𝑁 + 2)2. 將給定產能限制與無產能限制相減可得： 𝑑𝐶𝑆 = 𝐶𝑆 𝐶 − 𝐶𝑆 𝑈 1 (3𝑘𝑁 2 + 7𝑁 2 + 5𝑘𝑁 + 7𝑁 + 2𝑘 + 1)(3𝑘𝑁 2 − 𝑁 2 + 5𝑘𝑁 − 3𝑁 + 2𝑘 − 1) = 8 (𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2 𝑑𝜋 = 𝜋 𝐶 − 𝜋 𝑈. (32). −[(3𝑘 + 1)𝑁 2 + (5𝑘 − 3)𝑁 + 2𝑘 − 3] = 4(𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2 ∙ [(3𝑘 − 1)𝑁 2 + (5𝑘 − 3)𝑁 + 2𝑘 − 1] 22.

(28) 𝑑𝑇𝑆 = 𝑇𝑆 𝐶 − 𝑇𝑆 𝑈 =. −[(3𝑘 − 1)𝑁 2 + (5𝑘 − 3)𝑁 + 2𝑘 − 1] 8(𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2. ∙ [(3𝑘 − 5)𝑁 2 + (5𝑘 − 13)𝑁 + 2𝑘 − 7]. 將第(32)式分別對 k 一階微分，可得： 𝜕𝑑𝐶𝑆 1 𝑁 + 𝑘𝑁 + 𝑘 = ∙ > 0, 𝜕𝑘 4 𝑁+1. 𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘 ]. 𝜕𝑑𝜋 1 1 = ∙( − 𝑘), 𝜕𝑘 2 𝑁+1 [(1 − 𝑘)𝑁 + 2 − 𝑘] 𝜕𝑑𝑇𝑆 = > 0, 𝜕𝑘 4(𝑁 + 1). (33) 𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘 ]. 由第(33)式可知，dCS 與 dTS 與 k 遞增。 3 2 5 1 𝑁 + 𝑁+1− √9𝑁4 +30𝑁 3 +111𝑁2 −48𝑁−102 2 6. 將𝑘 = 𝑘 = 2. (𝑁+1)(3𝑁+2). 1 𝑁+2. 𝜕𝑑𝜋. 與 𝑘 = 𝑘 = 3 𝑁+1 分別帶入 𝜕𝑘 ，. 可得： 𝜕𝑑𝜋 | 𝜕𝑘 𝑘=𝑘 =. 1 −9𝑁 2 + 3𝑁 + 6 + √3(𝑁 − 1)(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34) ∙ , (𝑁 + 1)(3𝑁 + 2) 12 𝜕𝑑𝜋 1−𝑁 |𝑘=𝑘 = < 0, 若 𝑁 > 1 𝜕𝑘 3(𝑁 + 1). 圖 8 23. (34).

(29) 由第(34)式與圖 8 可知，𝑑𝜋隨 k 遞減。 3 2 5 1 𝑁 + 𝑁+1− √9𝑁4 +30𝑁 3 +111𝑁2 −48𝑁−102 2 6. 將𝑘 = 𝑘 = 2. (𝑁+1)(3𝑁+2). 1 𝑁+2. 與 𝑘 = 𝑘 = 3 𝑁+1 分別帶入第. (32)式，得： 𝑑𝐶𝑆|𝑘=𝑘. =. [−51𝑁 2 − 57𝑁 − 12 + √3(𝑁 − 1)(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34)] 288(𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2. ∙ [−3𝑁 2 + 3𝑁 + √3(𝑁 − 1)(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34)], 𝑑𝐶𝑆|𝑘=𝑘 =. 𝑑𝜋|𝑘=𝑘 =. (1 − 𝑁)(8𝑁 + 7)(3𝑁 + 1) < 0, 若 𝑁 > 1 72(𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2. [−15𝑁 2 + 3𝑁 + 12 + √3(𝑁 − 1)(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34)] 144(𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2 ∙ [−3𝑁 2 + 3𝑁 + √3(𝑁 − 1)(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34)], 𝑑𝜋|𝑘=𝑘. 𝑑𝑇𝑆|𝑘=𝑘 =. (𝑁 − 1)2 (6𝑁 + 5) = > 0, 若 𝑁 > 1 36(𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2. [3𝑁 2 + 3𝑁 + √3(𝑁 − 1)(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34)] 288(𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2 ∙ [21𝑁 2 + 63𝑁 + 36 + √3(𝑁 − 1)(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34)],. 𝑑𝑇𝑆|𝑘=𝑘 =. (1 − 𝑁)(12𝑁 2 + 31𝑁 + 17) < 0, 若 𝑁 > 1 72(𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2. 將 N = 2 分別帶入第(35)式，可得： 𝑑𝐶𝑆|𝑘=𝑘 ,𝑁=2 =. 145 7√70 − < 0, 9216 1152. −49 √70 + > 0, 4608 576 17 𝑑𝜋|𝑘=𝑘,𝑁=2 = >0 20736. 𝑑𝜋|𝑘=𝑘,𝑁=2 =. 24. (35).

(30) 𝑑𝑇𝑆|𝑘=𝑘,𝑁=2 =. 47 5√70 − < 0, 9216 1152. 當 𝑁 → ∞ 時， lim 𝑑𝐶𝑆|𝑘=𝑘 = lim 𝑑𝑇𝑆|𝑘=𝑘 = 0 ，且 dCS 與 dTS 隨 k 遞增， 𝑁→∞. 𝑁→∞. 因此 dCS 與 dTS 恆為負數。此外，因𝑑𝜋|𝑘=𝑘,𝑁=2 > 0, 𝑑𝜋|𝑘=𝑘,𝑁=2 > 0 且𝑑𝜋隨 k 遞減，因此𝑑𝜋恆為正數。得證，消費者剩餘、社會福利降低，生產者總剩餘增加。. 當垂直整能廠商面臨產能限制時，提高最終財價格，雖然生產者總利潤增加，然而因為總最終財供給量減少，消費者剩餘受損，且消費者剩餘減少程度大於生產者利潤增加程度，因此社會無謂損失增加。. 當市場結構為簡單模型所假設，本研究探討給定垂直整合廠商外生產能限制，與無產能限制下的差異，由第三節所述，可以以兩個面向討論產能限制。一、從無產能限制到給定產能限制。二、產能限制大小改變。. 圖 9. 如圖 9，垂直整合廠商突然受到一個有利的產能限制約束時，此時不討論產能限制大小影響，僅就面臨產能限制討論。受到產能限制影響，獨立上游利潤極大化下，總產量減少，此時垂直整合廠商可以利用更少量策略買入，進而提高下游競 25.

(31) 爭對手成本。獨立下游廠商因中間財價格提高，反應函數下移，減少生產，因此達到本節所述新市場均衡。整體而言，與無產能限制情況相比，當垂直整合廠商面臨產能限制 𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘 ]，垂直整合廠商利潤一定增加，但市場份額增減仍須視產能限制而定；獨立下游利潤與市場份額增減，則須視產能限制大小而定。若此時產能限制逐漸放寬，垂直整合廠商利潤與市場份額隨 k 遞增；反之，獨立下游廠商利潤與市場份額隨 k 遞減。. 圖 10. 回顧垂直整合廠商以及獨立下游反應函數，. 26.

(32) 圖 10 繪出反應函數圖以及與無產能限制比較，當面臨各種產能限制下，市場上利潤以及市場份額改變情形。當垂直整合廠商面臨產能限制 𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘 ] 時，總利潤增加，但社會福利下降。垂直整合廠商在面臨產能限制 𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘̃ ] 時損失市場份額，但策略買入成本大幅下降，使得垂直整合廠商利潤增加。此外當產能限制 𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘̂] 時，垂直整合廠商利潤受到嚴格約束，獨立下游廠商利潤因最終財以及產量提高，利潤增加。. 27.

(33) 4. 下游獨立廠商增加為二家. 當下游廠商為雙占市場時，垂直整合廠商面臨寬鬆產能限制時，利潤增加。然而，因最終財雙占市場結構，獨立下游廠商對市場影響力仍大，使得垂直整合廠商有利的產能限制區間較小。當下游競爭增加，將增加垂直整合廠商有利產能限制區間。本節探討當下游獨立廠商增加為兩家時，垂直整合廠商的生產行為，以及面臨產能限制的決策。. 4.1.1. 垂直整合廠商無產能限制. 當市場上有一家垂直整合廠商，下游獨立廠商增加為兩家時，廠商生產𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 以極大化利潤： max 𝜋1 ＝(1 − 𝑞1 − 𝑞2 − 𝑞3 )𝑞1 + 𝑠1 ∙ 𝑤,. (36). max 𝜋2 ＝(1 − 𝑞1 − 𝑞2 −𝑞3 − 𝑤)𝑞2 .. (37). max 𝜋3 ＝(1 − 𝑞1 − 𝑞2 − 𝑞3 − 𝑤)𝑞1 ,. (38). 𝑞1. 𝑞2. 𝑞3. 將目標式(36)、(37)及(38)分別對𝑞1 、𝑞2 及𝑞2 一階偏微分，下游廠商𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 反應函數如下： 𝑞1 (𝑞2 , 𝑘) =. 1 − 𝑞2 − 𝑞3 , 2. 𝑞2 (𝑞1 , 𝑞3 ) =. 1 − 𝑞1 − 𝑞3 − 𝑤 , 2. 𝑞3 (𝑞1 , 𝑞2 ) =. 1 − 𝑞1 − 𝑞3 − 𝑤 . 2. (39). 將(39)式聯立求解，垂直整合廠商與獨立廠商的最終財產量分別為： 𝑞1 ＝. 1 1 + 𝑤, 4 2. 1 1 𝑞2 = 𝑞3 ＝ − 𝑤. 4 2 下游市場的最終財總產量為(40)式相加： 28. (40).

(34) 3 1 𝑄＝ − 𝑤. 4 2. (41). 在上游要素市場中，垂直整合廠商的上游部門 B1 選擇𝑠1 以極大化𝜋1，其他(𝑁 − 1) 家獨立上游廠商選擇𝑏𝑖 以極大化各自的𝜋𝐵𝑖 ，並進行數量競爭： max 𝜋1 ＝(1 − 𝑞1 − 𝑞2 − 𝑞3 )𝑞1 + 𝑠1 ∙ 𝑤,. (42). max 𝜋𝐵𝑖 ＝ 𝑤 ∙ 𝑏𝑖 , ∀𝑖 ∈ {2, … , 𝑁}.. (43). 𝑠1. 𝑏𝑖. 垂直整合廠商的上游部門 B1 與 N-1 家獨立廠商的中間財總供給，與下游卡特爾廠商的中間財總需求相等： 𝑠1 + ∑. 𝑁. 𝑏𝑖 ＝𝑞2 + 𝑞3 .. 𝑖=2. (44). 將(40)式中的 𝑞2 , 𝑞3 代入第(44)式，可得： 𝑁 1 𝑤＝ − (𝑠1 + ∑ 𝑏𝑖 ). 2 𝑖=2. (45). 將第(40)式與第(45)式代回目標式(42)式，並將垂直整合利潤函數對𝑠1 一階偏微分，同時將第(45)式代回第(43)式並對𝑏𝑖 一階偏微分，可得上游部門 B1 與上游獨立廠商於中間財市場交易的均衡供給量： 1 𝑁−1 3 1 𝑠1 ＝ − ∙ , 𝑏𝑖 ＝ ∙ . 2 2𝑁 + 1 2 2𝑁 + 1 要素市場總供給為垂直整合廠商上游部門 B1 要素供給量，以及 (N-1)家上游獨立廠商的總和： 3 𝑁 𝑞1 + 𝑠1 + (𝑁 − 1) ∙ 𝑏𝑖 ＝ ∙ . 2 2𝑁 + 1. (46). 市場結清時，利用上游中間財總供給等於下游中間財衍生需求： 3 𝑁 3 1 ∙ = − 𝑤. 2 2𝑁 + 1 4 2 可求出中間財的均衡價格： 𝑤𝑈＝. 3 1 . 2 2𝑁 + 1. 29. (47).

(35) 消費者市場最終財價格、垂直整合廠商與獨立下游廠商的產量分別為： 1 𝑁+2 𝑈 1 𝑁+2 𝑈 1 𝑁−1 𝑃＝ ∙ , 𝑞1 = ∙ , 𝑞2 = 𝑞3𝑈 = ∙ . 2 2𝑁 + 1 2 2𝑁 + 1 2 (2𝑁 + 1). (48). 垂直整合廠商、任一家獨立上游廠商、與獨立下游廠商的均衡利潤則分別為： 1 𝑁2 + 𝑁 + 7 = , 4 (2𝑁 + 1)2 9 1 π𝑈 , 𝐵 = 4 (2𝑁 + 1)2. π1𝑈. π𝑈 2. =. π𝑈 3. (49). 1 (𝑁 − 1)2 = . 4 (2𝑁 + 1)2. 此時消費者剩餘、生產者剩餘、以及社會福利分別為: 𝐶𝑆 𝑈 =. 9 𝑁2 , 8 (2𝑁 + 1)2. 𝑃𝑆 𝑈 =. 3 𝑁2 − 𝑁 + 3 , 4 (2𝑁 + 1)2. 𝑻𝑺𝑼 =. 4.1.2. (50). 3 5𝑁 2 − 2𝑁 + 6 . 8 (2𝑁 + 1)2. 垂直整合廠商有產能限制. 當市場上有一家垂直整合廠商，下游獨立廠商由第三節的一家增加為兩家時，給定垂直整合廠商生產最終財 k，獨立下游廠商生產最終財𝑞2 , 𝑞3以極大化利潤： max 𝜋1 ＝(1 − 𝑞1 − 𝑞2 − 𝑞3 )𝑞1 + 𝑠1 ∙ 𝑤,. (51). max 𝜋2 ＝(1 − 𝑞1 − 𝑞2 −𝑞3 − 𝑤)𝑞2 .. (52). max 𝜋3 ＝(1 − 𝑞1 − 𝑞2 − 𝑞3 − 𝑤)𝑞1 ,. (53). 𝑞1. 𝑞2. 𝑞3. 將目標式(51)、(52)及(53)分別對𝑞1 、𝑞2 及𝑞2 一階偏微分，下游廠商𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 反應函數如下：. 30.

(36) 𝑞1 (𝑞2 , 𝑘) = min {. 1 − 𝑞2 − 𝑞3 , 𝑘} , 2. 𝑞2 (𝑞1 , 𝑞3 ) =. 1 − 𝑞1 − 𝑞3 − 𝑤 , 2. 𝑞3 (𝑞1 , 𝑞2 ) =. 1 − 𝑞1 − 𝑞3 − 𝑤 . 2. (54). 將(54)式聯立求解，垂直整合廠商與獨立廠商的最終財產量分別為： 1 𝑞1 ＝ 𝑘 , 𝑞2 = 𝑞3 ＝ (1 − 𝑘 − 𝑤). 3. (55). 下游市場的最終財總產量為(55)式相加： 𝑘 2 𝑄＝ − (𝑤 − 1). 3 3. (56). 在上游要素市場中，垂直整合廠商的上游部門 B1 選擇𝑠1 以極大化𝜋1，其他(𝑁 − 1) 家獨立上游廠商選擇𝑏𝑖 以極大化各自的𝜋𝐵𝑖 ，並進行數量競爭： max 𝜋1 ＝(1 − 𝑞1 − 𝑞2 − 𝑞3 )𝑞1 + 𝑠1 ∙ 𝑤,. (57). max 𝜋𝐵𝑖 ＝ 𝑤 ∙ 𝑏𝑖 , ∀𝑖 ∈ {2, … , 𝑁}.. (58). 𝑠1. 𝑏𝑖. 垂直整合廠商的上游部門 B1 與 N-1 家獨立廠商的中間財總供給，與下游卡特爾廠商的中間財總需求相等： 𝑠1 + ∑. 𝑁. 𝑏𝑖 ＝𝑞2 + 𝑞3 .. 𝑖=2. (59). 將(55)式中的 𝑞2 , 𝑞3 代入第(59)式，可得 𝑤＝1 − 𝑘 − 2 (𝑠1 + ∑. 𝑁. 𝑏𝑖 ).. 𝑖=2. (60). 將第(55)式與第(60)式代回目標式(51)式，並將垂直整合利潤函數對𝑠1 一階偏微分，同時將第(60)式代回第(58)式並對𝑏𝑖 一階偏微分，可得上游部門 B1 與上游獨立廠商於中間財市場交易的均衡供給量： 2 𝑘 + 𝑘𝑁 − 1 2 1 𝑠1 ＝ − ∙ , 𝑏𝑖 ＝ ∙ . 3 𝑁+1 3 𝑁+1 要素市場總供給為垂直整合廠商上游部門 B1 要素供給量，以及 (N-1)家上游獨立廠商的總和： 31.

(37) 1 𝑘 + 𝑘𝑁 + 2𝑁 𝑞1 + 𝑠1 + (𝑁 − 1) ∙ 𝑏𝑖 ＝ ∙ . 3 𝑁+1. (61). 市場結清時，利用上游中間財總供給等於下游中間財衍生需求： 1 𝑘 + 𝑘𝑁 + 2𝑁 𝑘 2 ∙ = − (𝑤 − 1). 3 𝑁+1 3 3 可求出中間財的均衡價格： 𝑤𝑐＝. 1 . 𝑁+1. (62). 消費者市場最終財價格、垂直整合廠商與獨立下游廠商的產量分別為： 1 𝑁 + 3 − 𝑘𝑁 − 𝑘 𝐶 1 𝑁 − 𝑘 − 𝑘𝑁 𝑃＝ ∙ , 𝑞1 = 𝑘, 𝑞2𝐶 = 𝑞3𝐶 = ∙ . (𝑁 + 1) 3 𝑁+1 3. (63). 垂直整合廠商、任一家獨立上游廠商、與獨立下游廠商的均衡利潤則分別為： π1𝑐 =. 1 (𝑘 − 𝑘 2 )𝑁 2 + (2𝑘 − 2𝑘 2 )𝑁 − 𝑘 2 + 𝑘 + 2 , 3 (𝑁 + 1)2 2 1 π𝑐𝐵 = , 3 (𝑁 + 1)2 π𝑐2 = π𝑐3 =. (64). 1 (𝑘 + 𝑘𝑁 − 𝑁)2 . 9 (𝑁 + 1)2. 此時消費者剩餘、生產者剩餘、以及社會福利分別為: 1 (𝑘𝑁 + 𝑘 + 2𝑁)2 𝐶𝑆 = , 18 (𝑁 + 1)2 𝐶. 1 (2 − 𝑘 2 − 𝑘)𝑁 2 − (2𝑘 2 − 2𝑘)𝑁 − 𝑘 2 + 3𝑘 + 6 𝑃𝑆 = , 9 (2𝑁 + 1)2 𝐶. (65). 1 (−𝑘 2 𝑁 2 − 2𝑘 2 𝑁 + 2𝑘𝑁 2 − 𝑘 2 + 8𝑘𝑁 + 8𝑁 2 + 6𝑘 + 12) 𝑇𝑆 = . 18 (𝑁 + 1)2 𝐶. 4.1.3. 延伸模型研究結果. [定理五.] 當下游獨立廠商增加為兩家時，有利於垂直整合廠商的產能限制範圍 𝑘 ∈ [𝑘, 𝑘] 增加，且有利於獨立下游廠商的產能限制範圍𝑘 ∈ [𝑘, 𝑘̂] 亦增加。 32.

(38) [證明] 當下游獨立廠商增加為兩家時，分別求垂直整合廠商有利產能限制下限與產能限制上限𝑘, 𝑘。垂直整合廠商於無產能限制與存在產能限制下利潤分別為： π1𝑈 ＝ π1𝑐 ＝. 1 𝑁2 + 𝑁 + 7 ∙ , 4 (2𝑁 + 1)2. 1 (𝑘 − 𝑘 2 )𝑁 2 + (2𝑘 − 2𝑘 2 )𝑁 − 𝑘 2 + 𝑘 + 2 . 3 (𝑁 + 1)2. 當𝑘 = 𝑘時，垂直整合廠商面臨產能限制利潤與無產能限制下極大化利潤相同。因此π1𝑈 = π1𝑐 可求得𝑘： 𝑘=. 3 1 1 𝑁 2 + 2 𝑁 + 2 − 2 √𝑁 4 + 3𝑁 3 + 15𝑁 2 − 7𝑁 − 12 (2𝑁 + 1)(𝑁 + 1). ∙. 無產能限制下，由反應函數解出垂直整合廠商最適產量為 w 函數： 𝑞1𝑈 =. 1 𝑤 + . 4 2. 1. 將𝑤 𝑐 = 𝑁+1 代入反應函數，可得新均衡下垂直整合廠商與獨立下游廠商最適生產量分別為： 𝑞1∗∗ = 𝑘 =. 1 𝑁 + 3 ∗∗ 3𝑁 − 1 , 𝑞2 = 𝑞3∗∗ = . 4𝑁 +1 8𝑁 + 1. 因此，最終財市場上存在一家與兩家獨立下游，垂直整合廠商有利產能限制分別為： 𝑘𝐷2 ∈ [𝑘𝐷2 , 𝑘𝐷2 ] 𝑘𝐷3 ∈ [𝑘𝐷3 , 𝑘𝐷3 ]. 其中 𝑘𝐷2 =. 3 2 5 1 𝑁 + 𝑁+1− √9𝑁 4 +30𝑁3 +111𝑁2 −48𝑁−102 2 2 6. (𝑁+1)(3𝑁+2) 1 𝑁+2. 𝑘𝐷2 = 3 𝑁+1, 33. ,.

(39) 𝑘𝐷3 =. 3 2. 1 1 2 2. 𝑁 2 + 𝑁+ ± √𝑁4 +3𝑁3 +15𝑁2 −7𝑁−12. ,. (2𝑁+1)(𝑁+1) 1 𝑁+3. 𝑘𝐷3 = 4 𝑁+1.. 垂直整合廠商面臨兩家獨立下游競爭下有利產能限制範圍(𝑘 − 𝑘)為： 𝐷𝑘𝐷2 = (𝑘𝐷2 − 𝑘𝐷2 ) −9𝑁 2 + 3𝑁 + 6 + 2√3(𝑁 − 1)(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34) = , 12(3𝑁 + 2)(𝑁 + 1) 𝐷𝑘𝐷3 = (𝑘𝐷3 − 𝑘𝐷3 ) −2𝑁 2 + 𝑁 + 1 + 2√(𝑁 − 1)(𝑁 3 + 4𝑁 2 + 19𝑁 + 12 = . 4(2𝑁 + 1)(𝑁 + 1) 將兩式相減，可得： (𝐷𝑘𝐷3 − 𝐷𝑘𝐷2 ) =. 1 ∙ 𝐴. 6(2𝑁 + 1)(𝑁 + 1)(3𝑁 + 2). 其中，A = √(𝑁 − 1) ∙ [9√(𝑁 3 + 4𝑁 2 + 19𝑁 + 12)𝑁 − 2√3𝑁(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34) + 6√(𝑁 3 + 4𝑁 2 + 19𝑁 + 12) − √3(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34)]. 當 N>1，(𝐷𝑘𝐷3 − 𝐷𝑘𝐷2 ) > 0 得證。. 1. 𝑁 2 +2𝑁+3. 當下游獨立廠商為二家時，依 [定理三.]，可求得𝑘 = 𝑘̂ = 2 ∙ 2𝑁2 +3𝑁+1時，獨立下游廠商無產能限制下，與給定產能限制下利潤相等。由 3.3.3 節 [定理三.] 可知，有利於獨立廠商產能限制 k 範圍為 𝑘𝜖[ 𝑘, 𝑘̂ ]。當下游獨立廠商為一家與二家時，同時有利於垂直整合與獨立下游產能限制範圍分別為： 𝑅𝐷2 =. −1 3𝑁 2 + 3𝑁 − 6 − √3√(𝑁 − 1)(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34) ∙ , (𝑁 + 1)(3𝑁 + 2) 6 34. (66).

(40) 𝑅3𝐷. −1 𝑁 2 + 𝑁 − 2 − √(𝑁 − 1)(𝑁 3 + 4𝑁 2 + 19𝑁 + 12) = ∙ . (𝑁 + 1)(2𝑁 + 1) 2. 將限制範圍相減，可得： 𝑑𝑅 = 𝑅𝐷3 − 𝑅𝐷2 =. −1 6(𝑁 + 1)(2𝑁 + 1)(3𝑁 + 2). ∙ [3𝑁 3 + 6𝑁 2 − 3𝑁 (67) − (9𝑁 + 6)√(𝑁 − 1)(𝑁 3 + 4𝑁 2 + 19𝑁 + 12) + (2𝑁 + 1)√3(𝑁 − 1)(3𝑁 3 + 13𝑁 2 + 50𝑁 + 34) − 6]. 1. 1. 1. N = 2 時，𝑑𝑅 = − 20 − 48 √70 + 30 √74 > 0 ，並將 dR 取 N 的極值： lim 𝑑𝑅 = 0. 𝑁→∞. 由圖 11 可知，dR 為單調遞減函數，當𝑁 → ∞ 時收斂於 0。故當 N>1 時，恆正，因此得證。. 圖 11. 當下游獨立廠商由兩家增加為三家時，下游競爭增加，垂直整合廠商利潤不論有 35.

(41) 無產能限制，皆同時下移，如圖 12。此時，若垂直整合廠商面臨產能限制，仍可以利用策略性買入，提高對手的成本，因此利潤減少幅度，不及無產能限制下利潤減少幅度，使得有限制相對有利。與面臨下游一家獨立廠廠競爭相比，有利於垂直整合廠商的產能限制範圍，與同時增進所有下游廠商利潤的產能限制範圍，皆因下游競爭越激烈而同時增加。. 圖 12. [推論一] 下游獨立廠商由一家增加為二家時，垂直整合廠商面臨產能限制可得最大利潤，和無產能限制極大化利潤的差距增加。 [證明] 由前一節所述，當下由存在兩家獨立廠商時，無產能限制與存在產能限制，垂直整合廠商利潤分別為： 𝜋𝑈1 ＝ π1𝑐. 1 12𝑁2 + 16𝑁 + 47 ∙ , (3𝑁 + 2)2 12. 1 (𝑘 − 𝑘 2 )𝑁 2 + (2𝑘 − 2𝑘 2 )𝑁 − 𝑘 2 + 𝑘 + 1 = . 2 (𝑁 + 1)2. 1 𝑁+2. (68). 將𝑘 = 𝑘 = 3 𝑁+1 代入可得垂直整合廠商面臨一家獨立下游時，面臨產能限制利潤極大值為： π1𝑐 =. 1 2𝑁 2 + 5𝑁 + 11 . 18 (𝑁 + 1)2 36.

(42) 當下游有兩家獨立下游廠商時，垂直整合在面臨產能限制與無產能限制最大利潤差距為： 𝜋1𝑈. −. π1𝑐. 1 (𝑁 − 1)(18𝑁 2 + 79𝑁 + 53) = . 36 (𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2. (69). 當下游獨立廠商增加為二家時，垂直整合廠商在無產能限制下，以及存在產能限 1 𝑁+3. 制下以𝑘 = 𝑘 = 4 𝑁+1 代入求得最大利潤分別為： 1 𝑁2 𝑈 π1 ＝ ∙. +𝑁+7 , 4 (2𝑁 + 1)2. π1𝑐 ＝. 1 3𝑁 2 + 10𝑁 + 35 . 48 (𝑁 + 1)2. 利潤最大差距為： 𝜋1𝑈 − π1𝑐 =. 1 (𝑁 − 1)(16𝑁 2 + 79𝑁 + 49) . 48 (𝑁 + 1)2 (2𝑁 + 1)2. (70). 將(70)式與(69)式相減可得： (𝜋1𝑈 − π1𝑐 )𝐷3 − (𝜋1𝑈 − π1𝑐 )𝐷2 1 (𝑁 − 1)(144𝑁 4 + 1157𝑁 3 + 2175𝑁 2 + 1548𝑁 + 376) = . 144 (𝑁 + 1)2 (2𝑁 + 1)2 (3𝑁 + 2)2. (71). 當 N > 1 時，第(71)式恆正，得證。. 僅考量設定產能限制與否，不論產能限制大小，對市場上的影響。當下游獨立廠商由一家增加為二家時，垂直整合廠商大幅增加對手成本，因此最終財產量降幅加劇，價格上漲，因此垂直整合廠商在面臨兩家獨立下游競爭時，總收益提高；同時由於對手成本增加，中間財需求減少，因此垂直整合廠商策略購買成本，比市場上二家獨立廠商時降低許多。綜合收益與策略買入成本，垂直整合廠商利潤差距增加。. 37.

(43) 5. 產能限制設定討論. 總結前兩章討論結果，垂直整合廠商在無產能限制下，依據數量競爭模式，垂直整合廠商與其他下游廠商依據反應函數生產。當垂直整合廠商面臨產能限制，即便寬鬆的產能限制，皆影響上游獨立廠商生產決策，提高中間財價格，使得獨立下游生產成本增加，反應函數下移，降低產量，進而增加垂直整合廠商利潤。. Dixit (1980) 指出，市場上既有廠商，有誘因擴充產能，設定大於市場均衡的產能限制，以嚇阻潛在競爭對手進入市場。Dixit 研究中，廠商自主擴充產能，提供另一種詮釋產能限制的方式。本研究雖主要研究垂直整合廠商面臨外生給定的產能限制，亦可以進而探討垂直整合廠商是否有誘因自主設定產能限制。. 本研究針對有利於垂直整合廠商的產能限制範圍𝑘 ∈ [𝑘, 𝑘]，並將產能限制劃分為嚴格產能限制與寬鬆產能限制。當垂直整合廠商設定產能限制 k 低於產能限制下限𝑘時，因銷售數量過低，垂直整合廠商利潤低於無產能限制；當垂直整合廠商設定產能限制 k 高於產能限制上限𝑘時，因獨立下游廠商與垂直整合廠商生產依據反應函數，垂直整合廠商只會生產𝑘。. 本研究進而發現垂直整合廠商設定有利產能限制時，利潤大於無產能限制下利潤，可歸類為兩種因素。. 第一，設定產能限制提高最終財價格。產能限制無關乎嚴格或寬鬆，當市場了解垂直整合廠商產能受限，上游獨立廠商減少中間財供給，使得下游獨立廠商面臨要素成本增加而減產，最終財市場供給量減少，提高最終財價格，垂直整合廠商受惠於每單位最終財價格增加，提高收益。若垂直整合廠商設定嚴格產能限制，最終財供給量大幅減少，使得最終財價格增加更多，垂直整合廠商下游部門每單位收益增加，但銷售量減少，收益不及設定寬鬆產能限制。 38.

(44) 第二，設定產能限制使垂直整合廠商只需買入少量中間財即可維持最佳中間財價格。垂直整合上游部門除了直接零成本供給下游部門生產所需中間財外，亦同時藉由於中間財市場買入要素，提高獨立下游廠商生產成本。然而，買入中間財亦同時減少垂直整合廠商利潤。當垂直整合廠商設定產能限制時，獨立上游廠商利潤極大化下，將減少中間財供給量，此時垂直整合廠商減少中間財買入，節省干預中間財價格所需成本。若垂直整合廠商設定嚴格產能限制，獨立上游廠商中間財供給越少，垂直整合廠商維持中間財價格所需買入越少，更加節省干預價格成本。. 受惠於以上兩點因素，垂直整合廠商有誘因設定有利的產能限制，且當垂直整合廠商能力許可，設定產能限制上限𝑘將能獲得最高利潤。. 39.

(45) 6. 總結論. 6.1 產能限制與市占 EC Guideline, 2008 第四十二條闡述，垂直整合廠商有無誘因進一步提高對手成本，取決於垂直整合廠商攫取競爭對手市場佔有率的能力。當垂直整合廠商產能限制越寬鬆，或產品同質性越高，垂直整合廠商可以攫取獨立廠商越多市場分額。. Salop & Scheffman (1983) 研究結果支持 EC Guideline, 2008。研究指出，提高競爭對手的成本，比訂定掠奪性定價有利。當市場上廠商成本差異很大，透過提高對手成本，使成本高的競爭對手生產減少，並可以進一步攫取競爭對手市場佔有率，並且提高產品價格。. 然而，本研究的結論並不支持 EU Guideline, 2008 的推理。垂直整合廠商攫取對手市場分額的能力，並非垂直整合廠商採取提高競爭對手的誘因。當垂直整合廠商面臨外生產能限制𝑘 ∈ [ 𝑘, 𝑘]，垂直整合廠商有誘因透過中間財買入，提高對手成本。當嚴格產能限制 k 介於𝑘 ≤ 𝑘 < 𝑘̃之間時，競爭對手雖因為產能限制使反應函數下移，但因垂直整合廠商產能限制非常嚴格，使得此時獨立下游廠商產量較無產能限制下均衡產量多，市場分額提高。垂直整合廠商雖然犧牲部分市場分額，卻因為提高對手成本所需策略買入成本大幅下降，使得利潤增加，而仍舊採取提高競爭對手策略。. 關於產能限制與市場分額改變關係，本研究顯示，垂直整合廠商攫取競爭對手市場分額的能力，決定於產能限制的程度。當產能限制日漸寬鬆時，垂直整合廠商越不受產能限制約束，而獨立下游卻因成本增加而減少產量，在彼此策略互動下，垂直整合廠商產量增加，將可攫取越多獨立下游市場分額，符合 EU Guideline, 2008 描述。 40.

(46) 6.2 下游獨立廠商增加. 研究顯示，當獨立下游廠商增加，垂直整合廠商面臨下游競爭越激烈，此時市場上最終財供給增加，最終財價格下降。垂直整合設定產能限制，同樣使得獨立上游廠商中間財產量減少，然而減少量不及下游二家廠商。此時垂直整合廠商欲提高對手成本，須買入較多中間財。與下游市場兩家相比，最終財價格降低，減少營收；買入較多中間財，增加成本。. 然而，產能限制的效果，會因下游競爭程度而有所不同。本研究發現，單就有無產能限制，在不考量限制大小下，受產能限制約束的垂直整合廠商，在與二家獨立廠商的下游市場，透過提高對手成本，迫使對手減產，提高最終財價格的能力，比與一家獨立下游競爭時高。當下游市場競爭增加，雖然同時降低垂直整合廠商於無產能限制與存在產能限制利潤，但垂直整合廠商面臨產能限制和無產能限制時利潤差距越大，對廠商有利的產能限制範圍增加。. 6.3 結論. 藉由上述分析，本研究提供垂直整合在面臨產能限制時，將會採取進一步提高競爭對手成本策略，進而降低社會福利的可能性。而垂直整合廠商提高對手成本於本研究中不盡然為攫取市占，亦可能因策略性買入成本降低所致。當市場上競爭越激烈，且垂直整合廠商受限於產能限制時，透過提高對手成本提高利潤效益越大。除此之外，本研究亦顯示，垂直整合廠商面臨特定區間產能限制，將增加下游所有廠商利潤。. 本研究以垂直整合廠商面臨外生給定產能限制下，探討垂直整合廠商提高對手成本策略。然而垂直整合廠商亦可能透過自主產能設定，達到提高對手成本策略，為後續研究的重要方向。 41.

(47) A. 參考文獻 Brock, W. A., & Scheinkman, J. A. (1985). Price Setting Supergames with Capacity Constraints. Review of Economic Studies, 52, pp. 371-382. Compte, O., Jenny, F., & Rey, P. (2002). Capacity constraints, mergers and collusion. European Economic Review, 46(1), pp. 1-29. Davidson, C., & Deneckere, R. (1984). Horizontal Mergers And Collusive Behavior. International Journal of Industrial Organization , 2(2), pp. 117-132. Davidson, C., & Deneckere, R. (1990). Excess Capacity and Collusion. International Economic Review, 31(3), pp. 521-541. Dixit, A. (1980). The Role of Investment in Entry-Deterrence. The Economic Journal, 90(357), pp. 95-106. Gaudet, G., & Long, N. V. (1996). Vertical Integration, Forclosure, And Profits in The Presence of Double Marginalization. Journal of Economics & Management Strategy, 5(3), pp. 409-432. Levitan, R., & Shubik, M. (1972). Price Duopoly and Capacity Constraints. International Economic Review, 13(1), pp. 111-122. Osborne, M., & Pitchik, C. (1986). Price Competition in a Capacity-Constrained Duopoly. Journal of Economic Theory, 38(2), pp. 238-260. Salop, S. C., & Scheffman, D. T. (1983). Raising Rivals' Costs. American Economic Review, 73, pp. 267-271. 歐宜芬 (2015)。垂直整合廠商是否促成下游競爭廠商的聯合行為。國立政治大學，台北市。. 42.

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