利用氮化鋁鎵/氮化鎵/氮化鋁鎵量子井電子阻擋層提升高速電子遷移率電晶體之崩潰電壓 對於元件切換的應用
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(2) 目 錄 目 錄…………………………………………………………………... ... I 圖 目 錄……………………………………………………………… IV 表 目 錄………………………………………………………….……VII 致 謝……………………………………………………………….…VIII 摘 要……………………………………………………………………IX 第一章、 序論………………………………………………….….…....1 1-1 前 言 ...................................................................................................1 1-2 研 究 動 機 與 目 的 .....................................................................2 1-3 文 獻 回 顧 .......................................................................................3 第二章、場效電晶體(FET)基板比較 .....................................................5 2-1 氮化鋁鎵/氮化鎵 HEMT 基板材料簡介..........................................5 2-2 矽(Silicon)基板 ..................................................................................6 2-3 藍寶石(Sapphire)基板 .......................................................................6 2-4 碳化矽(SiC)基板 ...............................................................................7 第三章、氮化鋁鎵/氮化鎵高速電子遷移率場效電晶體介紹及特性..8 3-1 氮化鋁鎵/氮化鎵(AlGaN/GaN) HEMT 介紹 .................................9 3-1-1 氮化鋁鎵/氮化鎵(AlGaN/GaN) HEMT 原理 ..................9. I.
(3) 3-1-2 極化效應原理 ..................................................................13 3-1-3 氮化鋁鎵/氮化鎵(AlGaN/GaN) HEMT 崩潰電壓與導通 電阻原理 .....................................................................................18 3-2 氮化鋁鎵/氮化鎵(AlGaN/GaN) HEMT 之特性 ...........................22 第四章、 APSYS 模擬軟體介紹和理論計算.......................................25 4-1 有限元素法 .......................................................................................25 4-2 Self-consistent 載子濃度模型 .........................................................28 4-2-1 局部化的侷限狀態 ................................................................... 28 4-2-2 Self-consistent 載子濃度分佈............................................ 29 4-2-3 波函數邊界條件 ....................................................................... 30 4-2-4 MOS 和 HEMT 的量子井概念 .......................................... 32 4-3 應變型纖鋅礦結構 MQW……………………....……………..…..32 4-3-1 纖鋅礦偶極矩 ..................................................................32 4-3-2 極化和界面電荷 ..............................................................34 4-4 drift-diffusion 模型 ........................................................................35 4-4-1 基本方程式 ......................................................................35 4-4-2 載子濃度統計 ............................................................................ 36 4-4-3 載子遷移率 ......................................................................37. II.
(4) 第五章、 氮化鋁鎵/氮化鎵(AlGaN/GaN) HEMT 崩潰電壓模擬架構 與分析方法...............................................................................................38 5-1 模擬架構 ...........................................................................................38 第六章、 模擬結果與討論 ....................................................................46 6-1 能帶與總電場對崩潰電壓之影響 ...................................................46 6-2 汲極漏電流對崩潰電壓之影響 .......................................................50 6-3 電子分佈和位能趨勢對崩潰電壓之影響 .......................................52 6-4 閘極邊緣效應對崩潰電壓之影響 ...................................................54 6-5 二維電子氣傳輸特性之分析 ...........................................................56 6-6 調變 AlGaN/GaN/AlGaN EBL 量子井寬度及鋁的成份對崩潰電 壓之影響………………………………………………………..………58 6-7 結論 …………………………………………………………..……60 第七章、 未來展望 ................................................................................61 參考文獻 62. III.
(5) 圖 目 錄 圖 1 氮化鋁鎵/氮化鎵接面能帶圖(a) 費米能階高於 2DEG 位能井 (b) 費米能階低於 2DEG 位能井 .................................................. …….11. 圖 2 氮化鋁鎵/氮化鎵高速電子移導率場效電晶體工作原理 ............12. 圖 3 Wurtzite 磊晶結構圖 .......................................................................13. 圖 4 氮化鎵磊晶結構圖 .........................................................................14. 圖 5 氮化物壓電極化係數……………………………………………...16. 圖 6 晶格常數不匹配所產生的張應力………………………………..17. 圖 7 AlGaN 成長於 GaN 壓電效應產生示意圖………………………18. 圖 8 電荷在氮化鋁鎵/氮化鎵分佈情形………………………………19. 圖 9 關閉狀態的 GaN HEMT…………………………….…………....20. 圖 10 氮化鎵導通電阻與崩潰電壓關係圖………………...……….…22. 圖 11 氮 化 鎵 電 晶 體 組 件 結 構 ………………..…..…………..….23 IV.
(6) 圖 12 函數 p(xi)是唯一通過(x0，y0 )與(x1，y1 )的線性函數…...…27. 圖 13 通過 n+1 個點的 n 次多項式(x0,f(x0)),(x1,f(x1)),…,(xn,f(xn))…27. 圖 14 量子井載子濃度預設計算模型………………………………....28. 圖 15 Self-consistent 量子井載子濃度計算模型………………...……30. 圖 16 Self-consistent 波函數邊界條件示意圖……………………...…31. 圖 17 APSYS 模擬軟體整個文件檔案和流程圖………………..……39. 圖 18 四種結構的示意圖……………………………………..……....42. 圖 19 在平衡狀態下 (a)傳統 HEMT 結構和 Structure A-C 能帶圖(b) 傳統 HEMT 結構和 Structure A-C 三維電子濃度圖(c) 傳統 HEMT 結 構和 Structure A-C 對應的極化總電場分佈……………………….…48. 圖 20 四種結構輸出曲線示意圖……………………………………..49. 圖 21 (a) 四種結構汲極漏電流比較 (b) 四種結構崩潰電壓比較….51. 圖 22 (a) 四種結構在 Vds=80V 時電子濃度分佈截面圖的比較(b) 四 種結構在 Vds=20V、40V、60V 時位能截面圖的比較……………...53 V.
(7) 圖 23 (a) 四種結構閘極邊緣效應之電場分佈 (b) 四種結構在不同汲 極電壓下閘極穿隧漏電流………………………………………..……55. 圖 24 (a) 四種結構在不同 Vg 下對 2DEG 濃度作圖比較(b) 四種結構 在不同 2DEG 濃度下對 2DEG 遷移率作圖比較………………..……57. 圖 25 (a) EBL 總寬度控制在 10nm，量子井位障層材料設定為 Al0.1Ga0.9N，GaN 厚度對崩潰電壓作圖(b) EBL 總寬度控制在 10nm ， EBL 之 GaN 厚度設定為 6 nm，改變量子井位障層中鋁的成份對崩潰 電壓作圖…………………………………………………………..……59. VI.
(8) 表 目 錄 表 1 不同基板的物理特性比較表………………………………...…..5. 表 2 LED inside 調研目前基板市場價格………………………..…...7. 表 3 氮化鎵、砷化鎵、磷化銦、碳化矽、矽之材料參數比較…….9. 表 4 氮化物晶格常數、自發極化、壓電極化和介電常數…….…..15. 表 5 相異的點為 x0,x1,x2,…,xn，對應的 y 値為 y0,y1,y2,…,yn …….26. 表 6 AlGaN 相關的二元半導體化合物模擬參數設定…………..…39. 表 7 AlGaN 相關的二元半導體化合物 Varshni 係數與能帶間隙...40. 表 8 各層介面間極化電荷值……………………...………...……….43. 表 9 氮化鎵在模型中參數…………………………………..……...…45. VII.
(9) 致 謝 在研究所求學期間總算告一段落，兩年雖然才為人生中一小部份， 卻讓我研習到豐富的專業知識和正面的處世態度以及如何面對調解 壓力，這些收穫是對我而言是一輩子的財富。 第一，我要先感謝我的父親劉台生先生和母親李蕙麗女士如此不 遺餘力用心栽培，提供一個優良的學習環境，讓我無所憂慮專心在課 業上。在低潮時能給予鼓勵與支持以及最大的溫暖使我撐下去，感恩 的心始終難以言喻。第二，我要感謝我親愛的哥哥劉家安，每一次的 升學都給予考試經驗和打氣，讓我瞭解到求學之路要如何走才是最精 彩的。很慶幸我擁有世界上最棒的家人，最幸福的家庭。 能順利完成碩士學位必歸功於我身邊每一位親朋好友以及指導 教授李亞儒老師，感謝老師不厭其煩的教導專業領域知識，分享工作 經驗，使我往後當社會新鮮人時不這麼懼怕，解決公事可以易如反掌。 最後我要感謝實驗室的各個優秀戰友，詠祺學長、麗蓮、僑人、 志忠、詠安、宗翰、安帆和一鳴，耐心與我討論實驗和細心傳授實驗 經驗，讓整間實驗室素質突飛猛進往上進步。 真心謝謝我身邊的每一位朋友，督促地鼓勵我拿到這項碩士文憑， 祝大家都能達成目標，一起加油。 VIII.
(10) 摘 要 氮化鎵系列的高速電子遷移率電晶體(HEMTs)被認為是下一 代傑出的功率開關元件之一，由於高濃度的二維電子氣通道(2DEG) 和極大的崩潰電場強度(~3.5MV/cm)。 本論文利用數值模擬的方法研究三五氮化物高速電子遷移率 電晶體(HEMTs)，利用氮化鋁鎵/氮化鎵/氮化鋁鎵 形成的量子井電子 阻擋層(EBL)來增強元件的崩潰電壓，我們藉由模擬軟體器件 APSYS 完成此一任務。 此概念是基於量子井電子阻擋層提供通道中二維電子氣優越 的侷限能力，使得突破性的改善崩潰電壓和顯著地抑制溢流電子，除 此之外，促進通道中二維電子氣遷移率的傳輸特性。最後，關於元件 量子井電子阻擋層裡井寬和成份對於崩潰電壓的影響我們系統地去 計算和討論試著找出最佳化數值。本研究中，傳統 HEMT 結構、量 子井電子阻擋層 HEMT 結構崩潰電壓分別為 48V、285V，而量子井 電子阻擋層 HEMTs 最高遷移率為 940 cm2/Vs。 我們驗證此論文提出新穎的量子井電子阻擋層 HEMTs 結構 比一般傳統 HEMTs 擁有諸多的優點，這些發現揭示出一項大有前途 方法製作出快速切換的耐壓功率元件應用。 IX.
(11) Abstract GaN-based high-electron-mobility transistors (HEMTs) are considered to be excellent candidate due to their high sheet-carrier density in the 2-D electron gas (2-DEG) channel and large breakdown field strength (~3.5MV/cm). In this work , we numerically study the enhancement of breakdown voltage in III-nitride HEMTs by employing the AlGaN/GaN/AlGaN quantum-well (QW) electron-blocking-layer (EBL) by using APSYS. This concept is based on the superior confinement of two dimensional electron gas (2-DEG) provided by the QW EBL, which results in a significant improvement of breakdown voltage and a remarkable suppression of overflowing electrons, and promotes the mobility of transport electron.. The dependence of thickness and composition of QW on the device breakdown is systematically evaluated and discussed in detail for the device optimization. In the present study, the breakdown voltage identified for the conventional HEMT and optimized QW EBL HEMT are 48V and 285V,respectively. Additionally, the QW EBL HEMT structure exhibits the highest electron mobility of 940 cm2/Vs .. As a result, we validate the advantages of the proposed structure over the conventional AlGaN/GaN HEMT. We conclude the AlGaN/GaN/AlGaN QW EBL as a promising way to explore the AlGaN/GaN HEMTs in high-speed power-switching applications.. X.
(12) 第一章、 序 論 1-1 前 言 自 1980 年以來，以矽(Silicon)為基礎的半導體產業蓬勃發展， 帶動了科技的進步與繁榮，但隨著天然能源日益減少，油價節節升高的 現況，如何節省能源為現今的重要課題。在電子能源方面，功率半導體 元件扮演了很重要的調節及分配能源的角色，超過 60%的能量被單一 個功率元件所應用[1]，因此利用功率元件完成之產品，必須達到高效 率、節省成本，以及節省能源之目的。而傳統的矽半導體材料，由於其 基板的損失(loss)較大，以及材料的限制因素，無法應用於高功率及高 頻電路中。 然而，氮化鎵比矽元件擁有更好的特性在切換(快速且低損耗)、 溫度與耐電壓。氮化鎵具有寬能隙、高崩潰電場、高飽和電子速度、化 學惰性大、鍵結力強且有較佳的熱穩定性，在高溫及高腐蝕的環境下有 較好的抗高溫與抗腐蝕性[2-3]。 近年來由於高科技技術快速發展，在高頻通訊、高功率微波元 件及光電元件等領域的規格與需求皆大大地提昇，氮化鎵金屬/半導體 場效電晶體(GaN MESFET)[4]，氮化鋁鎵/氮化鎵高速電子遷移率場效 電晶體(AlGaN/GaN high electron mobility transistors,HEMT)[5-8]. 1.
(13) 在高頻、高功率微波領域是非常地熱門。三五族化合物半導體材料氮化 鎵(GaN)於是引發高度的興趣，成為一個十分炙手可熱的研究方向。. 1-2 研 究 動 機 與 目 的 研究顯示高功率元件在幾百伏特已有穩定的發展，最關注是在 電壓供應器與反向轉換器在切換時的功率損耗[9]，在導通電阻(onresistance, Ron)這個特性上是對功率元件損耗非常關鍵的地方，氮化鋁 鎵/氮化鎵異質結構元件擁有高濃度、高遷移率的二維電子氣(two dimensional electron gas, 2DEG)通道與強大臨界電場造成非常低的導 通電阻特性[10][11]。最近幾年，高崩潰電壓氮化鋁鎵/氮化鎵元件導 通電阻特性比矽材料的極限低的許多[12]，利用此元件可利用在高功 率切換電路應用，功率可以有效被利用，且元件損耗降到最低，提升 整體效率以節省能源。在高頻的應用下，當元件面積增加時也會增加 輸入電容，就會增加在切換的損耗，因此我們需要讓切換元件的導通 電阻越小越好。 然而，對於以氮化鎵為材料的高速電子遷移率場效電晶體元件 開關性能發展而言，導通電阻(Ron)上切換時的功率損耗和元件關閉時 的崩潰電壓(Vbr)是一大主要的限制。因此，增加崩潰電壓的同時又要 藉由縮短閘極到汲極的距離維持導通電阻在盡可能低的數值是目前氮 化鎵電晶體最重要地挑戰[13]。近年來，許多提昇崩潰電壓的方法已陸 2.
(14) 續被提出，但輸出電流特性上和製程的技術上未來還需要突破。 本論文將從HEMT的基本原理開始探討，由加拿大廠商科光 (CrossLight)研發的模擬軟體APSYS系統地分析一般傳統HEMT和各種 先前文獻提出的結構在電性、崩潰電壓上之間的優劣勢並比較其好壞。 而本篇論文提出創新量子井電子阻擋層(quantum well electron blocking layer)結構證明可大幅提升崩潰電壓卻不會降低太多的輸出電流以及詮 釋2DEG和遷移率的相互關係，獲得改善方法進一步改良元件特性，促 進導通電阻和崩潰電壓的權衡關係，將是本論文最主要的研究目標。. 1-3 文 獻 回 顧 在西元1982年，Baliga在功率場效電晶體中，定義材料參數最 大崩潰電壓與最小傳輸損耗，並導出相關的圖表，BFOM = ε μ Ec3 [14]， 在這μ代表遷移率(mobility)，Ec代表臨界電場(崩潰電場)，ε代表介電常 數，這張圖表敘述在功率元件中如果要在摻雜的濃度上抉擇(trade-off) 導通電阻(Ron)與崩潰電壓(Vbr)，為了有高崩潰電壓而降低摻雜濃度來 增加空乏區的長度，但是用此種方法會增加導通電阻與切換損耗 (switch loss)。 AlGaN緩衝層(buffer layers)是廣泛熟知可以侷限通道中的電子氣， 在 施 加 高 的 Vds 情 況 下 ， 阻 止 電 子 氣 穿 透 到 緩 衝 層 ， 因 此 AlGaN/GaN/AlGaN 雙異質結構(double heterostructure)能夠達到增強崩 3.
(15) 潰電壓的作用[15][16]，缺點是假如AlGaN緩衝層太厚，會有較差的散 熱效果[17]。另兩種方法，一則是利用碳或者鐵的摻雜建立起高電阻的 GaN緩衝層，GaN緩衝層中摻雜碳(GaN:C)可以非常有效地降低漏電流， 由於碳當作深階類受體(deep acceptor-like trap)陷阱捕捉載子[18]，而摻 雜鐵是需要更長的閘極汲極距離才能達到和摻雜碳相同的崩潰電壓值 [19][20]，二則是利用場效電板(field plate)分散電場的原理來提高崩潰 電壓[21]。 然而，以上敘述的種種提升崩潰電壓的方法，缺點都會降低通道 的導電特性或增加寄生電容，這便是本篇論文積極研究去改善的一大 難題。. 4.
(16) 第二章、 場效電晶體(FET)基板比較 2-1 氮化鋁鎵/氮化鎵 HEMT 基板材料簡介 由於 AlGaN/GaN HEMT 具有高崩潰電壓、高電流密度，在高頻 的表現也有良好的特性表現，應用於無線通訊之高頻功率放大器佔有 優勢。過去 10 年內，AlGaN/GaN HEMT 主要是利用磊晶技術成長在藍 寶石基板(Sapphire)或是碳化矽基板(SiC)，雖然藍寶石基板成本較低， 以及絕緣和較穩定的成長技術，但散熱係數較差為其致命缺點，當元件 操作在高功率情況下時，會因自我發熱(Self-Heating)效應使得特性衰減 [22]。另外使用晶格結構較優良以及散熱係數較好的 SiC 材料，雖然輸 出功率密度得以提升，但由於此基板價格昂貴，並無商業價值。. 表 1 不同基板的物理特性比較表. 5.
(17) 2-2 矽(Silicon)基板 Si 片作為 GaN 材料的基板有許多優點，如晶體質量高，尺寸大， 成本低，易加工，良好的導電性、導熱性和熱穩定性等。然而，由於 GaN 外延層與 Si 基板之間存在巨大的晶格失配和熱失配，以及在 GaN 的生 長過程中容易形成非晶氮化矽，所以在 Si 基板上很難得到無龜裂及器 件級質量的 GaN 材料[23]。. 2-3 藍寶石(Sapphire)基板 藍寶石的組成為氧化鋁(A12O3)是由三個氧原子和兩個鋁原子以 共價鍵型式結合，晶體結構為六方晶格結構，藍寶石的光學穿透帶很寬， 從近紫外光(190nm)到中紅外線都有很好的透光性，並且具備高聲速、 耐高溫、抗腐蝕、高硬度、熔點高(20452 度 C)等特點，常作為光電元 件材料[24]。 目前用於氮化鎵生長的最普遍的基板是 Al2O3，其優點是化學穩 定性好、不吸收可見光、價格適中、製造技術相對成熟；不足方面雖然 很多，但均一一被克服，如很大的晶格失配被過渡層生長技術所克服， 導電性能差通過同側 P、N 電極所克服，機械性能差不易切割通過激光 划片所克服，很大的熱失配對外延層形成壓應力因而不會龜裂。但是， 差的導熱性在器件小電流工作下沒有暴露出明顯不足，卻在功率型器 6.
(18) 件大電流工作下問題十分突出[23]，一般的商業運用還是以藍寶石基板 為主。. 表 2 LED inside 調研目前基板市場價格(2012-05-18 ). 2-4 碳化矽(SiC)基板 除了 Al2O3 基板外，目前用於氮化鎵生長的基板就是 SiC，它在市 場上的佔有率位居第二，它有許多突出的優點，如化學穩定性好、導電 性能好、導熱性能好、不吸收可見光等，但不足方面也很突出，如價格 太高、晶體質量難以達到 Al2O3 和 Si 那麼好、機械加工性能比較差。 SiC 基板今後研發的任務是大幅度降低製造成本和提高晶體結晶品質 [23]，主要是以軍事用途和學術研究為主。. 7.
(19) 第三章、 氮化鋁鎵/氮化鎵高速電子遷移率 場效電晶體介紹及特性 在討論電性材料時，大家最關切的莫過於電子遷移率、電子飽和 速度、熱傳導速率等。在電子速率和電子遷移率方面，矽半導體電子速 2. 度是最慢的，砷化鎵雖然有高達7000 cm /V-s的電子遷移率，但砷化鎵 在小電場下就達到峰値速度，到了中高電場下的飽和速度甚至低於矽。 至於碳化矽半導體雖然可以承受高電場，但電子遷移率過低，約為400 2. cm /V-s，在峰値速度方面的表現不如氮化鎵出色。 至於氮化鎵，具有不錯的電子遷移率，峰値電子速度更高達 2.5×105 m/s，而在高電場下的飽和電子速度為1.5×105 m/s。可由此看 出氮化鎵半導體在電子速度上與高電場下操作的優勢與潛力。在能隙 方面，室溫下的氮化鎵能隙高達3.4 eV，高能隙使氮化鎵在高溫操作時 有較低的雜訊表現，而且氮化鎵的熱傳導係數(1.3 W/cm-k)接近矽半導 體(1.3 W/cm-k)，並優於砷化鎵(0.45 W/cm-k)。最後值得一提的是，氮 化 鎵 崩 潰 電 場 高 達 5 MV/cm ， 優 於 砷 化 鎵 (0.4 MV/cm) 以 及 矽 (0.3 MV/cm)、碳化矽(4.9 MV/cm)。因此氮化鎵高電子移導率場效電晶體可 承受數十伏以上的電壓操作。這是其他半導體所無法匹敵的優勢。. 8.
(20) 表 3 氮化鎵、砷化鎵、磷化銦、碳化矽、矽之材料參數比較 [24]. 3-1 氮化鋁鎵/氮化鎵(AlGaN/GaN) HEMT 介紹 3-1-1 氮化鋁鎵/氮化鎵(AlGaN/GaN) HEMT 原理 氮化鋁鎵/氮化鎵高電子移導率場效電晶體的操作原理是經由氮 化鋁鎵與氮化鎵費米能階的不同並配合氮化鎵材料特有的極化特性來 產生二維電子氣。二維電子氣顧名思義只有二個維度的空間方向可移 動，意即只可在一個平面上移動，而不能在垂直此平面的方向上移動， 舉個自然界中的例子，自然界中也有這種類似二維電子氣的物質，如石 墨，如果在石墨上沿著石墨片方向量測電阻會遠小於在石墨片與片之 9.
(21) 間的電阻。在二維電子氣中運動的特性比三維的特性清楚，且在其中運 動的迴旋軌道也是量子化的，電子只能處於分立的能階中。二維電子可 由改變半導體表面的位能製造出來，形成一個像三角形一樣的位能井。 氮化鋁鎵的能隙約為 3.62~4.35 eV，氮化鎵的能隙則為 3.4 eV，當 此兩種材料用磊晶的方式緊鄰在一起時，在材料相接處的界面會因為 能隙位置的不同產生導帶不連續(conduction band discontinuities)，進而 產生三角形的位能井。如圖 1 (a) 所示，氮化鋁鎵/氮化鎵因為能隙的 不同而產生二維電子氣的位能井，在適合功函數的金屬與氮化鋁鎵形 成接觸面之後，費米能階位能高於二維電子氣的位能井，電子在這個二 維的面移動，當金屬外加一個位能，使得費米能階下降至二維電子氣位 能井以下，見圖 1 (b)，則電子將無法利用此位能井遷移。如圖 2 所示， 若能確定電子是在此位能井的平面中移動，就可以利用表面閘極所賦 予的電壓來調節費米能階的位置，進而控制位能井中電子濃度，這就是 氮化鋁鎵/氮化鎵高電子移導率場效電晶體的工作原理。. 10.
(22) (a). 費米能階高於 2DEG 位能井. (b). 費米能階低於 2DEG 位能井. 圖 1 氮化鋁鎵/氮化鎵接面能帶圖. 11.
(23) (a). (b) 圖 2 氮化鋁鎵/氮化鎵高電子移導率場效電晶體工作原理. 由於現在的成長技術很進步，我們可利用有機金屬化學氣相沉積 法(metalorganic chemical vapor deposition, MOCVD)或者分子束磊晶法 (molecular beam epitaxy, MBE)來控制原子，將原子一層層慢慢磊晶上去， 所以我們可以利用兩種不同材料彼此能隙的不同在異質接面處造成能 帶的突然突起，而造成我們要的三角形位能井。 12.
(24) 3-1-2 極化效應原理 形成二維電子氣機制的條件，除了異質接面因能隙的不同所造成 的位能井以外，還有一個條件就是極化效應。圖 3 為 Wurtzite(六方纖 鋅礦)磊晶結構，氮化鎵即屬於此類磊晶結構，此種磊晶為垂直方向非 對稱式的結構，其特色就是在垂直方向有較大的極化效應。. 圖3. Wurtzite 磊晶結構圖. 極化效應又可以分為二類，其中一類為自發極化(spontaneous polarization)，而另一類則為壓電極化(piezoelectric polarization)。圖 4 中 原子的長晶方向沿著[0001]方向且表面為鎵原子層，此種磊晶稱為 Ga13.
(25) face 結構，c0 為[0001]方向同族原子之間在熱平衡下的距離，a0 則是平 行基板方向原子與原子之間的最小距離。表 4 為氮化物的自發極化係 2. 數(PSP)，其中氮化鎵的 PSP =-0.029 C/m ，自發極化正向與[0001]同方 向，因此氮化鎵的自發極化係數經計算之後為負數，表示其極化方向指 向基板，而氮化鋁鎵的自發極化係數介於氮化鋁與氮化鎵之間，所以其 極化的方向和氮化鎵相同，皆為[0001]的反方向。. 圖 4 氮化鎵磊晶結構圖. For AlxGa1-XN/GaN： lattice constants： a0(x)=(-0.077x+3.189)10-10 m , ( 3.1 a~b) c0(x)=(-0.203x+5.189) 10. -10. 14. m,.
(26) elastic constants: C13(x)=(5x+103) GPa , ( 3.2 a~b) C33(x)=(-32x+405) GPa , spontaneous. polarization : PSP(x)=(-0.052x-0.029) C/m2 .. ( 3.3). 表 4 氮化物晶格常數、自發極化、壓電極化和介電常數[25]. 15.
(27) 圖 5 氮化物壓電極化係數[25] 決定極化大小的另一個值是壓電極化係數，壓電極化是由於材 料之間晶格常數不同所造成的極化效應，圖5為氮化物材料的壓電極化 係數(PPE)，可以看出氮化物的壓電極化係數皆遠大於自發極化係數，因 此氮化鋁鎵/氮化鎵是由壓電極化主導元件的特性。從圖5可知氮化鋁鎵 的晶格常數為3.1~3.2(Å )之間，氮化鎵為3.2(Å )，其氮化鋁鎵所產生的是 拉伸應力(Tensile Stress)，如圖6。. 16.
(28) 圖 6 晶格常數不匹配所產生的張應力. 計算壓電極化係數表示為. (3.4) 其中e31、e33為壓電係數，C13、C33為彈性係數，其中a0為晶體在不受任 何應變作用下的晶格常數，a為應變後的晶格常數。式 3.4 中(e31-e33 C13/ C33)經計算後，氮化鋁鎵與氮化鎵材料皆為負值，當材料受到拉伸應力 時，2(a-a0/ a0)項為正值，反之若2(a-a0/ a0)為壓縮應力則為負值。氮化鋁 鎵晶格常數較氮化鎵小產生拉伸應力，其壓電極化係數為負值，形成向 17.
(29) 下的極化效應。綜合氮化鋁鎵/氮化鎵材料的自發與壓電極化，其極化 效應皆指向基板，因此在二維電子氣的位能井會產生電子。. 圖 7. AlGaN 成長於 GaN 壓電效應產生示意圖. 3-1-3 氮化鋁鎵/氮化鎵(AlGaN/GaN) [HEMT 崩潰電壓與 導通電阻原理 在一個均勻摻雜濃度的材料中，導通電阻表示為:. (3.5) 其中VBR2/Ron 稱作功率元件象徵性指標(power device figure of merit) 或是 BFOM 來代表原始的公式。 電子傳輸是在氮化鋁鎵/氮化鎵異質通道接面處所產生的二維 電子雲，在這我們先假設是一個完全沒有摻雜的氮化鎵高速電子移導 18.
(30) 率電晶體，電子在通道中是靠強大的極化電場在氮化鋁鎵所感應出表 面類施體(donor-like)[26][27]和表面空缺陷(trap)遺留正電荷所造成，如 圖8。2DEG濃度可在沒有任何內部摻雜的情況下可達1×1013~4×1013 cm2. 和氮化鋁鎵中鋁的濃度相關[28]，假設HEMT中閘極寬度為Wg，汲極. 到源極距離為Lds，2DEG濃度為ns，導通電阻可表示為:. (3.6). 圖 8 電荷在氮化鋁鎵/氮化鎵分佈情形. 在元件的崩潰特性上可參考圖9，氮化鎵HEMT操作在閘極偏壓 在截止時(pinch-off)和汲極偏壓為正時(元件關閉狀態off-state)，電子會 從閘極注入到表面traps，表面的traps 會被電子注入所填滿，通道內電 19.
(31) 荷以垂直式空乏以保持元件內部電中性，在橫向來看，汲極偏壓在電中 性下會產生一個衡量的電場Ex，這跟其他矽(或是碳化矽)不同材料所 製作電晶體不同的是在Ex不是靠橫向空乏摻雜濃度所積分出來的電場。. 。 圖 9 關閉狀態的GaN HEMT 極化電場Ep在氮化鋁鎵中是非常強勁，Ep 有數個MV/cm 所以 在電場的分析上是不可以忽略的，因此，在空乏區中所有的電場包含 Ex=Vgd/dl(橫向)與Ep(垂直): Etot2=Ep2+Ex2。假設在閘極與汲極區域間 偏壓在崩潰點，所有都是空乏區，Ex=VBR/Lgd 與Etot相當於Ec(在氮化鋁 鎵的臨界電場)，在與式(3.7)與Lgd≒Lds，導通電阻可表示為:. 20.
(32) (3.7) 在式子(3.8)中，導通電阻仍然是崩潰電壓的平方項，功率元件象徵性 指標VBR2/Ron 原先是建立在矽材料上，經由式(3.8)也可以在氮化鎵高 電子移導率電晶體上當作功率元件象徵性指標，這樣方便氮化鎵高電 子移導率電晶體跟其他功率元件來做比較，但唯一有問題的是在2DEG 濃度ns 在式(3.8)中並不是一個材料的參數，關於這點，研究學家S. Keller 解釋鋁成分(xAl)在AlxGa1-xN 的範圍在0.0 到1.0 間，ns 與xAl是 線性相依[29]，在氮化鋁鎵的臨界電場中可以線性推斷出氮化鎵與氮化 鋁鎵的相對應關係，所以把ns與Ec 看成相關參數，比如像是q．ns=ξ． Ec，ξ 是代表一個單位常數[F/cm][30]，再把式(3.8)重新定義成:. (3.8) 氮化鎵高電子移導率電晶體功率元件象徵性指標與矽(或是碳 化矽)功率元件象徵性指標就可同時比較，現在我們假設在氮化鋁鎵 (Al0.22Ga0.78N)臨界電場Ec=5.15 MV/cm 、極化電場Ep=2.17 MV/cm、 μn=1500 cm2/Vs、ns=1×1013 cm-2，圖10為導通電阻對於崩潰電壓的關係， 導通電阻(Ron)與崩潰電壓的關係(VBR)便可以算出，氮化鎵在同樣的崩 潰電壓下導通電阻方面比碳化矽小100 倍[31]。 21.
(33) 圖10 氮化鎵導通電阻與崩潰電壓關係圖 在許多例子中，氮化鎵高電子移導率電晶體的崩潰電壓定義為 次臨限電壓(subthreshold)汲極電流超越1mA/mm。次臨限電壓汲極電 流發生的情況由兩種漏電流主宰：塊材穿衝(punch-through)[15][32]和蕭 特基閘極反偏穿隧漏電流(schottky-gate reverse bias tunneling leakage current)[33][34]。抑制以上敘述的兩種漏電流就能增強元件的崩潰電壓 提升性能。. 3-2 氮化鋁鎵/氮化鎵(AlGaN/GaN) HEMT 之特性 氮 化 鎵 (GaN)與 矽 (Si)、 碳 化 矽 (SiC)等 元 件 之 間 的 差 異 為 元 件 的 基 本「 型 態 」，圖 11 所 示 為 使 用 氮 化 鎵 (GaN)電 子 元 件 的 一 般 結 構 ， 電 晶 體 包 含 源 極 、 閘 極 及 汲 極 等 3 種 電 極 ， 矽 (Si)、 22.
(34) 碳 化 矽 (SiC)元 件 一 般 所 採 用 的 電 極 結 構 為「 垂 直 型 」 ，亦 即 源 極 與 閘 極 位 於 同 一 面，汲 極 位 於 基 板 側，而 氮 化 鎵 (GaN)則 採 用 源 極、閘 極 和 汲 極 等 電 極 全 部 在 同 一 面 的「 水 平 型 」結 構，目 前 業 界 大 多 以 此 種「 水 平 型 」結 構 為 研 究 對 象，採 用「 水 平 型 」結 構 的 理 由 為 利 用 存 在 於 氮 化 鋁 鎵 - 氮 化 鎵 (AlGaN/GaN) 界 面 中 的 2D 電 子 氣 體 (2DEG)作 為 電 流 路 徑 [35]。. 圖 11 氮 化 鎵 電 晶 體 組 件 結 構 2D 電 子 氣 體 (2DEG)電 子 遷 移 率 極 高 (約 1500 cm 2 /Vs)， 因此能達到非常快的切換速度。但相對地，因電子通過路徑隨 時 存 在 ， 即 使 閘 極 電 壓 0V， 電 流 仍 會 通 過 ， 因 此 被 稱 之 為 「 常 開 (Normal ON)元 件 」。 ROHM 所 研 發 的 常 開 (Normal ON)型 元 件 特 性 ， 閘 極 寬 度 為 9.6cm。 ROHM 以 維 持 其 高 頻 特 性 作 為 目 標，研究中發現到常開型元件具備了極為優異的動作特性。其 中 的 td(on)、 tr、 td(off)、 tf 等 特 性 指 標 代 表 其 高 速 性 。 由 於 常 23.
(35) 開 型 元 件 在 閘 極 出 現 負 電 壓 時 ， 元 件 將 被 關 閉 ， 0V 時 元 件 才 會 開 啟 。 因 此 若 以 閘 極 電 壓 訊 號 OFF(元 件 開 始 準 備 開 啟 )時 為 t=0， 以 源 極 ／ 汲 極 間 電 壓 Vds 降 至 施 加 電 壓 90%所 需 的 時 間 為 td(on)， 由 90%降 至 10%所 需 的 時 間 為 tr， 或 是 以 閘 極 電 壓 ON 時 (元 件 開 始 準 備 關 閉 )為 t=0， Vds 增 加 至 施 加 電 壓 10%所 需 的 時 間 為 td(off)， 而 10%增 加 至 90%所 需 的 時 間 則 以 tf 標 示 之 。 以 市 面 上 的 矽 (Si)功 率 元 件 來 說 ， td(on)、 tr、 td(off)、 tf 值 大 多 在 10 ns ~100 ns 左 右 ， 而 氮 化 鎵 高 速 電 子 遷 移 率 場 效 晶 體 (GaN-HEMT)的 數 值 全 部 都 是 數 ns。 因 此 ， 除 了 常 開 (Normal ON)這 個 問 題 外 ， 氮 化 鎵 (GaN)的 確 具 有 絕 佳 高 速 動 作 特 性 。 如 何 讓 元 件 常 閉 (Normal OFF)， 幾 乎 為 所 有 的 應 用 產 品 的 設 計 前 提，唯有改善此種具有絕佳高頻特性的常開型元件特性，並思 考 其 應 用 領 域 方 能 將 氮 化 鎵 (GaN)效 用 發 揮 到 極 致 。. 24.
(36) 第四章、 APSYS 模擬軟體介紹和理論計算 CrossLight 提供一項屢獲殊榮的半導體器件建模/程序模擬軟體， 利用先進的技術計算機輔助設計（TCAD）情境下。通過三大器件模擬 軟件包（APSYS，LASTIP 和 PICS3D） ，我們的設備型號涵蓋了全方位 的設備，從基本的矽 MOSFET 延伸到更複雜的設備，如垂直腔面發射 激光器（VCSEL）和量子級聯激光器（QCL）。 APSYS(Advanced Physical Models of Semiconductor Devices)是一 個通用的 2D/3D 建模軟體程式，適用於半導體設備。根據有限元素法 (Finite Element Method, FEM)，它包含了許多先進的物理模型如熱載流 子傳輸，異質結構模型和熱應力分析。APSYS 提供現代的半導體器件 一個非常靈活和模擬的情境。. 4-1 有限元素法 凡是牽涉到複雜之幾何、負載與材料性質之問題，通常都無法 得到其分析數學解！對一被分析之未知連續體而言，分析解由分析對 象「局部」之數學式求得，而分析對象包含無限個這種「局部」 。FEM 假設將此未知連續體分割成有限個「局部」 ，稱之為元素（element） ，元 素之邊界點稱之為節點（node），每個節點上攜帶一條數學方程式，稱 之為內插函數方程式（interpolation equation），藉由有限個內插函數方 程式表達該連續體之分析行為，此群有限個方程式之解稱為內插近似 25.
(37) 解（interposition approximation）。只要連續體之場變數（位移、速度、 應變、應力、溫度、電磁場、聲場、族群分布、化學濃度、…）與各條 件（幾何條件、起始條件、邊界條件、材料性質、成本要求、…）假設 正確，則在誤差容忍度之內，近似解可視為取代精確解之可信賴結果。. 表 5 假設有 n+1 個相異的點為 x0,x1,x2,…,xn ，對應的 y 値為 y0,y1,y2,…,yn(如表 5)，我們想要找一個通過這 n+1 個點的多項式曲 線。所以，我們想要算出定義在 x 軸的多項式且對於在表 5 中的 n+1 個 相異的點 xi 代入此多項式的函數值會滿足對應於 xi 的 yi 値。一個多項 式 p 滿足 p(xi)= yi，0 ≤ i ≤ n，被稱為插値表 5。 通過(x0，y0 )與(x1，y1 ) 相異兩點的一次多項式問題等同於利用內插 法找出一次多項式來逼近函數 f ，且此多項式滿足 f(x0)= y0 及 f(x1)= y1。 首先，我們定義下列函數：. 26.
(38) 所以函數 p(xi)是唯一通過(x0，y0 )與(x1，y1 )的線性函數，如圖 12。. 圖 12 建造一個通過 n+1 個點的 n 次多項式(x0,f(x0)),(x1,f(x1)),…,(xn,f(xn))， 如圖 13。. 圖 13 27.
(39) 這個多項式稱為 n 次的 Lagrange 插値多項式。. 4-2 Self-consistent 載子濃度模型 4-2-1 局部化的侷限狀態 我們模擬軟體解決量子侷限狀態的指令是預設在能帶平坦的條 件下(假設並無電場)，假如位能有局部變化，但我們認為變化足夠小到 可以忽略，能帶平坦解決方案仍然是有效的，只作了局部能帶的校正 （參見圖 14）。. 圖 14 量子井載子濃度預設計算模型 28.
(40) 為了簡化數值計算，我們假定載子濃度只限制在井裡面然後根據局部 費米能階和能帶做計算。以下為被侷限的 2D 載子電子濃度方程式:. (4.1) dw 為井的厚度，下標 j 是全侷限的狀態，費米能階和侷限能帶被假定 為與空間相關。ρ0j 為 2D 的態密度，Ej(x,y)為隨著位能變化的侷限能 階。請注意：在這個模型中空間變化是一致的，除了引入變化式的費米 能階和侷限能帶，我們參考這一模式為“uniform profile“濃度模型。 上述模型是實現簡單，高效的計算，它提供了正確多重量子井(Multi quantum wells, MQW)的能帶行為，如果能帶趨於平坦的條件下，我們 此時不會考慮量子井內的載子濃度細節。. 4-2-2 Self-consistent 載子濃度分佈 然而，我們可能會遇到麻煩，如果確實要計算載子濃度的細節以 及由於壓電電場導致量子井會嚴重傾斜一邊，侷限的波函數也將傾斜 到一側時如圖 15 就要改用另一種方程式。量子井的傾斜會產生強烈的 後果使電流溢出，這可能會影響元件的性能。此軟體的選項 selfconsistent 電子濃度會給予出(4.2)式：. 29.
(41) (4.2) gnj (y)為假設量子井平行於 x 軸的電子波函數，Ej 不再是位置的函數。 計算上述濃度分佈需要更多的工作量，因為在一個點上的密度取決於 一個全局函數 gnj (y)。我們也必須更新波函數和侷限能階在不同偏壓 下時。. 圖 15 Self-consistent 量子井載子濃度計算模型. 4-2-3 波函數邊界條件 當我們要使用 Self-consistent 方法下運算薛丁格方程式，最重要 的參數就是 QW 或 MQW 區域左側右側的邊界條件。我們將使用單一 量子井的例子詳細解釋如圖 16。. 30.
(42) 圖 16 Self-consistent 波函數邊界條件示意圖. 分析薛丁格方程式時波函數在無窮遠時會衰減到零，而在數值 模擬上我們必須利用有限值取代:一是假設在距離 QW 特定的距離是 無限的位能井，為了不干擾的能帶的位置或波函數的形狀，程式指 令”wave_range”是需要給予一個足夠大的值，通常為量子井寬度的 三倍大。二是我們會劃分出限制位能的形狀，我們要選擇一個合理 的”wave_range”距離去截斷位能剖面圖(在點 b 和點 d)，在人工地去 延伸位能剖面圖(原始點 a 和點 f 被點 c 和點 e 取代)。波函 數”wave_range”以外的區域忽略不計，這種模型可以防止影響模擬 結果人工邊界附近的擾動也可以在[b,d]區域之間歸一化。. 31.
(43) 4-2-4 MOS 和 HEMT 的量子井概念 當 MOS 結構的閘極在偏壓下，矽和二氧化矽的界面 形成一個三角形量子井對於電子或電洞，這取決於偏壓的極性。類似的 情況也出現 HEMT 中，其內部電場導致異質接面形成一個三角形量子 井來侷限二維電子氣機制。這特殊的三角形量子井可以視為以上所討 論的情況。為了得到這樣的結構，從一個簡單的對稱量子井來推導，我 們採取以下步驟：1、左邊的位障被降低到零位障高度。2、外部和內部 的電場允許在一個傾斜的電位方式，一個三角形量子井在井的底部和 右 邊 位 障 之 間 形 成 。 因 此 ， 量 子 井 MOS 和 HEMT 模 型 可 以 應 用”complex-MQW”和”self-consistent”模型來實現非對稱量子井。. 4-3 應變型纖鋅礦結構 MQW 4-3-1 纖鋅礦偶極矩 由於纖鋅礦晶體的對稱性不同於閃鋅礦，我們需要使用更精確 的模型（例如 k.p 理論）來計算偶極矩的光學躍遷。然而，研究結果 k.p 理論運算複雜導致我們提出以下簡化的偶極矩的增強參數：. 32.
(44) (4.3~4.5). 注意我們制訂以上參數有下列關係:. (4.6) 偶極矩表達成：. (4.7) 是重複積分的波函數而. 是塊材偶極矩表示為:. 33.
(45) 4-3-2 極化和界面電荷 纖鋅礦材料系統最麻煩的性能之一是常見的化合物有自發和應 變誘導出極化條款。這本身的表現意味著在異質接面存在固定界面電 荷。在量子井中，這些電荷創建一個局部電場來分離載子（即QuantumConfined Stark Effect）。這會影響波函數和增益的計算。 34.
(46) 為了正確模擬出這種效果，我們必須使用 Self-consistent 指令： 這將迫使在 Poisson/drift-diffusion 方程式和薛丁格方程式之間疊代求解。 由於在多重量子井區域中每個部位的電場不盡相同，建議每個區域獨 立完成計算，這時就要使用” independent_mqw”指令。. 4-4. drift-diffusion 模型 在半導體中的各種物理現象，需要許多不同的物理模型來描述。然. 而，drift-diffusion 漂移擴散模型（DD）是最基本的，因為很多家喻戶 曉的半導體特性例如電性信號放大器，使用 DD 理論可以解釋。. 4-4-1 基本方程式 用於描述半導體元件行為的基本方程式為 Poisson’s equation:. −𝛻 ∙(ε0εdc/q 𝛻V) =−n+p+ND(1-fD)-NAfA+ΣNtj(δj-ftj) (4.8) 和電流連續方程式對於電子及電洞: 𝜕𝑛. 𝛻 ∙Jn−ΣRntj−Rsp−Rst−Rau+Gopt(t)= 𝜕𝑡 +ND 𝜕𝑝. 𝜕𝑓𝐷 𝜕𝑡. 𝜕𝑓. 𝛻 ∙Jp−ΣRptj−Rsp−Rst−Rau+Gopt(t)=− 𝜕𝑡 +NA 𝜕𝑡𝐴 (4.9~4.10) (4.8)式中最後一項是描述深陷阱密度效應，V 為電位能，εdc 為直流或 35.
(47) 低頻率的相對介電常數，n 為電子濃度，p 為電洞濃度，ND 為淺層施體 雜質濃度，NA 為淺層受體雜質濃度，fD 為施體級別佔用率，fA 為受體 tj. tj. 級別佔用率，Jn 和 Jp 各別為電子和電洞電流通量密度，Rn 和 Rp 各 別為通過第 j 個深陷阱後每單位體積電子和電洞的複合率，Gopt 為光學 產生率，Rsp、 Rst 和 Rau 各別為每單位體積自發複合率、誘發複合率、 歐傑複合率。這些方程式主宰著半導體元件的電性行為例如 I-V 特性。 從半導體元件物理理論[37]，載子通量密度(4.9)(4.10)式可以衍 伸表示為載子濃度和準費米能階的關係式:. (4.11) n、p 為電子、電洞濃度，μn、μp 為電子、電洞遷移率，. 、. 為電子、電洞準費米能階。. 4-4-2 載子濃度統計 半導體中的電子和空洞濃度定義為費米 - 狄拉克分佈和拋物 線能態密度的積分[37]：. (4.12) 36.
(48) F1/2 為費米能階的一半。 而在電子電洞濃度極低的情況下，(4.14)式可以轉寫為波茲曼分 佈：. (4.13). 4-4-3 載子遷移率 載子遷移率μn、μp的傳輸是根據散射機制[37]做運算，主要影 響遷移率的效果之一是局部電場。此軟體提供了一些分析公式，由於氮 化鋁鎵/氮化鎵中具有高電場效應，我們使用此模型:. (4.14) μ0n 為電子低電場時的遷移率，F為電場強度，υsn 為電子飽和速度 (saturation velocity)，飽和速度跟溫度有相依的關係，模擬軟體氮化鎵我 們設 β=1。. 37.
(49) 第五章、 氮化鋁鎵/氮化鎵(AlGaN/GaN) HEMT 崩潰電壓模擬架構與分析方法 5-1. 模擬架構 在本論文中，我們將提出一個新的概念，並藉由加拿大廠商. CrossLight 公 司 所 研 發 的 APSYS(Advanced Physical Models of Semiconductor Devices)模擬軟體，研究HEMT之崩潰電壓提升與電性特 性，並找出最優化的結構。模擬程序架構如圖17。APSYS模擬軟體是一 套二維的模擬軟體，在模擬程式中考慮並計算Poisson’s equation、current continuity equations、drift-diffusion equation。 一開始先畫出元件的結構 與材料參數，再切割許多區域，也就是所謂的網格點(mesh)，程式內部 會產生節點，針對每個節點，套入自行定義的物理參數模型、材料參數 及邊界條件，而求出元件各種特性。另外在濃度與電場相差較大的區域 對網點更加密集，以增加方程式的節點，避免不收斂的問題。 在開始進行接下來的研究內容之前，為了使模擬結果增加可靠 性，首先要設定氮化物材料系統相關的物理參數。下表5、表6中列出在 模擬中所使用的GaN、InN、AlN等二元化合物之各項物理參數。. 38.
(50) 圖 17. APSYS 模擬軟體整個文件檔案和流程圖. 3.548. 表 6. AlGaN 相關的二元半導體化合物模擬參數設定 39.
(51) 3.42. 0.64. 表 7 AlGaN 相關的二元半導體化合物 Varshni 係數與能帶間隙. 而三元氮化物的能帶間隙，因為 N 與 In 原子的存在，不能只是用線性 疊加的方式來計算，而必須考慮彎曲係數(bowing parameters)，因此 AlGaN 的能帶間隙可用下列方程式表示之： Eg (AlxGa1-xN) eV. (5.1). 其中， A 表示為 GaN，而 B 表示 AlN，C 表示彎曲參數，模擬軟體 C 值彎曲係數設為 1。 極化效應在半導體結構中，會引起內電場的存在並影響能帶彎曲 現象。這樣的電場是來自於薄膜之間的極化差異，使得薄膜介面局部發 生極化電荷(built-in charge)的堆積。在本模擬中，用以計算三元氮化物 材料的極化電荷如下: P_sp(AlxGa1-xN)=-0.090*x-0.034*(1-x)+0.019*x*(1-x). (5.2). P_pz(AlxGa1-xN)=x*P_pz(AlN)+(1-x)*P_pz(GaN). (5.3). 單位為 C/m2. 40.
(52) 其中，P_pz(GaN)= -0.918*ε+9.541*ε. 2. ;. 2. forε＜0，. 2. forε＞0. P_pz(AlN)= -1.808*ε+5.642*ε P_pz(AlN)= -1.808*ε-7.888*ε. ε表示薄膜結構與基板之間的應變，可以用以下公式計算之: ε=(substrate_latt - a_latt)/a_latt. (5.4). substrate_latt 與 a_latt 分別表示基板與氮化物薄膜層的晶格常數。 而晶格常數採用表 5 中所列的值。在本模擬中，將 GaN 視為基板，因 此 substrate_latt 即為 GaN 的晶格常數，而應變則為氮化物薄膜與 GaN 間的晶格不匹配度 。這將使得上式之中 P_pz(GaN)為零，且 P_pz(AlN)只需考慮應變大於零的情況。 總極化為自發與壓電極化的相加，而在氮化鋁鎵和氮化鎵接面 處極化電荷密度再搭配高斯定律式計算:. (5.5) 單位為 1/m2。. 41.
(53) 5-2. 分析方法 本論文中所要探討之量子井結構與傳統結構崩潰電壓的比較，. 我們總共提出四種不同結構針對在 10nm 厚度上的電子阻擋層，分析電 性例如抑制漏電流的多寡。四種不同的結構如圖 18 所示。. 圖 18 四種結構的示意圖. 注意 Structure A、B、C 在 10 nm 的電子阻擋層中有摻雜 P-type: 1×1018 cm-3，目的在於確定沒有第二寄生通道的產生以防止電子更容易溢出。. 42.
(54) 在本模擬中，元件中各層材料間極化電荷計算方式，考慮到材 料中由雜質與缺陷等所造成的屏蔽效應(screening effect) [38]，我們採用 所計算出極化電荷的 55%作為各介面間極化電荷的量值，各介面間極 化電荷值列於表 7 之中。另一方面，氮化物薄膜的內部總極化場，會受 到自由電荷(free charge)、受激載子(excited carrier)、雜質與材料缺陷等 的屏蔽與補償。這會使得實驗上所測量的極化電荷或極化場比理論計 算出的還要小，通常測量值為理論質的 20-80%。 Interface. Build-in charge density (55%). Al0.2Ga0.8N/GaN. 0.4634211391E17 (1/m2). GaN/ Al0.1Ga0.8N. -0.2182549023E17 (1/m2). Al0.1Ga0.8N/ GaN. 0.2182549023E17 (1/m2). 表 8 各層介面間極化電荷值. 由於HEMT是單載子元件，電流的大小主要是由電子移導率來 決定，所以我們必須確定電子與濃度及電場的關係，才能模擬出正確的 動態分析。在APSYS中，我們選用一個重要模型來解釋電場與移導率對 於氮化鎵元件的關係，由於氮化鎵/氮化鋁鎵中具有高電場效應，選用 Caughey and Thomas model[39]:. 43.
(55) 1⁄ 𝛽n. μ n (E)= μ n0. [. 1 𝛽n μn0 E 1+( ) υsat,n. ] (5.6). μn0 是在低電場時氮化鎵的電子遷移率，Vsat為氮化鎵的飽和速度 (saturation velocity)，βn是調變參數。為了精確地模擬氮化鎵電晶體的崩 潰電壓，選用正確的模型計算離子係數(ionisation coefficients)是必要的， 與電場的關係式[40]:. Ecrit n,p. ∞. α n,p=α n,p exp[− (. E. )] (5.7). ∞. αn,p 為電子或電洞解離速率，αn,p 為電場無窮大時電子或電洞解離 速率。. 44.
(56) Parameter. GaN. Bandgap(eV). 3.42. Electron mobility (cm2/Vs). 1100. Electron saturation velocity. 2.1×107. (cm/s) Dielectric constant. 9.5 1. (cm-1). 2.9×108. (V/cm). 3.4×107. 表 9 氮化鎵在模型中參數. 電子或電洞解離速率求出後就可代入產生速率(generation rate)式子:. 各別為電子電洞電流通量密度，整個式子中的係數都跟電場和晶 格溫度息息相關。. 45.
(57) 第六章、 模擬結果與討論 6-1 能帶與總電場對崩潰電壓之影響 一開始，我們利用模擬軟體內建 self-consistent quantunm wave density model 在平衡狀態下做計算，如圖 19 (a) (b) (c) 所示。 在圖 19 (a)中，很明顯地能帶圖在傳統 HEMT 中發現阻擋電子溢流的 效果最差，沒做 EBL 結構的 GaN 緩衝層沒有足夠的能力去侷限電子 傳輸，可想而知在汲極電壓灌很高時，2-D 通道區域的電子會溢出。然 而，電子溢流效果可以被插入一層 10nm EBL 改善(Structure A-C) ，當 在 2-D 通道中形成一個更深更窄的三角形位能井，Structure A-C 擁有 更優越的電子侷限能力。我們在細看 Structure C，在 10nm EBL 形成一 為類似量子井結構可以裝更多從 2-D 通道溢流出的電子，鞏固 GaN 緩 衝層中的漏電流，達到最好延遲現象的穿衝效應(punchthrough effect)。 在圖 19 (b)中，Structure A-C 展現出幾乎相同的三維電子濃度 圖，在 0.02μm 有相同的峰值 4.24×1018cm-3。重要的是，在 0.04μm 以 後，插入一層 10nm EBL 可以顯著地降低三維電子濃度從 7.21×1016cm3. 到 1.48×1011cm-3 對於傳統 HEMT 到 Structure A-C。. 這三維電子濃度數個階級的下降現象指出插入 10nm EBL 額外增強電 子侷限能力的好處。. 46.
(58) 而上述的起源我們也可以進一步用電場分佈解釋，在圖 19 (c) 中，對於傳統的 AlGaN / GaN HEMT，由於 Al0.2Ga0.8N 位障層所提供 的極化電荷的影響，在通道層與位障層的界面間產生了一個 2DEG，一 個負的總電場中被 2-D 通道的電子囤積(正極化電荷)而感應出來（由虛 線正方形標示），這也可以從能帶圖傾斜的方向來判斷。此外，該 2-D 通道以下總電場變成為正(負極化電荷)，根據庫侖定律的基本原理，排 斥電子。然而，在傳統的 AlGaN / GaN HEMT，正電場的幅度太小，不 能有效地排斥在 GaN 緩衝層的電子溢出，交互作用力甚低。顯然，通 過有意地插入 EBL，正電場的幅度顯著提高，尤其是對於 Structure C 中，一個正的極化電場被誘導 E=350MV/cm（〜0.055μm） 。如此劇烈 變化的總電場幅度耗盡從 2-D 通道溢出的電子，交互作用力大幅提高， 進一步降低元件的漏電流。. 47.
(59) 圖 19 (a) 傳統 HEMT 結構和 Structure A-C 能帶圖在平衡狀態下比 較。(b) 傳統 HEMT 結構和 Structure A-C 三維電子濃度圖在平衡狀態 下比較。(c) 傳統 HEMT 結構和 Structure A-C 對應的極化總電場分佈 在平衡狀態下比較，灰色線標示出 2-D 通道區域。. 48.
(60) 對於一個 HEMT 電流的描述，其 2DEG 中電子濃度的知識是 必備的，在 HEMT 結構中汲極電流是由 2DEG 裡電子的流動所構成， 其 2DEG 的片密度和汲極電流是經由給予一個在位障層上的蕭特基閘 極電壓所控制。而 2DEG 裡電子密度我們利用(4.14)式所畫出之輸出曲 線圖。比起傳統 HEMT，Structure A-C 的輸出電流降低很多，證明電子 溢流的機率也可以大為減少。Structure C 不僅能延遲衝穿效應侷限更 多電子，輸出電流也不會比 Structure A-B 落差太大，確保在崩潰電壓 和導通電阻理論抉擇上有優化的效果，進一步改良元件。. 圖 20 四種結構輸出曲線示意圖(Vg=0，-0.5，-1，-2，-3V)。. 49.
(61) 6-2 汲極漏電流對崩潰電壓之影響 圖 21(a)展示汲極漏電流轉移曲線，傳統 HEMT 總是有最大的 漏電流，而 Structure A-C 汲極漏電流明顯下降。當 Vds 值增加，汲極漏 電流也會跟著偏移增加，在 Structure C 中這偏移現象是最不明顯的。 一般而言，當閘極操作在次臨限電壓時，足夠高的 Vds 能使電子繞過閘 極空乏區滲透漂移到 GaN 緩衝層終究導致汲極漏電流上升，破壞元件 特性。順帶一提，Structure C 的汲極漏電流對 Vds 的調變是最不敏感的， 達到優秀控制元件漏電流的能力。 論文前半部述說過，崩潰電壓值的定義為電晶體關閉時(Vgs＝5V<Vth)，給予一外加偏壓 Vds，Ids 衝達到 1mA/mm。圖 21(b) 展示四種 結構崩潰電壓值，當 Vgs=-5V 時模擬。傳統 HEMT、Structure A-C 崩 潰電壓分別為 48V、58V、115V、285V，再一次的說明汲極漏電流的降 低和崩潰電壓的提升主要為 Structure C 貢獻 EBL 來實現卓越的電子侷 限能力，防止電子衝穿到 GaN 緩衝層。. 50.
(62) 圖 21 (a) 四種結構汲極漏電流比較。 (b) 四種結構崩潰電壓比較。. 51.
(63) 6-3 電子分佈和位能趨勢對崩潰電壓之影響 為了要闡述 EBL 結構對於崩潰電壓提升之物理機制，圖 22 展 示出四種結構其(a)電子濃度分佈截面圖 (b) 位能截面圖在 Vgs= -5V 時。在圖 22(a)中，對於傳統 HEMT，在閘極下方的 2-D 通道全部被閘 極感應出的電場排斥耗盡，然而電子會繞過此電場穿越到緩衝層。對於 Structure C，最能有效防止多數的載子溢出到緩衝層，由圖可以明顯得 知。這指出 EBL 不僅能降低汲極漏電流，也可以延遲緩衝層的穿衝效 應。 為了要探討 EBL 結構位能趨勢與崩潰電壓之相關特性，故於 圖 22(b)中展示 Vds=20、40、60V 之位能截面圖。對於傳統 HEMT， 侷限電子能力微弱，電子很容易就溢流到較低位能區域，且沒有任何的 位障可以阻擋，在 Vds 值很低情況下。而在藉著故意插入的 EBL(淺藍 色區塊)，利用極化的電場去抵銷外加的電場(橫向電場)，使得位能趨勢 起伏變化不會如此劇烈，仍然有一位障可以阻擋電子穿越到緩衝層，這 也可以用(5.7)式來說明。對於 Structure C，在 GaN-AlGaN 的接面處因 為能隙的不同產生一高位障，而且由於累積更多層負極化電荷可以排 斥電子，推回 2-D 通道中，進一步預防穿衝效應。而當 Vds 增加，氮 化鎵緩衝層接面的位障持續降低，最後導致允許電子溢流到緩衝層導 致穿衝效應。 52.
(64) 圖 22 (a) 四種結構在 Vds=80V 時電子濃度分佈截面圖比較。 (b) 四種結構在 Vds=20V、40V、60V 時位能截面圖比較。. 53.
(65) 6-4 閘極邊緣效應對崩潰電壓之影響 先前文獻說明，閘極漏電流依然是元件發展的一個瓶頸。在一般 氮化鎵高電子移導率電晶體電場分佈上，在通道閘極邊緣處會有一個 電場的尖端値，在電場分佈面積下為總能量。蕭特基閘極漏電流驅動產 生的原因為在閘極邊緣底下會存在一個峰值電場，峰值電場的振幅和 分佈影響著元件崩潰效應[41]。 圖 23 (a) 展示四種結構閘極邊緣效應電場分佈，Structure A-C 在 閘極邊緣處峰值電場大幅降解就可以降低蕭特基閘極穿隧漏電流，增 加元件的崩潰電壓，提升操作性能。這個原因我們解釋為 EBL 也可以 當作一平衡電荷之浮動的場效電板，導致通道中的電場呈現更一均勻 現象，特別為 Structure C 最為明顯，這是因為它擁有更強大的極化電 場去抵銷施予外加閘極電壓的電場，再次證明量子井電子阻擋層更能 優化在高功率操作下的行為。 圖 23 (b) 展示施予閘極穿隧漏電流，Vds依然為原先的15V、30V、 45V。通道區域裡閘極邊緣下的峰值電場減少且分佈更均勻，驗證閘極 穿隧漏電流確實會下降，而達到耐壓的目的之一。. 54.
(66) Vds=15. Vds=30. Vds=45. 圖 23 (a) 四種結構閘極邊緣效應之電場分佈 。 (b) 四種結構在不同汲極電壓下閘極穿隧漏電流。 55.
(67) 6-5 二維電子氣傳輸特性之分析 圖 24 (a) 展示出四種結構在不同 Vg 下對 2DEG 濃度的相對關 係，指出 2DEG 濃度可以被適當的控制藉由 Vg 達到我們想要的輸出電 流。值得注意的是，傳統 HEMT 中 2DEG 濃度的坡度並沒有呈現像 Structure A-C 般險峻的形狀，需要施加更多的負閘極電壓來空乏 2DEG 濃度使其關閉，再次指出劣勢的電子侷限能力。圖 24 (b) 展示出四種 結構在不同 2DEG 濃度下對 2DEG 遷移率的相對關係，一開始所有結 構的遷移率都隨著 2DEG 濃度的增加而逐漸上升，這是由於遮蔽效應 (screening effect)的增強可以抗衡離子化離子的散射機制(scattering) [42][43]，核外電子會抵消一些核電荷的作用，進一步降低正離子的庫 倫散射影響。緊接著，2DEG 濃度持續增加而遷移率慢慢往下降解，我 們認為這是因為電子已經溢流到頂部氮化鋁鎵位障層。儘管如此， Structure C 總是在四種結構中表現出最快速的遷移速度，最大值高達 940 cm2/Vs。原因為 Structure C 的 2-D 通道極化電場增加，二維電子 氣侷限能力更優越，如此強大的二維電子侷限能力提高了電子遷移率 結果也會提升遮蔽效應。Structure C 不僅能達到緩和穿衝效應的效果， 還有讓人意想不到的好處－遷移率的上升，這便是功率元件改良為高 速切換應用的重要關鍵之一。. 56.
(68) 圖 24 (a) 四種結構在不同 Vg 下對 2DEG 濃度作圖比較。 (b) 四種結構在不同 2DEG 濃度下對 2DEG 遷移率作圖比較。. 57.
(69) 6-6 調變 AlGaN/GaN/AlGaN. EBL 量子井寬度及. 鋁的成份對崩潰電壓之影響 最後，我們即將來討論 AlGaN/GaN/AlGaN QW EBL 中 GaN 的 厚度和 AlGaN 之鋁的成份對崩潰電壓之影響，適著模擬找出最佳崩潰 電壓值，讓元件的性能達到巔峰。 圖 25 (a) 模擬出 EBL 總寬度在 10 nm，量子井位障層材料設 定為 Al0.1Ga0.9N，調變 GaN 厚度對崩潰電壓之影響。比起 Structure A (10nm GaN EBL) 和 Structure B (10nm Al0.1Ga0.9N EBL)，藉由採取 QW EBL 的方式顯著提升崩潰電壓，平均值大概為 250V。再者，理想 GaN 厚度大約落在 4 到 6 nm 之間，提供足夠的空間去裝載從 2-D 通道溢 流出的電子，防止電子滲透到氮化鎵緩衝層而喚起漏電流。 圖 25 (b) EBL 總寬度控制在 10nm，EBL 之 GaN 厚度設定為 6 nm，改變量子井位障層中鋁的成份對崩潰電壓之影響。我們可以看出 當增加鋁的含量從 3﹪到 20﹪，崩潰電壓在 250V 上下微微地波動，10 ﹪以後崩潰電壓值趨於飽和。然而，最大值出現在 10﹪，我們可以解 釋因為鋁的含量增加，極化效應越明顯，產生負電荷量增多，排斥電子 庫倫力提升，崩潰電壓隨之增加。. 58.
(70) 圖 25 (a) EBL 總寬度控制在 10nm，量子井位障層材料設定為 Al0.1Ga0.9N，GaN 厚度對崩潰電壓作圖。(b) EBL 總寬度控制在 10nm ，EBL 之 GaN 厚度設定為 6 nm，改變量子井位障層中鋁的成 份對崩潰電壓作圖。. 59.
(71) 6-7 結論 此論文研究中，我們利用模擬軟體 APSYS，數值地方法去探討傳統 HEMT 和插入 10nm 厚的 EBL 對崩潰電壓之影響。其電壓值對應到傳 統 HEMT 和 Structure A-C 分別為 48V、58V、115V 和 285V，明顯大 幅提升崩潰電壓值以及防止穿衝效應導致電晶體崩潰。 在 EBL 中，引用 AlGaN/GaN/AlGaN QW 的結構由於擁有最優秀的 2-D 通道電子侷限能力，伴隨而來抑制汲極漏電流和延遲元件崩潰損 壞。主要因為 AlGaN/GaN/AlGaN QW EBL 在接面處感應出強大的極 化電場以致於可以有效排斥從 2-D 通道溢流出的電子推回通道和組成 量子井裝載溢流的電子，因此顯著地增強元件特性。 再來，模擬顯示 AlGaN/GaN/AlGaN QW 的結構因為侷限能力較其 他三種結構為佳，遷移率為四種結構中之冠，優越的遷移效率相信對於 高功率元件傳輸上必定能彰顯最好的效果。 最後，AlGaN/GaN/AlGaN QW 結構於實際製程上具有較佳之磊晶缺陷 容忍度，於日後高速電子遷移率電晶體之研發上也較具有實質意義，製 作程序上能大幅度地改善。. 60.
(72) 第七章、 未來展望 近年來由於高科技技術快速發展，在高頻通訊、高功率微波元 件及光電元件等領域的規格與需求皆大大地提昇，如何精益求精再提 升元件的操作電壓是不可忽略的議題之一。藉由本論文模擬提出的 AlGaN/GaN/AlGaN QW 結構是可在同一尺寸下達到此目的方法之一， 未來計畫可否利用MOCVD磊晶基台製作出新元件，進一步與模擬結果 相驗證比較而修正理論模型，將有利於HEMT在新世代高功率半導體元 件領域中發光亮眼。 再來，氮化鎵擁有十分獨特的材料特性，其寬廣的直接能隙可 用來製作可見光到紫外波段的光電元件，如藍綠光發光二極體(LED)、 雷射二極體(LD)。其中藍綠光發光二極體可提供儀器、號誌、顯示看板 等產品更多的顯示色彩，而雷射二極體則可應用在目前或是更高密度 的光資訊儲存讀寫頭。相信在未來的科技裡，三五族化合物半導體扮演 著舉足輕重的重要角色。. 61.
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