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(1)

~第 11 章 諧振電路~

11-1 串聯諧振電路

11-2 並聯諧振電路

11-3 串並聯諧振電路

11-4 諧振電路的應用

(2)

線上影片連結補充教材

(3)

圖 11-1 LC 串聯電路 圖 11-2 及 Z 對 f 之響應曲線

EXIT

11-3

(4)

– 電源頻率在 fO時,恰好會如圖 11-3 所示。 – 即電路上之總電抗虛功率為零( ),此狀態就稱為諧振。 – LC 串聯電路的諧振條件,是

時,得 LC 串聯電路之: 圖 11-3 諧振頻率時之 L 及 C 能量圖

(5)

– LC 串聯電路對頻率的響應特性,歸納如下: • 1. 電源頻率等於諧振頻率( f=fO)時 – (1) 電感抗( ) = 電容抗( )。 – (2) 總阻抗 = 。 – (3) 電路電流 = 無限大(∞)。 • 2. 電源頻率小於諧振頻率( f<fO)時 – (1) 電容抗( XC)>電感抗( XL),相位角( θ ) = - 90° , 電路呈純電容性。 – (2) 總阻抗 Z= | XL- XC|隨 f 減少,使 Z 增加。 – (3)    隨 f 減少,使 Z 增加,而 I 下降。 • 3. 電源頻率大於諧振頻率( f>fO)時 – (1)XL> XC,相位角 θ=+90° ,電路呈純電感性。 – (2)Z= | XL+XC|隨 f 增加,使 Z 增加。 – (3)    隨 f 增加,使 Z 增加,而 I 下降。 EXIT 11-5 11-1 11-2 11-3 11-4

(6)

(a)I 隨 f 變化之響應 (b)θ

(7)

如圖 11-1 所示之 LC 串聯電路,若電路之 =120 ∠0°V 、 L=2mH 、 C=2mF ,試求該電路於諧振 時之: (1) 諧振頻率 fO (2) 總阻抗 (3) 電路電 流 IO11- 1 LC 串聯諧振電路 ( 一 ) EXIT 11-7 11-1 11-2 11-3 11-4

(8)

如圖 11-1 所示之 LC 串聯電路,若電路之 =120 ∠0°V 、 L=2mH 、 C=2mF ,試求該電路於諧振 時之: (1) 諧振頻率 fO (2) 總阻抗 (3) 電路電 流 IO。 3 3 1 1 1000 (1) 80(Hz) 4 2 2 2 10 2 10 (2) ( ) 0( ) 120 (3) (A)( ) 0 O O O O L C O O f LC Z j X X V I Z p p p - -= = = @ ´ ´ ´ = - = W = = =¥ Q無限大 11- 1 LC 串聯諧振電路 ( 一 )

(9)

某 LC 串聯電路,電路之電感量 L=20mH ,若欲 使 該電路在電源頻率角速率 ω=500 rad/s 時達到諧狀態,試求電容器之電容量 C 應調整為多少? 11- 2 LC 串聯諧振電路 ( 二 ) EXIT 11-9 11-1 11-2 11-3 11-4

(10)

某 LC 串聯電路,電路之電感量 L=20mH ,若欲 使 該電路在電源頻率角速率 ω=500 rad/s 時達到諧狀態,試求電容器之電容量 C 應調整為多少?500rad/s 500 20 10 3 10( ) 1 10( ) 1 1 (F) 200( F) 500 10 O O O O O L O C L O O C X L X X C C X w w w m w -= = = ´ ´ = W = = = W \ = = = ´ ,則 諧振時  11- 2 LC 串聯諧振電路 ( 二 )

(11)

– RLC 串聯電路發生諧振的條件,在

時,可求得 RLC 串聯電 路之: 圖 11-5 RLC 串聯電路 圖 11-6 R 、 、 及 Z 對 f 之響應曲線 EXIT 11-11 11-1 11-2 11-3 11-4

(12)

– RLC 串聯電路對頻率之響應特性: • 1. 電源頻率等於諧振頻率( f=fO)時 – (1) = 。 – (2) (∵ Z 最小)。 – (3)IO=IR= = = (∵ I 最大) – (4) = 。 – (5) 。 – (6) = 。 – (7) 。 – (8) = (∵ P 最大) – (9) , RLC 串聯電路呈電阻性。

(13)

當 f≠fO時, RLC 串聯電路對頻率之響應特性為: • 2. 電源頻率小於諧振頻率( f<fO)時 – (1)XC>XL, RLC 串聯電路呈電容性。 – (2) 隨 f 減少,而 Z 增加,且相位角( θ )愈接近- 90° ,致使功率因數( PF )漸小,愈加超前。 – (3) 隨 f 減少,使 Z 增加,而 I 下降。 • 3. 電源頻率大於諧振頻率( f>fO)時 – (1)XL>XC, RLC 串聯電路呈電感性。 – (2) 隨 f 增加,而 Z 增加,且相位角( θ )愈接近 +90° ,致使功率因數( PF )漸小,愈加落後。 – (3) 隨 f 增加,使 Z 增加,而 I 下降。 EXIT 11-13 11-1 11-2 11-3 11-4

(14)
(15)

如下圖所示之 RLC 串聯電路,試求該電路於諧振 時之: (1) 諧振頻率 fO (2) 電感抗 與電容抗 (3) 總阻抗 ZO (4) 電路電流 IO (5) 電感端電壓 與電容端電壓 (6) 總平均功率 PO (7) 總虛功率 QO (8) 功率因數 PF 。 例 11-3 圖 EXIT 11-15 11-1 11-2 11-3 11-4 11- 3 RLC 串聯諧振電路 ( 一 )

(16)
(17)

有一 RLC 串聯電路,連接在 100V 、 50Hz 之電 源 電壓時,電路元件 R=10Ω 、 XL=200Ω , XC=2Ω , 試求該電路產生諧振狀態之頻率為何? 11- 4 RLC 串聯諧振電路 ( 二 ) EXIT 11-17 11-1 11-2 11-3 11-4

(18)

有一 RLC 串聯電路,連接在 100V 、 50Hz 之電 源 電壓時,電路元件 R=10Ω 、 XL=200Ω , XC=2Ω ,試求該電路產生諧振狀態之頻率為何? 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 50 200 2 2 50 5(Hz) 200 L C L C C O L L C L C C O L f X X X L C f fX L C X f f X LC X f fX f Hz X X X f f X p p p p p p = = = = = ´ = = W = W = = = 若已知頻率在 時,電感抗為、電容抗為,則可求得     及  將上述 及值代入諧振頻率公式,則:     即 時, , ,則諧振頻率為 11- 4 RLC 串聯諧振電路 ( 二 )

(19)

EXIT

11-19

(20)

– 可知 RLC 串聯電路於諧振時,各元件的端電壓 分別為:

(21)

有一 RLC 串聯電路,電路元件為 R=200Ω , L = 1H , C=1μF ,若加上頻率( f )可變之電源電 壓 100 V ,試求當電路功率因數為 1 時,電容器兩 端之電壓 為多少? 11- 5 電壓高低對線路壓降的影響 EXIT 11-21 11-1 11-2 11-3 11-4

(22)

有一 RLC 串聯電路,電路元件為 R=200Ω , L = 1H , C=1μF ,若加上頻率( f )可變之電源電 壓 100 V ,試求當電路功率因數為 1 時,電容器兩 端之電壓 為多少? 11- 5 電壓高低對線路壓降的影響

(23)

有一 RLC 串聯電路,當連接 200V , 100Hz 之電 源電壓時,串聯電路之阻抗為 R=5Ω , XL=100Ω , XC=1Ω ,試求該電路之: (1) 諧振頻率 fO (2) 品質因數 Q 。 11- 6 電壓高低對線路壓降的影響 EXIT 11-23 11-1 11-2 11-3 11-4

(24)

有一 RLC 串聯電路,當連接 200V , 100Hz 之電

源電壓時,串聯電路之阻抗為 R=5Ω , XL=100Ω

, XC=1Ω ,試求該電路之:

(1) 諧振頻率 fO (2) 品質因數 Q 。

(25)

– 係定義為由電流最大值( IO )變化至

時,所對應之頻率寬度。而

對應之 頻率,則稱為「旁帶頻率」或「截止頻率」, 或「半功率頻率」,以公式表示為: EXIT 11-25 11-1 11-2 11-3 11-4

(26)

– 頻寬( BW )以公式表示為:

– 當串聯電路之品質因數( Q )≧ 10 時:

(27)

– 串聯諧振電路在相同諧振頻率( fO )下, I 對 f 之響應頻寬( BW )愈窄,表示該電路對諧振 頻率的響應愈強,電路的選擇性愈佳。 圖 11-9 不同頻寬之 I 對 f 響應曲線 EXIT 11-27 11-1 11-2 11-3 11-4

(28)

– 由公式

知,影響 Q 值的因 素有 R 、 L 及 C 值,其與 BW 之關係為: • 1. 若 L 及 C 固定,則 fO不變。當 R 愈大時, Q 會愈 小,如圖 11-10 所示, BW 會愈寬, IO會因 R 增加 而愈小。 • 2. 若 R 及 LC 固定,則 IO及 fO 不變。當

愈大 時, Q 會愈大,如圖 11-11 所示, BW 會愈窄。 圖 11-10 R 改變時之 Io 與 BW 變化 圖 11-11 改變時之 BW 變化

(29)

有一 RLC 串聯電路,在諧振頻率 fO=1000Hz 時, 電路元件為 R=10Ω ,電路元件為 ,試求該電路之: (1) 品質因數 Qf (2) 頻寬 BW (3) 下限頻率 f1 (4) 上限頻率 f211- 7 品質因數與頻寬 ( 一 ) EXIT 11-29 11-1 11-2 11-3 11-4

(30)

有一 RLC 串聯電路,在諧振頻率 fO=1000Hz 時, 電路元件為 R=10Ω ,電路元件為 ,試求該電路之: (1) 品質因數 Q (2) 頻寬 BW (3) 下限頻率 f1 (4) 上限頻率 f211- 7 品質因數與頻寬 ( 一 )

(31)

如右圖所示之 RLC 串聯電路,試求該電路之響應 頻帶寬度 BW 應為多少 Hz ? 11- 8 品質因數與頻寬 ( 二 ) 例 11-8 圖 EXIT 11-31 11-1 11-2 11-3 11-4

(32)

如右圖所示之 RLC 串聯電路,試求該電路之響應 頻帶寬度 BW 應為多少 Hz ?

例 11-8 圖

(33)

– 設電源頻率在 fO時,電感抗的虛功率())與電容 抗虛功率( ) ,亦恰好相等且彼此互消,使並聯電路上之電抗虛 功率為零( ),此狀態就稱為 諧振。 圖 11-12 LC 並聯電路 圖 11-13 BL 、 BC 及 Y 對 f 之響應曲線 EXIT 11-33 11-1 11-2 11-3 11-4

(34)

– LC 並聯電路的諧振條件,是

(35)

– LC 並聯電路對頻率的響應特性: • 1. 電源頻率等於諧振頻率( f=fO)時 – (1) = ,即 = 。 – (2) ,即總阻抗 ZO= 無限大(∞)。 – (3) 。 • 2. 電源頻率小於諧振頻率( f<fO)時 – (1)BL> BC,相位角( θ ) = - 90° ,電路呈純電感性。 – (2)Y=|BC- BL| 隨 f 減少,而 Y 增加。 – (3)I=VY 隨 f 減少,使 Y 增加,而 I 上升。 • 3. 電源頻率大於諧振頻率( f>fO)時 – (1)BC> BL,相位角( θ ) =90° ,電路呈純電容性。 – (2)Y=|BC- BL| 隨 f 增加而 Y 增加。 – (3)I=VY 隨 f 增加,使 Y 增加,而 I 上升。 EXIT 11-35 11-1 11-2 11-3 11-4

(36)
(37)

如圖 11-12 所示之 LC 並聯電路,電路元件為 L=1H , C=1μF ,若接於 1000V 電源電壓,試求該電諧振時之: (1) 諧振頻率 fO (2) 總導納 YO (3) 電感電流 (4) 電容電流 (5) 電源電流 IO11- 9 LC 聯諧振電路 EXIT 11-37 11-1 11-2 11-3 11-4

(38)
(39)

– RLC 並聯電路發生諧振的條件,在

,亦即 時,可求 得 RLC 並聯電路之: 圖 11-15 RLC 並聯電路 圖 11-16 G 、 、 及 Y 對 f 之響應曲線 EXIT 11-39 11-1 11-2 11-3 11-4

(40)

– RLC 並聯電路對頻率之響應特性: • 1. 電源頻率等於諧振頻率( f=fO)時 – (1) 即 。 – (2) (∵ Y 最小)。(∵ Z 最大)。 – (3)V=VR=VL=VC。 – (4) 。 – (5) (∵ I 最小)。 – (6) 。 – (7) 。 – (8) 。 – (9) , RLC 並聯電路呈電阻性。

(41)

當 f≠fO時, RLC 並聯電路對頻率之響應特性為• 2. 電源頻率小於諧振頻率( f<fO )時 – (1)BL> BC, RLC 並聯電路呈電感性。 – (2) 隨 f 減少,而 Y 增加,相位角( θ )愈接近- 90° ,致使功率因數( PF )漸小,愈加落後 。 – (3)I=VY 隨 f 減少,致使 Y 增加,而 I 上升。 • 3. 電源頻率大於諧振頻率( f>fO )時 – (1)BC> BL, RLC 並聯電路呈電容性。 – (2) 隨 f 增加,而 Y 增加,相位角( θ )愈接近 +90° ,致使功率因數( PF )漸小,愈加超前。 – (3)I=VY 隨 f 增加,使 Y 增加,而 I 上升。 EXIT 11-41 11-1 11-2 11-3 11-4

(42)
(43)

如下圖所示之 RLC 並聯電路,該電路加上 100V 、 60Hz 之交流電壓時,電路元件 R=1000Ω , XL= 10Ω , XC=1000Ω ,試求該電路於諧振時之: (1) 諧振頻率 fO (2) 電感電流 (3) 電容電 流 (4) 電源電流 IO (5) 總阻抗 ZO (6) 平均功率 PO (7) 總虛功率 QO (8) 視在功率 SO (9) 功率因數 PF 。 例 11-10 圖 11- 10 RLC 並聯諧振電路 ( 一 ) EXIT 11-43 11-1 11-2 11-3 11-4

(44)

1000 (1) 60 600(Hz) 10 600 (2) 10 100( )( ) 60 100 1(A) 100 60 (3) 1000 100( )( ) 600 100 1(A) 100 100 (4) 0.1(A) 1000 (5) 1000 O O O O O O C O L O L L L L L C C C O C C O R O X f f X f X X X f f V I X f X X X f f V I X V I I R Z R = = = = ´ = ´ = W = = = = ´ = ´ = W = = = = = = = = = Q Q 與 成正比 與 成反比 2 2 ( ) (6) 0.1 1000 10(W) (7) 0(VAR) (8) 10(VA) 10 (9)PF cos 1 10 O O O O O O P I R Q S P P S q W = = ´ = = = = = = = = 11- 10 RLC 並聯諧振電路 ( 一 )

(45)

如圖 11-15 所示之 RLC 並聯電路,電路元件為 R= 50Ω , L=1mH , C=1mF ,若加上頻率 f 可調變 、 電壓值為 1000V 之電源電壓,試求該電路於諧 振時之: (1) 諧振頻率 fO (2) 電感納 (3) 電容納 (4) 電感電流 (5) 電容電流 (6) 電源電流 IO11- 11 RLC 並聯諧振電路 ( 二 ) EXIT 11-45 11-1 11-2 11-3 11-4

(46)

11- 11 RLC 並聯諧振電路 ( 二 )

(47)

EXIT

11-47

(48)
(49)

如下圖所示之 RLC 並聯電路,試求該電路於諧振 時之: (1) 諧振頻率 fO (2) 品質因數 Q (3) 電源電流 IO (4) 電感電流 ILO (5) 電容電流 。 11- 12 諧振頻率與品質因數 例 11-12 圖 EXIT 11-49 11-1 11-2 11-3 11-4

(50)
(51)

– 係定義為由電流最小值( IO)變化至 時,所對應之頻率寬度。而 所對應之 頻率稱 為「旁帶頻率」或「截止頻率」,頻寬以公 式表示為: – 當並聯電路之 品質因數( Q )≧ 10 時: 圖 11-18 並聯電路 I 對 f 之響應頻寬 EXIT 11-51 11-1 11-2 11-3 11-4

(52)

– 並聯諧振電路在相同諧振頻率( fO )下, I 對 f 之響應頻寬。 BW 愈窄,則表示電路對諧振頻 率的拒斥愈強,電路之選擇性愈佳。

(53)

– 由

公式,知影響 Qf 值的因素 有 R 、 L 及 C 值,其與 BW 之關係為: – 1. 若 L 及 C 固定,則 fO不變。而 R 愈大時, Qf愈大,則如圖 11-20 所示, BW 會愈窄, IOR 增加而愈小。 – 2. 若 R 及 LC 固定,則 IO及 fO不變。而

愈大時, Qf 會愈大,則如圖 11-21 所示, BW 會愈窄。 EXIT 11-53 11-1 11-2 11-3 11-4

(54)

圖 11-20 R 改變時之 Io 與 BW 變化 圖 11-21 改變時之 BW 變化

(55)

有一 RLC 並聯電路,若電路諧振頻率 fO=1kHz ,諧振時電路元件為 G=10 , BCO=100 , 試求此電路之: (1) 品質因數 Q (2) 頻寬 BW (3) 下限頻率 f1 (4) 上限頻率 f211- 13 品質因數與頻寬 EXIT 11-55 11-1 11-2 11-3 11-4

(56)

有一 RLC 並聯電路,若電路諧振頻率 fO=1kHz

,諧振時電路元件為 G=10 , BCO=100 ,

試求此電路之: (1) 品質因數 Q (2) 頻寬 BW

(3) 下限頻率 f1 (4) 上限頻率 f2

(57)

– – 由串聯電路轉換為並聯等效電路公式,得知: – 圖 11-23 之並聯等效諧振電路,其產生諧振的 條件為: 。 圖 11-22 實際 LC 並聯諧振電路 圖 11-23 並聯等效諧振電路 EXIT 11-57 11-1 11-2 11-3 11-4

(58)

– 即

– 整理得

(59)

如例 11-14 圖所示之串並聯電路,線圈的內阻 RL=600Ω 、電感量

,所並接電容 量 ,當加上 之電源電 壓時,試求該 電路於諧振時之: (1) 諧振頻率 fO (2) 總阻抗 ZO (3) 電源電流 IO (4) 品質因數 Qf (5) 頻寬 BW 。 11- 14 串並聯諧振電路 例 11-14 圖 EXIT 11-59 11-1 11-2 11-3 11-4

(60)

6 2 2 6 6 10 1 1 (1) 1 1 600 1 2 1 10 2 500 1 0.36 400(Hz) 1 (2) 2 2 400 800( ) 1 1 1250( ) 10 2 2 400 O O O L L O C O C f R L LC X f L X f C p p p p p p p p p p p p -= - = ´ - ´ ´ = - = = = ´ ´ = W = = = W ´ ´ 11- 14 串並聯諧振電路

(61)

EXIT

11-61

11-1 11-2 11-3 11-4

(62)

如例 11-14 圖所示之串並聯電路,線圈的內阻 RL=3Ω 、電感量 L=9H ,若該電路欲對之 電 源電壓產生諧振,試求 該電路於諧振時之: (1) 所並接電容量 C (2) 電源電流 IO (3) 品質因數 Qf11- 15 串並聯諧振電路 ( 二 )

(63)

EXIT

11-63

11-1 11-2 11-3 11-4

(64)

(a) 基本電路 (一 ) (b) 基本電路

( 二 ) 圖 11-24 帶通濾波電路

(65)

(a) 基本電路 ( 一 ) (b) 基本電路 ( 二 ) 圖 11-26 帶拒濾波電路 圖 11-27 帶拒濾波電路之 Vo 對 f 響應曲線 EXIT 11-65 11-1 11-2 11-3 11-4

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