國 立 交 通 大 學
機械工程學系碩士班
碩 士 論 文
偵測水穿透質子交換膜的聲波感測器
Acoustic Wave Sensors for Detection of Water
Transport through Membrane in a PEM Fuel Cell
研 究 生：吳旻修
指導教授：尹慶中 博士
偵測水穿透質子交換膜的聲波感測器
Acoustic Wave Sensors for Detection of Water Transport through
Membrane in a PEM Fuel Cell
研 究 生：吳旻修 Student：Min-Hsiu Wu
指導教授：尹慶中 博士 Advisor：Dr. Ching-Chung Yin
國 立 交 通 大 學 機械工程學系碩士班
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Department of Mechanical Engineering College of Engineering
National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master of Science
in
Mechanical Engineering September 2012
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
i
偵測水穿透質子交換膜的聲波感測器
研究生：吳旻修 指導教授：尹慶中博士 國立交通大學機械工程學系碩士班摘要
質子交換膜燃料電池運轉時，質子交換膜必須維持一定濕度，以維持 良好的離子導電率。本研究設計一組聲導波感測器，黏貼於流道板背面兩 端，監測流道板的反應生成水及質子交換膜的濕度。感測器是由反對稱指 叉電極壓電纖維複材(簡稱 AE-PFC)所構成，具有窄頻、質量輕、高度指向 性等優點。 實驗以碳紙做為氣體擴散層，覆蓋於流道區，根據聲導波時域訊號包 絡線與頻譜峰值變化，探討反應生成水濕潤碳紙對於導波的影響。實驗結 果顯示碳紙的含水量會使行經流道區工作頻率內的第二模態導波振幅下 降，減緩第一模態導波在流道區的反射，使工作頻率內的第一模態導波振 幅上升，由振幅下降幅度則可判斷水在肋板或流道的分布狀態。感測器於 肋板與流道的靈敏度分別為 0.03 與 0.3 mV/μl，可量測水量範圍為 20 至 220 μl，解析度可達到 5 μl。以有限元素法分析壓電纖維的電場及聲波傳遞，數 值結果顯示驅動及極化電場大多平行 AE-PFC 之纖維方向，暫態分析得知 AE-PFC 與主結構之間的黏著劑厚度會改變訊號的頻譜特性。 關鍵字：聲導波感測器、反對稱指叉電極、壓電纖維複材、質子交換膜燃 料電池ii
Acoustic Wave Sensors for Detection of Water Transport
through Membrane in a PEM Fuel Cell
Student: Min-Hsiu Wu Advisor: Dr. Ching-Chung Yin
ABSTRACT
Water transport rate in the proton exchange membrane fuel cell (PEMFC) should be in a specific range to keep a good electric conductivity in the membrane. This thesis develops an in-situ inspection method to detect water transport through the membrane into flow channels by use of a novel acoustic guided wave transducer. Two anti-symmetric interdigitated piezoelectric fiber composite (AE-PFC) transducers used as the guided wave transmitter and receiver were adhered to the back surface of flow field plate. Guided waves propagate over the flow channel area and carry water information from the transmitter to the receiver. The transducer comes with advantages of narrowband, small mass and high acoustic directivity.
In experiment, a carbon paper used as the gas diffusion layer overlays the area of flow channels. The influence of wet carbon paper on the guided acoustic wave was investigated in accordance with changes of the waveform envelop and the peak value of the signal spectrum. The result indicates the water in the carbon paper reduces reflected echoes of the first guided mode and increases the peak amplitude. On the contrary, the amplitude of the second guided mode decreases as it propagates over the wet area of flow channels. Based on the decreasing of amplitude, the water quantity distributed throughout either the ribs or the flow channels can be determined. The sensitivity of detection is 0.03 and 0.3 mV/μl for water on the ribs and in the flow channels. The range of measuring is 20 to 220 μl. The detecting resolution is up to 5 μl.
iii
Furthermore, finite element analysis was used to explore the electric field of AE-PFC in the process of polarization and guided wave propagation in the flow field plate. The numerical results indicate the electric field is nearly parallel to the piezoelectric fibers. The transient analysis shows the forking phenomenon in the guided mode signal spectra might be caused by the varying adhesive thickness between AE-PFC and the host structure.
Keywords: acoustic guided wave transducer, antisymmetric interdigitated piezoelectric fiber composite, PEM fuel cell, water detection
iv
誌謝
在這兩年的研究所求學過程中，首先感謝我的指導教授 尹慶中博士， 在研究過程中不斷地給予指正與教導，讓我在待人處事上有所成長，了解 自己的缺點，並有所改進。另外也感謝金大仁與蕭國模老師撥冗擔任口試 委員，指出了論文中不清楚或錯誤的地方，讓論文能更完整。感謝學長許 世明、劉育翔、溫子逵、游泰和、蔡慶芳、吳家宇、王裕太、鄭智遠、黃 室維、蔡旻軒、湯士杰提供學習與研究上的經驗，感謝同學郇心慧、梁均 帆、李劭遠於修課與研究上的協助，讓我們能更加順利的完成學業，並且 帶來實驗室的歡樂時光，讓兩年的時間不會枯燥乏味，以及學弟妹李柏勳、 黃仲平、吳雨倩、何家豪，在這一年的時間使實驗室的氣氛更加融洽，祝 福你們研究順利。最後特別感謝我的家人，提供精神與物質上的支撐，讓 旻修能盡心盡力的研究，由衷地感謝關心我的家人。 僅以此論文 獻給家人以及所有關愛我的人v
目錄
中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 誌謝 ... iv 目錄 ... v 表目錄 ... viii 圖目錄 ... ix 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究背景 ... 1 1.2 文獻回顧 ... 2 1.2.1 彈性波波導傳遞研究 ... 2 1.2.2 具液體負載之聲導波 ... 2 1.2.3 質子交換膜燃料電池可視化 ... 4 1.3 研究目的 ... 4 1.4 內容簡述 ... 5 第二章 理論說明 ... 6 2.1 等向性平波的板波波傳 ... 6 2.2 正交性積層板之板波波傳 ... 9 2.2.1 單層正交性平板 ... 9 2.2.2 層狀介質 ... 12 2.3 壓電材料 ... 14 2.3.1 壓電效應 ... 14 2.3.2 壓電材料的本構方程式 ... 15 2.4 有限元素暫態分析 ... 16vi 2.5 小波轉換 ... 17 第三章 實驗量測與討論 ... 19 3.1 AE-PFC 之設計與製作 ... 19 3.1.1 指叉電極製作 ... 19 3.1.2 製作程序 ... 19 3.1.3 共振頻率量測 ... 20 3.1.4 品質量測 ... 21 3.2 流道板實驗量測 ... 22 3.2.1 流道板模型與 AE-PFC 黏貼位置 ... 22 3.2.2 AE-PFC 黏貼於流道板共振頻率量測 ... 22 3.2.3 實驗架構 ... 23 3.2.4 暫態訊號量測 ... 23 3.2.5 連續正弦波激發暫態訊號量測 ... 25 3.2.6 不同頻率的高斯脈波激發暫態訊號量測 ... 25 3.3 反應生成水浸潤碳紙量測 ... 26 3.3.1 0.78 MHz 的高斯脈波訊號驅動 ... 26 3.3.2 0.73 MHz 的高斯脈波訊號驅動 ... 28 3.3.3 0.83 MHz 的高斯脈波訊號驅動 ... 28 3.3.4 結果與討論 ... 29 第四章 數值模擬分析 ... 31 4.1 AE-PFC 電場模擬 ... 31 4.2 流道板暫態分析 ... 31 4.2.1 前處理 ... 32 4.2.2 材料係數量測 ... 32 4.2.3 網格與負載 ... 33
vii 4.2.4 求解結果 ... 35 4.3 頻散曲線計算 ... 35 4.3.1 AE-PFC 黏貼於流道板頻散曲線計算 ... 35 4.3.2 流道區之導波頻散曲線 ... 36 第五章 結論與未來展望 ... 38 5.1 結論 ... 38 5.1.1 實驗 ... 38 5.1.2 數值分析 ... 39 5.2 未來展望 ... 40 參考文獻 ... 41 附表 ... 43 附圖 ... 47
viii
表目錄
表 1 電極間距 ... 43 表 2 0.78 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，不同水量對於訊號包絡線最大值下 降斜率與平均 ... 44 表 3 電場模擬材料參數 ... 45 表 4 暫態分析壓電纖維 PZT-5A 的材料參數 ... 45 表 5 暫態分析流道板與環氧樹脂的材料參數 ... 46ix
圖目錄
圖1.1 質子燃料電池內部結構 ... 47 圖2.1 彈性波於板內傳遞示意圖 ... 47 圖2.2 (a)對稱及(b)反對稱板波的位移示意圖... 48 圖2.3 層狀介質示意圖 ... 48 圖2.4 負壓電效應示意圖 ... 49 圖3.1 指叉電極尺寸圖 ... 49 圖3.2 指叉電極成品圖 ... 50 圖3.3 AE-PFC 極化與工作示意圖 ... 50 圖3.4 AE-PFC 成品圖 ... 51 圖3.5 量測共振頻率實驗示意圖 ... 51 圖3.6 AE-PFC 自由狀態頻率響應，(a)為發射端、(b)為接收端 ... 52 圖3.7 AE-PFC 冷鑲埋示意圖 ... 53 圖3.8 AE-PFC 截面金相圖 ... 53 圖3.9 流道板模型，(a)為整體、(b)為局部放大圖 ... 54 圖3.10 AE-PFC 黏貼位置 ... 54 圖3.11 AE-PFC 黏貼於流道板的頻率響應，(a)為發射端、(b)為接收端 .. 55 圖3.12 暫態訊號量測實驗架構示意圖 ... 56 圖3.13 程式人機介面 ... 56 圖3.14 0.78 MHz 高斯脈波訊號，(a)為時域、(b)為頻譜、(c)為頻譜取 dB ... 57 圖3.15 無水時，以 0.78 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC 的暫態訊號，(a)為時 域、(b)為頻譜 ... 58x 圖3.16 無水時，以 0.78 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，經濾波後的暫態訊號， (a)為時域、(b)為頻譜、(c)為頻譜局部放大圖 ... 59 圖3.17 快速傅立葉轉換小程式 ... 60 圖3.18 無水時，以 0.78 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，經濾波後不同時間範 圍的暫態訊號頻譜圖， (a)為15 ~ 35 μs、(b)為35 ~ 45 μs 、(c)為 45 ~ 60 μs ... 61 圖3.19 流道板四周黏貼矽膠示意圖(發射端在右邊) ... 62 圖3.20 流道板四周黏貼矽膠，以 0.78 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC 的暫態 訊號，(a)為未黏貼矽膠、(b)為左方黏貼矽膠、(c)為右方黏貼矽膠、 (d)為上方黏貼矽膠、(e)為下方黏貼矽膠 ... 63 圖3.21 正弦波驅動頻率對於訊號峰值實驗結果 ... 64 圖3.22 小波轉換轉換後之包絡線對應圖 ... 64 圖3.23 不同驅動頻率的高斯脈波之暫態響應訊號實驗結果 ... 65 圖3.24 不同驅動頻率的高斯脈波之暫態響應頻譜 ... 65 圖3.25 流道板覆蓋碳紙示意圖，(a)為整體、(b)為局部放大圖 ... 66 圖3.26 0.78 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，在碳紙背面添加 20 μl 水時的暫 態訊號，(a)為時域、(b)為頻譜 ... 67 圖3.27 0.78 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，不同水量對於訊號包絡線之三維 圖 ... 68 圖3.28 0.78 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，不同水量對於訊號包絡線峰值繪 圖 ... 69 圖3.29 0.78 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，不同水量對於訊號包絡線峰值抵 達時間繪圖 ... 69 圖3.30 0.78 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，不同水量對於頻譜 dB 峰值繪圖， (a)為第一個模態、(b)為第二個模態 ... 70
xi 圖3.31 0.73 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，在碳紙背面添加 20 μl 水時的暫 態訊號，(a)為時域、(b)為頻譜 ... 71 圖3.32 0.73 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，不同水量對於訊號包絡線峰值繪 圖 ... 72 圖3.33 0.73 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，不同水量對於訊號包絡線峰值抵 達時間繪圖 ... 72 圖3.34 0.73 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，不同水量對於頻譜 dB 峰值繪圖， (a)為第一個模態、(b)為第二個模態 ... 73 圖3.35 0.83 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，在碳紙背面添加 20 μl 水時的暫 態訊號，(a)為時域、(b)為頻譜 ... 74 圖3.36 0.83 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，不同水量對於訊號包絡線峰值繪 圖 ... 75 圖3.37 0.83 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，不同水量對於訊號包絡線峰值抵 達時間繪圖 ... 75 圖3.38 0.83 MHz 高斯脈波驅動 AE-PFC，不同水量對於頻譜 dB 峰值，(a) 為第一個模態、(b)為第二個模態 ... 76 圖3.39 不同水量時流道水量分布，(a)為 50 μl、(b)為 120 μl、(c)為 160 μl ... 77 圖3.40 5 μl 水沾附在流道凹槽與肋板，訊號包絡線，(a)為完整訊號，(b) 為局部訊號 ... 78 圖3.41 5 μl 水沾附在流道凹槽與肋板，訊號頻譜，(a)為完整訊號，(b)為局 部訊號 ... 79 圖4.1 電場模擬之模型 ... 80 圖4.2 電場模擬之網格化模型 ... 80 圖4.3 電場模擬結果 ... 81
xii 圖4.4 沿著 Y 軸不同截面之電場分布，(a)為 0、(b)為 W 4 、(c)為 W 2 、 (b)為 3W 4、(b)為 W ... 83 圖4.5 暫態分析之模型，(a)為正面、(b)為背面 ... 84 圖4.6 脈波回音法實驗示意圖 ... 85 圖4.7 縱橫波之回波示意圖 ... 85 圖4.8 暫態分析之網格化模型 ... 86 圖4.9 暫態分析負載說明 ... 86 圖4.10 暫態分析之驅動訊號 ... 87 圖4.11 黏著劑厚50 m 時的暫態分析結果，(a)為時域、(b)為頻譜 ... 87 圖4.12 黏著劑厚度為(a)為40 m 、(b)為50 m 、(c)為60 m 的時域響應暫 態分析結果， ... 88 圖4.13 黏著劑厚度為(a)為40 m 、(b)為50 m 、(c)為60 m 的暫態分析響 應頻譜 ... 89 圖4.14 AE-PFC 黏貼於鋁板頻散曲線之模型 ... 90 圖4.15 AE-PFC 黏貼於鋁板頻散曲線 ... 90 圖4.16 計算流道頻散曲線之模型 ... 91 圖4.17 X 方向之振動模態 ... 91 圖4.18 流道頻散曲線 ... 92 圖5.1 消除往邊緣傳遞的導波之 AE-PFC 配置圖 ... 92
1
第一章 緒論
1.1 研究背景
人類對於能源的需求日益漸增，新的能源技術逐漸受到重視。燃料電 池是一種將化學能直接轉換成電能的裝置，所採用的燃料主要分為氫氣、 甲醇、乙醇、天然氣或其它碳氫化合物。燃料電池使用氧氣做為氧化劑， 副產物為熱、純水或較少量的二氧化碳，具有低汙染、低噪音、高電能轉 換效率及再生性等特點。質 子 交 換 膜 燃 料 電 池 (proton exchange membrane fuel cell ， 簡 稱 PEMFC) ，又稱為高分子電解質燃料電池(polymer electrolyte membrane fuel cell)，是一種以氫氣與氧氣做為燃料而產生電能的燃料電池，構造如圖 1.1 所示，氫氣順著流道板，穿過氣體擴散層，到達陽極氧化成氫離子，氫離 子再穿過質子交換膜到達陰極，與氧氣還原產生水。其中氣體擴散層、陰 陽極與質子交換膜又稱為膜電極組(MEA)。 質子交換膜燃料電池運轉時，觸媒層與質子交換膜必須維持一定濕 度，以維持良好的離子導電率(ionic conductivity)，若電池內部反應生成的 水分蒸發太快，使得質子交換膜過於乾燥，質子通過交換膜的阻力就會增 加，而使交換膜破裂。過多水分則會阻礙氣體到達觸媒層，故氣體擴散層 與流道板必須避免有過多水分，導致反應停止。質子交換膜燃料電池的運 轉效能取決於電池組內部生成水分的調節，如何有效地監測反應生成水因 此成為一項重要的課題。
2 反對稱指叉電極壓電纖維複材[1]，簡稱 AE-PFC，是一種由兩層指叉電 極與壓電纖維黏貼熱壓而成的導波換能器，具有撓曲性高、質量輕、聲場 高度指向性等優點，可做為嵌入式導波換能器或感測器。
1.2 文獻回顧
1.2.1 彈性波波導傳遞研究
1885 年，Rayleigh [2]提出表面聲波在半無限域等向性介質的傳遞理 論，表面聲波的能量集中於介質的表面，也稱為雷利波(Rayleigh waves)， 雷利波是不具有頻散(dispersion)性質的導波(guided waves)。相同頻率下， 機械波的波長大約是電磁波的 5 10 倍，故聲波元件適合微型化，其中，表面 聲波廣泛應用於電子元件，例如：延遲器(delay line)、振盪器(resonator)等。 近二十年來，拜半導體製程便利之賜，表面聲波元件應用於微機電系統做 為各種型式的感測器。 1917 年，Lamb [3]發現在表面沒有曳力負載的等向性平板中，存在一 種沿著平板傳遞的頻散波，稱為藍姆波(Lamb waves，又稱板波)。藍姆波侷 限於平板上下表面之間，依振板的厚度變形分為對稱與反對稱的彈性波。 當頻率與厚度之乘積趨近於無窮大時，藍姆波之特徵方程式會蛻變為雷利 表面聲波之特徵方程式。1.2.2 具液體負載之聲導波
White 與 Voltmer [4]在 1965 年發展出一種在壓電材料上製作指叉換能 器的方法，將表面聲波換能器的工作原理具體化。1988 年，White 與 Wenzel3 [5]將指叉電極製作於壓電材料氧化鋅上，做為導波換能器，探討甲醇與水 對於藍姆波波速的影響，發現波傳路徑上耦合液體的密度對於藍姆波的波 速與頻率變化有關聯性。 Kondoh 與 Shiokawa [6]在 1993 年曾使用指叉電極與壓電材料鉭酸鋰做 為導波換能器，激發出橫向偏振的表面聲波(SH-SAW)，探討液體黏度、質 量、介電常數、導電率對於 SH-SAW 的影響，發現 SH-SAW 的頻率對於液 體黏性與質量有較大的敏感度。 1999 年，Motegi 與 Toda [7]以數值方法，探討在壓電陶瓷與壓克力構 成的雙層板上，負載液體密度對於洩漏藍姆波(leaky Lamb waves, LLW)的影 響，並且以實驗驗證模態耦合(mode-coupling)的現象。
同年，Herrmann et al. [8]以石英做為指叉換能器，激發出洛夫波(Love waves)，探討液體密度、黏度對於洛夫波的影響，發現提高激振頻率可以提 升對於液體負載密度的敏感度。Turton et al [9]在 2006 年，同樣以指叉電極
與石英做為換能器，激發出洛夫波，進一步探討液體黏度、密度與頻率偏
移(frequency shift)、插入損失(insertion loss)的關係，發現頻率偏移、插入損 失與低黏度液體密度及黏度乘積的平方根成正比，且高黏度液體有較差的 敏感度。 2011 年，王裕太 [10]將壓電陶瓷材料 PZT-4 黏貼於質子交換膜燃料電 池流道板兩側，做為偵測流道板反應生成水的聲導波陣列換能器，發現流 道水量對於導波換能器的插入損失有影響，但是影響不顯著。由於採用的 換能器屬於寬頻換能器，激發出多個模態的導波，以致訊號觀察困難。因 為流道板尺寸有限，超音波受到板緣反射，干擾直接接收波傳的導波訊號， 故未能成功量測導波的相速度頻散曲線。
4
同 年 ， 黃 室 維 [1] 發 展 出 具 反 對 稱 指 叉 電 極 的 壓 電 纖 維 複 材 (antisymmetric interdigitated electrode piezoelectric fiber composites, AE-PFC)，是一種由兩層指叉電極與壓電纖維黏貼而成的導波換能器。將 AE-PFC 黏貼在鋁板上，可激發出藍姆波。滴水於波傳路徑上，發現A1板 波振幅明顯減小。
1.2.3 質子交換膜燃料電池可視化
1999 年，Bellows [11]利用中子成像術探討 PEMFC 的反應生成水，利 用中子對於不同材料的衰減特性，建構出水在 PEMFC 的分布。2003 年，Tüber et al. [12]將 PEMFC 的陰極流道板以透明的壓克力板取 代，運用攝影機監測 PEMFC 運轉時，不同燃料流量、濕度、氣體擴散層對 於燃料電池之發電效率與反應生成水的影響，發現親水性的氣體擴散層有 助於改善發電效率。
Bedet et al. [13] 在 2008 年 以 核 磁 共 振 成 像 (magnetic resonance imaging)，觀察 PEMFC 運作時水的反應生成，解決因為 PEMFC 金屬物導 致影像品質不好的問題。
1.3 研究目的
燃料電池運轉時，質子交換膜、氣體擴散層與流道板皆被固定在燃料 電池裡面，不易直接測得濕度。本研究採用 AE-PFC 黏貼於燃料電池流道 板外側的兩端做為聲導波發射與接收，並採用較薄的流道板進行研究，符 合燃料電池模組的趨勢。本研究探討流道板、氣體擴散層與質子交換膜生5 成水對於流道板上導波的影響，並整合一套能監測反應生成水的聲導波感 測系統。
1.4 內容簡述
本文分為五章，第一章為研究背景、文獻回顧、研究目的。第二章為 理論說明，介紹板波的波傳理論、壓電材料特性、有限元素暫態分析與小 波轉換。第三章為實驗量測，簡述 AE-PFC 之製作流程，探討 AE-PFC 黏貼 於流道板外側，發射及接收板波訊號，並比較不同水量沾附在碳紙上對於 導波的影響。第四章為數值模擬分析，由電場模擬，得知 AE-PFC 之極化 與驅動電場的作用方向，以暫態波傳分析與板波頻散曲線瞭解 AE-PFC 與 流道板的波傳特性。第五章為本文結論與未來工作。6
第二章 理論說明
本章節先介紹藍姆波在均質等向性平板中傳遞的相速度與群速度(能量 速度)，闡述藍姆波於正交性平板中傳遞的理論，說明壓電材料的壓電效應 及壓電材料的本構方程式、限元素暫態分析之求解方法，及小波轉換訊號 處理方法。2.1 等向性平波的板波波傳
板波的波傳受到平板上下表面自由邊界的拘束，在板厚方向形成共振 者才能夠沿著平板傳遞至遠處，若無法在厚度方向形成共振，則會很快地 衰減消散掉。板厚方向不同振動模態或振頻的板波具有不等的相速度，這 種現象即稱為頻散或色散。 假設板波於板中沿 x 方向傳遞，如圖 2.1，為簡化表示式，以下推導的 場變數皆省略時諧因子 i t e 。平板上下表面邊界條件為 0 xy yy S S ，y H，- x (2.1) 其中，Sxy與 Syy為應力分量，H 為板厚的一半。採用赫姆霍茲分解法(Helmholtz decomposition)，以勢函數(potential functions)Φ 與 Ψ 推導場變數，勢函數以 分離變數法(separation of variables)，表示 x 的函數與 y 的函數之乘積 ( , )x y F y e( ) ikx (2.2a) ( , )x y G y e( ) ikx (2.2b) 其中，k 為沿著平板波傳的待定實數波數，F y( )、G y( )為待定函數，分別 滿足 " 2 1 ( ) ( ) 0 F y
F y (2.3a)7
" 2 2
( ) ( ) 0
G y
G y (2.3b)其中，
2j k2 kj2。考慮1、2為單值函數(single valued functions)，選擇Re(
j)0 (2.3c) 在平板內部( H y H)，(2.3a)及(2.3b)式的通解為 1 1 ( ) sinh( ) cosh( ) F y A
y B
y (2.4a) 2 2 ( ) sinh( ) cosh( ) G y C
y D
y (2.4b) 其中 A、B、C、D 為常數，則勢能函數可以寫成
1 1( , ) [ sinh(x y A
y) Bcosh(
y e)] ikx (2.5a)
2 2
( , ) [ sinh(x y C
y) Dcosh(
y e)] ikx (2.5b) 應力分量可以表示為 2 , , 2 (2 2 ) xy xy xx S k (2.6a) 2 , 2 , [ (2 ) 2 ] yy xx xy S k (2.6b) 將(2.5)、(2.6)式整理後，代入(2.1)式的邊界條件中，可獲得 A、B、C、D， 為未知數的齊性方程式(homogeneous equation)，其中，k 尚未得知。 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 cosh( ) (2 ) cosh( ) (2 )sinh( ) 2 sinh( ) 2 sinh( ) (2 )sinh( ) 0 (2 ) cosh( ) 2 cosh( ) A ik H k k H D k k H ik H B ik H k k H C k k H ik H
(2.7) 依據位移對於平板中平面的對稱性，板波可分為反對稱波及對稱波兩類， 參考圖 2.2，前者稱為撓性波(flexural waves)，後者則稱為延性波(extensional waves)。若B C 0，代表反對稱板波的廣義固有值問題，由(2.7)式可得 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 cosh( ) (2 )cosh( ) 0 (2 )sinh( ) 2 sinh( ) A ik H k k H D k k H ik H
(2.8)8 反之，若A D 0，則代表對稱板波的廣義固有值問題，由(2.7)式可得 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 sinh( ) (2 )sinh( ) 0 (2 )cosh( ) 2 cosh( ) B ik H k k H C k k H ik H
(2.9) 當B
C
0
時，位移分別可以表示為下列式子 1 2 2( , ) [ sinh( ) sinh( )] ikx
U x y ikA
y
D
y e (2.10a)1 1 2
( , ) [ cosh( ) cosh( )] ikx
V x y
A
y ikD
y e (2.10b) 若(2.8)式存在非零解，可獲得特徵方程式，2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2
(2k k ) sinh(
H)cosh(
H)4k
cosh(
H)sinh(
H)0(2.11) 此時，待定係數 A 與 D 成比例關係， 2 2 2 1 2 2 (2 )sinh( ) 2 sinh( ) D k k H A ik H
(2.12) 整 理 (2.10)-(2.12) 式 可 以 得 到 平 板 反 對 稱 波 的 頻 散 方 程 式 (dispersion equation)及位移分量。(2.11)式整理如下： 2 2 2 2 2 2 1 1 2 tanh( ) (2 ) tanh( ) 4 H k k H k
(2.13) 將 k c代入(2.13)式，可以得知 k 及 c 是 ω 的函數。 若A D
0
時，則對稱板波的位移場可表示成 1 2 2( , ) [ cosh( ) cosh( )] ikx
U x y ikB
y
C
y e (2.14a)1 1 2
( , ) [ sinh( ) sinh( )] ikx
V x y
B
y ikC
y e (2.14b) 這種板波的位移對稱於x軸。若(2.9)式存在非零解，則 k 必須滿足下列對稱 板波的頻散方程式： 2 2 2 1 2 2 2 1 2 tanh( ) (2 ) tanh( ) 4 H k k H k
(2.15)9 板波的波速是頻率或波長的函數，依據板波在板厚方向的共振模態，可以 繪成許多支相速度頻散曲線(dispersion curves)。
2.2 正交性積層板之板波波傳
2.2.1 單層正交性平板
考慮一個三維彈性波在正交性材料構成的平板或積層內傳遞，將位移 函數假設如下 I( 1, 3, ) I( ,1 3, )exp[ ( 1 1 3 3 )] u X X t U ξ ξ ω i ξ X ξ X ωt (2.16) 其中，UI為 uI的振幅分量，I=1,2,3,，ξ1與ξ3分別為沿 X1X3平面傳遞的波向 量(wave vector)之分量，ω 為角速度，運動方程式為 2 IJKL 2 c k I i J L u ρ u X X t (2.17) 將(2.16)式代入(2.17)式，整理可得 Christoffel 方程式 2 2 2 11 i 13 1 2 2 22 i 2 2 2 2 3 13 33 i 0 0 0 0 0 0 0 ξ ω ρ ξ U ξ ω ρ U U ξ ξ ω ρ (2.18) 其中，為簡化數學式，定義 2 2 2 11 1 11 3 55 2 2 2 22 1 66 3 44 2 2 2 33 1 55 3 33 2 13 1 3 13 55 C C C C C C (C C ) ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ (2.19) (2.18 式)為變數(ω,ξ)型式的 Christoffel 方程式，它可以根據求解需要，例如 徹體波相速度或平板導波波傳問題，轉化成其他型式。10 考慮平板之結構外形在水平方向為無窮邊界，假設ξ1ξ與ξ3 ，分 別為水平 X1與深度 X3方向傳遞的波數(wavenumber)，代入(2.18)式，並區 分成兩種狀況： (1) 面外波 2 22 22 ( a c )U2 0 (2.20) 其中 22 44 2 2 22 66 C C i a c ξ ω ρ (2.21) (2) 面內波 2 11 11 13 1 2 3 31 33 33 0 0 a c b U U b a c (2.22) 其中 2 2 11 55 11 11 2 2 33 33 33 55 13 31 13 55 C , C C , C (C C ) i i a c ξ ω ρ a c ξ ω ρ b b ξ (2.23) 考慮情況(2)，倘若 UI為非零解(nontrivial slution)，(2.22)式展開的矩陣行列 式必須為零，將其整理成ζ2的二次多項式，以 B i (i=0, 2, 4)代替各項係數簡 化式子，如下式表示： 4 2 4 2 0 0 B B B (2.24) 由(2.24)式可解出 4 個複數根±ζk (k=1, 3)，並假設一個拘束條件以確定 ζk為
單值(single valued)函數，例如 Im( ) 0ζk 。將根代入(2.22)式，可得對應之特
徵向量{U1,U3} T中各分量的比值關係， (k) 1 3 1 3 (U U, ) Ck(pk,pk) (2.25) 其中，未知係數Ck由邊界條件決定，p 與1k p 分別表示如下：3k
11 2 k 11 ( 1) , ( )( a +c ), + + 1k k 13 1k 1k + + 3k 11 3k 3k p b p p p p p (2.26) 考慮情況(1)，只有單一位移分量 U2，故可以假設比例為 22 1 0 ( =1, 3) + ± ± 2k k2 p p p k (2.27) 作用於 X3平面的曳力分量V2 { 13, 33}T，彈性波在 X1X3平面上波傳，
假設位移向量僅具有兩個分量(U1,U3)以矩陣法(matrix method)表示如下：
3 3 3 ( ) 0 ( , , ) 0 ( ) U ξ X ω X X D C P P D C (2.28) 3 Z 3 Z Z 3 ( ) 0 ( , , ) 0 ( ) V ξ X ω X X D C Q Q D C (2.29) 其中 1 3 3 3 1 3 3 Z,11 Z,13 11 13 Z Z,31 Z,33 31 33 Z 1 55 1 55 3 Z 1 Z 1 Z,3 e ( ) diag e ( C C ) i X i X + + , k k k k , k , k k C X C q q p p q q p p q i p ξ p q q q C D P Q 13 1 33 3 Z,3 Z,3 ( C C ) = k k k k k i ξ p p q q (2.30) 考慮一厚度 h 的平板，上下表面(X3 h/ 2)的邊界條件為自由狀態， 根據(2.29)式，若待定係數C 存在非零解，可以推導具有出頻散與衰減關係k 的特徵方程式， Z Z Z Z ( / 2) ( / 2) ( , ) or ( , ) det 0 ( / 2) ( / 2) h h ξ ω k f h h Q D Q D Q D Q D (2.31)
12 若以平板的中平面(X3 0)為基準，觀察彈性波的位移，可區分為對稱與反 對稱的模態。
2.2.2 層狀介質
考慮一個具有 M 層的層狀介質模型，如圖 2.3 所示，水平範圍為 1, 2 X X ，X3軸為厚度方向。假設彈性波的 sagittal 平面與 X1X3平面 重和，將(2.28)與(2.29)式推廣應用至第 m 層狀態向量並且合併為 3 3 3 3 ( , , ) ( ) 0 ( , , ) 0 ( ) U V m m m m m m m m m m ξ X ω X ξ X ω X P P D C Q Q D C (2.32) 矩陣P 與m Q 分別為第 m 層的[m ] ± ik m p 與[q ]± ik m (i k, 1,3)，向量 m C 代表第 m層的待定係數{Ck}m。採用全域矩陣法(global matrix method)，對角矩陣
3 ( ) m X D 定義如下： 3 3 1 3 3 (X ) diag[exp{ ( )}] (X ) diag[exp{ ( )}] diag[exp{ }] (m) m k m (m) m k m (m) m k m iζ X Z iζ Z X iζ h D D E (2.33) 其中， (m) k ζ 為第 m 層的複數根，且滿足單值條件 ( ) Im(ζkm )0，Zm1與Z 分m 別為第 m 層的上表面與下表面位置，且Zm1 X3Z ，m Z0 0。為第 m 層 的厚度表為 hm，所以E 為第 m 層上表面(m Zm1)的 ( 1) m Zm D 或下表面(Z )的m ( ) m Zm D 。 在層狀介質中第 m 與(m+1)層間的介面處，即X3Z 處，由於邊界位m 移與曳力分量連續，可得連續方程式， 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U U δ V V F m m m m m m m m m m ξ,Z ,ω ξ,Z ,ω ξ,ω (ξ,Z ,ω) ξ,Z ,ω ξ,ω (2.34)
13 其中，δm 與 Fm 分別為發生於介面X3Z 處的位移躍遷(jump)與曳力。將m (2.32)式代入(2.34)式可得 1 1 1 1 1 1 1 1 δ F m m m m m+ m+ m+ m+ m m m m m m m+ m+ m+ m+ Q E P C Q E P C Q E Q C Q E Q C (2.35) 第 1 層的上表面(X3 Z )外圍沒有物體包覆，所以(2.35)式蛻變為 0 1 1 1 1 0 1 C F Q Q E C (2.36) 同理，在第 M 層下表面X3Z 處，可得 M F M M M M M M C Q E Q C (2.37) 若以一個雙層結構(double-layered structure)為例，在X3 Z 與0 X3 Z 分別2 施加F 與0 F2的曳力作用，根據(2.35)、(2.36)與(2.37)式，可整理成以下的 全域矩陣方程式 1 1 1 1 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 F F Q Q E C P E P P P E C Q E Q Q Q E C Q E Q C (2.38) 若待定係數C 存在非零解，可以推導出頻散與衰減關係的特徵方程式如下： k 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 0 ( , ) or ( , ) det 0 0 0 ξ ω k f Q Q E P E P P P E Q E Q Q Q E Q E Q (2.39) 多層結構導波的頻散曲線方程式之矩陣龐大，尋根不易，可以使用數值分 析中的尋根法(root-finding)，如曲線追蹤法等，搜尋對應的波數 k 與頻率 f。
14
2.3 壓電材料
壓電材料大致可分為五大類，單晶類(如石英、鈮酸鋰)、薄膜類(如氧 化鋅、氮化鋁)、高分子聚合物(如 PVDF)、陶瓷(如鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛 PZT)、 複合材料(如 AFC)。其中壓電陶瓷具有工作溫度高、機械強度大、易於加工 且成本低廉等優點。鈦酸鋇為壓電陶瓷的代表，有優異的介電常數及機電 耦 合 常 數 ， 故 化 學 性 質 穩 定 。 本 研 究 採 用 Advanced Ceramics Inc.(Lambertville, New Jers, USA)製造的 PZT-5A 壓電纖維，直徑 250 μm， 設計製作 AE-PFC 聲波感測器。2.3.1 壓電效應
壓電材料所具備的壓電性(piezoelectricity)是一種機械能與電能互相轉 換的現象，產生原因是因為晶格內原子間的電偶極矩均勻同向排列方式， 使應力場與電場有耦合現象。有些天然的壓電材料本身具有均勻排列的電 偶極矩，人造的壓電材料則需施加強力的電場使之排列整齊，稱為極化 (polarization)過程。壓 電 效 應 分 為 正 壓 電 效 應 (direct piezoelectric effect) 及 逆 壓 電 效 應 (converse piezoelectric effect)。參考圖 2.4，正壓電效應為施加一外力於材料 的極化方向上，由於材料被壓縮，材料裡的電偶極矩會因此而變短，材料 為了抵抗這些變化，會在表面產生與外力大小成比例的電荷，當作用力方 向相反時，則產生相反電荷；逆壓電效應則是於材料表面施加電壓，使電 偶極矩伸長或縮短，造成材料在極化方向會有產生形變。正壓電效應經常 應用於壓電感測器(sensor)，如加速規與壓力感測器等，逆壓電效應則被應
15 用於壓電致動器(piezoelectric actuator)，如壓電蜂鳴器或奈米定位裝置 (nano-position)等。
2.3.2 壓電材料的本構方程式
壓電材料具有機電耦合的效應，其本構方程式(constitutive) [14]可表示 為 E T T c S e E (2.40) S D eS ε E (2.41) 式中，T
、S分別為應力及應變分輛構成的向量，c 是固定電場下的彈性勁E度矩陣(matrix of elastic stiffness)，
e
是壓電常數矩陣(matrix of piezoelectricconstants)，e 為壓電常數矩陣的轉置矩陣(transpose matrix)，T
D
是電位移向量，
E
是電場向量，ε 是固定應變下的介電常數矩陣(matrix of dielectric S constants)。 以鋯鈦酸鉛為例，其屬於六方堆積(hexagonal, 6 mm)晶系，材料的對稱 軸即為極化方向。若壓電材料極化方向為x ，其材料特性可以下列矩陣表3 示： 彈性勁度矩陣為 11 12 13 12 11 13 13 13 33 44 44 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E C C C C C C C C C C C C c (2.42) 壓電常數矩陣為16 15 15 31 31 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e e e e e e (2.43) 介電常數矩陣為 11 11 33 0 0 0 0 0 0 S S S S
ε (2.44)2.4 有限元素暫態分析
本研究使用有限元素分析套裝軟體 ANSYS，模擬 AE-PFC 黏貼於流道 板的暫態訊號，採用紐馬克直接積分法(Newmark direct integration method) 進行計算。 考慮一個線性結構多自由度系統的運動方程式 Mu Cu Ku F (2.45) 其中 M、C、K 代表系統之質量、阻尼與剛性矩陣，u 為節點位移向量，F 則代表外力向量。 演算原理是將時間分割成數個區域，假設在每一個區域的加速度都是 線性分佈或是端點加速度的平均值，對每個時間區段逐步積分，前一區段 的解為下一區段的初始條件，直至所欲求解的時間點。以下兩式為演算程 序 tt t [(1 ) t tt] t u u u u (2.46) 2 t t t t t t t 1 t [( ) ] t 2 u u u u u (2.47)17
t
u 代表在時間 t 的節點位移，時間增量為t。與為積分常數，若是線性
加速度法(linear acceleration method)， 1/ 2， 1/ 6；若是固定平均加速
度法(constant-average-acceleration method)，則 1/ 2， 1/ 4。本研究沿 用 ANSYS 套裝軟體的預設值，壓電暫態分析的與設為 0.25 與 0.5。 在時間為t t時，(2.45)式可表示成下式 tt tt tt tt Mu Cu Ku F (2.48) (2.46)式與(2.47)式經整理可表示成下兩式 tt ( tt t) t t u a0 u u a2u a3u (2.49) tt t t tt u u a6u a7u (2.50) 其中 2 1 1 1 1 t t 2 t t 1 ( 2) t(1 ) t 2 0 1 2 3 4 5 6 7 a a a a a a a a (2.51) 將(2.49)式與(2.50)式代入(2.48)式，可得下式 t t t t t t t t t t ( ) ( ) ( ) M C K u F M u u u C u u u 0 1 0 2 3 1 4 5 a a a a a a a a (2.52) 上式可改寫成 t t t t ( t t t) ( t t t) F M C u u u u u u u K K a0 a2 a3 K a1 a4 a5 (2.53) 其中 ( ) K a0M a1C K (2.54) 只要設定起始條件，便可由(2.53)式即可求取utt的位移。
2.5 小波轉換
18 小波轉換是一種廣泛應用於時頻譜的分析方法，可以分為兩大類，離 散小波轉換與連續小波轉換。本研究使用連續小波轉換，尋找出訊號的包 絡線。連續小波轉換表示如下 * 0 1 ( , ) ( ) ( )
t b CWT a b f t dt a a
(2.55) 其中，
( )t 為母小波函數，上標*表示取其共軛複數，a代表時間變數 的尺度係數，b代表時間延遲，其中a可做為時間解析度與頻率解析度的交 換(trade-off)參數。常用母小波有墨西哥帽函數、Morlet 函數與高斯脈波等。 本研究使用的母小波為高斯脈波，函數表示如下： 2 0 2 ( )t eitet
(2.56) 其 中，
0 5.3 Mrad/sec， 尺度係數 a 與 小波轉 換之頻率 f 的 關係為 0 / 2 f
a，f 為訊號欲萃取之頻率。19
第三章 實驗量測與討論
本章敘述 AE-PFC 之設計與製作過程，接著討論 AE-PFC 黏貼於流道板 時的特性，並比較 AE-PFC 黏貼前後的共振頻率，量測以 AE-PFC 發射、接 收的暫態訊號，探討所產生的導波，最後進行反應生成水的量測，探討不 同水量對於導波的影響。3.1 AE-PFC 之設計與製作
3.1.1 指叉電極製作
AE-PFC 是由兩層反對稱排列的指叉電極與壓電纖維黏貼而成的導波 換能器，如圖 3.1 所示，故稱此為反對稱指叉電極壓電纖維複材。上下兩面 的指叉電極由彈性印刷電路板製作(flexible printed circuit board，簡稱 FPCB)製作而成，FPCB 是以聚亞醯胺(polyimide)為基材，表面鍍有銅箔， 可蝕刻成所需之電路。 習用的表面聲波元件波長為間距(pitch)寬的四倍，即
4 p，其中 p 為 電極間距。本研究參考黃室維 [1]的文獻，為了避免產生過多的模態，採用 1 mm 做為電極間距，激發低頻導波，電極對數設計成 10 對，指叉電極重 疊寬度(overlap width)長度為 30 mm，電極線寬為 0.8 mm。本研究設計具有 指叉電極的 FPCB，再委託岳僑漢公司代工製作，成品如圖 3.2 所示。3.1.2 製作程序
本研究 AE-PFC 製作程序主要參考黃室維 [1]的文獻，大致程序如下：20 (1) 壓電纖維排列：將壓電纖維 PZT-5A 同一方向整齊排列於低黏性膠帶上。 (2) 指叉電極前置作業：裁切適當大小的指叉電極，並且在部分電極貼上低 黏性膠帶，再將上下電極打洞定位。 (3) 黏合壓電纖維及下電極：以環氧樹脂做為黏著劑，使用熱壓機，以溫度 46 °C、壓力4.9 kgf/cm 熱壓三分鐘，並輔以真空幫浦抽氣，以減少環氧2 樹脂中的氣泡殘留，將壓電纖維轉貼於下指叉電極。 (4) 黏合上下電極：在已完成部件的表面單向塗佈環氧樹脂，與上指叉電極 一同放於夾具中，並使用熱壓機，以溫度 120 °C、壓力 2 4.9 kgf/cm 熱壓 兩小時，再使用真空幫浦抽氣，減少環氧樹脂中的氣泡殘留。
(5) 極化：使用高電壓電源供應器(Stanford Research Systems Model PS325) 提供 2000 V 的電壓，對 AE-PFC 做極化，目的是使壓電纖維內的電偶極 矩規則排列，讓壓電纖維在工作時產生特定方向的位移，極化方向如圖 3.3 所示。若在 AE-PFC 中有氣泡殘留，極化時可能會造成上下電極間的 電場不均勻，導致短路貫穿 AE-PFC。 (6) AE-PFC 成品：將上下電極以銀膠導通，並切除多餘部位，即完成 AE-PFC 的製作，成品的照片如圖 3.4 所示。圖 3.4 中，左右兩端各為一組 AE-PFC 換能器，可視需求，將兩組換能器切割分離。
3.1.3 共振頻率量測
AE-PFC 的共振頻率是最容易驅動的操作頻率。AE-PFC 具有壓電特 性，故採用網路分析儀(HP 8751A)量測其阻抗曲線。圖 3.5 分析儀的 RF OUT 埠輸出一 1 V 的掃頻正弦波訊號，經由 T 型轉接頭傳至 R 埠(參考訊號端) 與 AE-PFC 的電極埠；AE-PFC 的另一電極埠接至分析儀的 A 埠，將 A 埠21 與 R 埠量測的電壓值相除，再經由 Z 轉換，即可知 AE-PFC 的頻率響應， 其數據與阻抗成正比關係。 圖 3.6 所示為 AE-PFC 的發射端與接收端在自由狀態下的量測結果，當 壓電材料的驅動頻率趨近於共振頻率時，其阻抗會變小，且相位角會反轉。 由圖 3.6(a)得知測試的 AE-PFC 在 0.75 MHz 與 2.1 MHz 有共振頻率，代表 發射端換能器較易被 0.75 MHz 與 2.1 MHz 的訊號驅動；圖 3.6(b)顯示在 0.745 MHz 與 2.13 MHz 出現共振頻率，代表接收端的換能器對於 0.745 MHz 與 2.13 MHz 的擾波有較大敏感度。
3.1.4 品質量測
AE-PFC 的品質可由壓電纖維間距、厚度、環氧樹脂的氣泡大小與電極 間距判定。裁切適當大小的 AE-PFC，做成金相觀察冷鑲埋試片，如圖 3.7 所示。再以實體顯微鏡觀察 AE-PFC 截面的，所拍攝的影像如圖 3.8 所示。 量測結果顯示 AE-PFC 厚度為 340 μm、指叉電極厚度為 27.18 μm、纖維間 距為 16 μm、氣泡直徑小於 1 μm。 將 AE-PFC 直接放置於顯微鏡下測量電極間距時，因為顯微鏡的景深 淺，無法同時清楚看到 AE-PFC 的兩層電極，且 AE-PFC 不透光與上下電極 顏色(分別呈現黑色、黃銅色)亮度差異大，導致量測不易。因為 AE-PFC 為 一平面構造，所以改採用文件掃描器(EPSON Perfection V10/V100)量測電極 間距的像素大小，再由 DPI(dots per inch)轉換為真實單位，量測結果如表 1 所列。將之分為發射端與接收端兩部份，各有 19 個間距，發射端的電極 間距誤差為-0.2%，接收端的誤差為 0.4%，完成品之電極間距都小於容許誤 差範圍。22
3.2 流道板實驗量測
3.2.1 流道板模型與 AE-PFC 黏貼位置
本研究使用的流道板模型如圖 3.9 所示，材料為鋁，為了減少導波在流 道板邊緣反射，將長與寬設計為 15 cm。為了使水的附加質量對流道板的導 波有較大影響，將板厚設計為 1 mm，流道板中間有 11 條機械加工的凹槽， 寬度、間隔為 1 mm，深度為 0.5 mm，且凹槽兩端改為斜坡，避免導波在凹 槽邊緣產生反射，流道板試片四周的四個圓孔則做為固定流道板之用。 使用環氧樹脂將 AE-PFC 黏貼於流道板的背面兩側，黏貼位置如圖 3.10 所示。AE-PFC 換能器的波傳方向平行於流道，置於板中央，發射與接收端 的距離為 5 cm，發射與接收端的黏貼距離有一定範圍限制，因為不同模態 的波速不相同，所以黏貼距離太近會導致不同模態的導波互相重疊，太遠 則會使邊緣反射之回波與直接傳遞的波重疊，都不利於訊號觀測。3.2.2 AE-PFC 黏貼於流道板共振頻率量測
AE-PFC 黏貼於流道板之後，其邊界條件從自由狀態變成固定於流道 板，換能器的共振頻率需重新量測，量測方法同 3.1.3 小節所述，量測結果 如圖 3.11 所示。由圖 3.11(a)可發現發射端在 0.776 MHz 與 2.2 MHz 處有共 振點；由圖 3.11(b)則顯示接收端在 0.776 MHz 與 2.2 MHz 處有共振點。由 於流道板剛性較高，與自由狀態時相比，發射端換能器的兩個共振頻率分 別上升 0.026 MHz 與 0.1 MHz，接收端也分別上升 0.031 MHz 與 0.1MHz。 因 AE-PFC 的變形位移被拘束，量測到的響應也明顯變小。23
3.2.3 實驗架構
導 波 換 能 器 訊 號 量 測 的 實 驗 架 構 如 圖 3.12 所 示 ， 由 訊 號 產 生 器 (Tektronix AFG 3102)輸出一組電壓訊號，經由訊號放大器(ENI Model 325LA)增益 50dB，驅動 AE-PFC 發射端換能器，接收端換能器連接至示波 器(LeCroy WaveSurfer 24Xs)。訊號產生器及示波器分別與個人電腦連接， 使用圖控程式(LabVIEW)予以整合成單一測量系統。程式的人機介面如圖 3.13 所示，可以改變驅動訊號，即時對接收訊號做快速傅立葉轉換、濾波 與小波轉換，並且可以立即存檔，增加實驗效率。
3.2.4 暫態訊號量測
實驗先以 LabVIEW 產生高斯脈波的離散數值，以 2000 點構成的高斯 正弦脈波，函數為例 2 ( )x exp( (0.005 x4.5) / 2) sin(2 (0.005 x4.5)),0 x 2000
(3.1) 將數值傳至函數產生器輸出訊號，由函數產生器設定頻率與振幅，藉此改 變離散數值的 XY 軸比例(頻率控制 X 軸，振幅控制 Y 軸)，頻率設定為 78 kHz，振幅為 0.5 V，經調整比例後的時域如圖 3.14(a)所示，經快速傅立葉 轉換獲得頻譜函數(圖 3.14(b))，由頻譜可知訊號頻率範圍為 780±250 kHz， 中心頻率為 AE-PFC 的共振頻率。 AE-PFC 接收到的實驗訊號如圖 3.15 所示，在時域中可以看出在 4~8 μs 與 23~28 μs 參雜高頻訊號。由頻譜可知訊號大部分分佈於 0.78 MHz 附近， 在 2.2 MHz 也有些許訊號，由圖 3.14(c)中可知驅動訊號在 2.2 MHz 仍有訊 號分佈，故可以激發高頻模態，這兩個頻率與 3.2.2 小節中量測的共振頻率 吻合。24 由於有些許 2.2 MHz 訊號混於 0.78 MHz 的訊號中，故使用 LabVIEW 程式庫的訊號濾波器，將之濾除。本研究使用 LabVIEW 數位濾波器設計工 具組，設計一帶通橢圓濾波器，低位截止頻率為 0.5 MHz，高位截止頻率為 1 MHz，階數為 12。濾波後的訊號如圖 3.16 所示，由頻譜可知只有 0.78 MHz 的訊號，在時域可看出圖 3.15(a)出現的 2.2 MHz 高頻訊號已消失，只剩下 0.78 MHz 的訊號，且因為橢圓濾波器為無線脈衝響應(IIR)濾波器，所以濾 波之後的訊號會有固定的時間延遲。圖 3.16(c)顯示訊號頻率響應可分為兩 個模態，第一模態的峰值頻率為 0.75 MHz，第二個模態有兩個峰值，分別 為落在 0.795 MHz 與 0.814 MHz。 在圖 3.16(a)中，時域4 ~ 12 μs出現的訊號為地線訊號。由於發射與接 收端距離不遠，在 16~60 μs 區間有三個波群互相干涉。為了方便觀察不同 時間區域的頻譜資料，本文使用 LabVIEW 撰寫訊號處理程式，圖 3.17 所 示為程式的人機介面，可以即時改變時域視窗的時間上下限，並對上下限 之間的資料做快速傅立葉轉換。倘若時域資料的點數少，會造成頻譜解析 度變差，出現明顯的鋸齒，故本程式在時域資料後面補零(zero padding)，以 改善頻譜解析度。圖 3.18 所式為針對三個波群選取不同時間範圍進行轉換 的頻譜資料，因為擷取時間範圍不一定剛好為導波週期的整數倍，會有頻 譜漏失(leakage)的現象，故結果會有些微誤差。由圖 3.18(a)可知第一個波群 主要為第二個模態，同時混雜了一點第一個模態；圖 3.18(b)顯示第二個波 群主要為第一個模態，同樣也有混入其他模態的訊號；圖 3.18(c)所示為第 三個波群，不明確屬於那個模態，代表干擾情形較前兩個波群嚴重，表示 導波在流道區或邊緣有反射的情況，導致波速較快的導波回波，與波速慢 的導波產生干擾。
25 為了辨認是否有流道板邊緣反射回波，在流道板四周黏貼矽膠(圖 3.19)，並觀察訊號的變化。圖 3.20 所示則為黏貼矽膠後的訊號，相互比較 發現在右邊(發射端)貼上矽膠，45~60 μs 的訊號會變小，代表 45~60 μs 的部 分訊號是從發射端往邊緣傳遞而反射的回波，惟該回波訊號未完全消失， 可能是矽膠吸收能量能力較弱，或者在流道區也有邊緣反射所導致。
3.2.5 連續正弦波激發暫態訊號量測
實驗以六十個週期的正弦波做為驅動訊號，改變正弦波頻率，觀察訊 號的差異。正弦波的頻率從 700 kHz 起，以 0.5 kHz 增量遞增至 900kHz， 依序擷取 402 筆資料，記錄各筆訊號域時的峰值，將 402 筆資料整理成圖 3.21，橫軸為正弦波激發頻率，縱軸為時域訊號峰值，在 0.75、0.795、0.813 MHz 處有三個較大的峰值，此結果與圖 3.16(c)呼應，代表這三個頻率為系 統的共振頻率。3.2.6 不同頻率的高斯脈波激發暫態訊號量測
另一項實驗以不同頻率的高斯脈波做為驅動訊號，比較暫態訊號的差 異。驅動頻率從 700 kHz 開始，以 10 kHz 增量遞增至 900 kHz，擷取暫態 響應訊號，以驅動頻率做為母小波頻率做連續小波轉換，計算出訊號之包 絡線(圖 3.22)，圖中細線為訊號，粗線為訊號的包絡線，因為原始響應夾雜 了直流準位偏差，致使包絡線與原始波形之間存在一個偏差量。再將不同 驅動頻率的訊號整理成三維圖形，如圖 3.23 所示，三個圖軸分別為高斯脈 波之頻率、時間與振幅，由圖可知在 795 kHz 處，訊號的振幅呈現最大值， 在高頻區域因為不同波群的振幅下降比例不相同，波群彼此頭尾有逐漸分26 開的現象。圖 3.24 所示為高斯脈波之驅動頻率對於暫態響應訊號頻譜的灰 階圖，白色為峰，黑色為谷，由圖可知所激發的模態頻率不會因驅動頻率 改變，隨著高斯脈波頻率增加，第一個模態逐漸上升，在 750 kHz 時呈最 大值，之後逐漸下降；第二個模態也是逐漸上升，在 795 kHz 附近，呈現 最大值，之後逐漸下降。圖中第二個模態的白色區域明顯較第一個模態大， 代表第二個模態的導波較易被激發。
3.3 反應生成水浸潤碳紙量測
本研究以碳紙做為膜電極組中的氣體擴散層，將邊長 3 cm 的正方形碳 紙覆蓋在流道板正中央，如圖 3.25 所示，並在碳紙與流道板接觸之面沾附 20 μl 的水做為耦合劑，以增加碳紙對於波傳的影響。以不同頻率的高斯脈 波做為驅動導波的訊號，在碳紙上依次添加 5 μl 的水量，並且觀察訊號的 變化。 本節實驗採用以下兩種方式觀察訊號變化： 1. 經由小波轉換計算出訊號包絡線，並觀察其峰值大小與時間變化。 2. 從頻譜觀察兩個模態之最大峰值大小變化。3.3.1 0.78 MHz 的高斯脈波訊號驅動
實驗先在覆蓋於流道板之碳紙背面添加 20 μl 的水，再以 0.78 MHz 的 高斯脈波驅動 AE-PFC，接收端的聲波訊號如圖 3.26 所示。與無水浸潤之 碳紙訊號相比，時域無明顯變化，惟頻譜模態的大小有些微變小。選擇圖 3.16(c)的主要頻率 0.795 MHz 做為小波轉換之母小波頻率，訊號經小波轉 換計算獲得包絡線，隨著水量增加依序擷取訊號，將多筆資料整理成圖27 3.27，三個圖軸分別為添加水量、時間及振幅。可以看出第一個波群隨著水 量增加逐漸下降，第二個波群會先下降，最後再上升，第三個波群則是逐 漸上升。圖 3.28 所示為擷取第一個波群峰值的比較結果，橫軸為添加水量， 縱軸為峰值大小，可以看出隨著水量增加，峰值隨之下降，代表波的部分 能量被水吸收。此外，當添加水量為 120 μl 時，峰值對水量的斜率下降明 顯改變。表 2 所列為不同水量時峰值下降斜率，以 120 μl 為界分隔成兩區， 分別對 25~115 與 120~220 μl 兩個區間的斜率予以平均，計算結果分別為 0.03 與 0.3 mV/μl。圖 3.29 所示為添加水量對於第一個波群峰值之抵達時間 的關係圖，可以看出隨著水量增加，波群抵達時間逐漸提早，代表波的群 速度逐漸變快，由於訊號取樣頻率較低，所以抵達時間呈階梯狀變化。 由接收之導波訊號頻譜的兩個模態之振幅變化，觀察水量多寡對於訊 號的影響，實驗結果如圖 3.30 所示，橫軸為添加水量，縱軸為峰值大小。 圖 3.30(a)顯示第一個模態的峰值大小會隨著水量增加而上升，推測是水量 減緩此模態在流道區的反射情形。當流道區無水覆蓋時，此模態會因為反 射造成波群晚抵達。若聲波延遲抵達原因消除，自然會導致模態峰值上升。 此外，在 120 μl 之後上升斜率有明顯變化。圖 3.30(b)得知在 120 μl 之前， 第二個模態的峰值大小並無明顯變化，在 120 μl 之後，才有明顯下降趨勢， 表示導波的能量被水吸收。 由 3.2.4 小節得知訊號第一個模態在時域訊號大部分分布於第二與第三 個波群中，所以在圖 3.27 中第二與第三個波群有上升的情況，原因是水量 減緩訊號第一個模態在流道區的反射情形。 由圖 3.28 可知在 120 μl 之前小波轉換包絡線的峰值有下降現象，但是 在圖 3.30 中兩個模態在 120 μl 之前，並沒有下降的現象，其原因為第二個
28 模態的頻寬較寬，導致第二個模態最大峰值不變，惟整體模態能量會有下 降的現象。
3.3.2 0.73 MHz 的高斯脈波訊號驅動
實驗若致以 0.73 MHz 的高斯脈波驅動 AE-PFC，訊號處理方式如同 3.3.1 小節所敘。在碳紙背面添加 20 μl 水時的流道板導波訊號如圖 3.31 所 示，時域訊號同樣有三個波群，頻譜裡兩個模態的峰值大小則差異不大。 圖 3.32 所示為碳紙水量對於訊號包絡線峰值的實驗結果，由圖可知隨著水 量增加，訊號逐漸下降，與圖 3.28 所示比較不線性。在水量為 30 μl 與 80 μl 時，皆有些許上升的情況。圖 3.33 所示為包絡線峰值的抵達時圖，與圖 3.29 較線性。 圖 3.34 所示為模態峰值變化，第一個模態與圖 3.30(a)比較，皆有上升 的現象，且斜率同樣有突然改變的現象；第二個模態在水量小於 40 μl，有 明顯下降趨勢，之後則呈現不規則現象。3.3.3 0.83 MHz 的高斯脈波訊號驅動
實驗最後以 0.83 MHz 的高斯脈波驅動 AE-PFC，訊號處理方式與 3.3.1 小節相同。圖 3.35 所示為在覆蓋流道區之碳紙背面添加 20 μl 水的暫態訊 號，與以 0.78 MHz 高斯脈波驅動之實驗結果相比，時域響應與頻譜除了振 幅、峰值大小之外，其他性質幾乎類似。圖 3.36 所示為時域響應包絡線峰 值對於水量繪圖的實驗結果，與以 0.78 MHz 高斯脈波驅動時之時域響應結 果(圖 3.28)相比，較為線性，也沒有明顯的轉折點。圖 3.37 所示為峰值之29 抵達時間，與以 0.73 MHz 的高斯脈波驅動 AE-PFC 之實驗結果(圖 3.33)類 似，但有較不平滑的現象。 圖 3.38 所示為各模態峰值對於水量繪圖之變化，第一個模態呈現緩慢 上升，與以 0.78 及 0.73 MHz 高斯脈波驅動時的結果(圖 3.30 與圖 3.34)有較 大差異；第二個模態則呈現不規則現象。
3.3.4 結果與討論
由兩種訊號分析方法的結果可知隨著水量增加，時域響應之包絡線峰 值變化較穩定。由於水會使流道區的導波反射減緩，使第一個模態的頻譜 峰值有上升現象；第二模態則因為頻寬較寬，雖然整個模態能量有下降的 情況，但是頻譜最大峰值變化不明顯，故使用頻譜量測較不適合。綜合以 上三種不同頻率的訊號驅動 AE-PFC 之結果可知，0.78 MHz 的實驗結果最 為穩定，其他兩個頻率雖與 0.78 MHz 有相同趨勢，但是有些許不穩定的現 象。 以 0.78 MHz 之高斯脈波驅動 AE-PFC 的實驗結果而言，當水量為 120 μl 時，兩種訊號分析方法獲得的峰值對於水量之斜率都有明顯改變。為了尋 找此現象之原因，分別在三種水量累計 50 μl、120 μl、160 μl 時，掀開碳紙， 觀察流道區水量分布，依序如圖 3.39 所示，圖 3.39(a)顯示水只分布在肋板 上；圖 3.39(b)所示除了肋板上，流道亦有少量水分布；圖 3.39(c)中，則有 大量水分布於流道。推論峰值對於水量之斜率改變的原因為水滲漏出碳 紙，進入流道。為了進一步確認此推論，將 5 μl 的水分沾附在流道與肋板 上，實驗結果與無水時做比較。圖 3.40 所示為小波轉換的時域響應包絡線 峰值之比較結果，結果顯示水在流道內對於訊號振幅的影響較在肋板大， 所以造成下降斜率有明顯改變的原因主要為水流入流道，使導波性質受到30 影響。圖 3.41 所示為響應峰值的頻譜比較結果，由無水與水沾附在肋板結 果，可知水沾附在肋板上緣會使第二個模態裡的第二個峰值下降；由無水 與水沾附在流道裡結果，可知水流入流道會使第一個模態峰值上升、第二 個模態裡兩個峰值同時下降。由第二個模態的響應峰值下降現象可知第二 個模態裡第一個峰值對應流道內產生的導波，第二個峰對應肋板產生的導 波。故以 0.78 MHz 的高斯脈波驅動 AE-PFC，在添加水量小於 120 μl 時， 頻譜中第二模態最大值未有明顯變化的原因為水未流入流道。
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第四章 數值模擬分析
4.1 AE-PFC 電場模擬
為了確定 AE-PFC 之壓電纖維極化方向是否與設計方向一致，以數值 方式進行極化電場的模擬。使用有限元素分析套裝軟體 ANSYS，施予一直 流電壓於 AE-PFC 的電極，分析壓電纖維與環氧樹脂之電場分布。 使用元素為 SOLID5，此元素為三維元素，有 8 個節點，每個節點的自 由度包含三個位移分量與一個電壓值。為了減少電腦資源的消耗，本節只 分析一代表元素(representative element)，包含三對電極與兩條纖維，模型如 圖 4.1 所示。左右兩邊半圓柱為壓電纖維，中間區域為環氧樹脂，計算所需 材料參數如表 3 所列。網格分割後的模型如圖 4.2 所示，共使用了 59200 個 元素、66531 個節點，圖中上下兩塊綠色區域為施予節點的電壓，分別為 1500 與 0 Volts。 求解後的結果如圖 4.3 所示，沿著 Y 軸將代表元素等分成五個截面， 予列比較，五個截面結果如圖 4.4 所示。圖 4.4(a)顯示在環氧樹脂內的電場 主要為 Z 方向，壓電纖維內的電場大部分沿 X(纖維)方向，邊緣雖然也有電 場分布，但是其值極小，可忽略；圖 4.4(b)與圖 4.4(a)類似。圖 4.4(c)所示全 為環氧樹脂，所以電場幾乎都與壓電纖維方向垂直。因為代表元素的對稱 性，圖 4.4(d)與(e)具有相同於圖 4.4(a)與(b)的結果。由電場分析結果可知， 施予 AE-PFC 電壓時，位移大部分都是面內移動。4.2 流道板暫態分析
32 為了了解 AE-PFC 黏貼於流道板時所激發的導波波傳狀況，本文使用 套裝軟體 ANSYS 進行彈性體的暫態分析。ANSYS 的暫態分析求解器可以 分為外顯示法(explicit)與內隱法(implicit)兩種，外顯法使用有限元素法模擬 結構分析的軟體 LS-DYNA 之求解計算，此方法較適合計算極短時間之模 擬，如爆炸、敲擊、應力波傳遞等，由於此方法沒有電固耦合的元素，故 本 節 模 擬 不 適 合 使 用 此 方 法 。 內 隱 法 又 可 分 為 Full Method 、 Mode-Superposition Method 與 Reduced Method，後兩者雖然計算速度較快， 但限制較多，所以本節的模擬使用 Full Method 計算。
4.2.1 前處理
數值模擬採用 SOLID185 做為流道板與環氧樹脂的元素，此元素為三 維元素，有 8 個節點，節點自由度具有三個位移方向。AE-PFC 則使用 SOLID226，此元素也是三維元素，但具有 20 個節點，節點自由度包括位 移與電壓。因為流道模型較復雜，使用 ANSYS 不易建模，故使用 CAD 軟 體(SolidWorks)繪出流道板模型，再匯入至 ANSYS，圖 4.5 所示為分析之模 型，去除流道板周圍四個孔以利網格品質，以厚250 m 的六面體 PZT-5A 代替 AE-PFC，達到簡化模型，並考慮黏著劑的影響，在 AE-PFC 與流道板 之間加入厚50 m 的環氧樹脂。4.2.2 材料係數量測
為了減少計算誤差，必須知道實際材料係數。因為流道板為一板狀材 料，所以適合使用脈波回音法(pulse-echo method)量測，測量縱波波速、橫 波波速與密度，經過計算，即可知材料係數。33 脈波回音法的實驗架構如圖 4.6 所示，由超音波發射接收器(Panametrics 5052UAX50)發射寬頻高電壓訊號，傳至探頭激發出導波，探頭將接收的反 射訊號傳給超音波發射接收器予以放大，再傳至示波器觀察訊號。如圖 4.7 所示，使用壓力波探頭(Panametrics 10MHz V544)量測第一次與第二次回波 之抵達時間差，再除材料厚度，即可知縱波波速。橫波波速則使用剪力波 探頭(Panametrics V221BA)量測，計算方法與縱波波速量測相同。密度可以 利用排水法與電子秤測量體積與質量，但因 AE-PFC 已貼上流道板，故以 理想數值計算。材料參數與密度、縱波波速、橫波波速之間如下的關係： 2 2 2 2 2 3 4 ( ) L S S L S c c E c c c
