債權、可談判債權與可轉換債權之契約設計

全文

(1)國立中山大學經濟學研究所碩士論文. 債權、可談判債權與可轉換債權之契約設計. 研究生：尤意善撰指導教授：李世榮博士. 中華民國九十七年六月.

(2) 謝辭和李世榮老師一起學習契約理論,是我在碩士生活中感覺最為充實的時間,老師的認真教學的態度,也逼著他的學生必須更努地的去學習,使我們對於所學的愈來愈感興趣,漸漸的可以由此分析方法進行討論與寫作論文。在老師指導論文的期間,由於老師堅持只給予學生邏輯上的檢視,因此做論文的期間和老師的討論成為修正我錯誤觀點的機會,也在不斷的腦力激盪下完成了此論文。寫作論文的期間,必須感謝我的好哥們政揚,每次進行論文討論的時間,總是帶給與許多腦力上的激發,由於老師與政揚每次討論時總是給予我許多重要的觀念,使我的模型能藉由每次討論不斷的改正。還有我的同門仙妃與淑真,與妳們的討論總是帶給我許多的驚豔,謝謝妳們這一年來,能耐心與用心的關心我的模型與論文,謝謝你們這一篇論文並不是我的單獨創作,而是與你們共同完成的。謝謝一直不斷的關心我們的俐君學姊, 妳一值是我們的榜樣,妳對於感興趣的東西總是充滿熱情的學習態度,一直是我努力的動力之一。兩年的碩士時光,四樓閱覽室提供我們一個很好的學習環境,碩一時的學長姐,大為、冬威、政翔、駿傑、又誠、萬來、瑪莎、遠靜與靖惠,總是提供我們好的意見與正確的學習態度,有他們在使我們在碩一時能不感覺到緊張。碩二加入的學弟妹,世坤、維真、志宏、明輝、啟昌,你們的努力讓我感到和你們一起在四樓讀書很值得驕傲;士超以及最讓人擔心的星斌,謝謝你們的貼心。還有謝謝在這兩年來不斷的陪著我的同學,于翔、挺豪與俊成;大妹、曉菁謝謝妳們的率真與善解人意,有你們在真的解決了許多的困難,靜玫,妳總是做我心情上的垃圾桶,這兩年真的委屈妳了。當然還有我們的秀燕姐, 經濟所少了你會變的非常混亂吧。最重要的還有我的家人,尤其是媽咪,你對我所有事情總是抱持樂觀與開放的態度, 謝謝妳,妳總是我的後盾。尤意善. 謹誌于. 中山大學經濟學究所中華民國九十七年六月.

(3) 摘要本論文考慮企業家對於收益擁有私人訊息的情況下,融資市場如何設計相關之債權契約以有效達成融資的目的。第二章探討債權契約的形式,說明投資者執行資產清算權利之設計,如何促使企業家不偽裝收益並支付報酬。第三章,說明若是雙方存在「再談判」之機制時,雙方如何藉由「再談判」以提高彼此利益。最後於第四章,建立可轉換債權契約模型,當債權契約必須支付予投資者的報酬太高時,企業家可發行「可轉換債權契約」進行融資活動;故可轉換債權契約的存在,可有效抑制債權契約的報酬。關鍵字‫ ׃‬債權契約, 可轉換債權契約, 再談判機制。 Key word: debt contract, convertible bond, renegotiation..

(4) 目錄. 1 緒論. 1. 1.1 文獻回顧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.1.1. 金融整合問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.1.2. 契約理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.1.3. 金融契約 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 2 債權契約. 6. 2.1 模型基本假設 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.2 收益資訊不對稱情況下, 債權契約之限制條件 . . . . . . . . . . . .. 8. 2.3 最適承諾報酬 TH 與清算執行機率 βi 之決定 . . . . . . . . . . . . 10 3 考慮「再談判」機制的影響. 15. 3.1 考慮再談判機制下, 設計債權契約之限制條件 . . . . . . . . . . . . 16 3.2 最適承諾報酬 TH 與投資者報酬分享比例 θ . . . . . . . . . . . . . 17 3.3 結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. i.

(5) 4 可轉換債權契約. 23. 4.1 可轉換債權契約相關決策者行為條件 . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.1.1. 投資者行為 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 4.1.2. 企業家行為 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26. 4.2 企業家設計可轉換債權契約之最適問題 . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.2.1. 投資者決策問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28. 4.2.2. 企業家決策問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. 4.2.3. 發行可轉換債權契約取代債權契約的條件 . . . . . . . . . . 36. 4.2.4. 結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 5 結論. 40. ii.

(6) 第1章緒論資金的整合, 是產業發展的一個重要的環節。企業家希望投資於風險性資產 (risky capital) 而必須對外舉債時, 若企業家無法充分保障其投資獲利, 則難以取得融資。而對於投資者而言, 投資的風險除了來自 (一)、風險性資產的獲利不確定, 還必須面對 (二)、投資者無法觀測到企業家的真實收益等資訊不動稱下的道德風險問題 (moral hazard)。. 本文不討論來自分散資產獲利不確定的分攤 (即如何趨避上述的第一個風險問題); 而是利用契約理論分析原理, 討論在資訊不對稱下, 如何設計「債權契約」與「可轉換債權契約」來有效達成資金融通效率。. 本文架構如下: 第二章討論債權契約設計, 考慮投資者擁有執行清算 (liquidate) 的權利, 以威脅企業家誠實表達其收益發放報酬; 特別討論資產清算價值的高低, 如何影響債權契約的可行性。第三章考慮借貸雙方於實現企業收益與債權報酬後重開談 1.

(7) 第 1 章緒論判 (renegotiation) 的影響, 企業家因此而只支付較債權契約更少的報酬給投資者。第四章本文建立模型闡述一「可轉換債權契約」的原理, 當雙方簽訂可轉換債權契約時, 企業家如同用剩餘價值索取權 (residual claims) 交換投資者執行清算的優先權, 將此契約架構與債權契約相比較以証明, 企業家可以提高轉換股權比例而換取債券報酬 (repayment) 的降低, 從中獲益。第五章為本文之結論。. 1.1 文獻回顧本節以下; 首先, 說明, 在資訊不對稱現象下常發生之資源配置效率問題; 接著粗略說明契約理論途徑的研究方法 ; 最後, 則簡單回顧, 目前主要的金融契約研究文獻之發展。. 1.1.1 金融整合問題在經營者有私人訊息 (private information) 不對稱資訊下, 資金整合常見有二種問題:(一) 為逆選擇 (adverse selection) 問題, 資金需求者 (企業家) 可能偽裝其經營能力, 造成投資者的投資風險增加。 (二) 為訂約後道德風險 (moral hazard) 問題, 此又分成兩類, 第一類研究關心企業家可能在訂約之後進行勞動或心力的投入的偽裝, 例如 Santos(1997) 討論企業家的心力 (effort) 投入與收益之產生之機率有關, 而企業家之心力投入為投資者所不能觀測, 因而產生道德風險問題。第二種道德風險問題出自於投資者無法觀測到企業家投資後的真實獲利, 而企業家可以偽裝所得之真實獲利, 本文主要討論即為此一種類問題。. 2.

(8) 第 1 章緒論 1.1.2 契約理論契約理論用於解決不對稱資訊下雙方資源整合的問題, 雙方是否簽定契約下在於是否滿足個人理性決策限制式 (individual rationality), 表示簽定契約較不簽定契約所得較佳, 若考慮資訊不對稱則必須滿足誘因相容限制條件 (incentive compatibility), 該條件雖然可能限縮最優解 (first-best soluction) 的結果, 但能促使融資發生。. 1.1.3 金融契約企業家訂定金融契約, 文獻上大多以討論債權 (debt) 契約與股權 (equity) 契約為主, 本文將重點置於債權契約與可轉換債權契約。. Bolton and Dewatripont(2005) 認為債權契約有下列三種特性:(一)、企業家支付報酬為固定償付。(二)、企業家不能拒絕給予投資者報酬應有的報酬。 (三)、當企業家不履約則投資者有權力奪取其資產, 表示投資者可執行的清算能力為主要的懲罰工具, 如同 Hart(2001) 認為投資者之清算能力主要就是讓企業家破產而不再繼續經營。. Bolton and Dewatripont 認為若是企業家只經營一期, 則投資者無論執行清算與否皆不影響企業家偽裝誘因, 故債權契約的探討以兩期營運 (繼續經營) 之假設為主。投資者的資金投入有以下形式展現: (一)、多期金融契約: 投資者可選擇每期投入資金予企業家, 多期投入與二期投入, 常發生企業家在最後一期結束不營業下沒有誘因支付最後一期報酬予投資者, Gromb(1994) 認為投資者予企業家可做一長期契約. 3.

(9) 第 1 章緒論模式, 多期投入形式會使企業家在顧及還有未來債權契約關係, 而在第一期偽裝之誘因減少。 (二)、二期投入模型: 投資者必須在兩期都有資金投予企業家, 投資者的清算能力展現在不繼續將資金貸與企業家, 即 Hart and Moor(1998) 認為在多期金融下, 投資者控制未來資金的供應能力, 而二期投入模型最早由 Bolton and Scharfstein(1990) 以債權契約說明投資者執行清算機率, 可牽制企業家偽裝其第一期收益, 其後 Bolton and Dewatripont 認為債權契約對於解決二期金融在資訊不對稱下是最佳的工具。 (三)、單期投入模型: 投資者在第一期將資金投入後, 企業家可經營二期, 但在第一期結束後必須支付予投資者投資回報, 投資者根據此回報決定是否讓企業家繼續經營 (執行清算與否)。 Povel and Raith(2004) 推導債權契約之投資者執行清算機率與企業家支付回報之關係, 並討論企業家能力對於債權契約的影響。本文討論投資者單期投入問題, 並且引入資產之清算價值, 使投資者在進行投資時可由資產之清算價值進行投資與否的考量。從上述討論可知, 債權契約必須是在企業繼續經營為前提, 股權契約牽涉到剩餘索取權 (residual right) 與控制權 (control right),Aghion and Bolton(1992) 不同的控制權對於資金的分配與個人利益之關係, 對於控制權的安排 Aghion and Bolton 認為, 最適當的是由企業家擁有完全的控制權力, 融資時只發行不表決股 (non-voting equity) 但若是不能保障投資者, 則企業家可以放出部分的權力, 例如發行部分的可表決股 (voting equity), 或是簽訂債權契約 (將清算執行權給予投資者), 若還是不能保障投資者, 則最終可由投資者完全掌控控制權, 透過正常的金融管道充分保障投資者。 Gossman and Hart(1986) 與 Hart and Moore (1990), 則說明不同的控制權型態 4.

(10) 第 1 章緒論 (產業的垂直整合) 影響剩餘權的索求。本文中所談的可轉換債權契約, 即是利用債權交換企業家的剩餘索取權, 即只交換企業家所發行之特別股而不討論控制權問題。. 5.

(11) 第2章債權契約在金融投資上, 貸款人將錢貸放給借款人後察覺不到借款人投資後的真實獲利情形, 則借款者有誘因偽裝獲利情形而產生道德風險 (moral hazard) 問題; 為解決此道德風險問題, Bolton and Scharfstein(1990) 認為債權契約給予貸款者一資產清算能力, 對於借款者無法提供足夠的報酬下, 可執行「清算」以保障貸款人, 執行清算主要的目的是使借款人不能再繼續經營而得不到未來繼續經營之收益。本論文以上述債權契約為基礎並引入資產清算價值。. 2.1 模型基本假設本章延伸 Bolton and Scharfstein(1990) 的討論, 假設一借款者企業家 (E) 及一貸款者投資者 (I), 雙方皆為風險中立者 (risk-neutral) 在期初簽訂契約, 投資者提供企業家一筆固定資金 k, 企業家在得到該筆資金後進行資產投資。無論投資於何種資產皆只能營運二期 (第二期期末資產完全消耗, 不留下任何價值殘餘)。令 πi , i = L, H, 6.

(12) 第 2 章債權契約 (假設 πL = 0) 表示第一期可實現之收益, π ¯ 表示第二期之無風險收益 , Pi , i = L, H, 表示第一期獲利機率。以下假設 PH = P , PL = 1 − P ; 故企業家第一期期望獲利為 P πH + (1 − P )πL 。假設企業家第二期繼續經營則可以獲得無風險收益 π ¯。雖然企業家不須承擔投資風險而獲得第二期收益, 但必須面對投資者第一期期末執行清算之可能。令 βi , i = L, H, 表示投資者在收到企業家所支付報酬係執行清算之機率。投資者在支付報酬予投資者後, 若投資者選擇執行清算 βi = 1, 則企業家無法得到第二期無風險報酬 π ¯ ; 若企業家第一期結束後因故不能繼續營運, 則其資產清算價值為 A ≤ k。假設第一期所得之高收益 (πH ) 較第二期無風險收益 (¯ π ) 為高, 故上述參數關係為。 πH > π ¯ > k > A > πL = 0. (2.1). 本文假設資產獲利機率 P 、第二期無風險收益 π ¯ 及資產清算價值 A 為共同知識 (common knowledge)。為了簡化模型的分析本文不考慮時間偏好。訂約者雙方之行動順序可以表一說明如下:. 第一期 (t = 0) 共分三個步驟。首先, 雙方簽訂債權契約, 企業家承諾在第一期 (第 7.

(13) 第 2 章債權契約二步驟) 給予投資者報酬 TH , 投資者則提供資金 k 予企業家。其次, 企業家進行投資, 產生第一期收益 πi , 機率為 Pi , i = L, H。最後, 企業家實現第一期收益後支付報酬 (repayment) Ti , i = L, H, 給投資者; 投資者在收到企業家所支付之報酬後, 決定是否執行清算 (βi , i = L, H, 表示投資者執行清算之機率)。若是投資者執行清算 (βi = 1), 企業家第二期無法獲得任何營運收益 π ¯ , 反之若投資者不執行清算 (βi = 0) , 則企業家可得到第二期無風險收益 π ¯。. 2.2 收益資訊不對稱情況下, 債權契約之限制條件當期初簽訂契約的同時, 企業家必須考慮支付報酬後之清算機率, 而要使企業家自願簽定此項債權契約, 必須滿足企業家「個人理性決策限制條件」 (IRE ): P [πH − TH + (1 − βH )¯ π ] + (1 − P )[−TL + (1 − βL )¯ π] ≥ 0. (IRE ). 若企業家不偽裝收益, 第一期獲得高收益 πH 時誠實支付報酬 TH , 面對投資者的清算機率為 βH , 故兩期總期望利潤為 πH − TH + (1 − βH )¯ π 。若第一期僅得低收益 πL (= 0) 企業家支付低報酬 TL , 投資者執行清算之機率為 βL , 故兩期總期望利潤為 −TL + (1 − βL )¯ π 。將第一期企業家獲得高、低收益之情況列入考量, 則 (IRE ) 左式表示企業家事前之期望利潤。. 對投資者而言, 其報酬來在於兩方面: 一為企業家之債務給付 Ti , 二為投資者執行. 8.

(14) 第 2 章債權契約清算之所得 Ai 。請注意 0 ≤ Ai ≤ A , i = L, H 須滿足下列限制條件:     TH − Ti 若A > TH − Ti , i = L, H. 0 ≤ Ai =    A 若A ≤ TH − Ti ,. (2.2). 訂約時企業家承諾報酬 TH , 當企業家無法支付此額度, 則投資者會藉由清算的方式, 補足投資損失。. 本文假設企業家對於收益實現之高低擁有私訊息 (private information)。故企業家當第一期獲得高收益時可能產生偽裝收益的「道德風險」行為; 為了消除此一問題, E 1 必須使企業家支付予投資者之報酬, 滿足企業家之「誘因相容限制條件」 (ICH ):. πH − TH + (1 − βH )¯ π ≥ πH − TL + (1 − βL )¯ π. E (ICH ). 上列左式表示企業家得到高收益時, 沒有偽裝而誠實支付報酬 TH (故投資者根據此報酬決定執行清算機率 βH ) 情形下的利潤; 右式表示企業家偽裝其收益 (支付報酬 TL 而面對清算執行機率為 βL ) 情形下的利潤。要使企業家不偽裝第一期收益, 則必須使企業家不偽裝第一期收益所得之利潤高於偽裝情況的利潤。假設企業家與投資者在企業家投資發生後只承擔「有限責任」, 亦即, 企業家在投資後, 當所得到報酬不足以支付債務 , 僅就所賺得的報酬支付債務, 不用私人的財產償還債務; 投資者僅就投入的 k 無法追回, 不再多投入個人財產。 , 以下稱此條件為「有限責任限制式」: 0 ≤ Ti ≤ πi , i = L, H.. (LLi ). 若是企業家第一期只獲得低收益, 沒有誘因支付更多的報酬偽裝其為高收益, 故不考慮企業家低收益偽裝高收益情形之誘因相容限制條件(ICLE ) 1. 9.

(15) 第 2 章債權契約. 2.3 最適承諾報酬 TH 與清算執行機率 βi 之決定以下以投資者的視角主導債權契約設計, 分析最適化債權契約條件的決定問題: max βi ,Ti. V := −k + [P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL )]. (2.3). s.t P [πH − TH + (1 − βH )¯ π ] + (1 − P )[−TL + (1 − βL )¯ π] ≥ 0. (IRE ). πH − TH + (1 − βH )¯ π ≥ πH − TL + (1 − βL )¯ π. (IC E ). 0 ≤ Ti ≤ πi , i = L, H. (LLi ). 投資者之最適問題目標式 (2.3), 表示投資者再訂約後提供資金 k, 企業家在誠實支付報酬時; 當企業家第一期獲得高收益, 則投資者獲得報酬 TH , 且可能有 βH 之機率執行清算, 而收到資產清算價值 AH ; 當企業家第一期獲得低收益, 則投資者獲得報酬 TL , 且有 βL 之機率執行清算, 獲得 AL 。在有限責任限制條件 (LLi ) 下, 企業家支付給投資者的報酬頂多為第一期所得之收益。令 THmax 表示企業家獲得高收益時所須支付報酬的最高限, 由於投資者立場必然要求企業家承諾第一期報酬 TH 愈高愈好, 而第一期報酬達最高的情形將使 (LLH ) 條件等號成立: 0 ≤ THmax = πH. (LLmax H ). 由於條件 (LLL ) 投資者不可能得到「負報酬」, 故若企業家第一期獲得低收益時必 E 須支付報酬 TL = 0。將 (LLmax H ) 與 TL = 0 代入企業家理性決策限制條件 (IR ). 之左式, 我們發現企業家之總期望利潤恆為正值:. 10.

(16) 第 2 章債權契約. P [πH − TH + (1 − βH )¯ π ] + (1 − P )[−TL + (1 − βL )¯ π] ≥ P (1 − βH )¯ π + (1 − P )(1 − βL )¯ π > 0. (2.4). E 式 (2.4) 表示, 即使在 (LLmax H ) 條件下, (IR ) 絕對不等式恆成立, 故可知企業. 家之個人理性限制條件, 為一多餘 (redundant) 限制條件, 模型可不加以理會; 換句話說, 即使企業家將第一期所實現之利潤收益依據 (LLmax H ) 條件付投資者, 企業家仍是願意簽定此項契約。2 不幸的是, 在 (LLmax H ) 條件下, 企業家並不會「據實」將所獲 E 得之高收益支付予投資者, 我們試著將 (LLmax H ) 條件代入 (IC ) 中可得出矛盾的結. 果: (1 − βH )¯ π ≥ πH + (1 − βL )¯ π. (2.5). 亦即 (βL − βH )¯ π ≥ πH. (2.6). 由於 |βL − βH | ≤ 1, π ¯ ≥ πH , 故不等式 (2.6) 恆無法滿足。. 由上述關係可知企業家在承諾報酬為 TH = THmax , TL = 0 時, (IC E ) 條件無法成立, 故企業家仍存在偽裝收益之誘因。為了滿足 (IC E ) 條件, 可將企業家承諾報酬 TH 壓低至滿足 (IC E ) 而使企業家不偽裝其收益。而在 (IC E ) 成立下, (LLH ) 嚴格不等式亦會成立, 故限制條件 (LLH ) 亦成為多餘。從投資者視角而言, TH 從 2. 因為即使投資者完全要求企業家償付第一期收益下, 企業家仍可享有第二期無風險收益. 11.

(17) 第 2 章債權契約 THmax 下降的幅度, 自然是降幅越小越符合其利益; 故 TH 從 THmax (= πH ) 水準向下調降, 最多只調到 (IC E ) 條件成為等式 (binding) 為止。所以我們可得出: πH − TH + (1 − βH )¯ π = πH − TL + (1 − βL )¯ π. E∗ (ICH ). 而從上述分析可知, 投資者債權契約最適決策問題成為 V := −k + P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL ). max βi ,Ti. s.t πH − TH + (1 − βH )¯ π = πH − TL + (1 − βL )¯ π. (2.7) E∗ (ICH ). (LL∗L ). TL = 0 E∗ 將 (LL∗L ) 與 (ICH ) 代入 (2.7) 可得:3. max βi. V = −k + βL [P π ¯ + (1 − P )AL ] − βH [P (¯ π − AH )]. 由式 (2.2) 可知 AL ≥ 0, 故. ∂V ∂βL. (2.8). = Pπ ¯ + (1 − P )AL > 0; 所以投資者面對企. 業家支付低報酬的清算機率 βL∗ = 1。而由式 (2.2) 亦可知 AH < π ¯ ,4 故. ∂V ∂βH. =. ∗ −P (¯ π − AH ) < 0; 所以投資者面對企業家支付高報酬的清算機率 βH = 0。將此清 ∗ 算機率 βH = 0 與 βL∗ = 1 代回 (IC E∗ ) 可得:. ¯ TH∗ = π. (2.9). 3. V. = −k + P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL ) = −k + P [(βL − βH )¯ π + βH AH )] + (1 − P )(βL AL ) = −k + βL [P π ¯ + (1 − P )AL ] − βH [P (¯ π − AH )]. 4. 由2.1可知 π ¯ > k > A, 因為 AH ≤ A, 故可知 AH < π ¯。. 12. (2.8).

(18) 第 2 章債權契約同時, 由 TL∗ 必須滿足 (LL∗L ), 可知: TL∗ = 0. (2.10). 由上述討論之結果可綜合為命題 1: 命題 1. 在本節基本債權模型假設下, 企業家最適承諾報酬為 TH∗ = π ¯ 。當企業家獲得高收益時, 沒有偽裝收益誘因, 將支付 π ¯ 予投資者; 若得低收益必然僅支付 TL∗ = 0。 ∗ 企業家支付報酬與所對應的投資者執行清算之最適機率分別為 βH = 0 與 βL∗ = 1。. 命題 2. 在本節基本債權模型假設下, 若資產之清算價值 A < φ, 則投資者不願意提供資金, 故債權契約無法成立。證明: 此項債權契約必須滿足投資者之期望淨報酬不為負值之「個人理性限制條件」 (IRI ): − k + [P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL )] ≥ 0. (IRI ). (IRI ) 之左式表示投資者事前之期望淨報酬。將, 債權契約之最適報酬 (TL∗ = 0,TH = ∗ π ¯ ) 與最適清算執行機率 (βL∗ = 1,βH = 0) 以及投資者執行清算所得 (2.2) 代入. (IRI ) 左式, 可得: Pπ ¯ + (1 − P )A − k ≥ 0. (2.11). 由 (2.11) 得, 若且為若 A ≥ φ :=. k − Pπ ¯ 1−P 13. (2.12).

(19) 第 2 章債權契約經上述證明可知, 當資產清算價值 A 低於門檻 φ 時, 企業家承諾支付 TH = π ¯ , 將使得 (IRI ) 不等式無法成立; 加入此契約對投資者而言所需承擔的風險太大, 企業家支付報酬為 TH = π ¯ 並不能滿足投資者之個人理性決策限制條件, 故投資者不會願意加入契約。. 請注意, 當上述條件無法滿足 (即 A < φ) 時, 即使企業家再提高所承諾之報酬令 E ¯ + ε,ε > 0, 投資者在此承諾下是否願意加入契約呢? 將TH1 代入 (ICH ) TH1 = π. − ε ≥ πH. (2.13). E 與 ε > 0之假設相衝突, 破壞企業家不偽裝第一期收益之誘因相容限制條件 (ICH ),. 故企業家隨著所承諾報酬增加, 偽裝收益之誘因隨之提高, 故投資者不會相信企業家再高收益時會誠實告知收益狀況, 故此債權設計無法成立。. 14.

(20) 第3章考慮「再談判」機制的影響在雙方共同協訂下所達成的契約形式, 若是存在事後「再談判」(renegotiation) 而修定新約, 則可提高全體效益。由於「再談判」必須是自願性的行為, 所以其結果必然使至少一方能得到更高的報酬, 而且雙方的報酬都不至於降低 (即柏拉圖進步 (pareto imporvement)); 所謂的消除「再談判」(renegotiation proof), 則是在第一期定約前, 事先考慮第一期結束時會有「再談判」的可能性, 而將此經「再談判」而導致 (柏拉圖進步) 之結果訂約前納入考慮而設計契約。. 我們可以發現前述「債權契約」在第一期結束後可能存在「再談判」空間。在第一期結束時, 若是企業家只支付 TL = 0, 投資者必然執行清算 (βL = 1), 企業家兩期利潤為 0, 投資者獲得負報酬 A − k < 0; 若此時進行「再談判」使投資者同意不執行清算, 則企業家在第二期可繼續經營獲得無風險收益 π ¯ 。以下假設談判結果雙方同意將π ¯ 按 θ ∈ (0, 1) 比例分配予投資者, 這情形有如投資者將「清算的權利」以 θ¯ π的價格「出售」給企業家。投資者在可分享企業家第二期收益 θ¯ π > A 的條件時, 將同 15.

(21) 第 3 章考慮「再談判」機制的影響意不執行清算故 βL∗ = 0。. 3.1 考慮再談判機制下, 設計債權契約之限制條件 E 考慮「再談判」之可能, 企業家的「誘因相容限制條件」 (ICH ) 必然修訂成為如下所. 示: (πH − TH ) + (1 − βH )¯ π ≥ (πH − TL ) + (1 − θ)(1 − βL )¯ π. , θ ∈ (0, 1). E (ICrp ). E (ICrp ) 左式表示企業家第一期獲得高收益, 誠實支付報酬 TH , 面對投資者執行清算 E 機率 βH 時可獲得第二期之期望收益為 (1 − βH )¯ π 。 (ICrp ) 右式表示企業家偽裝第. 一期獲得之高收益, 支付報酬 TL , 面對投資者執行清算機率 βL 時可獲得可獲得之第二期期望收益為 (1 − θ)(1 − βL )¯ π。1. 除了上述限制條件之修訂外, 企業家與投資者之「個人理性限制條件」亦必須分別 E I 修訂為 (IRrp ) 與 (IRrp ):. P [(πH − TH ) + (1 − βH )¯ π ] + (1 − P )(1 − θ)(1 − βL )¯ π] ≥ 0. E (IRrp ). 當企業家第一期獲得高收益 πH 時, 支付報酬 TH , 面對投資者執行清算之機率 βH , 則企業家第二期之期望利潤為 (1 − βH )¯ π ; 當企業家第一期獲得低收益 πL 時, 支付報酬 TL , 面對投資者執行清算機率 βL 之期望利潤為 (1 − θ)(1 − βL )¯ π 。將企業家 E ) 左式表示考量雙方重開談判下企業家事得到高、低收益之風險列入考量, 則 (IRrp 1. θ(1 − βL )¯ π 為投資者可望透過「再談判」而獲得之第二期期望收益。. 16.

(22) 第 3 章考慮「再談判」機制的影響前之兩期期望總利潤。. P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL + (1 − βL )θ¯ π) − k ≥ 0. I (IRrp ). 當企業家第一期獲得高收益 πH 時, 支付報酬 TH 投資者可選擇是否執行清算 βH , 以得到資產清算價值 AH ; 當企業家第一期獲得低收益 πL 時, 支付報酬 TL 投資者可 I 選擇是否執行清算 βL , 以得到資產清算價值 AL , 或下一期可得報酬 θ¯ π 。則 (IRrp ). 左式表示投資者在面對企業家支付報酬 Ti 時, 而選擇是否執行清算 βi 之兩期事前期望淨報酬。. 3.2 最適承諾報酬 TH 與投資者報酬分享比例 θ 投資者面對「再談判」時, 最適問題為 max W := P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL + (1 − βL )θ¯ π) − k. βi ,TH. , i = L, H. (3.1). s.t.. πH − TH + (1 − βH )¯ π ≥ πH − TL + (1 − θ)(1 − βL )¯ π. E ) (ICrp. P [(πH − TH ) + (1 − βH )¯ π ] + (1 − P )(1 − θ)(1 − βL )¯ π] ≥ 0. E (IRrp ). 0 ≤ Ti ≤ πi. (LLi ). I 目標式 (3.1), 為投資者 (IRrp ) 之左式, 表示投資者兩期之事前期望淨利。. 17.

(23) 第 3 章考慮「再談判」機制的影響. 以投資者視角, 自然要求企業家所支付報酬愈高愈好, 如同第二章分析, 當企業家第一期獲得低收益 πL 時, 支付報酬 TL 必須滿足 (LLL ) 使投資者不得到負報酬, 故 TLrp = 0. (3.2). E )等若企業家第一期獲得高收益 πH , 投資者會要求企業家承諾報酬 TH 滿足 (ICrp. 號成立。. 2. πH − TH + (1 − βH )¯ π = πH − TL + (1 − θ)(1 − βL )¯ π. E∗ (ICrp ). 亦即 TH = TL + (βL − βH )¯ π + (1 − βL )θ¯ π. (3.3). 將 (3.2) 與 (3.3) 代入目標式 (3.1), 則最適問題成為:3. π − k + βL {[P π ¯ + (1 − P )AL ] − θ¯ π } − βH P (¯ π − AH ) , i = L, H. (3.7) max W = θ¯ βi. ∗ 由 (3.7) 可知, 當企業家支付報酬為 TH 時投資者亦不執行清算 βH = 0; 當投資者. 面對企業家支付報酬 TL 可做兩項決策, 即決定執行清算或是接受再談判之清算收購 E 此推導如同第二章, 若投資者要求企業家承諾報酬不滿足(ICrp ) 等號, 則投資者有繼續提高要求 E 承諾報酬誘因; 相反的, 若是承諾報酬滿足 (ICrp ) 等號, 投資者在繼續要求企業家增加承諾報酬 TH 則企業家有偽裝報酬誘因 2. 3. W = P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL + (1 − βL )θ¯ π) − k. (3.4). = P [(βL − βH )¯ π + (1 − βL )θ¯ π + βH AH ] + (1 − P )(βL AL + (1 − βL )θ¯ π) − k. (3.5). = θ¯ π + βL {[P π ¯ + (1 − P )AL − θ¯ π ]} − βH P (¯ π − AH ). (3.6). 18.

(24) 第 3 章考慮「再談判」機制的影響價格 θ¯ π , 若欲令投資者放棄執行清算之權利 (即使 βL = 0), 則 θ 必須滿足: θ≥. Pπ ¯ + (1 − P )A π ¯. 4. (3.8). 故只要 θ 滿足 (3.8), 則企業家支付報酬 TL 時, 投資者並不會執行清算 βL∗ = 0。. ∗ I 將 βL∗ = βH = 0 代入投資者之「個人理性限制條件」(IRR ), 可得:. θ¯ π−k ≥0. (3.9). 由 (3.9), 可知 θ≥. k π ¯. (3.10). 投資者加入考慮重開談判之契約, 則企業家給予投資者第二期利潤分配比例 θ, 必須同時滿足 (3.8) 與 (3.10), 故可得: θ ≥ max{. Pπ ¯ + (1 − P )A k , } π ¯ π ¯. (3.11). )A k 令θ˜ = max{ P π¯ +(1−P , π¯ }, 利用圖示說明清算價值 A 與第二期報酬分享比例 θ 之 π ¯. 關係。當企業家支付報酬 TLr p = 0, 則投資者執行清算下 βL = 1, 會索取所有的資產清算價值則 AL = A 4. 19.

(25) 第 3 章考慮「再談判」機制的影響. π ¯ 由圖一可知, 當資產清算價值 A 低於門檻值 φ =( k−P , 見式 (2.12)) 的情形下, 要 1−P. 使投資者自願簽定契約必須至少保證能拿回期投入資金 k, 故在此情形下 θ 至少必須滿足 (3.10)。當資產清算價值高於門檻值 φ 時, 資產清算價值 A 與 θ˜ 成正向關係, 表示隨資產清算價值 A 愈高時, 投資者放棄執行清算之機會成本愈大, 則企業家必須增加第二期的收益分享比例, 以使投資者願意交換執行清算之權力。. 命題 3. 考慮重開談判, 當企業家若維持與債權契約相同之承諾報酬 TH , 則在第二期利潤分配比例 θ 滿足 (3.11) 時, 企業家若第一期獲得高收益, 則無依契約誠實支付報酬之誘因。. 若考慮企業家偽裝其第一期收益而支付報酬 TL = 0, 在重開談判下, 企業家可以 20.

(26) 第 3 章考慮「再談判」機制的影響 θ¯ π 「收購」投資者執行清算的權利 (故投資者不執行清算), 而企業家亦沒有誘因誠實支付報酬 TH∗ 。證明: E 在 (ICH ) 下企業家所承諾報酬 TH 必須滿足:. TH ≤ TL + (βL − βH )π. (3.12). ∗ 在債權契約下將 βH = 0、 βL∗ = 1 及 TL∗ = 0 代入上式, 可得:. TH∗ ≤ π ¯. (3.13). E 而在 (ICrp ) 下企業家所承諾報酬 TH 則須滿足:. TH ≤ TL + (βL − βH )π + (1 − βL )θπ. (RP 1 ). 在展開在談判下企業家以 θ¯ π 交換投資者在收到報酬 TL 不執行清算 βL = 0, 將 rp βH = 0、βLrp = 0 及 TLrp = 0 代入上式, 可得:. TH ≤ θ¯ π. (3.14). 投資者視角, 要求企業家承諾報酬愈高愈好, 故會要求企業家承諾報酬 TH 滿足 (3.14) 等號成立, 則 TH = THrp = θ¯ π 由於 θ ∈ (0, 1) 故可知 ¯ THrp = θ¯ π < TH∗ = π 21. (3.15).

(27) 第 3 章考慮「再談判」機制的影響表示存在「再談判」機制時, 企業家承諾報酬 TH 減少。. 3.3 結論本章在債權契約架構下加入「再談判機制」設計契約, 使投資者再企業家不履行償還條件時, 有機會分享第二期的營運報酬。對於投資者而言, 只要第二期企業家給予投資者分紅比例 θ 滿足條件 (3.11), 即使企業家支付低報酬 TL 時, 投資者在沒有執行清算之誘因。這是因為當資產清算價值 A 低於門檻值 φ 時, 若考量「再談判機制」則投資者無論如何都保證獲得報酬 θ¯ π , 比執行清算更為有利, 債權也可因此獲得更高的保障。. 22.

(28) 第4章可轉換債權契約本章和第二章不同之處在於, 第二章是以投資者掌控債權契約的情況作為基礎進行分析, 本章是以企業家設計可轉換債權契約的觀點進行分析。. 可轉換債權契約 (convertible bond), 是以債權為基礎連結股權的契約, 故可轉換債權契約有兩種支付報酬的特性。 (一)、以債權契約投資者有執行清算的權利, 當企業家支付的報酬不足, 投資者可執行清算;(二)、股權契約投資者以股東的身分分享兩期營運利潤。可轉換債權契約轉換成股權時, 通常為特別股。可轉換債權契約通常於第一期期初訂約時規定債權轉換成股權之分紅比例 λ, 投資者可在一定期間內任意將債權轉換成股權, 享受約定的分紅權利。本章以 γ 表示投資者轉換債權行為, γ = 0 表示投資者給定保留債權契約不執行轉換, 反之, γ = 1 表示投資者確定將債權契約轉換為股權契約。. 訂約者雙方之行動順序可以表一說明如下: 23.

(29) 第 4 章可轉換債權契約. 第一期 (t = 0) 共分三個步驟。首先, 雙方簽訂債權契約, 企業家承諾在第一期 (第二步驟) 給予投資者報酬 TH , 或是在投資者轉換契約後與投資者分享 λ 比例之兩期利潤, 投資者則提供資金 k 予企業家。其次, 企業家進行投資, 產生第一期收益 πi , 機率為 Pi , i = L, H。最後, 企業家實現第一期收益後支付報酬 (repayment) Ti , i = L, H, 給投資者, 若投資者轉換債權契約 (γ = 1) 則必須與投資者分享兩期可能利潤; 投資者在不轉換債權契約 (γ = 0) 情形時, 當收到企業家所支付之報酬後, 決定是否執行清算 (βi , i = L, H, 表示投資者執行清算之機率)。若是投資者執行清算 (βi = 1), 企業家第二期無法獲得任何營運收益 π ¯ , 反之若投資者不執行清算 (βi = 0) , 則企業家可得到第二期無風險收益 π ¯ 。因此在雙方訂約時, 必須將未來轉換與獲利之可能納入考慮。. 4.1 可轉換債權契約相關決策者行為條件 4.1.1 投資者行為當投資者選擇維持債權契約的形式 (γ = 0) 時, 若企業家第一期獲得高收益 πH , 支 24.

(30) 第 4 章可轉換債權契約付報酬 TH , 則投資者不執行清算, 企業家, 可獲取第二期無風險收益 π ¯ ; 若企業家第一期獲得低收益 πL (= 0), 支付報酬 TL , 則投資者執行清算, 企業家無法獲得第二期無風險收益 π ¯ 。當投資者決定轉換其債權 (γ = 1) 時, 假設債權轉換成股權後, 每元債權依約可分配紅利比為 x =. λ(P πH +¯ π) , k. 故企業家在投資者執行轉換 (γ = 1) 時,. 必須與投資者分享 λ 比例之兩期總收益 (P πH + π ¯ )。若企業家將投資者執行清算與債權轉換的機率一起列入考量, 企業家之兩期總利潤之期望值 Πγ 可表為: Πγ :=(1 − γ){P [(πH − TH ) + (1 − βH )¯ π] + (1 − P )[−TL + (1 − βL )¯ π ]} + γ(1 − λ)(P πH + π ¯). (4.1). 企業家簽訂契約至少使兩期總利潤之期望值 Πγ 不為負, 故「個人理性決策限制條 E 件」(IRcb )為:. (1 − γ){P [(πH − TH ) + (1 − βH )¯ π] + (1 − P )[−TL + (1 − βL )¯ π ]} + γ(1 − λ)(P πH + π ¯) ≥ 0. E (IRcb ). 要使企業家第一期在獲得收益 πH 時, 不偽裝其收益, 可設定企業家誠實支付報酬之「誘因相容限制條件」如下: (1 − γ)[(πH − TH ) + (1 − βH )¯ π ] + γ(1 − λ)(πH + π ¯) ≥ (1 − γ)[(πH − TL ) + (1 − βL )¯ π ] + γ(1 − λ)(πH + π ¯). (4.2). 亦即 π ¯ + πH − [(1 − γ)(TH + βH π ¯ ) + γλ(¯ π + πH )] ≥π ¯ + πH − [(1 − γ)(TL + βL π ¯ ) + γλ(¯ π + πH )] 25. E (ICcb ).

(31) 第 4 章可轉換債權契約左式為企業家第一期得到高收益且不偽裝, 若投資者在第一期結束後還保留債權契約 (γ = 0), 則投資者誠實支付 TH 投資者將不執行清算 , 若投資者轉換成為企業之股東 (γ = 1), 則與企業家分享二期之收益 πH + π ¯ , 右式為企業家第一期得到高的收益並偽裝報酬, 只支付 TL 則必須面對投資者執行清算機率 βL , 得不到第二期無風險收益π ¯ ; 但若是投資者選擇轉換期債權契約 ( γ = 1 ), 則企業家無法偽裝其收益, 故投資者可以與其分享二期收益 πH + π ¯。 4.1.2 企業家行為 E 考慮企業家誘因相容限制條件 (ICcb ), 則企業家將誠實的依據第一期收益支付報酬,. 投資者若維持債權契約 (γ = 0) , 則企業家第一期獲得高收益投資者獲得 TH ; 當企業家第一期獲得低收益時投資者獲得報酬 TL , 則投資者不轉換契約之預期報酬為 [P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL )]。當投資者轉換債權契約 γ = 1 時, 可與企業家分享 λ 比例之兩期營運利潤 (P πH + π ¯ ) , 故投資者選擇轉換契約下之預期報酬為 λ(¯ π + P πH )。投資者簽訂契約之兩期期望總報酬為: Vcbγ := (1 − γ)[P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL )] + γλ(¯ π + P πH ) − k. (4.3). I 故投資者自願簽定此契約必須滿足投資者「個人理性限制條件」 (IRcb ) 為:. (1 − γ)[P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL )] + γλ(¯ π + P πH ) − k ≥ 0. 4.2 企業家設計可轉換債權契約之最適問題在可轉換債權契約中, 企業家透過兩個方式支付報酬予投資者:(一)、透過債權, 企業 26. I (IRcb ).

(32) 第 4 章可轉換債權契約家支付一固定報酬額予投資者, 而投資者在收到此一報酬後若不執行清算, 則雙方結束契約關係 (執行清算後雙方關係亦結束);(二)、透過股權的與投資者分享兩期企業家之獲利, 雙方維持兩期的關係。對於投資者而言, 在訂約時企業家承諾的報酬 TH 與紅利分享比例 λ 皆會影響投資者的行為。而相對的, 企業家考慮承諾報酬 TH 與紅利分享比例 λ 時, 必須先考慮投資者的行為反應以進行契約設計。. 本章是以企業家設計可轉換債權契約為分析基礎, 考慮企業家發行可轉換債權契約之最適問題為: max. TH ,λ,γ,βi. Πγ := (1 − γ){P [(πH − TH ) + (1 − βH )¯ π] + (1 − P )[−TL + (1 − βL )¯ π ]} + γ(1 − λ)(P πH + π ¯ ) i = L, H.. s.t.. (4.1). arg max Vcbγ := (1 − γ)[P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL )] γ,βi. + γλ(¯ π + P πH ) − k. (4.3). I (1 − γ)[P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL )] + γλ(¯ π + P πH ) − k ≥ 0 (IRcb ). π ¯ + πH − [(1 − γ)(TH + βH π ¯ ) + γλ(¯ π + πH )] ≥π ¯ + πH − [(1 − γ)(TL + βL π ¯ ) + γλ(¯ π + πH )] 0 ≤ Ti ≤ πi , i = L, H. E (ICcb ). (LLi ). 27.

(33) 第 4 章可轉換債權契約 4.2.1 投資者決策問題在上述企業家設計可轉換債權契約之問題中, 必須先求解如下投資者決策問題: max Vcbγ := (1 − γ)[P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL )] γ,βi. + γλ(¯ π + P πH ) − k i = L, H.. (4.3). I s.t. (1 − γ)[P (TH + βH AH ) + (1 − P )(TL + βL AL )] + γλ(¯ π + P πH ) − k ≥ 0 (IRcb ). π ¯ + πH − [(1 − γ)(TH + βH π ¯ ) + γλ(¯ π + πH )] ≥π ¯ + πH − [(1 − γ)(TL + βL π ¯ ) + γλ(¯ π + πH )]. E (ICcb ). 0 ≤ Ti ≤ πi , i = L, H. (LLi ). 我們無法直接從上述決策問題中求解出投資者決策 γ 之反應函數, 但可從「投資者執行轉換 (γ = 1) 與不執行轉換 (γ = 0) 的淨報酬」之比較中, 得出投資者執行轉換決策條件:. (一)、投資者執行轉換 (γ = 1), 則 1). 不必再考慮 (LLi ) 條件; 1 E (ICcb ) 恆為成立;2. I 3).將 γ = 1 代入 (IRcb ), 該條件退化成:. λ≥ 利用定義式 x =. λ(P πH +¯ π) k. k π ¯ + P πH. 1. (4.4). 可將 x 代換 λ, 而 (4.4) 則成為: x≥1. 2. 2).條件. (4.5). 若是投資者執行轉換, 則成為企業之股東非為債權人, 故不須考慮償還債務之有限責任問題。 E E E 將 γ = 1 代入 (ICcb ) 則,(ICcb ) 成為恆等式, 故 (ICcb ) 恆成立。. 28.

(34) 第 4 章可轉換債權契約此條件表示, 當投資者願意簽訂可轉換債權契約且執行轉換時, 則轉換股權之分紅比例 λ 至少必須不低於. k 。 π ¯ +P πH. 所以, 在滿足 (4.4) 條件下, 投資者就可轉換債權契約執行轉換 (γ = 1) 時所獲得之淨報酬 Vcb1 為: Vcb1 = λ(¯ π + P πH ) − k. (4.6). (二)、若投資者不執行轉換 (γ = 0), 則如同面對一債權契約。由第二章分析可知, 在有限責任條件 (LLi ) 下, 若企業家第一期獲得低收益 πL 時, 企業必須支付報酬 TL = 0, 而投資者會執行清算 βL = 1, 並索取資產清算價值 AL = A; 若是企業家獲得高收益時 πH , 而誠實支付報酬 TH , 且投資者沒有執行清算之誘因 (βH = 0) ; 此 E 表示企業家所承諾之報酬 TH 必須同時滿足企業家之「誘因相容限制條件」 (ICcb )與 I 投資者之「個人理性限制條件」(IRcb )。將上述兩種收益情況之條件 (βL = 1 、TL =. 0 、AL = A 與 βH = 0) 代入投資者執行轉換 (γ = 0) 時之「個人理性限制條 I 件」(IRcb ), 可得:. P TH + (1 − P )A − k ≥ 0. (4.7). 由式 (4.7) 可知, 企業家承諾報酬 TH 必須滿足 TH ≥. k − (1 − P )A := THmin P. (4.8). (4.8) 表示, 當投資者願意簽訂可轉換債權契約且不執行轉換時, 企業家承諾報酬 TH 必須高於 THmin 。除此之外, 將兩種收益狀況下相同的條件 (βL = 1 、TL = 0 、AL = 29.

(35) 第 4 章可轉換債權契約 E A 與 βH = 0) 代入 (ICcb ), 可得:3. TH ≤ π ¯. (4.9). 上式表示企業家誠實支付所承諾報酬的上限為 π ¯ 。由 (4.8) 與 (4.9) 合觀可知, 就投資者不執行轉換情況 (γ = 0) 的可轉換債權契約, 企業家承諾報酬必須滿足: TH ∈ [THmin , π ¯]. (4.10). 所以在滿足 (4.10) 條件下, 投資者持有可轉換債權契約而不執行轉換 (γ = 0) 所獲得之淨報酬 Vcb0 為: Vcb0 = P TH + (1 − P )A − k. (4.11). (三)、投資者執行轉換 (γ = 1) 與不執行轉換 (γ = 0) 的可轉換債權契約淨報酬之比較:. 要使持有可轉換債權契約之投資者轉換(不轉換) 債權契約, 則必須使其轉換(不轉換) 所得到之淨報酬(Vcb1 ) 高於轉換 (不轉換) 時所得之淨報酬Vcb0 , 即 Vcb1 > Vcb0 。比較 (4.6) 與 (4.11) 可得 Vcb1 − Vcb0 = λ(¯ π + P πH ) − P TH − (1 − P )A. (4.12). 由式 (4.12) 可知: Vcb1. > <. Vcb0. 若且為若 TH. < >. THI :=. λ(¯ π + P πH ) − (1 − P )A (4.13) P. 由第二章分析可知, 存在企業家承諾報酬 TH 之上限 π ¯ , 滿足企業家誠實支付報酬之「誘因相容限制條件」。當企業家承諾報酬 TH 高於 π ¯ 時, 此報酬破壞企業家誠實支付報酬之「誘因相容限制條件」, 故企業家存在偽裝報酬之誘因。 3. 30.

(36) 第 4 章可轉換債權契約利用定義式 x =. λ(P πH +¯ π) k. 可將 x 代換 λ, 而 THI 又可表示為: THI =. xk 1 − P − A P P. (4.14). THI 表示當每元持股之分紅比例 x 給定時, 若企業家承諾報酬為 TH = THI , 則持有可轉換債權契約之投資者是否轉換其債權的淨報酬相等; 若 TH > THI , 則投資者選擇轉換 (γ = 1) 較為有利; 否則, 選擇不轉換 (γ = 0) 而繼續持有債權較為有利。條件 (4.13) 直接決定持有可轉換債權契約之投資者的轉換決策: γ = 0,. 若TH > THI. (4.15). γ = 1,. 若TH ≤ THI. (4.16). 條件 (4.15) 與 (4.16) 決定著企業家決策 (TH , x) 下, 持有可轉換債權契約之投資者的轉換決策 γ。利用 (4.14) 式, 此投資者決策條件 γ 可以下圖表示:. 31.

(37) 第 4 章可轉換債權契約由. I ∂TH ∂x. =. k P. > 0 可知, 企業家所承諾之報酬 TH 與加入股權契約可得每元依約可分. 得紅利比 x 成正向關係, 隨企業家承諾報酬愈高時, 要使投資者轉換成債權契約, 必須給予更多紅利分配比例。在 THI 線下方任一點表示, 企業家給定每元依約可分得紅利比 x 時, 所承諾之報酬 TH 不夠高, 故投資者寧願轉換成為股權契約 (γ = 1); 反之, 在 THI 線上任一點表示, 每元持股分紅比 x 給定時, 企業家所承諾之報酬 TH 夠高, 使投資者願意保留債權契約 (γ = 0)。就式 (4.14) THI 分別對 P 與 A 微分可得 I ∂TH ∂P. =. A−xk P2. <0及. I ∂TH ∂A. = − 1−P < 0, 故當第一期獲得高收益之機率 P 與資產清 P. 算價值 A 降低, 則 THI 向右移動。 4.2.2 企業家決策問題企業家決定承諾報酬 TH 與每元分紅比例 x 時, 必須考慮投資者的可能反應, 亦即將投資者的反應決定條件 (4.15) 與 (4.16) 納入企業家決策之最適問題當中。此外, 如上 I E 所述, 若給定投資者之債權轉換決策 γ = 1 或 γ = 0, 則限制條件(IRcb )、(ICcb )與(LLi ). 分別退化成 (4.10) 與 (4.4)。然而企業家事先並無從知悉持有可轉換債權契約之投資者的轉換決策, 故在事前設計可轉換債權契約條件的決策問題中, 必須同時滿足限制. 32.

(38) 第 4 章可轉換債權契約條件(4.10) 與 (4.4)。所以企業家的可轉換債權契約設計問題 (4.1) 可簡化成為: max Πγ := (1 − γ)[P (πH − TH + π ¯ ) − (1 − P )¯ π] TH ,λ. + γ(P πH + π ¯ − xk) s.t.. (4.17). TH ∈ [THmin , π ¯]. (4.10). x≥1. (4.4). γ = 0,. 若TH > THI. (4.15). γ = 1,. 若TH ≤ THI. (4.16). 企業家設計可轉換債權契約的可選擇集合 (feasible set), 可以圖三表示:. 33.

(39) 第 4 章可轉換債權契約企業家發行可轉換債權契約, 其承諾報酬 TH , 與每元持股之分紅比例 x 必須滿足限制條件 (4.10) 與 (4.5)。故可轉換債權契約, 之可選擇集合為圖三當中之灰色區域。在該區域當中考量投資者之決策反應,(即限制條件 (4.15) 與 (4.16)), 可知在 THI 線右方任一點 (圖三之深灰色區域), 投資者會轉換債權契約 (γ = 1); 而在THI 線左方任一點 (圖三之淺灰色區域) , 投資者會選擇保留債權契約 (γ = 0)。. 若企業家能誘使持有可轉換債權契約之投資者保留債權形式 (γ = 0) 時, 企業家之利潤為 Π0 = π ¯ + P πH − P TH − (1 − P )¯ π = P (¯ π + πH − TH ). (4.18). 若企業家能誘使持有可轉換債權契約之投資者轉換債權形式 (γ = 0) 時, 企業家之利潤為 Π1 = (1 − λ)(¯ π + P πH ). (4.19). 比較 (4.18) 與 (4.19) 可知: Π1. > 0 > E Π 若且為若 TH T , 其中 < < H. (4.20) (1 − P )¯ π − λ(¯ π + P πH ) P 1−P k = (4.21) π ¯− x P P. THE :=. 式 (4.21) 之THE 表示「無論投資者執行轉換與否之企業家利潤無差異線」。若投資者決定轉換 (γ = 1), 則THE 線右上方之區域對企業家較為有利; 反之, 若投資者覺訂保留 34.

(40) 第 4 章可轉換債權契約債權不轉換 (γ = 0), 則THE 線左下方之區域對企業家較為有利。. 將企業家依據條件 (4.20) 所判斷的相對利害關係納入考量, 則企業家設計可轉換債權契約條件的可選擇集合, 將從圖三的矩形灰色區域進一步縮成圖四的二塊灰色區域: 封閉區域 ABE 與開放區域 CDEF G。4. 在企業家設計可轉換債權契約問題的可選擇 (開放) 區域 CDEF G 中任一點表示, 企業家與投資者皆希望轉換債權契約 (γ = 1); 但在任一給定的每元分紅比例 x 下, 企業家有誘因將承諾報酬 TH 儘量壓低, 故開放區域 CDEF G 內的選擇將被壓 E 由條件(4.20) 可知, 當企業家承諾報酬 TH 高於 TH , 則企業家希望投資者轉換期債權契約, 因 E E 此在 TH 右下方任一點, 企業家都希望投資者轉換契約; 反之, 在 TH 左上方任一點, 企業家希望投資者保留其債權契約。 4. 35.

(41) 第 4 章可轉換債權契約縮至 ED 線段與 DC 射線上。同理, 可選擇集合 (封閉) 區域 ABE 中任一點表示, 企業家與投資者皆不希望轉換債權契約 (γ = 0), 但由於企業家有誘因儘量將 TH 與 x 壓低, 故企業家在封閉區域 ABE 的選擇將被壓縮至圖四中之 A 點。. −−→ 比較圖四中之 A 點線段集合與 EDC 可以發現: 1). 企業家在 DC 射線上任一點所代表之決策, 以 D 點最符合其利益; 2).企業家在線段 ED 上任一點所代表之決策的利潤均較 A 點所代表的決策下之利潤為低, 故企業家決定發行可轉換債權契約, 其均衡決策 (TH ,x) 會座落於圖四中之 A 點, 亦即 x = 1、TH = THmin 與 THI 三條直線交點上。5. 4.2.3 發行可轉換債權契約取代債權契約的條件由於. E ∂TH ∂x. = − Pk < 0,. I ∂TH ∂x. =. > 0; 故知 THE 與 THI 二線相交。將方程式 (4.21). k P. 與 (4.14) 聯立求解: 1−P k k 1−P π ¯− x= x− A P P P P (1 − P )(¯ π + A) 亦即 xE = 2k. (4.22). 由 (4.22) 代入 (4.21) 可解出: TE = 5. 1−P 2P. (4.23). I min 若是資產之清算價值 A 或是第一期獲利機率 P 降低, 則分別將 TH 與 TH 對 P 與 A 微分若 ∂T I. ∂T min. H 與 x = 1 可得, ∂PH = ∂P 交於一點, 而此點亦為新均衡點。. I ∂TH ∂A. =. min ∂TH ∂A ,. I min 表示 TH 與 TH 移動幅度相同, 故仍會與 x = 1. 36.

(42) 第 4 章可轉換債權契約 )(¯ π +A) 1−P (xE ,TE )=( (1−P 2k , 2P ) 即為圖四所示之 E 點在企業家能發行可轉換債權契約. 的前提下, 點 E 的位置決定債權契約承諾高報酬的上界 (請見下列命題4)。命題 4. 命題4.1 若市場均衡債權契約所承諾之報酬 TH = T1 < TE , 則以可轉換債權契約取代債權契約對企業家不利。命題4.2 若市場均衡債權契約所承諾之報酬 TH = T2 ≥ TE , 則企業家發行可轉換債權契約取代債權契約更為有利, 而該可轉換債權契約之承諾為: (TH ,x)=(T20 ,x2 ), 其中 T20 < T2 , 而且 x2 > xE 。證明 4.1) 假設已存在一債權契約, 而企業家承諾報酬 TH = T1 < TE 。企業家若欲在此情形下發行可轉換債權契約, 至少必須使投資者在轉換債權與否之淨報酬無差異, 故企業家在 TH = T1 的承諾之每元分紅比x ≥ x1 , 此即為圖五中之 K D 點所決定之情形。但 K D 點落於企業家不希望投資者執行轉換之區域 (在 THE 之左手邊), 企業家既然不希望投資者轉換其債權, 勢必不可能願意發行可轉換債權契約來替代債權契約。. 37.

(43) 第 4 章可轉換債權契約. 4.2) 與上述情形相反, 假設市場已存在債權契約, 其報酬為 TH = T2 ≥ TE 。企業家若欲在此情況下發行可轉換債權契約, 至少必須使投資者在轉換與否債權所決定之淨報酬無差異, 故企業家在 TH = T2 的承諾上必須允許每元分紅比 x ≥ x2 , 此即為圖五中 K cb 點所決定之情形。 K cb 點落於投資者與企業家均希望債權人執行轉換之區域 (在 THE 與 THI 之右手邊)。企業家希望投資者轉換其債權, 承諾每元持股分紅比 x = x2 。請注意, 在圖五上 SK cb 線段上任一點, 投資人若執行債權轉換較為有利, 因此可獲得之淨報酬皆相同; 企業家設計可轉換債權契約正可利用此特性, 將承諾之債權報酬壓低至S點所代表的 TH = T20 上, 投資人仍會願意接受此可轉換債權契約。 38.

(44) 第 4 章可轉換債權契約由命題4可知, 若市場上債券承諾報酬 TH 低於 TE , 則企業家沒有誘因發行可轉換債權契約; 相反的, 若市場上債券承諾報酬 TH 高於 TE , 則企業家有誘因發行可轉換債權契約替代債權契約, 此時企業家所提供之每元分紅比 x > xE > 1 而承諾高報酬 TH = T20 < T2 。正是可轉換債權契約之標準特性。 4.2.4 結論本章建構可轉換債權契約模型, 發現, 企業家可藉由發行可轉換債權契約有效壓低債權契約之報酬。可轉換債權契約, 通常連接特別股, 表示投資者將契約轉換後成為公司之股東, 可與企業家共同分享經營之剩餘; 而企業家以企業的特別股權保障頭資者參與剩餘分享之選擇權利, 當資產清算價值 A 太低時, 投資者可以選擇轉換債權, 以替代清算的方式保障自己權利。. 39.

(45) 第5章結論本論文主要考慮企業家對於收益擁有私人訊息的情況下, 融資市場如何設計相關之債權契約以有效達成融資的目的。故第二章探討債權契約的形式, 說明投資者之資產清算執行權利可使企業家不偽裝收益與報酬。第三章, 說明若是雙方存在再談判之機制時, 雙方如何藉由「再談判」以提高彼此利益。最後於第四章, 建立可轉換債權契約模型, 當債權契約必須支付予投資者的報酬太高時, 企業家可利用「可轉換債權契約」進行融資活動; 故可轉換債權契約的存在, 可有效抑制債權契約的報酬。. Aghion and Bolton(1992) 提出如下觀點, 若契約無法有效保障投資者 (例如投資者必須冒更多的投資風險, 而卻無法得到相對報償), 則該契約在市場上難以成立。 1. Bolton and Dewatripont(2005) 認為, 在資訊不對稱下債權契約利用「清算」權利. 的設計, 用以保障投資者。在本文引入清算價值分析, 發現投資者在清算價值太低的情 Aghion and Bolton 提出的喙形階層 (pecking-order), 金融契約亦必須透過市場而完成, 而且隨著契約愈不能保障投資者而被市場淘汰, 新的契約為了保障投資者而必須將企業家的權利逐漸的移交至投資者; 換句話說, 若金融契約無法保障投資者則會被市場淘汰, 而現存的金融契約則表示在某些情形下可以保障投資者的投資。 1. 40.

(46) 第 5 章結論況下不會接受債權契約。. 債權契約保障投資者之機制不足, 則該如何提高投資者之保障呢? 本文提供兩種方式,(一)、在債權契約下考慮「再談判」的契約設計。「再談判」有機會讓投資人在執行清算之外, 開啟不清算企業資產而分享企業家之第二期經營利潤的可能性。故若在設計債權契約之初已考慮到事後有「再談判」之機制, 亦可降低債權契約事前承諾之報酬。 (二)、可轉換債權契約。可轉換債權契約是將部份剩餘索取權移交給投資者, 以保障投資者之權益的設計, 在這種情況下可轉換債權契約提供的償還債務之條件自然可以降低, 本文第四章之分析正嚴謹的證明此一結果。. 41.

(47) 參考文獻. 1. Aghion, P. and P. Bolton (1992),“an incomplete contracts approach to financial contracting,” Review of Economic Studies, 59: 473-494.. 2. Bolton, P. and M. Dewatripont (2005),Contract Theory, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts.. 3. Bolton, P. and D. S. Scharfstein (1990),“a theory of predation based on agency problems in financial contracting,” American Economic Review, 80: 93-106.. 4. Grossman, S. J. and O. D. Hart (1986),“the costs and benefits of ownership : a theory of vertical and lateral integration,” Journal of Political Economy, 94: 691-719.. 5. Gromb, D. (1994),“contributions to financial and industrial economics,” Ph.D. thesis. Ecole Polytechnique, Paris. 42.

(48) 第 5 章結論 6. Hart, O. and J. Moore (1990),“property rights and the nature of the firm,” Journal of Political Economy, 98: 1119-1158.. 7. Hart, O. and J. Moore (1998),“incomplete contracts and renegotiation,” Econometrica, 56: 755-785.. 8. Povel, P. and M. Raith (2004),“optimal debt with unobservable investments,” RAND Journal of Economics, 35: 599-616.. 43.

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