創意教學示例

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創意教學示例一一談正多面體的補充教學

李祐宗

澎湖縣國教輔導團壹、前言

現行的國中八年級下學期數學教材

中有立體幾何的單元，教師有時在進行此單元教學時會適時納入正多面體的教學。但以往教師在進行正多面體的組合時，大多藉由展開團來組成，或是藉由百利智慧片來組成。雖然這是一項不錯的教學方式，但要準備的教具可能會很耗時。於是筆者發現了方便教師帶著走的「平面」教具，只要加上一條橡皮筋， I 平面教具」化身一變就可馬上成為「正多面體」

貳、設計流程

一、設計理念以往利用正多面體的平面展開圖組成立體時，需要在展開圖上預留邊作為黏貼的空間，不僅耗時又費工。有回筆者使用沒有預留邊的展開圖(以厚紙版製成的) 用手大概固定出立體幾何的形狀時，偶然發現加上一條橡皮筋就可以固定出立體的形狀。所以筆者試著將五種正多面體找出橡皮筋適合的固定位置，發現橡皮筋的位置均可分別將五種正多面體切成空間均等的兩半，這就是筆者準備此單元教具的由來 o 以下以 cabri 3d 來呈現五種正多面體以橡皮筋固定的模式圖形: 圖一、橡皮筋色正四面體圖二、橡皮筋色正六面體圖三、橡皮筋色正八面體

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圖五、橡皮筋包正二十面體

二、教學單元

國中八年級下學期數學科立體幾何單元。三、適用對象

國中八年級學生。(小學五、六年級

至國中九年級學生亦可學習，列為補充教材) 四、教學目標卜認識正多面體的種類及其組成。 2 、藉由「對稱」概念組成正多面體。 3 、發現立體 t世界的尤拉定理。

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-圈六、正四面禮教具國七、正六面禮教具圖八、正八面體教具

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科學教育月刊第 349 期中華民國一。一年六月圖九、正十二面體教具

參、教學流程

一、正四面體的組成: 國十、正二十面體教具圓十一、重疊兩片平行四邊形圓十三、用手稍作調整圖圓十二、套上橡皮筋圖十四、完成正四面體模型

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固十五、重疊兩片犀紙板圖十七、用手稍作調整三、正八面體的組成: 圈十九、重疊兩月 l享紙板

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圖十六、套上橡皮筋圖十八、完成六四面體棋型國廿、套上橡皮筋

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科學教育月刊第 349 期中華民國一。一年六月國廿一、用手稍作調整四、正十二面體的組成: 固廿三、重疊兩片犀紙板圖廿五、用手稍作調整圓廿二、完成八四晶體模型圈竹四、套上橡皮筋圍廿六、完成正十二面種模型

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圓廿七、重疊兩片犀紙板國廿九、用手稍作調整

肆、教學注意事項:

一、考量各多面體的幾何結構，筆者建議正四面體、正六面體、正八面體及正十二面體使用較緊的橡皮筋效果較好;正廿面體使用較鬆的橡皮筋較好，如果橡皮筋過緊，整個結惜不易

支撐起來。

二、因結構的關條，正四面體、正六面體及正八面體的操作容易成型，過程中只要用手將各組的兩片頂點及邊對圖廿八、套上橡皮筋圖卅、完成正十二晶體模型應、好，就不容易變形;正十二面體的效果最佳，有魔術般的戚覺與效果。另外正廿面體在操作時，需要花多點時間將之調整成型，較不易操作。三、紙張盡量採用最厚的厚紙板，結構較不易變形。

伍、正多面體的尤拉定理

以往教師在教導學生數正多面體的頂點數、邊數及面數的時候，必須先花一 4S

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-科學教育月刊第 349 期中華民國一 0 一年六月段時間將正多面體「組好」、「黏好 J' 而好不容易模型做好時，偏偏不是那麼好數。理由是組好的模型每個每個面、每個視角看過去皆相同，當您數完眼前區塊的點、線、面時，很難保證下一階段不會重複數到，除非在數的過程可以對正多面體作記號，不過又得考慮、復原的問題。現在這種模型可以派上用場，以最難數的正廿面體來說，由於多面體中間正好有一條橡皮筋作對稱，無論是數點、練、面均很容易數，不易重複，如圖卅一。圖卅一、正廿面體的尤拉定理以橡皮筋為分界線，將一側之頂點、邊、面統計後，另一面也是一樣的數目，表一、正多晶體的尤拉定理另外橡皮筋上的頂點、邊、面單獨數一次，兩者相加後就是整個多面體的頂點、邊、面的數目。現在筆者將五種正多面體的頂點數、邊以及面的數目整理如表一。

陸、科學與藝術的結合

由於筆者使用的教具是白色厚紙板，視覺上不免有些單調，此時可以結合包裝紙將正多面體變身為藝術品。或是手邊沒厚紙板的話，也可利用不要的紙箱剪下，再搭配包裝紙一樣可以達到不錯的效果，如圖卅二~卅五。梁、後記由操作過程中可以發現，每一組教具都是由兩何形狀一樣的平面所組成。也就是說正多面體的面數皆為偶數。這樣的教具不僅可以隨時拆裝、教師攜帶方便，在教導尤拉定理時也容易拆回平面圓形研究討論，同時學生對於正多面體的組成更加一白了然，可謂一舉數得。小小巧思發揮有效的教學，讓師生一同歡樂的沉浸在正多面體的世界中! 正多面體面數(

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