三角函數 0912解答

－ 1 －

三角函數 0912 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.下列何者為  480的最小正同界角？ (A)120 (B)300 (C) 3



(D)4 3



解答 D 解析 480 360 2 240 4 3



      

（ ）2.設



為銳角，則 cos( ) tan(180 ) sin(270 ) sin(360 ) cot(270 ) cos(90 )













              (A) 3 (B) 1 (C)1 (D)3 解答 B

解析 原式cos tan cos sin tan sin













     cot



1 cot



1 （ ）3.



 10 的最小正同界角為 (A)10  3



(B)10  2



(C)10 



(D)4



 10 解答 B 解析 ∵ 2



< 10 < 4



 10  2



 (10  2



) 且 0 < 10  2



< 2



∴



 10 的最小正同界角為 10  2



（ ）4.下列哪一個不為23 4



之同界角？ (A)1755 (B) 4



 (C)47 4



(D) 23 4



 解答 D 解析 若



為23 4



之同界角  23 2 4 k





 



，k 故(D)不為23 4



之同界角 （ ）5.tan



 1 2，則 5sin 8cos 15cos 7 sin









 _  (A) 4 5 (B) 7 3 (C) 11 6 (D)以上皆非 解答 D 解析 原式 1 11 5 ( ) 8 5 tan 8 _{2 2} 11 1 37 15 7 tan _{15 7 ( )} 37 2 2





        _{  } （ ）6.設一時鐘，長針長 10 公分，問 20 分鐘內其掃過的面積為多少平方公分？ (A)200 (B)600 (C)200 3



(D)100 3



解答 D 解析 20 102 100 60 3





  

（ ）7.化簡(1  tan



 sec



)(1  tan



 sec



)  (A)tan



(B)cot



(C)2tan



(D)2cot



解答 C

解析 原式(1  tan



)2 (sec



)2 1  2tan



 tan2



 sec2



 1  2tan



( 1) 2tan （ ）8.



 (A)小於 90 (B)大於 90 (C)在 90與 180中間 (D)等於 180 解答 A 解析



≒3.14  90 （ ）9.半徑為 6 的圓上，弧長 12



所對的圓心角



 (A)



(B)2



(C)3



(D)4



解答 B （ ）10.試比較 ₁ 2





 、



₂ 180、



₃180、 ₄ ( ) 2





 的大小？ (A)



1 



2 



3 



4 (B)



3 



1 



2 



4 (C)



2 



3 



1 



4 (D)



2 



3

－ 2 － 



1 



4 解答 D 解析 1 180 90 2 2

 





     ，



₂ 180 180 180 10318.47



    ≒ ，



3 180， 4 ( ) 1.57 2





 ≒   10318.47 180 90 1.57 ∴



2



3



1



4 （ ）11.已知



 60 弧度，則



為第幾象限角？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 解答 C 解析 ∵ 1 弧度≒57.3 又



 60 弧度≒57.360  3438 9360 198 但 180 198 270 ∴



 60 弧度為第三象限角 （ ）12.當 x 由 2



增加到



時，函數 y sinx 值的增減情形為 (A)由1 遞增至 0 (B)由 0 遞增至 1 (C)由 1 遞減至 0 (D)由 0 遞減至1 解答 C （ ）13.設 sin



cos



2

9，且 0 



 90，試求 tan



 cot



之值 (A) 2 9 (B) 9 2 (C) 2 3 (D) 3 2 解答 B

解析 tan



 cot



sin cos 1 9 cos sin sin cos 2

















 （ ）14.下列何者為三角函數 3sin(2 ) 4 y







的週期？ (A)2 3



(B)3 2



(C)



(D)2



解答 C 解析 由作圖可得其圖形 即為將 y  sin



左移 4



單位 沿 y 軸伸長 3 倍，再沿 x 軸壓縮1 2倍 故週期為2 2

 

 （ ）15.若 _{2 2} 2 csc sec 5 x x









 ，則 x  (A) 3 2



(B)2 3



(C)2 5



(D)5 2



解答 C 解析 原式x( 1₂ 1₂ csc



sec



)  2 5



 x(sin2



_ cos2



) 2 5



∴ x 2 5



（ ）16.下列各角度何者為 30的同界角？ (A) 390 (B) 330 (C) 210 (D)150 解答 A 解析 (A)390   30 360是同界角 (B)330   30 300 360n，n為整數 (C)210   30 180 360n，n為整數 (D)150   30 120 360n，n為整數 故選(A)

－ 3 － （ ）17.sin 330 tan( 135 ) cos120 cot135        之值為 (A) 1 3 (B)3 (C)  3 (D)  1 3 解答 D 解析 原式 1 1 1 2 1 ₁ 3 2       

（ ）18.已知



為銳角，且 sin



 cos



。若 sin



cos



 17

3 ，則 sin



 cos



 (A) 1 9 (B) 2 9 (C) 1 3 (D) 4 9 解答 C 解析 (sin



 cos



)2( 17)2 3  1  2sin



cos



17 9  2sin



cos



 8 9

又(sin



 cos



)2₁ _2sin



_cos



 ₁8 9  1 9  sin



cos



1 3（負不合，∵ sin



 cos



） ∴ sin



 cos



1 3 （ ）19.設 t 是任意實數，若 2 2 1 sin 1 sin t x t    、 2 2sin 1 sin t y t   ，則 x 2 _{ y}2_{之值等於下列何者？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3} 解答 B 解析 2 2 2 2 2 2 2 1 sin 2sin ( ) ( ) 1 sin 1 sin t t x y t t       2 4 2 2 2

1 2sin sin 4sin (1 sin ) t t t t      2 4 2 2 1 2sin sin (1 sin ) t t t     2 2 2 2 (1 sin ) 1 (1 sin ) t t    

（ ）20.設 tan



  5 且 sin



 0，則



之終邊在第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四

解答 B （ ）21.在半徑為 3 的圓中，有一弧長為 6 的扇形，則此扇形面積 A 為 (A) 9 (B)12 (C)18 (D)16 解答 A 解析 3 6 9 2 2 rS A    （ ）22.設點 P(  5,12)為角



終邊上的一個點，則下列何者不正確？ (A)sin



12 13 (B)cos



 5 13  (C)cot



  5 12 (D)sec



 13 5 解答 D 解析 ∵ P(  5,12)  x  5，y  12  r  2 2 ( 5) (12)  13 如圖所示：

－ 4 － 則 sin



12 13，cos



 5 13，cot



 5 12，sec



 13 5 （ ）23.△ABC中，  C 90 ，若cos 5 13 A ，則 sin B (A)12 13 (B) 5 12 (C) 13 12 (D) 5 13 解答 D 解析 ∵ cos 5 13 A ∴ sin 5 13 AC B AB  

（ ）24.求 sin cos tan cot sec csc

6 4 3 3 4 6













      (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 4 解答 B

解析 原式 sin csc cos sec

6 6 4 4









    _  _{ }  _     tan 3 cot3





  _  _      1 1 1 1 （ ）25.試求 tan( 2745)之值為 (A) 3 (B) 1 3 (C) 1 (D)1 解答 C

解析 tan( 2745)tan2745tan(3607  225) tan225tan(180 45) tan451