三角函數 0912解答

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三角函數 0912 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.下列何者為  480的最小正同界角? (A)120 (B)300 (C) 3

(D)4 3

解答 D 解析 480 360 2 240 4 3

      

( )2.設

為銳角,則 cos( ) tan(180 ) sin(270 ) sin(360 ) cot(270 ) cos(90 )

              (A) 3 (B) 1 (C)1 (D)3 解答 B

解析 原式cos tan cos sin tan sin

     cot

1 cot

1 ( )3.

 10 的最小正同界角為 (A)10  3

(B)10  2

(C)10 

(D)4

 10 解答 B 解析 ∵ 2

< 10 < 4

 10  2

 (10  2

) 且 0 < 10  2

< 2

 10 的最小正同界角為 10  2

( )4.下列哪一個不為23 4

之同界角? (A)1755 (B) 4

 (C)47 4

(D) 23 4

 解答 D 解析 若

為23 4

之同界角  23 2 4 k

 

k 故(D)不為23 4

之同界角 ( )5.tan

 1 2,則 5sin 8cos 15cos 7 sin

 (A) 4 5 (B) 7 3 (C) 11 6 (D)以上皆非 解答 D 解析 原式 1 11 5 ( ) 8 5 tan 8 2 2 11 1 37 15 7 tan 15 7 ( ) 37 2 2

           ( )6.設一時鐘,長針長 10 公分,問 20 分鐘內其掃過的面積為多少平方公分? (A)200 (B)600 (C)200 3

(D)100 3

解答 D 解析 20 102 100 60 3

  

( )7.化簡(1  tan

 sec

)(1  tan

 sec

)  (A)tan

(B)cot

(C)2tan

(D)2cot

解答 C

解析 原式(1  tan

)2 (sec

)2 1  2tan

 tan2

 sec2

 1  2tan

( 1) 2tan ( )8.

 (A)小於 90 (B)大於 90 (C)在 90與 180中間 (D)等於 180 解答 A 解析

≒3.14  90 ( )9.半徑為 6 的圓上,弧長 12

所對的圓心角

 (A)

(B)2

(C)3

(D)4

解答 B ( )10.試比較 1 2

 、

2 180、

3180、 4 ( ) 2

 的大小? (A)

1 

2 

3 

4 (B)

3 

1 

2 

4 (C)

2 

3 

1 

4 (D)

2 

3

(2)

- 2 - 

1 

4 解答 D 解析 1 180 90 2 2

 

     ,

2 180 180 180 10318.47

    ≒ ,

3 180, 4 ( ) 1.57 2

 ≒   10318.47 180 90 1.57 ∴

2

3

1

4 ( )11.已知

 60 弧度,則

為第幾象限角? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 解答 C 解析 ∵ 1 弧度≒57.3 又

 60 弧度≒57.360  3438 9360 198 但 180 198 270 ∴

 60 弧度為第三象限角 ( )12.當 x 由 2

增加到

時,函數 y sinx 值的增減情形為 (A)由1 遞增至 0 (B)由 0 遞增至 1 (C)由 1 遞減至 0 (D)由 0 遞減至1 解答 C ( )13.設 sin

cos

2

9,且 0 

 90,試求 tan

 cot

之值 (A) 2 9 (B) 9 2 (C) 2 3 (D) 3 2 解答 B

解析 tan

 cot

sin cos 1 9 cos sin sin cos 2

 ( )14.下列何者為三角函數 3sin(2 ) 4 y

的週期? (A)2 3

(B)3 2

(C)

(D)2

解答 C 解析 由作圖可得其圖形 即為將 y  sin

左移 4

單位 沿 y 軸伸長 3 倍,再沿 x 軸壓縮1 2倍 故週期為2 2

 

 ( )15.若 2 2 2 csc sec 5 x x

,則 x  (A) 3 2

(B)2 3

(C)2 5

(D)5 2

解答 C 解析 原式x( 12 12 csc

sec

)  2 5

x(sin2

cos2

) 2 5

∴ x 2 5

( )16.下列各角度何者為 30的同界角? (A) 390 (B) 330 (C) 210 (D)150 解答 A 解析 (A)390   30 360是同界角 (B)330   30 300 360nn為整數 (C)210   30 180 360nn為整數 (D)150   30 120 360nn為整數 故選(A)

(3)

- 3 - ( )17.sin 330 tan( 135 ) cos120 cot135        之值為 (A) 1 3 (B)3 (C)  3 (D)  1 3 解答 D 解析 原式 1 1 1 2 1 1 3 2       

( )18.已知

為銳角,且 sin

 cos

。若 sin

cos

 17

3 ,則 sin

 cos

 (A) 1 9 (B) 2 9 (C) 1 3 (D) 4 9 解答 C 解析 (sin

 cos

)2( 17)2 3  1  2sin

cos

17 9  2sin

cos

 8 9

又(sin

 cos

)21 2sin

cos

18 9  1 9  sin

cos

1 3(負不合,∵ sin

 cos

) ∴ sin

 cos

1 3 ( )19.設 t 是任意實數,若 2 2 1 sin 1 sin t x t    、 2 2sin 1 sin t y t   ,則 x 2  y2之值等於下列何者? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解答 B 解析 2 2 2 2 2 2 2 1 sin 2sin ( ) ( ) 1 sin 1 sin t t x y t t       2 4 2 2 2

1 2sin sin 4sin (1 sin ) t t t t      2 4 2 2 1 2sin sin (1 sin ) t t t     2 2 2 2 (1 sin ) 1 (1 sin ) t t    

( )20.設 tan

  5 且 sin

 0,則

之終邊在第幾象限? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四

解答 B ( )21.在半徑為 3 的圓中,有一弧長為 6 的扇形,則此扇形面積 A 為 (A) 9 (B)12 (C)18 (D)16 解答 A 解析 3 6 9 2 2 rS A    ( )22.設點 P(  5,12)為角

終邊上的一個點,則下列何者不正確? (A)sin

12 13 (B)cos

 5 13  (C)cot

  5 12 (D)sec

 13 5 解答 D 解析 ∵ P(  5,12)  x  5,y  12  r  2 2 ( 5) (12)  13 如圖所示:

(4)

- 4 - 則 sin

12 13,cos

 5 13,cot

 5 12,sec

 13 5 ( )23.△ABC中,  C 90 ,若cos 5 13 A,則 sin B (A)12 13 (B) 5 12 (C) 13 12 (D) 5 13 解答 D 解析 ∵ cos 5 13 A ∴ sin 5 13 AC B AB  

( )24.求 sin cos tan cot sec csc

6 4 3 3 4 6

      (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 4 解答 B

解析 原式 sin csc cos sec

6 6 4 4

           tan 3 cot3

        1 1 1 1 ( )25.試求 tan( 2745)之值為 (A) 3 (B) 1 3 (C) 1 (D)1 解答 C

解析 tan( 2745)tan2745tan(3607  225) tan225tan(180 45) tan451

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